2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建三明市永安市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．2．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD7．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28．如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题）.11．计算：2m（2m﹣1）＝．12．如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．13．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．14．面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．16．观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．18．先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．19．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据””所以，AB∥FD，根据””所以，∠B＝∠CDF．20．如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．21．如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．22．如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．24．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．解：2﹣1＝，故选：D．2．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：D．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD解：应测量图中线段CP的长，故选：B．7．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．8．如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°解：A、因为l1∥l2，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．B、因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．C、若∠3＝∠4．l1与12不一定平行，故本选项符合题意．D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：C．9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE＝CF，AE＝AF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠FAC，∴∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，故③正确，∵∠DAF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°＝∠ACE＝∠ACF，故①正确，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝AD＝AE，故②正确，∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故④错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．计算：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．解：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．故答案为：4m2﹣2m．12．如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝65°．解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65．13．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为a﹣2b．解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．故答案为a﹣2b．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．解：（1）原式＝1﹣1+＝；（2）原式＝9•2xy÷6x2y＝18xy÷6x2y＝．18．先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．解：原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）＝30x+50当x＝﹣时，原式＝﹣15+50＝3519．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．解：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．故答案为：∠BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°．21．如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．22．如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5．解：（1）①如图1﹣7中，△ABC即为所求．②如图1﹣7中，△A′B′C′即为所求．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°．24．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，∴x2+y2＝6．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：CE⊥BC．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，即CE⊥BD；。
福建省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷4
福建省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分钟；满分：150分） 成绩_______ 一、选择题: （本大题共10小题，共40分） 1、下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A 、了解全国中学生心理健康状况B 、了解我市火锅底料的合格情况C 、了解一批新型远程导弹的杀伤半径D 、了解某班学生对马航失联事件的关注情况 2、将点(1,2)A -向右平移2个单位，再向上平移3个单位得B 点，则B 的坐标为（ ） A 、（-1，1） B 、（-1，-5） C 、（3,1） D 、（3，-5） 3、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1，2，4B 、8，6，4C 、12，5，6D 、2，3，64、⎩⎨⎧==21y x 是方程ax -y =3的解，则a 的值是（ ）A 、5B 、-5C 、2D 、15、如图，直线PQ ⊥MN ，垂足为O ，AB 是过点O 的直线，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A 、50°B 、40°C 、60°D 、65°第5题 第8题 第10题 6、若b a >，则下列式子正确的是（ ）A 、b a 44->-B 、b a 2121< C 、b a ->-44 D 、44->-b a 7、在实数，，0.101001，，14.3-π中，无理数的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若S △ABC =24cm 2，则△DEC 的面积的面积为（ ） A 、4 cm 2B 、6 cm 2C 、8cm 2D 、12cm 29、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（ ） A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256 B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C 、⎩⎨⎧⨯==+y x y x 2421656 D 、⎩⎨⎧⨯==+yx y x 162245610、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简b a b a ++-的结果为（ ）A 、2aB 、2bC 、-2aD 、-2bba O O二、填空题: （本大题共9小题，共32分） 11、25=12、如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是 °13、已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是14、若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则2015)(b a -=15、如图，点O 是△ABC 的∠ABC 与∠ACB 两个角的角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A 的角度是 °16、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …三、解答题：（本大题共9小题，共86分）17、(本小题满分8分) 计算： 3--431-92+⎪⎭⎫⎝⎛⨯18、(本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-1373y x y x19、(本小题满分8分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+32152)2(3x x x x20、(本小题满分8分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A （4，2）；B （﹣3，﹣2）；C （2，﹣2） （1）（2分）画出点A ，B ，C ，并将各点依次用线段连接起来。
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：（每小题2分，共14分）1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）A．=0 B．=1 C．﹣5x=0 D．2（x﹣1）=0 2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°6．（2分）已知，则a﹣b等于（）A．2B．C．3D．17．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C二、填空题：（每小题3分，共30分）8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=．9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=（用含x的式子表示）．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）如图所示，该图形是对称图形．12．（3分）正六边形的每个外角是度．13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是．（写出一种即可）14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．15．（3分）三元一次方程组的解是．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=度（用含α的代数式表示）．三、解答题：（共56分）18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF 的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD（小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下 a 0.80超过18吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 2.40 0.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共14分）1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）A．=0 B．=1 C．﹣5x=0 D．2（x﹣1）=0考点：方程的解．分析：根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得答案．解答：解；A、=≠0，故A错误；B、0不能作除数，故B错误；C、﹣5x=﹣5×0=0，故C正确；D、2（x﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D错误；故选：C．点评：本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程．2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．解答：解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，观察数轴上的表示的解集是解题关键．3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，结合图形可直接求解．解答：解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．点评：本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．6．（2分）已知，则a﹣b等于（）A．2B．C．3D．1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程利用加减消元法求出解确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解答：解：，②×3﹣①得：14b=4，即b=，把b=代入①得：a=，则a﹣b=2．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．二、填空题：（每小题3分，共30分）8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项后，x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣4=0，移项得：2x=4，解得：x=2．故答案为：2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．（3分）不等式组的解集是x≤3．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．11．（3分）如图所示，该图形是中心对称图形．考点：中心对称图形；旋转对称图形．分析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．解答：解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．点评：本题考查了中心对称图形概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（3分）正六边形的每个外角是60度．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．解答：解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．点评：本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是正三角形（答案不唯一）．（写出一种即可）考点：平面镶嵌（密铺）．专题：开放型．分析：利用正三角形的每个内角是60°，能整除360度．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，即可得出答案．解答：解：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是如：正三角形（答案不唯一）；故答案为：正三角形（答案不唯一）．点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=120度．考点：多边形内角与外角．分析：三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．解答：解：如图：∵在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．15．（3分）三元一次方程组的解是．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②+③得：x+y=5④，①+④得：2x=6，即x=3，将x=3代入①得：y=2，将y=2代入②得：z=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是140度．考点：等腰三角形的性质．分析：根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．解答：解：∵等腰三角形的一个外角是40°，∴与这个外角相邻的内角为180°﹣40°=140°，∴该等腰三角形的顶角是140度．故答案为：140．点评：本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角只能是顶角．17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=100°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=180°﹣2α度（用含α的代数式表示）．考点：轴对称-最短路线问题；轴对称的性质．分析：（1）连接OP，根据轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再代入数据进行计算即可得解；（2）根据轴对称的性质可得∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，然后求出∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：（1）连接OP，∵点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠P1OP2=2×50°=100°；（2）∵∠AOB=α，∴∠P1OP2=2α，由轴对称的性质得，∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∵∠CPD=∠OPC+∠OPD，∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，在△OP1P2中，∠OP1C+∠OP2D=180°﹣∠P1OP2=180°﹣2α．故答案为：100；180°﹣2α．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题：（共56分）18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：7﹣3x﹣3=8﹣2x，移项合并得：﹣x=4，解得：x=﹣4．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：6x=24，即x=4，将x=4代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：去括号得：40﹣5x﹣6x﹣8＞10，移项合并得：﹣11x＞﹣22，解得：x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（6分）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，∴∠ADC=∠B+∠BAD．又∵∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°．∵∠B=∠BAD=∠C，∴∠C=36°．在△ADC中，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣72°﹣36°=72°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF 的三个顶点都在格点上（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△DEF与△A2B2C2属于轴对称，对称轴为y轴，如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．考点：一元一次方程的应用．分析：小刀的长为xcm．等量关系：AC+CD﹣2=20．解答：解：依题意，得：x+x﹣2=20解得x=7，经检验，符合题意．答：x的值是7cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．考点：平移的性质．分析：（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，∵AE=8cm，DB=2cm，∴AD=BE=CF==3cm；（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下 a 0.80超过18吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 2.40 0.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据表格收费标准，及小张4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过98，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）由题意，得，解得：，（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元，∵66＜98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x吨，由题意得：18×1.2+12×1.7+2.4（x﹣30）+0.8x≤98，解得：x≤40，∴小张家六月份最多用水40吨．点评：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．。
2019-2020学年福建省三明市六县联考七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省三明市六县联考七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．最近在全球流行的新型冠状病毒粒子成球形，直径约为80～120纳米，1纳米＝0.000000001米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播．80纳米用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣10米5．下列事件中，是必然事件的（）A．抛出的篮球会下落B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环C．早上的太阳从西方升起D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数6．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝D．y＝x7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cmC．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（）A．﹣2x﹣1B．﹣2x+1C．2x+1D．2x﹣1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置）11．计算：m4÷（﹣m）2＝．12．48°的余角为度．13．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是．14．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x）1234…座位数（y）30333639…则当x＝8时，y＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△DEC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是．16．如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD对折，顶点C落在AB边点E处，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置．17．计算：23﹣（）0﹣（）﹣2．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．19．先化简，再求值：4a（a+1）﹣4（a﹣1）2，其中a＝．20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m14a95155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.301b0.301（1）求数据表中a＝，b＝；（2）请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近；（精确到0.1）（3）试估算盒子里红球的数量为个．21．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+即AC＝DF∵BC∥EF∴∠BCA＝∠EFD又∵BC＝EF∴△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D．∴AB∥DE．22．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是因变量是；（2）小峰等待红绿灯花了分钟；小峰在骑行过程中最快的速度米/分．（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1．化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．2．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、C、D中∠1与∠2不是对顶角，B中∠1与∠2互为对顶角．故选：B．3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．4．最近在全球流行的新型冠状病毒粒子成球形，直径约为80～120纳米，1纳米＝0.000000001米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播．80纳米用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣10米解：80纳米＝80×10﹣9米＝8×10﹣8米，故选：B．5．下列事件中，是必然事件的（）A．抛出的篮球会下落B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环C．早上的太阳从西方升起D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数解：A、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项正确；B、一个射击运动员每次射击的命中环数是8环是随机事件，故本选项错误；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；D、意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故本选项错误；故选：A．6．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝D．y＝x【解答】】解：∵一盒水笔有10支，售价16元，∴每只平均售价为元，∴y与x之间的关系是：y＝x，故选：D．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cmC．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm解：A、2+4＝6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、2+4＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选：C．8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．故选：D．10．对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（）A．﹣2x﹣1B．﹣2x+1C．2x+1D．2x﹣1解：＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置）11．计算：m4÷（﹣m）2＝m2．解：m4÷（﹣m）2＝m4÷m2＝m2．故答案为：m2．12．48°的余角为42度．解：48°的余角为90°﹣48°＝42￮．故答案为：42．13．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是．解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即＝．故答案为：．14．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x）1234…座位数（y）30333639…则当x＝8时，y＝51．解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，故答案为：51．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△DEC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是ASA．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．16．如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD对折，顶点C落在AB边点E处，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是2a+b．解：∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝45°，由折叠的性质得：△AED≌△ACD，∴ED＝CD＝a，AE＝AC＝BC＝CD+BD＝a+b，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝ED＝a，∴AB＝AE+BE＝2a+b，故答案为：2a+b．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置．17．计算：23﹣（）0﹣（）﹣2．解：原式＝8﹣1﹣4＝3．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，∴∠ACB＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD ＝∠ACB＝40°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝40°（两直线平行，内错角相等）．19．先化简，再求值：4a（a+1）﹣4（a﹣1）2，其中a ＝．解：4a（a+1）﹣4（a﹣1）2＝4a2+4a﹣4（a2﹣2a+1）＝4a2+4a﹣4a2+8a﹣4＝12a﹣4，当a ＝时，原式＝12×﹣4＝﹣2．20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次14a95155241298602数m摸到红球的频0.280.330.3170.310.301b0.301率（1）求数据表中a＝33，b＝0.298；（2）请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近0.3；（精确到0.1）（3）试估算盒子里红球的数量为12个．解：（1）a＝100×0.33＝33，b＝298÷1000＝0.298；故答案为：33，0.298；（2）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；（3）40×0.3＝12（个），答：盒子里红球的数量为12个；故答案为：12．21．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+FC即AC＝DF∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D（两三角形全等则它们的对应角相等）．∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．解：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+FC．∴AC＝DF．∵BC∥EF已知，∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵BC＝EF（已知）．∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D（两三角形全等则它们的对应角相等）．∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为FC；已知，两直线平行，内错角相等；已知；SAS；两三角形全等则它们的对应角相等；内错角相等，两直线平行．22．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是离家的时间因变量是离家路程；（2）小峰等待红绿灯花了2分钟；小峰在骑行过程中最快的速度240米/分．（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？解：（1）由图可知，图中自变量是离家的时间，因变量是离家路程，故答案为：离家的时间、离家路程；（2）由图可知，小峰等待红绿灯花了：10﹣8＝2（分钟），小峰在12﹣13时间段内速度最快，此时的速度为：（1200﹣960）÷1＝240米/分，故答案为：2；240米/分；（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了：1200+600+900＝2700（米），一共用了14分钟．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF＝BC，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC+∠C＝2∠C，由作图可得∠DAC＝2∠FAC，∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF＝BC．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，图2（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2，图3（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝10°，∠DEC＝120°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠40°，∠BDA＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣10°＝120°，故答案为：10，120，小；（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝4，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝100°时，∴∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为115°时，∴∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形．。
福建省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
福建省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞3．9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．34．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．5．为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本C．2000名学生是总体D．样本的容量是1006．不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解7．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个8．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜110．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若是方程ax﹣y=3的解，则a=．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是．13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．14．﹣1的相反数是．15．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．三、解答题（共10小题，满分86分）17．计算：﹣32+|﹣3|+．18．解方程组．19．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．23．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．25．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3．9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3【考点】21：平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选B4．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．5．为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本C．2000名学生是总体D．样本的容量是100【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生．【解答】解：∵总体、个体、样本这三个概念考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生，而（A）（B）（C）都说的是学生，而非成绩，所以都是错误的．故选（D）．6．不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．故选C．7．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、π、0.101001…是无理数，故选：A．8．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选D．9．如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＞1，可知m﹣1＜0，解之可得．【解答】解：∵不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，∴m﹣1＜0，即m＜1，故选：D．10．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若是方程ax﹣y=3的解，则a=5．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程ax﹣y=3的解，∴代入得：a﹣2=3，解得：a=5，故答案为：5．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线断的性质解答即可．【解答】解：计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=3，b=﹣3．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，则b=﹣3．故答案是：3，﹣3．14．﹣1的相反数是1﹣．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．15．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=115°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：，故答案为：．三、解答题（共10小题，满分86分）17．计算：﹣32+|﹣3|+．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+（3﹣）+6=﹣9+3﹣+6=﹣．18．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，21．福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中各部分的百分比之和为1，数据总数=频数÷百分比，频数=总数×百分比；（2）根据统计图即可得出答案；（3）用总人数乘以骑自行上学的人数的百分比．【解答】解：（1）m=1﹣14%﹣40%﹣20%=26%，∴m=26%．…13÷26%=50…50×20%=10并补全条形图（2）乘公交车人数最多．（3）6000×20%=1200（人）．故骑自行车上学的学生大约1200人．22．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°．23．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）观察图象即可解决问题；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）A′（0，4），B′（3，1）．（3）S△ABC=•4×3=6．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据方程组的解都大于1，求出m的范围即可．【解答】解：，①+②×2，得5x=5m+6，解得，x=m+1.2，把x=m+1.2代入②，得y=m+0.9，∵关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，∴，解得，m＞0.2，即m的取值范围是m＞0.2．25．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标；（2）先计算出S平行四边形ABOC=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△BOC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP ＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，当点P运动到点B时，S△BOC最小，S△BOC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC最大，S△BOC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．。
2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据””所以，AB∥FD，根据””所以，∠B＝∠CDF．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据负整数幂计算公式进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝，故选：D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义即可得到结论．【解答】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：D．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：应测量图中线段CP的长，故选：B．7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．8．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行解答．【解答】解：A、因为l1∥l2，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．B、因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．C、若∠3＝∠4．l1与12不一定平行，故本选项符合题意．D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，由折叠的性质可证CE＝CF，AE＝AF，由“SSS”可证△AEC≌△AFC，可得∠ACF ＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，可证△ADF是等边三角形，由全等三角形的性质和等边三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE＝CF，AE＝AF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，∴∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，故③正确，∵∠DAF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°＝∠ACE＝∠ACF，故①正确，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝AD＝AE，故②正确，∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故④错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．故答案为：4m2﹣2m．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝65°．【分析】由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为a﹣2b．【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．【解答】解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．故答案为a﹣2b．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．【分析】先利用角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠D的度数．【解答】解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．【分析】通过观察发现：等号左边两个数的底数相差2，所以设两个数为n，n﹣2（n为整数），根据平方差公式计算可得结论．【解答】解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再合并即可求解；（2）根据整式混合运算法则计算可求解．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+＝；（2）原式＝9•2xy÷6x2y＝18xy÷6x2y＝．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）＝30x+50当x＝﹣时，原式＝﹣15+50＝3519．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．【分析】依据平行线的性质即可得到∠A＝∠BED，进而得出∠BED＝∠EDF，判定AB ∥FD，即可得到∠B＝∠CDF．【解答】解：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．故答案为：∠BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】小明用的判定方法不正确，可先证明∠ADB＝∠AEC，根据SAS可证明△ABD ≌△ACE．由全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5．【分析】（1）根据直角三角形的定义利用数形结合的思想画出图形即可（答案不唯一）．（2）求出（1）中△A′B′C′的面积即可判断．【解答】解：（1）①如图1﹣7中，△ABC即为所求．②如图1﹣7中，△A′B′C′即为所求．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D，则D点满足条件；（2）利用等腰三角形的性质得到∠DBA＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C，再利用三角形内角和计算出∠ABC，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°．∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．【分析】（1）观察图3，由阴影部分的面积的不同表示方法可得等式，变形则可得答案；（2）①根据（1）的结论，将已知等式的值代入则可求得xy的值；②由完全平方公式及已知条件计算可得答案．【解答】解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE；（2）先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出结论∠ACE＝∠ABD．可得出∠BCE＝90°，则结论得证．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：CE⊥BC．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，即CE⊥BD；。
2019-2020学年三明市永安市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年三明市永安市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列计算正确的是()A. 3a+4b=7abB. −a−1÷a=1a2C. (2ab3)2=4a2b6D. (x−y)2=x2−y22.如图，下列结论正确的有()①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．A. ①②③B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③④3.下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.4.1纳米=10−9米，将0.000306纳米用科学记数法表示为()A. 0.306×10−3米B. 3.06×10−3米C. 30.6×10−14米D. 3.06×10−13米5.下列现象：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上．(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)6.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩()A. 大于2.3米B. 等于2.3米C. 小于2.3米D. 不能确定7.计算(6×10−3)(8×10−5)的结果是()A. 4.8×10−9B. 4.8×10−15C. 4.8×10−8D. 4.8×10−78.如图，如果∠1+∠2=180°，那么()A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠4=180°C. ∠3=∠4D. ∠1=∠39.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为()A. 30°B. 10°C. 40°D. 20°10.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE=8，则CF的长为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：a(2−a)−2(a +1)=______．12. 已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36º，则这两个角的度数分别是________。
福建省三明市2019-2020学年初一下期末检测数学试题含解析
福建省三明市2019-2020学年初一下期末检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【答案】B【解析】【分析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 4．若代数式与的值互为相反数，则x 的值为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选择：A.【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．5．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)x x x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)a a a a --=-+【答案】D【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．如图，直线c 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】B分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.8．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A ．22a a -+ B ．22a a +- C ．22a a +- D ．22aa 【答案】C【解析】原式=()()()2221·12a a a a a +----=22a a+-， 故选C.9．若a =5，b =4，且点M (a ，b )在第四象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（-5，4）C ．（-5，-4）D ．（5，-4）【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的性质求出a 、b 的值，再根据点M 在第四象限，横坐标是正数，纵坐标是负数，对a 、b 的值进行取舍，然后即可求出点M 的坐标．【详解】∵|a|=5，|b|=4，∴a=5或-5，b=4或-4，∵点M （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴a=5，b=-4，∴点M 的坐标是（5，-4）．故选D ．【点睛】考查了绝对值的性质与点的坐标，熟记各象限点的坐标的特点是解题的关键．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A．75°B．65°C．60°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.【详解】如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.二、填空题11．分式方程1133mxx x+=--无解，则m的值为___【答案】13或1.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值. 【详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝13，故答案为：13或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件. 12．计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．【答案】-1．【解析】根据幂的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题．【详解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.13．平面上有一点P (a ，b )，点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4，且0ab ＜，则点P 的坐标是________.【答案】 (-4，3)或（4，-3）【解析】【分析】点P 到x 轴、y 轴的距离即为点P 的横纵坐标的绝对值，题中“点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4”，则点P 的横坐标可以是±3，纵坐标可以是±4，则点P 的坐标就有四种组合，再通过题中“0ab ＜”，选择合适的坐标值即可.【详解】∵点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4∴点P 的横坐标a=±3，纵坐标b=±4即点P 的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵0ab ＜∴点P 的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.故答案为(-4，3)或（4，-3）【点睛】本题考查了根据点到坐标轴的距离，需要注意的是距离是指绝对值，要考虑正负情况.14．2(4)-的算术平方根为__________【答案】4【解析】【分析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】2(4)-=16,16的算术平方根是4故答案为：4.本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.15．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为__________________．【答案】30 {? 2016528x yx y+=+=【解析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案为30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．【答案】α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．17．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E 的度数为＝_____．【答案】40°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。
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2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据””所以，AB∥FD，根据””所以，∠B＝∠CDF．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据负整数幂计算公式进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝，故选：D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义即可得到结论．【解答】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：D．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：应测量图中线段CP的长，故选：B．7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．8．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行解答．【解答】解：A、因为l1∥l2，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．B、因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．C、若∠3＝∠4．l1与12不一定平行，故本选项符合题意．D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，由折叠的性质可证CE＝CF，AE＝AF，由“SSS”可证△AEC≌△AFC，可得∠ACF ＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，可证△ADF是等边三角形，由全等三角形的性质和等边三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE＝CF，AE＝AF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，∴∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，故③正确，∵∠DAF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°＝∠ACE＝∠ACF，故①正确，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝AD＝AE，故②正确，∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故④错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．故答案为：4m2﹣2m．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝65°．【分析】由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为a﹣2b．【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．【解答】解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．故答案为a﹣2b．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．【分析】先利用角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠D的度数．【解答】解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．【分析】通过观察发现：等号左边两个数的底数相差2，所以设两个数为n，n﹣2（n为整数），根据平方差公式计算可得结论．【解答】解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再合并即可求解；（2）根据整式混合运算法则计算可求解．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+＝；（2）原式＝9•2xy÷6x2y＝18xy÷6x2y＝．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）＝30x+50当x＝﹣时，原式＝﹣15+50＝3519．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．【分析】依据平行线的性质即可得到∠A＝∠BED，进而得出∠BED＝∠EDF，判定AB ∥FD，即可得到∠B＝∠CDF．【解答】解：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．故答案为：∠BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】小明用的判定方法不正确，可先证明∠ADB＝∠AEC，根据SAS可证明△ABD ≌△ACE．由全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5．【分析】（1）根据直角三角形的定义利用数形结合的思想画出图形即可（答案不唯一）．（2）求出（1）中△A′B′C′的面积即可判断．【解答】解：（1）①如图1﹣7中，△ABC即为所求．②如图1﹣7中，△A′B′C′即为所求．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D，则D点满足条件；（2）利用等腰三角形的性质得到∠DBA＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C，再利用三角形内角和计算出∠ABC，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°．∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．【分析】（1）观察图3，由阴影部分的面积的不同表示方法可得等式，变形则可得答案；（2）①根据（1）的结论，将已知等式的值代入则可求得xy的值；②由完全平方公式及已知条件计算可得答案．【解答】解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE；（2）先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出结论∠ACE＝∠ABD．可得出∠BCE＝90°，则结论得证．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：CE⊥BC．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。