高中数学第一章 1.2.2充要条件检测(含解析)新人教A版选修1_1
课堂10分钟达标
1.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.当x=1时,x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1,0,1;不一定得到x=1.
2.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,
所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数.
3.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是 ( )
A.1 C.a<1 D.a<0 【解析】选C.由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数时,2-a>1,解得a<1. 4.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=______. 【解析】直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直可得:1·m+(m+1)·2=0⇒m=-. 答案:- 5.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的______条件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”). 【解析】a=1且b=2⇒a+b=3,所以a+b≠3⇒a≠1或b≠2,而a+b=3a=1且b=2,所以a≠1或b≠2a+b≠3. 答案:必要不充分 6.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 【证明】必要性:由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根,所以Δ=b2-4ac>0,x1·x2=<0,所以ac<0. 充分性:由ac<0可得b2-4ac>0及x1·x2=<0,所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根,且两根异号,即方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根. 7.【能力挑战题】设函数f(x)=x|x-a|+b.求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0. 【证明】充分性:若a2+b2=0,则a=b=0,所以f(x)=x|x|.因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立,所以f(x)是奇函数. 必要性:若f(x)是奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0,得b=-b,所以b=0;令x=a,得a|2a|=0,所以a=0,即a2+b2=0.
高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.2.2充要条件》教案
1.2.2充要条件
学生探究过程：
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：pq，故p是q的充分条件；
又q p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，pq ,但q p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若pq ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件；
若pq，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；
若pq，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若pq ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
高中数学选修1-2课后题答案
第一章 统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章 推理证明
2.1 合情推理与演绎推理
合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明
直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充与复数的概念
数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算
复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章 框图
4.1 流程图
流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图
结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。
高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)
综合测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题
D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
答案 D
2．如果命题“綈p且綈q”是真命题，那么下列结论中正确的是( )
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是真命题
C．“綈p”为真命题
D．以上都有可能
解析 若“綈p且綈q”是真命题，则綈p，綈q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题，故选C.
答案 C
3．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为( )
A．y＝±12x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±14x
解析 由椭圆的离心率e＝ca＝32，可知c2a2＝a2－b2a2＝34，∴ba＝12，故双曲线的渐近线方程为y＝±12x，选A.
答案 A
4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
解析 当sinθ＝1时，曲线表示圆．
当sinθ<0时，曲线表示的双曲线．
当sinθ>0时，曲线表示椭圆．
答案 C
5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( )
A．3x＋y＋3＝0 B．3x－y＋3＝0
C．3x－y＝0 D．3x－y－3＝0
解析 y′＝3x2，∴y′| x＝－1＝3，
故切线方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.
答案 B
6．下列命题中，正确的是( )
A．θ＝π4是f(x)＝sin(x－2θ)的图像关于y轴对称的充分不必要条件
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】
人教统编版高中数学A版必修第一册第一章
教案教学设计+课后练习及答案
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要跳进
1.5 全称量词与存在量词
本章综合
1.1 《集合的概念》课后练习及答案
1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案
1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案
1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案
1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案
《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多
重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得
更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节
课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；
2．中国古典四大名著；
3． 2018足球世界杯参赛队伍；
4． 《水浒》中梁山 108 好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象
高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式学案 新人教A版选修2-3 (2)
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马明风整理
第1课时 组合与组合数公式
学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．
知识点一 组合的定义
思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；
②从3,5,7,11中任取两个数相乘．
以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？
答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．
梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
知识点二 组合数与组合数公式
组合数及组合数公式
组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.
组合数公式 乘积形式 Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！
阶乘形式 Cmn＝n！m！n－m！
性质 Cmn＝Cn－mn
Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n
备注 规定C0n＝1
1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.( × )
2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( √ ) 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理 3．C35＝5×4×3＝60.( × )
4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.( √
)
类型一 组合概念的理解
例1 给出下列问题：
(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？
(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？
人教A版高中数学选修一第一章测试题
第一章测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“a>0”是“|a|>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 本题考查充要条件的判断，∵a>0⇒|a|>0，|a|>0D⇒/a>0，∴“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件．
答案 A
2．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )
A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∀x∉R，x2－2x＋4≤0
C．∃x∈R，x2－2x＋4>0 D．∃x∉R，x2－2x＋4>0
答案 C
3．“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 tan(2kπ＋π4)＝tanπ4＝1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4＝1.
答案 A
4．下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2
解析 对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B.
答案 B
5．如果命题“綈p”为真，命题“p∧q”为假，那么( )
A．q为假 B．q为真
C．p或q为真 D．p或q不一定为真
解析 ∵命题“綈p”为真，∴命题“p”为假，
又“p∧q”为假，∴q可真也可以假．∴p或q可真也可以假，故应选D.
答案 D
6．下列说法正确的是( )
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
答案 B
2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：2充分条件与必要条件 Word版含答案
2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：2充分条件与必要条件 Word版含答案
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2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：2充分条件与必要条件 Word版含答案(可编辑) 2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：2充分条件与必要条件 Word版含答案
单元优选卷（2）充分条件与必要条件
1、已知定义在R上的偶函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间[0,2]上是增函数，则“(0)0f"是“函数()fx在区间[0,6]上有3个零点”的( )
A。充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件
2、“22ab”是“22loglogab”的（ )
A.充分不必要条件 B。必要不充分条件
C。充要条件 D。既不充分也不必要条件
3、若“2340xx"是“223100xaxa”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.63,5 B.42,5
C。6,3,5 D。4,2,5
4、“直线1ykx与圆22(2)1xy相切"是“43k"的( ）
A。充要条件 B。充分不必要条件
C.必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件
5、“1”是“数列2*{2}(N)nnn为递增数列”的( )
A。充分不必要条件 B。必要不充分条件
C.充要条件 D。既不充分也不必要条件
6、已知直线1:(3)210laxy，直线2:30laxy，则“2a"是“12ll”的（ )
2020秋高中数学人教版2-1达标练习：1.2-1.2.1 充分条件与必要条件含解析
学必求其心得，业必贵于专精
2020秋高中数学人教A版选修2-1达标练习：1.2-1.2.1 充分条件与必要条件含解析
A级 基础巩固
一、选择题
1．“ab≠0"是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交"的( ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不是充分条件,也不是必要条件
答案:C
2．“α＝错误!＋2kπ（k∈Z)”是“cos 2α＝错误!”的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件,也是必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：“α＝错误!＋2kπ(k∈Z）”⇒“cos 2α＝错误!”，“cos 2α＝错误!”“α＝错误!＋2kπ”(k∈Z）．因为α还可以等于2kπ－错误!(k∈Z），所以选A.
答案：A
3．“x<0"是“ln(x＋1)〈0”的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件,也是必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由ln(x＋1)<0得－1
的必要不充分条件．
答案：B
4．已知q是等比数列｛an}的公比，则“q<1”是“数列{an｝是递减数列”的（ )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
解析：等比数列的单调性与首项和公比都有关系．
答案：D
5．已知α,β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β ”成立的一个充分条件是( ）
A．存在一条直线l，l⊂α，l∥β
B．存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β
C．存在一条直线l,l⊥α，l⊥β
D．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β
解析：A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交．B。若存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交．C。若存在一条直线l，l⊥α，l⊥β,则α∥β成立，反之不一定成立，满足条件．D.若存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β,则α⊥β，所以不满足题意．
【步步高】高中数学 第一章 章末检测(B)新人教A版选修1-1
第一章 章末检测 (B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是( )
A．ab＝0 B．a＋b＝0
C．a＝b D．a2＋b2＝0
2．若“a≥b⇒c>d”和“a
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
3．在下列结论中，正确的是( )
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；
④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
5．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则( )
A．p真q真 B．p假q真
C．p真q假 D．p假q假
6．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是( )
A．－12
C．－3
8．“x＝2kπ＋π4 (k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件
9．下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1
高中数学人教A版选修1-1一二章测试题及答案
高中数学人教A版选修1-1学业水平测试试题
全卷满分150分，用时120分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求。
1.下列命题是真命题的为（ ）
A.若yx11，则x=yB.若12x，则x=1
C.若x=y，则yx D.若x
2. 使不等式x2－3x<0成立的必要不充分条件是（ ）
A.03
3.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设命题P:x>2是x2>4的充要条件，命题q:若22cbca，则a>b，那么（ ）
A.“p或q”为真 B.“p且q”为真
C.p真q假 D.p、q均为假命题
5.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x2+y2－2x－15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
A.1121622yx B. 1422yx C. 141622yx D.13422yx
6.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（ ）
A.41 B. 41 C.4 D.－4
7.设△ABC是正三角形，则以A、B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率为（ ）
A.1+2 B.1+3 C.221 D. 231
8.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线e交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（ ）