物理作业纸课题： 动态三角形(解析法)
物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。
典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。
2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。
解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。
图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。
二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。
例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中，FN1和FN2的变化规律是？解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1和FN2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。
解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2sinθ-mg=0，FN1cosθ=FN2sinθ，联立可解得FN2=mg/θ，FN1=sinθ/tanθ。
木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1和FN2都一直在减小，因此选B。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。
解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。
动态平衡三角形法-概述说明以及解释
动态平衡三角形法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述动态平衡三角形法是一种应用于工程领域的平衡技术，通过对物体的重心和惯性中心进行调整，使其在运动过程中保持平衡。
该方法结合了动态平衡和三角形法的原理，能够有效地解决物体在高速旋转或振动过程中出现的失衡现象。
本文将详细介绍动态平衡三角形法的概念、基本原理和应用，通过案例分析和实践经验，探讨其在工程领域中的优势和发展前景。
希望通过本文的阐述，读者能更深入地了解这一平衡技术，并在实际工程中加以运用和推广。
1.2文章结构文章结构部分将主要包括引言、正文和结论三个部分。
在引言中我们将对动态平衡三角形法进行概述，并介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将详细讨论动态平衡的概念、三角形法的基本原理以及动态平衡三角形法的应用。
最后在结论部分，我们将总结动态平衡三角形法的优势，展望未来在工程领域的发展，并提出结论和建议。
通过这样的结构，读者将能够全面了解动态平衡三角形法的相关概念和应用，以及对未来研究方向的展望和建议。
1.3 目的:本文的主要目的是介绍动态平衡三角形法这一工程技术方法，并探讨其在各种工程领域的应用。
通过深入分析动态平衡的概念和三角形法的基本原理，我们将阐明动态平衡三角形法在解决机械设备不平衡问题中的有效性和性能优势。
同时，我们还将总结这一方法的优势，并展望其在未来在工程领域中的发展趋势。
最终，我们将通过结论和建议部分提出对于动态平衡三角形法在工程实践中的应用和推广建议，以期能够为工程领域的发展和进步做出贡献。
2.正文2.1 动态平衡的概念动态平衡是指在机械系统中，通过调整系统内部的结构或参数，使整个系统在运转过程中减小或消除振动或不平衡现象的过程。
在实际工程中，动态平衡是非常重要的，因为振动或不平衡会导致机械系统的不稳定性，影响系统的性能和寿命。
动态平衡在许多领域中都有着广泛的应用，特别是在旋转机械设备中更为突出。
例如，汽车发动机、风力发电机、离心风扇等都需要进行动态平衡处理，以确保设备在运转时保持稳定且减小能量消耗。
高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形
高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形在高一力学的学习中，动态平衡问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
其中，相似三角形和动态三角形的方法在解决这类问题时常常能发挥关键作用。
我们先来理解一下什么是动态平衡。
简单来说，动态平衡就是指物体在运动过程中，其合力始终为零，保持平衡状态，但某些力的大小、方向在不断变化。
想象一个用绳子悬挂的物体，绳子的长度不变，但悬挂点在移动，这就是一种动态平衡的情况。
相似三角形法在处理动态平衡问题时，基于的原理是在力的矢量三角形与几何三角形相似的情况下，对应边成比例。
这意味着我们可以通过几何关系来确定力的变化情况。
比如说，有一个物体放在斜面上，用一个力 F 沿着斜面向上推，同时受到斜面的支持力 N 和重力 G 的作用。
我们可以分别画出力的矢量三角形和由物体、斜面构成的几何三角形。
如果这两个三角形相似，那么力之间的比例关系就与三角形边的比例关系相同。
举个具体的例子吧。
一个光滑的圆球放在一个斜面上，被一根细绳斜拉着处于静止状态。
我们画出圆球受到的重力 G、绳子的拉力 T 和斜面的支持力 N 所构成的矢量三角形。
同时，观察圆球、绳子与斜面接触点以及斜面顶点构成的几何三角形。
如果这两个三角形相似，那么我们就可以根据边的比例关系来判断力的大小变化。
再来看动态三角形法。
这种方法主要用于一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小和方向都在变化的情况。
比如，还是一个物体放在斜面上，重力大小和方向不变，斜面的支持力方向不变，而施加在物体上的一个外力的大小和方向都在改变。
我们可以通过平移力的矢量，构建一个动态的三角形来分析力的变化。
具体来讲，我们先画出重力，然后根据支持力的方向画出支持力，再把外力的起始点与重力的末端连接起来，这样就构成了一个三角形。
随着外力的变化，这个三角形的形状也在改变，但我们可以通过其中一些不变的条件来分析力的变化规律。
比如说，当外力与支持力垂直时，外力取得最小值。
动态问题分析
O一、图解法：画动态三角形1.如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中（ BC ）A.小球对木板的正压力逐渐增大B.小球对墙的压力逐渐减小C.小球对木板的正压力逐渐减小D.木板对小球的弹力不可能小于小球的重力变式1：如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，逆时针缓慢的旋转挡板AO 至水平方向，试分析挡板AO 及斜面对小球的弹力如何变化？挡板AO 与斜面间倾角β为多大时，AO 所受压力最小？答案：挡板AO 对小球的弹力先减小后变大，斜面对小球的弹力逐渐减小。
当90οβ=时AO 所受压力有最小值。
变式2：如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向左缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上持力增大） 针对性练习1.如图所示，在细绳下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变。
为使拉力F 的值最小，则拉力F 与水平方向的夹角β应满足：（C ）A.β＝0B.β＝900C.β＝αD.β＝2α针对性练习2：用绳AO 、BO 悬挂一个重物， BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上.悬点A 固定不动,将悬点B 从图中所示位置逐渐移动到C 点的过程中,分析绳OA 和绳OB 上的拉力的大小变化情况.针对性练习3、如图所示，用与竖直方向成θ角（θ<45°）的轻绳a 和水平轻绳b 拉一个小球，这时绳b 的拉力为T 1；现保持小球位置不动，使绳b 在竖直平面内逆时针转过θ角，绳b 的拉力变为T 2；再转过θ角，绳b 的拉力变为T 3。
则（ AD ）A ．T 1=T 3>T 2B ．T 1=T 3<T 2C ．绳a 的拉力增大D ．绳a 的拉力减小针对性练习4：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为A. mgB.mg C. mg D. mg 332141小结：图解法解动态平衡的物理条件(1)物体在三个力作用下处于静态平衡状态．(2)三个力的特点为：一个力大小、方向都不变，该力一般为重力。
2动态三角形法(图解法)
共点力平衡——动态三角形法(图解法)
动态三角形法：
1、质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。
用水平向左的力F 缓慢
拉动绳的中点O ，如图所示。
用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向
左移动的过程中，分析F 与T 的变化情况？
2、如图，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G 的光滑球，并
用光滑的竖直挡板挡住，求光滑球受到斜面和挡板的支持力F 1、
F 2分别是多少？若挡板向左转动，F 1、F 2分别怎样变化？
3、如图，用力F 拉着小球保持静止，且使细绳与竖直方向
夹角保持α不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，力
F 最小？
4、如图，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点，
现用水平F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑
动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端
时细绳接近水平，分析此过程中斜面对小球的支持力F N ，
以及绳对小球的拉力F T 的变化情况。
5、如图，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物
体A ，A 与竖直挡板之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静
止状态。
现对挡板加一向右的力F ，使挡板缓慢向右移动，
B 缓慢上移而A 仍保持静止。
设地面对A 的摩擦力为F 1，
B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的支持力为F 3 。
分析此过
程中F 1 ，F 2 ，F 3的变化情况。
6、如图，将一个重物用两根等长的细绳OA 、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点A 由位置C 向位置D 移动，直至水平，分析在这个过程中，细绳OA 、OB 受的拉力大小的变化情况。
动态三角形-相似三角形法练习解析版
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】
【详解】
对接点受力分析如图，
根据三角形定则知，两根绳的拉力的合力不变，两拉力方向改变后，0A绳的拉力减小，OB绳的拉力增大。
A.与分析结果不符，故A错误；
B.与分析结果不符，故B错误；
C.与分析结果一致，故C正确；
D.与分析结果不符，故D错误；
4．如图所示，在竖直平面内固定的光滑半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平，将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
9．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．OA跟OC成30o角时，拉力最小
D．OA跟OC成60o角时，拉力最小
【答案】BD
【解析】
【分析】
由题意可知考查力的动态平衡问题，用图解法分析可得。
D．25∶24
【答案】D
【解析】
【详解】
先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图。
由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力m1g大小相等、方向相反。设OO′=h，根据三角形相似得
同理，对右侧小球，有
解得：
A. 24∶1与计算结果不符，故A错误。
B. 25∶1与计算结果不符，故B错误。
则：
对O点根据平衡条件得：
得绳的拉力大小 ，所以B正确;
C.将绳子向下移动，两杆子之间得距离不变，绳长度不变，则绳子的夹角 不变，因此绳中拉力不变，C错误。
力学分析——动态三角形
○…………外………装…………○…………○……______姓名：___________班级：：___________○…………内………装…………○…………○……绝密★启用前力学分析之——动态三角形模型考试范围：力学分析；考试时间：100分钟；命题人：枫少爷1、动态三角形之一1．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓慢拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳张力F a 、F b 、F c 的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. F a 、F b 不变，F c 变大D. F a 、F c 变大，F b 不变 【答案】D【解析】以B 为研究对象受力分析，由分解法作图如图：由图可以看出，当将B 缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即F c 逐渐变大，F 逐渐变大；再以AB 整体为研究对象受力分析，设b 绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有F b sinα=2mg ，F b =2mg sinα，不变；水平方向F a =F b cosα+F ，F b cosα不变，而F 逐渐变大，故F a 逐渐变大，D 正确．2、如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳固定在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中杆AB 所受压力（ ）A ．变大B ．变小C ．先变小再变大D ．不变 【答案】D试卷第2页，总15页…………○……………○……………线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※…………○……………○……………线…………○…【解析】试题分析：以重物P为研究对象，在缓缓拉起重物P的过程中，重物P的合力为零，根据平衡条件得：T2cosβ=G p，G p是重物P的重力…①对B点，则有竖直方向上：Ncosα=T2cosβ …②N不变，则得杆AB所受压力不变．故选D．考点：物体的平衡【名师点睛】本题采用隔离法研究动态变化问题，关键是分析物体的受力情况，再由平衡条件进行分析．3、．带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。
动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。
点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。
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物理作业纸
班级：_________ 姓名：__________ 日期：________
一、选择题
1
．如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA
固定不动，绳
OB
在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，绳OB 的张力的大小将( )
A ．一直变大
B ．一直变小
C ．先变大后变小
D ．先变小后变大
2．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )
A ．先变小后变大
B ．先变小后不变
C ．先变大后不变
D ．先变大后变小
3．(多选)如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
A ．小球对薄板的压力增大
B ．小球对墙的压力减小
C ．小球对墙的压力先减小，后增大
D ．小球对薄板压力不可能小于球的重力
4．用绳AO 、BO 悬挂一个重物，BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B 从图中所示位置逐渐移动到C 点的过程中，分析绳OA 和绳OB 上的拉力的大小变化情况．
A ．绳OA 的拉力逐渐减小
B ．绳OB 的拉力先减小后增大
C ．绳OB 的拉力一直增大
D ．绳OA 的拉力先减小后增大
5．(2016·高考全国卷Ⅱ)质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )
A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大
B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小
C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大
D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小
————————————————————————————————————————————— 课题：动态三角形（解析法）
答案
1．解析：重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳的
拉力，F2是对OB绳的拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳
方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大．答案：D
2．解析：本题可用力的正交分解法来处理，轻绳的一端在支架弧形部分从B
点向外移动的过程中，由于轻绳组成的张角变大，而悬挂的物体的重力保持不变，故轻绳上的张力变大，当轻绳的移动端在支架竖直部分移动的过程中，由于张角保持不变，故张力也保持不变，所以正确选项为C.
3．图解法根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的
力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增
大时，如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，
F1有最小值，等于G，所以B、D项均正确．
4．矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出
矢量三角形如图所示：将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C
点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，
根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉
力F3先减小后增大．
5．解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O
点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，
T逐渐变大，选项A正确．。