高中物理竞赛辅导(2)静力学 力和运动 共点力的平衡
高中物理竞赛辅导（2）
静力学力和运动
共点力的平衡
n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，
则称为共点力，如图1所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改
变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各
自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用
下处于平衡状态的条件是：合力为零。
（1）
用分量式表示：
（2）
[例1]半径为R的刚性球固定
在水平桌面上，有一质量为M的圆环状
均匀弹性细绳圈，原长为，
绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上
方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保
持水平，最后停留在平衡位置。考虑重
力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长
，求k值。②若，
求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一
小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。
元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向
沿半径R指向球外；两端张力，张力的合力为
位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经
线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向
分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。
解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分
力为：
重力沿径线切向分力为：
（2-2）
当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。
（2-3）
由以上三式得
（2-4）
式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得
。于是。
（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成
tgθ=2sinθ-1,
即 sinθ+cosθ=sin2θ,
平方后得。
在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。
[例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。
分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。
又设球形碗的半径为R，
O'为球形碗的球心，过下面四球的
球心联成的正方形的一条对角线
AB作铅直剖面。如图3（b）所示。
当系统平衡时，每个球所受的合力
为零。由于所有的接触都是光滑
的，所以作用在每一个球上的力必
通过该球球心。
上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
下面四个球，由于分布的对称性，每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力，方向垂直于碗的轴线。除水平力外，还有重力mg，碗
对球的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。
解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。
以上球为隔离体
联立以上三式解出：。
当下面四球之间的相互作用为零，即N=0，得。如时，下面四球将互相分离。又
由图形（b）看出。
代入（2-4）式得。
此时下面的四个球互相分离，。
2.共面力的平衡
作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面是xy平面，刚体在平面力作用下平衡的条件是：合力为零和对任一点所有力矩之和为零，即
（3）
[例3]有6个完全相同的刚性长薄片
，其两端下方各有一个小突起，薄片及
突起的质量忽略不。将此6个薄片架在一只水平的碗上，
使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上，另一端小
突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图表（a）
所示。若将一质量为m的质点放置在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距
离等于它与小突起的距离。求：薄片中点所受的（由另一薄片的小突起
所施的）压力。
分析：设对中点所施的压力为P，方向向下；将为隔离体，以为支点，可看出所受的压力为；同理将为隔离体，以为支点可得所受的压力考虑薄片，以为支点得所受的压力是。
解：考虑薄片，以为
支点的力矩平衡方程
，
解出：。
[例4]一锁链由2n个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，
锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的
摩擦系数μ。证明：当锁链在铁丝上相对静止时，末
个链环与铅垂线交角为，
分析：如图5（a）所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点0，O'的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量。铁丝对锁链端点的摩擦力。
解：设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它
平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，
以N、f之值代入，即可解得：。
3、物体平衡的种类
下面讨论物体在重力和支力作用下所处的各种平衡状
态，图6表示放在凹
面底端、凸面顶端和平面上的小球，它们所受的重力和
支力等值反向，都处在平衡位置。
由于某种因素，小球稍稍偏离平衡位置，在凹面底部的小球重心升高，重力势能增大，重力mg和支力N不再保持平衡，合力指向原来的平衡位置，小球会恢复平衡，这种平衡叫做稳定平衡。位于凸面端的小球稍微偏离平衡位置后，重心降低，重力势能减少，重力和支力也不再平衡，合力指向远离原来平衡位置的方向，这种平衡叫做不稳定平衡。平面上的小球偏离原来位置后，重心的高度和重力势能不变，小球仍保持平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
[例5]任意横截面的柱体A静止在固定柱体A'上面，如图7（a）所示。G 是A的重心，G到接触点的距离是h，D、D'是这两个截面
接触点的曲率中心；P、P'是相应的曲率半径，求：h、p、
p'满足什么关系时，A处于稳定平衡状态？并加以讨论。
分析：当A稍微偏离平衡位置，接触点相对于D'
转过角度，而DG与DD'相交θ角，如图7(b)所示，和
θ都是很小的角度，显然PQ=P'Q'。设A的质量为m，由
图7(b)知质心G到D'的垂直距离H=(P+P')COS-(p-h)=COS(θ+)。若以D'为零势能的参考点，则当A稍微偏离平衡位置时，其重力势能为
（5-2）
当A在平衡位置时，重力势能是
（5-3）
解：由于和θ是小量，
因
此，（5-2）可写作。
。（5-4）
于是，势能增加，相应于稳定平衡；，势能减少，
相应于不稳定平衡。
因此
即稳定平衡的条件为
（5-5）
不稳定平衡条件为（5-6）
如果上面物体A的接触面为平面，于是稳定平衡条件为，否
则是不稳定平衡。如果物体A放置在平面上，则，稳定平衡的条件为，否则就是不稳定平衡。
4、运动定律的应用
应用牛顿运动定律解决具体问题时，首先要明确讨论的是哪一个（或哪一些）物体的运动，画出隔离体力图。其次要讨论物体的运动情况特别要注意加速度，因为它起着将运动定律和运动学联结起来的作用。对隔离体分析了受力情况和运动情况后，就可列出矢量式，但要求出结果还必须建立坐标系，写出运动方程的分量式。
质点动力学问题大致分成两类：（1）已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用力；（2）已知其它物体施于质点的作用力，求质点运动情况。
[例6]图8（a）所示。两个木块A和B，质量分别为，紧挨着并排
放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于纸面且与水平成θ角，A、B间接触面是光滑的，但它们与桌面存在摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ，开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动。则（1）μ的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动）？
分析：A、B的受力图如图8(b)
所示。由于A、B间接触面是光滑的，它
们之间相互作用力N垂直于接触面。
解：（1）若A、B之间不发生相
对滑动，则A在竖直方向的加速度为零，
即。（6-1）
B以加速度a>0向右运动
联立以上三式，解出：
（2）在已满足（6-4）式的情况下，A、B的水平加速度均为a，于是
由A：
由B：
解出A、B间不发生相对滑动的
[例7]固定在粗糙桌面上的三棱柱C，质量千克，滑块A、B质量
千克，千克。定滑轮质量不计联接A、B的轻绳不可伸长。开始时使A、B、C都处于静止状态，且滑轮两边轻绳伸直，今以F=26.5牛的水平推力作用于C，同时释放A、B、C。若C沿桌面向左滑行，其加速度，B相对于桌面无水平方向位移（绳子一直是绷紧的）。求：C与桌面间的摩擦系数μ。已知：。
分析：这是一个具有相对运动的动力学问
题，以桌面为静止参照物，三棱柱C为运动参照系，
则滑块相对于桌面的加速度（绝对加速度）a，等
于滑块相对于三棱柱的加速度（相对加速度）a'
与三棱柱相对于桌面的加速度（牵连加速度）a0
之和。
。
由题意：滑块B相对于桌面无水平方向位移，所以B的绝对加速度沿水平x方向的分量为零。
，
于是滑块的相对加速度的大
小。
由于绳子不可伸长，又是绷
紧的，所以A、B的相对加速度的数值
是相等的但方向不同，由图9（b）所
示。
滑块A的绝对加速度的两个分量：
滑块B的绝对加速度的两个分量：
解：对于A、B、C组成的系统，在x方向受到外力是推力F和摩擦力f。于是：将有关数据代入，解出f=10牛。
系统在y方向受到的外力是：桌面作用于C的支持力N，方向+y；A、B、C所受的重力为，方向-y，所以
将有关数据代入，得N=93牛。
最后得摩擦系数。
习题
1．质量为m，半径为R的球放在竖直墙和板AB之
间。A端用绞链固定在墙上，B端用水平细绳拉住，如图10
所示。板长l，和墙夹角a。不计摩擦及板的质量。求：（1）
绳的拉力T；（2）角a为何值时，T有最小值。
2．用一个水平放置的半径为R的圆柱形光滑槽面，
其轴线通过O点，槽内放着两个半径均为r的光滑圆柱体A、
B，如图11所示。质量分别为，且r=R/3，求：圆柱
体A、B平衡时，OA线与竖直线间的夹角a是多少？
3．一条轻绳跨过同一高度上的两轻滑轮。两端分别
栓上质量为4千克和2千克的物体，滑轮间的一段绳上挂第
三个物体M，如图12所示。试问：M的质量小于何值时，三
个物体平衡将被破坏？不考虑滑轮大小和摩擦。（千克）
4．底边长为a，高度为b的
长方形匀质的物块置于斜面上，斜面和
物体之间的静摩擦系数为μ，斜面的
倾角为θ，当θ足够小时，物块静止
在斜面上（如图13）。如逐渐将倾角
增大，当θ取某个临界值时，物块
或将开始滑动，或将翻倒。试说明在什
么条件下出现的是滑动；在什么条件下
出现的是翻倒。
（当，木块滑动；，木块翻倒）
5．两个质量分别为的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ。在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使在其两边（如图14）。设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直
杆与轻环两边的绳夹角。试证：
。
6．在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB，如
图15示。设各接触面的摩擦角均为，求平衡
时杆AB与与斜面AO的交角θ。已知斜面BO和水平面交角a。
7．两个相同的等腰楔子，质量均为M，顶角为2a，把它们的底面靠在一起，放置于粗糙水平桌面上，底面与桌面之间的静摩擦系数为μ，底面边长为l，
把一个质量为m，半径为r的光滑球放置其间。由图16
所示。试证：平衡的必要条件是：
。
8．一
个熟鸡蛋的圆、
尖两端的曲率
半径分别为a、
b，且长轴的长
度为c，证明：蛋尖的一端可以在不光滑
的水平面上稳定直立。如图17所示。并
求碗的半径r。
9．A、B、C三物体，质量分别为，A、B叠放在光滑的
水平桌面上（如图18），A、B之间的静摩擦系数为μ，不计绳与滑轮之间的摩擦及质量。整个系统由静止释放。讨论：A与B不发生
相对运动的条件。
10．如图19所示，在水平光滑的平面上，质
量分别为的两个质点，用轻质弹簧联在一起，
并以长为的细线拴在轴O上，均以角速度ω
绕轴O作匀速圆周运动。两球间的距离。如将线烧断。求：在线刚烧断的瞬间，的加速度。
高中物理竞赛辅导(2)静力学 力和运动 共点力的平衡
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点， 则称为共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改 变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各 自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用 下处于平衡状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定 在水平桌面上，有一质量为M的圆环状 均匀弹性细绳圈，原长为， 绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上 方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保 持水平，最后停留在平衡位置。考虑重 力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若， 求绳圈的平衡位置。 分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一 小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。
元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向 沿半径R指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向 分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分 力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中 由题设：。把这些数据代入（2-4）式得 。于是。
（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R， O'为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合力 为零。由于所有的接触都是光滑 的，所以作用在每一个球上的力必 通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。 下面四个球，由于分布的对称性，每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力，方向垂直于碗的轴线。除水平力外，还有重力mg，碗 对球的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。 解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。
2021年高考物理 竞赛 力 物体的平衡辅导教案
2021年高考物理 竞赛 力 物体的平衡辅导教案 一、矢量的运算 1、加法 表达： + = 。 名词：为“和矢量”。 法则：平行四边形法则。如图1所示。 和矢量大小：c = ，其中α为和的夹角。 和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin 2、减法 表达： = － 。 名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。 法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平 移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。 差矢量大小：a = ，其中θ为和的夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T 内和在T 内的平均加速度大小。 解说：如图3所示，A 到B 点对应T 的过程，A 到C 点对应T 的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。 根据加速度的定义 = 得：= ，= 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根 据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三 角形”已被拉伸成一条直线）。 本题只关心各矢量的大小，显然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = 4T T R 22π = ，= = 2T T R 4π = 。 （学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率 圆周运动是不是匀变速运动？
答：否；不是。 3、乘法 矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 ⑴叉乘 表达：× = 名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。 叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对 应由和作成的平行四边形的面积。 叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如 图4所示。 显然，×≠×，但有：×= －× ⑵点乘 表达：· = c 名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。 点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。 二、共点力的合成 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解 1、按效果分解 2、按需要——正交分解 第二讲物体的平衡 一、共点力平衡 1、特征：质心无加速度。 2、条件：Σ = 0 ，或 = 0 ， = 0 例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。 解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简 单。 答案：距棒的左端L/4处。 （学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实 际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心 吗？ 解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必 共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示 （通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。 答：不会。 二、转动平衡 1、特征：物体无转动加速度。 2、条件：Σ= 0 ，或ΣM+ =ΣM-
高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结
高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结 一、共点力平衡的概念 所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。 共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。 二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法 解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。 解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如： 【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（） A．绳子的拉力不断减小 B．绳子的拉力不断增大 C．船受的浮力减小 D．船受的浮力不变 这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析， 小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直
线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ=f ①； Fn+Fsinθ=mg ②； 再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。 三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法 图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。 图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。图解法根据不同的适用情境，可以分为矢量三角形法、相似三角形法以及辅助圆法。 01 矢量三角形法 受三个力平衡的物体，将三个力首尾相连刚好可以得到一个三角形，三角形三条边的长度和方向分别表示对应力的大小和方向。 矢量三角形法适用于受到的三个力中，一个力大小方向都不变，一个力大小改变方向不变，第三个力大小方向都改变的情况， 解题思路为： 1. 画三角 2. 定方向 3. 找变化 【例2】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用 T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（） A．F逐渐变大，T逐渐变大
高中物理竞赛辅导 力、物体的平衡
力、物体的平衡 §1.1常见的力 1、1、1力的概念和量度 惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。 一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。 重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化） 弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。反映固体材料弹性性质的胡克定 律，建立了胁强（应力）S F =σ与胁变（应变）l l ?=ε之间的正比例关系，如图所示 εσE = 式中E 为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。 弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。 F=-kx 式中x 表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向 相反；k 为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。 接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物 体在接触处对物体的反作用力 力实质上是一种弹性力，常见如下几类： 1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、 链条等，其张力 ???拉物体指向沿柔索方位::T 一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同 一根绳内的张力处处相等。 2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力 F 图 1-1-1 B C c A 图1-1-3 G 图1-1-2
高一物理竞赛讲义-静力学
竞赛辅导讲义 第二部分：静力学 第一课时：复习高考（理科综合要求）知识点 一、考点内容 1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。 3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。 7．平衡，共点力作用下物体的平衡。 二、知识结构 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同 平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、复习思路 复习是将分散学习的知识进行归纳、整理，使他们系统化、条理化，从而能提纲挈领掌握本单元的知识，并把本单元的重点知识和形成的能力进一步巩固和提高。 这一课时是以力的概念和平行四边形定则为核心展开的，研究了三种不同的力及力的合
高中物理竞赛练习题·静力学
高中物理竞赛练习题 静力学（预赛） 一、共点力作用下物体的平衡 1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 θ为多少？ 2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？ 3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？ 4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。
5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平） 6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ， 2 R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈 长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。 二、一般物体的平衡 7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。 8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M ，小圆半径为r ，大圆半径为R ，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？
高一物理竞赛讲义六——静力学平衡多种方法
静力学问题解答技巧 一、巧用矢量图解 1、如图所示，三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果DO 、 OE 、OF 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( ) (A) A O (B) OB (C) C O (D) DO 2、如图所示，一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上．有一劲度系数为k ，自然长度为L (L ＜2R )的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A ，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？ 3、如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ 力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对随意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义： ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不肯定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重 合。 如将质量匀称的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 局部对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布匀称的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。 如质量分布匀称的半圆盘的质心离圆心的间隔 为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π 34R x = ②质量分布匀称的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。 如质量分布匀称的半圆形金属丝的质心离圆心的间隔 为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得π R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的匀称圆板上挖出一个半径 r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下局部的重心。 （2）如图b 所示是一个匀称三角形割去一个小三角形AB 'C '， 而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的4 1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下局部BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的间隔 6R ；(2)离底边中点的间隔 9 2L ] 解(1)分割法:在留下局部的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的间隔 为x . 第 2讲 静力学复习 本讲提示： 受力分析是高中物理中一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。本讲我们从常见模型一点点的入手，逐步巩固的复习。 复习模块一：常见模型的特征力 知识点睛 1.弹力的性质以及规律 弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。 弹簧弹力：胡克定律F kx =． 轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向 轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向 面和面：弹力垂直于接触面 球和球：弹力沿两球球心连线 难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。 2.判断弹力有无： ①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在．如图：球A 静止在平面B 和平面C 之间，若小心去掉B ，球静止，说明平面B 对球A 无弹力，若小心去掉C ，球将运动，说明平面C 对球有支持力． ②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在 弹力．如图，若平面B 和平面C 对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B 的弹力不存在，平面C 的弹力存在． ③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力． 3.判断摩擦 物体间有相对运动或相对运动的趋势．有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力． ①滑动摩擦力：N F F μ=，μ是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关．N F 表示压力大小，可见，在μ一定时，N F F ∝． ②静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力max F 之间，即max 0F F ≤≤．静摩擦力的大小与N F 无关，最大静摩擦力的大小与N F 有关． ③方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反． 判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法 假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力． 反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向． 高中物理竞赛辅导资料四：力、力矩、平衡 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k△x确定。 a)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧串联使用时，等效弹簧的劲度系数为： b)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧并联使用时，等效弹簧的劲度系数为： 例一：一根重力不计的弹簧一端固定，挂上重100N的物体时伸长了30cm，若把弹簧减去2/3，再把100N物体挂在弹簧下端，则弹簧伸长了多少？劲度系数变为多少？ （三）摩擦力 1、摩擦力方向 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m之间。 （四）力矩 力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂 例二：.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动.杆的OA段 长30cm，AB段长40cm.现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O 逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F 的最大力矩. 高一物理重点知识归纳之共点力的平衡条件 高一物理重点知识归纳之共点力的平衡条件 一、共点力的平衡 1、共点力 力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力。 能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力。 2、平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态。 平衡状态的实质是加速度为零的状态。 3、共点力作用下物体的平衡条件 物体所受合外力为零，即F=0。 若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为。 二、共点力平衡条件的推论 1、二力平衡： 如果物体在两个共点力的.作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力。 若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等。 2、三力平衡： 三个不平行力的平衡问题，是静力学中最基本的问题之一，因为三个以上的平面汇交力，都可以通过等效方法，转化为三力平衡问题。为此，必须首先掌握三力平衡的下述基本特征： (1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(等值法)。 (2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法)。 (3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理(汇交共面性)。 (4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。 3、多力平衡： 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。 点拨：在进行一些平衡类问题的定性分析时，采用共点力平衡的相关推论，可以使问题简化。 一、求解平衡问题的基本思路 平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中平衡，但分析平衡问题的基本思路是一样的： (1)明确平衡状态(加速度为零); (2)选对象：根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象; (3)受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图; (4)选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法; (5)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。 下载全文 高中物理竞赛培训第二讲力矩和力矩平衡 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm 效果：可以使物体转动. 正确理解力矩的概念 力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。 力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。 力对物体的转动效果 使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。 大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。 力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL 掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。 回忆一下初中我们如何处理平衡问题？ 二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。 其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。 共点力平衡的正交分解方法： 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画 出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。 ④由平衡关系写出 2020 Fx Fy ==此即最后的静力学方程。 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。 取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力 例题精讲 方法提示 本讲导学 高中物理竞赛专题 力平衡（一） 【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若 细线竖直，试分析棒的受力情况。 【例2】 如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 两点相距2l ，会在段链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施加的最小力为多少？ 【例3】 两个质量为M ，半径为R 的相同圆球A 和B ，用两根长为l （2l R =）的 绳悬挂于O 点，在两球上另有一质量为m （m nM =），半径为r （2 R r = ）的圆球C ，如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角θ与n 的关系. 共点力作用下物体的平衡问题 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.明确共点力平衡的条件； 2.学会三角形定则和平行四边形定则； 3.掌握平衡条件下力的动态变化专题； 4.掌握平衡条件下力的最值问题； 5.熟练掌握与这部分知识相关的数学手段（平面几何、正弦定理等）。 一、共点平衡的两种状态： 1、静态平衡：v=0，a=0 2、动态平衡：v≠0，a=0 说明：（1）在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但此时a≠0，不是平衡态。 （2）物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，趋于0，物体处于动态平衡状态。 二、共点力作用下物体的平衡条件： 合外力为零，即F合=0，在正交分解法时表达式为：ΣF x=0；ΣF y=0。 在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用。具体地说： 1.共点平衡（正交分解平衡）； 2.杠杆平衡； 3.多个力平衡时，力的延长线相交于一点（比较难）。 三、求解共点力作用下物体平衡问题的解题步骤： 1.确定研究对象； 2.对研究对象进行受力分析，并画受力图； 3.据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法； 4.解方程，进行讨论和计算。 四、可能涉及到的解题方法； 1.几何法（矢量三角形或平行四边形；正弦定理；三角函数；相似三角形法等）； 2.整体法、隔离法； 3.函数法； 4.极值法。 类型一：整体法、隔离法静态分析 例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（） A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 第5节 共点力的平衡 学习目标 1。知道什么是物体处于平衡状态及其运动学特征。 2。进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，并能根据平衡条件分析和计算共点力平衡的问题。 3.初步掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法,会正确选择研究对象,进行受力分析，画出受力示意图。 自主预习 1。平衡状态:物体受到几个力作用时,如果保持 或 状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2.在共点力作用下物体平衡的条件是 。 即F 合=0或{F F 合=0,F F 合 =0,其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后,物体在x 轴和y 轴上所受的合力. 课堂探究 【情境导入】仔细观察课本“问题”栏目的图片,图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力F 1和F 2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系,可以把上述四种情况的受力分成两类,你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的? 一、平衡状态及其运动学特征 【情境设问】我们常常说放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运动的物体、沿直线公路匀速前进的汽车等所处的状 态为平衡状态,那么从物理学的角度来说,这些状态有哪些共同的运动学特征呢? 结论1:平衡状态是指物体保持或 的状态。 其运动学特征为。 二、共点力平衡的条件及应用 【重温旧识】回忆二力平衡的受力特点。 【科学推理与论证】物体受到三个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识,推导物体受三个力作用时平衡的条件. 结论2:三力平衡的条件是 。 【思考与讨论】 若物体同时受到多个作用力而处于平衡状态，需满足什么条件呢？ 三、例题展示 【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小,滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4,为使儿童在滑梯游戏时能从滑板上匀速滑下,滑梯要多高? 共点力的平衡 1．从历年命题看，对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。高考命题两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是选择题单独考查与电学综合考查并存。 2．解决平衡问题常用方法： (1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。 (2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。 例1．(2020∙全国III卷∙17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( ) A．45° B．55° C．60° D．70° 【考题解读】本题考查共点力平衡的应用，掌握力的平行四边形定则的内容，利用几何关系列式即可求解。体现了核心素养中科学推理、科学论证要素。 【答案】B 【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O 点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°。 例2．(2020∙山东卷∙8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m 的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( ) 共点力平衡---高中物理模块典型题归纳（含详细答案） 一、单选题 1.如图所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（） A.撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止 B.撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小 C.撤去弹簧B，两个物体均保持静止 D.撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小 2.如图5所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上移动时，球始终保持静止状态，则细绳上的拉力将（） A.先增大后减小 B.逐渐减小 C.先减小后增大 D.逐渐增大 3.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L．斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力（） A.等于零 B.大小为mg，方向沿斜面向下 C.大小为mg，方向沿斜面向上 D.大小为mg，方向沿斜面向上 4.如果两个力彼此平衡，则它们（） A.不一定作用在同一个物体上 B.必不是作用力和反作用力 C.必是同种性质的力 D.可能是作用力与反作用力 5.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。设滑块所受支持力为F N,则下列判断正确的是（） A.F缓慢增大 B.F缓慢减小 C.F N缓慢减小 D.F N大小保持不变 6.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（） A.F1增大，F2减小 B.F1减小，F2增大 C.F1减小，F2减小 D.F1增大，F2增大 7.如图所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m、带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为T。现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为T′。根据以上信息可以判断T和T′的比值为() A. B. C. D.条件不足，无法确定 8.小俊同学要在学校走廊悬挂一幅孔子像，以下四种悬挂方式中每根绳子所受拉力最小的是（） A. B. C. D. 9.如图所示，一个球用一不计质量的网兜挂在光滑的墙壁上，已知球的重力为G，网兜悬绳与墙壁的夹角为α。则球对网兜的拉力F1及球对墙壁的压力F2大小分别为（） A.F1= ，F2=G tanα B.F1=Gcosα，F2=Gsinα 高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第九讲：牛顿运动定律（动力学） 第十讲：力和直线运动 第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动 第十二讲：力和曲线运动 第十三讲：功和功率 第十四讲：动能定理 第十五讲：机械能、功能关系 第十六讲：动量和冲量 第十七讲：动量守恒 《动量守恒》练习题 第十八讲：碰撞 《碰撞》专题练习题 第十九讲：动量和能量 《动量与能量》专题练习题 第二十讲：机械振动 《机械振动》专题练习 第二十一：讲机械波 第二十二讲：驻波和多普勒效应 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上． 2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为： n k k k 1 ...111+=， 即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 2 L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ， 故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角高中物理竞赛静力学
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