物理奥林匹克知识竞赛试题
物理奥林匹克知识竞赛试题
一、选择题（共59分）
（一）单选题（下列每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填在括号中，第l～13题每题2分，第14～20题每题3分，共47分）
1．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是 [ ]
A．6.7×104米 B．6.7×105米 C．6.7×106米 D．6.7×107米
2．用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是[ ]
A．0.52毫米 B．0.53毫米 C．0.518毫米 D．0.052厘米
3．自行车尾灯能够把车后任何方向射来的光都朝着相反方向反射回去，这是因为尾灯上安装了 [ ] A．平面镜 B．多组直角棱镜 C．多组凹面镜 D．多组凸面镜。
4．昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6次，蜜蜂每秒振翅300～400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉 [ ]
A．能感到蝴蝶从你身后飞过 B．能感到蜜蜂从你身后飞过
C．都能感到它们从你身后飞过 D．都不能感到它们从你身后飞过
5．用t1代表太阳表面的温度，t2代表火箭燃烧室内燃气的温度，t3代表液态氮的沸点，t4代表南极洲的最低温度，它们温度高低的正确顺序是 [ ]
A．t4＜t3＜t2＜t1 B．t4＜t3＜t1＜t2 C．t3＜t4＜t1＜t2 D．t3＜t4＜t2＜t1
6．春游时，全班准备照张集体像，站队后，发现两侧均有人在画面外，为使每个人都能进入画面，下列措施中符合要求的是 [ ]
A．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离减小些
B．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离增大些
C．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离增大些
D．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离减小些
7．大小分别为5牛和10牛的两个力，同时作用在同一直线上，则其合力的大小 [ ] A．只能是15牛 B．只能是5牛 C．大于5牛，小于15牛 D．可能是5牛，也可能是15牛8．春秋战国时期，在科学技术方面有高水平著作的学者是 [ ]
A．孔子 B．墨子 C．孟子 D．老子
9．最先用实验验证了宇称不守恒的科学家是 [ ]
A．杨振宁 B．吴健雄 C．丁肇中 D．李政道
10．右图所示的各图中能代表晶体熔化图像的是 [ ]
11．物块P和Q叠放在水平地面上，如图2所示，下列各对力中属于平衡力的是 [ ]
A．Q对地面的压力和地面对Q的支持力
B．Q对P的支持力和P对Q的压力
C．Q受到的重力和地面对Q的支持力
D．P受到的重力和Q对P的支持力
12．关于“惯性”，下列说法中正确的是 [ ]
A．速度小的物体惯性大，速度大的物体惯性小
B．运动物体在阻力作用下会停止运动，说明力可以消除惯性
C．物体静止时惯性最大，运动时惯性减小
D．在太空航行的宇宙飞船中，物体仍然具有惯性
13．对能源的分类有不同的方法。一般情况下，将能源分为三类：第一类能源来自地球以外，第二类能源来自地球内部，第三类能源来自地球和其他天体的相互作用。人们已经利用的太阳能和核燃料分别属于[ ]
A．太阳能是第一类能源，核燃料是第二类能源 B．大阳能是第二类能源，核燃料是第三类能源
C．太阳能是第二类能源，核燃料是第一类能源 D．太阳能是第一类能源，核燃料是第三类能源
14．一辆汽车从甲地驶往乙地的过程中，前一半路程内的平均速度是30千米／时，后一半路程内的平均速度是60千米／时，则在全程内这辆汽车的平均速度是 [ ]
A．35千米／时 B．40千米／时 C．45千米／时 D．50千米／时
15．三个完全相同的杯子各装了半杯水，把相同质量的
把相同质量的小铜块、小铁块和小铝块分别放入这三个杯子中，结果水对杯底的压强增加最大的是 [ ] A．放入铜块的杯子 B．放入铁块的杯子 C．放入铝块的杯子 D．条件不足，无法判断
16．一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则 [ ]
A．b比a大1／10，d比c小1／9
B．b比a小1／10，d比c大1／10
C．b比a大1／9，d比c小l／10
D．b比a小1／9，d比c大1／9
17．小球沿图3所示的光滑斜面由a滑到b，接着又在光滑水平面bc上滑动，比较小球在a、b、c三点时速度的大小 [ ]
A．V a＜v b＞v c B．v a＜v b＜v c
C．v a＜v b=v c D．v a＜v b，v c＝0
18．匀速上升的气球下面用细线拴着一个小石块，当细线突然断了以后，石块的运动状态将是（不计空气阻力） [ ]
A．继续匀速上升 B．立即加速下降
C．匀速上升一段距离后再加速下降 D．减速上升一段距离后再加速下降
19．平面镜M沿水平方向以大小不变的速度v移向点光源S，运动中镜面始终保持与运动方向垂直（如图4所示），则S在镜中的像S′移动速度的大小和方向是 [ ]
A．以速度v水平向左移动
B．以速度v水平向右移动
C．以速度2v水平向左移动
D．以速度2v水平向右移动
20．有一个上细下粗的筒，下端用一薄片盖住后浸入水中（不计薄片重），薄片因受水的压力而不下落，如图5所示。这时向筒内轻轻注入150克水后，恰能使薄片下落，那么下列做法中同样可使薄片下落的是[ ]
A．往筒内轻轻注入150克水银
B．往筒内轻轻注入150克酒精
C．往筒内轻轻放入150克砝码
D．以上三种方法都可以
（二）多选题（下列每小题的四个选项中，有两个选项是正确的，请将正确选项选出来，并把它们的字母序号填在括号内，选对一个者给l分，有选错的不得分。每题3分，共12分）
21．下列各种现象形成的原因。正确的是 [ ]
A．露是水蒸气液化形成的 B．霜是水凝固形成的
C．雾是冰升华形成的 D．雪是水蒸气凝华形成的
22．要使一束平行光通过某光学器件后仍为平行光束，则可选用的单个光学器件是 [ ] A．平面镜 B．凸透镜 C．凹透镜 D．两面平行的玻璃体
23．甲、乙两个完全相同的小球，分别挂在两根强度相同的细线下，但在乙的上方接一段橡皮筋，两球在同一高度时平衡，如图6所示，然后托起两个小球到另一相同高度，突然放手，结果 [ ]
A．有可能挂甲球的细线断了，而乙球的细线未断
B．有可能挂乙球的细线断了，而甲球的细线未断
C．只要挂乙球的细线断了，则挂甲球的细线一定断
D．只要挂甲球的细线断了，则挂乙球的细线一定断
24．重为G的物体在水平外力F作用下，贴着墙保持静止，如图7所示，这时 [ ]
A．物体与墙之间的摩擦力f=G
B．物体与墙之间的摩擦力f=F
C．若增大F，则摩擦力f也随之增大
D．若增大F，则摩擦力f保持不变
二、填空题（请将答案填在横线上，25～31题，每空1分；32～38题，每空2分。共32分）25．光在真空中的传播速度是______。
26、音乐会上，男中音歌手正在放声高唱，为他轻声伴唱的是一位女高音歌手，______歌手的音调高，______歌手的响度大。
27．影子是由光的______性质形成的，倒影是按光的______规律形成的。
28．著名的美籍华裔物理学家______因发现一种长寿命、重质量的介子，而荣获1976年诺贝尔物理学奖。29．漏水运转浑天仪和候风地动仪是我国的______发明的。
30．奠定经典物理学基础并被誉为“力学之父”的英国科学家______，他的名著《______》被誉为近代科学史上最重要的文献。
31．1942年，中国物理学家______提出了验证中微子存在的实验方案，半年之后，美国科学家根据这一方案进行实验，证实了中微子的存在。
32．一列车正以18千米／时的速度由北向南在雨中行驶，坐在窗口的乘客看到雨滴正好竖直下落至地面，这一现象说明车窗外刮的是______风，风速是______米／秒。
33．一支刻度均匀、但示数不准的温度计，用它来测1个标准大气压下水的沸点温度，它的示数是110℃；放在冰水混合液中时，它的示数为－2℃。若用这支温度计测教室里的温度，示数为26℃，则教室里的实际温度是______℃；如果用它测量冰箱内的温度，示数为－16℃，则冰箱内的实际温度是______℃。
34．用图像可以表示物体的运动状态，图8中表示物体做匀速直线运动的是______段和______段，表示物体静止状态的是______段。
35．长颈鹿是世界上个子最高的动物。个子高了，血压也要高，所以长颈鹿又是世界上血压最高的动物，雌长颈鹿平均高约4.3米，血液密度约1.05×103千克／米3，当长颈鹿的心脏收缩把血液压到比心脏高3.4米的脑子里去时，压强至少是______。
36．人们总是先看到闪电再听到雷声，设光速为c，声速为v，闪电处离人的距离为s则从看到闪电到听到雷的时间间隔为______。
37．有甲、乙两金属块，甲的质量是乙的2／3，乙的体积是甲的1／2，则甲的密度是乙的密度的______。38．一条小河与一条公路平行，甲沿河坐小船往返于A、B两地，乙沿公路步行往返于A、B两地。船在静水中的速度和乙在公路上行走的速度相同，其大小均为v，现河水的流速为v水，则甲、乙在这两地往返一次所用的时间之比为______。
三、作图题与实验题（共21分）
39．（4分）一物体A受到重力5牛，放在与水平方向夹角为
37°的斜面上，受到支持力4牛，A在斜面上处于平衡状态，请用力的图示法将这两个力画出来。
40．（3分）如图9所示，光线AB是点光源S射向平面镜的一条光线SC的反射光线。清画出平面镜M和像S′的位置。
41．（3分）图10中S′为S的像点。请画出凸透镜的焦点及光线SA的折射光线。
42．（6分）在测定盐水密度的实验中，一台放在水平桌面上的天平如图11(a)所示，在称量之前必须将游码______处，然后调节______，使______。称量盐的质量时，使用的砝码及游码位置如图11(b)所示时，天平平衡；用量筒量出纯水，如图11(c)所示。然后将盐完全溶解在水中，水位升高后的位置如图11(d)所示。请把数据填入表中。
根据数据计算盐水的密度ρ=______千克／米3。
43．（5分）你外出旅游时坐在沿平直公路行驶的汽车里，想测出汽车的速度，手中只有一块手表，该怎么测量？试写出测量方法及计算公式。（设汽车做匀速直线运动，路旁每两根电线杆之间的距离为l米）。
四、计算题（本题8分）
44．如图12所示，一个足够大，粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρA的液体，再往B管中注入密度为ρB的液体，当两管的液面高度差为l／2时（l为B液体的液柱长度），管内液体处于平衡状态，如果再往A管中注入液体C，已知ρC=l／2ρB，欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少？
一、1．C；2．C；3．B；4．B；5．D；6．A；7．D；8．B；9．B；10．C；11．D；12．D；13．A；14．B；15．C；16．C；17．C；18．D；19．D；20．B；21．A，D；22．A，D；23．A，C；24．A，D
二、25．3×108米／秒
26．女；男
27．直线传播；反射
28．丁肇中
29．张衡
30．牛顿；自然哲学的数学原理
31．王淦昌
32．北；5
33．25；-12.5
34．AB；EF；BC
35．3.57×104帕(或3.50×104帕)
36．(c-v)s／cv
37．1／3
38．v2／(v2-v2水)
全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案
高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B Introduction In this problem we study an efficient process of steam production that has been demonstrated to work experimentally. An aqueous solution of spherical nanometer-sized silver spheres (nanoparticles) with only about particles per liter is illuminated by a focused light beam. A fraction of the light is absorbed by the nanoparticles, which are heated up and generate steam locally around them without heating up the entire water solution. The steam is released from the system in the form of escaping steam bubbles. Not all details of the process are well understood at present, but the core process is known to be absorption of light through the so-called collective electron oscillations of the metallic nanoparticles. The device is known as a plasmonic steam generator. Figure 2.1(a)A spherical charge-neutral nanoparticle of radius R placed at the center of the coordinate system. (b) A sphere with a positive homogeneous charge density (red), and containing a smaller spherical charge-neutral region (0, yellow) of radius , with its center displaced by. (c) The sphere with positive charge density of the nanoparticle silver ions is fixed in the center of the coordinate system. The center of the spherical region with negative spherical charge density –(blue) of the electron cloud is displaced by , where . (d)An external homogeneous electric field . For time-dependent , the electron cloud moves with velocity . (e) The rectangular vessel () containing the aqueous solution of nanoparticles illuminated by monochromatic light propagating along the -axis with angular frequency and intensity . A single spherical silver nanoparticle Throughout this problem we consider a spherical silver nanoparticle of radius and with its center fixed at the origin of the coordinate system, see Fig. 2.1(a). All motions, forces and driving fields are parallel to the horizontal -axis (with unit vector ). The nanoparticle contains free (conduction) electrons moving within the whole nanoparticle volume without being bound to any silver atom. Each silver atom is a positive ion that has donated one such free electron. 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2016 2016 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST 香港科技大学高等研究院赞助 Simplified Chinese Part-1 (Total 5 Problems) 简体版卷-1（共5题） (9:00 am – 12:00 pm, 18 February, 2016) 1. Electrostatic Force (4 marks) 静电力（4分） Consider a 2017-side regular polygon. There are 2016 point charges, each with charge q and located at a vertex of the polygon. Another point charge Q is located at the center of the polygon. The distance from the center of the regular polygon to its vertices is a. Find the force experienced by Q. 考虑一2017-边正多边形。其中2016个角上各有一点电荷q。另有一个点电荷Q位于多边形的中心。中心到每一个角的距离为a。求Q所受的力。 Consider the polygon with a charge q at each vertex. In other words, there are 2017 charges. The system has a discrete rotational symmetry and hence the force acting on Q must be zero. Now our system is equivalent to the above system but with a charge –q added to one vertex. Hence the force is F= Qq 4πε0a2 a? where a? is a unit vector pointing from the center to the empty vertex. 2.Capacitors (13 marks)电容器（13分） (a-c) Consider two clusters of electric charges. Cluster A consists of N charges q1, q2, …, q N, located at positions r?1,r?2,…,r?N respectively. Cluster B consists of M charges q1′,q2′,…,q M′, located at positions r?1′,r?2′,…,r?M′ respectively. (a-c) 考虑两组电荷。组A由N个电荷q1, q2, …, q N组成, 并分别位于位置r?1,r?2,…,r?N。组B 由M个电荷q1′,q2′,…,q M′组成, 并分别位于位置r?1′,r?2′,…,r?M′。 (a)Write the electric potential ?A(r?) at position r? due to the charges in cluster A. (1 mark) B|A A B|A A|B E B|A和E A|B有何关系? (1分) 目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场 (33) 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40) 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 全国中学生物理竞赛介绍(图) 一、全国中学生物理竞赛CPHO 全国中学生物理竞赛(对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为(Chinese Physics Olympiad，缩写Cpho)是在中国科协领导下，由国中物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动。 竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力;帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气;发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 竞赛分为预赛、复赛和决赛： 预赛：考笔试3小时，满分200分。 复赛：笔试+实验=160分+40分，各考3小时。 决赛：笔试+实验=140分+60分，各考3小时。 预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的形式，所有在校的中学生都可以报名参加。在预赛中成绩优秀的学生由地、市、县推荐，可以参加复赛。 复赛包括理论和实验两部分，理论部分由全国竞赛委员会统一命题;实验部分由各省、自治区、直辖市竞赛委员会命题;最初理论部分140分，实验部分60分，后改为理论部分160分，实验部分40分。根据复赛中理论和实验的总成绩，由省、自治区、直辖市竞赛委员会推荐成绩优秀的学生参加决赛。 决赛由全国竞赛委员会命题和评奖。每届决赛设一等奖15名左右，二等奖30名左右，三等奖60名左右。 此外，还设总成绩最佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女同学成绩最佳奖等单项特别奖。 全国中学生物理竞赛开始于1984年，每学年举行一次。 现在决赛一等奖30～40名，二等奖60～80名，三等奖100名左右。 省级赛区一等奖以上享受高考加分并获得保送资格及自主招生考试优惠;另据教育部 11月19日公告，在2011年9月1日高中入学的一届学生以及其之后，省一等奖取消高考加分及保送资格，全国奖取消保送资格，只有全国一等奖可以拥有保送资格。 二、国际物理学奥林匹克竞赛IPHO 国际物理奥林匹克竞赛的正式英文名称为International Physics Olympiad，简称为IPhO。IPhO是面向中学生的一种国际物理竞赛。在波兰科学院W.Gorzkowski教授倡导下，于1967年在波兰华沙举办了第一届竞赛。 第29届全国中学生奥林匹克物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分 填空题把答案填在题中的横线上或题给的表格中，只要给出结果，不需写出求解过程。 计算题的解答应写出改要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下 底面和湖水表面恰好相接触，已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为ρ ， 且ρ， <ρ。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=- ' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队，国际间旅费自负，东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加，费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后，队员和领队分开居住，住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游，这对东道国来说是一种很大的负担，有些国家难以承办IPhO活动，其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地，东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式，常在大学礼堂举行，气氛淡雅肃穆，学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来，且自觉地互不通电话联系，有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观，领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题，再由各国领队将题文翻译成本国文字，交由组委会复印。会议开始时，各国领队与观察员分别就座，组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解，以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后，命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等，然后大会讨论，提出修改意见，最后通过这道理论题。3道题逐题进行，若其中某道题被否决，组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜，这期间除晚餐外，还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作，一般都会持续到次日清晨6点左右，真可谓"通宵达旦"。 第3天上午8点开始，学生们进行5小时的理论考试，其间有饮料和点心供应，学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动；尽管大多数人已经非常疲乏，也许因为身临异国他乡，仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面，然而师生间很少谈及上午的考试，为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道，2道居多。 第5天学生分为两组，分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题，则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失，队与队之间频繁交往，学生们"挨门串户"地互赠小礼品，最受欢迎的当数各国硬币。此时，领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件，上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定，在评定我国学生试卷时，常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈，商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议，多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分，满分30分；实验题若有2道，则每题10分，满分20分。按现在的章程规定，前三名选手的平均积分计为100%，积分达90%者，授予一等奖(金牌)；积分低于90%而达78%者，授予二等奖(银牌)；积分低于78%而达65%者，授予三等奖(铜牌)；积分低于65%而达50%者，授予表扬奖；积分低于50%者，发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分，其90%为36。48，取整为36分，即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外，还可由东道国自设各种特别奖，例如女生最佳奖、 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ， 人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有： 2F=(M+m)a ，解得： m M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ） 解析表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a+m b)g，作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a、F b大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a+m b)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力m b g、恒力F b和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力F b和重力m b g的合力方向相反，如图所示，故应选A. 例3有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小 C．N变大，T变小D．N变大，T变大 解析先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示，质量为M的劈块， 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°， 质量分别为m1=3kg和m2=的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑， 第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分) (1985 南斯拉夫波尔托罗日) 题1 一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。他放置两根竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。 (a)求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得 两棒间距离为最小。 (b)求上述数值解。如果男孩的无线电台发射27MH Z的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日， 利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔)和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热)的夹角分别为158°和72°。 〔解〕a)如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。 A方向最小位相差为： ΔA=2πcosα+Δφ B方向的最小位相差为： ΔB=2πcos(ψ-α)+Δφ Δφ为两根天线之间的相位差。当A方向强度最小，B方向强度最大时， ΔA=(2n+1)π，ΔB=2κπ。 则 ΔB-ΔA=(2(κ-n)-1)π=2π。〔cos(ψ-α)-cosα〕 得到 r. 当ψ一定时，只有k=n，α-=-时，r为最小，或者k=n+1， α-=时，r也为最小。 此时， r最小= 把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得 Δφ=π/2(k=n时)，或Δφ=-时，(k=n+1时) 当Δφ从变为-时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。 b)如图16-2所示，A方向和B方向夹角为 ψ=157°-72°=85° 则棒间距最小为 r最小== ==4.1(米) 两棒连线与A方向夹角为 α=+90°=132.5° 题2一根边长为a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面长棒，是由半导体锑化铟制成的。棒中有平行于a边的电流I流过。该棒放在平行于c边的外磁场B中，电流I所产生的磁场可以忽略。该电流的载流子为电子。在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度是v=μE，其中μ为迁移率。如果磁场也存在的话，则总电场不再与电流平行，这个现象叫做霍尔效应。 （a）确定在棒中产生上述电流的总电场的大小和方向。 （b）计算夹b边两表面上相对两点间的电势差。 （c）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sinωt，B=B0sin(ωt+φ)。写出b)情形中电势差的直流分量解析表达式。 （d）利用c）的结果，设计一个电子线路，使其能测量连接于交流电网的电子设备所消耗的功率，并给出解释。 利用下列数据： 锑化铟中的电子迁移率为7.8m2/V·s 锑化铟中的电子密度为2.5×1022m－3 I=1.0A B=1.0T b=1.0cm c=1.0mm e=1.6×10－19C 〔解〕a) 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3 kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成12 2 q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式12 2q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用 力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。 第31届国际物理奥林匹克竞赛试题 理论试题 英国莱斯特2000年7月10日时间5小时 题1 A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。求出下面各量的表达式。 （a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。 （b）他在下落过程中所达到的最大速率v。 （c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。 设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。 B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为T A和T B（T A＞T B），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。 （a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。 （b）由此得出允许获得的最大功的表达式。 （c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m3，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。 已知水的比热容= 4.19×103kg-1K-1，水的密度=1.00 x 103kgm.-3 C 假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T。 （a）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Ph。用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。（运算中以109年为单位为宜） （b）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物后，以0.710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pb。写出207n与235N和235U半衰期的关系式。 （c）一种铅和铀的混合矿石，用质谱仪对它进行分析，测得这种矿石中铅同位素204Pb，206Pb和207Pb的相对浓度比为1.00：29.6：22.6。由于同位系204Pb不是放射性的，可以用作分析时的参考。分析一种纯铝矿石，给出这三种同位素的相对浓度之比为1.00：17．9:15.5。已知比值238N：235N为137：1，试导出包含T的关系式。 （d）假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多，由此求出T的近似值。 （e）显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期，但用这个近似值可以获得精确度更高的T值。由此在精度2％以内估算地球的年龄T。 D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。 （a）对r≤R和r＞R两种情况导出距球心r处的电场强度。 （b）导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式。 E 用细铜线构成的园环在地磁场中绕其竖直直径转动，铜坏处的地磁场的磁感应强度为44.5μT，其方向与水平方向向下成60°角。已知铜的密度为8．90×103kgm-3，电阻率为1.70×10-8Ωm，计算其角速度从初始值降到其一半所需的时间。写出演算步骤，此时间比转动一次的时间长得多。没空气和轴承处的摩擦忽略不计，并忽略自感效应（尽管这些效应本不应忽略）。 题2 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ 全国物理奥林匹克竞赛-活动简介 中国物理学会决定举办中学生物理竞赛的过程（暨第一届全国中学生物理竞赛） 中国物理学会有重视教学和培养青少年学生的传统，20世纪30年代就设有教学委员会。1978年在庐山举行拨乱反正的中国物理学会年会上，就讨论过举办物理竞赛事宜。1979年全国有20多个省、自治区、直辖市分别举行了物理竞赛。1983年中国物理学会科学普及工作委员会提出在全国举行物理竞赛的倡议，1983年11月13日举行预备会议讨论有关竞赛的指导思想、目的、组织办法等一系列问题。1984年1月中国物理学会常务理事会正式任命全国中学生物理竞赛委员会正副主任，并通过“举办第一届中学生物理竞赛的计划”(征求意见稿)。随之即开始有关物理竞赛的活动。2月在中国物理学会全国普及工作会议上酝酿和布置有关竞赛的具体事项，4月召开第一届全国中学生物理竞赛委员会全体会议，通过了举办竞赛的计划，对指导思想、命题原则、组织领导以及具体办法均做了具体的阐述与规定。这保证了我国物理竞赛健康地发展。开始时中学生物理竞赛是由普及工作委员会和教学研究委员会共同主持的活动，后因普及工作委员会其他活动较多而改为由教学研究委员会主持。 第一届竞赛于1984年11月18日开始，1985年2月26日至3月2日在北京举行决赛。中国科协主席、中国物理学会名誉理事长周培源教授和副理事长周光召教授以及副秘书长兼教学研究委员会主任、全国中学生物理竞赛委员会主任北京大学副校长沈克琦教授出席颁奖会，并就物理竞赛活动发表了有指导意义的讲话。周培源主席还建议每年举行一次，由各省、自治区、直辖市轮流承办。1985年8月10日中国物理学会常务理事会通过《全国中学生物理竞赛暂行办法》，决定每年举行一次，使竞赛的进行进一步规范化。通过时原拟称为章程，在讨论时理事长钱三强教授提出，先叫“暂行办法”，经过实践取得经验并进一步修改后再名为章程。经过七届竞赛的实践，1991年2月通过《全国中学生物理竞赛章程》和《全国中学生物理竞赛内容提要》。以后随着客观条件的变化又对章程和内容提要进行过几次修订。 竞赛概况 全国中学生物理竞赛是由中国科协主管，由中国物理学会主办,各省(自治区、直辖市，下同)高中学生自愿参加的课外学科竞赛活动。这项活动得到国家教育部的同意和支持。 全国中学生物理竞赛的目的、指导思想和遵循的原则、竞赛程序和组织机构，详见“竞赛章程”栏目。竞赛内容详见“重要文件”栏目。 竞赛分为预赛、复赛和决赛。预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的 高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0分． 1．（6 分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．α B ．α C ．α D ．3α 2．（6 分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为 1 cm3 的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重 新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（ 6 分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1 和 p2 的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm，当P1 质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波 的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现 在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均 相同的三种环, 当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2 和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F 1> F 2> F3 B. F 2> F 3> F 1 C. F 3> F2> F1 D. F 1 = F 2 = F 3 5．（6 分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B 球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后 B 球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后 B 球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后 B 球的速度越大 D．在保持m B 1968年第二届国际奥林匹克物理竞赛试题 （理论部分） 题1在30°的斜面上，质量m2=4千克的木块经轻绳与质量m1=8千克、半径 r=5百米的实圆柱体相连(图2-1)。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的摩擦 系数μ=0.2。忽略轴承中的摩擦和滚动摩擦。 题2一个杯里装有300厘米3、温度为0℃的甲苯，另一个标里装有110厘米3、温度为100℃ 的甲苯。两体积之和为410厘米3。求两杯中甲苯混合以后的最终体积。甲苯的体膨胀系数为β=0.001(℃)-1，忽略热量损失。 题3光线在垂直于玻璃半圆柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平表面上(图2-4)。玻璃折射率为2。问光线在何处离开圆柱表面? (实验部分) 题4每人领取三个封闭的盒子，每个盒子上有两个插孔。要在不打开盒子的情况下，确定盒内有什么元件，并测量其特性。可供使用的器件有；内阻和精度已知的交流和直流仪器，以频率50周的交流电源和直流电源。 参考答案 题1： 〔解〕如果绳子拉紧的，则圆柱体与木块以同一加速度a运动。设绳中的张力为F，圆 柱体与斜面之间的摩擦力为S(图2-2)。圆柱体的角加速度等于。木块的运动方程为： m2a=m2gsinα-μm2gcosα+F。 圆柱体的运动方程为m1a=m1gsinα-S-F 圆柱体转动的运动方程为：Sr=θ 其中θ是圆柱体的转动惯量，Sr是摩擦力矩。 联立上述三个方程，解得 a=g (1) S=*g* (2) F=m2g (3) 均匀圆柱体的转动惯量为θ= 利用题中所给的数值，得到 a= S==13.01牛顿 F=m2g=0.196牛顿讨论(见图2-3) 系统开始运动的条件是a＞0。 把a＞0代入(1)式，得出倾角的极限α1为： tgα1=μ=0.0667 α1=3o49′2013国际物理奥林匹克竞赛理论试卷(2)
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