第10章 组合逻辑电路

第10章组合逻辑电路一、基本要求1．掌握组合电路的特点及其分析方法和设计方法；2．理解几种常用的组合逻辑电路及其中规模器件的功能并掌握使用方法；3．了解组合逻辑电路中的竟争——冒险现象。

二、阅读指导1、组合逻辑电路的特点组合逻辑电路在逻辑功能上的特点是电路任意时刻的输出状态，只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻之前的电路输入状态和输出状态无关。

组合逻辑电路在结构上的特点是不含有具有存储功能的电路。

可以由逻辑门或者由集成组合逻辑单元电路组成，从输出到各级门的输入无任何反馈线。

组合逻辑电路的输出信号是输入信号的逻辑函数。

这样，逻辑函数的四种表示方法，都可以用来表示组合逻辑电路的功能。

2、组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析就是根据给定的逻辑电路，通过分析找出电路的逻辑功能，或是检验所设计的电路是否能实现预定的逻辑功能，并对功能进行描述。

其一般步骤为：（1）根据逻辑图写出输出逻辑函数表达式由输入端逐级向后推（或从输出向前推到输入），写出每个门的输出逻辑函数表达式，最后写出组合电路的输出与输入之间的逻辑表达式。

有时需要对函数式进行适当的变换，以使逻辑关系简单明了。

（2）列出真值表列出输入逻辑变量全部取值组合，求出对应的输出取值，列出真值表。

（3）说明电路的逻辑功能根据逻辑表达式或真值表确定电路的逻辑功能，并对功能进行描述。

3、组合逻辑电路的设计根据给定的逻辑功能要求，设计出能实现这一功能要求的最简组合逻辑电路，就是设计组合逻辑电路的任务。

在设计组合逻辑电路时，电路的最简是我们追求的目标之一。

电路的“最简”含意是指所用器件数最少、器件的品种最少、器件间的连线也最少。

组合逻辑电路设计的一般步骤如下：(1)进行逻辑规定根据设计要求设计逻辑电路时，首先应分析事件的因果关系，确定输入与输出逻辑变量，并规定变量何时取1何时取0，即所谓逻辑状态赋值。

(2)列真值表并写出逻辑函数式根据输入、输出之间的因果关系，列出真值表。

至此，便将一个具有因果关系的事件表示为逻辑函数，并且是以真值表的形式给出。

真值表中输出为1时所对应的各最小项之和就是输出逻辑函数式。

(3) 对输出逻辑函数式化简可用代数法或卡诺图法对逻辑函数式化简。

输出逻辑函数式一般为与或表达式，如要求用指定的门电路实现，则须将逻辑表达式变换为相应的形式。

（4）画逻辑图将逻辑式用门电路的符号代替，画出逻辑图。

4、常用组合逻辑电路（1）加法器a. 半加器：它是实现一位二进制数相加的组合逻辑电路。

逻辑符号如图10.1(a)所示，逻辑表达式为S=A B+A B=A⊕B （本位和）C=AB=AB（进位数）图10.1b. 全加器：考虑低位来的进位数的二进制加法组合逻辑电路。

逻辑符号如图10.2(b)所示。

逻辑关系如下：S i=(A i B i+A i B i)C i-1+(A i B i+A i B i)C i-1=S C i-1+S C i-1=S⊕C i-1C i=(A i B i+A i B i)C i-1+A i B i=S C i-1+C式中S=A i B i+A i B i为半加和；S=A i B i+A i B I；C=A i B i为半加结果进位数。

(2)、编码器用数字或文字对一组事件进行编号排队的过程称为编码。

如邮政编码、宿舍房间编码、计算机键盘上键的编码等等。

a. 二进制编码器：实现以二进制数进行编码的电子电路称二进制编码器。

n位二进制数可对2n个事件进行编码，如8位计算机中地址寄存器是8位，可对28＝256个指令进行编码。

编码器是由若干个与非门组合而成的，输入端是各事件代号，如n个事件用Y0～Y n-1表示，输出端是相应的二进制各位值N0～N k-1，2k-1=Y n-1。

b. 二—十进制编码器：用4位二进制对十进制的10个数字0～9进行编码的电路称二－十进制编码器，常用的是8421加权码，简称BCD码。

输入是10个有效数字0～9，输出是10个4位二进制代码0000～1001。

c. 优先编码器：在使用二进制编码器和二－十进制编码器中，当两个以上信号同时输入编码器时将产生错误码输出，而优先编码器则对输入信号依照规定的先后顺序进行编码。

这种先后顺序称为优先权。

当多个信号同时输入时，优先权高者先行编码输出。

优先编码器电路结构复杂，通常做成中规模集成电路，如74l47为10线-4线优先编码器，74148为8线-3线编码器等等。

d. 译码器译码是编码的反过程。

译码器输入的是二进制或二－十进制代码，输出则是对应事件的单元码。

它包括变量译码器如3线-8线译码器74138、码制变换译码器如4线-10线译码器7442和显示译码器如共阳极的7446/7447与共阴极的7448译码电路等。

它们的应用非常广泛，要学会用变量译码器如74138实现组合逻辑函数等，以及会用显示译码器进行显示。

e. 数据选择器在多个输入数据中选择其中一个作为输出的部件称为数据选择器或多路选择器。

其结构只要在译码器基础上稍加改装即可。

常用的集成多路选择器有74151等，要学会用它们实现组合逻辑函数。

f. 显示器用以显示数字和字符的电子器件，又称数码管。

常用的有半导体数码管、液晶数码管和荧光数码管等。

半导体数码管简称LED ，即发光二极管。

有共阴极和共阳极两类，见教材图10-9所示。

半导体数码管配4线—7线译码器，将842l BCD 码译成a ～g 7个发光二极管的输入信号。

对共阴极数码管，译码器输出应为高电平有效；对共阳极数码管，译码器输出应为低电平有效。

三、例题解析例10.1 用8选1数据选择器74LS151实现的电路如图10.2所示，写出输出Z 的逻辑表达式，列出真值表并说明电路功能。

图10.2解：根据8选1数据选择器74LS151功能可知，其输出表达式为70126012501240123012201210120012D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A Y +++++++= （1）按照图10.3电路的连接方式，将A 、B 、C 代入式（1）式A 2、A 1、A 0，将D 代替D 6、D 5、D 3、D 0，D 代替D 7、D 4、D 2、D 1，得到DABC D C AB CD B A D C B A BCD A D C B A D C B A D C B A Y +++++++=（2）根据式（2）得到电路的真值表如表1所示，由表可见，该电路是4位奇校验器，即当4位输入A 、B 、C 、D 中“1”的个数为奇数时，输出F =1，为偶数时F =0例10.2判断函数C A BC C A F ++=是否存在险象。

解：由逻辑函数式F 可以看出，变量A 和C 具有竞争能力，判别如下：00=BC A F = 01=BC A F = 10=BC A F =11=BC 1=F 00=AB C F = 01=AB C F = 10=AB C F = 11=AB C C F +=由此可见，当AB=11时，C C F +=，将要产生偏“1”冒险，虽然A 也是具有竞争力的变量，但却不会产生险象。

例10.3 试用一个74LS138型3线—8线译码器与适当的与非门组成实现逻辑函数F=A B+B C+C A 的电路。

解：画出该函数F 的卡诺图，如图10.3所示。

由此可写出函数的最小项表达式为F=A B C+A B C +A BC+A B C +A B C+AB C =C AB C B A C B A BC A C B A C B A ⋅⋅⋅⋅⋅图10.3 74LSl38的管脚图如教材中图10-5所示。

3个输入端分别为A ，B ，C ，8个输出端分别为Y 0，…，Y 7，使能控制端G 1高电平有效，使能控制端B A G G 22,低电平有效。

今将输入A 、B 、C 分别与74LSl38的C 、B 、A 相联，则有 F ＝654321Y Y Y Y Y Y ⋅⋅⋅⋅⋅用一个74LSl38和一个6输入端与非门即可实现上述函数的逻辑功能，其电路如图10.4 (a)所示。

又根据卡诺图可写出反函数为F ＝A B C +ABC=70Y Y ⋅F ＝70Y Y ⋅电路如图10.4(b)所示。

图10.4四、习题选解10-1 解：題10-1a 图如題10-1a 图所示，与非门的输出-=A C ，-=B D ，BC E =，AD F =，所以，A B B A B A A B AD BC EF Y +====，即实现异或功能。

10-2 解：如題10-2a 图所示，异或门的输出A B B A D C +==，所以，1=+=+=+=C C CD D C C D D C Y 。

題10-2a 图10-3 解：因为是四选一电路，输出Y 根据A 和B 的四种不同组合分别对应D 0、D 1、D 2、D 3的输入信号，即32101ABD D B A BD A D B A Y +++=，所以当BA =00时，Y 1为1，当BA =10=1=1=1 AB ABYCD C B A G 2A G 2B G 1C B A G 2A G 2B G 1& { { & { { B Y C D E F. . ..时，Y 1=C 。

10-4 解：对于3线-8线译码器74138，当它的控制端B A G G G 221,,分别置为有效状态1,0,0时，则它的输出端i y 随输入端A 、B 和C 的变化关系为i B A i i m G G G m y ==)(221，所以，经过与非门的输出Y 1和Y 2分别为∑=+++=+++=⋅⋅⋅=)6,2,1,0(),,(6210621062101m m m m m y y y y y y y y C B A Y∑=+++=+++=⋅⋅⋅=)6,5,4,2(),,(6542654265422m m m m m y y y y y y y y C B A Y 。

.10-5解：集成多路选择器74151，当它的使能信号G 为有效状态0时，则它的输出端Y随选择信号A 、B 和C 与输入信号的关系为)()()(770∑∑====i ii i i i D m G D m Y ，因为输入信号中D 1,D 4和D 5为1，所以，∑=++=)5,4,1(),,(541m m m m C B A Y 。

10-6 解：用Y 表示输出，则Y =0代表未通过，则Y =1代表通过，根据题意可列出表习题10-6所示真值表。

由真值表得出Y =1的逻辑表达式：ABCD D ABC D C AB CD B A BCD A Y ++++=----化简后得到：ABC ABD ACD BCD ABC ABD ACD BCD ABC ABD ACD BCD Y ⋅⋅⋅=+++=+++=由逻辑表达式可画出題10-6a 图所示的逻辑电路图。