江西省兴国县将军中学2020届高三数学第二次月考(无答案)
江西省兴国县将军中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)
江西省兴国县将军中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题文（无答案）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、欲证7632-<-，只需证（ ）A 、()()226372+<+B 、()()227362-<-C 、()()227632-<-D 、()()227632-<--2． 若()2,∞-∈x ，则函数2542-+-=x x y x 有（ ）A ．最小值2B ．最大值2C ．最大值-2D ．最小值-23、设0>x ，0>y ，y x yx A +++=1，y yx xB +++=11，则A 、B 的大小关系是（）A 、B A = B 、B A <C 、B A >D 、不能确定4、若()m n n m n m +->>1,0则的最小值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、65、已知0≥a ，0≥b 满足2=+b a ，则（ ）A 、21≥ab B 、21≤abC 、222≥+b aD 、422≤+b a6.用反证法证明结论“R x ∈∃0”使得)(0x P 成立，应假设 （ ）A.“R x ∈∃0，使得)(0x P 不成立”B. )(,x P R x ∈∀均成立C. )(,x P R x ∈∀均不成立D. 不存在R x ∈0，使得)(0x P 不成立.7、已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）A ．1273622=+y x B ．1273622=-y xC ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 8、若)5,3(),2,(-==b a ρρλ且b a ρϖ与的夹角为钝角,则λ的取值范围为（ ） A.310>λ B. 310≥λ C. 310<λ D. 310≤λ 9、函数的值为则且)200(,4)2001(2log log )(32f f x b x a x f =++= （ ） A ．－4B ．2C ．0D ．－2 10、方程x x 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛的实根的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题满分25分）11、=οο36cos 72cos12、已知23612x y z ++=，求222x y z ++的最小值13、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 。
江西省宜丰中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理 (无答案)新人教版
江西省宜丰中学2020届高三年级 第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U = {1,2,3,4,5}，集合A = {1,3}，B = {3,4,5}，则集合()U C A B = （ ） A ．{3} B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{1，2，4，5}2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合2{|1}P x x ==，{|1}Q x mx ==，若Q P ⊆，则m 等于 （ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．0，1或1-4．以下有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若0232=+-x x 则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠则2320x x -+≠”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：存在x R ∈，使得210,x x ++<则p ⌝：对于任意x R ∈，均有210x x ++≥5．已知定义在R 上的函数()y f x =在区间(0,2)上递增，且函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是 （ ） A ．57(1)()() 22f f f << B ．75()()(1)22f f f <<C ．75()(1)()22f f f <<D ．57()(1)()22f f f <<6．函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围 （ ）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >8．已知命题P ：函数log (1)a y x =+在(0)+∞，内单调递减；命题Q ：不等式2(23)10x a x +-+>的解集为R ．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．15(0][1)22，，B ．15(0]()22+∞，， C ．15[1)(1)22，， D ．15[1)()22+∞，， 9．已知函数2()|21|f x x x =--，若1a b <<且()()f a f b =，则b a -的取值范围是 （ ） A. (0,22)- B ．(0,2)C ．(0,2)D ．(0,3)10．设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++等于 （ ）A.5 B ．2222b b + C ．13 D ．2232c c +二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分) 11．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_____个．12．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ．13．若函数32()1f x x ax x =+++在区间[12]，内是减函数，则a 的取值范围为 ． 14．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xax x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|()|f x ≤||x m 对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数。
江西省重点中学协作体2020届高三数学第二次联考试题理含解析
江西省重点中学协作体2020届高三数学第二次联考试题 理（含解析）满分：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. ±1【答案】A 【解析】 【分析】根据{}1A B ⋂=，得1A ∈，根据元素的互异性可知1a =- 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈， 又2a a ≠，所以0a ≠且1a ≠，所以21a =，所以1a =-(1a =已舍)，此时满足{}1A B ⋂=. 故选：A【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 2. 设312iz i-=+，z 的虚部是（ ） A.75i B. 75C. 75i -D. 75-【答案】B 【解析】 【分析】 算出1755z i =-即可 【详解】因为()()()()31231717=121212555i i i i z i i i i ----===-++-所以z 的虚部是75故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算及复数的概念，较简单.3. 已知0.23a -=，3log 6b =，2log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】利用指数和对数的性质，判断三个数值的范围，即可得出结果.【详解】解：因为0.20-<，且函数3xy =在R 上单调递增，所以0.203103-<=<，即01a <<，因为函数3log y x =在(0,)+∞上单调递增，且322363<<， 所以322333log 3log 6log 3<<，所以33log 622<<，即322b <<， 因为函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，且23272<<，所以23222log 2log 7log 2<<，所以22log 73<<，所以2131log 7<22<，即231log 2<，31<2c < 所以a c b <<， 故选：B【点睛】此题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.4. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A. 0，3B. 0，4C. 2，3D. 2，4【答案】C 【解析】 【分析】执行循环，直至a b =终止循环输出结果.【详解】执行循环，得1,2;2,4;3,2i b i a i a ======，结束循环，输出2,2a b ==，此时3i =,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5. 在ABC 中，D 为BC 的中点，P 为AD 上的一点且满足3BA BC BP +=，则ABP △与ABC 面积之比为（ ）A.14B.13C.23D.16【答案】B【分析】设AC的中点为点E，则可以推得23BP BE=，故得点P为ABC的重心，即可得答案.【详解】设AC的中点为点E，则有2BA BC BE+=，又3BA BC BP+=，所以23BP BE=，则点P在线段BE上，因为D为BC的中点，所以得点P为ABC的重心，故ABP△与ABC面积之比为13.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算，三角形重心的性质，属于基础题.6. 某几何体的三视图如图所示（网格中的每个网格小正方形的边长为单位1），则该几何体的体积为（）A. 163B. 6C.203D.223【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去1个三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积.【详解】解：由三视图，可知该几何体是由正方体截割去1个三棱锥所得到的几何体，如图所示：因为网格中的每个网格小正方形的边长为单位1，所以三棱锥的体积为112212323V=⨯⨯⨯⨯=三棱锥，2228V=⨯⨯=正方体所以该几何体的体积为222833 V V-=-=正方体三棱锥【点睛】此题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，属于基础题. 7. 已知数列{}n a 满足11a =，1()31nn n a a n N a ++=∈+，则数列{}1n n a a +的前10项和10S =（ ） A.928B.2728C.1031D.3031【答案】C 【解析】 【分析】 先给1()31n n n a a n N a ++=∈+两边取倒数，得+1113n n a a -=，可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，从而可求出113(1)32n n n a =+-=-，得132n a n =-，于是可求出数列{}1n n a a +的通项，再利用裂项相消求和法可求得10S 的值. 【详解】解：因为1()31nn n a a n N a ++=∈+，所以+13111=3n n n n a a a a +=+，即+1113n na a -=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为公差，1为首项的等差数列， 所以113(1)32n n n a =+-=-，所以132n a n =-，所以11111(32)(31)33231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以101111111111101=1343473283133131S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：C【点睛】此题考查的是由数列的递推式求数列的通项公式，考查了裂项相消求和法，属于基础题.8. 已知平面四边形ABCD 是菱形，3BAD π∠=，AB =ABD △沿对角线BD 翻折至A BD '的位置，且二面角A BD C '--的平面角为23π，则三棱锥A BCD '-的外接球的表面积为（ ） A. 16πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C 【解析】 【分析】设ACBD E =，由四边形ABCD 是菱形，可得'A EC ∠为二面角A BD C '--的平面角，故'23A EC π∠=.过三棱锥A BCD '-的外接球的球心O 作'OO ⊥面BCD ，垂足为'O ，则'O 是等边BCD 的中心. 作'A F AC ⊥，垂足为F ，可证'A F ⊥面ABCD ，故''//A F OO .作//OG AC 交'A F 于点G ，则四边形'OGFO 是矩形. 设外接球的半径为',R OO x =，则224R x =+，222522R x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求出x ，即求2R ，进而求出外接球的表面积. 【详解】设ACBD E =，四边形ABCD 是菱形，',,AC BD A E BD CE BD ∴⊥∴⊥⊥，'A EC ∴∠为二面角A BD C '--的平面角，'23A EC π∴∠=. ,3BAD BCD π∠=∴是等边三角形.过三棱锥A BCD '-的外接球的球心O 作'OO ⊥面BCD ，垂足为'O ， 则'O 是等边BCD 的中心. 如图所示''32123,3,2,133BC AB EC O C EC O E EC ==∴=∴====. 设外接球的半径为',R OO x =，则2224R OC x ==+. 作'A F AC ⊥，垂足为F .'',,,A E BD CE BD A E CE E BD ⊥⊥⋂=∴⊥面'A EC ，即BD ⊥面'A FC ，'BD A F ∴⊥.又',A F AC AC BD E ⊥⋂=，'A F ∴⊥面'',//ABCD A F OO ∴.作//OG AC 交'A F 于点G ，则四边形'OGFO 是矩形，'GF OO x ∴==.''2,33A EC A EF ππ∠=∴∠=. ''3333,,2A E EC EF A F ==∴==''35331,222OG O F AG AF GF x ∴==+=∴=-=-. 222'22'253322R OA OG AG x ⎛⎫⎛⎫∴==+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又224R x =+，222533422x x ⎛⎫⎛⎫∴+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得23,7x R =∴=.∴三棱锥A BCD '-的外接球的表面积2428==ππS R .故选：C .【点睛】本题考查二面角，考查直线与平面的位置关系，考查空间几何体的外接球，属于较难的题目.9. 已知直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的两条渐近线分别交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且120x x >，若4OA OB ⋅=-，且AOB 的面积为23，则E 的离心率为（ ） A. 2 B. 3C. 2D. 5【答案】C 【解析】 【分析】作示意图，设AOx θ∠=，根据面积公式和向量数量积的运算，列出方程组，求得tan θ，即可得,a b 的等量关系，再转化为离心率即可. 【详解】作示意图如图所示，设02AOx πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，由题意可得cos24OA OB θ=-，1sin 2232OA OB θ= 所以sin 2tan 23cos 2θθθ==-，又02πθ<<，得3πθ=又因为tan 3b a θ==3b a =，则222c a b a =+=，故2ce a==.故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及向量的数量积运算，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，属综合基础题.10. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,]9B. 48[,]99C. 48(,]99D. 8(0,]9【答案】A 【解析】 【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=， 所以22ππω>，所以01ω<<， 若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，当k =0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k =1时，得153232ω<<，解得101093ω<<， 综上：函数()g x 在3(,)22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<， 所以函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，409ω<≤. 所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.11. 已知函数11sin(1)()x x ex f x e----=，若22(2019)(2018)(2021)2020()1f f f a b -+-++=++，,a b ∈R ．则a b -+的最大值为（ ）A. 2+B. 2+C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】 分析函数11sin(1)()x x ex f x e----=，可得()(2)2f x f x +-=，再令S =(2019)(2018)(2021)f f f -+-++，用倒序相加法可得4041S =，即化简条件为222a b +=，根据直线与圆的位置关系求-a b的范围，再求得a b -+的最大值.【详解】由题1sin(1)()1x x f x e--=-，则()(2)2f x f x +-=,令S =(2019)(2018)(2021)f f f -+-++， 则S =(2021)(2020)(2019)f f f +++-240412S =⨯，得4041S =，则222020()1a b ++4041=，则222a b +=，令u a b =-，则0a b u --=，(,)a b 是圆心为(0,0)，半径为r =0a b u --=与圆有公共点，则圆心到直线0a b u --=的距离d =，由d r ≤≤得22u -≤≤，即22a b -≤-≤，故22a b -+≤-+≤+22a b -+≤-+≤+，故a b -+的最大值为2+.故选：A【点睛】本题考查了观察和分析能力，根据()f x ，得到()(2)2f x f x +-=是解决本题的关键，再利用直线与圆的位置关系求最值,是一道综合应用能力较强的题目.12. 已知函数13()2ln ()m x f x x x m x e -=--，当x e ≥时，()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. (,4]e -∞B. (,3]e -∞C. (,2]e -∞D. 3(,]2e -∞ 【答案】B【解析】【分析】先分析0m ≤，易得()0f x ≥恒成立，再分析0m >， 将问题转化为2ln 12ln (1)xm x m xe e x -≥-，x e ≥恒成立，再构造函数()x g x xe =， 即(2ln )(1)m g x g x≥-，x e ≥恒成立，可利用()g x 的单调性， 转化为则2ln 1,m x x e x≥-≥恒成立，再转化为得2ln ,m x x x x e ≤+≥恒成立， 再构造函数()u x =2ln ,x x x x e +≥，利用导数得到min ()u x ，则m ≤min ()u x .【详解】当0m ≤，x e ≥时，()0f x ≥显然恒成立；当0m > 时，由题，则132ln ()m xx x m e x -≥-恒成立，得2ln 12ln (1)x mx m xe e x -≥-，x e ≥恒成立， 令()x g x xe =，则(2ln )(1),m g x g x e x ≥-≥恒成立， 则()(1)0x x x g x e xe x e '=+=+>，故()g x 在(1,)-+∞递增， 则2ln 11,m x x e x≥->-≥恒成立，得2ln ,m x x x x e ≤+≥恒成立， 令()u x =2ln ,x x x x e +≥，则()2ln 3u x x '=+0≥，即()u x 在[),e +∞递增，故min ()()3u x u e e ==，故03m e <≤，综合得3m e ≤.故选：B.【点睛】本题考查了分析观察能力，利用导数研究函数的性质，反复构造函数利用函数的单调性转化恒成立问题是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1326S =，则91032a a -=_________．【答案】2【解析】【分析】根据1326S =，利用等差数列的性质求得72a =，再利用通项公式求解.【详解】因为1326S =，所以()113137131322262a a a S ⨯==+=， 所以72a =，所以()()1790772323322a a a a d d a -+-+===.故答案为：2【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及前n 项和公式，通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14. 已知实数x ，y 满足条件20220230x y x y x y +->⎧⎪--<⎨⎪+-<⎩，则22x y z xy +=的取值范围为_________． 【答案】5(2,)2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，设1,.y t z t x t ==+再求出112t <<，最后利用导数求出函数的最值即得解. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示，22x y y x z xy x y +==+，设1,.y t z t x t=∴=+ 联立20220x y x y +-=⎧⎨--=⎩得42(,)33A ， 联立20+230x y x y +-=⎧⎨-=⎩得(1,1)C ， 所以11,1,122OA OC k k t ==∴<<. 所以11(1)2z t t t =+<<，. 因为2110z t '=-≤，所以函数1z t t =+在1(,1)2单调递减. 所以5(2,)2z ∈.所以22x y z xy +=的取值范围为5(2,)2. 故答案为：5(2,)2.【点睛】本题主要考查线性规划问题，考查斜率的应用，考查导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15. 已知1182)n x dx π-=⎰，则(1n x -的展开式中的常数项为_________． 【答案】24【解析】【分析】根据题意，由定积分计算公式可得n 的值，进而由二项式定理分析(1n x的展开式中的常数项，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意， 11121111112)(2)()|48882n x dx dx x dx x ππππ----⎡⎤⎡⎤==-=⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰， 41x⎛- ⎝的通项为12441(1)2rr r r r r r xT x C x C -+⎛==-⋅⋅⋅ ⎝⋅， 当2r 时，有243424C xT ⋅==， 则1n x⎛ ⎝的展开式中的常数项为24； 故答案为：24【点睛】本题考查定积分的计算以及二项式定理的应用，关键是求出n 的值，属于基础题．16. 在平面四边形ABCD 中，60A ∠=︒，75B C ∠=∠=︒，=BC AB 的取值范围是_________．【答案】(2,3+【解析】【分析】首先将平面四边形补形为三角形，成为等腰三角形BCE ∆，在BCE ∆内平移直线AD 使之能满足条件，通过数形结合，分析两个临界点得到AB 的取值范围.【详解】如图所示，延长,BA CD 交于E ，平移AD ，当A 与点E 重合时，BA 最长(此时为临界位置，不能取)在BCE 中，75B C ∠=∠=︒，30E ∠=︒，6=BC ， 由正弦定理可得sin sin BC BE E C =∠∠，即o 6sin 75BE =， 由()o o o 26sin 75sin 4530+=+=，解得BE =3+3， 平移AD ，当D 与点C 重合时，BA 最短，此时与BA 交于F ，在BCF △中，75,60B BFC ∠=︒∠=︒,45FCB ∠=︒，由正弦定理知，sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o 6sin 45BF =， 解得2BF =(此时为临界位置，不能取)所以BA 的取值范围为()2,33+故答案为：()2,33+【点睛】本题考查求几何图形中长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，考查正弦定理解三角形，本题的关键是通过平行移动AD ，根据临界点分析出AB 的长度，属于难题.二、解答题：（本大题共6小题，共70分，17-21题每题12分，选做题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点M 在边BC 上，已知2cos 2a C b c =+．（1）求A ；（2）若AM 是角A 的平分线，23AM =，且2CM MB =，求三角形ABC 的面积．【答案】（1）23π；（2）273． 【解析】【分析】 （1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin A C B C =+，结合三角形内角和即可求得1cos 2A =-，由此可求出答案；（2）由题意得，2AC AB=，过M 作MD//AC 交AB 于D ，易知AMD 为正三角形，由此得23AD =，再根据三角形面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin A C B C =+，又()B A C π=-+，∴()2sin cos 2sin sin A C A C C =++，即2cos sin sin 0A C C +=，∴1cos 2A =-， 又因为0A π<<，∴23A π=； （2）由AM 是BAC ∠的角平分线以及2CM MB =知，2AC AB =， 过M 作MD//AC 交AB 于D ，易知AMD 为正三角形，∴23AD =33AB =63=AC ∴ABC 的面积1273sin 22ABC S AB AC A =⋅=．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查三角形的面积公式，考查角平分线定理，属于基础题．18. 如图：在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，30ACP ∠=︒，且12AC =，6AB AP ==．（1）若点D 为BP 上的一动点，求证：PC AD ⊥；（2）若2CE EP =，求二面角A EB C --的平面角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2）24-【解析】【分析】（1）在APC △中，易得AP PC ⊥，再由平面PAC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，利用面面垂直的性质定理得到AB ⊥平面APC ，从而有AB PC ⊥，然后由线面垂直的判定定理证明.（2）根据平面PAC ⊥平面ABC ，在平面PAC 中过A 点作AC 的垂线l ，则l 垂直平面ABC ，以l 为z 轴，AB ，AC 为x ，y 轴建立空间直角坐标系，分别求得平面EAB 的一个法向量(,,)m x y z =和平面EBC 一个法向量(,,)n x y z =，代入公式cos ,m nm n m n ⋅=⋅求解.【详解】（1）在APC △中由正弦定理612sin 30sin APC=︒∠， 得90APC ∠=︒，即AP PC ⊥， ∵平面PAC ⊥平面ABC ，交线为AC ，90BAC ∠=︒，故AB ⊥平面APC ，则AB PC ⊥，又APAB A =，∴PC ⊥平面ABP ，而AD ⊂平面ABP ，所以PC AD ⊥．（2）∵平面PAC ⊥平面ABC ，在平面PAC 中过A 点作AC 的垂线l ，则l 垂直平面ABC ，以l 为z 轴，AB ，AC 为x ，y 轴建立空间直角坐标系．由2CE EP =知，E 为PC 的三等分点， 易得3)E ，(0,3,33)P ，()6,0,0B ，()0,12,0C ，()0,0,0A ，设平面EAB 的一个法向量为(,,)m x y z =，由00m AE m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得300z x +==⎪⎩，令1y =-，则3z =(0,3)m =-，设平面EBC 一个法向量为(,,)n x y z =，由00n BC n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2030x y z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 令1y =，则3z =2x =，(2,1,3)n =． 则2cos ,4m nm n m n ⋅==⋅， 设二面角A EB C --的平面角为α，则2cos α=． 【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及二面角的向量求法，还考查了转化化归的思想，逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1)P -． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线:l y x m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且在y 轴上有一点()0,2M m ，当ABM 面积最大时，求m 的值．【答案】（1）22184x y +=．（2）m =． 【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率可得,a b 关系，据此设22,(0)21x y λλ+=>，代入点1)P -即可求解；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理表示出弦长，由点到直线距离求出三角形高，可得ABM S △，由基本不等式可求最值.【详解】（1）由离心率为2c e a==，可设椭圆方程为22,(0)21x y λλ+=>又椭圆C 过点1)P -，∴4λ=．②由①②解得椭圆C 的标准方程为22184x y +=． （2）直线l 的方程为y x m =+，则()0,2m 到直线l 的距离d =， 将y x m =+代入椭圆方程22184x y +=， 得2234280x mx m ++-=，由判别式221612(28)0m m ∆=-->，解得m -<设()()1122,,,A x y B x y ，则1243m x x +=-，212283m x x -= 由弦长公式||AB ===，1||||2ABM S AB d m ===≤当且仅当m =取等号．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，基本不等式，属于中档题.20. 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是23，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为n P （120n ≤≤），其中11P =，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是13，如果某位同学有机会答第n 道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由（2）①求第二轮答题中2P ，3P ；②求证12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求n P （120n ≤≤）的表达式.【答案】（1）第二轮最先开始答题的是甲；详见解析（2）①213P =，359P =②证明见解析；1111223n n P -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭（120n ≤≤）【解析】 【分析】(1)设甲选出的3道题答对的道数为ξ,则2~(3,)3B ξ,设甲第一轮答题的总得分为x ,则1515x ξ=-,1515Ex E ξ=-,设乙第一轮得分为y ,求出y 的分布列,得到Ey ,比较两者大小即可得出结论;(2)①依题意得11P =,213P =,再利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求出3P ;②1111212(1)(2)3333n n n n P P P P n ---=⨯+-⨯=-+,从而1111()232n n P P --=--,2n ,由此能证明1{}2n P -是等比数列,并求出(120)n P n 的表达式.【详解】(1)设甲选出的3道题答对的道数为ξ,则23,3~B ξ⎛⎫⎪⎝⎭,设甲第一轮答题的总得分为x ,则105(3)1515x ξξξ=--=-, 所以2151515315153Ex E ξ=-=⨯⨯-=; (或法二:设甲的第一轮答题的总得分为x ,则x 的所有可能取值为30,15,0,-15,且33328(30)327P x C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 2231212(15)3327P x C ⎛⎫===⎪⎝⎭, 213126(0)3327P x C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 30311(15)327P x C ⎛⎫=-==⎪⎝⎭, 故得分为x 的分布列为:812130151515272727Ex =⨯+⨯-⨯=;) 设乙的第一轮得分为y ,则y 的所有可能取值为30,15,0,则33351(30)10C P y C ===,2132356(15)10C C P y C ===,1232353(0)10C C P y C ===, 故y 的分布列为:故163015121010Ey =⨯+⨯=, ∵Ex Ey >,所以第二轮最先开始答题的是甲. (2)①依题意知11P =,213P =,31122533339P =⨯+⨯=, ②依题意有()111121213333n n n n P P P P ---=⨯+-⨯=-+(2n ≥), ∴1111232n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,(2n ≥), 又11122P -=, 所以12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项,13-为公比的等比数列,∴1111223n n P -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭,∴1111223n n P -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭(120n ≤≤).【点睛】本题考查概率､离散型随机变量的分布列､数学期望的求法及应用,考查等比数列,需要学生具备一定的运算求解以及分析理解能力,属于中档题.21. 已知函数()xf x e x =-，()()2()(24)h x af x f x a x =+-+-（a ∈R 且0a ≠，e 是自然对数的底数）．（1）讨论函数()y f ax =的单调性；（2）当0x ≥时，()(2)cos h x a x ≥+恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2）[2,)]+∞ 【解析】 【分析】（1）由()axf ax e ax =-，求导得到()(1)axf ax a e '=-，再分0a >和0a <讨论求解.（2）由2x π=时，根据()02h π≥，得到0a >．然后令()()(o 2c s )g x h x a x =-+，求导()'g x 2e 2(2)(2)sin e x xa a a x -=+-++，分2a ≥和02a <<讨论求解.【详解】（1）易知()(1)axf ax a e '=-①若0a >，则当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<， ②若0a <，则当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减．（2）当2x π=时，22()2(2)022h ae ea ππππ-=++-≥，即222()02e a e ππππ+≥->，所以0a >．令()()(o 2c s )g x h x a x =-+2(2)c (2s )o x x ae e a x x a -=++--+，则()e 2e(2)(2)sin xxg x a a a x -'=-+-++，2e 2(2)(2)sin ex xa a a x -=+-++， 若2a ≥，则当[0,]x π∈时，()0g x '≥， 所以()g x 在[0,]π上单调递增； 当(,)x π∈+∞时，()e 2e (2)(2)sin x x g x a a a x -'=-+-++ e 2e (2)(2)x x a a a -≥-+--+224444ae e a ππ->-->--，所以当[0,)x ∈+∞时，()g x 单调递增， 所以()()00g x g ≥=．若02a <<，则()()0220g a '=-<，()e 2e (2)(2)sin x x g x a a a x -'=-+-++ e 2e (2)(2)x x a a a -≥-+--+e 2e 4x x a -=--，由240x x ae e ---=得2ln0x a+=>，所以0g '≥，所以020,ln x a ⎛+∃∈ ⎝⎦，使得()00g x '=， 且当()00,x x ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()00,x x ∈上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00g x g <=，不合题意． 综上，a 的取值范围为2a ≥．【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，导数与不等式恒成立以及零点存在定理，还考查了分类讨论思想，运算求解的能力，属于难题.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分. 22. 如图所示的丘比特爱神之箭是由一颗爱心与一支箭组成，象征着高尚的爱情或强烈的欲望.在极坐标系中，爱心曲线C 的极坐标方程为2(1cos sin )1ραα-⋅=，[0,2)απ∈，0ρ>箭所在的直线l 的方程为：αθ=，[0,]2πθ∈.（1）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．请写出爱心曲线C 的普通方程；（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求2AB 的取值范围【答案】（1）22||10x y x y +--=；（2）2843||4,3AB ⎡+∈⎢⎣⎦【解析】 【分析】（1）由cos x ρα=，sin y ρα=，222x y ρ=+代入即可求得曲线C普通方程；（2）设1,()A ρθ，2,()B ρθπ+，求得111cos sin ρθθ=-211cos sin ρθθ=+ 代入到2212||()AB ρρ=+211(cos sin )t θθ=-，利用二次函数的性质可求得答案．【详解】解：（1）由cos x ρα=，sin y ρα=，222x y ρ=+可得， 爱心曲线C 的普通方程为：22||10x y x y +--=；（2）由于,A B 在直线l 上，故可设1,()A ρθ，2,()B ρθπ+， 代入2(1|cos |sin )1(0)ρααρ-⋅=>，可得1ρ=，2ρ=∴221222||()1(cos sin )AB ρρθθ=+=+-,t t ⎡==∈⎢⎣， 则22||2()AB t t =+211222t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎡∈⎢⎣⎦．【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查极坐标系下极径的应用，属于中档题．23. 已知函数()21,0f x x x a a =+--> （1）当2a =时，解不等式()8f x <；（2）若()f x 的图像与x 轴围成三角形的面积不小于6，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()12,4-；（2）[2,)+∞． 【解析】 【分析】（1）分类讨论法解不等式即可；（2）去掉绝对值化简函数()f x 的解析式，依次求出函数()f x 与x 轴的交点，根据三角形面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）当2a =时，不等式()8f x <等价于2128x x +--<， ①当–1x ≤时，2228x x --+-<， 解得121x -<≤-，②当12x -<≤时，2228x x ++-<， 解得12x -<≤，③当2x >时，2228x x +-+<，解得24x <<，综上，不等式()8f x <的解集为()12,4-；（2）因为2,1()32,12,x a x f x x a x a x a x a ---≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪++>⎩，∴函数()f x 的图像与x 轴围成三角形的三个顶点坐标分别为()2,0A a --，()1,1B a ---，2(,0)3a C -， ∴212||||(1)623AB B CSAC y a ==+≥，得2(1)9a +≥， 解得2a ≥，或4a ≤-（舍去）， ∴实数a 的取值范围为[2,)+∞．【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式的解法，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．。
江西省赣州市兴国县将军中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文(无答案)新人教A版
江西省赣州市兴国县将军中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案）新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是A ．2+iB ．2－i C. －2+i D ．－2－i2．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ） A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤3.已知数列}{n a 满足: )(12,1*11N n a a a n n ∈+==+，则=12a （ ） A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1 4.对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 ( )(A) R x ∈∃0，使得f(x 0)>0成立 （B) R x ∈∃0，使得f(x 0）≤0成立 (C) R x ∈∀，f(x)>0 成立 （D) R x ∈∀，f(x)≤0 成立 5. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．给出30个数：1，2，3，5，8，13,……要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( ）A ．i ≤30？和p ＝p ＋i －1B ．i ≤31？和p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？和p ＝p ＋iD ．i ≤30？和p ＝p ＋i7．已知向量),1(m a =，),2(n b =，),3(t c =，且b a //，c b ⊥，则22||||c a +的最小值为( )A ．20B ． 16C ．10D ．48．在空间中，a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，aα，则a ∥β9．函数y ＝x ·e x在点(1，e)处的切线方程为( )A ．y ＝e xB ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2e x ＋3eD ．y ＝2e x －e10．已知斜率为2的直线l 过抛物线ax y =2的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( )A ．x y 42= B ．x y 82=C ．x y 42=或x y 42-= D ．x y 82=或x y 82-= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知实数X,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则目标函数Z=X-y 的最小值等于______.12．如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．13.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线y 2=8x 有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则|MF|=_____.14．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …3 1 i i+ -根据上述分解规律，若115312++++=Λm ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m ________． 15. 给出下列四个命题：①命题，则,②当时,不等式的解集为非空；③当X>1时，有④设有五个函数. ，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且21)cos(=+C A ，A c a sin 2=． (1)求cosC 的值； (2)当]2,0[π∈x 时，求函数x A x x f 2cos cos 42sin )(+=的最大值．17．(本小题满分12分)为了了解某年级1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组)14,13[；第二组)15,14[：…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．(1)将频率当作概率，请估计该年级学生中百米成绩在)17,16[内的人数；并求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；(2)若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩，求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率． 18. （本题满分12分）如图，已知在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点．(1)证明：PF ⊥FD ；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ； 19. (本小题满分14分)已知数列}{n a 满足：11=a ，11=-+n n a a ，*N n ∈．数列}{n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S ，*N n ∈．(1)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；(2)令数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ． 20. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，抛物线xy 242=的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程； (2)已知圆M ：3222=+y x 的切线l 与椭圆相交于A 、B 两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由， 21.（本题满分14分） 已知函数f(x)=xlnx ，g ().32-+-=ax x x(I) 求函数f(x)的单调区间和最小值 （II ）若对一切()()()x g xf x ≥+∞∈2,,0恒成立，求实数a 的取值范围。
江西省赣州市兴国县将军中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)新人教A版
江西省赣州市兴国县将军中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A 版一.选择题（每小题5分,满分50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求） 1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -12．设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞U B ．(](),0UC A B =-∞UC ．(){2,1,0}U C A B =--ID ．(){1,2}U C A B =I3．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a =（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－24. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin()4f x x π=+；③()sin 3cos f x x x =+； ④()2sin 21f x x =+．其中“同簇函数”的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是( )A ．f(－2)＜f(0)＜f(2)B ．f(0)＜f(－2)＜f(2) C. f(2)＜f(0)＜f(－2)D ．f(0)＜f(2)＜f(－2)6．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙7.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2020个图案中，白色地面砖的块数是（ ）A ．8042B ．8046C ．8048D ．80508．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171， 9．定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知2a b +-的a b +邻域为区间(2,8)-，其中a b 、分别为椭圆12222=+by a x 的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线x y 542=的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）A ． 13822=+y x B ． 14922=+y x C ．18922=+y x D ．191622=+y x10.已知函数(1)()log (2)n f n n +=+ （n 为正整数），若存在正整数k 满足：(1)(2)....()f f f n k ⋅⋅⋅=，那么我们称k 为“好整数”．当[1,2013]n ∈时，则所有符合条件的“好整数”之和为（ ）A ． 54B ．55C ．65D ．66二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，第15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．把答案填在答题卡相应位置上）11.设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若}2,1{=A C U ，则实数m= .12.已知2)4tan(=+πα，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+= .13.函数1313)(+-=x x x f 的值域为 ．14．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)，若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． ……15．(选做题)（1）在极坐标系中，过点π22,4⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是．(2).已知函数f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a ),当函数f (x )的定义域为R 时，实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题12 分）已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．17.（本小题12 分）某地区试行高考考试改革，在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加剩余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率；（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．18.（本小题12 分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11,2,BC BB ==0190BCC ∠=，AB ⊥侧面11BB C C （1）求直线B C 1与底面ABC 所成角的正弦值； （2）若E 为1CC 的中点， 2AB =，求平面1AEB 与平面11EB A 的夹角的大小．19．(本小题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点O ，离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的上顶点为A ，在椭圆C 上是否存在点P ，使得向量OA OP +与FA 共线？若存在，求直线AP 的方程；若不存在，简要说明理由．20．(本小题满分13分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N +∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数）．（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）数列{}n b 满足11112,,(2,)1n n n b b a b n n N b -+-==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21. (本小题满分14分)设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (Ⅰ)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值； (Ⅱ)令21()()2a F x f x ax bx x =+++（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．A BE1 11C。
江西省上高二中2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
2020届高三年级第二次月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x |x ≥0}，Q=｛x |021≥-+x x ｝，则P∩Q=（ ） A.（-∞，2）B.[0，+∞)C.[2，+∞)D.（2，+∞）2. 命题“0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-=x x ”的否定是（ ）A.0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-≠x x B.0x ∃∉（0，+∞），1ln 00-=x xC. ∈∀x （0，+∞），1ln -≠x xD. ∉∀x （0，+∞），1ln -=x x3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的( )条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．12()log f x x =D ．()sin f x x x= 5． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．37． 函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（ ）A ．B ．C． D．9．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________． 14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x=-在点P处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________．三．解答题（本大题共6小题.共计70分） 17（10分）已知函数1()f x x x a a=-++，0a >.（1）若2a =，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()4f x >恒成立，求a 的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EF AD (1) 证明：0F//平面ABE.(2) 若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。
江西省兴国县将军中学2014届高三第二次联考数学(文)(附答案) (1)
江西省兴国县将军中学2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则M N 等于（ ）A ．B ．[]2,2-C．(({},1, D ．[]0,22.若2(1)i a -+为纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．0 B ．2- C ．1 D ．1-3. 若命题:P 对于任意[]1,1x ∈-有()0f x ≥，则对命题P 的否定是( ) A ．对于任意[]1,1x ∈- 有()0f x < B ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x <C ．对于任意(,1)(1,)x ∈-∞-∞ 有()0f x <D ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x ≥ 4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则cos α=（ ） A．10-B．10 C．10-或10D．10-5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（ ） A ．23- B.5- C ．9 D ．114正视图 侧视图俯视图 第5题图A B7．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为（ ）A ．3B ．8C ．413D ．298.已知函数63(7)()7x a x x f x ax --≤⎧=⎨>⎩（3－） (）若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈ (n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,3)4⎡⎢⎣ B ．9(,3)4C ．()2,3D ．()1,39.设F 1、F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=的左,右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支相交于A 、B 两点，且△2ABF 是以B ∠为直角的等腰直角三角形，记双曲线C 的离心率为e ，则2e 为（ ）A．524+B．5-C．5+D．524- 10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）①(4)h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11.若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，OPOP OO则k = ______.12.如右图，在Rt ABC ∆中，1AB =，AC =2BC =，点D 在边BC 上，且23BD =,则AB AD ⋅= ．13.已知抛物线22y x =的焦点为F ，过F A , B 两点，其中第一象限内的交点为A ，则AFBF=．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2014()2014log x xf x =+，则在R 上，函数()f x 零点的个数为.15．若不等式|2||1|x x a -++≤对任意[0,5]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ,满足c =cos (2)cos 0c B a b C ++=.⑴求角C 的大小;⑵求△ABC 面积的最大值.17．（本小题满分12分） 设2()ln f x x x a x =--⑴当1a =时，求()f x 的单调区间；⑵若()f x 在[2,)∞上单调递增，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．⑴求证：平面EFG⊥平面PAD；⑵若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．20．（本小题满分13分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21()2n n S a n =+， ⑴求1a ，并求数列{}n a 的通项公式；⑵设1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前20项和20T ．21．（本小题满分14分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．数学试题（文）参考答案∴1cos 2C =- ∴ 23C π=(6分） （2）∵ 2213cos 22a b C ab+-=-= ∴ 223a b ab ++=（8分）∴ 33ab ≤ （10分）∴ 1sin 2ABC S ab C ∆=≤（12分）17．（1）1a = ，2()ln f x x x x =-- （(0)x >1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=（2分） 令(21)(1)0()010x x f x x x --≥⎧'≥⇒⇒≥⎨>⎩令(21)(1)0()0010x x f x x x --<⎧'<⇒⇒<<⎨>⎩（5分）所以()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增 （6分）（2）22()21a x x af x x x x--'=--=（8分）由()0f x '≥，又0x >，所以220x x a --≥22a x x ≤-（10分）由[2,)x ∈+∞ 所以2min (2)6x x -=得6a ≤（12分）17．解析（Ⅰ）频率分布表： 频率分布直方图：（6分）（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A 1，A 2，A 3，（90，100]的2人分别是B 1，B 2，则全部基本事件有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2）（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．（11分） 故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率63105P ==． ················ 12分 19.解：（1）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ，CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD…………………….（3分） 又∵△PCD 中，E 、F 分别是PD 、PC 的中点， ∴EF ∥CD ，可得EF ⊥平面PAD∵EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ；……………….（6分） （2）∵EF ∥CD ，EF ⊂平面EFG ，CD ⊄平面EFG ， ∴CD ∥平面EFG ，因此CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离， ∴V M ﹣EFG =V D ﹣EFG ，（8分）取AD 的中点H 连接GH 、EH ，则EF ∥GH ， ∵EF ⊥平面PAD ，EH ⊂平面PAD ，∴EF ⊥EH于是S △EFH =EF×EH=2=S △EFG ，∵平面EFG ⊥平面PAD ，平面EFG∩平面PAD=EH ，△EHD 是正三角形 ∴点D 到平面EFG 的距离等于正△EHD 的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M ﹣EFG 的体积V M ﹣EFG =V D ﹣EFG =×S △EFG ×=．…（12分）20．（1）1n =时，2111(1)2a a =+ 得11a =（2分）当2n ≥时，2111(1)2n n S a n --=+- 得2211(1)2n n n a a a -=-+ 化为221(1)0n n a a ---=11n n a a --=或11n n a a -+= （2n ≥） （4分）又因为{}n a 单调递增数列，故11n n a a --=所以{}n a 是首项是1，公差为1的等差数列，n a n =（6分）（2）1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数，为偶数13192222111[]3(222)102141(20)1n T =++++++++--- ＝101112(14)3101335192114-++++⨯+⨯⨯⨯- ＝101111111()2(41)10213351921-+-+-+-+ ＝2121101782822121++=+……………………13分21. 解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF FF PF 、、构成等差数列， ∴1122224a PF PF FF =+==，2a =．（2分） 又1c = ，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （4分） (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中， 得01248)34(222=-+++m kmx x k ． （5分）由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(4k m k m ∆=-+-化简得：2243m k =+．设11d F M ==22d F N ==， （8分）（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+mm m m 1814322+=+-=，（10分）2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ． 当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S = 所以四边形12F MNF 面积S的最大值为 （14分）（法二）222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++，222122233311m k k d d k k -+====++．MN ∴===四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， （10分）22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S 12)211(41622≤-+-=k ． 当且仅当0k =时，212,S S ==max S = 所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为（ 14分）。
2020届高三年级第二次月考试卷(理科)
2020届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x ﹣x 2=0}，则A ∩B=（ ）A ．{0}B ．{1}C ．（0，1）D ．{0，1}2．（5分）设复数z 1=2+i ，z 2=1+ai ，若，则实数a=（ ） A ．﹣2 B ． C ．D ．2 3．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x= D ．ln y x = 6．若变量x ，y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．9 7．函数y=f （x ）与x x g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称,则2(4)f x x -的单调递增区间为A ．(,2)-∞B ．（0,2）C ．（2,4）D ．（2,＋∞）8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞D ．]3,(-∞10．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"． 下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：x ﹣y+c=0相切于点N ．设l 与C 的交点为P 、Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．212．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<-C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．设=（1，2），=（﹣1，1），=+λ，若⊥，则实数λ的值等于 ．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而15．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则△ABC 的面积S= ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }满足．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分） 设函数bx ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x ． （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE ⊥平面ABCD ，PE=． （1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）求二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值．20．（本小题满分12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点． 已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）．（1）当a =1，b =－2时，求函数f （x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．。
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江西省兴国县将军中学2020届高三第二次月考（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若24
a M a
+=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为
A.(,4][4)-∞-+∞U
B.(,4]-∞-
C.[4)+∞
D.[4,4]-
4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A.6π B.12π C. 18π D.24π
5.已知偶函数()f x 在区间[0,+
∞）单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C.[2,1)(2,)--+∞U
D.(1,2)-
6.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ
7. 设
⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(2
2e x x x x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰
2
0)(e dx x f 的值为
A ．43
B ．35
C ．37
D ．38
侧视图
第4题
8.已知函数()2sin()
f x x
ωϕ
=+(0)
ω>的图像关于直线
3
x
π
=对称，且()0
12
f
π
=，则ω的最小值为
A.2
B.4
C.6
D.8
9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有
A.36种
B.30种
C.24种
D.20种
10. 设圆C的圆心在双曲线
22
2
1(0)
2
x y
a
a
-=>
的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:30
l x=截得的弦长等于2，则a=
A1462．2
第Ⅱ卷 (满分100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置)
11.关于x的二项式4
1
(2)
x
x
-展开式中的常数项是
12. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是
13.以椭圆
22
1
43
x y
+=的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为
14.已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为．
15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第①题给分）
①已知圆的极坐标方程为
θ
ρcos
2
=,则该圆的圆心到直线1
cos
2
sin=
+θ
ρ
θ
ρ
的距离为____________.
②若不等式
4
|2||3|
x x a
a
-++≥+
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.
三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内) 16.(本小题满分12分)
ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若
sin sin sin a c B
b c A C
-=
-+. (1)求角A ；
(2)若22
()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.
17. 设函数()323,()ln (,)
f x ax ax
g x bx x a b R =-=-∈，已知它们在1x =处的切线互相
平行.
（1）求b 的值；
（2）若函数(),0
()(),0f x x F x g x x ≤⎧=⎨
>⎩，且方程()2F x a =有且仅有四个解，求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.
(1)求报废的合格品少于两件的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望.
19. (本小题满分12分)
如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 2DA DC ==
，1DD =E 是11C D 的中点，F 是CE 的中点.
1B
1A
1C
1D
B
A
C
D
E F
(1)求证：//EA 平面BDF ；
(2)求证：平面BDF ⊥平面BCE ； (3)求二面角D EB C --的正切值.
20.已知抛物线2
4y x =，过点(0,2)M 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 交于点C .
(1)求证: ||MA ，||MC 、||MB 成等比数列；
(2)设MA AC α=u u u r u u u r ，MB BC α=u u u r u u u r
，试问αβ+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，
请说明理由．
21.已知数列{}n a 的首项13
5a =
，13,1,2,21n n n
a a n a +==+L （1）求证：数列11n a ⎧⎫
-⎨
⎬⎩⎭
为等比数列； (2) 记12111n n
S a a a =
++L ，若100n S <，求最大的正整数n ． （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．。