中心组合设计响应面法

中心组合设计响应面法

中心组合设计响应面法是一种常用于工业设计、工艺优化、新产

品研发等领域的统计方法。它可以有效地优化设计方案，提高效率，

降低成本，并且可以准确地预测各种因素之间的相互作用。

首先，我们需要定义一些关键术语。中心点是设计实验的基准点，是所有因素变量的中心值。组合设计是将每个自变量的最高和最低水

平与所有其他变量的最高和最低水平组合起来的一种设计方式。响应

面法是一种用于研究两个或多个因素之间关系的方法，通过寻找最优

解来达到优化设计的目的。

接下来，进行实验的步骤如下：

第一步，确定设计自变量和响应变量。自变量是影响响应变量的

因素，响应变量是需要测量的结果。例如，我们想要研究一种新型清

洁剂的配方，那么我们的自变量可能是清洁剂中各种成分的含量，响

应变量可以是清洁效果评价得分。

第二步，确定实验方案。在中心组合设计中，每个自变量的最高

和最低水平与其他自变量的最高和最低水平进行组合，再加上中心点，组成实验设计矩阵。例如，如果我们有4个自变量并且想要进行15次

实验，那么我们可以采用五级实验设计，即每个变量有两个水平点

（极值和中心点），用以下公式计算出实验个数：$(2k + 1)^p$ -

$k^p$，其中k为变量水平数，p为变量数。在本例中，实验数为9 *

4 = 36 次。

第三步，进行实验。按照实验设计矩阵中列示的每个实验条件依

次进行实验，记录实验结果。在本例中，我们将按照设计矩阵进行36

次实验，对每种清洁剂的配方进行测试，并记录测试结果。

第四步，建立响应面模型。将实验结果输入数据分析软件，建立

响应面模型。响应面模型是自变量和响应变量之间的数学方程，主要

用于预测响应变量对自变量的影响。通过对数据进行拟合，可以确定

最优响应值的实验条件。模型的选择和拟合通常需要使用专业的统计

软件来完成。

第五步，进行响应面优化。利用响应面模型，可以预测最优优化条件。根据最优化模型设置实验条件，进行实验验证，从而确定最佳设计实验条件。

中心组合设计响应面法可以帮助我们优化设计方案，提高效率，降低成本，同时准确地预测各种因素之间的相互作用。虽然实验设计方法可能比较复杂，但是仔细地按照每个步骤进行实验，我们仍然可以使用它来优化产品设计，提高生产效率，并降低成本。