最新人教版七年级上册数学同步培优训练第三章一元一次方程 一元一次方程
专题3.8 一元一次方程章末八大题型总结(培优篇)(人教版)(原卷版)
专题3.8 一元一次方程章末八大题型总结（培优篇）
【人教版】
【题型1 一元一次方程的遮挡问题】....................................................................................................................1
【题型2 一元一次方程的错解问题】....................................................................................................................1
【题型3 根据两个一元一次方程解的关系求值】................................................................................................2
【题型4 判断方程解的情况】................................................................................................................................3
【题型5 等式的基本性质的运用】........................................................................................................................3
【题型6 一元一次方程的解法】............................................................................................................................3
河南郑州外国语学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典测试卷(培优专题)
一、解答题
1．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.
（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?
解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【详解】
（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵300+57=357（吨），
∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．
（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，
∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
2．已知方程3210xa的解与方程20xa的解互为相反数，求a的值．
解析：14a
【分析】
先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.
【详解】
3210xa，解得123ax；
20xa，解得2xa．
由题意得，12203aa，
解得14a. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.
3．某同学在解方程21132yya去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．
华师大二附中七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项阶段练习(培优练)
一、选择题
1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A．95元 B．90元 C．85元 D．80元B
解析：B
【解析】
解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
2．下列判断错误的是 （ ）
A．若𝑎=𝑏，则𝑎−3=𝑏−3 B．若𝑎=𝑏，则7𝑎−1=7𝑏−1
C．若𝑎=𝑏，则𝑎𝑐2+1=𝑏𝑐2+1 D．若𝑎𝑐2=𝑏𝑐2，则𝑎=𝑏D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A. 若a=b，则a−3=b−3，正确；
B. 若a=b，则7a−1=7b−1，正确；
C. 若a=b，则𝑎𝑐2+1=𝑏𝑐2+1，正确；
D. 当c=0时，若𝑎𝑐2=𝑏𝑐2，a就不一定等于b，故本选项错误；
故选D.
【点睛】
此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
3．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成𝑥吨，则下列所列方程正确的是（ ）
A．𝑥+23𝑥−13=57 B．𝑥+23𝑥+13=57
C．𝑥+23𝑥=57+13 D．3𝑥+2𝑥=57−13B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知：一月份完成𝑥吨，二月份完成（23𝑥+13）吨，一、二月份共完成生产任务57吨，列出方程解答即可．
【详解】
由题意可知：𝑥+23𝑥+13=57. 故选：B
【点睛】
此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
4．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调𝑥人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）
江苏省启东中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项基础练习(专题培优)
一、解答题
1．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；
(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【分析】
（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；
（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；
（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．
【详解】
（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800
B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360
故答案为：（70a+2800），（56a+3360）
（2）由题意得：70a+2800=56a+3360
解得：a=40，
答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时
第一种方案：
到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元
第二种方案：
到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元
人教版(五四制)2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3(附答案)
人教版（五四制）2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3（附答案）
1．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了25%，另一个亏了25%，则卖这两个计算器总的是( )
A．不赚不赔 B．亏8元 C．盈利8元 D．亏损3元
2．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A．200 B．180 C．90 D．20
3．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
4．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为( )．
A．2x+4=3(x－4) B．2x=3(x－4) C．2x－4=3(x－4) D．2x+4=3x
5．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A．75元 B．90元 C．95元 D．100元
6．七年级(1)班有30人会下象棋或围棋,已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人?设只会下围棋的有人,可得方程
A． B．
C． D．
7．一列火车正在匀速行驶，它先用秒的时间通过了一条长米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用秒的时间通过了一条米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为米，根据题意可列方程___________.
8．幻方历史悠久，趣味无穷.如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方.如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．
七年级一元一次方程培优 (2)应用题
七年级一元一次方程
应用题专项培优
1.列方程解应用题的基本步骤
“审”，“设”，“列”，“解”，“验”，“答”
2.几类常见的应用题题型
（1）和差倍分问题，
（2）行程问题，
（3）工程问题，
（4）数字问题，
（5）利润问题，
（6）分配问题，
（7）方案问题。
1.审：审清题意，分析题中的已知、所求
审题仔细，看到一个应用题，先读题，找出关键句子，明确等量关系。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运
来面粉多少千克?
已知：大米150千克，比面粉的3倍少30千克
所求：面粉？千克
关键句子：比面粉的3倍少30千克
等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克
注意题目中出现的关键字“的”，“倍”，“多”，“少”，“比”，等。
2.设：设未知数，一般情况求什么设什么，七年级阶段比较特殊的有
工程问题。（我们一般把工程量看做整体1，后面会讲到）
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运
来面粉多少千克?
解：设食堂运来面粉x千克，得：
3.列：找出等量关系，列出方程。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运
来面粉多少千克?
解：设食堂运来面粉x千克，得：
等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克
列出方程：150=3x－30
注意：方程中不用带单位
4.解：解列出的方程，求出未知数的值。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运
来面粉多少千克?
解：设食堂运来面粉x千克，得：
等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克
列出方程：150=3x－30
解方程，得：x=60 同样，这里我们求出的未知数的值不用带单位。七年级阶段一元一次
方程应用题的求解过程都相对简单，但我们还是要熟练解一元一次方
程的基本方法。
5.验：检验所求的解是否符合题意。一般没有做具体要求，我们先检
查解的合理性，再将未知数带入方程检验。
上海高东中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》复习题(培优)
一、选择题
1．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3221xx，移项，得3212xx
B．方程3251xx，去括号，得3251xx
C．方程2332t，系数化为1，得1t
D．方程110.20.5xx，整理得36x
2．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A．①②③ B．①③ C．①②
D．②③
3．已知5x是关于x的方程4231xmx的解，则方程3261xmx的解是_________.
A．53 B．53 C．-2 D．1
4．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5．下列变形中，正确的是（ ）
A．2𝑥+6=0变形为2𝑥=6
B．𝑥+32=2+𝑥变形为𝑥+3=4+2𝑥
C．−2(𝑥−4)=2变形为𝑥−4=1
D．−𝑥+12=12变形为−𝑥+1=1
6．一元一次方程−2𝑥+5=3𝑥−10的解是（ ）
A．𝑥=3 B．𝑥=−3 C．𝑥=5 D．𝑥=−5
7．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．300元 B．250元 C．240元
D．200元
8．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ）
A．17号 B．18号 C．19号 D．20号
9．把方程10.58160.60.9xx的分母化为整数，结果应为（ ） A．1581669xx
B．10105801669xx
C．101058016069xx D．15816069xx
10．下列方程变形一定正确的是( )
一元一次方程的应用(9)几何问题同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典
一元一次方程的应用（9）几何问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
【解析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，
解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
2．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×（82）2x＝π×（62）2×（x﹣5）
B．π×（82）2x＝π×（62）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：π×（82）2x＝π×（62）2×（x+5）．
故选：B．
3．（2019秋•官渡区期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
浙江绍兴县鲁迅中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-填空题专项复习题(培优专题)
一、填空题
1．对于数a，b定义这样一种运算：*2abba，例如1*3231，若3*11x，则x的值为______.1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算
解析：1
【分析】
根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.
【详解】
解：∵*2abba，
∴3*12(1)31xx，
∴211x，
∴1x；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算.
2．若关于x的方程3xm－2－m＝0是一元一次方程，则m＝________，方程的解为________．x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M结合m的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点
解析：x＝1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义得到:m-2=1,进而求得
M，结合m的值可得原方程为3x-3=0,求解可得方程的解
【详解】
由题意得:m-2=1,
解得:m=3
所以原方程为3x-3=0
解得x=1
【点睛】
此题考查一元一次方程的知识,熟练掌握一元一次方程的定义是关键
3．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关
解析：5()4ab
【解析】
【分析】
首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值.
杭州市第二中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-填空题专项测试题(培优专题)
一、填空题
1．一般情况下2323mnmn不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得2323mnmn成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x＝﹣4解得：x＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相
解析：﹣49．
【分析】
利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：11235xx ，
去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣49．
故答案为：﹣49．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．
2．关于x的方程232523maxx是一元一次方程，则am__________2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义分别得到关于a和关于m的一元一次方程解之代入a+m计算求值即可【详解】根据题意得：a+2=0解得：a=−2m−3=1解得：m=4a+m=−2+4=2故答案为：
解析：2
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可．
【详解】
根据题意得：
a+2=0， 解得：a=−2，
m−3=1，
解得：m=4，
a+m=−2+4=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，难度不大
3．在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调_____人，乙处调_____人.3【解析】【分析】设调往甲处的人数为x则调往乙处的人数为20-x根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解【详解】设应调往甲处x人依题意得：27+x=2(19+20−x)解得：x=17∴20−x=3