2017中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时平面直角坐标系平面直角坐标系与函数的概念课件
②图形的平移： 对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化， 反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进 行了怎样的平移.
2.对称点的坐标的特征 （1）坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为 （x，-y）； （2）坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为 （-x，y）； （3）坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为 （-x，-y）. 以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称， 横变纵也变.
深化理解函数
1．正确理解“唯一” 函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应” 这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每 取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数． 对于“唯一性”可以从以下两方面理解：①从函数关系方面理解； ②从图象方面理解．
2．如何分析函数的图象
分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也
要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜
方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增
大而保持不变．再结合题干推导出运动过程，从而判断结论的正误
．
【例1】（2016年临夏州）已知点P（0，m）在y轴负半轴上，则点 M（-m，-m+1）在 （A） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.函数及其表示 （1）常量、变量的意义 （2）函数的概念和表示方法 （3）简单实际问题中的函数关系 （4）简单实际问题中函数自变量的取值范围 （5）求函数值 （6）用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 （7）对变量的变化情况进行初步讨论 安徽中考近5年有4次考查了分析判断函数图象，预测2017年中考仍将考查一 题.
第三单元 函数及其 图像
第11课时 平面直角坐标系与函数的概念
考点考纲
1.坐标与图形位置
（1）用有序数对表示物体的位置
（2）平面直角坐标系的有关概念
（3）画平面直角坐标系，点的位置与坐标
（4）在实际问题中建立直角坐标系，描述物体的位置 （5）用坐标刻画简单图形 （6）用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
3.1.5 函数的有关概念
1.定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是x的函数． 2.函数自变量的取值范围：由解析式给出的函数，自变量取值范围 应使解析式有意义. （1）整式函数的自变量取值范围是全体实数. （2）分式函数的自变量取值范围是分母不为0. （3）二次根式函数的自变量取值范围是被开方数为非负数. （4）对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有 意义.
3.1.3 点与坐标轴的距离
1.点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即 2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即
b
a
. .
3.1.4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
1.用坐标表示平移 （1）用坐标表示平移
①点的平移：
点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； 点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； 点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； 点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)．
【例3】（2016年滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐 标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别为(0,a)，（-3,2）,（b，m）， （c，m），则点E的坐标是 （C）
A.（2，-3） B.（2,3）
C.（3,2）
D.（3，-2）
【解析】由题意可知点A在y轴上，线段CD垂直与y轴，五 边形为正五边形，所以该五边形关于y轴对称，∴E点与B 点关于y轴对称，根据平面直角坐标系中对称点的坐标不难 得出E坐标为(3,2).故，选择C.
3.坐标轴上点的坐标的特征 （1）点P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数. （2）点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数. （3）点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 为零，即点P的坐标为（0,0），即原点.
3.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征
1.平行于坐标轴的直线上点的特征 （1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐 标为不相等的实数. （2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐 标为不相等的实数. 2.各象限角平分线的点的坐标特征. （1）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等. （2）第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结
合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②
找转折点：图象在转折点处发生变化；③找终点：图象在终点处结
束；④判断图象趋势：结合起点、转折点、终点判断出函数图象的
运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
3．如何判断与函数图象有关结论的正误
知识体系图
坐标（有序实数对）：（x，y） 点的坐标特征 平面直角坐标系 点到坐标轴的距离 点的对称 应用 用坐标表示位置 用坐标表示平移
直角坐标系与函数概念的关系
概念 函数 函数值 表示方法：图像法、列表法、解析法
3.1.1 平面直角坐标系
1.定义：在平面内具有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成 了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标 平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时 针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．x轴、y 轴上的点不属于任何象限.坐标平面内的点与有序实数对是一一对 应的. 2.各象限内点的特征： （1）点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. （2）点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. （3）点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. （4）点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0.
【解析】此题考查了平面直角坐标系坐标轴上的点的特征，不难看 出m＜0.∴-m与-m+1都大于0，所以点M在第一象限，故选A.
【例2】在直角坐标系中，点 2, 6 到原点的距离为 A.-8 B.8 C. 2 2 D. 2 2
（D）
【解析】本题考查了点与坐标轴的距离，结合解直角三角形，容易 得到正确答案，选择D选项.
【例4】（2016年扬州）函数 y x 1 中，自变量x的取值范是 （B） A析】此题考查了自变量的取值范围，二次根式函数的自变量的 取值范围是被开方数为非负数，故得到x≥1，故选择B.
THANK YOU!
3.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法. 4.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的 每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些 点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 5.画函数的图像
（1）描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线．
（2）画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 平面直角坐标系课件
B.m＞2
C.-1＜m＜2
D.m＞-1
2021/12/9
第十七页，共二十页。
( C )
课堂互动探究
探究(tànjiū)三
坐标平面内的点的平移
【答案】m=-1,n=1
例 4 [2019·原创] 已知平面直角坐标系内点 A(m,n),将点 A 向
【解析】A(m,n)向上平移 4 个单位,向
B.(0,3)
C.(3,0)或(-3,0)
D
)
D.(0,3)或(0,-3)
6.点 P(x,y)是平面直角坐标系内一点,
若 xy＞0,则点 P 的位置在 第一(dìyī)或第三 ;若 xy＜0,则点 P 的位置在 第二(dì èr)或第四 ;
若 xy=0,则点 P 的位置在
象限
x轴或y轴上
象限
;若 x2+y2=0,则点 P 的位置在
3.已知点
2021/12/9 P(1-a,a-2),若点 P 在 x 轴上,则点 P 的坐标为
(-1,0)
第八页，共二十页。
象限
.
;若点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为
(0,-1)
.
课前考点过关
4.建立一个平面直角坐标系,
【答案】
(1)画△ ABC,使它的顶点坐标分别为 A(-1,3),B(-2,0),C(3,0);
2 个单位得到对应点(-2,1),故点 B 向左
平移 3 个单位,向下平移 2 个单位得到
对应点(-1,-1).故选 C.
2021/12/9
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
UNIT THREE。第 10 课时 平面直角坐标系。平面内点的位置必须用两个数据(shùjù)来
初三数学平面直角坐标系 函数知识精讲
初三数学平面直角坐标系 函数知识精讲平面直角坐标系函数（一）平面直角坐标系1. 平面直角坐标系平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内，对于平面内任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应。
坐标平面上的点与一对有序实数之间建立起“一一对应”关系，建立“数”与“形”之间的联系，渗透“数形结合”的数学思想。
2. 各象限内点的坐标的符号3. 特殊点的坐标①x 轴上的点的纵坐标为零②y 轴上的点的横坐标为零③一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等④二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数⑤平行于x 轴直线上的点纵坐标相等⑥平行于y 轴直线上的点横坐标相等⑦关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数⑧关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数⑨关于原点对称的点横、纵坐标分别是互为相反数4. 距离如果已知点A 的坐标为（a ，b ），那么，点A 到x 轴距离为|b|，到y 轴距离为|a|，到原点距离为a b 22+。
如果A 、B 为同一坐标轴上两点，坐标分别为A x B x ()()1200，、，或A y B y ()()0012，、，，那么A 、B 两点距离为||x x 12-或||y y 12-。
由坐标轴上两点间的距离和象限内的点到坐标轴的距离与绝对值概念的联系，渗透“分类讨论”及“转化”的数学思想。
（二）函数1. 函数设在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一X 围的每一个值，y 都有唯一的值与它对应。
那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2. 自变量的取值X 围（1）分式：分母不为零（2）偶次方根：被开方数非负（3）零指数与负整数指数：底数不为零（4）如果是实际问题，自变量取值X 围必须保证实际问题有意义3. 函数的图像由函数解析式画函数图像，要注意自变量的取值X 围。
对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了，学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
中考数学总复习第1编知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用(精练)试题(new)
第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第10课时 平面直角坐标系与函数课件
>
0,y⑤
0,y⑨
<
0;
点 P(x,y)在第二象限⇔x⑥
<
0;
点 P(x,y)在第四象限⇔x⑩
>
0,y
(2)坐标轴上点的坐标特征
点 P(x,y)在 x 轴上⇔y
=
0,x 为任意数;
点 P(x,y)在 y 轴上⇔x
点 P(x,y)既在 x 轴上,又在 y 轴上⇔x,y 同时为零,即点 P 的坐标为(0,0)
我们称 x 是自变量,y 是 x 的函数
对于一个函数,如果当自变量 x=a 时,因变量 y=b,那么 b 叫做自变量的值为 a 时的函数值
1
(1)使表达式有意义如①y=+1,则 x≠-1;
确定自变量的
取值范围的依据
的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量,如
②y= + 1,则 x≥-1;
③y=
课前双基巩固
7. [2018·东城区二模] 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到 x 轴的距离
为 1,到 y 轴的距离为 2.写出符合条件的点 P 的坐标
.
[答案]
(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)
[解析] ∵点 P 到 x 轴的距离为 1,到
y 轴的距离为 2,
∴点 P 的纵坐标绝对值为 1,横坐标
;表示乙离家的路程与时间之间的函数关系的
是
(填序号).
[答案] ② ④
[解析] 图中横轴表示时间,纵轴表示
路程,则图像上的每一个点表示某一
时刻甲或乙离家的路程情况,由图像
的升降情况可以确定甲、乙离家的路
程情况.
图 10-2
第十二页，共三十八页。
江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系课件
3.1.3 点与坐标轴的距离
1.点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即 b . 2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即 a .
3.1.4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
1.用坐标表示平移 （1）用坐标表示平移
①点的平移：
点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；
2.对称点的坐标的特征 (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为（x，-y）； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为（-x，y）； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为（-x，-y）．
以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也 变.
3.坐标轴上点的坐标的特征
（1）点P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数. （2）点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数. （3）点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 为零，即点P的坐标为（0,0），即原点.
3.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征
1.平行于坐标轴的直线上点的特征 （1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等 的实数. （2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等 的实数. 2.各象限角平分线的点的坐标特征. （1）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等. （2）第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
转折点处发生变化；③找终点：图象在终点处结束；④判断图象趋势：结合
起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相 交：即此时另外一个量为0.
3．如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意： ①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生
中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案
第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6， 整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ， 解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2， 由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
初三数学平面直角坐标系、函数及其图象知识精讲 人教版
初三数学平面直角坐标系、函数及其图象知识精讲人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：平面直角坐标系、函数及其图象学习目标：1. 理解平面直角坐标系的概念及点的坐标，会写出平面中点的坐标及在直角坐标系中描出点。
2. 会根据点的坐标符号判断点在平面直角坐标系中的位置，反之，根据点的位置也可判断其横、纵坐标的符号，进而判断字母X围。
3. 熟悉点的位置与坐标实数的联系。
比如：特殊的关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点。
4. 理解函数概念及三要素。
即：定义域、解析式、值域，会求三要素。
5. 理解函数图象的定义，会判断点是否在函数图象上，会用描点法作函数的图象。
二. 重点、难点重点掌握坐标系，函数及图象的概念；难点是函数概念的理解。
【典型例题】例1. 解答下列选择题（1）在y轴上到点A（4，0）的线段长度为5的点B的坐标是（）A. （0，3）B. （0，－3）C. （3，0）或（－3，0）D. （0，3）或（0，－3）（2）如果点P（a，3）与点Q（－2，b）关于y轴对称，那么a、b的值分别为（）A. －2与3B. 2与－3C. －2与8D. 2与3（3）如果点P（2-k，k）在第四象限，那么k满足（）A. k>0B. k<0C. 0<k<2D. k>2或k<0（4）在坐标平面内有一点M（a，b），若ab＝0，那么点M的位置（）A. 在原点B. 在x轴上C. 在y轴上D. 在坐标轴上解：（1）因B点在y轴上，所以可设B点坐标为（0，y），依题意，由勾股定理有||AB y=+=4522解得y=±3，所以B（0，3）或B（0，-3），所以选D（2）∵P、Q关于y轴对称∴=--=a()22b=3∴选D（3）∵点P（2-k，k）在第四象限∴-><⎧⎨⎩⇒<<⎧⎨⎩⇒< 2020 kkkkk∴选B（4）∵ab＝0，∴a＝0或b＝0或a＝0，b＝0这就是说a，b中只要有一个为0或同时为0，则ab＝0 若a＝0，b≠0，则点M（a，b）在y轴上若a ≠0，b ＝0，则点M （a ，0）在x 轴上 而a ＝0且b ＝0时，点M （0，0）在原点 综上所述，应选D例2. 解答：（1）点P （-2，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标为________（2）点M （2，-1）到它关于原点的对称点N 的线段MN 的长度是_______ （3）等边三角形一个顶点的坐标为B （33，0）顶点C 与顶点B 关于y 轴对称，则顶点A 的坐标是_________解：（1）依据一个点关于x 轴的对称点的意义可知Q 点的坐标是（-2，-3） （2）易知点N 的坐标是（-2，1），又由图象且根据勾股定理，得||MN =+=422522（3） B (,)330和C 点关于y 轴对称 ∴C 点的坐标为（-33，0）∆ABC 是等边三角形∴A 点必在y 轴上，从而||||AB BC ==233设A （0，y ），由勾股定理得()3323322+=y ，解得y =±1 ∴A 点的坐标是（0，1）或（0，-1）例3. 在平面直角坐标系中，点（-1，m 21+）一定在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解： -<10，m 2110+≥>∴点（-1，m 21+）在第二象限故选B例4. 求下列函数中自变量的取值X 围（）（1）y x =-11||（2）y x =-43（3）y x =--142解：（1） ||x -≠10，∴≠±x 1 ∴x 取不等于±1的实数（2）全体实数（3） x 240->，∴>x 2或x <-2 ∴x 的取值X 围是x <-2或x >2例5. 已知函数y x x =-+||11，求x =3，x =0，x a =时，函数y 的对应值。
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 平面直角坐标系与函数课件
对点演练
题组一
必会题
1.如图10-4,下列说法正确的是
( C )
A.A与D的横坐标相同
B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
图10-4
2.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(-3,2),则点P所在的象限是 第二象限 .
3.已知点P(1-a,a-2),若点P在x轴上,则点P的坐标为 (-1,0) ;若点P在y轴上,则点
再向下平移2个单位,向左平移3个单位得到点C(m-4,n+2);
再向上平移3个单位,向右平移7个单位得到点D(m+3,n+5);
因为D(2n,2-4m),
所以m+3=2n,n+5=2-4m.
解得m=-1,n=1.
| 考向精练 |
1.[2019·厦门质检]在平面直角坐标系中,若点A在第一象限,则点A关于原点的中
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.[2019·甘肃]已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是
A.(4,0)
B.(0,4)
C.(-4,0)
D.(0,-4)
( D )
( A )
考向二 用坐标表示位置和距离
例2[2019·厦门质检]如图10-6,在平面直角坐标系中,若▱ABCD的顶点A,B,C的坐
A.圆子(2,3),方子(1,3)
B.圆子(1,3),方子(2,3)
C.圆子(2,3),方子(4,0)
D.圆子(4,0),方子(2,3)
图10-7
2.[2019·泉州惠安县质量监测(一)]如图10-8,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C
中考一轮复习第11讲平面直角坐标,函数及其图像PPT课件
第三象限 第四象限
(-,-)
(+,-)
x轴上的点,__纵___坐标为0;
y轴上的点,__横___坐标为0.
②点到坐标轴距离与坐标之间的关系
y
B(_x_,__)
A(x,y)
MO
x
A(x,y)
N C(__,_y_)
1.点A到x轴的距离为|y| .到y轴的距离为|x|.
2.平行于x轴的直线上所有点的 纵坐标相等,
第11课时
平面直角坐标系
学习目标:(1分钟)
1.掌握每个象限内及坐标轴上点的坐标特征;
2.掌握点到坐标轴、点到点的距离与坐标之间的 关系;
3.掌握点的对称(变换)点坐标之间的关系.
知识点梳理1:(3分钟)
1.象限内及坐标轴上点的坐标特征
y
象 (-,+ຫໍສະໝຸດ (+,+)限
第二象限 第一象限
坐
标
x
特
O
点
原图形上的点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y) 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) 向下平移b个单位 (x,y-b)
自学检测2: (10分钟） 1.如果点A(a,3),B(2,b)关于y轴对称， 则a= ,b= ,ab=___.线段AB=______.
∠BAC=30°,AB=8. 以2为边长的正方形DEFG 的一边GD在直线AB上,且点D与点A重合.现将正
方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度
匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动
过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积
S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( A )