预防医学统计学(正态分布及其应用)
1.5正态分布及其应用
概率-曲线下的面积
Pc X d ?
f(X)
cd
举例
Z .00 .01 .02 -0.3 .3821 .3783 .3745
-0.2 .4207 .4168 .4129
-0.1 .4602 .4562 .4522 0.0 .5000 .4960 .4920
Z 0 Z 1
.4168
0
Z = -0.21
对数组段 0.6~ 0.7~ 0.8~ 0.9~ 1.0~ 1.1~ 1.2~ 1.3~ 1.4~ 1.5~ 1.6~ 1.7~1.8 合计
频数 4 2 5 9 12 15 18 14 12 5 3 1 100
累计频数 4 6 11 20 32 47 65 79 91 96 99 100 —
• 根据经验已知正常成人的血铅含量 近似对数正态分布，因此，首先对 原始数据作对数变换，进行正态性 检验(p>0.50)，并编制对数值频数 表，再利用正态分布法求95%参考 值范围。
• 即该地正常成人血铅含量95% 参考值范围小于38.28ug/dl。
摄取比值 人数
0.75~
1
0.80~
2
0.85~
13
0.90~
15
0.95~
26
1.00~
26
1.05~
18
1.10~
15
1.15~
3
1.20~1.25 1
• 例4. 某年某地测得120名20~50岁正 常成人血浆结合125碘-三碘甲腺原 氨酸树脂摄取比值的资料如下，试 估计95%参考值范围。
一、制定医学参考值范围 • 选定足够数量的同质“正常”人作为研究对象
如制定血清谷丙转氨酶参考值范围，“正常”人的条件是：1）无肝、 肾、心、脑、肌肉等疾病；2）近期未服用对肝脏有损伤的药物 （如氯丙嗪、异烟肼等）；3）监测前未作剧烈运动。依据指标的 性质判断是否需要分组。
预防医学名词解释总结
预防医学名词解释总结一、统计学部分1.抽样误差（sampling error）（11）：由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数往往不等于总体均数，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。
2.样本（sample）（4）：从总体中随机抽取部分观察单位的过程称为抽样，所抽得的部分称为样本。
3.总体（population）（2）：根据研究目的确定的同质研究对象的全体4.变量（variable）：收集资料时，对每个观察对象的某项特征进行测量的观察，这种被观察单位的特征称为变量。
5.概率（probability）对某一随机现象进行大量观察后得到的一个统计百分数f／N抽样研究（sampling study）（2）：从总体中随机抽取有代表性的部分个体进行研究的过程称为抽样研究。
6.计量资料（Quantitative data）（6）对每个观察对象的观察指标用定量方法测定其数值大小所得的资料称为计量资料，通常带有度量衡单位。
7.计数资料（count data）（3）：先将观察对象的观察指标按性质或类别进行分组，然后计数各组数目所得的资料称为计数资料，也叫定性数据（Qualitative data）。
8.等级资料（Rank data）：同时具有半定性或半定量特征的资料，有大小顺序，所以也叫有序资料。
×100%，主要用于对均数相差较大或9.变异系数(Coefficient of Variation )（1）：CV=SX̅单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。
10. I类错误（3）：当Ho为真时，假设检验结论拒绝H0接受H1，这类错误称为I类错误。
11. II类错误：当真实情况为H0不成立时，假设检验结果不拒绝H0，这类错误称为II类错误。
12.标准正态分布(Standard Normal Distribution) （2）：对任何参数的正态分布，都可以化成μ=0和σ=1的标准正态分布。
医学统计学 正态分布及其应用
26/43
为什么要确定一个范围？ 既然同属正常人，就不能以甲的数据为标准， 认为乙异常，亦不能以甲此时的数据为标准， 认为彼时的异常。所以必须确定一个波动范 围。如WBC：4000～10000个/mm3 “正常”是一个相对的概念 “正常人”是指排除了影响所研究指标的疾 病和有关因素的人。
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同质 正常 “足够数量” 例数过少，代表性差；例数过多增加成本， 且易导致正常标准把握不严，影响数据的可 靠性。 一般认为每组100例以上 ；有人认为确定临 床生化指标的正常值应取300~500例。
30/43
控制检测误差
通过人员培训、控制检测条件、重复测 定等措施，严格控制检测误差。
(二)主要特征：
1、正态分布以均值μ为中心，左右对称。 2、正态分布中，曲线下面积集中在以均值μ为中心 的中心部分，越远离中心，曲线越接近 X 轴，曲线 下面积越小，超过一定范围以外的面积可以忽略。
8/43
3、正态分布曲线完全由参数μ和σ决定。
μ是位置参数，决定分布曲线在横轴的偏
移位置。
σ是变异参数，决定分布曲线的形态。
71.67
95.00 98.33
68.27
95.00 99.00
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参考值范围
(reference interval)
又称正常值范围(normal range) 正常人的形态、功能、生化等各种指标的波 动范围。简称正常值。 为什么波动？ “个体变异” 同一指标的数据因人而异 同一个体的数据随环境、时间等改变而变
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方差相等、均数不等的正态分布图示
2 1 3
3
1
2
10/43
均数相等、方差不等的正态分布图示
正态分布及其应用
则漏诊和误诊都将不可避免。
本章重点
• 平均数的意义及其应用
• 离散趋势指标的意义及其应用
• 正态分布的概念、特征、转换与应 用。 • 正常值范围的意义和制定、应用的 注意事项。
• μ±1.96σ范围内的面积为95%
• μ±2.58σ范围内的面积占99%
正态分布的应用
• 正态分布的判断和检验：经验法和正
态性检验
• 描述正态分布资料的频数（频率）分
布范围
• 医学参考值范围的制定（后）
• 质量控制：
正态分布的应用
• 例：从某地随机抽取100名一年级男
大学生，测得平均身高为166.2cm， 标准差为5.3cm，现欲估计该地身高 界于低于160cm，身高高于180cm， 以及身高在165cm~175cm范围内的一 年级男大学生的比例和人数。
1 ( x ) 2 / 2 2 f ( x) e 2
则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。
正态分布的特征
40 30
20
10
0
正态分布的特征
• 均数处最高 • 以均数为中心，两端对称 • 永远不与x轴相交的钟型曲线 • 有两个参数：均数——位置参数， 标准差——形状（变异度）参数。 • 正态曲线下的面积分布有一定规律 • 正态分布具有可加性
标准正态分布与正态分布的 转换
• 标准正态分布：指均数为0，标准差为1 的正态分布。常称z 分布或u分布。 • 标准正态分布与正态分布的转换公式：
z
X
即若x服从正态分布N（μ，σ2），则z就服 从均数为0，标准差为1的正态分布。
标准正态分布
Φ(u)
u
《预防医学》教学大纲
(五年制本科麻醉专业)预防医学是现代医学科学的重要组成部份，是研究人群中疾病发生、发展和预防的科学。
在医学教学中，它是医学生必须学习的基础必修课。
通过本课程的学习，使医学生树立预防为主和三级预防的新概念，建立群体观念、环境观念及为预防战略服务的思想；认清现代医学是以健康为目标，并具有促进健康、预防疾病、治疗和康复四个功能；使学生学会并应用医学统计学的原理和方法，分析环境中主要致病因素对人群健康的影响，赋予定量分析评价，提出改善和利用环境因素的卫生要求和措施的理论，为人人享有卫生保健的目标制定保护健康和促进健康的措施提供依据；使医学生能够了解并重视医学模式的转变，提高学生的素质，适应医学社会化和现代化的需要。
预防医学的教学环节包括课堂讲授、讨论、考试等。
其中课堂讲授是通过教师对指定教材的大部份章节的讲解，结合多媒体课件及启示式教学法的应用，达到学生能掌握基本知识和基础理论，并应用相应理论知识解决实际问题的目的。
讨论课是通过具体的预防医学案例让学生将学到的理论运用到实践中，建立正确的逻辑思维，使知识融会贯通，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，以达到培养适应医学社会化和现代化的需要实用型医学人材的目的。
考试是检验教学效果的有效手段，采用理论考试的方式并且作为本学科的结业考试，在考题中既有客观题又有应用与分析题，这样既能考查学生对基本知识和基础理论的掌握程度，又能考查学生分析问题、解决问题的能力。
根据教务处下发的教学计划，五年制本科麻醉学专业预防医学总学时为 80 学时，其中理论授课 62 学时，讨论课 18 学时。
掌握健康的概念、影响因素、疾病的三级预防，熟悉预防医学的研究内容与方法，了解预防医学的发展过程和发展。
本章思量题：1.什么是“人人享有卫生保健”(health for all)？2.什么是“三级预防”(three level provention)？掌握环境污染的概念、来源，对人群健康影响的特点及其危害；熟悉自然环境与人类健康的辩证统一关系及食物链的作用；了解环境污染的防制对策、生态系统、生态平衡等相关问题；环境污染对人类健康影响的危（wei）险度评价。
《预防医学》课程标准
《预防医学》课程标准课程编号：Z2431109 适用专业：临床医学培养层次：三年制大专课程类别：专业课修课方式：必修课教学时数：36总学分数：2一、课程定位和设计思路（一）课程定位1.课程简介预防医学是一门应用学科，以“群体”研究对象，以“环境一一人群一一健康”为模式，以促进人群健康为目的，是一门关系国计民生、关系民族兴旺、关系国家卫生资源总体规划的重要学科。
2.课程性质《预防医学》这门课共包括五大内容，分别是环境卫生学、劳动卫生学、营养和食品卫生学、卫生统计学和流行病学。
共48学时。
是在“预防为主”的方针指导下，研究环境因素对人群健康的影响及其规律，提出改善不良的环境因素的卫生要求和保健措施，以达到预防疾病、促进健康、延长寿命和提高生活质量的一门学科。
它与基础医学、和临床医学及其他学科有着广泛的交叉和联系，是三年制临床医学、护理专业各专业的主干课程和必修课程之一。
希望通过本门课的学习，同学们能在今后的工作中，树立预防为主的思想，更好的为人民群众服务。
3.在课程体系中的地位开设预防医学课程，彰显预防医学“立足群体、立足社会、紧密结合群体治疗和预防”的方针及其在医学教育中的重要性，力求将预防、保健服务、临床医疗服务和临床医学专业的业务培养目标有机整合，临床医学使学生完整地认识现代医学的目标，明确预防医学与其他医学学科的关系，为日后全面观察、分析临床问题，积极开展以人为中心、以家庭为单位、以社区为导向的预防保健服务，实现治疗与预防的统一奠定基础。
4.课程作用通过理论学习使学生进一步理解和自觉进行三级预防的医学实践。
实验实习，使学生加深对理论的理解；创造条件让学生参加一定时间的预防医学社会实践，使理论进一步结合实际，提高解决社区卫生保健问题的能力。
（二）设计思路1.课程设计理念教学以新的医学模式和健康观作指导思想，立足于临床医学专业的特点，以“环境一人群一健康”的模式为主线组织教学，以“大卫生”观的宗旨灌输预防医学理念，贯彻三级预防观念，使预防医学与基础、临床医学有机结合，树立预防为主、防治结合和社会预防的观念，获得三级预防的基本理论和基本知识，掌握其基本方法和基本技能，使学生辨证地运用预防医学的思维方法和医用统计学手段，开展社区公共卫生、疾病防治和人群保健工作。
(完整word版)卫生统计学重点整理-预防医学
1.卫生统计学：是应用概率论和数理统计学的基本原理和方法,研究居民卫生状况以及卫生服务领域中数据的收集、整理和分析的一门科学。
2.同质（homogeneity)：在统计学中，若某些观察对象具有相同的特征或属性称为同质的。
否则称为异质(heterogeneity）的或者间杂的。
3.变异（variation)：同质事物之间的差别称为变异。
［没有个体变异,就没有统计学!]4.总体（population）：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。
5.样本(sample):是从总体中随机抽取的具有代表性的部分观察单位的集合。
6.样本含量(sample size):样本中包含的观察单位个数。
7.参数(parameter）：反映总体特征的指标。
特点：未知、唯一，希腊字母表示，如总体均数、总体率等。
8.统计量(statistic）：根据样本观察值计算出来的指标。
特点:已知、不唯一，拉丁字母表示，如样本均数、样本率等。
9.变量（variable）：研究者需要对每个观察单位的某项特征或属性进行观察或测量，这种特征或属性称为变量。
10.变量值（value of variable):变量的观察值或测量值称为变量值或观察值（observed value).11.资料(data)：变量值的集合称之为资料.12.定量资料(quantitative data）:变量值是定量的，表现为数值大小。
特点：一般有度、量、衡单位，一般属连续性资料。
13.定性资料(qualitative data)：观察值是定性的,表现为互不相容的类别或属性。
特点:一般无度、量、衡单位,一般属于离散型资料。
可进一步分为计数资料和等级资料。
14.计数资料（count data）:将观察单位按某种类别或属性进行分组,清点各组观察单位数所得的资料。
可进一步分为二项分类资料和无序多项分类资料.15.等级资料(ordinal data）：将观察单位按照某种特质或属性的程度或等级顺序分组，清点各组观察单位所得的资料。
医学统计学-正态分布和医学参考值范围1
一、正态分布(2)
(1)
(2)
(3)
正态曲线下面积分布规律(2)
68.27% 95.00%
-2.58
-1.96
-1.
0 99.00%
1
1.96
2.58
68.27% 95.00%
-2.58 -1.96 -1
0 99.00%
1 1.96 2.58
A正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
95% 99%
x 1.64S (或x u s)
x 2.33S (99%)
根据标准正态曲线下的面积计算 . 由 值可得出 Ua 值 （ 在假设检验中,叫检验水准）常用正态分布法参考值 范围 是： 单侧 双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58
8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在 的范围，这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%
9 ）对资料的分布进行正态正态性检验 10）根据资料的分布类型制定适当的方 法 进行参考估计范围。
3.参考值范围的估计方法
99.00%
实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点： 范围内占正态曲线下面积 68.27%，也就是说 有68.27%的变量值分布此范围内。 x 1.96s — x 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%，也 就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x 2.58s 范围内占正态曲线99%，也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。
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2、百分位数法
(1)适用范围： 适用任何分布 类型的资料
(2)计算公式：
双侧：
95％:P2.5～P97.5 99％:P0.5～P99.5
单侧：
上限 95％: <P95 99％: <P99
下限 95％: > P5 99％: > P1
通常依据医学专业知识确定单双侧，例如： 血清总胆固醇无论过低或过高均属异常，应采
0
x
式中 为实数, >0 .则称X服从参数为 , 2的正
态分
布,记为N( , 2).可表为X～N( , 2).
图象见右上角
二、正态分布图形特征
1、高峰位于中央，两侧逐渐下降并对称，
曲线两端不与横轴相交
f (x)
2、以均数为中心，左右对称
3、正态分布有两个参数:
(1)位置参数 μ (2)形态参数σ
4、正态分布曲线下的面积有
一定的分布规律
0
x
3、正态分布的两个参数
(1) μ－位置参数：决定高峰的位置 当σ一定时， μ越大，曲线沿横轴向右移； μ越小，曲线沿横轴向左移。
μ3＞ μ1 ＞ μ2
(2) σ－形态参数：决定曲线的形态
f (x)
当μ一定时，
越大,曲线越平坦;
越小，曲线越陡峻。
2 0
是:在平均身高附近的人较多,特别高和特别矮的人较
少。一个班的一次考试成绩、测量误差等均有类似
的特征.高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差,因
此很多文献中亦称之为高斯分布（ ）。
一. 一般正态分布
f (x)
1. 定义 若随机变量X的密度函数为
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
其中 x
2
其中 x
2.5%
95.00% 2.5%
μ -1.96 σ
μ + 1.96σ
1
2 μ-σ
3
μ+σ
四、 标准正态分布
参数 ＝0， 2＝1的正态分布称为标准正
态
分布，记作(0, 1)。
(x)
其密度函数为
(x)
1
x2
e2
2
( x )
4 2 0 2 4
N(4,3/5) N(4,1)
N(4,7/5)
2 4 6x
三、正态曲线下面积的分布规律
正态曲线与X轴所夹的面积恒等于1或100%
面积总 等于1
已知：X服从均数为μ ，标准差为σ的正态分
布，试估计X取值在μ± σ， μ±1.96 σ，
μ±2.58σ区间上的概率
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
（1）估计该市45-55岁健康男性居民的血清总胆 固醇的95%参考值范围；
（2）估计该市45-55岁健康男性居民中，血清总 胆固醇低于3.80 所占的比例。
(1)血清胆固醇95%参考值范围：
(2) x±1.964.84±1.96×0.96=
(3)
(2.96,6.72)（）
(4)即该市45-55岁健康男性居民的血清总胆 固醇的95%参考值范围为（2.96,6.72）（）
预防医学（医学统计学）实习
实习二：正态分布及其应用
实习纲要
正态分布的概念 正态分布的图形特征 正态曲线下面积的分布规律 标准正态转换与标准正态分布的特征 正态分布的应用
一、正态分布的概念
在医学卫生领域中，许多变量的频数分布是中
间频数多，两边频数少，且左右对称。比如,考察一
群人的身高,个体的身高是一个随机变量,其取值特点
用双侧制定上下侧界值；
血清转氨酶仅过高异常，应采用单侧制定上侧 界值；
肺活量仅过低异常，应采用单侧制定下侧界值。 通常使用的医学参考值范围有90%，95%，
99%；最常用为95%。
补充习题
抽样调查某市45-55岁健康男性居民的血脂水平， 184名45-55岁健康男性居民的血清总胆固醇的 4.84，0.96，已知健康人的血清总胆固醇服从正 态分布。
u
x
当μ，σ和X未知时，用样本均数 和样本标准差代替求u值。
u x x
s
（2）查表时，可以利用标准正态分 布的两个特征：
Φ(u)=1- Φ()
五、正态分布的应用
1、估计频数分布 2、制定医学参考值范围 3、质量控制 4、统计处理方法的基础
2、医学参考值范围的制定
医学参考值：指绝大多数正常人的人 体形态、功能和代谢产物等各种生理 及生化指标所在范围。
2、标准正态分布曲表
Φ(u)：表示标准正态分布曲线下区间（ －∞ ，u） 之间的面积，即对应u值左侧标准正态分布曲线 下面积。
附表1
Φ(u)
－∞ －3 －2
－1
0
＋1 ＋2 ＋3 ＋ ∞
查表确定标准正态分布曲线下的 面积时必须注意：
（1）当μ，σ和X已知时，先按u变 换公式求得u值，再用u值查表；
正常人：排除了对所研究指标有影响 的疾病和有关因素的同质的人群
1、正态分布法
(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正 态分布资料
(2)计算公式: 双侧
x 95％： ±1.96S
99％： x ±2.58S
单侧
上限
x95％: ＋1.645S
99％: ＋2.326S
x
下限
95％:x －1.645S
x 99％: －2.326S(5)来自(2) 3.80－4.84
u=
＝ － 1.08
0.96
Ф(u) =Ф(-1.08)=0.1401
即血清总胆固醇低于3.80 mmol/L所占的 比例为14.01%。