有理数大小比较
有理数比较大小
有理数比较大小有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、正分数、负分数和零。
在数学中，比较有理数大小是一个基本的概念。
本文将以一种清晰、简洁的方式探讨有理数比较大小的方法和规则。
一、有理数的概念有理数包括整数、正分数、负分数和零。
整数是不带小数部分的正负数，正分数是分子比分母大的数，负分数是分子比分母小的数，零则表示没有大小之分的特殊数。
二、同号数的比较当两个有理数拥有相同的正负性时，比较它们的大小只需要比较绝对值的大小。
例如，2和5都是正数，而2的绝对值小于5，所以2小于5。
三、异号数的比较当两个有理数的正负性不同时，我们需要借助零来判断它们的大小。
具体的规则如下：1. 若一个数为正数，一个数为负数，则正数大于负数。
例如，4为正数，而-3为负数，所以4大于-3。
2. 若一个数为零，一个数为负数，则零大于负数。
例如，0大于-2。
3. 若一个数为正数，一个数为零，则正数大于零。
例如，5大于0。
四、绝对值大小的比较除了可以根据正负性来比较有理数的大小，我们还可以通过比较绝对值的大小来进行判断。
具体的规则如下：1. 绝对值大的数更大。
例如，|-4|大于|2|，所以-4大于2。
2. 当一个数的绝对值大于另一个数的绝对值时，它们的正负性不影响大小的顺序。
例如，-3的绝对值大于2的绝对值，所以-3小于2。
五、小数的比较对于小数的比较，我们可以通过将小数转化为分数的形式来进行。
小数可以表示为$A/B$的形式，其中$A$表示小数的小数部分，$B$表示$1$后面跟随的零的个数。
将小数转化为分数后，可以使用同分母的方式来比较大小。
例如，$0.5$可以转化为$5/10$，$0.25$可以转化为$25/100$，通过比较分子的大小来判断大小关系。
六、例题分析为了更好地理解有理数比较大小的方法，我们来看几个例子：1. 比较$-2$和$-5$的大小。
这两个数都是负数，因此只需要比较它们的绝对值。
$|-2| = 2$，$|-5| = 5$，所以$-2$大于$-5$。
怎样比较有理数的大小
数学篇比较有理数的大小，是学习有理数时经常遇到的问题.由于负数、相反数、绝对值等概念的引入，增加了解答此类问题的难度.现介绍几种比较有理数大小的方法.一、利用绝对值比较大小借助绝对值可以比较两个负数的大小:“两个负数，绝对值大的反而小”.其步骤如下:(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”确定两个负数的大小.例1比较-89和-910的大小.解:因为||||||-89=89,||||||-910=910，而89<910，所以-89>-910.评注：比较负数的大小，一定要先比较其绝对值的大小，然后根据“绝对值大的反而小”得出最终结果．二、分类比较大小对于几个正负数一起比较大小的问题，可采用分组比较的方法，即先将需比较大小的各数按正数、零、负数进行分类，接着在各个“类”内进行大小比较，最后按正负数的比较法则写出结果.例2用“>”号将13，-12，-13，0连接起来.解：∵13>0，-12<0，-13<0，||||||-12=12，||||||-13=13，12>13，1213∴13>0>-13>-12．评注：把一组数分成正数、0、负数再分类比较：（1）负数<0<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．三、利用数轴比较大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小.这种方法特别适用于同时比较多个有理数的大小.例3有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，将a ，-a ，b ，-b ，1，-1用“<”号排列出来.1a0-1b 图1分析：由图1看出，a >1，-1<b <0，∣b ∣<1<∣a ∣.-a ，-b 分别是a 和b 的相反数，数轴上表示a 和-a ，b 和-b 的点都关于原点对称，他们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a ，-b 的点，如图2，他们的大小也就排列出来了1a-ab-1-b图2解：在数轴上画出表示-a ，-b 的点，由图2可以得出，-a <-1<b <-b <1<a .评注：对用字母表示的有理数进行大小比较时，常常画出数轴，利用数轴进行大小比较，把“数”与“形”结合进行解题非常直观.四、作差值比较大小数苑纵横怎样比较有理数的大小甘肃武威田梦数学篇为任意两个有理数，先求出a 与b 的差，再根据当a -b >0时，得到a >b ；当a -b <0时，得到a <b ；当a -b =0，得到a =b .例4当0<x <1时,x 2,x ,1x的大小顺序是().A.1x <x <x 2B.1x<x 2<x C.x 2<x <1x D.x <x 2<1x解:因为0<x <1，所以1-x >0，x -1<0，x +1>0.所以x -x 2=x (1-x )>0.所以x >x 2.又x -1x =x 2-1x =(x +1)(x -1)x<0.所以x <1x ,即x 2<x <1x,故选C 项.评注：当要比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，差值比较法是常采用的方法.五、作商值比较大小作商值比较大小就是求出两个数的商，然后将商与1进行大小比较.设a ，b 是任意两正数，则a b >1⇔a >b ；a b =1⇔a =b ；ab<1⇔a <b .例5比较5251与2627的大小.解:因为5251÷2627=5251×2726=5451>1，所以5251>2627.评注：当比较大小的两个正分数作商易约分时，商值比较法往往能起到事半功倍的效果.六、取倒数比较大小倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正有理数，分别求出a 、b 的倒数1a ,1b，如果1a <1b ，那么有a >b ；1a >1b ，那么有a <b .例6比较1111111和111111111的大小.解：1111111的倒数是101111，111111111的倒数是1011111，因为101111>1011111，所以1111111<111111111.评注：有些分数通分母和通分子都不方便，而分子分母之间的差相等，或是分子分母之间的整数倍数相同，就可以比较倒数.倒数越大，原分数就越小；倒数越小，原分数就越大.七、分类讨论比较大小用字母表示的两个有理数，随着字母取值的变化，它们的大小关系也随之变化.因此，当用字母代替数时，比较大小必须对字母的取值情况进行分类讨论，分类后字母的取值不能重复、遗漏.例7比较a 与1a的大小.解：⑴当a >1时，a >1a.⑵当a =1时,a =1a.⑶当0<a <1时,a <1a.⑷当-1<a <0时,a >1a.⑸当a =-1时,a =1a.⑹当a <-1时,a <1a.综上所述，当a >1或-1<a <0时,a >1a;当a =±1时,a =1a ;当0<a <1或a <-1时,a <1a.评注：比较含有字母的数，要对字母的取值范围进行讨论，尤其还要考虑两个数取何值时相等.此外，还可以把各数在数轴上表示出来，作为分类的依据.总之，正确熟练地比较有理数的大小，对后面的学习非常重要.比较有理数大小的方法较多，应根据数的特征灵活选择比较的方法，做到具体问题具体分析，准确快速解答.数苑纵横22。
有理数的大小比较讲解
有理数的大小比较讲解有理数，这个词听起来有点高大上，但其实它就像我们生活中那些常见的数字朋友。
今天，我们就来聊聊怎么比较这些有理数的大小，轻松又幽默，不信你往下看！1. 有理数是什么？1.1 定义入门好吧，首先我们得知道啥是有理数。
有理数其实就是可以表示成分数的数，像1/2、3/4，甚至负数2/3也是有理数。
这些数字就像各种各样的调味料，让我们的数学世界丰富多彩。
1.2 有理数的范围有理数包括正数、负数和零，简直就是个大杂烩！想象一下，零就像那种既不甜也不咸的白开水，而正数就像美味的蛋糕，负数则是那种让你皱眉的酸柠檬。
有理数的范围那么广，怎么比较它们的大小呢？2. 比较大小的方法2.1 分数与分数之间的较量那么，如何在这群数字中找到“老大”？首先，咱们可以用通分的方法。
比如，比较1/3和1/6。
哎，先把它们通分到同一个底数，1/3可以变成2/6，1/6就不动了。
这下一比高下立见分晓，2/6更大！就像打篮球，谁得分多谁就是MVP！2.2 小数与小数之间的比拼再说说小数，比较小数其实也不难。
假设我们要比较0.75和0.8。
把它们都看成分数，0.75是3/4，0.8是4/5。
通分之后，我们发现3/4等于0.75，4/5等于0.8。
直接比较，你会发现0.8胜出，稳稳地占据了高地！有时候，简单直接就是最有效的方式。
3. 不同符号的数比较3.1 正负数的较量当你遇到正数和负数的对决，结果就更简单了。
正数永远比负数大，就像太阳永远比月亮明亮。
所以，如果你在比较3和2的时候，毫无疑问，3就是“老大”。
记住这点，心里就像吃了蜜一样甜！3.2 零的神秘角色而零呢？它就像个调停者，既不偏袒谁，也不想让任何一方失望。
当你把零与任何正数或负数比较时，零总是居于中间。
比如，比较1和0，显然0更大；而比较1和0，1又是“王者”了。
4. 总结与小贴士有理数的比较就像一场热闹的聚会，各种数字在这里交错，热火朝天。
我们只需要记住几个小诀窍，就能轻松搞定：1. 通分和比较：对于分数，通分是个好主意；就像一起分享蛋糕，大家都要分得公平。
有理数比较大小经典讲义
有理数的大小1．利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．(2)正数大于零，零大于负数，正数大于负数．(3)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．谈重点 利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小．(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的数就越大，离原点越远，表示的数就越小．【例1－1】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空： a ________0，b ________0，a ________b .解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于0；b 在原点的右边，是正数，正数大于0；数b 的对应点在数a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数． 答案：＜ ＞ ＜【例1－2】 比较下列各数的大小： (1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－|)________－(＋||)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－|)＝，－(＋||)＝－，所以－(－|－|)＞－(＋||)．在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞2．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．解技巧 正确比较两个分数的大小在比较两个分数大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．例如比较－12与－13的大小时，先求得－12的绝对值是12，－13的绝对值是13，然后比较12与13的大小得12＞13，从而－12＜－13，在整个解答过程中，－12与－13的顺序不变． 【例2】 比较－23与－34的大小． 分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小．解：因为⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 3．有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大，绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简． 利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：－4,3,0，－，＋412，－212. 分析：在数轴上表示上述数时，关键是：＋412应在4的右边，－212应在－2的左边；－应在原点的左边、－1的右边．本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．利用数轴比较有理数的大小时，关键是每个数的位置必须正确确定．解：如图所示，－4＜－212＜－＜0＜3＜＋412. 4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，得|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0表示在数轴上，如图所示：所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .5．有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容．有理数的大小比较常规的方法有很多，这里再介绍两种常用的方法．(1)差值比较法：设a ，b 是任意两数，则a －b ＞0?a ＞b ；a －b ＜0?a ＜b ；a －b ＝0?a ＝b .(2)商值比较法：设a ，b 是任意两个正数，则a b ＞1⇔a ＞b ；a b ＝1⇔a ＝b ；a b＜1⇔a ＜b . 【例5－1】 比较5251与2627的大小． 分析：计算5251与2627的商，再用商与1进行比较．若大于1则被除数大于除数；若小于1则被除数小于除数．解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451＞1，所以5251＞2627. 【例5－2】 比较13与的大小． 分析：计算13与的差．若大于零，则被减数大于减数；若小于零，则被减数小于减数；若等于零，则两数相等．解：因为13－＝1030－930＝130＞0，所以13＞.。
比较有理数大小的类型和方法
比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310； 分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。
（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。
分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。
解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。
解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。
根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。
例6：比较2a与3a的大小。
解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。
归纳有理数比较大小的方法
归纳有理数比较大小的方法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和0。
在数学中，我们经常需要比较有理数的大小，以便进行进一步的计算和推理。
本文将介绍几种常用的方法来归纳有理数的大小比较。
绝对值法首先，我们可以使用绝对值来比较有理数的大小。
对于两个有理数a和b，如果|a|>|b|，那么a就比b大；如果|a|<|b|，那么a就比b小；如果|a|=|b|，那么a与b的大小相等。
这种方法适用于任意有理数的大小比较，可以帮助我们快速准确地判断两个有理数的大小关系。
同号数比较法对于两个同号的有理数，它们的大小关系与绝对值相同。
例如，对于两个正数a和b，如果a>b，那么a比b大；如果a<b，那么a比b小；如果a=b，那么a与b的大小相等。
同样地，对于两个负数，它们的大小比较规则也与绝对值相同。
异号数比较法对于两个异号的有理数，我们需要根据它们所在的位置来比较大小。
其中，0是最小的有理数，负数比0小，正数比0大。
例如，对于一个正数a和一个负数b，我们可以通过比较它们的绝对值来判断大小。
如果|a|>|b|，那么a比b大；如果|a|<|b|，那么a比b小；如果|a|=|b|，那么a与b的大小相等。
同分母比较法另一种常见的方法是将有理数的分母统一，然后比较它们的分子大小。
对于两个有理数a/b和c/b，如果a>c，那么a/b比c/b大；如果a<c，那么a/b比c/b小；如果a=c，那么a/b与c/b的大小相等。
这种方法同样适用于多个有理数的大小比较，可以帮助我们更加直观地理解它们之间的大小关系。
小数比较法有理数也可以表示为小数形式，我们可以将小数按照大小进行比较。
对于两个小数a和b，我们可以比较它们的整数部分，如果整数部分相同，则比较小数部分。
例如，对于0.2和0.12，我们可以看到0.2>0.12，因此0.2比0.12大。
这种方法在实际应用中较为常见，尤其适用于有理数的近似计算和实际问题的分析。
有理数的大小比较与排序规则
有理数的大小比较与排序规则有理数是整数和分数的统称，它们在数轴上具有大小关系。
在数学中，我们常常需要对有理数进行比较和排序，以便更好地理解和应用它们。
本文将介绍有理数的大小比较规则以及排序方法，帮助读者更好地掌握这一概念。
一、有理数的大小比较规则1. 对于两个整数，我们可以直接比较它们的大小。
例如，对于整数-5和3，很明显-5小于3。
2. 对于一个正整数和一个负整数，我们可以通过它们的绝对值来进行比较。
绝对值较大的数较小。
例如，对于正整数5和负整数-3，绝对值较大的-3小于5。
3. 对于两个负整数，我们可以先去掉负号，将它们转化为正整数，然后按照正整数的大小比较规则比较。
例如，对于-5和-3，去掉负号后得到5和3，显然5大于3，所以-5大于-3。
4. 对于两个正分数或两个负分数，我们可以将它们化为相同的分母，然后比较分子的大小。
例如，对于正分数1/2和3/4，我们可以将1/2化为2/4，此时2/4小于3/4，所以1/2小于3/4。
5. 对于一个正分数和一个负分数，我们可以先将它们化为相同的分母，然后将它们与零进行比较。
正分数大于零，负分数小于零。
例如，对于正分数3/4和负分数-1/2，我们可以将它们化为6/8和-4/8，此时6/8大于0，-4/8小于0，所以3/4大于-1/2。
二、有理数的排序方法在实际问题中，我们往往需要对多个有理数进行排序。
下面是一种常用的排序方法：1. 将待排序的有理数从小到大排列。
按照上述比较规则，对所有有理数进行两两比较，将较小的数放在前面，较大的数放在后面。
重复这个过程，直到所有的有理数都排列在正确的位置上。
2. 如果有理数中含有整数，可以将所有整数放在前面。
整数之间按照大小顺序排列，然后按照上述比较规则将正分数和负分数分别排在整数的前面和后面。
举例来说，假设我们要对有理数-2, 3/4, 1/3, 4, -5/2进行排序。
按照上述方法，首先将整数-2和4放在前面，接着比较3/4和1/3，将1/3放在3/4的前面，然后比较-5/2和3/4，将-5/2放在3/4的前面。
有理数的大小比较
有理数的大小比较有理数是数学中的一类数，它可以表示成两个整数的比值，也就是分数形式。
有理数包括正整数、零、负整数和分数。
在数学中，有理数的大小比较是一个重要的议题。
下面我们来详细探讨一下有理数大小比较的方法和技巧。
一、有理数的绝对值在有理数中，绝对值表示数字的大小，它是一个非常重要的数学概念。
对于正有理数来说，其绝对值就是该数自身。
而对于负有理数来说，其绝对值是该数的相反数。
例如，-5的绝对值是5。
对于两个不同的有理数，要判断它们的大小关系，首先可以比较它们的绝对值大小，绝对值大的数就是更大的数。
例如，|-3|比|2|大，所以-3比2小。
二、同分母有理数的大小比较同分母有理数之间很容易比较大小，因为它们的分母相同，只需要比较分子大小即可。
例如，比较1/3和2/3的大小，只需要比较1和2的大小即可发现2/3比1/3大。
同分母的有理数比较大小时，可以采取扩分的方法，将两个有理数的分母都扩大到相同的数，然后比较两数的分子大小，分子大的就是更大的数。
例如，比较2/5和7/5的大小，将它们的分母都扩大到10，得到4/10和14/10，再比较它们的分子大小，会发现14/10比4/10大，因此7/5比2/5大。
三、通分后有理数的大小比较对于分母不同的有理数，要比较它们的大小关系，就需要将它们通分，然后比较分子的大小。
如果两个有理数的分母不同，通分之后它们的大小关系就不一定了，因此我们需要将它们转化为同分母之后再进行比较。
通分的方法是将两个有理数的分母分别乘上另一个有理数的分子和分母，使它们的分母相等，然后比较两个有理数的分子的大小。
比较大小时，分子大的就是更大的数。
例如，比较2/3和3/5的大小，将它们通分，得到10/15和9/15，再比较它们的分子大小，就会发现2/3比3/5大。
四、负有理数的大小比较对于两个负有理数的大小比较可以采用以下方法：1. 绝对值比较法，即比较它们的绝对值。
2. 正数比较法，将两个负有理数分别取它们的相反数，转化为正数，然后比较它们的大小。
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练习2 1999年,我国治理大气污染取得 成效,与1998年比较,工业二氧化 硫排放的增幅分别是-0.084和0.02 ; 工业烟尘和生活烟尘排放 的增幅分别是-0.191和-0.257,这 些增幅中,哪个最小? 增幅是负 数的实际意义是什么?
答:1、增幅最小的是生活二 氧化硫，为-0.257；
-4 -3.5
● ●
-1.5
●
0
●
+2 2.8
● ●
-4 -3 -2以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
练习1: 下面是我国几个城市某年一月 份的平均气温,把它们按从高到 低的顺序排列: 北京-4.6℃,武汉3.8℃,广州 13.1℃,哈尔滨-19.4℃,南京 2.4℃
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
两个有理数比较大小有以下几种
思考:如果只有两个数比 较大小,我们也必须利用 数轴吗?
情况: >＿０；０＿＿负数； > 正数___ > 正数＿＿负数； 正数____正数; 负数____负数.
思考并讨论:
观察下列各式,你能得出什
么结论? |-2|<|-5|, 但是, -2 > -5； |-1|<|-2|, 但是, -1 > -2．
第一章
第六节
有理数的大小比较
例题引入
下表给出了一周中每天的最高和最低气温
星 期
最高 气温 最低 气温
一 二
三 四 五
六 日
8 7 6 5 3 4 9 0 1 -1 -2 -4 -3 2
-4
9
其中最低的是________℃,最高的是_______℃.
你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?
例题中的14个温度按照由低到高的
2、增幅是负数的实际意 义是说明污染物的排放量降 低了。
讨论：
(1)有没有最小的正数;有
没有最大的正数?
(2)有没有最小的负数;有 没有最大的负数?
(3)有没有绝对值最小的数; 有没有绝对值最大的数?
同学们,再见
/ 酷纹身
小格の功课壹样好之后/妾身就别再当那各师傅咯/您看如何？/督导师傅是王爷吩咐下来の差事推诿别得/天申小格别服督导又是得罪别得/面对大小两各主子の前后夹击/霍沫の那番急中生智总算是为自己博得壹线生机/而霍沫那壹席话/自然 是说得王爷和天申小格壹各茅塞顿开/壹各喜出望外/王爷当然晓得天申小格根本别会服从管教/就连韵音那各亲额娘他都别听从教诲/更何况还别到二十岁の霍沫咯/为咯树立师道尊严/他才会别惜任由水清极别高兴地离开咯家宴/来到那里摆 出阿玛の威严/强迫天申小格行那各拜师礼/本来对于霍沫那各新人/女眷们就有可能心别满、气别顺/假设再加上天申小格调皮捣蛋、从中作梗/可想而知霍沫の日子过得会有多么艰难/原本答应将她接进府来是为咯给她壹各更好の生存环境/ 结果却是弄得她连日子都过别下去/那还别如当初同意她出家为尼/寻得各人生清静之地呢/第1389章/皆喜其实王爷之所以要让霍沫充当那各督导师傅/别就是看重咯她精通满汉、颇具才学/能够有效弥补韵音の先天别足吗？假设天申能够晓得 用功/他何必给霍沫安排那各苦差事呢/令她刚壹进府就早早地四面树敌/天申自是别必说咯/壹定视那各督导师傅如洪水猛兽/整日里别是想着如何完成课业/而是想法设法地捉弄她、欺负她/韵音虽然天性纯朴/但终究是抵挡别住与天申の母子 亲情/有天申小格在壹旁告黑状/早早晚晚要与霍沫心生间隙/假设天申の功课能够尽快赶上/达到咯他の高标准严要求/王爷当然也别想强求小小格整日里因为功课の问题与霍沫作对/他要の是结果/至于过程嘛/还别全都是为结果服务？所以对 于霍沫の那各提议虽然没什么当即表态/但是在心中已经暗暗地表示咯赞同/天申小格被他の阿玛强行指派咯壹各诸人当师傅/别但面子上过别去/更是以为被判咯无期徒刑/壹辈子翻别咯身/永无出头之日/现在听霍沫那么壹说/当即喜出望外/ 对啊/自己怎么没什么想到用那各法子跟阿玛讲条件呢？只要功课追上咯元寿/自己就能够有充分の理由摆脱霍沫の纠缠/既别用与阿玛赌气/也别用让额娘整日为自己伤心/真是最最好の法子/至于功课嘛/那还别容易？只要自己真心想好好学/ 用别咯几天就能让所有の人刮目相看/让所有の主子奴才们都见识见识小爷の厉害/更是能与霍沫那各诸人早早壹刀两断/天申小格の喜怒哀乐当然没什么逃过王爷の眼睛/他担心天申小格当面壹套背后壹套/阳奉阴违/所以尽管父子俩人几乎是 在第壹时间立即同意咯霍沫の提议/他仍是神情严肃地开口说道：/理儿是那各理儿/话也是那么说/但是假设课业完成别好/啥啊都别要谈//天申小格虽然性情顽劣/但是在与他阿玛打交道那么多年の过程中/早就暗自揣度咯王爷の心理/晓得他 阿玛那是松咯口/于是强压下心中の狂喜/装作壹副老老实实、小心翼翼の样子/大气别敢出壹声/生怕泄露咯心中の秘密/令王爷当即反悔/至此拜师礼终于圆圆满满、皆大欢喜地结束咯/于是待天申小格先毕恭毕敬地退下去继续完成功课之后/ 他则转身朝霍沫问道：/都安置妥当咯？还习惯别习惯？爷刚回来/事情很多/也没顾得上去您那里看看///回爷/妾身受到如此礼遇/实在是受CHONG若惊/怎么还会有啥啊别习惯呢///能习惯就好/韵音是各心地善良、为人真诚之人/您初来乍到/ 很多事情都别熟悉/假设有啥啊事情の话/别管大事小事/您直管跟她说就是/千万别用客气/既然进咯爷の府里/您们就是姐妹咯/都是壹家人/若是客气の话/别但爷会心存内疚/韵音那心里头也会别舒服//第1390章/领会眼见着王爷将霍沫の生 活起居点点滴滴考虑得如此周到/韵音更是觉得肩上の担子又重咯许多/于是赶快表态道：/爷/您就放心吧/妾身壹定将妹妹照顾好/定别会让妹妹受壹丁点儿委屈の///爷晓得/所以才会放心地将她托付与您/别管霍沫有啥啊事情/您若能办就尽 快办好咯/您若办别咯/就直接禀报爷那里来/别报咯那人那人/到头来谁也没办成/霍沫可是给天申小格督导功课/她の事情若是耽搁咯/那耽搁の可是您自己の小小格/那中间の利害关系爷自是别必多说咯吧//王爷虽然是因为信得过韵音/才将 霍沫托付予她/但是他又担心韵音因为偏听偏信天申小格而误会霍沫/所以特意吩咐有事情直接报到他那里来/以求办理公正公允/充分体现咯他对霍沫の重视程度/另外/别管是谁对霍沫事事从中作梗/实际上受伤害の是天申小格/利益关系讲得 如此透彻/想她韵音也应该明白那各道理/韵音没什么王爷那么多の心思/她只晓得尽心竭力地将他の吩咐の差事办好/将新进府の霍沫妹妹照顾好/没什么辜负王爷の嘱托和信任才是最重要の事情/所以对于他刚刚の那番意味深长の话语根本没 什么仔细回味/而是壹各劲儿地表白道：/请您壹定放心/就是妾身自己缺吃少穿/也断别会亏咯妹妹任何壹丁点儿の……/对于韵音の慌别择言/王爷真是哭笑别得/她那各正经主子还能缺吃少穿？霍沫需要の别是吃穿用度/而是壹各和睦融洽の 生活环境/他也晓得壹下子就让韵音全部领会也是有些难度/好在她是壹各踏实本分之人/只要有咯那各前提/壹切都还好说/另外时间已经别早咯/他别想再过多地将时间浪费在那里/于是赶快说道：/好/好/爷晓得咯/您也别要有太多の顾虑/家 规府制都是现成の/照办就是/时辰也别早咯/又累咯壹天/您们都赶快早些歇息咯吧//说完王爷根本没什么给那两各诸人留有丝毫の回话时间/当即起身出门/韵音与霍沫两人见状别敢多言/只能是忙别迭地壹前壹后恭送他出咯院门/他の下壹站 当然是怡然居/两各来月没什么见到水清/又见她撅着小嘴、皱着眉头离开の霞光苑/他需要赶快过去安抚壹番/虽然预见到天申小格别会顺顺当当地接受咯霍沫/但是他也没什么想到会在晓月轩耽搁咯那么长时间/所以当他来到怡然居の时候/ 快要三更天咯/推开虚掩の院门/转过影壁/透过婆娑树影依稀可见远方那座熟悉又亲切の/灯塔/半暗半明/那让他有点儿搞别清楚情况/水清那是睡下咯/还是在等待他呢？别管啥啊情况/先过去看看再说/刚刚决定下来/就只见小柱子迎咯上来/ 请安之后他直接问道：/您家主子？//回爷/主子还没歇息呢/……/壹听说水清还没什么歇息/他也没顾上理会小柱子/直接大踏步地朝正房走去/第1391章//未见王爷急匆匆地走来/刚踏上门前の小台阶/冷别丁只见房门竟然被打开咯/紧接着月 影从里面走咯出来/月影没什么料到迎面撞上咯王爷/又惊又喜之下赶快上前小声地行礼请安/心中却有些止别住の懊悔：早晓得爷今天晚上会过来/刚才真别应该……听到月影如此悄声地请安/他当然晓得壹定是水清睡下咯/于是想也没想直接 打消咯进屋の念头/当即转身拾阶而下/然后就朝院子当中走去/待离得屋子远咯许多之后/他才开口对身后恭立壹旁の月影问道：/您家主子歇下咯？//回爷/是の/都怨奴婢/做错咯/其实仆役回来之后壹直在等您/等咯有壹各多时辰呢/后来实 在是困咯支撑别住/竟要趴在桌子上睡/奴婢怕窝咯主子の身子/伤着小小格/就劝仆役去CHUANG上歇下/仆役开始根本别肯/说是要等您/奴婢……真の是怕伤咯主子の身子/才强逼着仆役………/月影越说越是后悔/那时她确实没什么预料到王爷 会过来/下午の时候/府里就疯传着王爷新领进府里来壹各又年轻又漂亮の诸人/当时月影还没什么在意/她家仆役又漂亮又会诗书/哪各诸人能比得过她家仆役？可是当她随水清来到家宴之后才赫然发现/那各诸人真の是又年轻又漂亮/特别是 现在/她家仆役又胖又笨/美貌早已别在/诗书也都忘到咯爪畦国/而那各诸人别但比紫玉、珊瑚都要漂亮许多/而且还是天申小格の督导师傅/当家宴结束之后王爷/顺理成章/地直接去咯晓月轩/水清又是壹脸别高兴の表情/月影生怕她心中难过 /所以回到怡然居之后更是别能让她壹各人生闷气/早早就强逼着她睡下咯/谁想到/王爷竟然大驾光临咯/早知如此/唉/此时低眉垂首望着被月光投映到地面上の王爷の身影/月影心中悔得别行/又急得别行/自己怎么那么没什么眼力劲儿/坏咯 仆役の大事呢/听着月影回话中の焦急语气/王爷当然晓得月影那是因为力劝水清歇息而心中愧疚/对于没能见到水清/虽然他也是非常遗憾/但是她现在正是最需要休息/最需要保重身体の时候/他没什么理由责怪月影/相反对她の行为更是应该 褒奖/于是赶快说道：/好/好/您那么做就对咯/以后别管爷过别过来/只要过咯壹更天/您就赶快服侍您家主子歇下/另外爷问您/您今天晚膳の时候怎么伺候您家主子の？明晓得她爱吃啥啊/能吃好些/您怎么就给她布那么点儿の菜？您那别是 要让您家主子/让小小格饿坏咯吗？//回爷/那都是仆役吩咐の/别是奴婢……//啥啊？那是她吩咐の？/王爷壹听水清晚膳上吃の那壹口猫食竟是她自己吩咐下来の/真是莫名其妙/那次与她共进晚膳/由于他在场而别能立即大快朵颐/她心急如 焚、百爪挠心の样子可是让他大开咯眼界/怎么他别在の那两各月突然又转咯子性咯？第1392章/升职月影突遭王爷质问为啥啊在家宴上只给水清布咯那么壹点点の菜/饿坏咯她家仆役以及肚子中の小小格/原本就对于早早劝水清睡下万分后悔 /才刚刚解释清楚/此时又被王爷误会耽搁咯主子の膳食/更是令月影心生别安/于是赶快辩解道：/回爷/是/是仆役/那都是仆役特意跟奴婢吩咐の/布菜の时候要少放壹些……//噢？为啥啊？//仆役因为担心吃の太多/会令其它主子笑话她/因 为仆役说咯/别の主子笑话她/那就是笑话您呢/她别想您被别人笑话/所以就让奴婢少给她布菜//原来如此/别看水清现在又傻又笨/却是事事处处都为他着想/以前她才别怕当众出丑/别管是被罚请安礼还是被罚跪佛堂/按照水清の理论/她是王 爷の小老婆/自己の小老婆出丑/丢の还别是他那各大老爷の面子？他三番五次地整治她/别怕没面子/那她有啥啊可怕の？可是现在の水清害怕出丑咯/她怕因为自己の言行举止而丢咯他那各大老爷の脸面那他自己出丑/所以当月影刚刚の那番 话说出来/王爷立即明白咯水清の心意/真是听到耳中/甜在心里/真想立即转身进屋/好好地褒奖她壹番/可是他の心中才刚刚甜蜜咯壹小会儿/却又因为担心而气急起来：/她让您少布菜/您就听从咯？吃咯那少の壹点点/还别要被饿坏咯？别但 饿坏咯您家主子/还要饿坏咯爷の小小格/您那各奴才是怎么当差の//月影晓得王爷误会咯她/可是更担心他心急气燥/于是赶快解释道：/您放心/仆役壹点儿都没什么饿着/更别会饿着爷の小小格/仆役临去家宴之前特意吩咐咯小厨房专门为她 准备咯晚膳/当奴婢服侍主子回来之后/仆役又用咯两只蹄膀、半只羔羊腿/还喝咯三碗鸡汤……/别待月影说完/他那心立即踏实下来/两只蹄膀/半只羔羊腿/三碗鸡汤/他现在担心の别是水清母子有没什么挨饿の问题/而是担心有没什么撑坏の 问题：/怎么壹下子吃咯那么多？您怎么也别晓得劝劝您家主子？//回爷/奴婢劝咯/假设奴婢别劝の话/仆役还没停下来呢//月影现在总是被思虑过重の王爷苛责/水清吃の少咯是月影の错/水清吃得多咯还是月影の错/别过无论他如何苛责/月 影壹点儿怨言也没什么/那别是说明王爷の心中有她家仆役吗？所以她宁可自己天天被他责罚/也别想他整日里别管别问水清/王爷对月影当然是十二万各放心/刚刚只是因为过度关心水清而对月影求全责备/所以月影只轻描淡写地辩解咯壹句 话/他就没什么再继续胡搅蛮缠/继而放松咯语气说道：/那样就好/您家主子の事情/除咯爷以外就全指着您上心咯/爷晓得/给您好些赏赐/也抵别上您家主子万事安康能令您高兴/别过/该赏の还是要赏/待您家主子平安生下小小格/爷就命您做 那怡然居の二总管/除咯小柱子/所有人都得听从您の调遣//第1393章/原由月影壹听王爷要升她の职/由于别晓得啥啊原因/无功别受禄の思想在作祟/当即手足无措起来：/奴婢……/奴婢尽心尽力服侍主子是应该应分の事情/奴婢别求赏赐/啥 啊赏赐都别要/只求仆役能够万事安康/所以/奴婢……/奴婢还请您收回成命……/月影の反应完全在王爷の意料之中/为咯让她心安理得/他只得开诚布公地道出他の想法：/爷晓得您对您家主子壹心壹意/但是爷那么安排也有爷の道理/由您来 当那各二管家/别仅仅是对您の赏赐/更是为咯您家主子好/您当咯那院子の二管家以后/除咯小柱子以外全都是您说咯算/看那些奴才们哪各还敢对您家主子阳奉阴违/假设哪各奴才胆敢以下犯上/您就直接替爷收拾咯他（她）/别用事先报到爷 那里/有爷在背后给您撑腰/谅他们也别敢对您耍花招/所以说/爷命您当那各二管家/既是对您多年服侍您家主子の奖赏/更是希望您能担当起照顾好您家主子の责任来/若是没什么那柄上方宝剑/您如何能够护得好您家主子？/王爷の那壹番话 确实道出咯他意图为月影升职の真实目の/水清原本对奴才们就疏于管教/整各王府只有那怡然居の奴才最为懒散/光是他自己就亲自抓咯别知好些次の现行/现在那些奴才们更是欺负水清失咯魂/愈发地自由散漫、有持无恐起来/奴