初一数学上册人教版第一章_有理数课件
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第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)
2 7 5
㈠正数与负数 1、正数与负数的概念： ①正数：大于0的数。 ②负数：小于0的数。带“-”号的数并不都是负数 ③0既不是正数，也不是负数。 2、正数与负数的意义：在实际中表示意义相反的量。
知识要点
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反 意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。对于 两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性， 不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。 即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤 如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
6、倒数： 1 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是 a （a≠0），0没 有倒数。 ②如果a与b互为倒数，那么ab=1. 例：求下列各数的倒数：2，-2.5，-5 7、实数比大小： ①利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ②利用绝对值比较负数大小：两个负数大小，绝对值大的反而小．
-4 2 -2 -4 -3 –2 –1 0 1 2
4 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数） a a
人教版七年级数学上册1.有理数的乘法法则(第1课时)课件
1．计算： (1)(－5)×－215；
解：(－5)×－215＝15. (2)127×－19；
解：127×－19＝－97×19＝－17.
14
15
(3)[－(＋2.5)]×(－4)； 解：[－(＋2.5)]×(－4)＝(－2.5)×(－4)＝10.
(4)－134×－267. 解：－134×－267＝－74×－270＝5.
)，………___得__负________
7 4 28 , …………__把___绝__对__值___相__乘__
所以 (7) 4 —-—2—8—．
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的__符__号_， 再确定积的绝__对__值__．
有理数乘法法则
(2)因为|a|＝3，|2＋b|＝4，所以 a＝±3，b＝2 或－6. 因为 ab＜0，所以 a＝3，b＝－6 或 a＝－3，b＝2. 当 a＝3，b＝－6 时，|a－b|＝|3－(－6)|＝9； 当 a＝－3，b＝2 时，|a－b|＝|－3－2|＝5. 综上所述，|a－b|的值为 5 或 9.
36
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积 的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31
随堂检测
1．【易错题】一个有理数和它的相反数的积( D )
A．必为正
第一章《有理数》1有理数的加减法课件七年级数学人教版上册
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 1、掌握有理数加法法则：同号相加，异号相加。
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
人教版初中数学七年级上册第一章有理数ppt课件
乘 方
求n个相同因数的积 的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫做底数， n叫做指数，当an看 作a的n次方的结果时， 也可读作“a的n次 幂”。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
理
对值相加；符号相反的两 个数相加，结果的符号与
数
绝对值较大的加数的符号
的
相有理数加法中可以使用
法
加法交换律、结合律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
有理数的乘法
负数乘负数，积为正数，乘积的 绝对值等于各乘数绝对值的积。
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0.
注意：有理数的乘法可以使用： 乘法交换律、结合律、分配律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
有 理 数 知 识 结 构 图
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正 数 和 负 数
正数：大于0的数叫做正数
负数：小于0的数叫做负数
数0既不是正数，也不是 负数，它是正、负数的届限， 表示“基准”的数，零不是 表示“没有”，它表示一个 实际存在的数量。正数负数 的“+”“-”的符号是表示 性质相反的量，符号写在数 字前面，这种符号叫做性质 符号。
人教版数学七年级上册课件1.2有理数
5.下图两个圆圈分别表示正数集合和分数集合，请 你在每个圆圈及它们的重叠部分各填入3个数；
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
人教版数学七年级上第一章有理数 1.1正数与负数课件(17张PPT)
A．收入250元与支出20元
B．水位上升17米与下降10米
C．超过0.5mm和不足0.03mm D．增大2岁与减少2升
变式训练：下列是具有相反意义的量的是（ ）
A、顺时针旋转30度和逆时针旋转70度
B、向东走6米和向北走7米
C、节约5吨水和浪费5吨油
D、超过3克和超过12克
学习任务三 具有相反意义的量
学习任务三 具有相反意义的量
3.1 数字规律
例9：（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是______，_____，______； （2）有一列数：1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…．那么接下来的第7个数是______________．
（1）求七年级（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的 次数是多少个？ （2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；②若每分钟跳绳个 数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个 绳扣1分.如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级（1）班能 否得到学校奖励？
与标准质量的差（单位：千
－3 －2 －1.5 0
1
2.5
克）
筐数
1
4
2
2
8
（1）请将表格补充完整． （2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ （3）求这20筐白菜的总重量．
学习任务三 具有相反意义的量
变式训练：某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级（1） 班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
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• 除法法则：1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒 数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何数都得0.
有理数的加减乘除混合运算
• 先乘除，后加减
有理数的乘方
• • • • • 乘方：求n个相同因数的积的运算 幂：乘方的结果叫做幂 底数： 指数： () 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后的两个数相加，和不变
有理数的减法
• 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) • 有理数的加减混合运算 a+b-c=a+b+(-c)
习题1.4
有理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 • 任何数同0相乘都得0 • 多个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数 • 倒数：乘积得1的两个数互为倒数
第一章 有理数
小练习
习题1.1答案
• 1.正数：5，0.56，8，12/5，+2 负数：-5/7，-3，-25，-0.0001，-600 • 2.（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m。 -0.2表示水面低于标准水位0.2m。 （2）-0.1，0.23 • 3.不对。0既不是正数，也不是负数。 • 4.将物体向前移动5m，0m。 • 5.略。 • 6.+1，-1 • 7.-1 • 8.中国，意大利。美 国，德国，英国，日本。意 大利增长率最高，日本增长率最低。
用四舍五入法对下列数字取近似数： 0.00356（精确到万分位） 61.235（精确到个位） 1.8935（精确到0.001）
加法
减法
有理数
有理数的运算
交换律 结合律
分配律
乘法
除法
数轴
乘方
比较大小
正数和负数
• 重难点： • 0既不是正数，也不是负数。
有理数
• 小练习 2
ห้องสมุดไป่ตู้理数
• 有理数的概念：可以写成分数形式的数 • 有理数的分类：整数，正分类，负分数 • 整数的分类：正整数，0，负整数
数轴
• 数轴需满足的要求： • （1）在直线上任取一个点表示数0，这个 点叫做原点 • （2）通常规定直线上从原点向右或向上的 方向为正方向，向左或向下的方向为负方 向 • （3）选取适当的长度为单位长度。
相反数
• 在数轴上关于原点对称的两个数 • 在任意数前面加上一个“-”号，新的数就表示原 数的相反数。
绝对值
• 数值上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 • 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数。
有理数的大小
• 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 • 两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加减法
习题1.3
有理数的加法
• 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0 3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律 a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变
有理数的乘法法则
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数 分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
有理数的混合运算
• 先乘方，再乘除，最后加减 • 同级运算，从左到右进行 • 如有括号，先做括号内的运算，按小，中，大括号依次进行
科学记数法
• 把一个大于10的数表示成a·10n的形式（其中a是整数数位只有一位 的数，n是正整数。
近似数
• 有效数字：从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数 字都是这个数的有效数字。
有理数的加减乘除混合运算
• 先乘除，后加减
有理数的乘方
• • • • • 乘方：求n个相同因数的积的运算 幂：乘方的结果叫做幂 底数： 指数： () 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后的两个数相加，和不变
有理数的减法
• 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) • 有理数的加减混合运算 a+b-c=a+b+(-c)
习题1.4
有理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 • 任何数同0相乘都得0 • 多个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数 • 倒数：乘积得1的两个数互为倒数
第一章 有理数
小练习
习题1.1答案
• 1.正数：5，0.56，8，12/5，+2 负数：-5/7，-3，-25，-0.0001，-600 • 2.（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m。 -0.2表示水面低于标准水位0.2m。 （2）-0.1，0.23 • 3.不对。0既不是正数，也不是负数。 • 4.将物体向前移动5m，0m。 • 5.略。 • 6.+1，-1 • 7.-1 • 8.中国，意大利。美 国，德国，英国，日本。意 大利增长率最高，日本增长率最低。
用四舍五入法对下列数字取近似数： 0.00356（精确到万分位） 61.235（精确到个位） 1.8935（精确到0.001）
加法
减法
有理数
有理数的运算
交换律 结合律
分配律
乘法
除法
数轴
乘方
比较大小
正数和负数
• 重难点： • 0既不是正数，也不是负数。
有理数
• 小练习 2
ห้องสมุดไป่ตู้理数
• 有理数的概念：可以写成分数形式的数 • 有理数的分类：整数，正分类，负分数 • 整数的分类：正整数，0，负整数
数轴
• 数轴需满足的要求： • （1）在直线上任取一个点表示数0，这个 点叫做原点 • （2）通常规定直线上从原点向右或向上的 方向为正方向，向左或向下的方向为负方 向 • （3）选取适当的长度为单位长度。
相反数
• 在数轴上关于原点对称的两个数 • 在任意数前面加上一个“-”号，新的数就表示原 数的相反数。
绝对值
• 数值上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 • 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数。
有理数的大小
• 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 • 两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加减法
习题1.3
有理数的加法
• 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0 3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律 a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变
有理数的乘法法则
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数 分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
有理数的混合运算
• 先乘方，再乘除，最后加减 • 同级运算，从左到右进行 • 如有括号，先做括号内的运算，按小，中，大括号依次进行
科学记数法
• 把一个大于10的数表示成a·10n的形式（其中a是整数数位只有一位 的数，n是正整数。
近似数
• 有效数字：从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数 字都是这个数的有效数字。