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南邮信号与系统答案第6章
∞
信号与系统 · 习题解答
⎧ 1 k = 0,1,2,3 ⎪ *（3） f (k ) = ⎨− 1 k = 4,5,6,7 ⎪0 其它 ⎩
第5页
解法一：f (k ) = δ (k ) + δ (k − 1) + δ (k − 2) + δ (k − 3)
− δ (k − 4) − δ (k − 5) − δ (k − 6) − δ (k − 7) ↔ 1 + z −1 + z − 2 + z −3 − z − 4 − z −5 − z −6 − z −7 1 − ( z −1 ) 4 1 − ( z −1 ) 4 (1 − z − 4 ) 2 z z 4 −1 2 = − z −4 = = [ 4 ] −1 −1 −1 z −1 z 1− z 1− z 1− z
信号与系统 ·Z变换式，试求f(0)，f(1)，f(2)和f(∞)。 z 2 − 2z (1) F ( z ) = 2 ( z − 1)( z + 0.5)
解： 由初值定理：f (0) = lim F ( z ) = 0 z →∞
f (1) = lim z[ F ( z ) − f (0)] = 1
1
L
1 2
3
0
4
k
f (k ) = δ (k ) + δ (k − 2) + δ (k − 4) + L + δ (k − 2m) + L ↔ 1+ z
−2 ∞
+z
−4
+L+ z
− 2m
+L
2
1 m 1 z = ∑( 2 ) = = 2 1 z −1 m=0 z 1− 2 z 解法二： 1 1 1 z 1 z z2 k f (k ) = ε (k ) + (−1) ε (k ) ↔ + = 2 2 2 2 z −1 2 z +1 z −1
信号与系统 · 习题解答
⎧ 1 k = 0,1,2,3 ⎪ *（3） f (k ) = ⎨− 1 k = 4,5,6,7 ⎪0 其它 ⎩
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解法一：f (k ) = δ (k ) + δ (k − 1) + δ (k − 2) + δ (k − 3)
− δ (k − 4) − δ (k − 5) − δ (k − 6) − δ (k − 7) ↔ 1 + z −1 + z − 2 + z −3 − z − 4 − z −5 − z −6 − z −7 1 − ( z −1 ) 4 1 − ( z −1 ) 4 (1 − z − 4 ) 2 z z 4 −1 2 = − z −4 = = [ 4 ] −1 −1 −1 z −1 z 1− z 1− z 1− z
信号与系统 ·Z变换式，试求f(0)，f(1)，f(2)和f(∞)。 z 2 − 2z (1) F ( z ) = 2 ( z − 1)( z + 0.5)
解： 由初值定理：f (0) = lim F ( z ) = 0 z →∞
f (1) = lim z[ F ( z ) − f (0)] = 1
1
L
1 2
3
0
4
k
f (k ) = δ (k ) + δ (k − 2) + δ (k − 4) + L + δ (k − 2m) + L ↔ 1+ z
−2 ∞
+z
−4
+L+ z
− 2m
+L
2
1 m 1 z = ∑( 2 ) = = 2 1 z −1 m=0 z 1− 2 z 解法二： 1 1 1 z 1 z z2 k f (k ) = ε (k ) + (−1) ε (k ) ↔ + = 2 2 2 2 z −1 2 z +1 z −1
南京邮电通信原理课件
(a)
(b) 1 0 0 1
an
+E 0
bn (0)
1
1
0 (e)
1
1
1
0
(f)
4
6.1 数字基带信号及其频谱特性
单极性(NRZ)波形：该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极 性单一，易于用TTL、CMOS电路产生；缺点是有直流分量， 要求传输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的 远距离传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。 双极性(NRZ)波形：当“1”和“0”等概率出现时无直流分量， 有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为 零值，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。 单极性归零(RZ)波形：信号电压在一个码元终止时刻前总要 回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为 50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息 。 与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属 于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％。 双极性归零(RZ)波形：兼有双极性和归零波形的特点。使得 接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。
G1 ( f ) g1 (t )e j 2 ft dt
15
6.1 数字基带信号及其频谱特性
于是
U T ( f ) U T ( f )U T ( f ) 2
m N n N
N
N
N
am an e j 2 f ( n m )TS [G0 ( f ) G1 ( f )][G0 ( f ) G1 ( f )]
N
E[ U T ( f ) ] (2 N 1)Ts
2
即可求得u (t)的功率谱密度 2 (2 N 1) P(1 P) G0 ( f ) G1 ( f ) Pu ( f ) lim N (2 N 1)Ts
南邮信号与系统答案第5章
信号与系统 · 习题解答
第11页
5-8 试用单位阶跃序列表示图示离散信号。 (b) f (k)
2
3
2
1 −2 −1 0 1 2 3
4 5
6
−1
k
解：f 2 (k ) = ε (k + 2) + ε (k ) + ε (k − 2) − 4ε (k − 4) + ε (k − 6)
信号与系统 · 习题解答
10 5
k<0 k =0 k ≥1
∴ f1 (k − 1) + f 2 (k + 1) 0 k <0 ⎧ ⎪ =⎨ 1 k =0 ⎪2 k + k − 1 k ≥ 1 ⎩
2
1
−1 0 1 2
L
3 k
信号与系统 · 习题解答
第5页
*（4） f1 (k − 1) ⋅ f 2 (k + 1) 解：
f1 (k − 1) ⋅ f 2 (k + 1) ⎧ 0 ⎪ =⎨ 0 ⎪2 k (k − 1) ⎩ ⎧ 0 =⎨ k ⎩2 (k − 1) k <0 k =0 k ≥1 k <1 k ≥1
⎧C1 = 0 解得 C1 = 0 ， ⎪ 2 ⎨ 2 2 C2 = ⎪2[C1 cos 3 π + C2 sin 3 π ] = 2 3 ⎩
2 2 sin kπ 所以 yzi (k ) = 2 ⋅ 3 3
k
k ≥0
信号与系统 · 习题解答
第19页
5-15 试求下列差分方程的单位函数响应 （1） y (k + 2) + 3 y (k + 1) + 2 y (k ) = x(k + 1) + x(k )
南邮信与系统课后答案
(3)Hz2z32zz11
解：
Hz的极点z1为 1，z2
1 2
即在单位圆上有z1 单1极 ，点 且 z2 12位于单位圆内
因此系统为临界稳定。
5-17 对下列差分方程描系 述统 的画出模拟图。
( 1 ) y k 5 y k 1 6 y k 2 x k 3 x k 2
解： 1 由零极点图可得：
H
z
H
0
z
z
1 z
1
2
lim h k 1 h
k
3
由终值定理知：
h lim z 1 H z 1
z1
3
即
lim z
z1
1H
0
z
z
1 z
1
1 3
2
解得
:H
0
1 2
1z
H z 2 z 1 z 1
2
2 由 H z 可写出系统的差分方程
k0
yk
y zs k
y zi k
1 2
2 3
1k
1 3
2k ,
k0
5-11 某离散系统得模图 拟5图1所 如示。
Y ( s)
X (s)
z 1
z 1
3 4
1 8
求：1 求H z
Yz ； X z
2 单位函数响应hk；
3 写出系统的差分方程；
4 求系统的单位阶跃响应gk 。
解： 1 对加法器列方程得：
为：
yk 2 1 yk 1 1 yk 1 xk 1
2
2
2
对齐次方程 y k 2 1 y k 1 1 y k 0 进行 Z 变换：
2
2
71南京邮电学院《信号与系统》信号37911PPT课件
两边取傅氏变换，用时域微分性质，得 10
[a n (j)n a n 1 (j)n 1 a 1 (j) a 0 ]Y () [b m (j)m b m 1 (j)m 1 b 1 (j) b 0 ]X () Y () b a m n ( (j j) )m n a b n m 1 1 ( (jj) )n m 1 1 a b 1 1 ( (jj) ) a b 0 0X ()
3.7 相关函数和谱密度 (只讲3.7.1)
T
周期信号 fT (t) 的平均功率为
P
1 T
2 T
f
2 T
(
t
)
d
t
2
平均功率也可以在频域内获得，称为帕什瓦尔
定理：
P Fn 2
n
描述平均功率随频率的分布情况。
Fn 2 ~n0 称为功率信号的功率谱。 1
非周期信号有 f (t )
1.能量信号：有能量谱密度；
态响应；直观了解输入、输出信号频谱和
系统的频率特性。
9
讨论信号作用于线性系统时在频域中求解零状 态响应的方法，又称频域分析法。 频域分析法的理论基础是时域卷积定理。 一. 系统函数 H()的意义
由线性时不变系统的数学模型
a ny (n )(t) a n 1 y (n 1 )(t) a 1 y '(t) a 0 y (t) b m x (m )(t) b m 1 x (m 1 )(t) b 1 x '(t) b 0 x (t)
E
1
F()2d
2
3
E21 F()2d1 0F()2d
上式称为帕什瓦尔等式，或能量等式。表明能 量信号的能量不仅可以从时域中求取，也可以 从频域中求取。 定义： Ef ()F()2 为能量谱密度。简称能
[a n (j)n a n 1 (j)n 1 a 1 (j) a 0 ]Y () [b m (j)m b m 1 (j)m 1 b 1 (j) b 0 ]X () Y () b a m n ( (j j) )m n a b n m 1 1 ( (jj) )n m 1 1 a b 1 1 ( (jj) ) a b 0 0X ()
3.7 相关函数和谱密度 (只讲3.7.1)
T
周期信号 fT (t) 的平均功率为
P
1 T
2 T
f
2 T
(
t
)
d
t
2
平均功率也可以在频域内获得，称为帕什瓦尔
定理：
P Fn 2
n
描述平均功率随频率的分布情况。
Fn 2 ~n0 称为功率信号的功率谱。 1
非周期信号有 f (t )
1.能量信号：有能量谱密度；
态响应；直观了解输入、输出信号频谱和
系统的频率特性。
9
讨论信号作用于线性系统时在频域中求解零状 态响应的方法，又称频域分析法。 频域分析法的理论基础是时域卷积定理。 一. 系统函数 H()的意义
由线性时不变系统的数学模型
a ny (n )(t) a n 1 y (n 1 )(t) a 1 y '(t) a 0 y (t) b m x (m )(t) b m 1 x (m 1 )(t) b 1 x '(t) b 0 x (t)
E
1
F()2d
2
3
E21 F()2d1 0F()2d
上式称为帕什瓦尔等式，或能量等式。表明能 量信号的能量不仅可以从时域中求取，也可以 从频域中求取。 定义： Ef ()F()2 为能量谱密度。简称能
信号与系统课后习题附参考答案
1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3t)(2t x )(b 12112t)(1t x )(a 121123122T T2TEt)(t x )(a t)(t x )(b 13124023412t)(t x )(c n)(n x )(d 2213012112344⑴)2(1t x ⑵)1(1t x ⑶)22(1t x ⑷)3(2tx ⑸)22(2t x ⑹)21(2t x ⑺)(1t x )(2t x ⑻)1(1t x )1(2tx ⑼)22(1t x )4(2tx 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1n x ⑵)4(1n x ⑶)2(1n x ⑷)2(2n x ⑸)2(2n x ⑹)1()2(22n x n x ⑺)2(1nx )21(2n x ⑻)1(1n x )4(2nx ⑼)1(1nx )3(2nx 1-5 已知信号)25(t x 的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-5t)25(t x 110232523n)(2n x )(b 2213121124n)(1n x )(a 22131142134212321231-6 试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ⑷)2sin(1)(t tt x 1-7 试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t⑵)]2()1([10cos )(t u t u t e t x t⑶)()2()(t u e t x t⑷)()()1(t u et x t ⑸)9()(2tu t x ⑹)4()(2tt x 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
信号与系统4教学ppt
上两式称为双边拉普拉斯变换对，可以表示为
f (t) F (s)
拉氏变换扩大了信号的变换范围。
变换域的内在联系
时域函数 f (t)傅氏变换 频域函数 F ()
时域函数 f (t)拉氏变换 复频域函数 F (s)
4.1.2 单边拉普拉斯变换
考虑到：1. 实际信号都是有始信号，即 t 0时，f (t) 0
作业
连续信号与系统的复频域分析概述
傅里叶变换（频域）分析法
– 在信号分析和处理方面十分有效：分析谐波成分、系统的频 率响应、波形失真、取样、滤波等
– 要求信号满足狄里赫勒条件 – 只能求零状态响应 – 反变换有时不太容易
拉普拉斯变换（复频域）分析法
– 在连续、线性、时不变系统的分析方面十分有效 – 可以看作广义的傅里叶变换 – 变换式简单 – 扩大了变换的范围 – 为分析系统响应提供了规范的方法
但反变换的积分限并不改变。
以后只讨论单边拉氏变换：
（1）f (t) 和 f (t) (t) 的拉氏正变换 F(s) 是一样的。
（2）反之，当已知 F(s) ，求原函数时，也无法得 到 t < 0 时的 f (t) 表达式。
例如，常数 1 和 (t) 的（单边）拉普拉斯变换是一
样的。
单边拉氏变换的优点：
0
可见： L[tn (t)] n L[tn1 (t)]
s
依次类推：
L[tn (t)]
n s
n
1 s
n
s
22 s
1 s
1 s
n! sn1
特别是 n=1 时，有
L[t (t)]
1 s2
拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
1. 0 0 ：只有拉氏变换而无傅氏变换
南京邮电大学《信号与系统》信号与系统3
2
2
2 5cos(3t 36.9) 2cos(6t 60) cos(9t 30)
单边幅度频谱：
An
5
2 1
0
3
单边相位频谱：
n
36.9
6
9 n0
30 0
3
6 9 n0
《信号与系统》SIG 6N0ALS AND SYSTEMS ZB
(2) 双边频谱
f (t) 2 5cos(3t 36.9) 2cos(6t 60) cos(9t 30)
例：试将图示周期矩形脉冲
f (t)
A
信号 f (t)展开为(1)三角型和
(2)指数型傅里叶级数。
解：(1) f (t)是偶函数，故只含有常
数项和余弦T项。 2
2
T
t
a0
1 T
2
f (t)dt 2 T
2 Adt A
0
T
2
an
2 T
2
f (t) cosn0tdt
4 T
2 Acosn0tdt
0
2
4 A sin( n0 ) 2 A sin( n0 )
n0T
2
n
2
《f 信(t) 号 A与T 系 统n1》n2ASIsGinN(nA2L0S)AcoNsnD0StYSTEMS ZB
(2) 指数型傅立叶级数
T
Fn
1 T
2 f (t)e jn0tdt 1
T
T
2 Ae jn0tdt
2
2
2 2.5[e j(3t36.9 ) e j(3t36.9 ) ]
当 f (t)是实奇函数时，则 Fn是虚奇函数。
（利《用信号Fn与的系计统算》公S式IG可N以A证LS明AN）D SYSTEMS ZB
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如图所示，试求该系统的零状态响应。
xk
hk
4
3 2
4
2 1
-2 -1 0 1 2 3 k
-2
-1 0 1 2 3 4 k
-1
解： xk 4, 2,3,2 hk 4,,1,2,1
4 2 3 2 4 1 2 1
4 2 3 2 8 4 6 4 4 2 3 2 16 8 12 8 16 12 22 5 2 7 2
k
1
uk
4 3
1k 1
8 3
0.5k 1 u k
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
k 1
k 1
2 3
1k
2
4 3
0.5k 2
4 3
1k
1
8 3
0.5k 1
uk
2 3
1k
1 3
0.5k
4 3
1k
4 3
0.5k
uk
21k 0.5k uk
2-25 计算下列卷积
2 2 e3tut
hh00
1 0 2 1
c1c1 0.02.55cc22
0 1
c1
c2
2
3 4
3
h0
k
2 3
1k
4 3
0.5k
uk
1
hk h0 k 2 2h0 k 1
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
uk
1
2
2 3
1k 1
4 3
0.5k 1 u k
2 3
1k 2
4 3
0.5k 2
第二章 信号与系统的时域分析
作业
1
2-1 绘出下列信号的波形，注意它们的区别。
2 tut
3 t 1ut
1
0
1t
0
1t
-1
6 t 1ut 1
7 tut ut 1
0
1t
1
0
1t
2-5 试写出题图2-5各信号的解析表达式。
f1 t
2
1
f5 t
3
3e2t
0
1
2
t
01
23
t
(a)
(e)
-3
解： (a) : f1t ut 1 ut 3ut 1 ut 2
t4
ut 5
1
1
t 5e5tut 5
2-32 系统的激励xt和冲激响应ht如题图2 32所示， 试画出xt ht的波形图。
xt
2
ht
(1) (1)
-2 0
2t
(b)
-1 0 1 t
解： xt ht xt t 1 t 1
xt 1 xt 1
xt ht
2
-3 -1 0 1
3
t
2-39 计算下列序列的离散卷积
k 1 2 k 2 2uk 3
k 1 2uk 2
另解： 原式 uk 1 k k 1
uk 1 uk 2 k 1 2uk 2
5 akuk akuk
k
k
解： 原式 an akn uk ak 1uk
n0
n0
ak (k 1)uk (k 1)akuk
2-40 某离散系统的输入信号xk 和单位脉冲响应hk
t 3
2-17 计算下列各积分的值。
2
3 t2 2t 1 t 5dt 0
解：原式＝0
5
e j2t t 3 t 3dt
e e 解：原式 j2t j2t e j6 e j6 2 cos 6
t 3
t 3
2-19 已知系统的微分方程为yt 3yt 2 yt 2xt xt， 试求系统的冲激响应ht 。
2 uk 1uk uk 2
解： 原式 uk 1uk uk 1uk 2
k
k 2
1uk 1 1uk 3
n1
n1
kuk 1 k 2uk 3
k k 1 k 2 uk 3 k 2uk 3
k k 1 k k 2 22
解： 原式 e3tut 2 e3tut 2ut
e e t 3 2d u t 2 e3 d 2 3 2
0
0
3
03
6 et 1u t 1 et4ut 4
解： 原式 t4 e 1et 4d u t 5 1
t e5t
t4
1d u t 5
e5t
2-43 求下列离散系统的零状态响应。
2
或f2k 2 k n n1
2-8 已知信号 f t 如图所示
（1）用阶跃信号表示 f t
（2）画出 f 2t 2 的波形
（3）画出
f
t 2
1
的波形
（4）画出 df t 的波形
dt
（5）画出 f 1t 的波形
解：
(1) f k 2ut 2 4ut 2 2ut 4
f t
2
-2 0 2 4 t
-2
题图(a)
f 2t 2 f 2t 1
2
-2 0 1
t
-2 （2）
f
t 2
1
f
1 2
t
2
2
f t
2
-6
-2
0
-2
6t
（3）
df t
dt
(2)
(2)
-2 0 2 4 t
-2
题图(a)
f 1t
8
4
-2 0 2 4 t
(4) （4）
-2 0
2
-2 （5）
4t
k
2-12 已知yk f i，求yk 、yk i0
2-23 设描述某离散系统的差分方程为
yk 2 0.5yk 1 0.5yk xk 2 2xk 1
求系统的单位脉冲响应hk 。
解：设h0 k 2 0.5h0 k 1 0.5h0 k k
特征方程： 2 0.5 0.5 0
特征根：1 1， 2 0.5
h0 k c11k c2 0.5k uk 1
解：设h0t 3h0 t 2h0 t t
特征方程：2 3 2 0 特征根：1 1，2 2
h0 t c1et c2e2t ut
hh00
0 0
0 1
cc11c22c2
0
1
cc2111
h0 t et e2t ut
ht 2h0 t h0 t
2 2e2t et ut et e2t ut 3e2t et ut
解：
k 1
k
yk yk 1 yk f i f i f k 1
i0
i0
k
k 1
yk yk yk 1 f i f i f k
i0
i0
2-16 化简下列各式。
2 t2 t t 1
解： 原式＝ t 2 t t 1 0 t 1
6 et1 t 3
解： 原式 et1 t 3 e4 t 3
(e)
:
f5 t
3e2t
cos 2t
3
2
ut
1
或f5
t
3e2t
cos
2t
2
ut
1
或f5 t 3e2t sin 2tut 1
2-6 试写出题图2-6各序列的解析表达式。
f1k
2
2
1
f2 k
2
2
1
-2 -1 0 1 2 3 k
-1
-2 -1 0 1 2 3 k
(a)
(b)
解： (a) : f1k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 (b) : f2 k 2uk 1 2uk 3