中考数学一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合
基础题
1. (2022怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a－1x (a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
第1题图
2. (2022内江)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝2x 的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________．
第2题图
3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx 的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为___________________________________．
第3题图
4. (2022济宁改编)如图，直线AB与反比例函数y＝8x (x＞0)交于A，B两点，过点B作y轴的垂线，垂足为D，交线段OA于点C，若点C是OA的中点，则△ABD的面积是________．
第4题图
5. (2022无锡改编)一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝mx 的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A(－1m ，－2m)，B(m，1)，则△OAB的面积是________．
6. (2022江西)如图，点A(m，4)在反比例函数y＝kx (x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
第6题图
7. (2022自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝nx 的图象相交于A(－
1，2)，B(m，－1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点 B作直线 l∥y轴，过点 A作 AD⊥l于点 D，点 C是直线l上一动点，若 DC＝2DA，求点 C的坐标．
第7题图
拔高题
8. (2022南充)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.
(1)求直线AB与双曲线的解析式；
(2)求△ABC的面积．
第8题图
9.(万唯原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝12 x的图象与反比例函数y＝kx 的图象交于
A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)若P是第一象限内反比例函数图象上一点(不与点B重合)，当△ABP是以点B为直角顶点的直角三角形时，求直线AP的函数表达式．
第9题图
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识
文式思维教育，传播知识，分享快乐
【中考数学复习】一次函数与反比例函数
知识提要
初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二
次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲
研究一次函数和反比例函数.
一、一次函数
1、定义：函数)0(kbkxy称为一次函数，若0b则称函数为正比例函数.
2、图象：一次函数是过点（0，b）和点（
kb
，0）的直线.当b=0时的正比例函
数)0(kkxy是过原点的一条直线，若k与b的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：
3、性质：当0k时，y随x的增大而增大；
当0k时，y随x的增大而减小.
（此性质为一次函数的单调性）
另外，正比例函数关于原点O中心对称文式思维教育，传播知识，分享快乐
4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式bkxy
中的k及b的值，常用待定系数法来求一次函数.
而正比例函数的解析式只需要一个条件.
二、反比例函数
1、定义：形如)0(k
xky形式称为反比例函数，定义域为0x的所有实数.
2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：
3、性质：反比例函数
xky在0k且0x时，函数值y随x的增大而减小；在
0k且0x时，函数值y随x的增大而减小.即：当0k时，反比例函数
xky
分布在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，如图（1）所示.当0k时，反比例函数xky分布在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
如图（2）所示.反比例函数xky图象上的点关于原点O成中心对称的.当0k时，函数的
图象关于直线xy成轴对称；当0k时，函数的图象关于直线xy成轴对称.
4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出
xky)0(k中的k
即可.
在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想
方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，
一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)
梦想不会辜负每一个努力的人
. 1 一次函数与反比例函数的综合应用
一、选择题
1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（
）
考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．
专题：数形结合．
分析：由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．
解答：解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0，
对称轴在y轴的左边，∴x＝－ab2＜0，∴b＜0，
∴反比例函数xay的图象在第二四象限，
正比例函数y＝bx的图象在第二四象限．
故选B．
点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．
2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ） 第12题 O x y
O y
x
A O y
x
B O y
x
D O y
x
C 梦想不会辜负每一个努力的人
. 2 A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．
解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．
故选：D．
点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．
3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
反比例函数与一次函数的综合应用 参考答案与试题解析
第1页（共8页）反比例函数与一次函数的综合应用
1．已知一次函数y
1＝kx﹣b与反比例函数y
2
＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则当kx
＜+b时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3
2．如图，一次函数y＝k
1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y
＝
的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．
（1）求一次函数y＝k
1x+b与反比例函数y
＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时，k
1x+b
＜．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△AOB的面积是；
（3）点A到OB的距离AH的长度是．第2页（共8
页）4．如图，一次函数y
1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y
2
＝
图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．
（1）求k，b的值；
（2）点E是y轴上点C下方一点，若S
△AEB
＝，求E点的坐标；
（3）当y
1＞y
2时，x的取值范围是．
5．如图，一次函数y＝k
1x+b的图象与反比例函数y
＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，
n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k
1x+b
＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S
△AOP：S
△BOP＝1：4，求点P的坐标．第3页（共8页）参考答案与试题解析
1．已知一次函数y
1＝kx﹣b与反比例函数y
2
＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则当kx
＜+b时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3
【解答】解：根据题意得：当y
1＜y
2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，
∴当kx
＜+b时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3．
故选：B．
2．如图，一次函数y＝k
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
1 中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
【经典母题】
如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．
【解析】 利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．
解：设反比例函数的表达式为y＝kx， ∵一个端点B的坐标为(80，10)，
∴k＝80×10＝800，
∴反比例函数的表达式为y＝800x.
∵端点A的纵坐标为80，
∴80＝800x，x＝10，
∴点A的横坐标为10，
∴自变量的取值范围为10≤x≤80.
【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．
【中考变形】
1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．
(1)求这两个函数的表达式； 图Z6－1 2 (2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
图Z6－2 中考变形1答图
解：(1)把A(1，2)代入y＝ax，得2＝a，
即y＝2x；
把A(1，2)代入y＝bx，得b＝2，即y＝2x；
(2)画草图如答图所示．
由图象可知，当x＞1或－1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值．
2．如图Z6－3，已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于第一象限内P12，8，Q(4，m)两点，与x轴交于A点．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点P关于原点的对称点P′的坐标；
(3)求∠P′AO的正弦值．
图Z6－3
【解析】①将P点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q点代入反比例函数关系式，即可求出m的值；将P，Q两个点的坐标分 3 别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．
2020北京市中考数学专题复习：一次函数、反比例函数综合题(含答案)
2. (2019 通州区一模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x 与函数 y＝ x (x>0)的图象交于点 A(1，
(2)过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y＝2x＋b 与直线 l 交于点 B，与函数 y＝ (x>0)的图象交于点 C，与
一、简单专题集训
一次函数、反比例函数综合题(连续 5 年考查)
类型一 根据线段关系确定参数取值范围
(8 年 2 考：2017.23、2016.21)
1. (2019 海淀区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x＋b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，
2 与双曲线 y＝x的交点为 M，N.
(1)当点 M 的横坐标为 1 时，求 b 的值；
(2)若 MN≤3AB，结合函数图象，直接写出 b 的取值范围.
第 1 题图
m
2).
(1)求 m 的值；
m
x
x 轴交于点 D.
①当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值；
②当 BC>BD 时，直接写出 b 的取值范围.
第 2 题图
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，3)、点 B(3，0)，一次函数 y＝－2x 的图象与直线 AB 交于
点 P.
(1)求点 P 的坐标；
(2)若点 Q 是 x 轴上一点，且△PQB 的面积为 6，求点 Q 的坐标；
(3)若直线 y＝－2x＋m 与△AOB 三条边只有两个公共点，求 m 的取值范围.
第 3 题图 数 y＝x(x＜0)的图象经过点 A.
(2)若过点 A 的直线 l 平行于直线 OB，且与函数 y＝ (x＜0)图象的另一个交点为 D.
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数 y＝x(x＜0)的图象在点 A，D 之间的部分与线段 AD 围成的
类型二 根据区域内整点个数确定参数取值范围
(8 年 2 考：2019.25、2018.23)
2019中考数学狙击重难点系列专题24----反比例函数与一次函数综合(含答案)
中考数学狙击重难点专题
第 1 页 共 21 页 反比例函数与一次函数综合
1. 如图，一次函数 （ ）与反比例函数
（ ）的图象交于点 ， ．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
2. 如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点A﹙−2，−5﹚、
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数
和一次函数 的表达式；
（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．
中考数学狙击重难点专题
第 2 页 共 21 页 3. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
（ ） 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （Ⅰ）求一次函数的解析式；
（Ⅱ）根据图象直接写出
的x的取值范围；
（Ⅲ）求△AOB的面积．
4. 已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
中考数学狙击重难点专题
第 3 页 共 21 页 5. 已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数
（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
2022年中考数学复习：反比例函数与一次函数综合题
2022年中考数学复习:反比例函数与一次函数综合题
1．如图1，一次函数312yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点．
(1)当9k时，求A，B两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以点B为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接AO并延长交反比例函数(0)kykx图象的另一支于点C，连接BC交y轴于点G．若2BGCG，求反比例函数的表达式．
2．如图，一次函数142yx交反比例函数(0)kyxx于A，B两点，过点A作ACx轴于点C，AOC△的面积为3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)D为y轴上一个动点，当DADB有最小值时，求点D的坐标．
3．如图，点1,Am和点B是反比例函数1kykxx图象上的两点，一次函数220yaxa的图象经过点A，与y轴交于点C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接,OAOB．已知OAC与OBD的面积满足:2:3OACOBDSS．
(1)求OAC的面积和k的值；
(2)求直线AC的表达式；
(3)过点B的直线MN分别交x轴和y轴于,MN两点，2NBMB，若点P为MON的平分线上一点，且满足2OPOMON，请求出点P的坐标．
4．直线yxb与双曲线(0)myxx交于点(1,5)A，并分别与x轴、y轴交于点C、B．
(1)直接写出b= ，m= ．
(2)根据图象直接写出不等式mxbx的解集为 ．
(3)连接OA，求∠OAB的正弦值
5．如图，直线y1＝14x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝mx（x＞0）的图象交于点P，过点P作PB∠x轴于点B，且AC＝BC．求点P的坐标和反比例函数y2的表达式．
专题三 函数综合问题(一次函数+反比例函数)-中考二轮专题复习(原卷版)(全国适用)
1 / 23 专题三 函数的综合问题专题三 函数综合问题（一次函数+
反比例函数）
一、以一次函数为背景的综合问题
例题（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标
原点，直线y＝﹣3
4x+3分别交x轴，y轴于点A，B．∠OBA的外角平分线交x轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P是线段BD上的一点（不与B，D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C．设点P
的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值
范围）；
（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，BC的延长线交DE于点F，连AP，若
sin∠BAP＝10
10，求线段OF的长．
练习题
1．（2021·吉林双阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且
点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为
D
和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（ ）
2
/ 23
A．1
4 B．1
2 C．2
3 D．2
2．（2021·山东槐荫·二模）如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴
上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A．2
3 B．2
5 C．2
7 D．2
9
3．（2021·山东广饶·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，
点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围
是___．
4．（2021·湖北阳新·模拟预测）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，
B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且31OBOC=：：
，在x
轴上方存在点D，使以点A，
B
，
D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．
3 / 23
5．（2021·广东深圳·三模）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条
最新成都市中考数学基础题专题突破练习(反比例函数与一次函数综合)含答案经典题目
成都市中考数学基础题专题突破：反比例函数与一次函数综合
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
2．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．
（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A（﹣1，a）
（1）求a，m的值；
（2）点P是双曲线y＝上的一点，且OP与直线y＝﹣2x+1平行，求点P的横坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数（x＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且OA＝OC．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数（x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，当PQ＝BC时，求点P的坐标．
6．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．
（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；
（2）求直线AB的解析式；
（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝
2020年中考数学二轮专项——反比例函数与一次函数结合(含答案)
2020年中考数学二轮专项——反比例函数与一次函数结合
1. 如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、D，与反比例函数y＝mx的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B(0，－6)且S△DBP＝27.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数y＝nx的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围．
第1题图
2. (2019金牛区一诊)如图，正比例函数y＝kx与反例函数y＝mx(x＞0)的图象有一个交点A，AB⊥x轴于点B，平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B(2，0)，得到直线l，直线l与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求k和m的值；
(2)点M是直线OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝mx(x＞0)的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．
第2题图
3. (2019成都黑白卷)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象分别交于点A(1，4)和点B(4，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．
第3题图
4. (2019武侯区一诊)如图，已知一次函数y＝mx－4(m≠0)的图象分别交x轴，y轴于A(－4，0)，B两点，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二象限的交点为C(－5，n)．
(1)分别求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧．若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．
第4题图
5. (2019襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝mx的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C, D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；