考研数学一(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．
A．AB=
B．
C．P(A)P(B)=0
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)． 知识模块：概率统计部分
2． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．
A．{T(1)≥t0}
B．{T(2)≥t0)
C．(T(3)≥t0)
D．{T(4)≥t0}
正确答案：C
解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)． 知识模块：概率统计部分
3． 设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．
A．
B．
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A-B)=P(A)
正确答案：D
解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)． 知识模块：概率统计部分
4． 设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．
A．P(A｜B)=
B．P(A｜B)≠
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(AB)≠P(A)P(B)
正确答案：C
解析： 知识模块：概率统计部分
5． 设0，则下列结论正确的是( )．
A．事件A，B互斥
B．事件A，B独立
C．事件A，B不独立
D．事件A，B对立
正确答案：B
解析： 知识模块：概率统计部分
6． 设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．
A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数
B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数
C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数
D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数
正确答案：D
解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(-∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)． 知识模块：概率统计部分
7． 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．
A．F(x)=F(一x)
B．F(x)=一F(一x)
C．f(x)=f(一x)
D．f(x)=一f(一x)
正确答案：C
解析： 知识模块：概率统计部分
8． 设随机变量X的密度函数为，则P{a 知识模块：概率统计部分
9． 设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．
A．与μ及σ2都无关
B．与μ有关，与σ2无关
C．与μ无关，与σ2有关
D．与μ及σ2都有关．
正确答案：A
解析： 知识模块：概率统计部分
10． 设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．p，q的大小由μ的取值确定
正确答案：C
解析： 知识模块：概率统计部分
11． 设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．
A．F(a+μ)+F(a一μ)=1
B．F(μ+a)+F(μ一a)=1
C．F(a)+F(一a)=1
D．F(a一μ)+F(μ一a)=1
正确答案：B
解析： 知识模块：概率统计部分
12． 设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析： 知识模块：概率统计部分
填空题
13． 设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=__________．
正确答案：0.8
解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8． 知
识模块：概率统计部分
14． 设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.
正确答案：0.9
解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2， 于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3， P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9． 知识模块：概率统计部分
15． 设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且，则P(B)=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
16． 设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．
正确答案：0.6
解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4， 则=1一P(AB)=0．6． 知识模块：概率统计部分
17． 设P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，则P(B)=____________．
正确答案：0.6
解析：因为P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)， 所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)， 从而P(B)=1一P(A)=0．6． 知识模块：概率统计部分
18． 设A，B为两个随机事件，则=_________．
正确答案：0
解析： 知识模块：概率统计部分
19． 设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为___________．
正确答案：
解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)， 而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=， 故A，B，C都不发生的概率为． 知识模块：概率统计部分
20． 设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，则P(A)=__________．
正确答案：
解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得 知识模块：概率统计部分
21． 有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为_________
正确答案：
解析：设A={抽取3个产品，其中至少有一个是一等品}，． 知识模块：概率统计部分
22． 设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．
正确答案：
解析：设A1={第一次取红球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取红球)， 知识模块：概率统计部分
23． 从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_________．
正确答案：9
解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则=，则n=9． 知识模块：概率统计部分
24． 设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
25．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
26．
正确答案：4
解析： 知识模块：概率统计部分
27． 设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=_________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
28． 设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．
正确答案：0.1
解析： 知识模块：概率统计部分
29． 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=，则P(X≥1)=_________
正确答案：1-e-2
解析： 知识模块：概率统计部分
30． 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=__________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
31．
正确答案：2
解析： 知识模块：概率统计部分
32． 一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=__________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
33．
正确答案：
解析：Y的可能取值为2，3，6， 知识模块：概率统计部分
34． 设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为__________．
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
35． 设随机变量X的概率密度函数为，则Y=2X的密度函数为fY(y)=_________
正确答案：
解析： 知识模块：概率统计部分
考研数学一(解答题)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算n阶行列式Dn=
正确答案：当n＞3时，第2行减第1行，然后第4行减第2行，变为分块行列式。即Dn=Dn-3=-Dn-3，且易求出D1=1，D2=0，D3=-1，于是 其中k=0，1，2，…。 涉及知识点：行列式
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
4． 确定常数a，b，c的值，使=4．
正确答案：由于当x→0时对常数a，b都有ax2+bx+1一e-2x→0，又已知分式的极限不为零，所以当x→0时必有分母→0，故必有c=0．由于故必有a=4．综合得a=4，b=一2，c=0． 涉及知识点：高等数学
5．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
正确答案：∫01f(x)dx=∫01f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|01－∫01(x－1)f’(x)dx=f(0)－∫01(x－1)f’(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt 涉及知识点：高等数学
7． 设f(x)满足，求f’(x)．
正确答案：方程两边同时对x求导得原等式中x换成，得②式两边同时对x求导得③×2一①得， 涉及知识点：一元函数微分学
8． 已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A—1的特征向量，试求常
数k的值及α对应的特征值．
正确答案：由条件有A—1α=λα，两端左乘A，得λAα=α，即
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(x)]在x=a处间断．
B．f[φ(x)]在x=a处间断．
C．[φ(x)]2在x=a处间断．
D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，则 ( )
A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点
正确答案：D
解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 知识模块：概率与数理统计
4． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．
C．P(C)=P(AB)．
D．P(C)=P(A∪B)．
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设X1，…，Xn为相互独立的随机变量，Sn=X1+…+Xn，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，…Xn
A．有相同的数学期望；
B．有相同的方差；
C．服从同一指数分布；
D．服从同一离散型分布．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设总体X～N(μ，σ2)．从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．记则Y1～χ2(n)，Y2～χ2(n-1)且
A．Y1、Y2均与独立．
B．Y1、Y2均与不独立．
C．Y1与独立，而Y2未必．
D．Y2与独立，而Y1未必．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
填空题
3． 对随机变量X，Y，已知3X+5Y=11，则X和Y的相关系数为_____．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=________．
正确答案：χ 涉及知识点：概率论与数理统计
5． 设X～F(n，n)，且P(|X|＜A)=0．3，则=______．(其中A为一常数)．
正确答案：0.7 涉及知识点：概率论与数理统计
6． 设X1，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)的简单样本，其中μ、σ2均未知．记，则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t=______．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7． 对随机变量X和Y，已知EX=3，EY=一2，DX=9，DY=2，E(XY)=一5．设U=2X—Y一4，求EU，DU．
正确答案：EU=2EX—EY-4=2×3+2—4=4，DU=D(2X—Y一4)=4DX+DY一4cov(X，Y)=4×9+2—4EE(XY)一EX.EY]=36+2—4(一5+3×2)=34． 涉及知识点：概率论与数理统计
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷26 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知P(A)=p，P(B)=q，且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为( )
A．p+q．
B．1-p+q．
C．1+p-q．
D．p+q-2pq．
正确答案：A
解析：A与B恰有一个发生可以表示为，故其概率为，故P(AB)=0，因而
=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)=p+q，故选择A． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设A，B相互独立，则下面说法错误的是( )
A．A与相互独立．
B．与B相互独立．
C．
D．A与B一定互斥．
正确答案：D
解析：由于A，B相互独立，因此A与相互独立，从而A、B、C都是正确的说法，故选
D． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：相互独立的随机事件A1，A2，…，Am中任何一部分事件，包括它们的和、差、积、逆等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的．所以A、C、D三对事件必为相互独立的． 当P(C)＜1，P(AC)>O
时，如果独立，即AC与C也独立，则有 P(AC∩C)=P(AC)P(C)，P(AC)=P(AC∩C)=P(AC)P(C)． 因为P(AC)＞0，等式两边同除以P(AC)得P(C)=1，与题目已知条件矛盾．所以此时AC与C不独立，选
B． 知识模块：概率论与数理统计
4． 已知f1(x)，f2(x)均为随机变量的概率密度函数，则下列函数可以作为概率密度函数的是( )
A．f1(x)+f2(x)．
B．f1(x)f2(x)．
考研数学一(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．
正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)
解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)． 知识模块：高等数学
2． 反常积分＝_______．
正确答案：
解析：先求不定积分 知识模块：高等数学
3． 若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．
正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学
5． 设f(x)的一个原函数为=___________．
正确答案：—1
解析： 知识模块：高等数学
6． 已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．
正确答案：－e－2λ
解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得 P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝． 知识模块：概率论与数理统计
7． 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
正确答案：应填(1－a)(1－b)．
解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为 =1
－P(A ∪ B ∪ C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
=1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(填空题)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设=8，则a=_________．
正确答案：ln2
解析：因为=e3a，因此e3a=8，所以a=ln2． 知识模块：函数、极限、连续
2． 已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．
正确答案：1
解析：根据A2－A＝A(A－E)，已知矩阵A＝，A是可逆矩阵，因此r(A2－A)＝r(A－E)，而r(A－E)＝1，所以r(A2－A)＝1． 知识模块：矩阵
3． 若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a.x=一8，则向量x=_______．
正确答案：一4i+21—4k 涉及知识点：高等数学
4． 设y=ln(1+3-x)，则dy=_______
正确答案：
解析：复合函数求导y’=[-ln(1+3-x)]’= 知识模块：一元函数微分学
5． 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
正确答案：1╱2
解析：由于F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt=x2∫f’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)－x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而=2f’(0)=1，故f’(0)=1／2． 知识模块：高等数学
6． 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则
正确答案：
解析：因为F(x)是f(x)的一个原函数，所以，F’(x)=f(x)。令u=e-x，则 知识模块：一元函数积分学
7． =______。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
8．
正确答案：a＝ln2
解析： 知识模块：高等数学部分
9． 袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=_____(k=1，2，…)．
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷83(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷83 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn＝X1＋X2＋…＋Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn
A．有相同期望和方差．
B．服从同一离散型分布．
C．服从同一均匀分布．
D．服从同一连续型分布．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数A的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
A．X1，X2，…，Xn，…
B．X1＋1，X2＋2，…，Xn＋n，…
C．X1，2X2，…，nXn，…
D．X1，X2，…，Xn
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}
A．有相同的数学期望．
B．有相同的方差．
C．服从同一泊松分布．
D．服从同一连续型分布，f(χ)＝(－∞＜χ＜＋∞)．
正确答案：C
解析：辛钦大数定律要求：{Xn，n≥1}独立同分布且数学期望存在．选项A、B缺少同分布条件．选项D虽然服从同一分布但期望不存在，因此选
C． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：由于Xn～B(n，)，且EXn＝np＝，DXn＝npq＝，因此根据“二项分布以正态分布为极限分布”定理，有 故选
C． 知识模块：概率论与数理统计
5． 设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}＝α，若P{X≤χ}＝1－α，则χ＝
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷101(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷101 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(BlA)=P(B|A)，则必有( )
A．P(A|B)=P(A|B)．
B．P(A|B)≠P(A|B)．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C
解析：根据题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选
C． 知识模块：概率与数理统计
2． 设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，( )．
A．不存在
B．等于0
C．等于1
D．其他
正确答案：C
解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f”(0)=2，于是=1，选(C)． 知识模块：高等数学
3． 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
A．0．
B．1．
C．2．
D．3
正确答案：C
解析：实质上就是讨论g(x)=x2｜x｜=时，g(n)(0)的最高阶数n．由于｜x｜在x=0处不可导，因此n=2．选(C)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )
A．1
B．
C．
D．—1
正确答案：D
解析：设两段长度分别为X，Y，显然X+Y=1，即y=—X+1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为—1。 知识模块：概率论与数理统计
5． 设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=_______
A．f(x2)一f(e-x)．
B．f(x2)+f(e-x)．
C．2xf(x2)一e-xf(e-x)．
D．2xf(x2)+e-xf(e-x)．
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷13(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷13 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是( )
A．A∪B=Ω。
B．
C．A=B。
D．
正确答案：B
解析：因AB=，应选B。 知识模块：概率论与数理统计
2． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)-1。
B．P(C)≥P(A)+P(B)-1。
C．P(C)=P(AB)。
D．P(C)=P(A∪B)。
正确答案：B
解析：由题设条件可知C AB，于是根据概率的性质、加法公式，有 P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1。 故B正确。 知识模块：概率论与数理统计
3． 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )
A．A1，A2，A3相互独立。
B．A2，A3，A4相互独立。
C．A1，A2，A3两两独立。
D．A2，A3，A4两两独立。
正确答案：C
解析：显然P(A1)=P(A2)=，且A1与A2相互独立。 故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
4． 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}应该( )
A．单调增大。
B．单调减少。
C．保持不变。
D．增减不定。
正确答案：C
解析：若X～N(μ，σ2)，则因此 该概率值与σ无关，故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
5． 设随机变量X和Y独立同分布，已知P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为( )
考研数学一(解答题)模拟试卷139(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷139 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫0xtf’(x－t)dt．求极限
正确答案：由已知条件∫0xtf’(x－t)dt可化为f(x)=x+x∫0xf’(u)du－∫0xuf’(u)du．两边对x求导，得：f’(x)=1+∫0xf’(u)du+x f’(x)－ x f’(x)=1+f(x)－f(0)=
1+f(x) (f(0)=0) 于是，f(x)=ex一1．所以
解析：f(x)的表达式中含有参变量的积分，应经变量替换将参变量移至积分号外或积分限上，再求极限．∫0xtf’(x－t)dt ∫0x(x－u)f’(u)du=x∫0xf’(u)du－∫0xuf’(u)du将参变量x提到积分号外后，已知条件可化为：f(x)=x+x∫0xf’(u)du－∫0xuf’(u)du ．(1)本题的关键是求出f(x)的表达式．当已知条件是由积分方程给出时，通过求导可得出f(x)所满足的微分方程： f’(x)一f(x)=1， f(0)=0．由通解公式，可得通解为：f(x)=e－∫(－1)dx[∫1．e∫(－1)dxdx+c]=cex－1 由f(0)=0，得f(x)=ex一1．一般地，一阶线性微分方程Y’+p(x)y=q(x)的通解为：y=
e－∫p(x)dx[∫1．e∫p(x)dx+c](2)在计算含参变量的积分时，应通过变量替换将参变量提至积分号外或积分限上，再作计算．
2． 设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。
正确答案：令Z=X—Y，由于X，Y相互独立，且都服从正态分布，因此Z也服从正态分布，且E(Z)=E(X)一E(y)=0，D(Z)=D(X)+D(Y)==1。于是，Z = X —
Y～ N(0，1) 。D(|X —Y|)= D(|Z|)= E(|2|2)—(E|Z|)2= D(Z)+[E(Z)]2— (E|Z|)2= 1— (E|Z|)2，而故 D(|X —Y|)=1—。 涉及知识点：概率论与数理统计