大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答教材
大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答
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6
三、计算题 1.如图14—63所示，有一长直导体薄板，宽度为b， 有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内．计 算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度 B。 dx 解：如图建立坐标系，则距0点 B x o x处，宽度dx的电流在P点所激 发的磁感应强度
Idx dB 2 ( x x0 ) 2 ( x x0 ) b
0 I r 在柱内r<R：B 2 2 R 0 I 在柱外r>R： B 2 r
在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一 半的磁通量，应为
R Ir 0 I 0 B dS ldr l 2 0 2R 4
8
3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面， 线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 l , 宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流 I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小 和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：由对称性，线圈上下两边所受的力大 小相等、方向相反，二力抵消。 线圈左边受力大小为：
大学物理规范作业
总（31）
单元测试三（磁学）
1
一、填空题 1.半径为R的无限长金属圆柱上，通过的电流为I，电 流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁 0 IR / 2 。 通量Ф m= r 解：以金属圆柱的轴线为中心， 半径为r做垂直于轴线的环路。
由安培环路定律 Bi dl 0 I i L 2 0 Ir I 2 r 2 求得：2rB 0 2 R R Ir 0 磁感应强度： 阴影面积的磁通量Фm ： B 2 2R R Ir 0 IR 0 2 Rdr B dS 0 2 S 2R 2
大学物理10规范作业解答31单元测试磁学
由安培环路定律 Bi dl 0 I i L 2 0 Ir I 2 r 2 当r<R 2rB 0 2 R R 0 Ir 磁感应强度： B 2 2R
所以当r＝0.5cm
0 5 0.5 102 5 B 5 10 T 4 2 10
ˆ 0 q v R0 或应用运动电荷的磁场公式： B 4 R2 可得： 0 qv 0 qR 0 q B 4 R 2 4R 2 4R
0 q B 2R 4R
0 I
磁矩
q 2 qR 2 pm IS R 2 2
5.有一半径为R的单匝平面线圈，通以电流I，若将该导 线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通 以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的 ___4____倍，线圈磁矩的是原来的 1/2 倍。
当r>R
磁感应强度：
2rB 0 I 0 I B 2r
所以当r＝5cm
B
2 5 10
0 5
2
2 10 5 T
2. 一无限长导线弯成如图所示的形状，其中半圆弧位于 YOZ平面内，半径为R，圆心在坐标原点O处，AB段导 线与Z轴重合，CD段导线与X轴平行。当该导线通有电 流I时，坐标原点O处的磁感应强度 B ______________。 解：AB段导线在O不产生磁场， 半圆在O产生的磁场沿X负向，CD 段导线在O产生的磁场沿Y负向，
2
2
)
BI tg 2 S g 9.4 10 10 2 2 10 6 9.8 8.9 103 0.26
3
15
1 0 I 0 I B ( i ) ( j ) 2 2R 4R 0 I 0 I i j 4R 4R
大学物理规范作业A31(磁学单元测试)
0 I 3 (1 ) 3R R 2
0 I
4.如图，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P 90 I 处的磁感应强度的大小为 方向 垂直纸面向里 。
2 aΒιβλιοθήκη 解：P点到每一边的距离为a 2 3
0 I B 3 (cos300 cos1500 ) 4a /(2 / 3 )
L
Bi dl 0 I i
B 0i
3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的 磁感应强度大小为 μ 0 I μ 0 I (1 3 ) ，方向 垂直纸面向里 。
3R
R
2
0 I 2 0 I Bb 2 (cos 0 cos ) 3 2R 4R / 2 6
0 I 0 II1 F1 I1 Bdl I1dl l 2a 2a AB
A B
对BC段方向垂直BC向右，大小为
0 II1 F2 l 2 (a b)
D C
0 II 1l 1 1 F合 F1 F2 ( ) 2 a a b
线圈各边受力共面， 它受的力矩为零。
0 Ir B 2R 2
阴影面积的磁通量： R Ir 0 IR 0 2 Rdr m B dS 2 0 2R S 2
r
2. 半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电 流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示， 面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i， 则轴线上磁感强度的大小B= 0i 。 解： 由安培环路定律
R
0 I 当r R时： B 2 r
3.如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别 平行和垂直于长直导线。线圈长度为l,宽为b，近边距长直导线距 离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它 受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？
大学物理规范作业17-33PPT课件
P 3
2 1
0
V1
V2
A
P1 (V2
V1 )
RT1
V1
(V2
V1 )
19944
J
21
福州大学大学物理规范作业B 19
22
一、选择题：
1.一定量的某种理想气体起始温度为T ,体积为V, 该气 体在下面的循环过程中经过三个平衡过程：（1）绝热 膨胀到体积2V , (2)等体变化使温度恢复为T,(3)等温压 缩到原来的体积V,则这整个循环过程中 【 A 】
V1 1T1 Vc 1Tc V2 1Tc
得：
Tc
V1 V2
1
T1
V1 V2
2/3
T1
对单原子分V子1 i=3V2
1 (i 2)R / 2 1 2
iR / 2
3
5
3
26
再由绝热方程： 得到：
P1V1 PCV2
PC
P1
V1 V2
RT1 V1
V1 V2
RT1V 1 V2
1
RT1 V2
4P1V1
8
混合后气体温度为T，
T
4
3 / 2T1 5 / 2T2
284K
9
2.有N个粒子,其速率分布函数为：
f (v) av / v0 (v0 v 0)
f (v) a (2v0 v v0 )
f (v) 0 (v 2v0 )
1.画速率分布曲线并求常数a；（2）分别求速率大于v 0
中气体(1)从外界吸收的热量Q=______A_1______；(2)内能增加了 E _____A__2______。
解：等温过程 ET 0 QT AT QTa A1 放热
大学物理规范作业(本一)32单元测试四(电磁感应)解答
ID j= 2 l
ID 2 ∫ H dl = js = l 2 l1 ≈ 0.46( A)
16
比较两个结果得： M 12 = M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成， 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成 者半径分别为R 筒和圆柱之间充以电介质， 者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 I(由中心圆柱 和金属的 均可取作1 求此电缆通过电流I( 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱 流出，由圆筒流回) 单位长度内储存的磁能， 流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
ε max = NBS ω = 2 πNBSn
ε max ∴n = 2 π NBS
12.0 = 2 2π × 120 × 2.0 × 10 × 0.1× 0.2
= 40(S )
1
8
2.一圆环形线圈a 50匝细线绕成，截面积为4.0 2.一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0 cm2， 一圆环形线圈 匝细线绕成 放在另一个匝数等于100 100匝 半径为20.0cm 20.0cm的圆环形线 放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线 的中心，两线圈同轴。 ：（1 两线圈的互感系数； 圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数； 当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 50A/s的变化率减少时 （2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 内磁通量的变化率；（ ；（3 线圈b的感生电动势。 内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。 解：(1)线圈b通电流时, 由于线圈a的半径较线圈b的半 径甚小, 所以可近似求得线圈a通过的磁链为：
大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 习题3详解
3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.2ωmR J J + B. 02)(ωR m J J+ C.02ωmR JD. 0ω 答案：A3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。
若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ]A. 增大.B. 不变.C. 减小.D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]A. 动量不变，动能改变； 题3-4图B. 角动量不变，动量不变；C. 角动量改变，动量改变；D. 角动量不变，动能、动量都改变。
答案：D3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .答案： 38kg ·m 23-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。
大学物理规范作业(本一)03解答
( A) 67 J , ( B) 91 J , ( C ) 17 J , ( D) − 67 J
r r 分析： A = F ⋅ ∆r r r r r r r = (4i − 5 j + 6k ) ⋅ (−3i − 5 j + 9k )
= 67 J
（A） ）
3
竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m 3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为 m的物体后弹簧伸 且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点， 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点， 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标 时系统弹性势能与重力势能之和是： 为y时系统弹性势能与重力势能之和是： 2 2 mgy mgy0 mgy mgy0 ( D) ( A) + mgy ( B) + mgy (C ) 2 y0 2 2 y0 2 mg 分析：由题意有 mg = ky0 , k = （D） ） y0 以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和 重力势能的零点时
dt v0 = 3(m / s ), v 4 = 19(m / s)
1 1 2 2 根据动能定律，有： A = mv 4 − mv 0 = 176( J ) 2 2 dv = 6t − 8 或： a =
A=∫
( 2)
4
(1)
0
dt ( 2) Fdx = ∫ madx
(1)
= ∫ (6t − 8) d (3t − 4t 2 + t 3 ) = 176 ( J )
1 2 fdx = d ( mv ) 2
x
∫
0
dx = ∫
vB 2
vB
− 2mdv,
v − dx = mvdv 2 vB x = −2m( − vB ) = 14(m) 2
大物习题册答案全套
练习一 力学导论 参考解答1． (C)； 提示：⎰⎰=⇒=t3x9vdt dxtd xd v2． (B)； 提示：⎰⎰+=R20y 0x y d F x d F A3． 0.003 s ； 提示：0t 3104400F 5=⨯-=令 0.6 N·s ; 提示： ⎰=003.00Fdt I2 g ; 提示： 动量定理0mv 6.0I -==3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。
5．解：(1) 位矢 j t b i t a rωωsin cos += (SI)可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n= t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωc o s d dy-==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v由A →B ⎰⎰-==0a 20a x x x t c o sa m x F A d d ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω ⎰⎰-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向．根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内．ααmmOx y练习二 刚体的定轴转动 参考解答1．(C) 提示： 卫星对地心的角动量守恒2．(C) 提示： 以物体作为研究对象P-T=ma (1);以滑轮作为研究对象 TR=J β (2)若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，表明(2)式中的T 增大，故β也增大。
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合力：F合
F1
F2
0 II1l 2
(1 a
a
1) b
方向水平向左
由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。
9
4.一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q。试
证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度
转动时，盘心处的磁感应强度 B 0q 证明：盘上半径为r(r<R)，宽为dr的圆2形R 窄条以转动
时产生的电流为：dI dS 2 rdr
所产生的磁矩为
d
|
m
ห้องสมุดไป่ตู้
|
2
r 2dI
2
r3 dr
整个旋转圆盘的磁矩大小：
| m |
d | m |
R
r3 dr
0
R4 4
1 qR4
4
R2 q, L MR2
且m 的方向和L的2方向相同,
大学物理规范作业
总（31）
单元测试三（磁学）
1
一、填空题
1.半径为R的无限长金属圆柱上，通过的电流为I，电
流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁
通量Ф m=
0IR / 2 。
解：以金属圆柱的轴线为中心，
r
半径为r做垂直于轴线 的环路。
由安培环路定律
求得：2rB
L 0
线上磁感强度的大小B= 0i 。
解：取环路abcd。ad, dc, cb 段的 积分为零，ab 段的积分为 Bl ，
由安培环路定律 L Bi dl 0 Ii
求得：Bl 0il
磁感应强度： B 0i
3
3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处
的 磁 感 应 强 度 的 大 小 为 μ0I μ0I (1 3 ) ， 方
B
o
dx
x
发的磁感应强度
dB 0dI 0 Idx 2 (x x0 ) 2 (x x0 ) b
b
B dB
0 Idx
0I ln x0 b
0 2 (x x0 )b 2b x0
方向如图所示
7
2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流 密度均匀分布，柱半径为R，求柱内外磁场分布。在长 为 l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
m
qL
2M
11
6线段.圈长安共为培有天l n平，匝如它。图与它所B的示垂下，直部它。悬的当在一线一臂圈均下的匀挂导磁有线场一中B个通内矩有,形电下线流边圈I一时,
调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需
要(1在)写一出臂求上磁加感质应量强为度m的B砝的码大，小才的能公使式两；臂(2再)当达n到=5平, 衡。 l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78g时，B=?
线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 l ,
宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流
I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小 和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？
解：由对称性，线圈上下两边所受的力大
小相等、方向相反，二力抵消。
线圈左边受力大小为：
线F1圈右B边1I1受l 力大20小IaI1为l：方F2向水2平(向0aII左1b) l 方向水平向右
Bi dl
I
R 2
r
2
0 Ii
0Ir 2
R2
磁感应强度：B
B dS S
0Ir 2R 2 R 0Ir 0 2R2
阴影面积的磁通量Фm
2Rdr 0IR 2
：
2
2.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流， 电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电 流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，则轴
解: 利用安培环路定理可求得：
在柱内r<R： B
0I r 2 R2
在柱外r>R： B 0I 2 r
在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一
半的磁通量，应为
B dS
R 0
0Ir 2R2
ldr
0I l 4
8
3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，
强度为 1.44105T 。
解：B 0I 4 10 7 1.8103
2R
2 25
1.44105T
6
三、计算题
1.如图14—63所示，有一长直导体薄板，宽度为b，
有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内．计
算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。
解：如图建立坐标系，则距0点 x处，宽度dx的电流在P点所激
解：（1）以M′和M分别表示挂线圈的臂和另一
臂在第一次平衡时的质量，则
Mg M g nIBl
电流反向时应有 (M m)g M g nIBl
两式相减，即可得 B mg 2nIl
。 2 a
解：P点到每一边的距离为 a 23
P点的磁场是三边电流产生的同向 磁场的叠加，
B 3 0I (cos 300 cos150 0 ) 4a /(2 3)
90I 方向垂直纸面向里 2a
5
5.高压输电线在地面上空25m处，通过电流为 1.8×103A。则在地面上由这电流所产生的磁感应
0R 0q 2 2 R
10
5.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷,
面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂
直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为
且磁矩
m与角动量
L
的关系为
m
q
Lm，其14 中q为R4盘,带而
的总电量。
2M
证明：盘上半径为r(r<R)，宽为dr的圆形窄条以转动
时产生的电流为:
dI dq dS 2 rdr
T
2
2
q
R 2
在盘心产生的磁场为
dB 0d I 0 2 r dr 0 dr
2r 2r
2 2
整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为
B dB R 0 dr 02
向 垂直纸面向里 。
3R πR 2
解：以垂直纸面向里为正方向
BO
2 3
0I
2R
2
0I 4R /
2
(cos0
cos
6
)
0I 0I (1 3 ) 3R R 2
方向垂直纸面向里
4
4.如图所示，边长为a的正三角形导线中通有电流，则
图中P处的磁感应强度的大小为
90I
，
方向 垂直纸面向里