《三角形的高、中线与角平分线》同步试题
人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习
人教版八年级上册第11章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步检测一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )2．下列说法正确的是( )A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．以上都不对3. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( ) A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分线6. 下列图形具有稳定性的是( )7．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )A．15°B．30°C．45°D．60°8.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=()A.1B.2C.3D.49. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60∘，∠C=80∘，则∠EOD的度数为()A. 20∘B. 30∘C. 10∘D. 15∘二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形是_______________________________．12.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的.13. 已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是____．14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．15. 下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__________．(填序号)16. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是_______．17．如果等腰三角形的周长是25 cm，一腰上的中线把三角形分成周长差是4 cm的两个三角形，则这个等腰三角形的腰长为_________．18. 如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中点.若S△BFC=1,则S△ABC=.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）画出下列三角形三边上的高．20. （6分）如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．22．（6分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，求阴影部分的面积．23. （6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．24．（6分）如图△ABC中，∠A=20∘，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．25. （8分）如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°.试求:(1)△ABE的面积;(2)AD的长度;(3)△ACE与△ABE的周长的差.参考答案：1-5 ACBBD6-10 ABBBA11. △ABE ，△ABC ，△AED ，△AEC ，△ADC12. 稳定性13. 214. 20°15. ①②③16. 417. 7或29318. 419.解：20. 解：∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD ，∵∠EDA ＝∠EAD ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∴AD 是△ABC 的角平分线21. 解：(1)S △ABC ＝12AC·BC ＝30 (2)∵S △ABC ＝12AB·CD ，∴CD ＝2S △ABC AB ＝601322. 解：∵D 是BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝4 cm 2. ∵E 是AD 的中点，∴S △BED ＝12S △ABD ＝2 cm 2，S △DCE ＝12S △ACD ＝2 cm 2， ∴S △BCE ＝S △BED ＋S △DCE ＝4 cm 2.∵F 是CE 的中点，∴S 阴影＝12S △BCE ＝2 cm 2 23. 解：设AB ＝x ，BC ＝y ，由题意知，分两种情况讨论，即⎩⎨⎧32x ＝24，12x ＋y ＝30或⎩⎨⎧32x ＝30，12x ＋y ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝22或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝14， ∴AB ＝AC ＝16，BC ＝22或AB ＝AC ＝20，BC ＝1424. 解：∵DE 是CA 边上的高，∴∠DEA =∠DEC =90∘，∵∠A =20∘，∴∠EDA =90∘−20∘=70∘，∵∠EDA =∠CDB ，∴∠CDE =180∘−70∘×2=40∘，在Rt △CDE 中，∠DCE =90∘−40∘=50∘，∵CD 是∠BCA 的平分线，∴∠BCA =2∠DCE =2×50∘=100∘，在△ABC 中，∠B =180∘−∠BCA −∠A =180∘−100∘−20∘=60∘．故答案为：60∘．25. 解： (1)∵△ABC 是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9 cm,AC=12 cm,∴S △ABC =12AB·AC=12×9×12=54(cm 2).∵AE 是边BC 上的中线,∴BE=EC, ∴12BE·AD=12EC·AD,即S △ABE =S △AEC ,∴S △ABE =12S △ABC =27 cm 2.∴△ABE 的面积是27 cm 2. (2)∵∠BAC=90°,AD 是边BC 上的高,∴12AB·AC=12BC·AD,∴AD=AB·AC BC =9×1215=365 (cm),即AD 的长度为365cm. (3)∵AE 为BC 边上的中线,∴BE=CE,∴△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC+AE+CE -(AB+BE+AE)=AC -AB=12-9=3(cm),即△ACE 与△ABE 的周长的差是3 cm.。
人教版八年级上册数学三角形的高、中线与角平分线同步训练
人教版八年级上册数学11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习一、填空题1．如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF ＝_____cm2．2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．3．如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若ABC的面积等于8，则BDE的面积等于______．4．如图，ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记BDF的面积为1S，ACE的面积为2S，若123+=，则ABC的面积为__．S S5．如图，若AD 是ABC 的角平分线，则BAD ∠________12CAD ∠=________或2BAC ∠=________2=________．6．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，若2AC AB =，4BE =，则CD =______．7．如图，BD 、CE 是ABC 的高，若AB ＝4，AC ＝6，CE ＝5，则BD 的长度是_________．8．如图，直角三角形ABC 中，△ABC ＝90°，BD △AC 于点D ，AB ＝3，AD ＝1.8，BD ＝2.4，DC ＝3.2，BC ＝4，则点A 到BD 的距离是______．二、单选题1．如图，BE 是某个三角形的高，则这个三角形是（ ）A ．ABE △B ．ABD △C ．CBE △D ．ABC2．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm23．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD 的周长为（）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm4．下列说法正确的是（）△三角形的角平分线是射线；△三角形的三条角平分线都在三角形内部；△三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；△三角形的三条高都在三角形内部．A．△△B．△△C．△△D．△△S 5．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC =24，则ABE的面积是（）A．4B．12C．6D．86．如图，在ABC中，AB边上的高是（）A ．CDB ．CEC ．BFD ．BG7．如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是边CB 上的中线和高，6cm AE =，212cm ABD S =△，则BC 的长是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 8．如图，AC △BC ，CD △AB ，DE △AC ，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法正确的是（ ）A ．BC 是△BCD 的高B ．DE ＝12BC C ．△CEB ＝△ABCD ．DE 是△ACD 的高 三、解答题 1．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多3cm ，AB 与AC 的长度和为11cm ，求AC 的长．2．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，连接EB ，EC ，CF △BE 于点F ．若BE ＝9，CF＝8，求△ACE的面积．3．如图，AD为ABC中线，AB＝12cm，AC＝9cm，ACD的周长为27cm，求ABD的周长．4．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．。
八年级上册11.1三角形的中线、高线、角平分线同步测试(人教版含答案解析)
八年级上册11.1三角形的中线、高线、角平分线同步测试（人教版含答案解析）三角形的中线、高线、角平分线时间：60分钟总分： 100 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列说法错误的是( )A. 三角形三条高交于三角形内一点B. 三角形三条中线交于三角形内一点 C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC 边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有( )个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有( ) ①AD是△ABE 的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是( )A. 10/3B. 5/3C. 6/5D. 2 已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( ) A. 2<x<5 B. 4<x<10 C.3<x<7 D. 无法确定如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=〖60〗^∘，∠C=〖80〗^∘，则∠EOD的度数为( )A. 〖20〗^∘B. 〖30〗^∘C. 〖10〗^∘D. 〖15〗^∘一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( ) A.三角形内部 B. 三角形的一边上 C. 三角形外部 D. 三角形的某个顶点上二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=〖26〗^∘，则∠BFE=______．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为______cm．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=〖50〗^∘，则∠BOC= ______ ．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S_(△ADE)=1，则S_(△ABC)= ______ ．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．在画三角形的三条重要线段(角平分线、中线和高线)时，不一定画在三角形内部的是______ ．如图，已知△ABC中，∠B=〖65〗^∘，∠C=〖45〗^∘，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ______ ．如图，在△ABC中，∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A_1，得∠A_1；∠A_1 BC与∠A_1 CD的平分线相交于点A_2，得∠A_2；…；∠A_2011 BC与∠A_2011 CD的平分线相交于点A_2012，得∠A_2012，则∠A_2012= ______ ．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ______ ．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=〖50〗^∘，∠C=〖70〗^∘，则∠AHB= ______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=〖40〗^∘，∠C=〖60〗^∘，求∠DAE的度数．如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=〖60〗^∘，∠C=〖70〗^∘，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？如图△ABC中，∠A=〖20〗^∘，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE 是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：(1)∵AE是△ABC的中线，∴BE= ______ =1/2 ______ ；(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD= ______ =1/2 ______ ；(3)∵AF是△ABC的高，∴∠AFB= ______ =〖90〗^∘；(4)∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE，又∵S_(△ABE)=1/2 ______ ，S_(△AEC)=1/2 ______ ，∴S_(△ABE)=S_(△ACE)=1/2 ______ ．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．答案和解析【答案】 1. A 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8.A 9. A 10. A 11. 〖64〗^∘ 12. 32或34 13. 〖115〗^∘ 14. 4 15.10 16. 高线 17. 〖10〗^∘ 18. α/2^2012 19. 3 20. 〖120〗^∘ 21. 解：∵∠B=〖40〗^∘，∠C=〖60〗^∘，∴∠BAC=〖180〗^∘-∠B-∠C=〖80〗^∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1/2∠BAC=〖40〗^∘，∴∠AEC=∠B+∠BAE=〖80〗^∘，∵AD⊥BC，∴∠ADE=〖90〗^∘，∴∠DAE=〖180〗^∘-∠ADE-∠AED=〖10〗^∘．答：∠DAE的度数是〖10〗^∘． 22. 解：延长AD到E使AD=DE，连接CE，在△ABD和△ECD中{■(AD=DE@∠ADB=∠EDC@BD=DC)┤，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，∴AC^2=AE^2+CE^2，∴∠E=〖90〗^∘，由勾股定理得：CD=√(DE^2+CE^2 )=√61，∴BC=2CD=2√61，答：BC的长是2√61． 23. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=〖90〗^∘，∵∠C=〖70〗^∘，∴∠CAD=〖180〗^∘-〖90〗^∘-〖70〗^∘=〖20〗^∘；∵∠BAC=〖60〗^∘，∠C=〖70〗^∘，∴∠BAO=〖30〗^∘，∠ABC=〖50〗^∘，∵BF 是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=〖25〗^∘，∴∠BOA=〖180〗^∘-∠BAO-∠ABO=〖180〗^∘-〖30〗^∘-〖25〗^∘=〖125〗^∘．故∠CAD，∠BOA的度数分别是〖20〗^∘，〖125〗^∘． 24. 解：∵DE是CA边上的高，∴∠DEA=∠DEC=〖90〗^∘，∵∠A=〖20〗^∘，∴∠EDA=〖90〗^∘-〖20〗^∘=〖70〗^∘，∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=〖180〗^∘-〖70〗^∘×2=〖40〗^∘，在Rt△CDE中，∠DCE=〖90〗^∘-〖40〗^∘=〖50〗^∘，∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA=2∠DCE=2×〖50〗^∘=〖100〗^∘，在△ABC中，∠B=〖180〗^∘-∠BCA-∠A=〖180〗^∘-〖100〗^∘-〖20〗^∘=〖60〗^∘．故答案为：〖60〗^∘． 25. CE；BC；∠CAD；∠BAC；∠AFC；S_(△ABC)；S_(△ABC)；S_(△ABC) 26. 证明：∵∠1=∠D，∴AE//DC(同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC=∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1=∠EAC，∴∠1=∠2．【解析】 1. 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键.根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项说法不正确； B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项说法正确； C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项说法正确；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项说法正确．故选A． 2. 解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 3. 解：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高．故选C．根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解．本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 4. 解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．由于AD⊥BC 于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活． 5. 解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键． 6. 解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条(边垂直平分线)的交点．故选：A．用线段垂直平分线性质判断即可．此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键． 7. 解：∵AC=5，DE=2，∴△ADC的面积为1/2×5×2=5，∵AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积为5，∴点D到AB的距离是2×5÷3=10/3．故选A．根据三角形的面积得出△ADC的面积为5，再利用中线的性质得出△ABD的面积为5，进而解答即可．此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出△ADC的面积为5． 8. 解：7-3<2x<7+3，即2<x<5．故选A．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.倍长中线，构造一个新的三角形.根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线． 9. 解：∵∠BAC=〖60〗^∘，∠C=〖80〗^∘，∴∠B=〖40〗^∘．又∵AD 是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=1/2∠BAC=〖30〗^∘，∴∠ADE=〖70〗^∘，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=〖20〗^∘．故选A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义． 10. 解：一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在三角形的内部．故选A．根据三角形的高的性质即可判断．本题考查了三角形的高线，锐角三角形的三高线交于三角形内部一点，直角三角形三高线的交点是直角三角形的直角顶点，钝角的三条高所在的直线一定交于一点，这交点一定在三角形的内部． 11. 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解.由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=〖26〗^∘，而∠AFD 与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=〖26〗^∘，∴∠FAD=∠BAE=〖26〗^∘，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=〖90〗^∘-∠FAD=〖90〗^∘-〖26〗^∘=〖64〗^∘，∴∠BFE=∠AFD=〖64〗^∘．故答案为〖64〗^∘． 12. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE， (1)当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32； (2)当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34；故答案为：32或34．由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况(1)当AE=5时，求出AB的长；(2)当AE=6时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB.用的数学思想是分类讨论思想． 13. 解；∵∠A=〖50〗^∘，∴∠ABC+∠ACB=〖180〗^∘-〖50〗^∘=〖130〗^∘，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=1/2×(∠ABC+∠ACB)=1/2×〖130〗^∘=〖65〗^∘，∴∠BOC=〖180〗^∘-(∠OBC+∠OCB)=〖115〗^∘，故答案为：〖115〗^∘．求出∠ABC+∠ACB=〖130〗^∘，根据角平分线定义得出∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=1/2×(∠ABC+∠ACB)=〖65〗^∘，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=〖180〗^∘-(∠OBC+∠OCB)，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数． 14. 解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S_(△ADE)=1，∴S_(△ABC)=4．故答案为：4．先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S_(△ADE)=1，得到S_(△ABC)=4．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 15. 解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 16. 解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故答案为：高线．根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解．考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 17. 解：在△ABC中，∵∠BAC=〖180〗^∘-∠B-∠C=〖70〗^∘，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=〖35〗^∘．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=〖90〗^∘，∵在△ABD中∠BAD=〖90〗^∘-∠B=〖25〗^∘，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=〖10〗^∘．由三角形的内角和定理，可求∠BAC=〖70〗^∘，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=〖35〗^∘，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=〖90〗^∘，可求∠BAD=〖25〗^∘，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=〖10〗^∘．本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键． 18. 解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A_1，∴∠A_1 BC=1/2∠ABC，∠A_1 CD=1/2∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A_1+∠A_1 BC=∠A_1 CD，∴∠A_1+∠A_1 BC=∠A_1+1/2∠ABC=1/2(∠A+∠ABC)，整理得，∠A_1=1/2∠A=α/2，同理可得，∠A_2=1/2∠A_1=1/2×α/2=α/2^2 ，…，∠A_2012=α/2^2012 ．故答案为：α/2^2012 ．根据角平分线的定义可得∠A_1 BC=1/2∠ABC，∠A_1 CD=1/2∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A_1+∠A_1 BC=∠A_1 CD，然后整理即可得到∠A_1与∠A的关系，同理得到∠A_2与∠A_1的关系并依次找出变化规律，从而得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 19. 解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=1/2 BC，∴△ABD与△ACD的周长之差 =(AB+BD+AD)-(AC+DC+AD) =AB-AC =13-10=3．则△ABD与△ACD的周长之差=3．故答案为3．根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法． 20. 解：∵在△ABC中，∠BAC=〖50〗^∘，∠C=〖70〗^∘，∴∠ABC=〖60〗^∘，∵在△AB C中，AD是高，AE，BF是角平线，∴∠EAD=〖90〗^∘-(〖25〗^∘+〖60〗^∘)=5^∘，∴∠AGH=〖25〗^∘+〖30〗^∘=〖55〗^∘，∴∠AHB=〖180〗^∘-〖55〗^∘-5^∘=〖120〗^∘．故答案为：〖120〗^∘．根据三角形的内角和得出∠ABC=〖60〗^∘，再利用角平分线的定义和高的定义解答即可．此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形的内角和得出∠ABC=〖60〗^∘． 21. 根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 22. 延长AD到E 使AD=DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出∠E=〖90〗^∘，根据勾股定理求出CD即可．本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好． 23. 因为AD是高，所以∠ADC=〖90〗^∘，又因为∠C=〖70〗^∘，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=〖60〗^∘，∠C=〖70〗^∘，所以∠BAO=〖30〗^∘，∠ABC=〖50〗^∘，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=〖25〗^∘，故∠BOA的度数可求．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义.关键是利用角平分线的性质解出∠ABO、∠BAO，再运用三角形内角和定理求出∠AOB． 24. 根据直角三角形两锐角互余求出∠EDA的度数，再根据平角的定义求出∠CDE的度数，再次利用直角三角形两锐角互余求出∠DCE的度数，从而得到∠BCA的度数，最后利用三角形内角和等于〖180〗^∘计算即可．本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的高以及三角形的内角和定理，稍微复杂，但仔细分析图形也不难解决． 25. 解：(1)根据AE是△ABC的中线，可得BE=CE=1/2 BC； (2)根据AD是△ABC 的角平分线，可得∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC； (3)根据AF是△ABC的高，可得∠AFB=∠AFC=〖90〗^∘； (4)根据AE是△ABC的中线，可得BE=CE，所以S_(△ABE)=1/2 S_(△ABC)，S_(△AEC)=1/2 S_(△ABC)，即S_(△ABE)=S_(△ACE)=1/2 S_(△ABC)．故答案为：(1)CE，BC；(2)∠CAD，∠BAC；(3)∠AFC；(4)S_(△ABC)，S_(△ABC)，S_(△ABC)． (1)三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线； (2)三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线； (3)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高； (4)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．本题主要考查了三角形的中线、高线以及角平分线的概念的运用，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 26. 由∠1=∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE//DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC=∠2，再根据角平分线的性质即可求解．本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，有一定的综合性，但难度不大．。
三角形的高、中线与角平分线练习题及答案
7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性基础过关作业1 •以下说法错误的是 < )A •三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B •三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C •三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D .三角形的三条高可能相交于外部一点2 •如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点， ？那么这个三角形是< )A •锐角三角形B •直角三角形C •钝角三角形D •不能确定3.如图1, BD=2 BC,则BC 边上的中线为 ___________ , △ ABD 的面积= ____ 的面积.综合创新作业& <综合题)如图5，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC 一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形 的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.5PCZVD7HXA4 .如图 2 , △ ABC 中，高__________ . p1EanqFDPw5. 下列图形中具有稳定性的是 A .梯形 B .菱形 CCD )三角形 6. 如图3, AD 是厶ABC 的边BC 上的中线， 长之差.DXDiTa9E3d7 .如图，/ BAD=/ CAD AD 丄BC,垂足为点 角平分线、中线或高？RTCrpUDGiTD .正方形已知 AB=5cm AC=3cm 求厶 ABD?<^ ACD 的周D,且BD=CD ?可知哪些线段是哪个三角形的BE 、AF 相交于点 0,则厶BOC 的三条高分别为线段9 •有一块三角形优良品种实验基地，如图所示，？由于引进四个优良品种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择<画图说明）.jLBHrnAlLg11.<2004年，陕西）如图，在锐角厶ABC 中，CD BE 分别是AB AC 上的高，？且CD BE 交于一点 P ,若/ A=50° 则/ BPC 的度数是<）LDAYtRyKfEA . 150°B . 130°C . 120°D . 100 °培优作业12. <探究题）<1）如图7-1-2-9 , AD 是厶ABC 的角平分线， DE// AB,DF// AC, EF 交 AD 于点 O.请问：DO>A DEF 的角 平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理 由.Zzz6ZB2Ltk<2）若将结论与 AD 是厶ABC 的角平分线、DE// AB DF// AC 中的任一条件交换，？所得命题10 . ＜创新题）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 BCA正确吗?/ / \13.<开放题）要使四边形木架<用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？dvzfvkwMIl14.<趣味题）《三国演义》中有关木牛流马的叙述：“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视•造木牛之法云：’方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹•载多而行少，独行者数十里，群行者二十里•曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴•牛仰双辕，人行六尺，牛行四步•’每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食•”rqyn14ZNXI你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？数学世界探险家的“难极”有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来.什么是探险家的“难极”呢？一般情况下，如果从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处.EmxvxOtOco而若从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100?公里，能正好回到原来的出发地•这个出发地被探险家称其为“难极”.SixE2yXPq5 你知道探险家的“难极”在哪里吗？答案：1. A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，？直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点. 6ewMyirQFL2. B 3 . AD △ ACD 4 . BD, CE OF 5 . C6.解：T ABC的中线，••• BD=CD•••△ ABD与△ ACD的周长之差为：<AB+BD+AD ）Y AC+CD+AD =AB-AC=5-3=2<cm）.7.解：I/ BAD=/ CAD • AD>^ ABC的角平分线，。
人教版八年级上数学第十一章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习
11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习(时间120分钟,满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能 2. 下列说法正确的是（ ）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线 3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.都有可能 4.不一定在三角形内部的线段是（ ）（A ）三角形的角平分线 （B ）三角形的中线 （C ）三角形的高 （D ）三角形的中位线 5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定 7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线．A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9．画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A B C D10. 如图,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE 是△BCD 的中线B.BD 是△ABC 的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C 的对边是DE11.如图3所示,在△ABC 中,已知点D, E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 212.在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD:CD=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于（ ）A. 30B. 36C. 72D.24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13. 照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________． 14.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ，EC 边上的高是 . 15.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC =9cm ，BC =3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ． 16.在ABC ∆中,2,3AC cm BC cm ==,则ABC ∆的高AD 与BE 的比是FE（第11题） D CBA（第10题）17.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 18．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC=12，AC=8，AD=6，则BE的长 ．三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19.如图,在⊿ABC 中画出高线AD 、中线BE 、角平分线CF .20.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分21.如图，已知：在三角形ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度.22.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．ABC（第17题） （第15题） E FDCBA（第14题） （第18题）23.（1）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．（2）如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.EDCBA24.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
人教版八年级数学上11.1.2三角形的高、中线、角平分线同步练习题(解析版)
人教版八年级数学上11.1.2三角形的高、中线、角平分线同步练习题一．选择题1、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.答案：D分析：本题考查了三角形的高线．解答：△ABC中AC边上的高是过点B且垂直于AC边（或AC边延长线）的线段，只有D 选项正确．选D．2、下列说法正确的是（）A. 三角形三条高都在三角形内B. 三角形三条中线相交于一点C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D. 三角形的角平分线是射线答案：B分析：本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．解答：∵钝角三角形的三条高有2条在三角形的外部，∴A错误；∵三角形三条中线相交于一点，∴B正确；∵三角形的三条角平分线都在在三角形内，∴C错误；∵三角形的角平分线、高、中线都是线段，∴D错误；选：B．3、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A. DE是△BCD的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE=ECD. AD=EC，DC=BE答案：D分析：本题考查了三角形的中线．解答：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC．但不能得到AD=EC和DC=BE．选D．4、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形答案：B分析：本题考查了三角形的中线．解答：三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个面积相等的三角形．选B．5、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC=80°，则∠EAD 的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°答案：A分析：本题考查了三角形的角平分线．解答：∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=12∠BAC=40°．又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=12∠BAD=20°．选A．6、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；①∠ABE=∠CBE；①BD=DC；①AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③答案：D分析：本题考查了三角形的中线、角平分线．解答：如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是①①．选D.7、三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能答案：B分析：本题考查了三角形的高线．解答：由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段．选B．8、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；①BO 是△ABD的中线；①DE是△ADC的中线；①ED是△EBC的角平分线．4个结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B分析：本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．解答：（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的；（2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴①“BO是△ABD的中线”这种说法是错误的；（3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴①“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的；（4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴①“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的；即上述说法中正确的个数为：2．二、填空题9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；①点A到直线CD的距离是线段AD的长；①线段CD是△ABC边AB上的高；①线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为______个答案：4分析：本题考查了三角形的高线、点到直线的距离．解答：（1）根据“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”可知：①中的说法是正确的；（2）根据“直线为一点到直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离”可知：①中的说法正确；（3）根据三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：①中的说法正确；（4）根据三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：①中的说法正确；即上述说法中正确的个数为4．10、如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______cm．答案：6分析：由三角形一边上的中线把三角形分成的两个新三角形的周长差等于原三角形中另外两边的差．解答：∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD．∵C△ACD=AC+AD+CD，C△BCD=BC+BD+CD，∴C△ACD-C△BCD=（AC+AD+CD-（BC+BD+CD）=AC+AD+CD-BC-BD-CD=AC-BC=9-3=6（cm）．11、已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝______．答案：95°或35°．分析：本题考查了三角形的高线．解答：三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论：①当AD 在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°； 当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=65°-30°=35°．12、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有______个直角三角形．答案：3分析：本题考查了直角三角形的判定．解答：∵在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴△ABC、△ADC、△BDC都是直角三角形．即图中共有3个直角三角形．13、如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=______cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=______度．答案：12 36分析：本题考查了三角形的角平分线、中线．解答：∵在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，∴AE=12AC=12（cm），∠ABD=12∠ABC=36°．14、如图所示．在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于______cm2．答案：1分析：根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．解答：解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．三、解答题15、如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．答案：见解答．分析：由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论．解答：∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD．∵∠EDA=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD．∴AD是△ABC的角平分线．16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少？答案：9分析：由已知易得：S△ABC=12AC⋅BE=12BC⋅AD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长．解答：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，∴S△ABC=12BC⋅AD=11262⨯⨯=36，又∵S△ABC=12 AC·BE，∴12×8×BE=36，解得：BE=9．17、如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?答案：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．分析：根据不在同一直线上的三个点可构成一个三角形分析可知，以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，再根据题目中的已知条件计算每个三角形的面积可得答案．解答：以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，共9个；再根据小正方形的边长为1，计算可得其中面积为1的三角形有：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．18、如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长．答案：3cm分析：由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）．解答：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD．∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm，∴AC=AB-2=5-2=3（cm）．19、张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．答案：见解答．分析：此题答案不唯一，（1）可根据等底、等高的三角形面积相等，把其中一边均分成4份，连接分点和对角的顶点即可；（2）根据三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，作一边上的中线，再作由这条中线分成的两个三角形的中线即可．解答：答案不唯一，第一种方案：如图1，四等分一条边构成的四个三角形；第二种方案：如图2，作△ABC的一条中线，再作由中线分出的两个三角形的中线就可分成四个面积相等的三角形．20、如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．答案：是，理由见解答分析：由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再结合∠EAD=∠F AD，就可得∠EDA=∠FDA，从而得到DO平分∠EDF．解答：DO是∠EDF的角平分线，理由如下：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠F AD．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠F AD，∠FDA=∠EAD．∴∠EDA=∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线．。
三角形的高-中线-角平分线测试题
三角形的高中线角平分线测试题一、选择题1、能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（）A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线2、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB．△OBC．△OCA的面积均相等．判断下列作法何者正确（）A．作中线AD，再取AD的中点OB．分别作中线AD．BE，再取此两中线的交点OC．分别作AB．BC的中垂线，再取此两中垂线的交点OD．分别作∠A．∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O4、如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（）A、1B、2C、3D、45、如图，G为△ABC的重心，其中∠C=90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB=29，AC=20，BC=21，则GD的长度为（）A、7B、14C、D、则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足（）A.3＜d＜10B.3≤d≤10C.7＜d＜13D.7 ≤d≤138、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定9．如图，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠DOE的度数( )A．72°B．18°C．108° D．162°10、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）A．2n-2 B．2n-1 C．2n D．2n+1二、填空题1、一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为 .2、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于3、四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可构成三角形个。
三角形的角平分线、中线、高同步训练题
三角形的角平分线、中线、高同步训练题一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AC是BC上的高B．△ABD中，DE是AB上的高C．△ABD中，AC是BD上的高D．△ADE中，AE是AD上的高3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为（）A．8B．9C．10D．114．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（）A．5B．6C．7D．85．下列说法不正确的是（）A．三角形三条中线都在三角形内部B．三角形的外角和为360°C．三角形三条角平分线都在三角形内部D．三角形三条高都在三角形内部6．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高D．任意一条线7．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是（）A．AD是△ABC的角平分线B．CE是△ACD的角平分线C．∠3=12∠ACB D．CE是△ABC的角平分线8．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AB＝AC D．AC＝AD9．如图，AD是△ABC的中线，AB＝3，AC＝5，△ACD的周长与△ABD的周长差为（）A．2B．3C．6D．不确定10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（）A．AD是△ABE的中线B．AE是△ABC的角平分线C．AF是△ACE的高线D．AE是△DAF的中线二．填空题（共5小题）11．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．12．如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE∥BC交AB于点D，交AC 于点E，若AB＝6，AC＝4，则△ADE的周长为．13．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是．14．如图，已知△ABC，用直尺测量△ABC中BC边上的高约为cm（结果保留一位小数）．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE＝20°，则∠BAC的度数为．三．解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE 交于点O．（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．17．已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．18．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°．（1）求∠AEC的度数；（2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝．19．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．20．如图，在三角形ABC中．AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，点E在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长；（2）图中共有条线段；（3）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+12DE的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《三角形的高、中线与角平分线》同步试题
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在括号内）
1．三角形的三条高在（）．
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部，外部或边上
考查目的：本题考查钝角三角形高的位置，分类讨论、综合思考三角形高的状况能加深对三角形的高的理解．
答案：D．
解析：根据高线的作法，可知锐角三角形的高线都在三角形内部，直角三角形两条直角边就是高线，而钝角三角形有两条高线在三角形外部一条在三角形内部，故选D．
2．下列说法正确的是（）．
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④B．③ C．②③ D．①④
考查目的：考查三角形的高线、中线和角平分线的本质．
答案：B．
解析：根据高线、中线、三角形角的平分线的定义，可知应选B．
3．如图，
．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考查目的：本题考查中线的定义．
答案：C．
解析：由中线的定义知BE＝EC＝6，而DE＝2，则BD＝BE－DE＝4，故 C．
4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质（）．
A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高
C．是的∠B′AB角平分线D．以上三种性质都有
点评：本题初步考查等腰三角形的三线合一的性质．
答案：D．
解析：由翻折可知BC＝B′C，所以而AC是边BB′上的中线; 又由翻折原理可知∠BAC＝∠B′AC ，所以AC是∠B′AB的平分线;同样由翻折可知∠ACB＝∠AC B′而∠ACB+∠AC B′＝180O，∠ACB＝∠AC B′＝90 O所以AC是边BB′上的高，故选D．
第4题第5
题
5．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（）．
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE
考查目的：本题主要考查中线的理解及其在计算中的应用．
答案：C．
解析：根据中线的定义，可知AD=DC，BE=EC ，但BD与CE是不一定相等，应选C．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S △ABC=4cm2，则S阴影等于________．
考查目的：本题主要考查中线的定义及其在面积计算中的灵活运用．
答案：1 cm2
解析：根据中线的定义和面积计算公式，可知△ABD的面积=△ACD的面积=2 cm2，又有△ABE的面积=△BED的面积=△ACE的面积=△CED的面积=1 cm2，所以△CEB的面积=2 cm2，△BEF的面积=1 cm2，应填1 cm2．
7．在△ABC，∠A=90°，△ABC的角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为________．
考查目的：本题考查画图和作辅助线．
答案：AD>AE>AH ．
解析：根据题意画图可知，AD＞AE＞AH，应填AD>AE>AH．
8．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，△ACD的面积=12，那么△ABC的面积等于_ _．
考查目的：本题考查等底共高面积相等．
答案：36．
解析：根据题意画图，作BD的中点E，连接AE，显然有BE=ED=DC，△ABE的面积=△ADE的面积=△ACD的面积=12，则△ABC的面积=36．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
9．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．考查目的：等腰三角形的一腰上的中线分割周长是一种典型的分类讨论进行计算的题型，对于目前的学生来说有一定的难度，但本节内有多次分类讨论状况出现，对于这样一个检测题，能加深学生对分类讨论的思想的认知，还对学生分类讨论意识的形成有一定的好处．本题除了培养学生分类讨论的思想外，还要求学生考虑应用三角形的三边关系对结果进行检验．
答案：(1)当三角形是锐角三角形时，因为D是AC的中点，所以AD＝AC＝AB，
所以AB＋AD＝AB＋AB＝15，解得AB＝10(cm)．
所以AC＝10 cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm．
(2)当三角形是钝角三角形时，AB＋AD＝AB＋AB＝12，解得AB＝8(cm)，
所以AC＝8 cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．
因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm．
综上知，底边的长为7 cm或11 cm．
解析：有两种可能，一种是锐角三角形，如图所示，这时AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝12 cm；另一种是钝角三角形，如图(2) 所示，这时AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm．
图(1) 图(2)。