医学统计学正态分布.
正态分布在医学统计学中的应用
正态分布在医学统计学中的应用
正态分布在医学统计学中的应用
正态分布，也称为高斯分布，是一种概率分布，它可以用来描述一些经典情况下随机变量的分布特征。
它被广泛应用于各种科学和工程领域，尤其是在统计学和数理金融中。
正态分布在统计学中的特殊地位使它成为医学统计学的重要概念。
在医学统计学中，正态分布被用来描述和分析人群特征，包括身高、体重、血压等生理指标。
此外，正态分布还被广泛用于评估治疗前后对病人的影响，以及分析疾病发病率和患病风险。
正态分布在医学研究中的应用可以帮助临床医生和科学家更准确地识别疾病或隐性疾病，以及更有效地采取治疗措施。
正态分布在医学统计学中的应用主要有三个方面：
一是诊断试验。
通过正态分布的概率分布，可以更准确地判断一个患者是否感染某种疾病，以及分析不同病人对治疗方案的反应情况。
比如，在肿瘤治疗中，可以通过正态分布模型来估计患者肿瘤标志物浓度的变化，便于评价患者的疗效。
二是疾病预测。
在医学研究中，正态分布可以用来评估一个疾病的发生率，以及病人对某种治疗方案的反应情
况。
比如，对某种疾病的风险因素可以用正态分布模型来分析，从而帮助临床医生精确预测患病的可能性。
三是病因分析。
正态分布也可以用来分析疾病的发病原因，以及特定病因对患病风险的影响程度。
比如，可以通过正态分布模型来分析肥胖对心血管疾病发病率的影响，从而提供准确的诊断和治疗方案。
正态分布在医学统计学中的应用可以更准确地评估疾病发生率、患病风险、治疗效果以及疾病发病原因，为临床医生和科学家提供准确的诊断和治疗措施，从而提高治疗效果和患病风险。
医学统计学 正态分布(精)
参考值范围的估计方法：正态分布法
2.5% 95% 2.5%
-1.96
+1.96
【例5.6 】某地调查正常成年男子144人的红细胞 数，近似正态分布，得均数 X =5.38×1012/L，
标准差S=0.44×1012/L。试估计该地成年男子红
细胞数的95％参考值范围。 解：双侧，95%界值u=1.96
X 2S 作为上下警戒值，
X 3S 作为上下控制值
4)正态分布是许多统计方法的理论基础
u 检验是以正态分布为理论基础的假设 检验方法； 统计学中的三大统计分布：卡方分布，t 分布， F 分布都是在正态分布的基础上推 导出来的； 某些分布的极限形式为正态分布：如 t 分 布，二项分布，Poisson分布等。均可按正 态近似的原理来处理。
应用本法的条件是样本含量较多，分布趋于稳定，样本含量 不少于150为宜。 其优点是可用于任何分布甚至分布不明的 资料。
【例5.7 】 用硫酸-高锰酸钾-硝酸消化法和无火焰原子吸 收光谱法测得某市238 名正常人发汞值如表5.6，试确定 该市发汞值的95％正常值范围。
表5.4 238例正常人发汞值的频数分布
X ±us
(cm)
人数
百分数(%)
(%)
────────────────────────────────────
X ±1.00s 119.41±1.00×4.38 X ±1.96s 119.41±1.96×4.38
115.03-123.79 110.83-127.99 108.11-130.71
83 113 119
参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％，95％ （最常用）或99％等。 例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常 值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正常人被 判为异常，称为假阳性
医学统计学 常用概率分布-正态分布
N (123.02，4.792)
（2）身高在120~128者占该地8岁男孩总数的百分比；
解析：
58.65%
58.65%
120cm 128cm N (123.02，4.792)
-0.63 1.46 N (0，1)
（3）该地80%男孩的身高集中在哪个范围？
解析：
80%
10%
10%
10% Z1
80%
10% Z2
任意正态分布曲线 X~N(μ,σ2)
标准正态分布曲线 X~N(0,1)
采用定积分的办法，对函数式 (1) 或 (2) 定积分， 算得从 -∞ 到 x累计面积，从而推算出该区间事件发 生的概率值。 .
j(Z )
1 2
Z
e
Z
2
/ 2
dZ
图 6 正态分布(左)及标准正态曲线下(右)的累计面积
1.2 正态概率密度曲线下的面积 1.3 正态分布的应用
1.4 正态分布的判断
一、正态分布的概念
正态分布(normal distribution)
德莫佛最早发现了二项概率
的一个近似公式，这一公式被 认为是正态分布的首次露面。
德莫佛
正态分布在十九世纪前叶由
高斯加以推广，所以通常称为 高斯分布(Gauss distribution)。
单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于α 时所对应 的正侧变量值，记作Zα 。
若按左单侧算，则是 97.5% 参考值范围
按左单侧算，是 95% 参考值范围
举例2： 某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通 气量得均数 X =4.2(L), 标准差S =0.7(L)，试据此估 计其第一秒肺通气量的95%参考值范围。 解析： 分布近似正态 1. 2. 仅过低为异常 3. 求下界值
医学统计学-4-正太分布及应用
1 2 e
u 2 2
，(-∞＜ u ＜+∞)
对其定积分：
(u )
1 2
u
e
u 2 2
du
式中 (u)为标准正态变量u的累计分布函数， 反映了横轴自-∞到u的正态曲线下面积，也 就是下侧累计面积(概率)。 引入标准化变换后，对于其他任何正态分 N ( , 2 ) 都可以借助标准正态分布表估计 布 任意（X1，X2）范围内的频数比例。
1、参考值范围确定的注意点
“正常人” 的概念 样本数据大小的问题 检测误差的问题 判断是否分组 单、双侧的问题 “绝大多数”的含义 是否需要确定可疑范围 变量转换的问题
不管将正常界值定在什么位置，都可能出现假 阳性或假阴性，产生这两种误判的根本原因是 正常人的分布与病人的分布有重叠 。
（一）估计频率分布
例、若由某项研究得某地婴儿出生体重为 3100g，标准差为300g，试估计该地区当年出 生低体重儿（出生体重≤2500g）所占比例。 认为当年该地区婴儿出生体重近似服从正态分 布N（3100,3002）,作标准化变换：
u X
2500 3100 2.00 300
注意点二
对于非标准正态分布，求曲线下任意（X1， X2）范围内的面积，可先作标准化变换， 再借助标准正态分布表求得。
例、某市120名12岁男童身高的例子中已求得均 数为 143.05cm，标准差s=5.82cm。设该资料服 从正态分布，试求① 该地12岁男童身高在132cm 以下者占该地12岁男童总数的比例，② 分别求 X ±1s、 X ±1.96s和 X ±2.58s范围内12岁男童占 该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比 较。
医学统计学. 正态分布及其应用
表4.6 参考值范围的制定
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例4.24 某地调查正常成年男子200人的红 细胞数，得均数 X =55.26×1012/L，标准 差S=0.38×1012/L，试估计该地正常成年 男子红细胞数的95%参考值范围。
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解：该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为
下限：
X－1.96S =55.26 － 1.96×0.38=54.52(×1012/L)
生不同位置、不同形状正态分布， （x1，x2）范围内的面积也不同， 计算起来很麻烦。
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三、标准正态分布 为了计算方便，对于正态或近似正态 分布的资料，只要得出均数和标准 差，可通过标准转化，转化成求标 准正态曲线下横轴自-∞到z的面积。 为了便于应用，统计学家按Φ(z)编 制了标准正态分布曲线下的面积表， 由此表可查出曲线下某区间的面积， 这样就可对符合正态分布资料的频 数分布作出估计。
曲线下在区间(μ－2.58σ，μ＋2.58σ)的面积为99%。
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■μ士σ范围内的面积占正态曲线下面积的68.27％，也
就是说有68.27％的变量值分布在此范围内。
68.27%
-
+
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μ士1.64σ范围内的面积占正态曲线下面积的90％，也就是 说有90％的变量值分布在此范围内。
90%
5%
线,近似于数学上的正态分布曲线。
7
一.正态分布的概念和特征
1.正态分布的概念
在医学卫生领域中，许多变量的频 数分布是中间(靠近均数处)频数多，两边 频数少，且左右对称。如人体的许多生 理、生化指标等。这种变量的频数分布 规律可用概率论中的一种重要的随机变 量分布—正态分布(Normal distribution)加 以描述。
正态分布在医学统计学区间估计的应用
正态分布在医学统计学区间估计的应用
正态分布在医学统计学区间估计中有着重要的作用，下面来看看它具体在医学统计学中的应用：
一、正态分布在病人总死亡评估中的应用
1、采用正态分布加以拟合，以此为基础进行参数的估计，来评估患病的总死亡率;
2、正态分布用于估计患者每一种病的能力，以及每个患者的健康状况，对有效的病人总死亡率的有效性的评估;
3、采用正态分布加以建模，以评估人群特定疾病的潜在病死率。
二、正态分布在病人康复情况评估中的应用
1、用正态分布拟合以此来评价患者在疾病入院状态以及出院状态，以便记录每一个患者的康复情况;
2、用正态分布拟合对比康复情况和病人体重、血压等参数，以便来评估疾病康复速度及相关变量;
3、采用正态分布估计病人疾病康复时间，以及评估病人康复率。
三、正态分布在医療安全性评估中的应用
1、用正态分布运算识别医疗机构中的安全缺陷及其准确性;
2、采用正态分布估计对医疗安全性的危害概率;
3、用正态分布拟合以此来评估医疗安全事件的频率和比例，以此来发现有关的风险因素。
四、正态分布在药物毒性监测中的应用
1、用正态分布评估药物毒副作用出现的概率，评估药物在不同患者身上的作用效果;
2、运用正态分布来收集药物实验结果，以检测出不同的药物的毒性;
3、采用正态分布来评估药物的安全程度及其有效性。
总而言之，正态分布在医学统计学区间估计中有着重要的应用，可以在病人总死亡评估、病人康复情况评估、医療安全性评估以及药物毒性监测中使用，在这些医学领域中都能发挥作用。
医学统计学之正态分布
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举例 说明 通 过正 态分 布 求随 机 变量的
频数分布范围。
例：某地 13 岁女孩 118 人的身高(cm)
资料，估计该地 13 岁正常女孩身高在 135
厘米以下及 155 厘米以上者各占正常女孩
N（μ1 ，σ2）、N（μ2 ，σ2）
N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）
max
σ=0.5
f(x)
f(x)
σ=1 σ=2
0 医学统计学之正态分布
µ1
µ2
0
µ
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➢ 正态曲线下面积分布有一定规律性。
✓ 对于服从正态分布随机变量（X），随机变量值出现在某 一区区间间所（围成x1,区x2）域概面率积与大正小态相分对布应概（率相密等度）曲。线与横轴在该
医学统计学之正态分布
第26页
✓ 制定医学参考值范围时，应从正常人群中抽样，且样本含量应 较大（n>100），根据资料的分布类型采用正态分布法或百分位 数法。 正态分布法： 适用于资料服从正态分布或近似正态分布时。 公式；
双侧 1-α参考值范围： X U 2 S
单侧 1-α参考值范围： X U S或 X U S
式中σ为总体标准差；μ为总体均数；π
为圆周率，即3.14159···；e为自然对数底，
即2.71828···。
医学统计学之正态分布
第9页
✓ 若某一随机变量概率密度函数（频率曲线方程） 为上式，则称该变量X服从参数为μ和σ正态分布， 记为：X～N（μ,σ2）。
✓ 函数方程中μ为位置参数，σ为形状参数。
本资料起源
医学统计学(第2章)正态分布
dx
（2-18） ）
F（X）
p(a〈x〈b)
0 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00
正态分布曲线下面积的含义
1.表示变量值（x）在a-b区间变量值所占 1.表示变量值 表示变量值（ 全部（总体）变量值的比例或概率 比例或概率(p)。 全部（总体）变量值的比例或概率(p)。 2变量值在整个曲线下的面积为100%,或 变量值在整个曲线下的面积为100%,或 出现的概率为1 出现的概率为1。
第五节 医学参考值范围的制定
一、概念 医学参考值是指包括绝大多数“ 医学参考值是指包括绝大多数“正 常人” 的各种生理及生化指标常数， 常人 ” 的各种生理及生化指标常数 ， 也 称正常值。 称正常值。 正常值是指在一定范围内波动的值， 正常值是指在一定范围内波动的值， 医学上常用95% 医学上常用95%的范围作为判定正常或 异常的参考标准。 异常的参考标准。
二、 标准正态分布
1.标准正态分布及标准化变量值（u） 标准正态分布及标准化变量值（ ） 标准正态分布及标准化变量值 任何正态分布的X值通过 值转换后,称为标 任何正态分布的 值通过u值转换后 称为标 准化的正态分布， 准化的正态分布，即u ~N（ µ=0 ， σ2=1） （ ） 概率密度函数为： 。概率密度函数为： 2
Φ(−u) 表示从－∞到- u值对应曲线范围 表示从－ 值分布比例。 内X值分布比例。
例1： ：
Φ(u = −1) = 0.1587 Φ(µ =1) =1− Φ(u = −1)
=1− 0.1587 = 0.8413
例2：标准正态变量值u=（-1，1）和u= 标准正态变量值u=（ 1.96，1.96）区间内面积各为多少？ （ -1.96，1.96）区间内面积各为多少？