2024年中考数学一轮复习课件---平面直角坐标系与函数
第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)
2021年中考数学一轮复习(通用版)
第09章 平面直角坐标系与函数初步
考 点 梳 理
考点一 平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系
(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取 为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取 为正方向；两轴的交点为原点．
(2)坐标平面内点与有序实数对建立 的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．
2．点的坐标
(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．
①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；
①点P(x，y)在第二象限① ；
①点P(x，y)在第三象限① ；
①点P(x，y)在第四象限① ； ①坐标轴不属于任何象限．
(2)坐标轴上点的坐标特征
①点P(x，y)在x轴上①y＝0；
①点P(x，y)在y轴上① ＝0；
①原点的坐标为 ．
(3)各象限角平分线上点的坐标特征
①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；
①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上① .
(4)对称点的坐标特征
①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ；
①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为 .
(5)平行于坐标轴的点的坐标特征
①平行于x轴，纵坐标都 ，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；
①平行于y轴，横坐标都 ，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.
(6)点平移的坐标特征
2020年中考数学一轮复习第3章函数及其图象(付)
中
考
第三章 函数及其图象
第一节 平面直角坐标系
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·易错题)点(3，2)关于x轴的对称点为( )
A．(3，－2)
B．(－3，2)
C．(－3，－2)
D．(2，－3)
2．(2018·湖南岳阳中考)函数y＝x－3中自变量x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3
C．x≥3 D．x≥0
3．(2017·山东济宁中考)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A．① B．③ C．②或④ D．①或③
4．(2019·易错题)函数y＝xx－2中自变量x的取值范围是__________．
5．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)在第______象限．
6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______________． 中 考
7．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________________．
8．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
2022年中考数学一轮复习第一讲--函数专题之平面直角坐标系与函数
1
知识梳理
教学目标
第一讲 一轮复习--函数专题之平面直角坐标系与函数
1.掌握平面直角坐标系坐标、象限、平移、轴对称；
2.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，会确定函数自变量的取值范围，并会求出函数值；
3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中的变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行讨论.
知识点一、平面直角坐标系与函数
１．各象限点的坐标的符号特征
第一象限： ；第二象限： ；
第三象限： ；第四象限： ．
２．对称点的特点
（１）点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′ ；
（２）点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P′ ；
（３）点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P′ ．
３．坐标轴上的点的特征
（１）点P(x，y)在横轴上时，y＝ ；
（２）点P(x，y)在纵轴上时，x＝ ；
（３）点P(x，y)在原点时，x＝ ，y＝０．
４．象限角平分线上的点的坐标特征
若点P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；
若点P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；
5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
（1）.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
X Y
A B m2
（2）.在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C、D的横坐标都等于n；
6．点P(x，y)到x轴的距离是 ；
点P(x，y)到y轴的距离是 ；
2024北京中考数学一轮复习——函数(原卷版)
第1页（共16页）2024北京中考数学一轮复习——函数
一．函数的图象（共1小题）
1．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二．动点问题的函数图象（共2小题）
2．（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，
CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位
仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，
且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）
A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O第2页（共16页）3．（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时
针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的
图象大致如图，则该封闭图形可能是（）
A
．B
．
C
．D
．
三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y
＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）
为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．第3页（共16页）四．一次函数图象与几何变换（共2小题）
5．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y
＝x
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 1 第10讲 平面直角坐标系与函数
一、复习目标
(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排
1课时
三、复习重难点
函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
四、教学过程
（一）知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
平 面 内 点 P(x，y)
的 坐 标 的特征 (1)各象限内点的坐标的特征
点P(x, y)在第一象限⇔__________
点P(x, y)在第二象限⇔__________
点P(x, y)在第三象限⇔__________
点P(x, y)在第四象限⇔__________
(2)坐标轴上点的坐标的特征
点P(x, y)在x轴上⇔________________
点P(x, y)在y轴上⇔________________
点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)
平面直角坐标系内点的坐标特征 最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 2 平行于 坐标轴的直线上的点的坐标的特征 (1)平行于x轴
平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数
(2)平行于y轴
平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
各象限 的平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的平分线上的点
2019中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
最新教案、学案、试题、试卷精选资料
第10讲 平面直角坐标系与函数
一、复习目标
(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排
1课时
三、复习重难点
函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
四、教学过程
（一）知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
平 面 内 点 P(x，y)
的 坐 标 的特征 (1)各象限内点的坐标的特征
点P(x, y)在第一象限⇔__________
点P(x, y)在第二象限⇔__________
点P(x, y)在第三象限⇔__________
点P(x, y)在第四象限⇔__________
(2)坐标轴上点的坐标的特征
点P(x, y)在x轴上⇔________________
点P(x, y)在y轴上⇔________________
点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)
平面直角坐标系内点的坐标特征 最新教案、学案、试题、试卷精选资料
平行于 坐标轴的直线上的点的坐标的特征 (1)平行于x轴
平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数
(2)平行于y轴
平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
各象限 的平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的平分线上的点
第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）
一、单选题
1．（2022·金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
2．（2022·桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，线段 𝐴𝐵 两端点的坐标分别为 𝐴(3，0) ， 𝐵(2，2) ，以点 𝑃(1，0) 为位似中心，将线段 𝐴𝐵 放大得线段
𝐶𝐷 ，若点 𝐶 坐标为 (7，0) ，则点 𝐷 的坐标为（ ）
A．(3，6) B．(4，6) C．(5，6) D．(6，6)
3．（2022·萧山模拟）如图，直线 𝑚⊥𝑛 ，在某平面直角坐标系中， 𝑥 轴 /𝑚⁄ ， 𝑦
轴 /𝑛⁄ ，点 𝑃 的坐标为 (−1，2) ，点 𝑄 的坐标为 (−3，−1) ，则坐标原点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2022·仙居模拟）如图，已知点A， B的坐标分别为(1，1)， (-2， -1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为( )
A．(1，−1) B．(2，1) C．(2，−1) D．(−2，3)
5．（2022·临海模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(−2，−1)，四边形𝐴𝐶𝐷𝐵是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为（ ）
A．(1，−1) B．(2，1) C．(2，−1) D．(−2，3)
6．（2022·临安模拟）在平面直角坐标系中，点 𝐴(𝑚，2) 是由点 𝐵(3，𝑛) 向上平移2个单位得到，则（ ） A．𝑚=3 ， 𝑛=0 B．𝑚=3 ， 𝑛=4 C．𝑚=1 ， 𝑛=2 D．𝑚=5 ， 𝑛=2
7．（2022·温岭模拟）如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）．（a+c，b+d），则下列判断错误的是（ ）
平面直角坐标系与函数的概念-中考数学一轮复习教学设计
（平面直角坐标系与函数的概念） 章节 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念
课型 复习课 教法
教学目标（知识、能力、教育） 1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
教学重点 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 123-1-2-3123-1-2-3O第一象限第二象限第三象限第四象限 ①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
2019中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数导学案
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第10讲 平面直角坐标系与函数
一、知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
平 面 内 点P(x，y)
的 坐 标 的特征 (1)各象限内点的坐标的特征
点P(x, y)在第一象限⇔__________
点P(x, y)在第二象限⇔__________
点P(x, y)在第三象限⇔__________
点P(x, y)在第四象限⇔__________
(2)坐标轴上点的坐标的特征
点P(x, y)在x轴上⇔________________
点P(x, y)在y轴上⇔________________
点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于坐标轴
的直线上的点的坐标的特征 (1)平行于x轴
平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数
(2)平行于y轴
平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
各象限的平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的平分线上的点
第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
(2)第二、四象限的平分线上的点
第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________ 最新教案、学案、试题、试卷精选资料
点到坐标轴的距离
到x轴的距离 点P (a，b)到x轴的距离等于点P的________________即______
到y轴的距离 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的________________即______
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
用坐标表示平移 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)