高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义

第1篇静力学

【知识梳理】

一、力和力矩

1．力与力系

（1）力：物体间的的相互作用

（2）力系：作用在物体上的一群力

①共点力系

②平行力系

③力偶

2．重力和重心

（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩

（1）力的作用线：力的方向所在的直线

（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离

（3）力矩

①大小：力矩=力×力臂，M =FL

②方向：右手螺旋法则确定。

右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。

③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。4．力偶矩

（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。

（2）力偶臂：两力作用线间的距离。

（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。

二、物体平衡条件

1．共点力系作用下物体平衡条件：

合外力为零。

（1）直角坐标下的分量表示

ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0

（2）矢量表示

各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。

（3）三力平衡特性

①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。

2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件：

（1）合外力为零。

（2）合力矩为零。

4．摩擦角及其应用

（1）摩擦力

①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）

②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）

③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反

（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。

①滑动摩擦角：tanθk=μ

②最大静摩擦角：tanθsm=μ

③静摩擦角：θs≤θsm

（3）自锁现象

三、平衡的种类

1．稳定平衡：

当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：

当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。

3．随遇平衡：

当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。

【例题选讲】

1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。

面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）

3．如图所示，质量为m 长为L 的均匀直杆一端A 用铰链与天花板相连，在另一端B 悬挂一质量为M 的重物，并在B 端施加一水平方向的外力使杆与水平方向夹角为θ。

（1）求水平外力的大小。（2）若改变外力的方向而杆的方向不变，求使杆保持平衡的最小外力。

4．半径为R 、质量为M 的均匀圆球与一质量为m 的重物分别用细绳AB 和ACD 悬于同一点A ，并处于平衡状态，如图所示。已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AB 与竖直方向的夹角θ。

5．一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在图示位置，即二杆相互垂直，且C 端在A 端的正下方。

（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。

（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。

（3）此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少？

F M θ A

B A B

C A

6．重为G 的物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使物体沿水平地面做匀速运动，试求此最小作用力的大小和方向？

7．如图所示，质量为M 的木锲斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用沿与斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，要使F 最小，α应为多大？F 最小值为多少？此时水平面对木锲M 的摩擦力多大？

8．有一根长度为L 、重力为G 的匀质杆，B 端压在粗糙的水平地面上。A 端用一根足够牢的绳斜拉在地上，绳和竖直方向的杆的夹角为θ。在离B 端aL 的地方，有一个水平力F 。问：

（1）杆的B 端和地面之间的静摩擦因数至少多大，才能维持杆静止？

（2）如果杆的B 端与地面之间的静摩擦因数为μ0，那么在杆上有一点D ，在AD 之间不论施加多大的水平力F ，都不会破坏杆的平衡。求D 点的位置。

M m

F α θ A F B aL θ

9．在一个与水平面成α角的粗糙斜面上放着一个物体A ，它系于一个不可伸长的细绳上，绳子的另一端B 通过小孔C 穿出底面，如图所示，开始时A 、C 等高。当A 开始下滑时，适当地拉动绳端B ，使A 在斜面上缓慢划过一个半圆到达C 。求A 和斜面之间的动摩擦因数μ。

10．有六个完全相同的刚性长条薄片A i B i （i =1，2，……，6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计。现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起B i 搭在碗口上，另一端小突起A i 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所

示。若将一质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离，求薄片A 6B 6中点所受A 1的压力。

A B C α m B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1

11．如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB 与水平成60°角靠墙静止，求棒长。

12．如图所示，对均匀细杆的一端施力F ，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。

F α

O A B

13．质量为M的均匀梯子，一端靠在光滑的竖直墙面上，另一端置于水平地面上。杆与水平面间的静摩擦系数为μ。一个质量为m的人沿梯缓慢往上爬，为保证人的安全，梯子应如何放置？

14．如图所示，静止的圆锥体竖直放置，顶角为α。质量为m且分布均匀的软绳水平地套在圆锥体上，忽略软绳与圆锥体之间的摩擦力。试求软绳中的张力。

15．如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面置于水平桌面上。球面上有一条光滑匀质软绳，一端固定于球面顶点A ，另一端恰好与桌面不接触，且单位长度软绳的质量为ρ。求：（1）软绳A 端所受的水平拉力；（2）软绳所受球面的支持力；（3）软绳重心的位置。

16．直径分别为d 和D 的两个圆柱体，置于同一水平粗糙平面上，如图所示。在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦因数均为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。

O A

B R F

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。（1）用分量式表示：（2） [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。（2-3）由以上三式得（2-4）式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩 1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。（2）力偶臂：两力作用线间的距离。（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。

（1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。（3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件： 3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。（2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用（1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象三、平衡的种类 1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。【例题选讲】

高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第5讲静力学续-静不定-教师版

约束比自由度多的时候就会出现静不定的问题。这种问题没有唯一解。当你判定一个体系是静不定的时候，就意味着你一定少弄了一些什么东西。可以通过解除约束的方式处理静定。要么是把刚性的假设去掉，弄出形变，要么是打滑开始打滑。第4讲预计要讲1.5次，这次题量少一些，供调整。例题精讲【例1】一个方桌，四根脚一样长。桌子边长为l ，以桌面中心为原点，平行于一条边作为x 轴，在（x , y ）位置放一个质量为m 的物体，求各个脚上的受力。将四根腿可以视为劲度系数一样的很硬的弹簧。四点共面表示为x1-x4=x2-x3 结果发现在正方形各边中点连成的小正方形中间区域内，各支持力大于0 而在此外，对角点支持力=0，需要重新计算。【例2】一个摩擦系数为11μ=的墙面，铰接了一个摩擦系数为233 μ=的木板，夹了一个圆柱，开始角度为15度，木板慢慢转到60度，求圆柱转过角度略本讲导学第5讲静力续-静不定 x y O 2N 1 N 3N 4 N

C 【例3】如图一个高为h 三角板连着两个圆形金属套，套在半径为r 的圆柱上，摩擦系数为μ，为了保持平衡，需要在距离x 的地方挂一个重物P 。问x 的取值范围。【例4】如图，杆AB 放在圆筒内，A 点处摩擦足够大，杆的C 点靠在筒的边缘。A 、C 两点位于通过圆筒轴的竖直平面内，杆与水平方向夹角为α，现使杆沿筒边移到'C 点，'C OC ?∠=，问摩擦系数至少为多少，才能使杆能在'C 位置保持平衡。本要的要点在于分析摩擦力方向。怎样理解“即将滑动” P 2r h x

【例5】 29届复赛模拟题第6套第4题 Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的人们精通各种物理原理，从而帮助兔子成功自杀。巨石的质量为5110kg ?，巨石下有10根圆木，人们拉着巨石缓缓移动。圆木的质量可以忽略，所有地方均不滑动。由于压力巨大，圆木被压扁了0.2%，圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。假设圆木滚动的时候作用力集中在A 、B 两点。重力加速度取9.8/g N kg = （1）原始人至少需要多大的拉力才能将巨石拉动？（2）各处摩擦系数至少达到多少才能保证不滑动？解：由合外力等于0，重力可以忽略，两个作用点支持力、摩擦力各自等大。由于力矩为0，所以两边支持力与摩擦力的合力过圆心。（5分）摩擦角至少为θ。 cos 10.2%θ=- 解得 3.6θ=? （5分） A B

高中物理竞赛流体静力学和运动学

今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~ 1．静止流体内的压强在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等 ⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。 2．浮力，浮心由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。 F gV ρ= 浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。 3．浮体平衡的稳定性浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。【例1】一立方形钢块平正地浮在容器内的水银中，已知钢块的密度ρ为37.89g/cm ，水银的密度为0ρ为313.6g/cm 。 ⑴ 问钢块露出水面之上的高度与边长之比为多大？ ⑵ 如果在水银面上加水，使水面恰与钢块的顶相平，问水层的厚度与钢块边长之比为多大？例题精讲方法提示本讲导学高中物理竞赛专题流体静力学和运动学

【例2】用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中木棒和绳的倾斜情况。【例3】一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体，密度分别为1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变大或变小？【例4】一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R ，而水密度为ρ，求漏斗质量？

高一物理竞赛讲义-静力学

竞赛辅导讲义第二部分：静力学第一课时：复习高考（理科综合要求）知识点一、考点内容 1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。 3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。 7．平衡，共点力作用下物体的平衡。二、知识结构 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、复习思路复习是将分散学习的知识进行归纳、整理，使他们系统化、条理化，从而能提纲挈领掌握本单元的知识，并把本单元的重点知识和形成的能力进一步巩固和提高。这一课时是以力的概念和平行四边形定则为核心展开的，研究了三种不同的力及力的合

高一物理竞赛讲义第6讲.教师版

Congratulations, younglings! 我们今天开始学习静力学了，英文叫statics 。一看就知道，我们研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。 1．力是物体间的相互作用．包括施力物体，受力物体，作用力与反作用力、大小、方向、作用点，作用效果这几方面的概念、单位：牛顿N 作用效果改变物体的运动效果（涉及动力学）改变物体的形状．关于力的定义：很多种说法，比如用加速度来定义，用动量的变化率来定义，等等。思考：如果我们用加速度来定义力，那么我们如何定义力的大小呢？思考：如何确定两个力相等呢？ 2．重力：由于地球吸引产生的力．施力物体：地球．大小：G mg =， 2g 9.8/m s = 受力物体：在地球上的任何物体．方向：竖直向下反作用力：物体对地球的吸引力．等效作用点：重心质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑= i i i c m x m x ∑∑= i i i c m y m y ∑∑=i i i c m z m z 其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关．重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质心．若物体很大，以致各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心．另外，质心也有很多其他的用途，比如在研究惯性力的过程中，在研究动量的过程中等，我们后面会有学习知识点睛温馨寄语第6讲力的基本性质

高中物理竞赛讲座1(静力学word)

静力学静力学研究平衡问题。包括共点力平衡和转动平衡。第一讲力及共点力平衡一、力及特征 1、重力重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。质心位置的确定 121122........c i i m m x m x m x m x xdm ++=++==∑?（） (其中各x 均为矢量) 重力均匀作用在物体上的各点，所以重心和质心是同一点。但万有引力作用在物体上各点是平方反比的非均匀分布，所以万有引力如果要说“引力心”，一般就不在质心了。题：质量为m 1和m 2的二个质点，间距为L ，系统的重心 2112 m l x m m = + 题：匀质三角板的质心的位置解：微元说明每个细条的质心都在中点，所以三角板的质心必在三条中线的交点。题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ）答案： h =

222 2m m r mH h r ρπρπ-++= 题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。答案：m 2到球心间距R/14 提示：设球的密度为ρ 挖去部分的质量 3 1432R m πρ?? = ??? 剩余部发的质量 3 3244332R m R πρπρ?? =- ??? 376R πρ= 则 122 R m m x =（x 为m 2到球心间距） 3317266R R R x πρπρ= 14 R x = 解1、积分，根据对称性 4500 ()[2()]cos(45)2 R r Rd R πρ ρθθ=-? 得 22 R r π = 22 R R ππ （，）解2、直角坐标积分 9090220 ()[()]cos cos 2 R x Rd R R d R πρ ρθθρθθρ===? ? 2 R x π = 同理 2 R y π = 解3、微元求和 2()()()()2sin cos c R dx dy x x x R x R πρ ρ ρρρθθ====∑∑∑ 2R x π= 同理 2R y π = 解4、虚功原理取1/2圆环，将圆环设为匀质软铁链放在光滑1/4球面上，设质心在θ处。要使其

高中物理竞赛力学

高中物理竞赛力学力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动状态以及物体间相互作用的基本规律。在我们的日常生活中，力学有着广泛的应用，从行走、跑步、跳跃到各种机械设备的运行，都离不开力学的原理。而在高中物理竞赛中，力学也是不可或缺的一部分。高中物理竞赛力学主要涉及牛顿运动定律、万有引力定律、动量守恒定律、机械能守恒定律等基本理论。这些理论为我们提供了理解和描述物体运动状态变化的基本工具。我们要理解牛顿运动定律。这是力学的基础，包括惯性定律、加速度定律和作用与反作用定律。惯性定律告诉我们，物体具有保持其运动状态的性质，除非受到外部力的作用。加速度定律则告诉我们，物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。而作用与反作用定律则说明，每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。我们要掌握万有引力定律。这个定律描述了任何两个物体间存在的引力，它的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个定律是解释天体运动和地球重力等问题的关键。

再者，我们要理解动量守恒定律和机械能守恒定律。动量守恒定律说明，在没有外力作用的情况下，物体的总动量保持不变。而机械能守恒定律则说明，在没有外部能量输入的情况下，一个系统的机械能总和保持不变。学习高中物理竞赛力学不仅可以帮助我们理解自然世界的规律，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。通过理解和应用这些理论，我们可以更好地理解各种自然现象，甚至可以将这些理论应用到未来的科技研究和开发中。高中物理竞赛力学是探索力的奥秘的重要途径，它不仅能帮助我们理解自然世界的规律，还能激发我们的科学兴趣和求知欲。让我们一起深入学习力学，开启科学探索之旅吧！高中物理竞赛是针对高中生的一项国际性竞赛活动，旨在激发学生对物理学的兴趣和热情，提高他们的科学素养和解决问题的能力。力学是物理学的一个重要分支，也是高中物理竞赛中的一个重要内容。本讲义将针对高中物理竞赛中的力学部分进行辅导，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。力和力的单位：力是物体之间的相互作用，具有大小和方向两个属性。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。

高中物理竞赛静力学

静力学 1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力 T. 2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度. 3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。而且a = R/2 。（1）设平衡时圈长为2πb ，且 b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R 2mg 2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。 4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。 5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3 牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。 7、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半图 2θ A B C 图 3

径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？ 8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？ 9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30° 的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为 30°。试求球体的重心C 到球心O 的距离。 10、如图所示，一根重8N 的均质直棒AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6N 的水平恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 11. 半径为 r 、质量为 m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触．用一个高为 1.5 r 的圆柱形刚性圆筒（上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。现取一个质量亦为 m 、半径为 R 的第四个球，放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为μ=0.775。试问：R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起，圆筒即能将四个球一起提起来? 图1F O A B αβ

1《静力学》内容讲解

第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心 1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。 2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么： mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i 【例题】 1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是. （2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为. 2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。 3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4. 4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。求总重心的位置

高一物理竞赛讲义六——静力学平衡多种方法

静力学问题解答技巧一、巧用矢量图解 1、如图所示，三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果DO 、 OE 、OF 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( ) (A) A O (B) OB (C) C O (D) DO 2、如图所示，一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上．有一劲度系数为k ，自然长度为L (L ＜2R )的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A ，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？ 3、如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ

高中物理竞赛静力学

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对随意转动点都平衡。一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义： ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不肯定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。如将质量匀称的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 局部对折,求重心。以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布匀称的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。如质量分布匀称的半圆盘的质心离圆心的间隔为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π 34R x = ②质量分布匀称的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。如质量分布匀称的半圆形金属丝的质心离圆心的间隔为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得π R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的匀称圆板上挖出一个半径 r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下局部的重心。（2）如图b 所示是一个匀称三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的4 1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下局部BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的间隔 6R ；(2)离底边中点的间隔 9 2L ] 解(1)分割法:在留下局部的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的间隔为x .

高中物理竞赛讲义全套

全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要一、理论基础力学 1、运动学参照系。质点运动位移和路程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量合成和分解。匀速及匀速直线运动及其图象。运动合成。抛体运动。圆周运动。刚体平动和绕定轴转动。 2、牛顿运动定律力学中常见几种力牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系概念。摩擦力。弹性力。胡克定律。万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星运动。 3、物体平衡共点力作用下物体平衡。力矩。刚体平衡。重心。物体平衡种类。 4、动量冲量。动量。动量定理。动量守恒定律。反冲运动及火箭。 5、机械能功和功率。动能和动能定理。重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外引力势能公式（不要求导出）。弹簧弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。 6、流体静力学静止流体中压强。浮力。 7、振动简揩振动。振幅。频率和周期。位相。

振动图象。参考圆。振动速度和加速度。由动力学方程确定简谐振动频率。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。 8、波和声横波和纵波。波长、频率和波速关系。波图象。波干涉和衍射（定性）。声波。声音响度、音调和音品。声音共鸣。乐音和噪声。热学 1、分子动理论原子和分子量级。分子热运动。布朗运动。温度微观意义。分子力。分子动能和分子间势能。物体内能。 2、热力学第一定律热力学第一定律。 3、气体性质热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程微观解释（定性）。理想气体内能。理想气体等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。 4、液体性质流体分子运动特点。表面张力系数。浸润现象和毛细现象（定性）。 5、固体性质晶体和非晶体。空间点阵。固体分子运动特点。 6、物态变化熔解和凝固。熔点。熔解热。蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。固体升华。

2023年高中物理竞赛资料静力学

第一章静力学第一讲力的解决一、矢量的运算 1、加法表达：a + b = c 。名词：c 为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 2 2 ，其中α为a 和b 的夹角。和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角β= arcsin α++αcos ab 2b a sin b 22 2、减法表达：a = c －b 。名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a 为“差矢量”。法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a = θ-+cos bc 2c b 2 2 ，其中θ为c 和b 的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在 41T 内和在21T 内的平均加速度大小。解说：如图3所示，A 到B 点相应 41T 的过程，A 到C 点相应21T 的过程。这三点的速度矢量分别设为A v 、B v 和C v 。

根据加速度的定义 a = t v v 0t -得：AB a = AB A B t v v -，AC a = AC A C t v v - 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v ∆= B v －A v ，2v ∆= C v －A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v ∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。本题只关心各矢量的大小，显然： A v = B v = C v = T R 2π ，且：1v ∆ = 2A v = T R 22π ，2v ∆ = 2A v = T R 4π 所以：AB a = AB 1t v ∆ = 4T T R 22π = 2T R 28π ，AC a = AC 2t v ∆ = 2 T T R 4π = 2 T R 8π 。（学生活动）观测与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。 3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 ⑴ 叉乘表达：a ×b = c 名词：c 称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c = absin α，其中α为a 和b 的夹角。意义： c 的大小相应由a 和b 作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直a 和b 拟定的平面，并由右手螺旋定则拟定方向，如图4所示。显然，a ×b ≠b ×a ，但有：a ×b = －b ×a ⑵ 点乘

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高中物理竞赛讲义

目录高中物理竞赛讲义 (1) 第0部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。二、知识体系....................................................错误!未定义书签。第一部分力＆物体的平衡 (5) 第一讲力的处理 (13) 第二讲物体的平衡 (15) 第三讲习题课 (16) 第四讲摩擦角及其它 (21) 第二部分牛顿运动定律 (24) 第一讲牛顿三定律 (24) 第二讲牛顿定律的应用 (25) 第二讲配套例题选讲 (35) 第三部分运动学 (35) 第一讲基本知识介绍 (35) 第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37) 第四部分曲线运动万有引力 (40) 第一讲基本知识介绍 (40) 第二讲重要模型与专题 (42)

第五部分动量和能量 (52) 第一讲基本知识介绍 (52) 第二讲重要模型与专题 (55) 第三讲典型例题解析 (70) 第六部分振动和波 (70) 第一讲基本知识介绍 (70) 第二讲重要模型与专题 (75) 第三讲典型例题解析 (86) 第七部分热学 (86) 一、分子动理论 (87) 二、热现象和基本热力学定律 (89) 三、理想气体 (91) 四、相变 (98) 五、固体和液体 (102) 第八部分静电场 (103) 第一讲基本知识介绍 (104) 第二讲重要模型与专题 (107) 第九部分稳恒电流 (120) 第一讲基本知识介绍 (120)

第十部分磁场 (134) 第一讲基本知识介绍 (134) 第二讲典型例题解析 (138) 第十一部分电磁感应 (146) 第一讲、基本定律 (146) 第二讲感生电动势 (150) 第三讲自感、互感及其它 (154) 第十二部分量子论 (157) 第一节黑体辐射 (158) 第二节光电效应 (161) 第三节波粒二象性 (168) 第四节测不准关系 (172)

高一秋季物理竞赛班第2讲_静力学复习_学生版

第 2讲静力学复习本讲提示：受力分析是高中物理中一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。本讲我们从常见模型一点点的入手，逐步巩固的复习。复习模块一：常见模型的特征力知识点睛 1.弹力的性质以及规律弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。弹簧弹力：胡克定律F kx =．轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向面和面：弹力垂直于接触面球和球：弹力沿两球球心连线难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。 2.判断弹力有无： ①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在．如图：球A 静止在平面B 和平面C 之间，若小心去掉B ，球静止，说明平面B 对球A 无弹力，若小心去掉C ，球将运动，说明平面C 对球有支持力． ②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在弹力．如图，若平面B 和平面C 对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B 的弹力不存在，平面C 的弹力存在． ③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力． 3.判断摩擦物体间有相对运动或相对运动的趋势．有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力． ①滑动摩擦力：N F F μ=，μ是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关．N F 表示压力大小，可见，在μ一定时，N F F ∝． ②静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力max F 之间，即max 0F F ≤≤．静摩擦力的大小与N F 无关，最大静摩擦力的大小与N F 有关． ③方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反．判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力．反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向．

高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。回忆一下初中我们如何处理平衡问题？二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。其中三角形的方法比较需要几何知识，正交分解的方法，比较需要解方程能力。共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点）运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。 ④由平衡关系写出20 20 Fx Fy ==此即最后的静力学方程。 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。正交分解处理受力平衡的技巧：取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力知识点睛温馨寄语第7讲力的平衡（一）

【例1】均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况。【解析】注意这里棒不受摩擦力【例2】如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 两点相距2l ，会在段链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施加的最小力为多少？【解析1】受力分析：解：①对C 点进行受力分析 . ②对D 点进行受力分析. ③对C 建立坐标系对力进行正交分析，求2T . 123 cos30mg mg 3 T T ︒==⇒ 12sin30T T =︒= ④从D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为2sin 60T F ︒= min 1 mg 2 F = 【解析2】用力矩解（可以在板块二中讲解）把ABCD 包括重物考虑成一个系统，一共受四个力A 点、B 点的墙对杆力，C 受一个重力，D 点一个外力，AC 杆、BD 杆力都沿杆，则必过一个交点E （如图）则对E 点只要C 点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且F 最小，则F 的力臂应最长为DE ，则例题精讲

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