巧用错误,提高小学数学教学效率
小学数学课堂错误的有效利用
浅谈小学数学课堂错误的有效利用苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做到相应的变动”。
“人无完人，金无足赤”，错误是普遍存在的。
“学习错误”是一种来源于学习活动本身，是学生学习情况及学习思维的真实再现，是一种宝贵的生成性教学资源，是新知识学习过程中无法避免的。
这些“学习错误”中有些是教师能预见的；有些是动态生成、突发性的。
作为教师，如果我们能善待这些“学习错误”资源，让学生从错误中比较、分析、争辩、反思，然后教师点拨，归纳正确的方法；并进行适当的变式、延伸，从而把错误化为一次新的学习契机，进行有效利用。
学生的错误多种多样，有课堂教学环节中发生的错误，也有家庭作业等环节发生的错误。
下面我就小学数学课堂错误的有效利用问题谈一点我的想法一、巧用错误，激发探究欲望华应龙老师曾说：“要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。
”在平时的课堂上，老师在面对学生的错误时，要正确对待，不能一味指责或批评，只有把“错误”作为学生自主学习的一个探究点，进行充满活力和激情的探索活动，才能从错误中得到更多的启示，才能创造出精彩的瞬间。
在教学《年月日》时，我问学生：“今年你几周岁了？你的生日是几月几日？过了几个生日？”这么“简单”的问题难不到学生，学生大声的说“我九周岁了，我的生日是3月12日，已过了九个生日。
“我八周岁了，我的生日是1月1日，元旦那一天，已过了八个生日”……这时我便说：“有一个小朋友的生日是2月29日，她7周岁了，你觉得她过了几次生日？”学生们异口同声的回答：“当然是七次。
”此时，我笑着摇摇头说：“你们都说错了，这个小朋友七年中他的生日只过了一次。
这是为什么呢？”“咦，怎么回事？”“学了这节课，你就明白为什么了”。
看着学生纳闷的表情，我顺势导入新课，接下去学生利用日历表进行解惑释疑的劲头更足了。
小学数学教学中巧用“错误”的策略
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１ ６３６
【 中图分类号 】 Ｇ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章 编号 】 ０ ４ ５ ０ — ９ ８ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ Ａ 一
０ ０３８ －０ ２
１２１ ４８ ４
１ ２８ ４９０４
洞” 的原 因。 这种 不 “ 寻根 求 缘 ” 的做 法 ， 往
往 事 与 愿违 ， 时 间长 了或 学 生 接触 此 类 知
识少 了 ， 当问 题 再 次 出 现 时 ， 他 们 还 是 会 犯 错 。个 人认 为 ， 除 了在 平 时 教学 中要 严
格 培训 学 生 分 析 、 思考 、 解 决 问 题 的 严 密
性
、
以错 探 新 。 激 活 学 生 的学 习欲 望
数 学学 科最显 著 的特 征是 系统 、 严 谨、 科学 ， 但 学 生 在 学 习 中往 往 因考 虑 问 题 缺 乏 全 面性 、 严 谨 性 而 出错 。对 此 笔 者
发现 ， 很 多 教 师 的处 理 方 法就 像 堵 塞 漏 洞
二、 将错 就错 。 提升 学 习效 益 学 生 的认 知 能 力 在 一 定 程 度 上 决 定 了其 接受 知 识 的广 度 和深 度 ， 但 他 们 掌 握 知识 是一 个 循 序 渐 进 的过 程 ， 都 是 由表 及 里、 由“ 一斑” 到“ 全貌” 。 学 习 的过 程 中 ， 学 生 有 时会 不 知 觉 地 犯错 ， 因 此在 导 学 时 教
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学 生 通 过计 算 器 的 验 证 知道 了错 误 ，
急切想知道应该怎么计算。 此时 “ 错误” 已
由 于诸 多 原 因尤 其 是 学 生 认 知 因 素 的 影 响 ，数 学 的 教 与 学 中 难 免 会 出现 错 误 。面 对 “ 错误” ， 教 师应 该 持 有 什 么样 的 教学态度？ 是搪塞还是重视？ 是 回避还 是 在学 生 的脑 海 中形 成 了强 烈 反 差 ， 笔 者顺
巧妙利用“错误资源”提高数学课堂教学效率
巧妙利用“错误资源”提高数学课堂教学效率作者：徐松龄来源：《现代教育科研理论》2013年第03期课堂教学过程本是学生认知和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。
然而错误是学生学习过程中的必然，正常的现象。
“错误资源”是指学生在认知中发现的错误，通过双边互助活动，在集体错误，思错和纠错过程中生成的课堂资源，“错误”本身就是宝贵的资源，如果巧妙的利用就能够为提高教学效率，提高教学质量服务。
新课程改革要求用动态生成的观点看待课堂教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，而自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，这是很正常的。
又由于小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。
其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们巧妙利用好教学中的“错误资源”，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。
还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。
课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。
课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。
久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。
老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。
因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？课堂学习错误是一种特殊的教学资源。
巧用教具提升小学数学教学效率的分析
巧用教具提升小学数学教学效率的分析小学数学是学生学习数学的起点，对于小学生的数学教育，需要使用各种教具来提高教学效果。
教具是教学过程中很常见的一种辅助教学手段，巧用教具是提高小学数学教学效率的一种重要方法。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法三个方面探讨如何巧用教具提高小学数学教学效率。
一、教学目标教学目标是课程设计的核心，是教学活动的灵魂，也是学生学习的目标。
巧用教具可以帮助教师达到教学目标，让学生更加理解数学知识。
1. 帮助学生理解概念小学数学中的很多知识点是比较抽象的概念，需要使用教具来帮助学生理解。
例如，在教学“平面图形”的时候，可以使用卡纸、折纸等教具展示各种不同的平面图形，让学生亲手制作、观察，从而更加深刻地理解各种图形的特征。
2. 培养学生的动手能力小学数学的学习需要学生进行大量的练习，通过使用教具，可以培养学生的动手能力和观察能力，让学生更加主动地参与到学习过程中。
例如，在教学“时间”的时候，可以使用钟表教具来让学生练习读时间和对时间的概念理解。
3. 帮助学生提高计算速度小学生学习数学时，需要进行大量的口算练习，而口算的速度对于学生的数学成绩有很大的影响。
使用教具可以帮助学生提高计算速度，例如，使用珠算教具让学生进行口算练习，或者使用计算器教具让学生进行速算练习等。
二、教学内容小学数学的教学内容比较丰富，针对不同的内容，应该选择不同的教具来辅助教学。
1. 数字类教具数字类教具主要是为了帮助学生理解数的概念和大小关系，例如，数字卡片、计算器、计数器等等。
在教学“数字”的时候，可以使用数字卡片让学生将数字组合成不同的数，或者使用计算器让学生进行计算等。
测量类教具主要是为了帮助学生掌握测量知识，例如，尺子、重量秤、体积桶等等。
在教学“长度、重量、容积”的时候，可以使用尺子、重量秤、体积桶等教具让学生进行实践操作，从而更加深刻地理解测量知识。
三、教学方法教学方法是教学过程中非常重要的一环，是将教学目标和教学内容有效整合起来的关键。
巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂
巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂
在小学数学教学中，教师往往会将大量的时间用于向学生讲解正确的数学知识和方法，但这种单向导学往往不能真正激发学生自主学习的兴趣和积极性。
事实上，适当引入一些“错误资源”来打造高效的数学课堂，可以帮助学生更加深入地理解数学知识，培养他们
的批判思维和问题解决能力。
我们可以利用“错误资源”来引发学生的思考和讨论。
传统的教学方法往往是老师讲
解正确的知识点，学生被动地接受。
而引入错误资源后，可以给学生提供一些已经列有错
误解答的数学问题，并要求学生发现并纠正错误。
可以给学生出一个简单的加法题目：“12+34=46”，让学生找出这个计算过程中的错误并给出正确答案。
通过这样的训练，学
生不仅能够加深对加法的理解，还能培养他们发现和纠正错误的能力。
通过“错误资源”可以培养学生的批判思维和问题解决能力。
传统的教学方法往往是
老师讲解正确的解题方法，学生按照老师的步骤进行操作。
而引入错误资源后，可以让学
生自主思考并提出自己的解题方法。
可以给学生出一个错综复杂的几何问题，并要求他们
用不同的方法解决。
通过这样的训练，学生可以培养他们的批判思维，学会用多种方法解
决问题。
巧用“错误”资源,提高教学效力
时 间还 是不 变 呢 ？ 是 不 是 在 相 遇 行 程 应 用 题 中 路 程 和 相 遇 时 间
吗？同学们对 照着 自己折 的纸 ， 纷表示 只要再涂上一格 的颜 纷 色就是二分之一 了， 到启 发孩子们说 出了许 多表示二分之一的 受
新 的视 角对 其 价 值进 行 重 新 定位 。
关键词 ： 学资源 新课程 教 中图 分 类 号 ： ６ ３ Ｇ ２ 文献标识码 ： ｃ
文 章 编 号 ：６２ ８８ （００ ０ — ２６ ０ １７ — １ １ ２ １ ）２ ０ １ — １
新课程理念下 的课堂应该是 以学生 的发展为本的课堂 ， 以学 ห้องสมุดไป่ตู้
孩 子 的解 法 有创 意， 于是 板书 出来， 其他 同学 异 口同声 说 出“ 不 对 ”老师让该 同学大胆说 出他的想法 。他说 ：这个工程 队工作 ， “
生 为主体的课堂。在这种 自主课堂 中， 学生积极参 与学习过程 必
然会 出现一些错误 。而新课程提倡新的课程资源观 ， 它要求教 师 从社会 中 、 生活 中 、 教学 中挖掘一 切可 以利用 的课程 资源 。学生
英 国心理学家贝恩布里说过 ：差错之心人 皆有之 ， “ 而作为教 师 ， 于学生 的错 误不加 以利用则 是不 能原谅 的。 对 于似是 而 对 ” 非、 学生不易察觉的错误 ， 如果教师 只告诉正确的做法 ， 就不能触
及 问题 的本 质 ， 生 的 主 动性 和创 造性 就 容 易受 到 阻滞 。 可是 如 学 果 多 给学 生 思 维 的 时 间 和 空 间 ， 这 些 错 误 巧 妙 地 加 以利 用 ， 对 因
巧用错误,让小学数学课堂生成性资源迸发光芒
例如 在教学 商不变性 质时 ， 教 师先让学 生计算 １ ２ ÷ ４ ＝ ３ ， 接 着 又 出示 １ ２ ０ ＋ ４ ０ ， 有 的学 生 不 假 思 索 地 说 出商 是 ３ ０ 。教 师 说 ： “ 请 你 们 算 一算 再 回答 可 以 吗？ ” 很 快 答 案 就 出 来 了 。教 师 紧 接 着 出示 １ ２ ０ ０ ＋ ４ ０ ０ 、 １ ２ ０ ０ ０ ＋ ４ ０ ０ ０ … … 这 时， 学生们议论开 了： “ 被 除数和除数同时扩大 １ Ｏ 倍、 １ ０ ０
时 对 学 生 在探 索 中 出现 的“ 闪光点” 进行鼓励。 记 得 教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学 数 列 的 认 识 的一 堂 公 开 课 上 ， 在 巩 固 练 习 时， 我 出 了这 样 一 题 ： （ ） （ ） ９ （ ） （ ） ， 请 四 名 学 生 板 演， 其 余学 生在 下 面练 习 ， 大 部分 学生都 是 ７ 、 ８ 、 ９ 、 １ Ｏ 、 １ １ 。 一 名 上 台板 演 的 学 生 却 填 了 ５ 、 ７ 、 ９ 、 ｌ Ｏ 、 ｌ １ 。在 评 析 这 个 学 生 做 的题 目时 ， 同 学 们 都 笑 了 。可 是 有 人 在 听课 ， 没办法 ， 我只好微笑着 问 ： “ 你 是 怎 么想 的 呢 ？ ” 这 个 学 生 站起来说 ： “ 我想７ 比５ 大２ ， ９比 ７ 大２ … …” 片刻沉默后 ，
Ｐｒ ｉ ｍａ ｒ ｖ Ｓｃ ｈ ｏ ｏｌ Ｔｅａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｓ ｅａ ｒ ｃ ｈ
Ｉ 了 用 错误 ， 让 小 学 数 学 课 堂 生 成 性 姿 源 进 发 光 芒
江 苏连 云 港 市 东 海 县 白塔 中心 小 学 刘 芝 香 心 理学 家盖 耶 认 为 ： “ 谁 不考 虑尝 试 错 误 ， 不 允许 学 生
巧借“错误”,提高学生的数学学习能力
＋ ＿ 的值 。
Ｄ十ｌ
有 深入研究错 因， 没有 找 出预 防对 策 ， 等 等。因此 ， 在初 中数学 教学中 ， 教师既要 认识 到错误 资源存在 的必然性 ， 还需要探索有
效方法 ， 引导学生说错 、 纠错 、 思错 ， 让错 也成美 。 转变思想 。 错也成美
解法 １ ： ・ ． ・ ａ ｂ ＝ １ ． ０ ≠０ ，
通改错有一定 的区别 ， 更具典型 ， 即引导学生归类练习或考试 中 的错题 ， 加以反思 ， 相互交流 ， 呈现最佳的“ 病历卡” ， 以便解决学 生存在的普遍性问题 ， 各个 击破 ， 从而提高学生 自我认识 能力 、 反思能力 、 解题能力 。
卷讲评 时 ， 呈现学生典 型错误 ， 引导学生讨论 交流 ， 说 说错误原
其次 ， 注意引导学生 自主纠错 、 改错 。如在平 时的作业 、 练 ③ 补救对策与反思“ 病 历卡” 。这 又分为如下几类 。首先 ， 分析 习中， 为培养学生 自主 纠错 意识 ， 教师可引导 同学们 自查错误 ， 分析错 因 ， 纠正错误 ， 归纳方法 ； 或小组合 作 ， 互查互 纠 ， 补 充完
口＋ｌ
有 限 ，出错是在所难免 的。但学生如何对待错误则是教 师需要 三 ” 。 另外 ， 在教学过程 中 ， 为提高学生错 题本 的质 量 ， 教 师可 错 误原因 ， 根 据参 考答 案改正就算 完事 ， 或 置之不理 ， 于是碰 到
同一题 目或类似题 目时 ， 仍 旧出错 ； 有 的同学则是重做错 题 ， 没
学生整理归纳单元或章节知识要 点 ， 系统 性学习 。②整理归纳 典型例题——引导学生整理好课 堂上教师所讲 的一些代 表性 、
典型性 例题 ， 或结合学 习实际根据知识点来 归纳整理有关例题 。
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巧用错误,提高小学数学教学效率
作者：夏建康
来源：《小学教学参考(数学)》2014年第07期
毋庸置疑，教材是进行教学的第一手资料，是实现课程目标的重要载体，但并非唯一的资源，因为更多的教学资源是在课堂教学过程中生发的。
学生在学习、思考过程中产生的错误，是我们教师不可忽视的珍贵的教学资源。
错误的产生是必然的。
这既有学生认知的局限性的因素，亦有种种学习习惯、学习品质等主客观原因。
作为教师，要站在学生的角度去分析学生的思维，要允许学生出错，不要刻意地追求学生答案的绝对正确；反之要将他们的错误作为激发其情感提升和智力发展的宝贵资源，合理利用，科学引导，最大限度地提高教学效率。
一、巧用错误，培养学生的发现意识
在教学两位数乘两位数的笔算方法后，我出了２道题：４１×２１，３２×１２，让学生先在自己的本子上笔算，并请几位学生进行板演。
但是我并没有请计算正确的同学来板演，而是找了几位计算有问题的学生上来把自己的计算演示一遍。
生１ :生２ :生３ : 生４ :
４１４１３２３２
×２１ ×２１ ×２１×２１
４１４２６４６４
８２８２２３３２
８８１８６２２９４３４４
请板演的同学下去后，我没有对他们的计算结果发表意见，只是问了一句：“同学们，为什么同样一道题计算的结果却不一样呢？他们做的正确吗？”
既然是同一题，就不可能有两个不同的答案。
大家都仔细分析起黑板上的板演题目来，很快有学生大声说：“他们都做错啦！４１×２１的正确答案应该是８６１；３２×１２的正确答案应该是３８４。
”我再问：“那么，这四位板演的同学究竟错在哪里呢？你们能找出他们做错的原因吗？”
大家在我这富有挑战性的问题的诱导下，纷纷发表自己的看法，很快找到了三种错误的类型：
１．两个积相加时算乘或减。
２．因数个位上的数相乘时在加。
３．第一个因数与第二个因数十位上的数相乘时交换了位置。
紧接着，我和学生们一起小结，进一步明确笔算两位数乘两位数时的计算步骤：先算第一个因数乘第二个因数的个位上的数，再算第一个因数乘第二个因数的十位上的数（积从十位开始写起），最后把两个积相加。
最后我又出了几道题，让学生判断正误，并说说自己的理由：
２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２
３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８
在请学生说完理由后，大家就找出了判断这类题答案是否正确的几种方法：（１）尾判断法：利用因数个位上的数相乘进行判断，就可以很快得出２３×１４＝３２７是错的，因为３×４＝１２，积的个位上应是２；２３×１６＝２６２也是错的，因为３×６＝１８，积的个位上应是８。
（２）头判断法：利用因数十位上的数相乘进行判断，就可以很快得出３４×２２＝５４８是错的，因为３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，头尾都没法判断，就只能算出得数再进行判断。
学生是在不断的探索中获得数学知识和数学能力的。
在探索过程中，不同的学生有不同的思维方法，所以，总会有学生出现偏差和错误，关键在于教师如何利用具有代表性的错误资源加以纠正、引导。
上面的课例中，我有意识地挑选那些对教学目标达成有利的学生错例，通过板演的方式进行展示，并提出具有针对性的问题，发动学生寻找错误所在，进而引导学生多角度地审视问题。
这样，在纠正错误的过程中，学生自主地发现了问题，不但对知识的理解和掌握更为透彻，而且形成了可贵的发现意识。
二、巧用错误，培养学生的创新能力
在上《分米》的认识一课中，我让学生动手量课桌的长约６分米、宽约５分米后，估一估课桌的高约是几分米。
先让学生猜一猜大约有几分米，一个学生说：“６分米。
”另一个学生说：“有１０分米吧。
” “不对，８分米差不多了。
”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是几分米呢？我意识到这是一个引导学生自主探究的教学资源，就对大家说：“我们用嘴巴嚷嚷能得出课桌的高度究竟是几分米的正确结果吗？能不能想办法得出一个让大家都认可的答案呢？”“当然能！”大家响亮地回答。
我说：“那好，我们就以同桌为一组，想办法研究出课桌的
高度究竟是几分米。
看哪一对同桌研究得又对又快。
”话还没说完，不少同学就拿出自己手上的直尺，蹲在地上开始量了起来。
可是我看到还有一对同桌却没量，只是把桌盖拿起来竖在桌旁，就举起了手，表示量好了。
过了一会儿，听到有不少学生小声地在说：“是７分米。
”这时，我抽了几种不同方法的学生来说说是怎么得到的。
大部分学生是用尺子１分米１分米地量出来的，也有２分米２分米量出来的；而只有那对同桌什么也没量。
我问他们怎么得到的，其中一位说：“刚才我们已经量出桌面的长是６分米，那我把桌面竖起来一比，发现课桌高度比桌面还多出大约１分米左右，所以我们就认为桌高约７分米。
”利用身边的已知物品作为参照进行对比，是数学学习当中一项非常重要的能力，这对同桌的表现显示了他们较强的解决问题的能力、极强的创新潜能和合作意识。
花去了相当多的时间用在这道看似极为普通的题上，似乎显得效率低下，而实际上因为我及时把握住了学生产生错误的时机，并将其作为教学资源加以点拨引导，学生最终得出正确答案，使学生在掌握数学知识的同时，真正感受到了“做”数学的乐趣。
学生在课堂中发生的错误和作业反馈中产生的错误一样，都应是引导其智能发展的教学资源。
教师要为学生创设良好的思维空间，全方位分析条件、问题、答案之间的内在联系，有的放矢地引导学生去发现并纠正错误，这是深化认识、提升学生创新能力的有效办法。
与上面这些教学实例类似的情况，在我们每位数学教师的教学实践中可以说是比比皆是。
作为教师，如果不是因“错”利导，而是简单地将正确答案加以告之，那么，就会错过大好的教学契机——失去了让学生发现的机会、思维的空间，更不用说碰撞出智慧的火花，提升创新能力了。
面对学生的错误，不同的处理方法会得到完全不同的教学效果。
只要将学生的错误作为一种资源，充分利用之，因势引导之，科学处理之，必能达到以“错”纠“错”的效果，使学生进一步加深对知识的理解，真正意义上提高小学数学课堂教学效率。
（责编罗艳）。