2013-2014学年高二理科数学第二学期期末考试题一
2013-2014学年高二理科数学第二学期期末考试题一一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A=｛1，2a ｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝B. ｛-1，21｝ C ．｛1，21｝ D. ｛21，1，b ｝ 2.若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为（ ） A.3- B.3 C.0 D.33. 设点P 对应的复数为33i -+，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A.(23，π43)B. (23-，π45)C. (3，π45)D. (3-，π43)4.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．1y x=- B ．2log ||y x = C ．21y x =-D ．31y x =-5. 条件，条件x x q -≥2:，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分又不必要条件 6.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的 解集为（ ）A.(2,0)(2,)-+∞B.(,2)(0,2)-∞-C.(,2)(2,)-∞-+∞D.(2,0)(0,2)- 7. 以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理. ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.x x p =|:|A.0B.2C.3D.4 8. 若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9.用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ）A. 21k +B. 23k +C. 2(21)k +D. 2(23)k + 10.下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()x x f 2=，则0<x 的解析式为()x x f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 定义在R 上的函数f （x ）的图像关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）= - f （x+32）且f （-1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+……+f （2014）=（ ） A.1 B. 0 C .-1 D.2 12. 已知函数f (x )= 12a(x )ln x(a R )x --∈，g(x )=ax-，若至少存在一个0x ∈[1，e ]，使得00f (x )g(x )>成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．(1，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于_________________14.观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为_________________15.已知两曲线参数方程分别为3cos (0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为_________________ 16. 有下列几个命题：①函数y =2x 2+x +1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =11+x 在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =245x x -+的单调区间是［－2，+∞）；④已知f （x ）在R 上是增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （－a ）+f （－b ）.其中正确命题的序号是______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分) 直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为θρcos 4=，直线l 方程为32212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与C 的公共点为T. (1)求点T 的极坐标;(2)过点T 作直线'l ，'l 被曲线C 截得的线段长为2，求直线'l 的极坐标方程.19. （本小题满分12分）已知a 为实数，.(Ⅰ)若0)1(=-'f ，求在]2,2[- 上的最大值和最小值；p x 03422<+-a ax x 0<a ))(4()(2a x x x f --=)(x f（Ⅱ）若在]2,(--∞和),2[+∞上都是递增的，求a 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，． (1)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；21. （本小题满分12分) 已知函数 (x ∈R ，且x ≠2)．(1)求f (x )的单调区间；(2)若函数与函数f (x )在x ∈[0，1]上有相同的值域，求a 的值．22. （本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．（Ⅰ）求a 的值及函数的单调区间. （Ⅱ）求证：当时，恒有成立.)(x f ()y f x =()1,(1)f ()f x (0,)+∞a 2()2x f x x =-2()2g x x ax =-(0,)+∞()ln f x x =2()()g x x af x =-()h x x a x =-()g x 1x =()h x 21x e <<2()2()f x x f x +<-2013-2014学年高二理科数学第二学期期末考试题一参考答案 一、选择题AAACA BCDCC AB三、解答题：17.(本小题满分10分)解：设…………3分. ………………5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以，所以，又，……………………8分所以实数的取值范围是. ……………………………10分 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程…………………. 2分将代入上式并整理得． 解得.点T 的坐标为(1,)…………………………4分 其极坐标为(2,) ………………………………6分 (Ⅱ)设直线的方程{}{}22430(0)3(0)A x xax a a x a x a a =-+<<=<<<{}{}240822>-<=>-+=x x x x x x B 或p ⌝ q ⌝∴p q 是A B ⊂423-≤≥a a 或0<a a 4-≤a C 2240x x y -+=32212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩243120t t -+=32=t ∴33π'l .0-3-),1(3=+-=-k y kx x k y 即直线'l 的方程为3=y ,或x y 3=……………………10分其极坐标方程为3sin =θρ或R)(3∈=ρπθ…………12分在4[,2]3上单调递增所以()f x 在[2,2]-上的最大值为92，最小值为5027-……………….6分（2）()f x '的图象为过(0,4)-，开口向上的抛物线由题(2)0f '-≥且(2)0f '≥解得22a -≤≤……………….12分20．(本小题满分12分)解: （1）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++由题意知'(2)0f =，代入得94a =，经检验，符合题意。
从而切线斜率，切点为，切线方程为 …………………5分（2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立…………7分'1(1)8k f ==-()1,0810x y +-=22(22)1().(1)x a x f x x x +-+'=+()(0,)f x +∞在()0(0,)f x '≥+∞在22(22)10(0,).1(0,),(22)10,22.111(),(0,).()2 2.1,1,() 2.x a x x x a x a x x g x x x g x x x x x xx x g x x+-+≥+∞∈+∞+-+≥-≤+=+∈+∞=+≥⋅===即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值22 2. 2.a a -≤≤所以所以所以a 的取值范围是(,2].-∞...................................................12分 21. （本小题满分12分)解：(1)f (x )＝x 2x －2＝[（x －2）＋2]2x －2＝(x －2)＋4x －2＋4，…………2分令x －2＝t ，由于y ＝t ＋4t＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，在(－2，0)，(0，2)内单调递减，∴容易求得f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(4，＋∞)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)．……………6分 (2)∵f (x )在x ∈[0，1]上单调递减，∴其值域为[－1，0]，即x ∈[0，1]时，g (x )∈[－1，0]．……………8分∵g (0)＝0为最大值，∴最小值只能为g (1)或g (a )，…………9分若g (1)＝－1，则⎩⎨⎧a ≥1，1－2a ＝－1⇒a ＝1；若g (a )＝－1，则⎩⎨⎧12≤a ≤1，－a 2＝－1⇒a ＝1.综上得a ＝1……………………………………………………12分 22. （本小题满分12分)解：（Ⅰ）22()()ln g x x af x x a x =-=-，()2a g x x x'=-，(1)20g a '=-=， ∴2a =………………………………2分而()2h x x x =-，1()1h x x'=-，令1()10h x x'=->得1x >；令1()10h x x'=-< 得01x <<．∴函数()h x 单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(0,1)…………4分（Ⅱ）∵21x e <<，∴0ln 2x <<，∴2ln 0x ->， 欲证2()2()f x x f x +<-，只需要证明[2()]2()x f x f x -<+，即证明2(1)()1x f x x ->+……6分。
江苏省常州市2013-2014学年高二下学期期末学业水平监测数学理试题 Word版含答案(苏教版)
2013-2014学年江苏省常州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1•z2为纯虚数，则m=_________．2．二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）3．若随机变量X～B（3，），则P（X=2）=_________．4．计算：+=_________．（用数字作答）5．抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．6．用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．7．已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．8．记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．0 1 3的方差是_________．10．已知在等比数列{a n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则a m•a n2•a p=a s•a t2•a r．类比此结论，可得到等差数列{b n}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{b n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则_________．11．设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_________．12．已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．13．已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．14．某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用ξ表示“恰当”的个数，则随机变量ξ的数学期望是_________．二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？16．（12分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．17．（12分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的最小值．18．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．19．（15分）已知数列{a n}的首项a1=1，设T n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，且公差d=2，求T n；（2）若数列{a n}是等比数列，且公比q=2．①求T n；②用数学归纳法证明：T n＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间[，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．【选修4-2：矩阵与变换】22．已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．【选修4-4：坐标系及参数方程】23．在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．求函数y=+的最大值．二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．16．解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣24317．解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为ex﹣4y+e=0；（2）令f′（x）=0，可得x=0，x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=0时，f（x）的最小值为1．18．解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=．（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．19．解：（1）由题意得，a n=2n﹣1，∵=，T n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1，∴T n=a n+1+a n+…+a2+a1=a n+1+a n+…+a2+a1，…2分∴2T n=（a1+a n+1）+（a2+a n）+…+（a n+a2）+（a n+1+a1），=（a1+a n+1）（++…++）=（1+2n+1）2n，∴T n=（n+1）•2n…4分（2）①由题得，a n=2n﹣1，T n=a1+a2+…+a n+a n+1=+2+22+…+2n﹣1+2n=（1+2）n=3n…7分②证明：（i）当n=2时，T2=32=9，22+2×2=8，T2＞8，不等式成立，…9分（ii）假设n=k（k∈N，k≥2）时，不等式成立，即3k＞k2+2k，…10分当n=k+1时，3k+1=3•3k＞3（k2+2k）…11分∵3（k2+2k）﹣[（k+1）2+2（k+1）]=2k2+2k﹣3，∵k≥2，∴2k2+2k﹣3＞2k﹣3＞0，∴3k+1＞（k+1）2+2（k+1）．即当n=k+1时，不等式也成立…14分根据（i）（ii）可知，对任意n∈N*（n≥2），不等式成立…15分20．解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：方程a=在区间[，e]上有且只有一个解，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得：x=，∴g（x）在（，）上递减，在（，e）递增，又g（）=＜g（e）=e2，∴方程a=在区间[，e]上有且只有一个解时，有＜a≤e2，或a=2e，∴实数a的取值范围时：{a|＜a≤e2或a=2e}．三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．22．解：矩阵的行列式为=﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=，∴=A﹣1=．23．解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC•OP•cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．24．解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
2013-2014高二第二学期数学理科答案
石家庄市2013～2014学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科答案）6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分18. 解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A ． 则653()101010P A ⨯==⨯， 所以7()1()10P A P A =-=．…………4分 (Ⅱ)由题意可知X 的所有可能取值为0，1,2,3．…………5分2521062(0)1015C P X C ⨯===⨯；25221010465519(1)101045C P X C C ⨯⨯⨯==+=⨯⨯； 25221010645516(2)101045C P X C C ⨯⨯⨯==+=⨯⨯；2521044(3)1045C P X C ⨯===⨯．…………9分 所以X 的分布列为…………10分因此2191647()0123154545455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………12分 19. 解 (Ⅰ)a 2＝5，a 3＝7，a 4＝9，猜想a n ＝2n ＋1. …………4分(Ⅱ)S n ＝n (3＋2n ＋1)2＝n 2＋2n ，…………6分 使得2n n S >成立的最小正整数n ＝6. …………7分下证：n ≥6(n ∈N *)时都有2n >n 2＋2n .①n ＝6时，26>62＋2×6，即64>48成立；…………8分②假设n ＝k (k ≥6，k ∈N *)时，2k >k 2＋2k 成立，那么2k ＋1＝2·2k >2(k 2＋2k )＝k 2＋2k ＋k 2＋2k >k 2＋2k ＋3＋2k ＝(k ＋1)2＋2(k ＋1)，即n ＝k ＋1时，不等式成立； 由①、②可得，对于所有的n ≥6(n ∈N *)都有2n >n 2＋2n 成立． …………12分20．解 (Ⅰ)根据题意知，(1)()(0)a x f x x x-'=>，…………2分 当0a <时，()f x 的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]．…………4分(Ⅱ)∵(2)12a f '=-=，∴2a =-， ∴()2ln 23f x x x ＝－＋－.∴32()(2)2g x x m x x =++-，∴2()3(24)2g x x m x '=++-.…………6分∵()g x 在区间(),2t 上总不是单调函数，且(0)2g '=-，∴()0(2)0g t g '<⎧⎨'>⎩…………8分 由题意知：对于任意的[]0,1t ∈，()0g t '<恒成立，∴(0)0(1)0(2)0g g g '<⎧⎪'<⎨⎪'>⎩…………10分∴9522m -<<-.…………12分21．解：(Ⅰ)由已知得1()(1)e (0)x f x f f x -''=-+，令1x ＝，得(1)(1)(0)1f f f ''=-+，即()01f ＝.…………2分又()(1)0ef f '＝，所以(1)e f '=. 从而21()e 2x f x x x =-+.…………4分 (Ⅱ)由()()f x g x ＝得e x a x ＝－.令()e x h x x ＝－，则()e 1x h x '＝－.…………6分由()0h x '＝得0x ＝.所以当(1,0)x ∈－时，()0h x '<；当()0,2x ∈时，()0h x '>.∴()h x 在(－1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增．…………8分又()01h ＝，1(1)1eh -=+，()22e 2h ＝－ 且()(1)2h h <－．…………10分∴两个图像恰有两个不同的交点时，实数a 的取值范围是1(1,1]e +.…………12分22．解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………5分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AE ＝AD AC，即AB·AC＝AD·AE.又S ＝12AB·ACsin ∠BAC ，且S ＝12AD·AE， 故AB·ACsin ∠BAC ＝AD·AE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°. …………10分23．坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………5分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………10分24．不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<.所以{}|01M x x <<＝．…………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)和a b M ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………10分。
2013-2014学年下学期高二 数学期末试卷
2013-2014学年下学期高二数学期末试卷班级 姓名一、选择题1．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 A ．2BC．D2．“0,0m n >>”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ． 相交C ． 异面D ． 以上都有可能 4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以B '为直角顶点的等腰直角O B A '''∆，若1=''B O ，那么原ABO ∆的面积是 A ．21B ．2C ．22D ．225．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．//,//m n αα，则//m nB ．,m m αβ⊥⊥，则//αβC ．//,//m n m α，则//n αD ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ 6．直线l 与直线1:3100l x y -+=和直线2:280l x y +-=分别交于M ，N 两点，且MN的中点坐标为(0,1)，则直线l 的方程为A ．440x y +-=B ．440x y +-=C ．440x y -+=D ．440x y --= 7．曲线24x y +≤围成的区域面积是A.8B.16C.24D. 328．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A．[1 B．[1 C．[1- D．[1,1-9．一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆，旗杆高度分别为5米和8米，地面上动点P 满足：从P 处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则P 的轨迹是A ．直线B ．线段C ．圆D ．椭圆10． 一个斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长5，若其中一条侧棱与底面三角形的相邻两边都成60角，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．3350 B ．320 C ．3250 D ．220二、填空题11．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为学________． 12ax >的解集为{}04x x <≤︱，则实数a 的取值范围为学________．13. 已知P ，Q 分别是直线:250l x y --=和圆22:(1)(2)3C x y -+-=上的两个动点，且直线PQ 与圆C 相切，则︱PQ ︱的最小值是________．14．已知m R ∈，则动圆22242640x y mx my m ++-+-=的圆心的轨迹方程为[来源:学________．科网]15．设,x y 满足线性约束条件2025000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最[来源:21世纪教育网]大值为6，则a b +的最小值为________．16．若⊙O ：x2＋y2＝5与⊙O1：(x －m)2＋y2＝20(m ∈R)相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是__________． 17．如右图，ABCD －A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________． ①BD ∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角C —B1D1－C1的正切值是2； ⑤过点A1与异面直线AD 与CB1成70°角的直线有2条． 三、解答题18.已知命题P:函数[]1,1-2)(2在-+=ax x x f 内有且仅有一个零点。
2013-2014学年下学期期末考试 高二数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷注意事项：1、本试卷分第一卷和第二卷两部分，全卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、班别、学号、座位号填写在答题卷上。
2、回答第一卷和第二卷时，请将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数=+-ii22（ ） （A ）i 5453- （B ）i 5453+ （C ）i 541- （D ）i 531+2.若复数z = 15a + + (2a + 2a -15 )i 为实数,则实数a 的值是（ ）(A). 3 (B). -5 C. 3或-5 D. -3或 53．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( )A. (3，π43)B. (3，π45)C. (23，π43)D. (23,π45)4．圆5cos ρθθ=-的圆心的直角坐标是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛235,25B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--235,25 5．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 6．已知x 与y则y 与x 的线性回归方程yˆ=bx +a 必过点 A ．（2，2） B ．（1.5，3.5） C ．（1，2） D ．（1.5，4）7. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )A.3B.6C. 8D. 10 8．下面使用类比推理正确的是A .“若a ·3=b ·3,则a =b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a =b ”B .“若(ab )c =a (bc ）”类比推出“)((b ∙∙=∙∙”C .“若(a +b )c =ac +bc ” 类比推出“a b a bc c c+=+（c ≠ 0）” D .“(ab )n =a n b n ” 类比推出“(a +b )n =a n +b n ”9．.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10 下列各式中，最小值等于2的是（）A x y y x +B 4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 11.已知0<a<2,复数z=a+i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ） A ．（1） B.（） C. (1 , 3) D. (1 , 5 )12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.23二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知2()2a i i -=，其中是虚数单位，那么实数a = ．14. 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 544533（t 为参数）的斜率为_______________。
2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2013-2014学年第二学期期末考试高二年级数学理科试题一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 已知{}{}{}1,2,3,0,1,3,4,1,2a b R ∈-∈∈，则方程()()222x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有( )A. 34224⨯⨯=B. 34214⨯+⨯=C. ()34214+⨯=D. 3429++=2. 乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为( )A. ()225AB. ()225C C. ()22254C A ⋅ D. ()22252C A ⋅ 3. ()()()34211...1n x x x +++++++的展开式中3x 的系数是( ) A. 33n C + B. 321n C ++ C. 321n C +- D. 32n C +4. 参数方程2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）化为普通方程为( ) A. 221x y += B. 221x y +=去掉()0,1点C. 221x y +=去掉()1,0点D. 221x y +=去掉()1,0-点5. 从标有1，2,3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 11186. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 597. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.2858. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )A. 48B. 36C. 28D. 209. 在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()()()()1,2,2,3,3,4,4,5A B C D ,则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. 1y x =+B. 2y x =+C. 21y x =+D. 1y x =-10. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( )A. sin 2ρθ=B. cos 2ρθ=C. 4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 4sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表1S ,2S ,3S 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )A. 312S S S >>B. 213S S S >>C. 123S S S >>D. 231S S S >>12. 已知ξ的分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=( ) A. 17936 B. 14336 C. 29972 D. 22772二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为 .14. 若直线y x b =+与曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且22ππθ-≤≤）有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 .15. 设()21221012211...x a a x a x a x -=++++，则1011a a += .16. 曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求()()2111x x ++的展开式中1x 的系数 18.（本小题满分12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？（提示：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19.（本小题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？20.（本小题满分12分） 点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离. 21.（本小题满分12分）已知直线l 经过点()1,1P ，倾斜角6πα=（1）写出直线l 的参数方程.（2）设l 与圆224x y +=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.22.（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2分钟末已办理业务的顾客人数，求X 的分布列∏数学期望. 河北峰峰春光中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学(理科)答案一． ADBDC DACAB BA二．0.4 ]1,2(-- 0 2x y =17. 解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．18. 解：由公式得 2 540(6020026020) 32022080460k ⨯⨯-⨯ = ⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈． 9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.19. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种． 20. 解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=即d =，当cos()14πθ+=-时，max12(25d=；当cos()14πθ+=时，min12(25d=.21.解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6x ty tππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（2）把直线1112 xy t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+yx得2221(1)(1)4,1)2022t t t+++=+-=122t t=-，则点P到,A B两点的距离之积为222.。
福建省福州八中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(新人教A版)
第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则E η等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案
2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错 （4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ） （D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为 （A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数； （Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空 （11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立 由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。
） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （ ）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（ ）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（ ）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是 （ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（ ） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。
2013-2014学年度高二第二次段考数学试题(理科)
2013－2014学年第一学期高二第二次段考试题数 学（理科） （2013年12月）考试时间：120分钟，满分150分参考公式：线性回归方程y bx a =+ 中系数计算公式1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- ，其中x ，y 表示样本均值． 一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.32. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样 3.方程x = ） A.一条射线 B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆4. 下列说法中错误的是（ ）A.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”C.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥D.“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件 5. 与直线013=-+y x 垂直的直线倾斜角为（ ）A.6πB.3πC.32πD.65π 6. 圆02:221=-+x y x O 和圆04:222=-+y y x O 的位置关系是（ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离 7.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%8. P 为椭圆2212516x y +=上一点，N M 、分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）A. []10,13B. []10,15C. []7,15D. []7,13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 直线1:10l x y +-=与直线2:2230l x y +-=的距离是_________. 10.已知椭圆的焦点是((120,,F F ，点P 在椭圆上 且满足124PF PF +=，则椭圆的标准方程是 . 11. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆， 则a 的取值范围是__________.12. 某算法的程序框如图2所示，若输出结果为12， 则输入的实数x 的值是________．13. 若点(),P x y 在直线:230l x y +-=上运动，则22x y +的最小值为_________.14. 已知2()f x x ax b =-+-，a 、[]0,4b ∈，a 、b R ∈，则()10f >的概率为_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分14分）_40 50 60 70 80 90 100已知点()3,1M ，直线40ax y -+=及圆()()22124x y -+-=. （1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相切，求a 的值；（3）若直线40ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值.16.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)17.(本小题满分14分)已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈． （1）求直线12l l =∅ 的概率；（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点()()1,0,4,0M N 的距离之比为12. （1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）若直线:3l y kx =+与曲线W 交于,A B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+.若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由.19.（本小题满分14分）已知圆M 的方程为()2221x y +-=（M 为圆心），直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .（1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）若点P 的坐标为()2,1，过P 点作直线与圆M 交于,C D 两点，当CD =求直线CD 的方程；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20.（本小题满分14分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值（M 为圆M 的圆心）；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和直线AB 是否平行？请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：共6小题，每小题5分，满分30分．9．4 10．2214y x += 11．223a -<<12 13．95 14．932三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. （本小题满分14分）解：（1）圆心()1,2C ，半径2r =，当直线的斜率不存在时，方程为3x =. ………… 2分由圆心()1,2C 到直线3x =的距离312d r =-==知，此时直线与圆相切. ………… 3分当直线的斜率存在时，设方程为()13y k x -=-，即130kx y k -+-=. ………… 4分 2=，解得34k =. ………… 6分 所以方程为()3134y x -=-，即3450x y --=. 故切线方程为30x -=或3450x y --=. ………… 7分（22=，解得0a =或43a =. ………… 10分 （3）因为圆心到直线40ax y -+=的距离为， ………… 11分所以224+=⎝⎭，解得34a =-. ………… 14分16. （本小题满分12分）解：（1）略 …………………… 4分 （2）由系数公式可知，266.54 4.5 3.566.5634.5, 3.5,0.75864 4.5x y b-⨯⨯-=====-⨯ …………………… 8分 93.50.70.352a=-⨯=， …………………… 9分 所以线性回归方程为0.70.35y x =+； …………………… 10分 （3）当100x =时，则0.70.3570.35y x =+=， …………………… 11分所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤． …………… 12分17. （本小题满分14分） 解：（1）解：直线1l 的斜率112k =，直线2l 的斜率2ak b=． …………………… 1分 设事件A 为“直线12l l =∅ ”． …………………… 2分a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种． …………………… 4分若12l l =∅ ，则12l l ，即12k k =，即2b a =． …………………… 5分满足条件的实数对(),a b 有()1,2、()2,4、()3,6共三种情形． (6)分 所以()313612P A ==．答：直线12l l =∅ 的概率为112． …………………… 7分 （2）解：设事件B 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠． …………………… 8分联立方程组10,210.ax by x y -+=⎧⎨--=⎩解得2,21.2b x b aa yb a +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩…………………… 10分因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0.x y >⎧⎨>⎩即20,210.2b x b a a y b a +⎧=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩解得2b a >． …………………… 12分 {},1,2,3,4,5,6a b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种．满足条件的实数对(),a b 有()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,5、()2,6共六种．所以()61366P B ==．答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为16．………………… 14分18. （本小题满分12分）解：（1）设点P 的坐标为(),P x y ，由题意知12PM PN=， …………………… 1分 即=22:4W x y +=. …………………… 5分（2）因为直线:3l y kx =+与曲线W 相交于,A B 两点，所以圆心O 到直线l 的距离2d =<，即2k >或k <式①. …………………… 7分假设曲线W 上存在点Q ，使得,2OQ OA OB OQ =+=. …………………… 8分 因为,A B 在圆上，所以OA OB = ，且OQ OA OB =+，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形， …………………… 9分 所以OQ 与AB 互相垂直且平分.故圆心O 到直线l 的距离112d OQ ==. …………………… 10分1=，解得k =±. …………………… 11分所以存在点Q ，使得OQ OA OB =+.…………………… 12分（注：此题学生应有其他解法，老师商量酌情给分）19. （本小题满分14分）解：（1）依题意，设点P 的坐标为()002,x x ，由60APB ∠=，得2PM =，…………………2分因此()()22200224MP x x =+-=，解得00x =或045x =，…………………… 4分 因此点P 的坐标为()0,0或84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.…………………… 5分（2）由已知直线CD 的斜率存在，设其斜率为k ，则过点()2,1P 的直线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，由CD =M 到直线CD 的距离为22=，解得17k -=或1k =-. …………………… 8分故直线CD 的方程是790x y +-=或30x y +-=. …………………… 9分（3）设点()002,P x x ，由MA AP ⊥可得MP 为经过,,A P M 三点的圆的直径，则过,,A P M三点的圆的方程为()()()2222000022224x x x x x y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， …………………… 11分 整理得()2202220x y x y x y ++---=， …………………… 12分 若经过,,A P M 三点的圆过定点，则2222020x y x y y --=⎧⎨+-=⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.因此定点坐标为()0,2或42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………………… 14分20. （本小题满分14分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩. (3)分则可设圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得2r 2=， 故圆C 的方程为222x y +=. …………………… 4分 （2）设(),Q x y ，则222x y +=且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y ⋅=--⋅++=+++-=+-， ……………………5分设x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，[)0,2θπ∈）， …………………… 6分则22sin 24PQ MQ πθθθ⎛⎫⋅=-=+- ⎪⎝⎭ ， …………………… 8分当5sin 1,44ππθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭时，PQ MQ ⋅ 的最小值为4-. …………………… 9分（3）由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设():11PA y k x -=-，():11PB y k x -=--， …………………… 10分由()22112y k x x y ⎧-=-⎨+=⎩，得()()()222121120k x k k x k ++-+--=. …………………… 12分因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的根，故可得22211A k k x k --=+，同理22211B k k x k+-=+.…………………… 13分 则()()()1121B A B A B A AB OP B A B A B Ak x k x k k x x y y k k x x x x x x -----+-=====---， 所以直线AB 和OP 一定平行. …………………… 14分。