1《静力学》内容讲解
第一章静力学
【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）
【内容讲解】
一.物体的重心
1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：
mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i
【例题】
1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.
（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.
2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.
4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。求总重心的位置
5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上
8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心
9、均匀半球体的重心问题
10、均匀圆锥体的重心
11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于
R 2
1
、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
12、将半径为R 的均匀薄壁球壳切成两部分，做成高脚杯，如图所示。已知高脚杯的脚高为h ，求高脚杯重心的高度。
二、平衡的种类
平衡的种类有：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡
稳定平衡：处于平衡状态的物体受到扰动而离开平衡位置，当扰动撤销后，仍能回到原来的平衡位置。
不稳定平衡：处于平衡状态的物体受到扰动而离开平衡位置，当扰动撤销后，不能回到原来的平衡位置。
随遇平衡：处于平衡状态的物体受到扰动而离开平衡位置，当扰动撤销后虽不能回到原来的平衡位置，但仍处于平衡状态。
例1、一根质量为m 的均匀杆，长为L ，其一端可绕固定的水平轴旋转，另一端用劲度系数相同的水平轻弹簧拴住，使其处于竖直位置，如图所示。问弹簧的劲度系数满足什么要求才能使杆处于稳定平衡？
例2、如图所示，浮子由两个半径为Ｒ的球冠相结合而成，其质量为ｍ１，中心厚度为ｈ（ｈ＜２Ｒ）长为Ｌ、质量为ｍ２的均匀细杆从浮子中心垂直插入，下端恰好到达下球冠表面．细杆的铅垂位置显然是一个平衡位置，试分析平衡的稳定性．
例3、一个不倒翁可以看成两部分组成，一部分是半径为r ，底面是球冠的球扇形。球扇形圆锥部分顶角为900，另一部分是一半径为r 2
1
的球挖去恰当的一部分套在球扇形上，两球心重合，如图所示。不倒翁各部分的质量均匀分布。
（1）如果把不倒翁按倒在水平面上，放手后，不倒翁仍能立起，则重心位置要满足什么要求？ （2）如果把不倒翁放在一个固定的、半径为R 的大球面上，只要不倒翁与大球面的接触面为扇形球面，不倒翁就能处于稳定平衡，则重心位置要满足什么要求？
例4、在固定的半径为R 的半球体上面放“不倒翁”玩具，玩具的下面是半径为r 的球面，已知
4R r =，玩具重心在对成轴上距离最低点为
2
r 处，要使“不倒翁”在固定的球面上稳定平衡，求玩具
“不倒翁”的极限倾斜角?θ
=
例5、杆AB 的重心为C ，它的A 、B 两端分别支在相互垂直的两光滑斜面上而静止，如图所示。试论证该杆的平衡类型。
例6、质量为m 、长为b 的均匀细棒AB 一端用不可伸长的细绳拴住，细绳绕过光滑的定滑轮P 与劲度系数为k 的轻弹簧相连，如图所示。细棒AB 的A 端是一在定滑轮P 正下方的光滑转轴，AP=a ，已知b< a ，图中c=0时弹簧处于原长。试确定细棒AB 平衡时的θ值，并讨论平衡的稳定性。
例7、罗马教皇卡尔诺为信徒布拉基罗用薄白铁皮制作了一顶高帽子。高帽子是顶角为060θ=、
高为20h cm =的圆锥形。设人头为直径15d cm =的光滑球，问这顶帽子能保持在布拉基罗的头上
吗？
例8、截面为正方形的均匀木块浮在水面上，如图所示。为使木块关于水平轴的扰动是稳定平衡，木块的密度应为多大？
三、一般物体的平衡
【内容】如图所示，一物体在xoy 平面内的F 1、F 2……F n 各力作用下处于静止状态，根据一般物体的平衡条件可列下列方程：
∑=0x
F ------------------------------------------------------① ∑=0y
F
------------------------------------------------------②
以过坐标原点垂直于xoy 平面的直线为转动轴列力矩平衡方程：
∑∑=-0i iy i ix
x F y F
-------------------------------------③
对于垂直于xoy 平面的任意转动轴A ，坐标为),(00y x ，合力矩为
∑∑---=)()(00x x F y y F M i iy i ix A
∑∑∑∑+--=y
x i iy i ix F x F y x F y F 00
由①②③式可得：0=A
M
这说明由①②③式可以导出对于垂直于xoy 平面的任意转动轴的力矩平衡，所以，对于平面力系统的物体平衡，有且只有三个独立的平衡方程，即：∑=0x
F
、∑=0y F 和对于任意垂直于力所在
平面的轴合力矩为零，0=M
。也可以列∑=0x F 、01=M 、02=M 或其他列法，但只能列
出三个独立的平衡方程。若对于三维空间的力平衡，可以列出六个独立的平衡方程。
关于平衡状态方程组可总结如下：
1. 一条直线上力作用下物体的平衡，有且只有一个平衡方程
2. 平面力作用下物体的平衡，有且只有三个独立的平衡方程。这里指的是最多可列出三个独立的平衡
方程，这三个平衡方程分别是：
∑=0x
F ，∑=0y F M=0.
3. 三维空间的力作用下物体的平衡，有且只有六个平衡方程。这里指的是最多可列出六个独立的平衡
方程，这六个平衡方程分别是：
∑=0x
F
，∑=0y F ，∑=0x F ， M x =0, M y =0, M z =0
【例题讲解】
第一部分：平面力系统问题
例1.内表面光滑的半球形碗，半径为R ，一根重为G 、长为R l
3
4
的均匀直棒AB ，B 端搁在碗
里，A 端露出碗外，如图所示，求B 、C 两点对棒的作用力各是多大？
例2. 如图所示，长为L 的杆竖立在水平面上，杆与地面间的动摩擦因数为μ，杆的上端被固定在地面上钢索拉住，它与杆间的夹角为θ，今用水平力作用在杆上，问水平力的作用点距地面高度h 满足什么条件，杆始终不会被拉倒？
例3、人对均匀细杆的一端施力，力的方向始终垂直于杆，要将杆从地板上慢慢的无滑动的抬到竖直位置．试求杆与地板间的最小静摩擦因数．
例4、如图所示。写字台抽屉长a ，宽b ，抽屉两侧与侧壁之间的摩擦因数均为μ，抽屉底面是光滑的，抽屉前方有对称地安装着的两个把手A 与B ，相距h ，要想拉动一个把手将抽屉拉出，问μ应小于什么值？
例5、质量为m 、长为l 的均匀光滑细绳，对称地搭在半径为R 的滑轮上，求绳中的最大张力。
例6、质量为m 、长为l 的均匀杆AB 的下端A 靠在竖直墙上，借助一条轻绳保持倾斜静止状态。绳的一端连在杆上D 点，另一端连在墙上C 点，如图所示。3
l
AD
=
，绳和杆与墙壁成的夹角分别为α、
β，求杆与墙壁之间的静摩擦因数满足什么条件?
例7、均匀小木棒放在粗糙球面内，木棒长等于球面半径，木棒与球面间静摩擦因数为μ，求木棒平衡时与水平方向成的最大角。
例8（十一届复赛）、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面内，如图所示。开始时，木板与墙面的夹角为150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦因数分
别为
11.00
μ=、
2
3
0.577 3
μ==。若极缓慢地减小所加的力F，使夹角慢慢张开，木棍下落。问夹角张到0
60时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表：
θ0
7.50
150
300
60
sinθ0.131 0.259 0.500 0.866
cosθ0.991 0.966 0.866 0.500
第二部分：联接体问题
连接体是指两个相互关联的物体构成的系统。解决连接体问题应注意下列问题：
研究对象的选择：个体和整体；有n个物体构成的连接体，研究对象的选择次数最多为n次
例1、三个完全相同的圆柱体垛在一起，如图所示。每个圆柱体的质量均为m，问上面的圆柱体受到下面圆柱体的支持为多少？已知各圆柱体之间及圆柱体和地面之间的静摩擦因数均相同，则它们之间的静摩擦因数μ最小为多少它们才不会滚散？
例2、如图AB、BC、CD和DE为质量相等长度均为2a的四根均匀细杆.四杆通过位于B、C、D 的光滑铰链相连，并以端点A和E置于粗糙水平面上，形成对称弓形，而且在竖直面内保持平衡.若平面与杆件间静摩擦因数 =0.25，求AE
的最大距离及此时C距水平面的高度.
例3、有一半径为R的圆柱体A，静止在水平面上，并与竖直墙面接触。现有另一质量与A相同、半径为r的较细的圆柱体B，用手扶着圆柱体A将B放在A的上面，并使之与墙面接触，如图所示，然后放手。
已知圆柱体A与地面间的静摩擦因数为0.20，两圆柱体之间的静摩擦因数为0.30。若放手后两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱体B与竖直墙面间的静摩擦因数和圆柱体B的半径r的值各应满足什么条件？
例4、有六个完全相同的刚性长条薄片A i B i(i=1，2，……6)其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗口上，另一端小突起A i位于其下方薄片的正中，由上方俯视如图所示，若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求薄片中点所受A1的压力。
>）的两个均匀圆柱体置于粗糙的水平面上，如图所示。大圆柱体例5、直径分别为D和d（D d
质量为M，小圆柱体质量为m，在大圆柱体上绕有一根细绳，在绳端施以水平拉力F，设所有接触面的静摩擦因数均为μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？为此所施加的水平拉力F=？
例6、如图所示，质量相等的两个圆柱体A 、B 放于倾角为θ的粗糙斜面上，已知A 圆柱体的截面圆半径是B 圆柱体的截面圆半径的4倍，两圆柱体与斜面之间的静摩擦因数相等。求系统平衡时两圆柱体之间的静摩擦因数及圆柱体与斜面之间的静摩擦因数应满足什么条件?
例7、如图所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为l 1和l 2，它们的下端在C 点相连结并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上。A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的静摩擦系数分别为1μ和2μ。已知l 1和l 2的数值，且l 1 图1 图2 图3 第三部分：“立体结构力”的平衡问题 例1、一表面光滑的圆锥体正立在水平面上，过该圆锥体的轴线作截面得到等腰三角形的顶角为2θ，现将一个由均匀绳索做成的柔软圆环套在圆锥体上静止不动，若已知该圆环的质量为m ，求圆环内的张力。 例2、质量为m 、长为L 的均匀细棒AB ，A 端铰链连接在水平面（x 轴）上，B 端斜靠在竖直墙壁（yoz 面）上，如图所示。α=∠OAB ，B 端与墙壁间的静摩擦因数为μ，求：（1）AB 保持静止时，OB 与竖直线所成的最大夹角θ=？ （2）OB 与竖直线所成的夹角最大时，墙壁对B 端的支持力 （3）A 端的作用力为多大？ 例3、如图所示，三根重为G ，长为l 的相同的均匀铁杆对称的搁在一起，三杆底端在水平面上，三杆的下端点间均相距l ，求： （1）A 杆顶端所受作用力的大小 （2）若有一重为G 的人坐在A 杆中点处，则A 杆顶端所受作用力的大小又是多少？ 例4、4个半径均为r的相同的光滑球静止于一个水平放置的半球形碗内，这4个光滑球的球心恰好在同一水平面内，现将一个相同的第5个光滑球放在上述4个球之上，而该系统仍能保持平衡，求碗的半径满足什么条件？ 第一章静力学 【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强） 【内容讲解】 一.物体的重心 1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。 2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么： mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i 【例题】 1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是. （2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为. 2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。 3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4. 4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。求总重心的位置 第一章静力学基础 学习目标： 1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。 2.掌握物体受力图分析。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。 静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。 第一节基本概念 一、力 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。 1.力的定义 力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同 时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或 内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。 2.力的三要素 实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用 点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作 用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互 作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可 看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。 在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例 如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一 数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑 动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕 C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。 （1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的 运算法则，因此它是矢量（或称向量）。 （2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的 长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段 图1-1 图1-2 竞赛辅导讲义 第二部分：静力学 第一课时：复习高考（理科综合要求）知识点 一、考点内容 1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。 3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。 7．平衡，共点力作用下物体的平衡。 二、知识结构 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同 平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、复习思路 复习是将分散学习的知识进行归纳、整理，使他们系统化、条理化，从而能提纲挈领掌握本单元的知识，并把本单元的重点知识和形成的能力进一步巩固和提高。 这一课时是以力的概念和平行四边形定则为核心展开的，研究了三种不同的力及力的合 第1章静力学基础 静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，重点解决刚体在满足平衡条件的基础上如何求解未知力的问题。静力学理论是从生产实践中发展起来的，是机械零件或机构承载计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。 本章重点研究物体的受力分析，即分析某个物体共受几个力，以及每个力的大小、方向和作用线位置。为了正确分析物体的受力情况，本章先介绍静力学的一些基本概念和公理，然后介绍工程中常见的几种典型约束及其约束力，最后重点讲解物体受力分析和画受力图的方法。 1.1 静力学的基本概念 1.1.1 刚体的概念 所谓刚体是指在力的作用下不发生变形的物体，也就是刚体受力作用时，其内部任意两点间的距离永远保持不变。这是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但在一般情况下，工程上的结构构件和机械零件的变形都是很微小的，这种微小的变形对构件的受力平衡影响甚微，可以略去不计，所以可以将结构构件和机械零件抽象为刚体。这种抽象会使我们所研究的问题大大简化。但是不应该把刚体的概念绝对化。通常在静力学中我们研究的是平衡问题，将受力的物体假想为刚体，但在研究力所产生的变形效果时，不得将物体视为刚体。例如，在研究一根横梁的平衡问题时，我们可以把横梁看作刚体，可是在研究横梁的变形情况时，必须把它看作变形体。 在静力学中所研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学。由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系。 1.1.2 力的概念 力是物体间相互的机械作用。它具有两种效应：一是使物体的运动状态发生改变，例如地球对月球的引力不断地改变月球的运动方向而使之绕地球运转；二是使物体产生变形，例如作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。一般来说，这两种效应是同时存在的。但是，为了使问题的研究简化，通常将外效应和内效应分开来研究。静力学部分主要研究物体的外效应。 力的作用效果取决于力的三要素： (1)力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。 需要指出的是，力的作用点是力的作用位置的抽象，实际上力的作用位置一般来说并不是一个点，而是分布地作用于物体的一定面积上。当作用面积很小时，可将其抽象为一个点，将作用于物体上某个点上的力称为集中力，通过力的作用点代表力的方位的 第一章 静力学 第1节 力偶 教学目标 一、知识目标 知道力偶的概念； 知道力偶的计算 知道力偶的性质 二、能力目标 能理解力偶的性质。 能计算力偶 三、素质目标 培养学生认真学习的兴趣 教学重点 力偶的计算 教学难点 力偶的性质 教学方法 演示法 讲授法 教学准备 练习卷 教学课时 2课时 教学过程 教学内容 教学组织 第一课时 一、导入新课 上图中生活中的实例用到的是物理中哪个原理 〖提问〗 [生答] 力偶 二、新课教学 （一）力偶的概念 1、力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作),(' F F m 或m 。力偶的作用是只能使物体转动。 [演示实验]用手操作丝锥铰手进行攻丝。 [讲解]力偶的概念，演示力偶的作用。 2、力偶的大小 力偶对刚体的作用效果不仅与力偶中两力的大小有关，而且与力偶臂有关，将力偶中力的大小和力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m 表示，即 F d m ±= 其中：逆时针用“+”，顺时针用“-”； F 表示力的大小；d 为力偶臂（力偶臂是指两力作用线间的 [讲解]力偶的计算公式 [着重讲解]力偶臂的概念，采用不同的图形，画出力偶臂并演示，可让学生在黑板上画，确保大部分学生掌握这个概念。 距离）。 3、力偶的性质 1）、力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶平衡。 2）力偶对其作用面内任一点之矩与矩心的位置无关，恒等于力偶矩。 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变. 4）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。 5）力偶在任意坐标轴上的投影等于零 [推导] 利用平面汇交力系平衡方程的知识推导力偶无合力。 [引导推导] 力偶对作用面内任一点之矩。 [讲解]分析其它性质 [记] 记住力偶的性质 第二课时 （二）平面力偶系的合成 1、平面力偶系的概念 作用面共面的力偶系称为平面力偶系。 [讲解]平面力偶系 [演示] 2、平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果还是一个力偶（称为合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。 [引导学生] 求力合力偶：直接相加减。 3、平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即： 0 =∑m [讲解]平面力偶系总可以简化为图示情形。若R=0，则力偶系平衡，而力偶矩等于零。因此可得 结论： [演示]公式 4、应用举例： 求图示简支梁的支座反力。 [讲解并演示] 解：以梁为研究对象，受力如图。 d F F ' 1 m 2 m 3 m 静力学高考研究 一、正交分解在平衡分析中的应用 【例1】 如图所示，质量为m的光滑楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的固定斜面上。则楔形物块受到的斜面支持力大小为( ) A．Fsinθ B．mgcosθ C．F/tanθ D．mg/cosθ 【例2】 如图所示，轻绳MO和NO共同吊起质量为m的重物。MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角θ ＝30°。已知重力加速度为g。则( ) 【例3】 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球。然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根线均处于直线状态，且OB线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑两球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为( ) 【例4】 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) 如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) 【例6】 L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【例7】 一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块( ) A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大 二、关于弹簧问题 【例8】 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的右端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( ) A．△l2＞△l1 B．△l4＞△l3 C．△l1＞△l3 D．△l2 ＝△l4 第一章静力学 第4节平面任意力系的简化 教学目标一、知识目标 知道力的平移定理的概念； 知道平面任意力系简化的结果知道固定端约束的概念 二、能力目标 能理解力的平移定理。 能分析平面任意力系简化的结果三、素质目标 培养学生认真学习的兴趣 教学重点力的平移定理；平面任意力系简化的结果；固定端约束 教学难点平面任意力系简化的结果 教学方法演示法讲授法 教学准备练习卷 教学课时2课时 教学过程 教学内容教学组织 第一课时 一、复习导入 1、什么是力系？ 2、常见的力系有哪些？ 〖设问〗 二、新课教学 （一）力的平移定理 作用于刚体上的力可以从其作用点平行移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。[演示]利用PPT演示平面任意力系。 〖设问〗我们如何才能求出它的合力呢？即力系的合成 [讲解] “退一步，海阔天空”，当遇到难题时，不一定要直来直去，可以退而求之。这是问题研究的基本思路。我们可以先将其变换成平面汇交力系。 （二）平面任意力系的简化 1、简化过程[讲授]利用力的平移定理交平面 任意力系变换成平面汇交力系 [演示] [看] 效果 [讲授]其结果是一个平面汇交力 系+附加力偶系。 2、结果 对于汇交力系可合成为一个合力，称为平面任意力系的主矢0R , 对于力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩利用力的平移定理可知为一合力矩0M ，称为原力系对简化中心的主矩 [讲授]最终结果。 3、对简化结果的讨论 0,0100≠≠M R ）（ ，可进一步简化为 0R ,与简化中心有关 0,0200=≠M R ）（，与简化中心有关 0,0300==M R ）（，平衡，与简化中心无关 0,0)4(00≠=M R 与简化中心无关 [讲授]记忆方法 “鸭与零无关” [引导学生分析]各种结果 第二课时 （三）固定端约束 1、概念 物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。 [讲授] [问] 在实际生活中还哪些是固定端约束？ [生答] 墙壁上钉子，电线杆等 2、约束反力 [引导学生分析]它受的是平面任意力系，根据简化的结果，一是主矢，一是主矩，由于主矢的方向不确定，因此就用两个互相垂直的分力来表示，主矩可以合成为一个力偶。 （四）平面任意力系的平衡 1、平衡条件 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即 [讲解]推导过程 [演示]画图 2平衡方程： 0()0x y O F F M ?=?? =?? =??∑∑ ∑F [讲解并演示] 平衡方程 静力学知识要点 绪论： 1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。 静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研 究其运动产生的原因； 动力学：研究受力物体力与运动之间的关系； 静力学 第一章静力学公理和物体受力分析 1.四大公理和二大推论的具体内容。（熟记+理解） 2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。 3.三力平衡汇交定理的应用。 4.各种常用的约束和约束反力 (I)光滑接触面约束 作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。 (II)柔索约束 作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。 (III)光滑圆柱铰链约束 a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示； F x F b)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示； F c）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定； N F (IV) 轴承约束 a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示； F F b) 止推轴承:三个正交分力； y F z F x F (V) 固定端约束: 5. 正确画出物体或整体的受力分析图： 例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）； 6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ） 第二章 平面力系 几何条件：力多边形自行封闭； 1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0 Fy ∑=0 2. 应用平衡条件解题（例题2-3） 3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负） 平行也无合力。 平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。 力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大 小、方向不变。 i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6） 引言 1. 静力学主要研究物体在外力作用下的平衡问题。 2. 平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动，是机械运动的一种特殊情况。 3. 能够使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系；平衡力系所必须满足的条件称为平衡条件。 4. 静力学的任务就是将复杂力系简化为与之等效的简单力系，在此基础上建立力系的平衡条件。 综上所述，静力学主要研究以下两个基本问题： 1、力系的简化 2、力系的平衡条件及其应用。 2.1 静力学基本概念 刚体 在力的作用下，任何物体都会产生变形： 1.位移：内部各点间的相对距离发生改变 2.变形：各点位移累加的结果使物体的形状和尺寸发生变化。 但在工程实际中，许多零部件受力后所产生的变形与其本身的尺寸相比显得非常小，对研究物体的运动和平衡影响很小，将其理想化为刚体。 ◆刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变 的物体，一种科学抽象后的力学模型，在静力学中，一般将所研究的物体均视为刚体。 ◆举例：飞机-平衡问题和飞行规律时+机翼的振颤问题时 质点 具有一定质量而其形状和大小可以忽略不计的物体，刚体是由无限个质点组成的几何上不变的质点系。 力 ◆力是物体间相互的机械作用， ◆作用的效应使物体的运动状态和形状发生改变。前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。静力学部分仅研究力的外效应。 ◆实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，我们称这三者为力的三要素。力的方向是指方位和指向，作用点指力在物体上的作用位置。 ◆力是矢量，常用一带有箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小（按一定的比例尺），线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通常用黑体字母表示力矢量（手写时在字母上加箭头或短横线），而与之对应的普通体字母仅表示力的大小。 ◆在国际单位制中，力的基本单位是牛顿（Ｎ），及千牛顿（kＮ）等。 ◆分布力:分布在一定面积上上的力，例如，水对容器壁的压力，N/m2 ◆线分布力:力分布在狭长面积上，N/m ◆集中力:分布力作用面积很小时，将其理想化为作用于一点 ◆举例：图2.3 力系 ◆作用于一个物体上的若干力。 ◆平衡力系：作用于物体上的力使物体处于平衡状态。 ◆等效力系：对同一物体产生相同作用效应的诸力系称。 ◆合力：一个力与一个力系等效，该力称该力系的合力。 2.2静力学公理 静力学教案解析 一、引言 静力学是力学的一个重要分支，研究物体在力的作用下保持静止或 平衡的原理和方法。它是工程中设计和分析结构的基础，也是物理学、力学等科学领域的重要内容。本文将对静力学教案进行解析，旨在帮 助读者更好地理解和掌握静力学的知识。 二、教学目标 静力学教学的主要目标是使学生掌握静力学的基本原理和方法，培 养学生的分析和解决问题的能力。具体包括以下几个方面： 1. 理解并应用牛顿第一、第二定律，以及它们在静力学中的具体表 达形式； 2. 掌握求解力的合成与分解的方法，理解力的平衡条件和力矩的概 念与计算方法； 3. 理解物体平衡条件的物理意义，能够应用平衡条件解决实际问题； 4. 掌握简支梁的受力分析方法，能够计算梁的支反力和跨中最大弯矩； 5. 熟悉一些常见结构的受力特点和解析方法，如吊杆、倾斜面等。 三、教学内容 1. 牛顿第一定律在静力学中的应用 在静力学中，根据牛顿第一定律，物体保持静止或作匀速直线运动的条件是合外力为零。在教学中，可以通过一些例子或实验来说明这个定律在静力学中的应用。 2. 牛顿第二定律在静力学中的应用 牛顿第二定律描述了物体受力与加速度之间的关系，在静力学中，物体的加速度为零。因此，根据牛顿第二定律的表达式，在静力学中可以将力的合成与分解、力的平衡条件等问题进行分析和求解。 3. 力的合成与分解 力的合成与分解是静力学中的基本概念和方法。通过将力分解成两个或多个分力，可以更好地分析和计算力的作用效果。 4. 力的平衡条件和力矩 在静力学中，平衡条件是物体保持静止的重要条件之一。通过对物体受力情况的分析，可以建立平衡条件的方程，并求解未知力或其他物理量。同时，力矩也是静力学中重要的物理量，通过力矩的计算可以更好地理解和解释物体的平衡问题。 5. 简支梁的受力分析 简支梁是一种常见的结构，研究其受力情况对于工程设计和结构分析至关重要。在教学中，可以通过实际案例或问题，教授学生如何进行简支梁的受力分析，包括支反力的计算、跨中最大弯矩的求解等。 四、教学方法 第一章静力学公理与物体的受力分析 第一篇静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。 静力学中所指的物体都是刚体。所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。 “平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。 静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析 分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。 2．力系的简化 所谓力系是指作用在物体上的一群力。如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。 3．建立各种力系的平衡条件 刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。 第一章静力学公理与物体受力分析 §1.1力的概念与分类 力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。 实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。 For personal use only in study and research; not for commercial use 第二十五讲静力学 一、内容提要：本讲主要是讲解静力学的基本概念、力的分解、力的投影、力对点的矩与力对轴的矩、平面汇交力系的合成与平衡、力偶理论等问题。 二、本讲的重点是：静力学公理、常见的约束类型、力对点的矩、平面汇交力系、平面力偶系的合成与平衡本讲的难点是：受力图分析、平面力偶系的合成与平衡 三、内容讲解： 1、静力学的基本概念： (一)质点、刚体及质点系 质点——具有几何位置，不计大小形状而有一定质量的物体。 刚体——形状大小都要考虑的，但在任何受力情况下体内任意两点的距离保持不变的物体。 质点系——由一些相互联系着的质点组成，又称为系统或机械系统。 平衡的概念——平衡是指物体相对于周围物体（惯性参考系）保持其静止或作匀速直线运动的状态。 (二)力 力是物体之间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生变化。在理力中仅讨论力的运动效应，不讨论变形效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点三要素，因此力是矢量，它符合矢量运算法则。 经验表明，作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对于刚体的运动效应。力的这种性质称为力的可传性，所以力是滑动矢量。 (三)静力学公理 公理一(二力平衡公理)：作用在同一刚体的两个力成平衡的必要与充分条件为等量、反向、共线。只受两个力作用并处于平衡的物体称为二力体，如果物体是个杆件，也称二 力杆。 公理二(加减平衡力系公理)：在任一力系中加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的运动效应。 公理三(力的平行四边形法则)：作用于同一质点或刚体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成。 公理四(作用与反作用定律)：两物体间相互作用力同时存在，且等量、反向、共线，分别作用在这两个物体上。 此处应注意：虽然作用力与反作用力大小相等，方向相反，但分别作用在两个不同的物体上。因此决不可认为这两个力相互平衡。这与公理一有本质区别，不能混同。 公理五(刚化原理)：如变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此变形体转换成刚体，其平衡状态不变。 (四)三力平衡定理 刚体受不平行的三个力作用而处于平衡时，则此三力的作用线必共面且汇交于一点。(五)约束与约束反力 阻碍物体自由运动的限制条件称为约束。约束是以物体相互接触的方式构成的。约束对于物体的作用称为约束反力或约束力，简称反力。约束力的方向总是与约束所能阻止的物体运动方向相反。约束力的作用点就是物体上与作为约束的物体相接触的点。 常见的约束类型： （1）具有光滑接触面的约束 所谓光滑接触面，是忽略摩擦。这类约束的特点是只能承受压力，不能承受拉力，只能限制物体沿两接触面在接触处的公法线而趋向支承接触面的运动。因此，光滑接触面以物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。即约束反力为压力，常用字母N来表示。 （2）柔软的绳类约束 工程实际中的绳索、链条和皮带等均属于绳类约束。由于柔软的绳类约束只能承受拉力， 静力学公理和物体的受力分析 一、要求 1、深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2、静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3、明确光滑接触而约束、柔性约束、光滑狡链约束的特征。 4、能正确地对单个物体打物体系进行受力分析。 二. 重点、难点 盧点: 1、力、刚体、平衡和约朿等概念。 柔性约束、光滑接触而、光滑绞链约束的特征及约束反力的画法。 难点: 1、约束的概念，光滑狡链约束的特征。 2、物体系的受力分析。 三、学习指导 关于本章的概念:本章的概念较多，对这些概念的泄义要明确，并深刻理解其意义。现将 本章讲述的概念整理如下： 属于力的：力系，等效力系，合力，平衡力系，主动力，约束反力,作用力，反作用力,内力, 属于物体的:变形体，弹性体，刚体，自由体，非自由体。 属于数学的：代数量，矢量(向量)，单位矢量，泄位矢量，滑动矢量。 静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学的基础。要深入理解这五条公理与 两条推理,要 2、 静力学公理。 3、 4、 单个物体及物体系的受力分析。 注意在什么条件下，变形体可以抽象为刚体,刚体的平衡条件对于变形体有无意义。 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变-对于力的概念应注意以下两点： (I)分淸施力物体和受力物体(2) 一；^要先取分离体，再画受力图。现分述如下: 施力物体和受力物体 每一个力都是两个物体间柑互的机械作用。英中,一个是施加力的物体•称为施力体;列一个是接受力的物体，称为受力体。受力体是研究对象。分析受力体受力时，要明确指岀毎一个力的施力体•要找出与受力体接触(包括约束)和有场(引力)作用的那些施力体;同时,将这些作用以力表示0 一定要先取分离体■再画受力图 取分离体实质上是眾露或显示物体之间相互作用的一种方法,只有把施力体和受力体分离开来，才能将他们之间的机械作用以力代替。另外，工程上所要分析的结构或机构往往很复杂, 如果不取分离体来画受力图，对初学者，往往分不淸施力体和受力体，分不淸内力和外力，容易出错。因此，根据题目的要求，选定某个或某些刚体作为研究对象后.一定要画出分离体，在分离体上画出受力图.对此不应怕麻烦0 2 .约束与约束反力 关于约朿反力，要弄淸楚: (1)约束反力的方向怎样确宦？ (2)约束反力的大小怎样确世? 前一个问题一般在画受力图时解决;后一个问题则是在画好受力图后才能解决。在静力学问题中，约束反力的大小要由平衡条件确崔，而约束反力的方向一般由约束的结构形式确总。“约束反力的方向必•与该约束所能够阻碍的运动方向相反"。下而依据这个准则，对几种基本类型的约束作进一步的讨论： 具有光滑接触表面的约束 除教材所举的几例外，再讨论几种情况。 (1)物体的尖端与光滑而接触，如图1・1(C所示，其约束反力沿约束表面的法线方向。 静力学基本知识 1.静力学研究的内容是什么？ 答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。 2.什么叫平衡力系？ 答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把 作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的 力系，称为平衡力系。 3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作 匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静 止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它 们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点， 就是运动状态没有变化。 力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满 足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。 力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作 用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来 代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就 称为力系的简化，或称为力系的合成。 等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 4.力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？答：力的定义： 力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。 5.力的三要素是什么？ 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小； (2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1kN=1000N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。 力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。 6.作用力和反作用力之间有什么关系？ 答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。 《简明理论力学》 ——哈尔滨工业大学第二版 静力学 第一章静力学公理和物体的受力分析 静力学：即刚体静力学，是研究刚性物体在平衡时的受力状况。 静力学研究三个问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效代换；（3）力系的平衡条件极其应用。 （一）静力学公理： （1）公理1 力的平行四边形法则(三角形法则) 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。（2）公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的等值，相反，共线。 （3）公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 推理2 “三力”平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 （4）公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 （5）公理5 刚化原理 若变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。（注：反之不一定成立。因为使刚体平衡的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。） （二）约束和约束力 自由体(free body)：位移不受限制的物体 非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体 约束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。 注：火车是非自由体，铁轨是约束体，铁轨作用在车轮上的力为约束力。1、工程中常见的约束 （1）光滑接触约束---具有光滑接触面（线、点）的约束 约束力特点： 作用点：在接触处 方向：沿接触处的公法线并指向受力物体；（故称为法向约束力） （2）柔索类约束--由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。 第一章静力学公理与物体的受力分析 、判断题 1 .力是滑动矢量，可沿作用线移动。（） 2. 凡矢量都可用平行四边形法则合成。（） 3 .凡是在二力作用下的构件称为二力构件。（） 4. 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 5. 凡是合力都比分力大。（） 6. 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。（） 7. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。（） 、填空题 1. 作用力与反作用力大小，方向，作用在。 2 .作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力，，。 3. 在力的平行四边形中，合力位于。 三、选择题 1 .在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（）。 A.二力平衡公理B力的平行四边形法则 C.加减平衡力系原理D力的可传性 TE作用与反作用定律 2. 图示受力分析中，G是地球对物体A的引力，T是绳子受到的 拉力，则作用力与反作用力指的是（）。 A「与GBT与GCG与G DT 与G 3 .作用在一个刚体上的两个力F A、F B，若满足F A=-F B的条件，则该二力可能是 （） A作用力与反作用力或一对平衡力B一对平衡力或一个力偶 C一对平衡力或一个力或一个力偶D作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题 1. 试画出下列各物体的受力图。各接触处都是光滑的 (a)( b) B C A P (d) (c) D C W D W AB 30 (e) 2. 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。 P1 A P2 B (a) 第二章：静力学基本知识点讲解 知识点1：理解几个基本概念 1．力的概念 (1)定义：力是物体与物体之间的一种． (2)力的效果：力能使物体的运动发生改变． (3)力的三要素：力的（）、（）和（） 2．力的单位与图示 (1)在国际单位制中，力的单位是牛，简称牛，符号是（）. (2)力是矢量，可以用一根带箭头的线段来表示．线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示力的大小，它 的指向表示力的方向，箭头(或箭尾)表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线．这种表示方法叫做力的图示． (3)力的示意图：即只需要表示出力的方向和作用点． (4)力的测量：实验室里常用（）测量力． 3．力的分类 (1)根据力的性质分类：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等． (2)根据力的效果分类：如拉力、压力、支持力、动力、阻力等． (3)按照施力物体与受力物体是否接触分类，力有接触力和非接触力两类．重力为非接触力， 针对训练 1、关于力的下述说法中正确的是() A．力是物体对物体的作用，总是成对出现的 B．只有直接接触的物体间才有力的作用 C．由有一定距离的磁体间有相互作用力可知：力可以离开物体而独立存在 D．举重运动员是“大力士”，他的身上存在着很大的力 2．关于力的分类，下列叙述正确的是() A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同 B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同 C．性质不同的力，对物体的作用效果一定不同 D．性质相同的力，对物体的作用效果一定相同 3．在下列各组力中，分类正确的是() A．重力、弹力、摩擦力、动力、拉力等 B．拉力、压力、支持力、推力、提力等 C．重力、拉力、电磁力、动力、阻力等 D．重力、分子力、摩擦力、电磁力、推力等 5．对于被运动员踢出去的在水平草地上运动的足球，以下说法中正确的是() A．足球受到踢力的作用 B．足球受到沿运动方向的动力 C．足球受到地面对它的阻力 D．足球没有受到任何力 9．下列说法中正确的是() A．马拉车前进，马对车有拉力，车对马也有拉力作用 B．“力”就是我们平时所说的“力量” C．拳击手一拳出击，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体 D．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体不再是运动员 知识点2：重力的基本知识 1．重力的概念与方向 (1)在地球表面附近的物体都会受到地球的吸引，这种由于地球的而使物体受到的力，叫做重力．1《静力学》内容讲解
第1章 静力学基础
高一物理竞赛讲义-静力学
工程力学第1章——静力学基础
机械基础第一章静力学教案(4)
静力学讲义
机械基础第一章静力学教案(9)
《理论力学》之“静力学”知识大总结
1-工程力学-静力学基础
静力学教案解析
第一章 静力学公理与物体的受力分析
静力学1
第一章：静力学公理和物体的受力分析
静力学基本知识
静力学知识要点详解
第一章静力学公理与物体的受力分析
高中物理,静力学,(整合版)静力学知识点回顾训练