2018年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案 test 2_solution
第八届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛 力学基础试赛题
F. 370
(题 18-19) 在盛水(ρ0=103kg/m3)的容器内把一个边长 a=10cm 的立方铝块(ρ=2.7×103kg/m3) 放在倾角α=300 的容器 底面上且静止不动，立方块上边到水面距离 d=40cm。若水没有浸透到立方块底面和容器底面之间，那么
18. 立方块对器底的压力 P ≈
间的距離为
3m m
A. 0.051
B. 0.104
C. 0.166
D. 0.237
E. 0.381
F. 0.484
(题 13-15) 两个半径均为 R 的均匀球体 A 和 B，质量分别为 M 和 4M，两球中心距离为 6R。质量为 m 的拋射体，
在 A 球表面向 B 球中心发射。设拋射体从 A 球的发射速率为 vi = ki GM / R (i=1,2,3)。
A. 6.0m/s B. 6.9m/s C. 10.2m/s D. 11.5m/s E. 13.0m/s F. 15.0m/s 8. 斜面的滑动摩擦系数µ ≈ A. 0.09 B. 0.15 C. 0.21 D. 0.27 E. 0.33 F. 0.39
u
u0
H
α
L v
(题 9-10) 一个物体以 128J 的初动能，从不光滑斜面上的 A 点沿斜面向上滑动，它经过 B 点时，动能减少了 80J， 机械能减少了 35J。已知 A、B 间的距离是 5m，并设起始点 A 为重力势能的零点，则 9． 物体运动到最高点 C 时的机械能为
22. (13 分)
(1) 质量均为 m= 2000kg 的两艘飞船，位于地球表面高度 h= 400km 的圆形轨道上，如图上实线所示。已知地球
质量 M = 5.98×1024 kg 和半径 R=6.37×106m，试求飞船的速度 v0 和周期 T0。(2) 飞船 1 到达轨道上的 P 点比较飞
第18届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答(英文)
Hints and Data The atmosphere is to be dealt with as an ideal gas. Influences of the water vapour on the specific heat capacity and the atmospheric density are to be neglected; the same applies to the temperature dependence of the specific latent heat of vaporisation. The temperatures are to be determined to an accuracy of 1 K, the height of the cloud ceiling to an accuracy of 10 m and the precipitation level to an accuracy of 1 mm. Specific heat capacity of the atmosphere in the pertaining temperature range: cp = 1005 J ⋅ kg-1 ⋅ K-1 Atmospheric density for p0 and T0 at station M0: ρ0 = 1.189 kg ⋅ m-3 Specific latent heat of vaporisation of the water within the volume of the cloud: Lv = 2500 kJ ⋅ kg-1
Leibniz-Institute for Science Education (IPN) at the University of Kiel, Germany
14届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础试
2 3+
k
,
即球与圆柱面分离时的临界角ϕ0
µmin=
2
=0.2118
17 3 − 20
ϕmin=0 当µ=0
ϕmax=540 当µ→∞
µmin= 2 =0.2836 11 3 −12
ϕmin=0 當µ=0
ϕmax=570 当µ→∞
第 14 屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽
力學基礎試
答案和解答
E0=
1 2
mv02
−
GMm r0
和角动量 L0= mr0v0sinθ0.
(2)卫星与地球中心最短距离和最长距离
rmax rmin
=
r0
GM 2GM −
r0
v02
±
(
GM 2GM −
r0
v02
)2
−
r0v02 sin 2 θ0 2GM − r0v02
(3)椭圆轨道半长轴
a=
GMr0 2GM − r0v02
A. 2s
B. 3s
C. 4s
D. 5s
E. 6s
F. 7s
答案：B D
解答：已知质量M=2,000kg, 额定功率Pe=80,000W, 阻力f=0.2Mg=4,000N.
由汽车的受力运动图，应用牛顿运动定律，有 F−f=Ma.
泛珠三角物理竞赛1~11届大全
3 L 5
2
(b) 取点 D 为重力势能零点，则小球从 B 摆动到 D 的过程中机械能守恒，有
mg L R2 R2 cos
2
1 2 mv D ; 2
(1)
向心力
v m D T mg cos , 其中 T 0 R2 R2 cos v D sin t R2 sin v D cos t 1 2 gt , 2
图(a)
图(b)
-3-
【题 6】(26 分)
如图所示，长度为 2 l 重量为 P 的均质杆 AB 放在半圆形的半径为 r 的光滑槽内 ( r l 2r )。
(a)
试 (i) (6 分) 绘出 AB 杆的受力图； (ii) (8 分) 求 AB 杆平衡时与直径 CD 的夹角，及 A、D 两点的约束反力 NA、ND。 (用参量 l, r 及 P 表示。)
香港物理奥林匹克委员会主办中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题2009以下选择题1至1442分答案唯一和解答题15至1958共计19题做在答题纸上
3
m mB m mB B X l cos , Y l sin B A l cos , A l sin M M
2. (12 分) (a) 设碰撞后两球速度为 u1, u2. 由动量守恒定律,
mv ( mv) mu1 mu 2 u1 u 2 u
一个石子带走的角动量矩
历届奥林匹克物理竞赛试题及解答
c1 ＝ c3 ＝
解：可能存在三种不同的终态： （a）只有冰；（ b）冰水共存；
（c）只有水。
m3 c3 t3
m2 c2 t2 m1 c1 t1
（ a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度
t a；
放出的热量和吸收的热量相等：
c 3 m3（t a－ t 3）＝（ c1 m1＋ c2 m2）（ t 12－t a ）＋ m2L
a AB
mA g ＝ 0.6g ＝ 5.88N
mA mB
绳中的张力为： T/ ＝ mAg－ mA×0.6g ＝ 1.176N
【题 2】在质量为 m1 的铜量热器中装有质量为 m2 的水，共同的温度为 t 12；一块质量为
m3、温度为 t 3 的冰投入量热器中（如右图所示） 。试求出在各种可
能情形下的最终温度。计算中 t3 取负值。铜的比热 0.1kcal/kg · 0C，水的比热 c2＝1kcal/kg · 0C，冰的比热 0.5 kcal/kg · 0C，冰的熔解热 L＝80kcal/kg 。
代入数据可得 a＝ 0.3317 g＝ 3.25m/s 2 S＝ 13.01 N F＝ 0.196 N
讨论：系统开始运动的条件是 a＞ 0。把 a＞ 0 代入（ 1）式，得出倾角的极限
α 1 为：
tan 1
m2 m1 m2
0.0667
3
α1＝3049 / 单从圆柱体来看， α 1＝０； 单从木块来看， α 1＝ tg -1 μ ＝ 11019/ 如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将
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历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第１届 （ 1967 年于波兰的华沙） 【题１】质量 Ｍ＝ 0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高 以速度 0＝ 500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱 s＝ 20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动 能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：
泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛综合试试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20142014 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共6 题）(9:00 am – 12:00 pm, 6 February, 2014)1. Sunset Twice a Day (6 points) 一天两观日落 （6分）Presently the tallest tower in the world is Burj Khalifa in Dubai. Its height is 828 m. An Internet news article reported that one can watch sunset twice in one day with this tower.杜拜的哈利法塔是现时世界上最高的建筑，高度为828米。
互联网上有新闻文章报导，可以利用这塔在一天内两次观看到日落。
(a) What is the time range of sunset between the bottom and the top of the tower? Give youranswer in minutes. Parameters: Earth’s radius = 6400 km. Distance between Sun and Earth =1.5 ⨯ 1011 m. (3 points)试求塔底和塔顶之间日落时间的范围。
答案请以分钟为单位。
参数：地球半径 = 6400公里。
太阳和地球之间的距离 = 1.5 ⨯ 1011米。
（3分）(b) Burj Khalifa also has the world’s third fastest elevator (lift) with a speed of v = 10 m/s.Immediately before the elevator starts moving upwards at the speed v from the bottom of the tower, a tourist in the elevator views the sunset. When he reaches the observatory at the height of 452 m, he found that the Sun has risen. Calculate the inclination angle of the Sun above the horizon. Give your answer in degrees. (3 points)哈里发塔还拥有世界第三快的电梯，速度可达v = 10 m/s 。
2018年全国中学生奥林匹克物理竞赛--含答案
2018年全国中学生奥林匹克物理竞赛河南省预赛试卷考试时间：2018年5月27日（星期日）上午8：30～10：30注意事项：1、首先填写密封线内的市、县、学校、姓名和考号；2、用蓝色或黑色水笔、钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答；3、答卷过程中可以使用普通型计算器；本试卷共8页，三大题，16小题，总分100分。
一、选择题（本题8小题。
每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选顶中，第1～4题只有一项符合题目要求．第5～8题有多项符合题目要求。
全部选对的锝4分．选对但不全的得2分，有选错的得0分，请将选出的答案序号填在下面的表格中。
1．在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．则导出单位V (伏特) 用上述基本单位可表示为A．m2·kg·s-4·A-1B．m2·kg·s-3·A-1C．m2·kg·s-2·A-1D．m2·kg·s-1·A-l2．物理概念和规律的应用都有一定的前提条件，对此，下列说法中正确的是A．牛顿第二定律适用于宏观物体和微观粒子B．只要合外力的功为零，机械能就守恒C．磁感线总是闭合的D．电场线总是开放的3．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△Q，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷△Q'，又经过t秒，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定．则A．在两个t秒内，油滴的平均速度相同B．油滴在前后两个t秒内的加速度大小之比为l ∶3C．油滴在前后两个t秒内离出发点的最大距离之比为1∶3D．△Q'∶△Q=1∶3'4、如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳连接并跨过两光滑的定滑轮处于静止状态，两定滑轮间距为L；现在两定滑轮连线中点处再挂一质量也为m的物体C，从静止释放C 后，若轻绳足够长，则A ．AB ．C 的速度先增大后减小C．B 的速度一直增大 D ．A 上升的最大高度是L /85．如图所示的a 、b 分别表示一列横波上相距3 m 的两个质点A 、B 的振动图像。
第18届全国中学生物理竞赛复赛答案.docx
由正弦定理、近曹定律和小角度近似得AF } _ /?] _ sin 斤 r } _1 1sin （i]-“）A -斤 （也）-1n-\如亠丄(1) (2)R 、 n-\光线PF 】射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心C 2 一定在端面顶点3的左方，C Q B 等于球面的半径/?2,如图复解18-1-1. 仿照上面对左端球电占折射的关系可得亟+丄 R 2 n -(3) 乂有 BF]=L-AF]由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得= 5 cm即右端为半径等于5 cm 的向外凸的球面.2.设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过q,②过A,如图复解18-1-2 所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M,即为左端球血対此无限远物点成的像 点.现在求M 点的位置。
在中(4) (5)sin （兀-右） sin sin （^ -（/）{） 乂 nsin0； = sin0]已知空，处均为小用度，则冇R\1）nAM°、处1-刁 第十八届全国屮学生物理竞赛复赛试题参考解答一、参考解答1. 对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的 光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复 解18-1-1所示，图中q 为左端球面的球心.(7)与(2)式比较可知，AM « AF X ,即M位于过片垂直于主光轴的平而上.上而已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线.容易看出，从M 射出C?的光线将沿原方向射出，这也就是过M点的任意光线(包括光线①、②)从玻璃棒射出的平行光线的方向。
此方向与主光轴的夹角即为血，由图复18-1-2 nJ'得01 _ G片=A§_R1(9)~C^~BF\-R2III (2)、(3)式可得~BF{-R2 _ R2(10)二、参考解答1.已知在海平面处，大气压强p(0) = 101.3xl03 Pa .如图复解18-2-1,在z = 5000 m处, 大气压强为”(5000) = 53xlO3 Pa o(1)图复解18-2-1此处水沸腾时的饱和蒸气压"w应等于此值.由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为t} =82 °C (2)达到此温度吋锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000m高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82°C.2.由图复解18-2-2可知，在Z = 120°C时，水的饱和蒸气压p w(120°) = 198xl03 Pa ,而在海平面处，大气压强；7(O) = lOlxlO3 Pa.可见压力阀的附加压强为p s = p w(120°)-p(0)= 198x1(P - 101.3x1()3= 96.7x103 Pa (3)在5000m高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为p'=+ “(5000) =96.7X103+53X103= 149.7x 1(? Pa (4)若在25时阀被顶起，贝眦时的几应等于P'，即Pw = P f⑸由图复解18-2-2可知4= 112 °C (6)此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000m高山上锅内水的温度最高可达112°C.P/103Paf [P r-^0)]/lO3Pa0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130El复解18223.在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和.由图复解18-2-2可知，在/ = 27°C时，题中已给出水的饱和蒸气压仏(27。
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A3
1 points 1分
Fig. 1: The vertical displacements of a thin layer of gas particles caused by the propagation of a pressure wave. Note the change in the thickness of the layer. 图 1：由压力波传播引起薄层气体粒子的垂直位移。 请注意层厚度的变化。
ER F EH R
3 points 3分
Let ������ be the cross-section area of a column of the atmosphere. ������ ������ ������������������ ������(������) ������(������)
becomes a factor of ������ NO of the original density. Derive the expression of ������. 大气的标度高度������是密度为起始密度������ NO 倍的高度。求������的表达式。 The solution of the differential equation is ������(������) = ������(0) exp − Hence
;< 89 : ;< 89 :
1分
������ .
������ = 1 Þ ������ =
89 : ;<
.
When a pressure wave propagates vertically in the atmosphere, the particles will experience small vertical displacements. Let ������(������, ������) denote the vertical displacement of the gas particles at time ������ whose undisturbed position is ������ . 当压力波在大气中垂直传播时，粒子将经历细小的垂直位移。设������(������, ������)为气体粒子在 時間������時的垂直位移，������ 为其不受干扰时的位置。 As shown in the Fig. 1, there is a change in thickness of the thin layer. Express the change in thickness in terms containing the gradient ������������/������������ . (Remark: For ������ being a function of both ������ and ������, ������������/������������ is called the partial derivative of ������ with respect to ������ with ������ taken to be constant.) 如图 1 所示，薄层的厚度有变化。试以梯度������������/������������ 表示厚度变化。 (备注：������作为������ 和������二者的函数，������������/������������ 被称为������相对于������ 的偏导数，其中 ������在求导过程中视为常数。） x x + dx x x x + dx + u(x + dx, t) x + u(x, t)
Change in thickness = ������ ������ + ������������, ������ − ������ ������, ������ =
EF E6
������������ .
A4
In turn, the vertical displacements produce small fluctuations in density and pressure, denoted as dr(������, ������) and d������(������, ������) respectively. Express the change in dr(������, ������) and d������(������, ������) in terms containing the gradient ������������/������������. Assume that the heat transfer is negligible during the period of the pressure wave. 随之而来，垂直位移产生密度和压力的細小波动，分别表示为dr(������, ������)和 d������(������, ������) 。求dr(������, ������)和d������(������, ������)的表示式 (以梯度������������/������������表示)。假设在 压力波传播期间传热可以忽略不计。
Problem 1: Oscillations of the Sun (22 points) 太阳的振荡（22 分）
The sun is made of compressible gas. It can oscillate in a variety of ways. Investigating these oscillations has provided rich information on the interior of the Sun. In this problem we study two kinds of waves: pressure waves and gravity waves. 太阳的成份是可压缩气体。它可以以各种方式振荡。研究这些振荡提供了有关太阳内 部的丰富信息。在这问题中，我们研究两种波：压力波和重力波。 Part A. Pressure Waves (15 points) 压力波 (15 分) Most of us are familiar with sound waves propagating through Earth’s atmosphere, which is a pressure wave. In the Sun, however, we need to consider the fact that gas density falls off with height because of gravity. In this problem, we will use the following notations: 我们大多数人都熟悉在地球大气层传播的声波，它是一种压力波。但是在太阳內，我 们需要考虑由于重力而导致气体密度随高度下降。在这个问题中，我们将采用以下符 号： ������ = average mass of particles 粒子平均质量 ������ = gravitational acceleration 重力加速度 ������$ = Boltzmann constant 波尔兹曼常数 ������ = absolute temperature 绝对温度 g = ratio of the constant-pressure specific heat to the constant-volume specific heat 定压比热 与定容比热之比 We model the Sun as an atmosphere whose density falls off with height because of gravity. For a thin layer of the atmosphere between heights ������ and ������ + ������������ , the equilibrium pressure at these locations are ������(������) and ������(������ + ������������) respectively. Assume that the gravitational acceleration and the temperature are constant. 我们将太阳模拟为一个大气层，其密度因重力而随高度下降。对于高度在������ 和������ + ������������ 之间的薄层气体来说，这些位置的稳态压力分别为������(������)和������(������ + ������������)。假定重力加速度 和温度是恒定的。 A1 Derive the differential equation for the atmospheric density ������(������). 试推导大气密度������(������)的微分方程。 2 points 2分
47 46 45 46 46
= −������ ������ ������.
789 : ;
Gas law: ������ = =−
;< 89 :
.
������. 1 points
A2
The scale height ������ of the atmosphere is the height through which the density
7(6) E6
Since for adiabatic processes, ������ ∝ ������ , G5(6,H) G7(6,H) EF EF = ������ = −������ Þ ������������(������, ������) = −������������(������) .
5(6) 7(6) E6 E6
E6 K