物理竞赛入门之二：静力学单元测试题
二.静力学单元测试题
一、选择题
1.如图2-1所示，均匀直棒AB 的A 端在水平力F 作用下处于静止状态，则地面对
直棒的作用力方向是( )．
A ．偏向棒的左侧，见力F 1
B ．沿棒方向，见力F 2
C ．偏向棒的右侧，见力F 3
D ．垂直水平面，见力F 4
2．如图2-2所示，人字梯置于铅垂平面内，A 、B 两处摩擦因数相同，当人爬至D 处时，系统失去平衡．此时，A 、B 两处( )．
A ．同时滑动
B ．A 处先滑动
C ．B 处先滑动
D ．无法判断
3．如图2-3所示，木块A 置于固定平面上，另一物块B 叠放在A 之上．A 、B 质量均为m 加，A 与平面及A 与B 之间的摩擦因数分别为1μ和2μ．现用水平力F 拉B ，使A 和B 一起滑动，下列结论正确的是( )．
A ．21μμ<
B ．21μμ≤
C ．21μμ=
D ．21μμ> ·
4．如图2-4所示，半径为R 的光滑球静止在竖直光滑墙和光滑轻杆AB 之间．杆A 端是轴，在B 端施竖直向上的力F ，以使整个装置平衡．现使θ增大一些，则力F 及其对轴A 的力矩M 的变化是( )．
A ．F 、M 都增大
B ．F 、M 都减小
C ．F 增大，M 减小
D ．F 减小，M 增大
5．如图2-5所不，重力为G 的均匀吊桥处于水平位置时，三根平行钢索与桥面成300，且系点间距ab=bc=cd=do ．若每根钢索受力相同，则每根钢索受力大小为( )．
A ．G
B ．3G
C ．63G
D ．3
2G 二、填空题
1．质量为m 的柔软绳，悬挂于同一高度的两固定点A 、B 之间．已知绳悬挂点处的切向与水平夹角为θ，则绳最低点C 处的张力为 ．
2．如图2-6所示，圆柱A 、B 各重50N 和150N ，放置在V 形槽中，不计各处摩擦，平衡时，两圆柱中心连线AB 与水平轴x 的夹角是 ．
3．工人在建造房屋的飞檐时砌了四块砖，一块砌在另一块上面，而且每块砖都比底下一块突出一些，如图2-7所示．设每块砖均长l ，当屋檐的砖不用水泥就能保持平衡时，每块砖突出部分的最大长度为 ．
4．沿着一个边长为l 的均匀等厚的正方形的两条对角线，将它分成四个三角形．割去其中一个，则剩余部分的重心离原正方形重心的距离为 ．
5．如图2-8所示，四个半径相同的均质球在光滑水平面上堆成锥形，下面三球用细绳缚住，绳与此三球心共面，且各球重量为G ，则绳内的张力大小是T= ．
三、计算题
1．质量M 1=2.0kg 的铁块放在水平导轨AB 的A 端．导轨、支架的形状及各部分的尺寸如图2-9所示，它只能绕通过支架垂直于纸面的水平轴转动．导轨、支架的重心在CD 中点，重量M 2=4.0kg ．现用一细线沿导轨向右拉铁块，拉力F=12N ，铁块与导轨间摩擦因数50.0=μ
．从铁块开始运动，导轨支架能保持静止的时间是多
少?(取g=10m/s 2)
2．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为0r 的环1上，彼此间距相等．三根绳都穿过半径为0r 的第3个圆环，另一端用同样的方式系在半径为02r 圆环2上(图2-10)．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离．(三个环都是用同种金属丝制作的，摩擦力不计)
3．如图2-11所示，重量为G 的均质杆用两平行绳水平悬挂，绳长L ，杆长为2r ，在杆上作用一力偶使杆绕中心转过角度α，试求此力偶矩的大小·
4．如图2-12所示，AB 、BC 、CD 和DE 为质量相等长度均为2a 的四根均匀细杆．四杆通过位于B 、C 、D 的光滑铰链而铰接起来，并以端点A 和E 置于粗糙水平面上，形成对称弓形，而且在竖直平面内保持平衡．若平面与杆件间摩擦因数等于0.25，试求AE 的最大距离及C 点离水平面的相应高度．
5．如图2-13所示，三根重为G 、长为n 的相同的均匀铁杆(其直径a d <<)对称地搁在地上，三杆底端间均相距a ．求： ·
(1)A 杆顶端所受作用力的大小；
(2)若有一重为G 的人坐在A 杆中点处，则A 杆顶端所受作用力的大小又为多少?
静力学基础 习题及答案
静力学基础 一、判断题 1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（× ） 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（√ ） 3.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（× ） 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（√ ） 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（× ） 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√ ） 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（× ） 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（√ ） 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（√ ） 10.图1中F对 O点之矩为m0 (F) = FL 。（× ） 图 1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（ C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是（ A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。 B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（ D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。
4.两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与ｘ轴正向所成的夹角α、β分别为: α=___B___，β=___D___。 A、30°； B、45°； C、90°； D、135°。 5.下列正确的说法是。（ D ） 图 2 A、工程力学中，将物体抽象为刚体。 B、工程力学中，将物体抽象为变形体。 C、工程力学中，研究外效应时，将物体抽象为刚体。而研究内效应时，则抽象为变形体。 D、以上说法都不正确。 6.关于约束的说法是（ D ） A、柔体约束，沿柔体轴线背离物体。 B、光滑接触面约束，约束反力沿接触面公法线，指向物体。 C、固定端支座，反力可以正交分解为两个力方向假设。 D、以上A B正确。
静力学基础测试题
第一章静力学基础 一、是非题（每题4分，32分） 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （y ）2．在理论力学中只研究力的外效应。（y ）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（x ）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（y ）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（y ）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（x ）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （y ）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（x） 二、选择题（每题4分，20分） 和F2，沿同一直线但方向相反。 1．若作用在A点的两个大小不等的力F 则其合力可以表示为 3 。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 2 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是 1 。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此 4 。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 1 3 4 。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题（每题6分，48分）
静力学奥赛测试题
1.在倾角为θ的斜面的底端用光滑铰链连接一块长为l的竖直板，在竖直板与斜面间夹一半径为R、质量为m的圆球，在板的顶端施加一垂直于板的水平力F，使圆球和板均保持平衡。如图所示。已知板与圆球间的摩擦系数为μ1，圆球和斜面间的摩擦系数为μ2,现不断增大F，试问当F增大到多大时，体系的平衡被破坏？ 2．有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示。开始时木板与墙面的夹角为15°在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r。在木板外侧加一个力F 使其保持平衡，在木棍端上画一个竖直向上的箭头。已经木棍与墙面及木板之间的静磨擦因 数分别为μ1.00和μ=13。若控制F力，使夹角缓慢地打开，木棍下落，问夹角张到60°时 木棍端面上的箭头指向什么方向？
3.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性圆筒（上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。现取一个质量亦为m、半径为R 的第四个球，放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成， 其相互之间的最大静磨擦因数均为μ=15 3（约等于0.775）。问：R取何值时，用手轻轻竖 / 直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？ 4.三根质量为m、长为l的相同均质棒．如图所示地靠在一起，三棒与地接触点的连线构成一边长为l的正三角形．已知三棒与地之间的摩擦系数相等． (1)试求OA棒顶点所受作用力的大小与方向； (2)若在OA棒的中点固定一质量也为m的小球，再求其顶端所受作用力的大小与方向； (3)要使体系保持静止，则棒与地面之间的摩擦系数至少为多大?
物理竞赛2静力学
第二部分：静力学 一、复习基础知识点 一、 考点内容 1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。 3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。 7．平衡，共点力作用下物体的平衡。 二、 知识结构 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同 平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、 复习思路 在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。且通过分析物体随地球自转需向心力,最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为2地R GMm mg =。摩擦力是本单元的 重点,也是难点，要结合具体的例子，对摩擦力的大小和方向，摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等，要分门别类地进行讨论、研究。
高中物理竞赛练习题·静力学
高中物理竞赛练习题 静力学（预赛） 一、共点力作用下物体的平衡 1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 θ为多少？ 2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？ 3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？ 4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。
5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平） 6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ， 2 R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈 长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。 二、一般物体的平衡 7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。 8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M ，小圆半径为r ，大圆半径为R ，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？
第一部分_《静力学》训练题
高三物理竞赛练习静力学（A） 2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________ 1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。 2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。 3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A端多远。 4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。 5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB 和水平面夹53°角，所需的的水银深度。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ 水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。
6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。 静力学（A ） 提示与答案： 1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。 答案： Q P Q +L 。 2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。 答案： 25 21ρ水 ；7 2 mg 。 3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。 答案：0.125m 。 4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线）空间几何三角形相似。根据系统水平方向平衡关系 可知，N 即为题意所求。 答案： 2 R Rr 2r R --G 。 5、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。 答案： 0.24m 。 6、提示：设A 1B 1对A 6B 6的作用力为N ，则由A 1B 1对支点A 2的平衡可得B 1对碗口的作用力为N ，由此类推，可得各薄片在碗口 受的支持力可以推知如下图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离如右图—— 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N ′= 11N 答案： 42 1mg 。
物理竞赛入门之二：静力学单元测试题
二.静力学单元测试题 一、选择题 1.如图2-1所示，均匀直棒AB 的A 端在水平力F 作用下处于静止状态，则地面对 直棒的作用力方向是( )． A ．偏向棒的左侧，见力F 1 B ．沿棒方向，见力F 2 C ．偏向棒的右侧，见力F 3 D ．垂直水平面，见力F 4 2．如图2-2所示，人字梯置于铅垂平面内，A 、B 两处摩擦因数相同，当人爬至D 处时，系统失去平衡．此时，A 、B 两处( )． A ．同时滑动 B ．A 处先滑动 C ．B 处先滑动 D ．无法判断 3．如图2-3所示，木块A 置于固定平面上，另一物块B 叠放在A 之上．A 、B 质量均为m 加，A 与平面及A 与B 之间的摩擦因数分别为1μ和2μ．现用水平力F 拉B ，使A 和B 一起滑动，下列结论正确的是( )． A ．21μμ< B ．21μμ≤ C ．21μμ= D ．21μμ> · 4．如图2-4所示，半径为R 的光滑球静止在竖直光滑墙和光滑轻杆AB 之间．杆A 端是轴，在B 端施竖直向上的力F ，以使整个装置平衡．现使θ增大一些，则力F 及其对轴A 的力矩M 的变化是( )． A ．F 、M 都增大 B ．F 、M 都减小 C ．F 增大，M 减小 D ．F 减小，M 增大 5．如图2-5所不，重力为G 的均匀吊桥处于水平位置时，三根平行钢索与桥面成300，且系点间距ab=bc=cd=do ．若每根钢索受力相同，则每根钢索受力大小为( )． A ．G B ．3G C ．63G D ．3 2G 二、填空题 1．质量为m 的柔软绳，悬挂于同一高度的两固定点A 、B 之间．已知绳悬挂点处的切向与水平夹角为θ，则绳最低点C 处的张力为 ． 2．如图2-6所示，圆柱A 、B 各重50N 和150N ，放置在V 形槽中，不计各处摩擦，平衡时，两圆柱中心连线AB 与水平轴x 的夹角是 ． 3．工人在建造房屋的飞檐时砌了四块砖，一块砌在另一块上面，而且每块砖都比底下一块突出一些，如图2-7所示．设每块砖均长l ，当屋檐的砖不用水泥就能保持平衡时，每块砖突出部分的最大长度为 ． 4．沿着一个边长为l 的均匀等厚的正方形的两条对角线，将它分成四个三角形．割去其中一个，则剩余部分的重心离原正方形重心的距离为 ． 5．如图2-8所示，四个半径相同的均质球在光滑水平面上堆成锥形，下面三球用细绳缚住，绳与此三球心共面，且各球重量为G ，则绳内的张力大小是T= ． 三、计算题 1．质量M 1=2.0kg 的铁块放在水平导轨AB 的A 端．导轨、支架的形状及各部分的尺寸如图2-9所示，它只能绕通过支架垂直于纸面的水平轴转动．导轨、支架的重心在CD 中点，重量M 2=4.0kg ．现用一细线沿导轨向右拉铁块，拉力F=12N ，铁块与导轨间摩擦因数50.0=μ ．从铁块开始运动，导轨支架能保持静止的时间是多 少?(取g=10m/s 2)
高中物理竞赛静力学
力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对随意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义： ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不肯定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重 合。 如将质量匀称的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 局部对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布匀称的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。 如质量分布匀称的半圆盘的质心离圆心的间隔 为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π 34R x = ②质量分布匀称的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。 如质量分布匀称的半圆形金属丝的质心离圆心的间隔 为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得π R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的匀称圆板上挖出一个半径 r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下局部的重心。 （2）如图b 所示是一个匀称三角形割去一个小三角形AB 'C '， 而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的4 1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下局部BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的间隔 6R ；(2)离底边中点的间隔 9 2L ] 解(1)分割法:在留下局部的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的间隔 为x .
高一物理单元练习 第二单元 静力学
图2-1 图2-2 图2-3 静力学 班级 姓名 学号 一．本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分． 1．一物体受三个互成120°共点力作用，这三个力大小相等．则下列说法正确的是 A ．物体所受合力一定为零 B ．物体一定做匀速直线运动 （ ） C ．物体所受合力可能不为零 D ．物体可能做匀变速曲线运动 2．图2-1是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m 的金 属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬挂点O 在 竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝 将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小有关， 下列关于风力F 与θ的关系式正确的是 （ ） A ．F=mg sin θ B ．F=mg tan θ C ．F=mg cos θ D ．mg/cos θ 3．在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物．如图2-2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带．当行李箱随输送带一起匀速 运动时，下列几种判断中正确的是（ ） A ．a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B ．a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形b 中的行李箱受到四个力作用 4．如图2-3所示，A 、B 两物体用细绳相连跨过光滑的轻质小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止．现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体 仍静止，则此时与原来相比 （ ） A ．绳子拉力变大 B ．地面对物体B 的支持力变大 C ．地面对物体B 的摩擦力变大 D ．物体B 受到的合力变大 5．高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一．我 们可以在简化假设下研究这个问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力F 与流速v 成正比，即F =kv （为简便，设k 与管子粗细无关）；为维持液体匀
高中物理竞赛习题集01(静力学word)
第一章 静力学 例题：如图均匀带轴的直角弯杆，质量为m ，OA 段长度是AB 段 长度的2倍，对杆施力F ，使杆静止在如图的位置，求F 的最小值 (在 计算重力矩时，可分别计算OA 、AB 部分的重力矩。) 解： mgl l mg l F 322315+= 15 F N = 例题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。 提示：设球的密度为ρ 挖去部分的质量 3 1432R m πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 剩余部发的质量 33244332R m R πρπρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 376R πρ= 则 124 R m m x =（x 为m 2到球心间距） 3317266R R R x πρπρ= 14 R x = 例题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ） 解：当烧杯连同杯内的水共同重心在水面上时，就处于最低位置。有 ()222 h mgH g r h m g r h gh ρπρπ+=+ 22()2h mgH g r h mg g r h h ρπρπ+⋅⋅=+ h = 例题：两个轻弹簧，劲度系数为k 1、k 2，按图所示连接，并在下面悬挂一重物G ，滑轮质量不计，把滑轮和两个弹簧等效一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。 解：设悬挂上重物G 后滑轮的位置比未悬挂重物G 时的位置下降了x ∆，而弹簧k 1和k 2分别伸长了1x ∆和2x ∆ 122x x x ∆+∆=∆ 而 1122k x k x ∆=∆ 滑轮受力平衡 1122k x k x G ∆+∆=
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版） 静力学 1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。 2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件． 3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗
口处于水平位置），O 为球心。碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。 (1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。 (2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。 4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大? 5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：
（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？ （2）θ角至少多大？ 6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。 （1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。 （2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。 （3）此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少？ 7、质量为m 、长为l 的匀质细棒AB ，一端A 置于粗糙地面（可视为固定），另一端B 斜靠在墙上，如图所示。自A 至墙引垂线AO ，已知∠OAB=a ，棒与墙间的动磨擦因数为μ。求棒不至滑下时棒与AO 所在的平面与铅垂面的最大倾角θ以及此时墙对棒的支撑力N 。
静力学基础 习题及答案
1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。( × ) 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。( √ ) 3.在刚体上加上(或减)一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。( × ) 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。( √ ) 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。( × ) 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。( √ ) 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。( × ) 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。( √ ) 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。( √ ) 10.图 1 中 F 对 O 点之矩为 m0 (F) = FL 。( × ) 图 1 1. 下列说法正确的是( C ) A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。
B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是( A ) A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。 B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是( D ) A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4.两直角刚杆 AC、CB 支承如图，在铰C 处受力 F 作用，则A、B 两处约束力与x 轴正向所成的夹角α、β 分别为: α=___B___，β=___D___。 A、30°； B、45°； C、90°； D、135°。
初中物理竞赛-静力学复习试题
静力学复习试题 1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力 T. 2、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 4、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。 5、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么 变？环的支持力怎么变？ 图 2θ图 3
6、光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？ 7、如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它 置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30° 的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为 30°。试求球体的重心C到球心O的距离。 8、如图所示，一根重8N的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点， 现用F = 6N的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：（1） 悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 9、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。 10、如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰 链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？ 图1 F
静力学基础测试题
静力学基础测试卷 姓名：成绩： 一、是非题（每题3分，30分） 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （）2．在理论力学中只研究力的外效应。（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 9. 力偶只能使刚体发生转动，不能使刚体移动。（） 10.固定铰链的约束反力是一个力和一个力偶。（） 二、选择题（每题4分，24分） 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。 则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。
高一年级物理静力学专题练习试题二(老师用)
静力学练习题二 一、本题共20小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。 1．直棒AB 和A 端用铰链固定于墙上，重心C 处用细绳连在墙上D 处，如图所 示，则棒A 端受到铰链作用力的方向是 （A ）沿棒通过A 点 （B ）通过A 点竖直向上 （C ）过A 点垂直于棒 （D ）过A 点水平方向 2．放在斜面上的小盒装有砂，恰好能沿斜面匀速下滑，然后把盒中的砂取出一些，则： （A ）斜面对小盒的支持力减小 （B ）斜面对小盒摩擦力减小 （C ）小盒所受的合外力不变 （D ）小盒将减速运动 3．关于摩擦力，有如下几种说法，其中错误的是 （A ）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 （B ）摩擦力与物体运动方向有时是一致的 （C ）摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上 （D ）摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反 4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端 的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（2004年·全国） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 5．如图所示，各接触面是光滑的，则A 、B 间可能无弹力作用的是 Ｆ Ｆ F ① ② ③ ④ （A ） （B ） （C ） （D ）
6．一个物体静止在水平桌面上，下列说法中正确的是 （A ）桌面对物体的支持力与物体所受的重力是一对平衡力 （B ）物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力 （C ）物体对桌面的压力就是物体所受的重力 （D ）物体对桌面的压力大小等于物体所受的重力 7．下列说法中，不正确的有 （A ）动摩擦因数与摩擦力成正比，与正压力成反比 （B ）相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大 （C ）两物体之间有摩擦力时，必有弹力 （D ）同一接触面上，弹力和摩擦力一定相互垂直 8．关于合力与分力，下列说法正确的是 （A ）合力的大小一定大于每个分力的大小 （B ）合力的大小至少大于其中的一个分力 （C ）合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 （D ）合力不可能与其中的一个分力相等 9．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物．BO 与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小变化情况是 （A ）只有角θ变小，弹力才变大 （B ）只有角θ变大，弹力才变大 （C ）不论角θ变大或变小，弹力都是变大 （D ）不论角θ变大或变小，弹力都不变 10．重100N 的物体，静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10N ，方向水平向右的力作用时，水平面对物体的摩擦力大小和方向是 （A ）10N ，水平向左 （B ）10N ，水平向右 （C ）20N ，水平向左 （D ）20N ，水平向右 11．质量m =10千克和M =30千克的两物块，叠放在滑动摩擦系数为0.50的粗糙水平地面上。一处于水平位置的轻质弹簧，劲度为250牛/米，一端 固定于墙壁，另一端与质量为m 的物块相连，弹簧处于自然状态。现用一水平推力F 作用于质量为M 的物块上，使它缓缓地向墙壁一侧移动。当 移动0.40米时，两物块间开始相对滑动。这时水平推力F 的大小为 （A ）100牛 （B ）250牛 （C ）200牛 （D ）300牛 12．如图所示，一个质量为m =2.0kg 的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而 静止，若用竖直向上的力F =5N 提物体，物体仍静止（g =10m/s 2），则下列说法 中，正确的是 （A ）斜面受到的压力减少5N （B ）斜面受的压力减少量小于5N
静力学竞赛及其习题详解
静力学竞赛习题详解 1.图1—23所示的上大下小的杯中，盛有密度均匀的混合液体．其密度为ρ经过一段时间后变成密度分别为ρ1,ρ2的两层均匀液体．如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化? [解]: 取以杯底为底面积的竖直水柱为研究对象,在均匀混合时,该体积内两种密度的液体各占一半.而分层后,由于密度较大的一半液体分布在杯子的底部, 由于平均底面积较小,而体的总高度不变,2.底边为a θ当θ 动或翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况． [解]物体恰好沿斜面下滑的条件是: sin cos mg mg θμθ= 即tan μθ = 若物体不下滑而翻倒,此时重心的延长线恰好过 物体的左下角如图解2-2所示.此时角θ满足tan a b θ=
若a u b <, 当1 tan θμ-= 时, 先开始滑动. 若a u b >, 当1tan a b θ-=时,先翻倒. 3．一物体质量为m ，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦 4.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量m l =4kg 和m 2=2kg 的物体,如图1-25所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m ,为使三个物体能 图1-25
保持平衡,求m 的取值范围． [解]: m 最大值: 的夹角α接近因此1 m m <+ m 的最小值m 的夹角近90由此解得: m 综合以上:5.质量为M =1多少? [解]当物体在斜面运动时,物体所受的力并不在同一平面内.在垂直斜面的平面内,物体的受力如解2-5-1所示.沿斜面平面内受力如解2-5-2所示.由图可知。N =mg cos30° 因为物体做匀速直线运动,所以在两个方向合力 都为0，即有2 1 sin F f mg f θ=⎧⎨=⎩ f 1、f 2分别为物体所受摩擦力的两个分量。 f 2 解2-5-2
物理竞赛专题训练(力学)
初中物理竞赛专项训练试题—浮力 1. 如图所示,圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中,液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1,g 取10牛/千克,容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水,至少需要加水___________千克,才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示,是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m 时,浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水,此时浮子A 有1/3体积露出水面〔浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动。若进水管口水的压强为1．2×105Pa,管口横截面积为2．5㎝2,贮水箱底面积为0．8m 2,浮子A 重10N 。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A 的体积为______________m 3. 3. 弹簧秤下挂一金属块,把金属块全部浸在水中时,弹簧秤示数为3.4牛顿,当金属 块的一半体积露出水面时,弹簧秤的示数变为4.4牛顿,则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3〔g=10N/kg 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器,内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块,物块底部中央连有一根长为20cm 的细线,细线的另一端系于容器底部中央<图甲中看不出,可参见图乙>。向容器内缓慢地倒入某种液体,在物块离开容器底 后,物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是 __________牛。<取 g=10N/kg> 5. 如图所示,弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物,使弹簧处于原长,此时水平桌面上烧杯 中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm 2,长度为10cm ；烧杯横截面积20cm 2,弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N,g =10N/kg,重物密度为水的两倍,水的密度为103kg/m 3。细线撤走后,重物重新处于平衡时,弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图16－23所示,A 为正方体物块,边长为4cm,砝码质量为280g,此时物体A 刚好有2cm 露出液面。若把砝码质量减去40g,则物体A 刚好全部浸入液体中,则物体A 的密度为____________克/厘米3〔g 取10N/kg 。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现自位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出。若漏斗半径为R,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。 初中物理竞赛专项练习—简单机械 1. 如下图所示,半径是0.1m,重为N 310的均匀小球,放在光滑的竖直墙和长 为1m 的光滑木板<不计重力>OA 之间,木板可绕轴O 转动,木板和竖直墙的 夹角为θ＝60°,则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力 ___________。 甲 乙 第1题