神奇的莫比乌斯带说课黄琴

数学学习，感性引导下的理性学
———《神奇的“莫比乌斯圈”》说课
《神奇的莫比乌斯带》是新课标义务教育课程标准实验教材四年级上册的一个数学综合实践课。

一、说课前思考
刚看到教材，我和很多老师一样都感到这个内容很新鲜，很有趣，也很吸引人。

因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么？它又神奇在哪儿呢？强烈的好奇心驱使我去尝试操作、探究。

我拿来一张大纸，裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么？剪成什么样子的？咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。

它奇异的特性，解决了一些在平面上无法解决的问题。

在生活中还有不少的应用呢! 如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。

我想：这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢、被吸引的。

带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题、发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。

怎样才能吸引学生的求知欲和好奇心呢？
二、说设计理念
数学家华罗庚曾经说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”，这些正是对数学生活化和实用性的精彩叙述。

《国家新课程标准》指出“数学学习内容应当是现实的，有意义的”，要让学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界是有着广泛的应用……”它强调数学教学避免照本宣科，必须让学生使他们有更多的机会从身边熟悉的事物中学习教学，理解数学，领悟生活中的数学魅力。

而身为数学教师，则有义务认识，善于发现数学美，并把数学的美引领到自己的课堂教学中去，拓宽学生的数学视野，改变他们对数学“抽象，枯燥”的印象。

我尝试在《神奇的“莫比乌斯带”》的教学中进行了实践和反思。

教材围绕“莫比乌斯带”这个知识的主轴，以一个学生感兴趣的魔术展开教学内容，并在教学中设立一系列有梯度的动手实践活动，使学生在积极的参与中直观感受到“莫比乌斯带”的神奇，并逐步丰富对数学美体验，拓宽数学视野，学会用一种新的数学观去观察和分析社会生活中的事物。

本课的教学以“学生动手实践简单问题——学生示范——深化问题先引导学生预测再动手检验”为主线展开，尝试让学生多一次实践，多一点思考，多一个看待数学的视角……
三、说教法、学法及设计意图
（一）变魔术：设计意图:老师通过变魔术引入，把学生带到了一个神奇的世界，让学生对整节课充满了好奇。

每个学生都很激动，掉入了“好奇陷阱”，这时鼓励学生大胆猜想，营造了一种宽松、民主的课堂气氛。

（二）做纸圈：我分了四个环节进行教学
1、观察：这两个纸圈一样吗？你能做出来吗？大多数学生顺利将纸条的2条宽按照习惯，同向地连接在一起，成为了一个纸圈。

这个操作比较简单，我设计这个简单的入门，是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。

我引导学生“减少边就把边相接”的操作规律，既能强调操作的要领，为下面的操作给出指示，同时也让其他没成功操作的同学也能会做，更好地进入到之后实质性的操作。

2、模仿试做，指导做纸圈。

用学生自己制作的纸圈做示范，给学生及时积极的教学反馈，能满足学生的得到老师认可的心理。

并给学生树立了榜样，鼓励学生积极思考操作，充分调动了学生积极性，这种积极性在动手操作的实践课上非常重要。

学生的示范和表述不一定准确或是容易理解，所以老师在学生示范后应当再重新讲解一次，深化学生的理解。

在原来实践和讲解的基础上，可以花比较少的时间让学生再次尝试，再通过学生介绍和教师补充，让所有的学生都会做莫比乌斯带。

只有每个学生会做，做对了，才能顺利进行下面的教学。

3、找不同，学习莫比乌斯圈的特点：
让学生摸一摸，转一转，想一想他们在边和面的数量上找到不同，从而概括出莫比乌斯圈的特点，理解这一特点的含义，让学生知道魔术的真正神秘在哪。

4、揭示课题，介绍莫比乌斯圈。

（课件）根据学生的学习实践情况，在明确的数学知识和实践后，即课题的解释和前一轮的动手制作莫比乌斯带，教师进行总结评价，引出课题，让学生在充满好奇和急于探索的心理中学习数学及其背景知识
（三）剪纸圈与自主玩：2等分、3等分、4四等分的剪，伴随着探索、汇报、猜想等教与学的结合，这些活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的要求。

这样安排有利于让学生在难度梯度化设计的操作课中，可以逐步明确莫比乌斯带的特征，深化数学知识，并有利于培养学生的问题意识和创新思维。

再活动过程中让学生通过同桌合作的方式，学会合作学习来解决学习数学问题，体验解决问题策略的多样性，从而获得数学知识和广泛的活动经验。

（四）实际应用：数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越，若能让学生自己在生活中找到所学习数学原型，那更有教育性。

而且有利于提高学生用数学眼光观察周围事物的能力和问题解决的能力。

根据小学生的年龄特点和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化
抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。

（五）谈感受：从另一个角度阐释“莫比乌斯带”，对学生进行实际的德育。

《神奇的“莫比乌斯圈”》教学反思
一、注重课堂学生实践实现学生寓学于乐
新《数学课程标准》指出：学生的教学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。

因此一次成功的教学必须是学生积极参与的，教师积极引导的教学。

本次课针对“莫比乌斯带”的神奇性，为学生设计了各种动手实践能力，积极引导学生深度参与数学活动。

诸如学生将长方形纸条做成一个神奇的莫比乌斯纸圈，并尝试着剪纸圈等。

学生在猜想验证的互动实践过程中有了自身的体验，诸如困惑、惊喜等。

他们真正地参与到数学实验中来，能够切身地感悟数学的神奇和美妙。

充满学生实践的课堂使得教师能寓教于乐，而学生能寓学于乐，充分实现了新《数学课程标准》的要求。

二、提高操作可行性注重实践梯度化
在教学反思的第一点里，我们充分认识到学生课内动手实践的重要性和有效性。

但并非所有的学生动手实践对课堂教学或学生学习都是有利或是高效的，设计失误的实践活动还会让教学活动无法进行下去。

因此，在开展一堂带有学生动手实践的准备期间，必须要提高操作可行性，并且注重实践梯度化。

实践或操作的可行性是指操作材料必须简单容易准备，操作难度必须在学生能力之内，必须是学生所熟悉的，这样既能保证学生能够独立完成又能控制操作时间，防止学生动手时间过多，无法完成预期的教学计划，产生本末倒置的现象。

在本次课里，所用到的操作器具是最为普通的纸片，笔，以及胶水，简单，便于准备，也能培养学生善于发现身边的数学工具的习惯。

此外，操作的时间和教师的知识指导，总结，深化呈一个科学合理的比例，例如在第二个“做纸圈”的教学过程中，在学生动手之前，我指导：这节数学课我们要来玩玩这张纸条，不仅会玩，更要会想。

学生操作好了后，我进行总结。

实践的梯度化指的是在实行连续操作实践时，必须按难度或复杂度呈梯度安排。

我这样由简单入门，让学生有信心自己可以成功操作，再逐步深化，能让学生在实践中思考，慢慢激发学生的潜力，能引导学生对问题的认识从感性过渡到理性。

三、拓宽学生数学视野培养数学学习兴趣
数学是自然科学的语言。

伟大教育学家蔡元培也说过“凡是学校的课程，都没有与美育无关的”。

而且学生如果领略了数学的魅力和价值，拓宽了数学视野，能更好地了解数学，改变他们对数学“抽象，枯燥，无聊”的印象，从而对数学产生真正的兴趣。

因此数学教师，在教学活动必须切实地进行数学美的传播。

我们数学教师要利用学生已有的审美能力和联想能力，从他们最熟悉、最感兴趣的方面入手逐步引入数学内容、逻辑推理、旁征趣引、细心验证，将学生的思维导入数学美的境界，提高学生数学兴趣。

本次教学的主题“莫比乌斯带”为很多艺术家提供了灵感，很多杰出的艺
术设计就是在莫比乌斯带的原理上创作的。

本课不仅让学生动手制作了莫比乌斯带，切身体验了生活的数学美。

在教学活动快结束时，北京一个小区中的“莫比乌斯圈”爬梯，中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”图片演示更是让学生感知到数学的艺术美，数学的价值和魅力。

通过这些艺术家们的作品使学生对幻想的世界、数学的世界与现实的世界间的关系有了进一步形象直观的感知。

在课后，我特意与学生进行了交谈，学生除感受到莫比乌斯带神奇好玩外，有的学生感叹数学竟然还有这样神奇的一面，也有的学生说：“我回家要好好想想，想想莫比乌斯带用在生活还有没有其他的用处。

”俨然像一名研究者，让人更兴奋的是，有的学生开始觉得数学也没那么难和无聊。

学生这种对数学原有的消极印象的改变是身为数学教师最为欣慰了。

因此，数学教师在平时的教学活动中一定要引导学生发现并欣赏数学美，领略数学的魅力，感受数学的价值，拓宽数学视野，这样才能让学生真正地喜欢上数学，喜欢上数学学习。