中考数学一次函数与反比例函数综合题
1. 如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为．（1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
2. 如图，一次函数的图形与反比例函数的图形交于A（m，4），B两点，与Y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5.（1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标。
3. 如图，已知一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥X轴于点D，OA=OB=2,OD=1,（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OCE的面积。
4. 如图，在一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（-4，-2），B（m，4），与y轴相交于点C。（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．
6. 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
7. 如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
8. 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
9.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为
． 1.解析：（1）把A（-2,0）代入y＝ax＋1中，求得a= ，
∴y＝x＋1，
由PC=2，把y=2代入y＝x＋1中，得x=2，即P（2,2），
把P代入y＝得：k=4，
则双曲线解析式为：y＝ ；
（2）设Q（a,b）,
∵Q（a,b）在y＝上，∴b＝,
当△ QCH∽△BAO时，可得 ，即 ，
∴a-2=2b，即 ，
解得：a=4或a=-2（舍去），
∴Q（4,1）；
当△QCH∽ABO时，可得 ，即 ，
整理得： ，
解得： 或 （舍），
∴
综上，或
答案：（1） （2）或
2.解析： （1）过点A作AE⊥x轴于点E，
∵A（m，4），∴AE=4，
∵AO=5， ∴OE=3，E（-3,0）， ∴A（-3,4），
将A（-3,4）代入 解得，
∴一次函数 （2）∵， ∴，,
∴,
过点P作PM⊥y轴交于BC于点M，
∴△PMQ∽△DCO，
∴, ∴PM=4，
将A（-3,4）代入
得，∴
设
解得
经检验是原方程的解。
∵P点在第四象限，∴m=3, P(3,-4)
.
答案：（1）；（2）P(3,-4).
3.解析：（1）∵OA=OB=2,OD=1,
∴A（2,0），B（0,2），D（-1,0），
∵一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,
∴将A（2,0），B（0,2）代入可得，解得，
∴一次函数的解析式为；
∵D（-1,0），将x=-1代入得C(-1,3)，
∴反比例函数的解析式为。 （2）将一次函数与反比例函数联立成方程组得
解得，
∴E(3,-1).
答案：（1），；（2）4
4.解析：（1）把A（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，
即反比例函数的表达式为y=，
把B（m，4）代入y=得：4=，
解得：m=2，即B（2，4），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：，
解得：k=1，b=2，
即一次函数的表达式为y=x+2；
（2）把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面积为：×2×|﹣4|+×2×2=6；
答案：（1）y=x+2；（2）6
5.解析：（1）如图，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．
把x=0代入y1=2x+4得，y=4，
把y=0，代入y1=2x+4得，x=﹣2，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0），
∴OB=2，OA=4，
∵OB∥CH，∴△ABO∽△ACH
∴，即，
解得AH=2，CH=1，∴OH=6
∴点C坐标为（1，6）
把点C作标代入反比例函数解析式，得k=6
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵点C坐标（1，6），
∴由图象可知，0＜y1＜y2解析时，0＜x＜1．
6.解析：（1）把B（﹣3，﹣2）代入数y=中，
∴k2=6，∴反比例函数解析式为y=，
把A（2，m）代入y=得，m=3，
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：
解得k1=1，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1．
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
7.解析：解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：
m=﹣1×6=﹣6，将B（a，﹣2）代入得：
a=3，
∴B（3，﹣2），
将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：
∴y1=﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
8.解析：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，
将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，
故反比例函数解析式为：y=．
（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=． 9.解析：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，
故答案为：x＜﹣或0＜x＜．
中考数学一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合
基础题
1. (2022怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a－1x (a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
第1题图
2. (2022内江)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝2x 的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________．
第2题图
3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx 的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为___________________________________．
第3题图
4. (2022济宁改编)如图，直线AB与反比例函数y＝8x (x＞0)交于A，B两点，过点B作y轴的垂线，垂足为D，交线段OA于点C，若点C是OA的中点，则△ABD的面积是________．
第4题图
5. (2022无锡改编)一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝mx 的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A(－1m ，－2m)，B(m，1)，则△OAB的面积是________．
6. (2022江西)如图，点A(m，4)在反比例函数y＝kx (x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)附答案
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浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)
一、选择题
1．如图是中国象棋棋盘的一部分 建立如图所示的平面直角坐标系 已知“車”所在位留的坐标为(−2，2) 则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A．(3，1) B．(1，3) C．(4，1) D．(3，2)
2．在直角坐标系中 把点𝐴(𝑚，2)先向右平移1个单位 再向上平移3个单位得到点𝐵．若点𝐵的横坐标和纵坐标相等 则𝑚=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在平面直角坐标系中 将点(𝑚，𝑛)先向右平移2个单位 再向上平移1个单位 最后所得点的坐标是（ ）
A．(𝑚−2，𝑛−1) B．(𝑚−2，𝑛+1)
C．(𝑚+2，𝑛−1) D．(𝑚+2，𝑛+1)
4．在平面直角坐标系中 点P(-1 m2+1)位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图 现向水槽匀速注水 下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B． 2 / 12 C． D．
6．抛物线𝑦=𝑎𝑥2−𝑎(𝑎≠0)与直线𝑦=𝑘𝑥交于𝐴(𝑥1，𝑦1) 𝐵(𝑥2，𝑦2)两点 若𝑥1+𝑥2<0 则直线𝑦=𝑎𝑥+𝑘一定经过（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
7．已知点𝑀(−4，𝑎−2)，𝑁(−2，𝑎)，𝑃(2，𝑎)在同一个函数图象上 则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点𝐴(−2，𝑦1)，𝐵(−1，𝑦2)，𝐶(1，𝑦3)均在反比例函数𝑦=3𝑥的图象上 则𝑦1，𝑦2，𝑦3 的大小关系是（ ）
A．𝑦1<𝑦2<𝑦3 B．𝑦2<𝑦1<𝑦3 C．𝑦3<𝑦1<𝑦2 D．𝑦3<𝑦2<𝑦1
中考数学压轴题提升训练一次函数与反比例函数综合题含解析
2021
一次函数与反比例函数综合题
【例1】。如图，直线l：y=ax+b交 x轴于点A（3，0）,交 y轴于点B(0,-3），交反比例函数y kx于第一象限的点P，点P的横坐标为4.
（1）求反比例函数y kx的解析式；
（2)过点P作直线l的垂线l1,交反比例函数ykx的图象于点C,求△OPC的面积.
【答案】见解析。
【解析】解：（1）∵y=ax+b 交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点 B（0，-3)，
∴3a+b=0，b=－3,
解得：a=1,
即l1的解析式为:y=x－3，
当x=4时，y=1，即P（4，1），
将P点坐标代入ykx得：k=4，
即反比函数的解析式为：y4x；
（2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E,D， 2021
∵OA=OB=3,
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵l⊥l1，
∴∠DPB=90°，
∴∠ODP=45°，
设直线l1的解析式为：y=－x+b,
将点P(4,1）代入得：b=5，
联立:y=－x+5，y4x，解得：
x=1，y=4或x=4，y=1，
即C(1，4），
∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE
=12×5×5－12×5×1－12×5×1
=152.
【变式1—1】.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2）,直线y=–12x+3交AB,BC于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式； 2021
（2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵B(4,2)，四边形OABC为矩形，
∴OA=BC=2，
在y=–12x+3中，y=2时，x=2，
即M(2,2),
将M（2，2）代入kyx得：k=4，
∴反比例函数的解析式为：4yx.
（2）在4yx中，当x=4时，y=1，
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
1 中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
【经典母题】
如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．
【解析】 利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．
解：设反比例函数的表达式为y＝kx， ∵一个端点B的坐标为(80，10)，
∴k＝80×10＝800，
∴反比例函数的表达式为y＝800x.
∵端点A的纵坐标为80，
∴80＝800x，x＝10，
∴点A的横坐标为10，
∴自变量的取值范围为10≤x≤80.
【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．
【中考变形】
1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．
(1)求这两个函数的表达式； 图Z6－1 2 (2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
图Z6－2 中考变形1答图
解：(1)把A(1，2)代入y＝ax，得2＝a，
即y＝2x；
把A(1，2)代入y＝bx，得b＝2，即y＝2x；
(2)画草图如答图所示．
由图象可知，当x＞1或－1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值．
2．如图Z6－3，已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于第一象限内P12，8，Q(4，m)两点，与x轴交于A点．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点P关于原点的对称点P′的坐标；
(3)求∠P′AO的正弦值．
图Z6－3
【解析】①将P点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q点代入反比例函数关系式，即可求出m的值；将P，Q两个点的坐标分 3 别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．
(完整word版)中考数学一次函数与反比例函数综合应用题
(完整word版)中考数学一次函数与反比例函数综合应用题
2016年中考数学 一次函数与反比例函数综合应用题专项训练
1.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣6,2)、B（4，n）两点,直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式;(2）若AD=tCD，求t．
2.如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致xky(k≠0)的图象的一个交点为A（－1,2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式;（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．
3。右图中曲线是反比例函数xny7的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数3432xy的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B，△AOB的面积为2,求n的值．
E D B
A x y
O C
A
B O x y (完整word版)中考数学一次函数与反比例函数综合应用题
4。如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2)求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积;（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等,请直接．．写出点P的坐标．
5。如图,已知直线y=ax+b经过点A(0，—3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,—a)，D．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．
反比例函数与一次函数综合题赏析
口江苏朱元生
反比例函数是初中数学的重要知识点，也是近年来的中考热点，特
别是与一次函数的综合题．倍受命题者的青睐．现精选几例分析如下．
例1如图1．直线y=撇与双曲线Y妄旦交于
戈
．
点A、曰，过点A作AM垂直于菇绚，垂足为点肘，连
接BM．若S出删=l，则k的值是()．：j
，t+A．1B．171,一I
。‘。一
C．2D．m。
盔瞰求得直线与双曲线的交点A
、B
的坐标，
再由△ABM的面积为△AOM与△BOM面积之和．
求得k的值．‘’：i】lY．．
绽．
’N／Af1
J
图t
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击们石，或卜=
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．．们而，．7
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俪，Iy=
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丽’
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：土露．
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对△曰。肘可以取D肘为底，点曰的纵坐标为高，则s删=丢‘
37上、／赢．1
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／X-
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．．．≯M
埘；SaAO
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。Sam,f
．=
÷矗+
÷晟=
玉．
‘．‘，s△^删=1，。、i7。
，。，
，．．k：1．故应选A．j“
评注：求直线和双曲线的交点A、B的坐标，可通过解直线和双曲线
的解析式联立的方程组而得。方程组的解即A、B两点的坐标．
例2如图2，已知A(一4，2)、B(n，一4)是一次函数Y=kx+6的图
象与反比例函数Y=里的图象的两个交点．幻
一石
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
。f2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例
函数的值时髫的取值范围．+
盔瞰函数的解析式，关键是求出函数图象所
经过的点的坐标．反比例函数Y=竺的图象经过lY
～
支’
一
＼o／，一。
严
图2
点A(一4，2)，则反比例函数解析式易得．又点B(n，。一4)也在反比例函
数图象上。则点B的坐标也可求得，再用待定系数法，可得一次函数的解
析式．
(1)．点A(一4，2)在反比例函数Y=旦的图象上，
’菇
．．．2：』L．‘
《一次函数和反比比例函数》中考题含答案
《一次函数和反比比例函数》综合题
1、（2015•四川攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
解答： 解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；
作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），
∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；
（2）由，解得，，∴C（﹣4，），∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；
（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．
2、（2015•四川遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
解答： 解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），
把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．
3、（2015•山东德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案
一、反比例函数
1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，
求D，E的坐标．
（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．
【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=（﹣1）×2=﹣2，
∴反比例函数的表达式为y=﹣ ，
∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣ 图象上， ∴n=﹣1，
即B（2，﹣1）
把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得 ，
解得：k=﹣1，b=1，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，
答：反比例函数的表达式是y=﹣ ，一次函数的表达式是y=﹣x+1；
（2）解：如图1，
连接AF，BF，
∵DE∥AB，
∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），
∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∴C（0，1），
设点F（0，m），
∴AF=1﹣m，
∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|xA|+ CF×|xB|= （1﹣m）×（1+2）=3，
∴m=﹣1，
∴F（0，﹣1），
∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，
∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．
∵反比例函数的表达式为y=﹣ ②，
联立①②解得， 或
∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；
（3）解：如图2
由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣ ，
设点P（p，2），
∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣ ），
PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，
中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案
第 1 页 共 14 中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案
一、单选题
1．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝ 𝑘𝑥 交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点.则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜2
2．如图，点 𝐴1,𝐴2,𝐴3⋯ 在反比例函数 𝑦=1𝑥(𝑥>0) 的图象上，点 𝐵1,𝐵2,𝐵3⋯𝐵𝑛 在 𝑦 轴上，且
∠𝐵1𝑂𝐴1=∠𝐵2𝐵1𝐴2=∠𝐵3𝐵2𝐴3=⋯ ，直线 𝑦=𝑥 与双曲线 𝑦=1𝑥 交于点 𝐴1，𝐵1𝐴1⊥𝑂𝐴1,𝐵2𝐴2⊥𝐵1𝐴2,𝐵3𝐴3⊥𝐵2𝐴2⋯ ，则 𝐵𝑛 （n为正整数）的坐标是（ ）
A．(2√𝑛,0) B．(0,√2𝑛+1) C．(0,√2𝑛(𝑛+1)) D．(0,2√𝑛)
3．如图，已知直线y=mx与双曲线𝑦=𝑘𝑥的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是( )
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）
第 2 页 共 14 C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
4．如图，函数y1=x﹣1和函数 𝑦2=2𝑥 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
5．如图，直线y= 23 x与双曲线y= 𝑘𝑥 （x＞0）交于点A，将直线y= 23 x向右平移3个单位后，与双曲线y= 𝑘𝑥 （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 𝐴𝑂𝐵𝐶 =2，则k=（ ）
A．83 B．4 C．6 D．43
6．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（ ）
专题三 函数综合问题(一次函数+反比例函数)-中考二轮专题复习(原卷版)(全国适用)
1 / 23 专题三 函数的综合问题专题三 函数综合问题（一次函数+
反比例函数）
一、以一次函数为背景的综合问题
例题（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标
原点，直线y＝﹣3
4x+3分别交x轴，y轴于点A，B．∠OBA的外角平分线交x轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P是线段BD上的一点（不与B，D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C．设点P
的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值
范围）；
（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，BC的延长线交DE于点F，连AP，若
sin∠BAP＝10
10，求线段OF的长．
练习题
1．（2021·吉林双阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且
点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为
D
和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（ ）
2
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A．1
4 B．1
2 C．2
3 D．2
2．（2021·山东槐荫·二模）如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴
上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A．2
3 B．2
5 C．2
7 D．2
9
3．（2021·山东广饶·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，
点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围
是___．
4．（2021·湖北阳新·模拟预测）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，
B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且31OBOC=：：
，在x
轴上方存在点D，使以点A，
B
，
D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．
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5．（2021·广东深圳·三模）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条