物理竞赛2静力学
第二部分：静力学
一、复习基础知识点
一、 考点内容
1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。
2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。
3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。
5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。
7．平衡，共点力作用下物体的平衡。
二、 知识结构
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同
平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、 复习思路
在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。且通过分析物体随地球自转需向心力,最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为2地R GMm
mg =。摩擦力是本单元的
重点,也是难点，要结合具体的例子，对摩擦力的大小和方向，摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等，要分门别类地进行讨论、研究。
四、 基础知识
（一）力的处理
1、矢量的运算
（1）加法 表达：a + b = c 。名词：c 为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。如图1所示。
和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 2
2 ，其中α为a 和b 的夹角。
和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角sin β= ααcos 2sin 22ab b a b ++ （2）减法：表达：a = c －b 。
名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a 为“差矢量”。 法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量
的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的
时量，即是差矢量。
差矢量大小：a =
θ-+cos bc 2c b 22 ，其中θ为c 和b 的
夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
（二）、共点力的合成
1、平行四边形法则与矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法：
余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小；正弦定理解方向
（三）、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
二、物体的平衡
（一）共点力平衡
1、特征：质心无加速度。
2、条件：ΣF = 0 ，或 x F ∑ = 0 ，y F ∑ = 0
例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两
根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，
斜面的支持力会通过长方体的重心吗？
解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N ）
必共点，由此推知，N 不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6
所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N 就过重心了）。
答：不会。
（二）转动平衡 1、特征：物体无转动加速度。 2、条件：ΣM = 0 ，或ΣM + =ΣM -
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。
五、 基础习题回顾
1．（2003年高考理综（新课程卷））如右上图所示,一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平线
的夹角为a =600。两小球的质量之比1
2m m 为： A 、33 B 、32 C 、23 D 、2
2 2．（2005年广州二摸大综合）一块砖放在水平地面的木板上，现缓
慢抬起木板的一端，使木板绕另一端缓缓转动，在砖与木板间发生相
对滑动前，关于砖受到的摩擦力F ，以下叙述中正确的是：
A ．F 随木板倾角的增大而减小
B ．F 随木板倾角的增大而增大
C ．F 的大小不随木板倾角的增大而改变
D ．无法判断F 大小的变化
3．如图所示，质量为m 的物体用一通过定滑轮的轻绳栓住，在大小为F 的拉力作用下匀速运动，物体与竖直墙接触且轻绳平行．．
于墙壁，则物体与墙壁之间的摩擦力为： A 、大小为mg ,方向向上 B 、大小为F-mg ,方向向上
C 、大小为∣F-mg ∣,方向向上
D 、零
4．如图，将质量为m 的物体置于固定的光滑斜面上，斜面倾角为θ，
水平力F 作用在m 上，物体m 处于静止状态，关于m 对斜面的压力
大小表示有以下四式：①θcos /mg ；②θs i n /F ；③22)(F mg +；
④θθsin cos F mg +。则以下判断正确的是：
A 、只有④正确
B 、只有③和④正确
C 、只有①与②正确
D 、①②③④正确
5．在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置
测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下
施加外力F ，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的。用记录的外力
F 与弹簧的形变量x 作出的F —x 图线如图所示，由图可知弹簧的劲
度系数为 。图线不过坐标原点的原因是由
于 。
6．机械设计中常用到下面的力学原理，如右图，只要使连杆
AB 与滑块m 在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB
对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，并且连杆AB 对滑
块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”
现象。为使滑块能“自锁” θ应满足什么条件？（设滑块与所在平
面间的动摩擦因数为μ）
7．（2004年全国春招）图中a 、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。F 是沿水平方向作用于a 上的外力。已知a 、b 的接触面，a 、b 与斜面的接触面都是光滑的。正确的说法是：
A ．a 、b 一定沿斜面向上运动
B ．a 对b 的作用力沿水平方向
C ．a 、b 对斜面的正压力相等
D ．a 受到的合力沿水平方向的分力等于b 受到的合力沿水平方向的分力
8．如图所示，某人在岸边用绳牵引小船匀速靠岸的过程，若水对船的阻力不变，则下列说法正确的是：
A 、绳子拉力不断减小
B 、绳子拉力始终不变
C 、船受到的浮力不断减小
D 、船受到的合力不断减小
9．如下图所示，OC 为一遵循胡克定律的轻绳,其一端固定于天花板
上的O 点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连,
当绳处于竖直位置时滑块A 对地面有压力作用,B 为紧挨绳的一
光滑水平小钉,它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度,
现用一水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动,在运动过程中,
作用于滑块A 的滑动摩擦力（绳一直处于弹性限度以内）将：
A 、逐渐增大
B 、逐渐减小
C 、保持不变
D 、条件不足，无法判断
10．如图所示,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a 、b 沿斜面下滑,而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于：
A ．Mg+mg
B ．Mg+2mg
C ．Mg+mg(xin α+xin β)
D ．Mg+mg(cox α+cox β) 11．跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落,已知
运动员和他身上装备的总重量为G 1，圆顶形降落伞伞面的重量为G 2，有
12条相同的拉线（拉线重量不计）,均匀分布在伞面边缘上,每根拉线和竖
直方向都成30°角。则每根拉线上的张力大小为：
A 、1831G
B 、18
)(321G G + C 、1221G G + D 、61G 12．设在某次人工降雨中，有一质量恒为m 的雨滴从高空由静止开始竖直下落，雨滴下落过程中受到的空气阻力大小与下落速度大小成正比，即F ＝kv ，其中是为比例系数，则雨滴在刚开始下落的一小段时间内做加速度______、速度_______的直线运动(以上两空选填“增大”、“减小”或“不变”)。雨滴最终做匀速直线运动的速度表达式为m v ＝
M αβ
b
a
二、从高考到初赛知识要点分析
一、力的效应
1．内、外效应：
力的作用效果有两种：一是受力物发生形变；二是使受力物的运动状态发生变化。前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化，故称为力的内效应；后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化，故称为力的外效应。
众所周知，当物体同时受到两个或多个力作用时，它的运动状态也可能保持不变，这说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。
2．合力与分力
合力与它的那组分力之间，在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。
二、力的作用方式
力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。
1．体力、面力和点力
按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。
外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。重力就是一种广泛存在的体力。
作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。
当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点力。例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。具体而言,常用物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来代替这个面上的总摩擦力；对压力也是按照这种方式处理的。当不涉及转动的时候,我们甚至把面力的合力作用点标出在物体的重心上，这就使问题的解决更加便当。但若涉及到物体的转动,就绝对不能把体力和面力（如磁力）的作用点随便地集中到物体的重心上。点力只是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已，对此切勿掉以轻心。
2．内力和外力
按照施力物与被研究物体的所属关系，又常将力分为内力和外力两大类
若被研究对象是某一物体，则该物体内部各部分间的作用力叫内力；若被研究对象是两个或多个物体组成的系统，则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。
外力则是被研究对象以外的其他物体对则该物体（或系统）的作用力。在中学，若无特别说明，一般所谈的受力，都指的是外力。
物体内部和相邻部分的拉力或压力都是内力。其中的前者就叫张力。理想的柔绳内部只能有张力，而不可能有相互挤压力。其张力总是与绳的轴线相切（如绕在轮上被拉紧的绳）。所以柔绳只能对外产生拉力和侧压力，不能产生轴向压力。杆件既能对物体产生拉力，也能对物体产生压力，还能对物体产生侧压力。在中学，未做特别说明，通常把绳和线当成理想的柔绳和柔线，一般还忽略了绳和线的质量，以及它们的伸长形变。
三、静力学公理
1．二力平衡公理
两个力平衡的充分必要条件是：共物，等大，反向，同直线，缺一不可。
2．力的平行四边形定则
作用于物体同一点上的二力可以合成一个力—即上述二力的合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边组成的平行四边形的对角线确定。
平行四边形定则和三角形法是等效的。若分力不只两个，三角形法就变成多边形法。
3．牛顿第三定律
两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。
四、力学中常见的几个力
1．重力
重力是万有引力的一种体现。关于重力与万有引力的具体大小、方向关系我们将在万有引力那一部分再详述。
2．弹力、胡克定律
①、弹力
物体在外力作用下发生形变时所产生的反抗形变的力叫弹力。
②、胡克定律
在弹性限度内，弹簧的弹力(T f )与弹簧的伸长（或压缩）成正比，并且总是指向恢复原长的方向。表达式为：kx f T =；式中，x 为弹簧的形变量，等于当时的长度与形变前的长度（又称自由长度）之差。
3．摩擦的规律：
第一：静摩擦力不能超过某一个最大值m f 0，这个最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，与接触面积无关。即：m f 0N 0μ=。0μ为接触面间的静摩擦因数，只由两接触面间的情况共同决定。在将要滑动之前的静摩擦力都与压力（本部分中压力用符号N 表示，也常用符号N F 表示）无关，而且≤0f m f 0！
第二：滑动摩擦力与接触面积无关，与当时接触面间的挤压力成正比。即：N f μ=， μ为接触面间的动摩擦因数。
第三：物体间的摩擦力，总是阻碍相对运动或相对运动趋势。
五、共点力作用下的物体的平衡条件
1．共点力作用下的物体的平衡条件：共点力的合力为零。
2．推论：三个斜交的平衡力一定是共点力。
六、力矩
力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL ，其中力臂L 是转动轴到F 的力线的（垂直）距离。
注意：作用于同一物体的同一力，由于所取转轴的位置不同，
该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化，对物体产生转动作用
的方向（简称“转向”）也可能不同。例如如右图中的力F ，若以1
o 为轴（即对1o 取矩）其力矩为M 1=FL 1，使物体逆时针转，若以2
o 为轴（即对2o 取矩）其力矩为M 2=FL 2，使物体顺时针转，由图可知L 1< L 2，故M 1< M 2，且二者反向。由此可见，一谈力矩，必
须首先明确是以何处为轴，或对谁取矩。
七、物体的平衡条件
1．有固定转动轴物体的平衡
平衡条件是：作用于物体上的全部外力对固定转动轴所取力矩的代数和为零。 沿着转轴观察，力矩的转动效应不是使物体沿顺时针转，就是逆时针转，若使物体沿顺时针转的力矩为正，则使物体沿逆时针转的力矩就为负。
当作用在有固定转动轴物体上的顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。有固定转动轴物体的平衡的表达式为：
-+∑=∑=∑M M O M 或
2．一般物体的平衡条件
此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。
对一个“一般物体”来说，作用在它上面的力的合力为零，对任意一点的力矩之和为零时，物体才能处于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=∑=∑0(0F M 对任意一点）
八、流体静力学
流体是液体和气体的统称，它们的共同特点，是组成物体的物质容易发生相对移动，从而具有流动性。
1．静止流体的压强
地面附近的所有流体都要受到重力作用，于是容器中的流体都要尽可能地向下运动，器壁却将它们约束在一定的范围内，这就使流体内的任何相邻部分都要互相排斥挤压。于是，流体自身的流动性和重力作用（外因）相结合，就使静止流体中的任何一点处都存在着指向各个方向的压强，而且深度越大的地方，这种压强越大。
这种因重力作用而在静止流体中产生的压强，叫流体的静压强。
对均匀液体而言，静压强：gh p ρ=，ρ为液体的密度，h 为液体中所求压强处的深度，g 为当地的重力加速度。
2．液体传递压强的规律——帕斯卡定律：被封闭的液体总要把外力对它产生的压强大小不变地向各个方向传递。
3．静止液体产生浮力的规律——阿基米德原理
浸入流体中的物体受到的浮力总是竖直向上的，其力线通过被物体排开的那部分流体在原处时的重心，其大小等于那部分流体的重量。其表达式为：排gV F ρ=；式中ρ为被排开的那部分流体的密度，g 为当地的重力加速度，排V 是被排开流体的体积。
注意：
①、浮力的本质是静止流体对浸入物的压力之合力。
②、不要把浮力计算式（排gV F ρ=）中的ρ误认为是浸入物的密度；不要把排V 误认为被浸入物的总体积。
③、gh p ρ=、排gV F ρ=只适用于物体与流体都保持静止的情况，或者，只有当浸入物在静止流体中运动的速度很小，或二者运动的速度都很小时，才可以用这两个式子去计算。
解题指导：
例1：如图所示的装置中，斜面的倾角逐渐增大到0α时，A 将要下滑；倾角>α0α时，A 一定下滑。A 重为G 。
提高题
1．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一
端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于
平衡状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平
衡，则细绳所受拉力F r和轻杆所受压力F N大小变化情况是：
A．F r变小B．F r不变C．F N不变D．F N变小
2．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们的一端固定
在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q点，当物体平衡时，上面的弹
簧k2处于原长，若要把物体的质量换成2 m（它的厚度不变，且均在弹簧的弹
性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为：
A．mg／(k1+k2)，B．k1k2m g / (k1+k2)，
C．2 m g / (k1+k2)，D．2 k1k2m g / (k1+k2)。
3．如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于
静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为：
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
4．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，
表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，
两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡
（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么
将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N
和细绳上的拉力T的变化情况是：
A．N不变，T变大B．N不变，T变小
C．N变大，T变大D．N变大，T变小
5．如图所示，四块质量均为m的砖块被水平压力F夹在两竖直
木板之间，处于静止状态，则第1块砖对第2块砖的摩擦力
f12=__ __，第3块砖对第2块砖的摩擦力f32=_ __．
6．如左下图所示，质量为0.2千克的物体放在倾斜的木板上，当
木板与水平面夹角为30︒或45︒时，物体所受磨擦力的大小相等，
则物体与木板间的滑动磨擦系数为＿＿＿＿＿＿，若木板与水平面
间夹角为60︒时，物体所受磨擦力的大小为＿＿＿＿＿＿＿＿。
7．一质量为m的均匀细直杆AB静止在墙角上，墙面光滑，细杆与竖直方向成θ角，如右上图所示，A端对壁的压力大小为＿＿＿＿＿。
静力学（初赛要求）
三、科学思维方法的应用一、三力平衡的基本特性及其应用
二、力矩、杆秤和天平公式的应用
二、有固定转轴物体的平衡
有固定转轴的物体不能平动，当处于平衡状态时，受到外力的合力（包括转轴对物体的作用力）必定
为零。所以有固定转轴物体的平衡条件就是顺时针方向的力距与逆时针方向的力距相等。
三、天平公式及应用
1、天平公式的推导
如下图所示，天平的横梁（连同指针）是一个有固定转轴的物体，转动轴就是中央刀
五、摩擦角
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用R表示,亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。
此时,要么物体已经滑动,必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势,必有：φmx=arctgμx（μx为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm = φmx。
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、简捷。
应用：1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。
法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）
法二，用摩擦角解题。
引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，
而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm
指摩擦角。
再将两图重叠成图18的右图。由于灰色
的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，
其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm
= 15°。最后，μ= tgφm。答案：0.268 。
（学生活动）思考：如果F的大小是可以
选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值
是多少？
解：见图18，右图中虚线的长度即F min，所
以，F min = Gxinφm。
答：Gxin15°（其中G为物体的重量）。
应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgxinθcoxθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。
解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的
工具解题。
法一：隔离法。
由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将
F沿斜面、垂直斜面分解成F x和F y，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。
对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——
F x = f + mgxinθ
F y + mgcoxθ= N
且 f = μN = Ntgθ
综合以上三式得到：
F x = F y tg θ+ 2mgxin θ ①
对斜面体，只看水平方向平衡就行了——P = fcox θ+ Nxin θ 即：4mgxin θcox θ=μNcox θ+ Nxin θ
代入μ值，化简得：F y = mgcox θ ② ②代入①可得：F x = 3mgxin θ
最后由F =2
y 2
x F F +解F 的大小，由tg α=
x
y F F 解F 的方向（设α为F 和斜面的夹
角）。
答案：大小为F = mg θ+2sin 81，方向和斜面夹角α= arctg(θctg 3
1
)指向斜面内部。
法二：引入摩擦角和整体法观念。
仍然沿用“法一”中关于F 的方向设置（见图21中的α角）。
先看整体的水平方向平衡，有：Fcox(θ- α) = P ⑴
再隔离滑块，分析受力时引进全反力R 和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R 、mg 和F ），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。
在图22右边的矢量三角形中，有：
)sin(F φ+θ = [])(90sin mg φ+α-︒= )
cos(mg
φ+α ⑵
注意：φ= arctg μ= arctg(tg θ) = θ ⑶ 解⑴⑵⑶式可得F 和α的值。
初赛强化题
1．如图,物块A 放在倾斜的木板上木板的倾角α为30︒和45︒时物
块所受磨擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的滑动磨擦系数为：
A ．1／2
B ． 2 ／2
C ． 3 ／2
D ． 5 ／2
2．如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。
3．半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡,如图所示。已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦,试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ（第十届全国中学生物理竞赛预赛试题）
4．如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
5．如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。试求球体的重心C 到球心O 的距离。
6．两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m 1和m 2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图所示。则m 1 : m 2为多少？
7．如图所示，一个半径为R 的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
A
α
8.如图1所示，长为2m的匀质杆AB的A端用细线AD拉住，固定
于墙上D处，杆的B端搁于光滑墙壁上，DB＝1m，若杆能平衡，试求细线AD的长度.
9.如图2所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，
大、小圆柱的半径分别为R和r，大圆柱体上缠有绳子，现通过
绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处的静摩擦因数都是
μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？
10.如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G，
半径为 R＝10cm，匀质木板AB长为l=100cm，重量为2G，
板端A用光滑铰链固定在墙壁上，板B端用水平细线BC拉
住，设各接触处均无摩擦，试求水平细线中的张力.
11．（第十五届全国中学生物理竞赛预赛试题）一个质量
为m。管口截面为X的薄壁长玻璃管内灌满密度为p的水银，
现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管
口刚与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银高度为H，
现将管的封闭端挂在天平另一个盘的挂钩上，而在天平另一
个盘中放砝码，如下图。要使天平平衡，则所加砝码质量等
于。
12. （第二十五届全国中学生物理竞赛预赛试题）（8分）一座平顶房
屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。
静力学部分答案
基础习题回顾：
1、A ，
2、B ．
3、D ，
4、D ；5．m N /200；弹簧自身有重量 6．μθarcctg ≥7、D ，8、C ，
9、C ，10、A ，11、A 12．本题为2004年江苏省高考理科综合试题。减小、增大；k mg
提高题1．B 、D 2．A 3．A 、B 、C 、D 4．B 5．mg ；0 6．22；2
2
7．2θmgtg
初赛强化题
1．B 2．解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1
进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示。
由于G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图的右图所示。显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gxin α。
法二，函数法。看图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
αsin N 2 = β
sin G
，即：N 2 = βαsin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的。答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
3．⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡
+=)(arcsin 212M M L R
M θ 4．arccox )(2G kR kL -
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型
思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。
分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F 表示弹簧弹力，N 表示大环的支持力。 （学生活动）思考：支持力N 可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）
容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB 是相似的，所以：
R
AB G F = ⑴由胡克定律：F = k （AB - R ） ⑵ 几何关系：AB = 2Rcox θ ⑶解以上三式即可。
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它
条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？
解：和上题完全相同。答：T 变小，N 不变。
5．
R 3
3
解说：练习三力共点的应用。 根据在平面上的平衡，可知重心C 在OA 连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b 的砖
块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：
θctg b
a
。 6．1：2 解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。
而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。 对左边的矢量三角形用正弦定理，有：
α
sin g m 1 = ︒45sin F
① 同理，对右边的矢量
三角形，有：α
sin g m 2 = ︒30sin F
②
解①②两式即可。（学生活动）思考：解本题是
否还有其它的方法？
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O 点看成转轴,两球的重力对O 的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。
应用：若原题中绳长不等,而是l 1：l 2=3：2,其它条件不变,m 1与m 2的比值又将是多少？
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 ：32 。 7．
F R
L R R
L R μ-+μ++ 解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。
以球和杆为对象，研究其对转轴O 的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：
f R + N （R + L ）= G （R + L ） ① 球和板已相对滑动，故：f = μN ②
解①②可得：f =
R
L R )
L R (G μ+++μ 再看木板的平衡，F = f 。
同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f ′= R
L R )
L R (G μ-++μ = F ′。
11．点拨：玻璃管中水银柱压强刚好等于大气压强。
解：设加在右盘的砝码质量为m 1，则ghS mg g m ρ+=1，故：hS m m ρ+=1 12. 9×103、0.058
高中物理竞赛辅导(2)静力学 力和运动 共点力的平衡
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点， 则称为共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改 变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各 自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用 下处于平衡状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定 在水平桌面上，有一质量为M的圆环状 均匀弹性细绳圈，原长为， 绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上 方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保 持水平，最后停留在平衡位置。考虑重 力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若， 求绳圈的平衡位置。 分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一 小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。
元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向 沿半径R指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向 分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分 力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中 由题设：。把这些数据代入（2-4）式得 。于是。
（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R， O'为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合力 为零。由于所有的接触都是光滑 的，所以作用在每一个球上的力必 通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。 下面四个球，由于分布的对称性，每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力，方向垂直于碗的轴线。除水平力外，还有重力mg，碗 对球的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。 解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。
高中物理竞赛辅导讲义静力学
高中物理竞赛辅导讲义静力学 高中物理竞赛辅导讲义 第1篇静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件： 3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】
高中物理竞赛 流体静力学和运动学
今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~ 1．静止流体内的压强 在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等 ⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。 2．浮力，浮心 由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。 F gV ρ= 浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。 3．浮体平衡的稳定性 浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。 浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。 浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。 浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。 【例1】 一立方形钢块平正地浮在容器内的水银中，已知钢块的密度ρ为37.89g/cm ，水银 的密度为0ρ为313.6g/cm 。 ⑴ 问钢块露出水面之上的高度与边长之比为多大？ ⑵ 如果在水银面上加水，使水面恰与钢块的顶相平，问水层的厚度与钢块边长之比为多大？ 例题精讲 方法提示 本讲导学 高中物理竞赛专题 流体静力学和运动学
【例2】 用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中 木棒和绳的倾斜情况。 【例3】 一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体， 密度分别为1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变 大或变小？ 【例4】 一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗 内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R ，而水密度为ρ，求漏斗质量？
物理竞赛2静力学
第二部分：静力学 一、复习基础知识点 一、 考点内容 1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。 3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。 7．平衡，共点力作用下物体的平衡。 二、 知识结构 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同 平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、 复习思路 在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。且通过分析物体随地球自转需向心力,最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为2地R GMm mg =。摩擦力是本单元的 重点,也是难点，要结合具体的例子，对摩擦力的大小和方向，摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等，要分门别类地进行讨论、研究。
高中物理竞赛练习题·静力学
高中物理竞赛练习题 静力学（预赛） 一、共点力作用下物体的平衡 1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 θ为多少？ 2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？ 3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？ 4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。
5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平） 6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ， 2 R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈 长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。 二、一般物体的平衡 7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。 8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M ，小圆半径为r ，大圆半径为R ，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？
第一部分_《静力学》训练题
高三物理竞赛练习静力学（A） 2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________ 1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。 2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。 3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A端多远。 4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。 5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB 和水平面夹53°角，所需的的水银深度。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ 水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。
6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。 静力学（A ） 提示与答案： 1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。 答案： Q P Q +L 。 2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。 答案： 25 21ρ水 ；7 2 mg 。 3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。 答案：0.125m 。 4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线）空间几何三角形相似。根据系统水平方向平衡关系 可知，N 即为题意所求。 答案： 2 R Rr 2r R --G 。 5、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。 答案： 0.24m 。 6、提示：设A 1B 1对A 6B 6的作用力为N ，则由A 1B 1对支点A 2的平衡可得B 1对碗口的作用力为N ，由此类推，可得各薄片在碗口 受的支持力可以推知如下图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离如右图—— 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N ′= 11N 答案： 42 1mg 。
高中物理竞赛力学
高中物理竞赛力学 力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动状态以及物体间相互作用的基本规律。在我们的日常生活中，力学有着广泛的应用，从行走、跑步、跳跃到各种机械设备的运行，都离不开力学的原理。而在高中物理竞赛中，力学也是不可或缺的一部分。 高中物理竞赛力学主要涉及牛顿运动定律、万有引力定律、动量守恒定律、机械能守恒定律等基本理论。这些理论为我们提供了理解和描述物体运动状态变化的基本工具。 我们要理解牛顿运动定律。这是力学的基础，包括惯性定律、加速度定律和作用与反作用定律。惯性定律告诉我们，物体具有保持其运动状态的性质，除非受到外部力的作用。加速度定律则告诉我们，物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。而作用与反作用定律则说明，每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。 我们要掌握万有引力定律。这个定律描述了任何两个物体间存在的引力，它的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个定律是解释天体运动和地球重力等问题的关键。
再者，我们要理解动量守恒定律和机械能守恒定律。动量守恒定律说明，在没有外力作用的情况下，物体的总动量保持不变。而机械能守恒定律则说明，在没有外部能量输入的情况下，一个系统的机械能总和保持不变。 学习高中物理竞赛力学不仅可以帮助我们理解自然世界的规律，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。通过理解和应用这些理论，我们可以更好地理解各种自然现象，甚至可以将这些理论应用到未来的科技研究和开发中。 高中物理竞赛力学是探索力的奥秘的重要途径，它不仅能帮助我们理解自然世界的规律，还能激发我们的科学兴趣和求知欲。让我们一起深入学习力学，开启科学探索之旅吧！ 高中物理竞赛是针对高中生的一项国际性竞赛活动，旨在激发学生对物理学的兴趣和热情，提高他们的科学素养和解决问题的能力。力学是物理学的一个重要分支，也是高中物理竞赛中的一个重要内容。本讲义将针对高中物理竞赛中的力学部分进行辅导，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。 力和力的单位：力是物体之间的相互作用，具有大小和方向两个属性。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。
物理竞赛入门之二：静力学单元测试题
二.静力学单元测试题 一、选择题 1.如图2-1所示，均匀直棒AB 的A 端在水平力F 作用下处于静止状态，则地面对 直棒的作用力方向是( )． A ．偏向棒的左侧，见力F 1 B ．沿棒方向，见力F 2 C ．偏向棒的右侧，见力F 3 D ．垂直水平面，见力F 4 2．如图2-2所示，人字梯置于铅垂平面内，A 、B 两处摩擦因数相同，当人爬至D 处时，系统失去平衡．此时，A 、B 两处( )． A ．同时滑动 B ．A 处先滑动 C ．B 处先滑动 D ．无法判断 3．如图2-3所示，木块A 置于固定平面上，另一物块B 叠放在A 之上．A 、B 质量均为m 加，A 与平面及A 与B 之间的摩擦因数分别为1μ和2μ．现用水平力F 拉B ，使A 和B 一起滑动，下列结论正确的是( )． A ．21μμ< B ．21μμ≤ C ．21μμ= D ．21μμ> · 4．如图2-4所示，半径为R 的光滑球静止在竖直光滑墙和光滑轻杆AB 之间．杆A 端是轴，在B 端施竖直向上的力F ，以使整个装置平衡．现使θ增大一些，则力F 及其对轴A 的力矩M 的变化是( )． A ．F 、M 都增大 B ．F 、M 都减小 C ．F 增大，M 减小 D ．F 减小，M 增大 5．如图2-5所不，重力为G 的均匀吊桥处于水平位置时，三根平行钢索与桥面成300，且系点间距ab=bc=cd=do ．若每根钢索受力相同，则每根钢索受力大小为( )． A ．G B ．3G C ．63G D ．3 2G 二、填空题 1．质量为m 的柔软绳，悬挂于同一高度的两固定点A 、B 之间．已知绳悬挂点处的切向与水平夹角为θ，则绳最低点C 处的张力为 ． 2．如图2-6所示，圆柱A 、B 各重50N 和150N ，放置在V 形槽中，不计各处摩擦，平衡时，两圆柱中心连线AB 与水平轴x 的夹角是 ． 3．工人在建造房屋的飞檐时砌了四块砖，一块砌在另一块上面，而且每块砖都比底下一块突出一些，如图2-7所示．设每块砖均长l ，当屋檐的砖不用水泥就能保持平衡时，每块砖突出部分的最大长度为 ． 4．沿着一个边长为l 的均匀等厚的正方形的两条对角线，将它分成四个三角形．割去其中一个，则剩余部分的重心离原正方形重心的距离为 ． 5．如图2-8所示，四个半径相同的均质球在光滑水平面上堆成锥形，下面三球用细绳缚住，绳与此三球心共面，且各球重量为G ，则绳内的张力大小是T= ． 三、计算题 1．质量M 1=2.0kg 的铁块放在水平导轨AB 的A 端．导轨、支架的形状及各部分的尺寸如图2-9所示，它只能绕通过支架垂直于纸面的水平轴转动．导轨、支架的重心在CD 中点，重量M 2=4.0kg ．现用一细线沿导轨向右拉铁块，拉力F=12N ，铁块与导轨间摩擦因数50.0=μ ．从铁块开始运动，导轨支架能保持静止的时间是多 少?(取g=10m/s 2)
高中物理竞赛静力学
力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对随意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义： ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不肯定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重 合。 如将质量匀称的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 局部对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布匀称的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。 如质量分布匀称的半圆盘的质心离圆心的间隔 为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π 34R x = ②质量分布匀称的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。 如质量分布匀称的半圆形金属丝的质心离圆心的间隔 为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得π R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的匀称圆板上挖出一个半径 r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下局部的重心。 （2）如图b 所示是一个匀称三角形割去一个小三角形AB 'C '， 而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的4 1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下局部BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的间隔 6R ；(2)离底边中点的间隔 9 2L ] 解(1)分割法:在留下局部的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的间隔 为x .
初中物理竞赛-静力学复习试题
静力学复习试题 1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力 T. 2、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 4、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。 5、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么 变？环的支持力怎么变？ 图 2θ图 3
6、光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？ 7、如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它 置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30° 的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为 30°。试求球体的重心C到球心O的距离。 8、如图所示，一根重8N的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点， 现用F = 6N的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：（1） 悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 9、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。 10、如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰 链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？ 图1 F
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版） 静力学 1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。 2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件． 3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗
口处于水平位置），O 为球心。碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。 (1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。 (2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。 4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大? 5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：
（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？ （2）θ角至少多大？ 6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。 （1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。 （2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。 （3）此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少？ 7、质量为m 、长为l 的匀质细棒AB ，一端A 置于粗糙地面（可视为固定），另一端B 斜靠在墙上，如图所示。自A 至墙引垂线AO ，已知∠OAB=a ，棒与墙间的动磨擦因数为μ。求棒不至滑下时棒与AO 所在的平面与铅垂面的最大倾角θ以及此时墙对棒的支撑力N 。
高中物理竞赛习题集01(静力学word)
第一章 静力学 例题：如图均匀带轴的直角弯杆，质量为m ，OA 段长度是AB 段 长度的2倍，对杆施力F ，使杆静止在如图的位置，求F 的最小值 (在 计算重力矩时，可分别计算OA 、AB 部分的重力矩。) 解： mgl l mg l F 322315+= 15 F N = 例题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。 提示：设球的密度为ρ 挖去部分的质量 3 1432R m πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 剩余部发的质量 33244332R m R πρπρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 376R πρ= 则 124 R m m x =（x 为m 2到球心间距） 3317266R R R x πρπρ= 14 R x = 例题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ） 解：当烧杯连同杯内的水共同重心在水面上时，就处于最低位置。有 ()222 h mgH g r h m g r h gh ρπρπ+=+ 22()2h mgH g r h mg g r h h ρπρπ+⋅⋅=+ h = 例题：两个轻弹簧，劲度系数为k 1、k 2，按图所示连接，并在下面悬挂一重物G ，滑轮质量不计，把滑轮和两个弹簧等效一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。 解：设悬挂上重物G 后滑轮的位置比未悬挂重物G 时的位置下降了x ∆，而弹簧k 1和k 2分别伸长了1x ∆和2x ∆ 122x x x ∆+∆=∆ 而 1122k x k x ∆=∆ 滑轮受力平衡 1122k x k x G ∆+∆=
高一秋季物理竞赛班第2讲_静力学复习_学生版
第 2讲 静力学复习 本讲提示： 受力分析是高中物理中一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。本讲我们从常见模型一点点的入手，逐步巩固的复习。 复习模块一：常见模型的特征力 知识点睛 1.弹力的性质以及规律 弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。 弹簧弹力：胡克定律F kx =． 轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向 轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向 面和面：弹力垂直于接触面 球和球：弹力沿两球球心连线 难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。 2.判断弹力有无： ①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在．如图：球A 静止在平面B 和平面C 之间，若小心去掉B ，球静止，说明平面B 对球A 无弹力，若小心去掉C ，球将运动，说明平面C 对球有支持力． ②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在 弹力．如图，若平面B 和平面C 对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B 的弹力不存在，平面C 的弹力存在． ③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力． 3.判断摩擦 物体间有相对运动或相对运动的趋势．有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力． ①滑动摩擦力：N F F μ=，μ是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关．N F 表示压力大小，可见，在μ一定时，N F F ∝． ②静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力max F 之间，即max 0F F ≤≤．静摩擦力的大小与N F 无关，最大静摩擦力的大小与N F 有关． ③方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反． 判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法 假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力． 反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向．
物理竞赛专题训练(力学)
初中物理竞赛专项训练试题—浮力 1. 如图所示,圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中,液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1,g 取10牛/千克,容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水,至少需要加水___________千克,才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示,是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m 时,浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水,此时浮子A 有1/3体积露出水面〔浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动。若进水管口水的压强为1．2×105Pa,管口横截面积为2．5㎝2,贮水箱底面积为0．8m 2,浮子A 重10N 。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A 的体积为______________m 3. 3. 弹簧秤下挂一金属块,把金属块全部浸在水中时,弹簧秤示数为3.4牛顿,当金属 块的一半体积露出水面时,弹簧秤的示数变为4.4牛顿,则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3〔g=10N/kg 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器,内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块,物块底部中央连有一根长为20cm 的细线,细线的另一端系于容器底部中央<图甲中看不出,可参见图乙>。向容器内缓慢地倒入某种液体,在物块离开容器底 后,物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是 __________牛。<取 g=10N/kg> 5. 如图所示,弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物,使弹簧处于原长,此时水平桌面上烧杯 中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm 2,长度为10cm ；烧杯横截面积20cm 2,弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N,g =10N/kg,重物密度为水的两倍,水的密度为103kg/m 3。细线撤走后,重物重新处于平衡时,弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图16－23所示,A 为正方体物块,边长为4cm,砝码质量为280g,此时物体A 刚好有2cm 露出液面。若把砝码质量减去40g,则物体A 刚好全部浸入液体中,则物体A 的密度为____________克/厘米3〔g 取10N/kg 。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现自位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出。若漏斗半径为R,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。 初中物理竞赛专项练习—简单机械 1. 如下图所示,半径是0.1m,重为N 310的均匀小球,放在光滑的竖直墙和长 为1m 的光滑木板<不计重力>OA 之间,木板可绕轴O 转动,木板和竖直墙的 夹角为θ＝60°,则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力 ___________。 甲 乙 第1题
物理竞赛专题训练(力学)
1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入 容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横 截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。此时 物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加 水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有1/3体积露出水面（浮子A只能沿 图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa，管口横截面积 为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m2，浮子A重10N。则：贮水箱能装__________ 千克的水。浮子A的体积为______________m3. 3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当 金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为 4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg） 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块 离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至 _________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是 __________牛。(取g=10N/kg) 5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。 甲乙 先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上 烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度 为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重 物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时， 弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图16－23所示，A为正方体物块，边长为4cm，砝码质量为280g，此时 物体A刚好有2cm露出液面。若把砝码质量减去40g，则物体A刚好全部浸入 液体中，则物体A的密度为____________克/厘米3（g取10N/kg）。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所 示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。 若漏斗半径为R，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为V的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出 部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去 了n次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的 密度ρ水。