2020-2021学年北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练(附答案)
2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)单元培优卷(含答案)
整式的乘除单元培优一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 2＝a 6C ．3a•4a ＝12aD ．a 6÷a 2＝a 32．已知a ﹣b ＝1，a 2+ b 2＝25，则a+b 的值为（ ）A ．7B ．﹣7C ．±7D ．±93．如果2()16a b +=，2()4a b -=，且a 、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．（1+y ）（1﹣y ）＝（ ）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2C ．1﹣y 2D ．﹣1+y 25．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定6．下列关系式中，正确的是（ ）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b -+-=--C ．()()2233 9a b a b a b ---=-+D ．()()23339a b a b a b--+=-7．（2x -y 2 ） 2 等于（ ）A ．2x 2-4xy 2+y 4B ．4x 2-2xy 2+y 4C ．4x 2-4xy 2+y 4D ．4x 2-xy 2+y 48．列各式中计算结果是x 2-6x +5的是( )A ．（x -2）（x -3） B ．（x -6）（x +1）C ．（x -1）（x -5）D ．（x +6）（x -1）9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将图1中的阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-10．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题11．已知多项式x 2+ax ﹣4恰等于两个多项式x +1和x +n 的积，则a n ＝_____．12．若a m =5，a n =6，则a m +2n =______．13．若x ＝3m +2，y ＝27m ﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．14．若103a =，102b =，则210a b -=______．15．如果22425a kab b ++是一个完全平方公式，那么k=_________.16．若 225a b +=，2ab =，则2()a b +＝_____．17．计算：20202019(4)0.25-⨯=______．18．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n +=_________．19．已知实数m 满足x 2-3x+1=0，则代数式221m m +的值等于____．20．已知218a =，23b =，则212a b -+的值为__________．三、解答题21．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．22．先化简，再求值：[(x +y )(x −2y )−(x −2y )2]÷(−3y )，其中x =−1，y =0.523．利用整式乘法公式计算（1）2201； （2）20212﹣2020×202224．先化简，再求值：()()()()()22322352x y y x x y x y x y -+-----+，其中x 、y满足2259+64x y y x ++=．25．如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察 图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？（3）已知a +b = 6，ab = 8，求：①a 2+b 2的值；②a 4+b 4的值．26．阅读理解：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣10a+25=0，则a= ，b= ．（2）已知22,817x y xy z z +=--=，求()zx y +的值．27．探索与实践在学习完整式的乘除后，学习小组的组长小明同学准备利用长方形与正方形的面积间的关系来了解本组同学对所学知识的掌握情况．他给出的题目如下：在一个长AD m =厘米，宽AB n =厘米的长方形ABCD 内（m n >），将两张边长分别为a 厘米和b 厘米（a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．（1）请你用m ，n ，a ，b 的代数式分别表示1S 和2S ；（2）当5m n -=，6a =，4b =，求21S S -的值；（3）仿照图1和图2，在图3中画出你按某种方式将边长分别为a 厘米和b 厘米的正方形纸片放置在长方形ABCD 内的图案，长方形中未被两张正方形纸片覆盖的部分用斜线画出（即阴影部分），设新图形中阴影部分面积为S 3，请用含m ，n ，a ，b 的代数式直接写出S 3参考答案1．A2．C 3．A 4．C 5．C 6．C7．C 8．C 9．D 10．B 11．18112．18013．（x ﹣2）3﹣814．9215．20±16．917．418．32a b 19．7．20．421．21210xy y +，1222．2x y -+，223．（1）40401；（2）124．295xy y -+；569.25．（1）a 2+b 2，(a+b)2-2ab ；（2）a 2+b 2=(a+b)2-2ab ；（3）①20；②27226．（1）5，0；（2）11627．（1）21S mn ab a bm =+--，22S mn ab a bn =+--；（2）20平方厘米；（3）图形见解析，322S mn ab am an bm bn =+----。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练 【含答案】
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
北师大版七年级下册培优试题第一章整式乘除运算
七年级下学期尖子生培优训练试题（1）1.计算(1)[（x 2）3]2﹣3（x 2•x 3•x ）2(2)﹣22+（21-）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|(3)x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2 2.先化简，再求值：(1)3x （x ﹣1）﹣x （2x +5），其中x ＝﹣1；(2)2xy （x 3y +3x ）+xy （x 3y ﹣x ），其中x 2y ＝3．(3) 3.已知a ＝2，a m ＝3，a n ＝5，则a m ﹣1＝ ，a n +3＝ .4.10x a =，10yb =，则210x y ++等于 .5.若2x ＝5，2y ＝3，则22x ﹣y 的值为 .6.如果1121236x x x ++-⨯=，那么x 的值为 .7.如果 ，那么a,b,c 三数的大小为 .8.已知35m =，32n =，求3213m n ++的值； 9.若3430x y +-=，求2781xy⋅的值．10.计算：()()5160.1252-⨯-=11.计算:()20212020325.1⎪⎭⎫⎝⎛⨯-12.已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n 13.已知1181a =，2127b =，319c =，判断a 、b 、c 的大小关系14. 已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+； ②2c a =+；③2a c b +=；④23b c a +=+，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.若单项式﹣8x ay 和41x 2y b的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为 . 16.设()()()()23,38M x x N x x =--=+-， 则M N 与的关系为________. 17.已知（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +4）中不含x 3项和x 2项，则m 2+n 2的值是 ．18．已知()()2321x x ax bx c -+=++，那么a b c +-=__________．19.我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．20. 已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．21.若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ）A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =22.甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a ）（2x+b ），由于甲抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2+2x-3． （1）求a ，b 的值；（2）请计算这道题的正确结果23．欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．24.已知2A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小马虎同学把B +A 看成了B A ⨯，结果得212x x +，则B A +=________．()()333737211m -322m m m m m ⎛⎫⎛⎫-+--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭其中0125(2019),(0.1),()3a b c --=-=-=-整体代入问题：25.已知代数式x ﹣2y 的值是1，则代数式3﹣2x +4y 的值是 ．26.若212a a ++=，那么代数式()()23123a a a -++=______.27.已知a ﹣b ＝3，则a 2﹣b 2﹣6b 的值为 .28．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________ 29.（12019120181--）（2019120181+20201+）﹣（12019120181--20201-）（2019120181+）＝ ．30.下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A ．(b +a )(a -b )=a 2-b 2 B ．(m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 4-n 4 C ．(2x +1)(2x -1)=2x 2-1D ．(2-3x )(-3x -2)=9x 2-431.（2020秋•乾安县期末）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（2+x ） B ．（b a +21）（b a 21-）C ．（﹣m +n ）（m ﹣n ）D ．（x 2﹣y ）（x +y 2）32.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A ．205 B ．250C ．502D ．52033.阅读材料:阅读下文，回答问题： 已知：（1-x ）（1+x ）=1-x 2． （1-x ）（1+x +x 2）=_______;（1-x ）（1+x +x 2+x 3）=_______; （1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x ）（1+x +x 2+…+x n ）= ；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.34.一般地,如果a(a>0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log 5625=4；因为32=9，所以log 39=2.对数有如下性质：如果a>0，且a ≠1，M>0，N>0，那么log a (MN)=log a M+log a N. 完成下列各题：(1)因为 ，所以log 28= .(2)因为 ，所以log 216= .(3)计算:log 2(8×16)= + = .35.如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为a cm ，竖彩条的宽度为b cm ，求空白区域的面积.36. 如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积．37.探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+(2n －1)+(2n+1) =___________； （3）请用上述规律．．．．．计算：101+103+105+…+2019+2021．。
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题1(附答案)
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题1（附答案） 1．下列运算正确的A ．45()?()a a a --=-B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．325a )a =（D ．a 3+a 3=2a 6 2．计算(23)2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（ ） A ．－23 B ．2 C ．23D ．－2 3．下列运算正确的是（ ）A ．325m m m +=B ．336()m m =C ．326m m m ⋅=D ．32m m m ÷= 4．下列运算正确的是（ ）A ．235•a a a =B ．5510a a a +=C ．()23636aa -= D ．()236•a a a = 5．计算(43ab -)·(-3ab)2等于（ ） A ．4a 2b 2 B ．-4a 2b 2 C ．12a 3b 3 D ．- 12a 3b 36．下列计算中，正确的是（ ）A ．32221-=B ．2(5)5-=-C ．()()12121+-=-D ．332= 7．下列计算中正确的是 A ．22·a a a = B ．22?2a a a = C ．2242)2a a =（ D ．842a a a ÷= 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 69．若，，则的值为_________________． 10．计算：82011×（﹣18）2011=_____． 11．如果(x+1)(x 2﹣5ax+a)的乘积中不含x 2项，则a 为_______．12．（题文）340__430 （ 填“＞”“＜”或“=”）13．若a ＋b = －3，ab = 2，则（a ＋2）（b ＋2）=________．14．计算：代数式(x+1)(x-1)(x 2+1)的计算结果是_______________.15．已知a 3n =2，则a 9n =_________．16．若a ﹣b =1，ab =﹣2，则（a ﹣2）（b +2）=______．17．先化简，再求值：（1）（x +1）2-x （2-x ），其中x =2．（2）-（-2a ）3•（-b 3）2+（ab 2）3，其中a =-1，b =2．18．已知:a+b=3,ab=2,求22a b +的值.19．计算：（1）计算： ()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简： ()22221282a b ab a b ab -+-20．（1）已知3y 2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y ﹣1）（2y ﹣1）+1的值．（2）解不等式组：2111213x x x +≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值： 2222212y x x y x x x xy y ⎛⎫--++÷ ⎪-+⎝⎭，其中120x y -++=．22．先化简，再求值：（-x+3）2-(x+1)(x-1)，其23．先化简再求值． 22(2)(2)()2(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-++-÷-⎣⎦，其中2x =-，12y =. 24．（1）计算：+－2016（2）解方程：4x 2－25＝0参考答案1．A【解析】试题解析：A. ()()45·a a a --=-，正确；B. (a-b)2=a 2-b 2，错误；C. 325a )a =（，错误；D. a 3+a 3=2a 6，错误.故选A.2．C【解析】 解：2017201620182()1.5(1)3⨯⨯-=2016201622() 1.533⨯⨯=201622( 1.5)33⨯⨯=23．故选C ． 3．D【解析】A. m 3+m 2，无法计算，故此选项错误；B. (m 3)3=m 9，故此选项错误；C. m 3⋅m 2=m 5，故此选项错误；D. m 3÷m 2=m ，正确。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)章末综合优生辅导训练(附答案)
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合优生辅导训练（附答案）1．如果a≠0，那么下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝0B．（﹣a）0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣1 2．下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝2x6B．（﹣x3）2＝﹣x6C．（2x）3＝8x3D．x6÷x2＝x3 3．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.754．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米C．8.5×104纳米D．8.5×10﹣4纳米5．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（ ）A．m＝0B．m＝6C．m＝﹣6D．m＝16．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（ ）A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc7．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（ ）A．3B．﹣3C．4D．﹣48．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（ ）A．42B．50C．56D．499．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．21B．23C．25D．2910．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）11．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．12．若a m＝6，a n＝4，则a2m﹣n＝ ．13．计算：20202﹣2019×2021＝ ．14．若x a＝4，x b＝3，x c＝8，则x2a+b﹣c的值为 ．15．课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程是：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．类似地，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2，则计算（a﹣b）3的结果是 ．16．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．17．已知ab＝2，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是 ．18．若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝ ．19．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是 ．20．若（x﹣8）x+2＝1，则x的值为 ．21．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．22．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，棵推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为： ．（2）利用（1）中的结论，试求：当a﹣b＝﹣4，ab＝时，（a+b）2＝ ．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣500）（400﹣2x）＝2021时，求（4x﹣900）2的值．24．做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）26．探究：（1）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；（2）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图3），求出图3中阴影部分的面积S3；（3）若a+b＝10，ab＝22，求S3的值．27．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝ ．28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．参考答案1．解：∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．2．解：A、x3•x3＝x6，故此选项错误；B、（﹣x3）2＝x6，故此选项错误；C、（2x）3＝8x3，故此选项正确；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：C．3．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．4．解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．故选：C．5．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．6．解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．故选：D．7．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．8．解：∵s﹣t＝7，∴s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t＝7（s+t）﹣14t＝7s+7t﹣14t＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．故选：D．9．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．10．解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．11．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．12．解：∵a m＝6，a n＝4，∴a2m﹣n＝（a m）2÷a n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．13．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．14．解：因为x a＝4，x b＝3，x c＝8，可得x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝42×3÷8＝6，故答案为：615．解：∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴（a﹣b）3＝a3+3a2（﹣b）+3a（﹣b）2+（﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．16．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．17．解：当ab＝2时，原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝8，故答案为：818．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1，∴a﹣b＝±1，故答案为：±119．解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝12﹣a﹣a2＝12﹣3＝9故答案为：9．20．解：因为（x﹣8）x+2＝1，所以x﹣8＝1或x+2＝0且x﹣8≠0，解得x＝9或x＝﹣2，故答案为：9或﹣2．21．解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．22．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．23．解：（1）根据图形面积可得：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；故答案为：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+4×＝16+2＝18，故答案为：18；（3）设A＝2x﹣500，B＝400﹣2x则A﹣B＝4x﹣900，A+B＝﹣100．所以（4x﹣900）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣100）2﹣4×2021＝10000﹣8084＝1916．24．解：设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则a+b＝10，ab＝（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100+20＝120．25．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．26．解：（1）由图1可得四个长方形的面积和为：4ab，由图2得四个长方形的面积和为大正方形的面积（a+b）2与小正方形面积（b﹣a）2之差，即：（a+b）2﹣（b﹣a）2，∴（a+b）2﹣（b﹣a）2＝4ab，即：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）阴影部分面积为两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即：；（3）由（2）知：S3＝（a2+b2﹣ab），∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3×22＝34，∴．27．解：（1）由题意得：一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；故答案为﹣11．（2）∵不含一次项，∴一次项系数为0，即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，解得a＝﹣3，∴a＝﹣3．（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和∴它的展开式的一次项系数为2021个＝1的和，∴它的展开式的一次项系数为2021．∴a2020＝2021．故答案为：2021．28．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12，答：xy的值为12；（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±＝±3，故答案为：±3；②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17，故答案为：17；（3）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S阴影部分＝mn＝，答：阴影部分的面积为。
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题(附答案)
【解析】
【分析】
运用平方差公式及完全平方公式展开即可.
【详解】
解： ，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选择A.
【点睛】
牢记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项与同底数幂的乘除法对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：A. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
B. ，正确；
C. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．
【详解】
A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－ a3b)2＝ a6b2，错误;
10．x;
【解析】
【分析】
（1）利用同底数幂的除法法则运算；
（2）利用同底数幂的除法法则运算.
【详解】
（1） ；
（2） .
故答案为：(1). x; (2).
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，记住并运用法则是解决本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
完全平方公式：（a±b） =a ±2ab+b ，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．
解：原式=a2+3=a5，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
4．C
【解析】
北师大版2020-2021学年七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合培优提升训练【含答案】
北师大版2021年七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合培优提升训练1．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）A．0B．1C．5D．122．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④3．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（ ）A．8B．7C．6a2D．6+a24．a2+3ab+b2加上（ ）可得（a﹣b）2．A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab5．下列运算中正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8﹣a2＝a4D．6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m6．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（ ）A．10，B．10，3C．20，D．20，37．如果（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12（其中a，b都是整数），那么m可取的值共有（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个8．当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（ ）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m9．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定10．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18 11．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．12．若4x2﹣mx+49是一个完全平方式，则m的值为 ．13．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝ ．14．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为 ．15．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．16．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 ．17．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8，则（x﹣2021）2的值是 ．18．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．19．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．20．（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2）＝ ．21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+ （2）若a+＝5，则a2+＝ ；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．23．用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣2019224．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣1．25．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．26．阅读理解题例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y．问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562．27．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．答案1．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．2．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．3．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．4．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2﹣5ab+3ab+b2，∴应加上﹣5ab．故选：C．5．解：A．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；B．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故本选项不符合题意；C．a8和﹣a2不能合并，故本选项不符合题意；D.6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．7．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12，∴当a＝1，b＝﹣12时，m＝﹣11；当a＝﹣1，b＝12时，m＝11；当a＝2，b＝﹣6时，m＝﹣4；当a＝﹣2，b＝6时，m＝4；当a＝3，b＝﹣4时，m＝﹣1；当a＝﹣3，b＝4时，m＝1；故m的值共6个．故选：C．8．解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2＝x m﹣1x m+1•4x2m＝4x（m﹣1）+（m+1）+2m＝4x4m．故选：D．9．解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故选：B．10．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，解得p＝5，q＝18．故选：A．11．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故1.2×10﹣7．12．解：∵（2x）2±28x+72＝（2x±7）2，∴﹣m＝±28，∴m＝±28，故答案为±28．13．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故9．14．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故26．15．解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9＝5÷10×9＝．16．解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故4041．17．解：方程（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8可变形为：[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021﹣1）]2＝8设x﹣2021＝y则原方程可转化为：（y+1）2+（y﹣1）2＝8∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝8即2y2＝6∴y2＝3即（x﹣2021）2＝3．故3．18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．19．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故10．20．解：（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2），＝（12x3y4）÷（﹣6xy2）+（x2y2）÷（﹣6xy2）﹣（15x2y3）÷（﹣6xy2），＝﹣2x2y2﹣x+xy．故应填：﹣2x2y2﹣x+xy．21．解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故384．23．解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．24．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣5＝﹣4．25．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．26．解：设3.456＝a，则2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a3﹣（a﹣2）2＝a3+a2﹣2a﹣a3﹣a2+4a﹣4＝2a﹣4，∵a＝3.456，∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912．27．解：原式＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y＝（2y2+4xy﹣6y）÷2y＝y+2x﹣3，当x＝﹣，y＝3时，原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．。
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2020-2021北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷一、选择题1、计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( )A.-9b 4B.6b 4C.9b 3D.9b 42、计算27m 6÷（﹣3m 2）3的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣33、下列计算正确的是( )A ．(x 3＋x 4)÷x 3＝x 4B ．(－7x 3－8x 2＋x )÷x ＝－7x 2－8xC ．(2x 2＋x 6)÷x 2＝2＋x 4D ．(ab 2－4a 3b 4)÷2ab ＝b －2a 2b 34、计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 25、下列等式成立的是( )A.（3a 2+a ）÷a =3aB.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4aC.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a6、(－15a 3b 2＋8a 2b )÷( )＝5a 2b －83a ，括号内应填( ) A ．3ab B ．－3ab C ．3a 2b D ．－3a 2b7、小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A ．2x 2﹣xyB ．2x 2+xyC ．4x 4﹣x 2y 2D ．无法计算8、计算(－4x 3＋12x 2y －7x 3y 2)÷(－4x 2)等于( )A ．x ＋74xy 2B ．x －3y ＋74xy 2C ．x 2－3y ＋74xy 2D ．x －3y ＋47x 9、若长方形的面积是4a 2+8ab +2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A ．2a +4b +1B ．2a +4bC ．4a +4b +1D ．8a +8b +210、已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 2－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy二、填空题11、计算：（xy 2）2÷xy 3＝ ．12、计算：（5x 5﹣3x 2）÷（﹣x ）2＝ ．13、计算（m 2n ）3•（﹣m 4n ）÷（﹣mn ）2的结果为 ．14、如果“□×2ab ＝4a 2b ”，那么“□”内应填的代数式是 ．15、计算：（7x 2y 3﹣14x 3y 2z ）÷7x 2y 2＝ ．16、计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．17、计算3a 2÷13a 4的结果是_________ 18、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．19、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 3y －2xy 2，若商必须是2xy ，则小亮报的除式是________．20、计算：(1))32732(523n mn n +-÷23n 2＝________； (2)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3＝________. 三、解答题21、计算：（1）（﹣3x 2y ）2÷（﹣3x 2y 2）； (2) 3a 3b •（﹣2ab ）÷（﹣3a 2b ）2．（3）（2×109）÷（5×103）． (4)（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2．（5）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．(6)(30x4-20x3+10x)÷10x(7)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz (8)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1．(9)[(a＋b)2－(a－b)2]÷4ab；(10)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.22、先化简，再求值：(1)[(xy－2)2－(xy＋2)(2－xy)]÷(－14xy)，其中x＝2019，y＝12019.(2)[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷y；其中|x﹣|+（y+2）2＝0．23、李老师给学生出了一道题：当x＝2019，y＝2020时，求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2020是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？2020-2021北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷（答案）一、选择题1、计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( )A.-9b 4B.6b 4C.9b 3D.9b 42、计算27m 6÷（﹣3m 2）3的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3解：27m 6÷（﹣3m 2）3＝27m 6÷（﹣27m 6）＝﹣1． 故选：B ．3、下列计算正确的是( C )A ．(x 3＋x 4)÷x 3＝x 4B ．(－7x 3－8x 2＋x )÷x ＝－7x 2－8xC ．(2x 2＋x 6)÷x 2＝2＋x 4D ．(ab 2－4a 3b 4)÷2ab ＝b －2a 2b34、计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）＝﹣2x 2+1． 故选：C5、下列等式成立的是( )A.（3a 2+a ）÷a =3aB.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4aC.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a【解答】A 、（3a 2+a ）÷a =3a +1，本选项错误；B 、（2ax 2+a 2x ）÷4ax =x +a ，本选项错误；C 、（15a 2-10a ）÷（-5）=-3a 2+2a ，本选项错误；D 、（a 3+a 2）÷a =a 2+a ，本选项正确，故选D6、(－15a 3b 2＋8a 2b )÷( )＝5a 2b －83a ，括号内应填( B ) A ．3ab B ．－3ab C ．3a 2b D ．－3a 2b7、小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A ．2x 2﹣xyB ．2x 2+xyC ．4x 4﹣x 2y 2D ．无法计算解：正确结果为：原式＝6x 3y ÷3xy ﹣3x 2y 2÷3xy ＝2x 2﹣xy ，错误结果为：原式＝6x 3y ÷3xy +3x 2y 2÷3xy ＝2x 2+xy ，∴（2x 2﹣xy ）（2x 2+xy ）＝4x 4﹣x 2y 2，故选：C ．8、计算(－4x 3＋12x 2y －7x 3y 2)÷(－4x 2)等于( )A ．x ＋74xy 2B ．x －3y ＋74xy 2C ．x 2－3y ＋74xy 2D ．x －3y ＋47x [解析] (－4x 3＋12x 2y －7x 3y 2)÷(－4x 2)＝x －3y ＋74xy 2. 故选B.9、若长方形的面积是4a 2+8ab +2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A ．2a +4b +1B ．2a +4bC ．4a +4b +1D ．8a +8b +2解：另一边长是：（4a 2+8ab +2a ）÷2a ＝2a +4b +1，则周长是：2[（2a +4b +1）+2a ]＝8a +8b +2．故选：D ．10、已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 2－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy[解析] 由题意得：长方形的宽＝(18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2)÷9xy ＝2x 2y 3＋y －3xy .故选D.二、填空题11、计算：（xy 2）2÷xy 3＝ ．解：原式＝x 2y 4÷xy 3＝xy ． 故答案为xy ．12、计算：（5x 5﹣3x 2）÷（﹣x ）2＝ ．解：（5x 5﹣3x 2）÷（﹣x ）2＝（5x 5﹣3x 2）÷x 2＝5x 3﹣3，故答案为：5x 3﹣3．13、计算（m 2n ）3•（﹣m 4n ）÷（﹣mn ）2的结果为 ．解：（m 2n ）3•（﹣m 4n ）÷（﹣mn ）2＝（m 6n 3）•（﹣m 4n ）÷（m 2n 2）＝（﹣m 10n 4）÷（m 2n 2）＝﹣m 8n 2．故答案为：﹣m 8n 214、如果“□×2ab ＝4a 2b ”，那么“□”内应填的代数式是 ．解：□×2ab ＝4a 2b ，∴4a 2b ÷2ab ＝2a ，则“□”内应填的代数式是2a ．15、计算：（7x 2y 3﹣14x 3y 2z ）÷7x 2y 2＝ ．解：原式＝7x 2y 3÷7x 2y 2﹣14x 3y 2z ÷7x 2y 2＝y ﹣2xz ，故答案为：y ﹣2xz16、计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．【解答】（6x 5y -3x 2）÷（-3x 2）=6x 5y ÷（-3x 2）+（-3x 2）÷（-3x 2）=-2x 3y +1．17、计算3a 2÷13a 4的结果是( D )A ．9a 6B ．a 6 C.9a －2 D.9a 218、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．解：依题意得（3.84×105）÷（8×102），＝0.48×103，＝4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．19、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 3y －2xy 2，若商必须是2xy ，则小亮报的除式是________．[解析] (x 3y －2xy 2)÷2xy ＝12x 2－y.故答案是12x 2－y.20、计算：(1))32732(523n mn n +-÷23n 2＝________； (2)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3＝________.答案：(1)n －212m ＋n 3 (2)3x 2y 3－2y －4xy 2三、解答题21、计算：（1）（﹣3x 2y ）2÷（﹣3x 2y 2）； (2) 3a 3b •（﹣2ab ）÷（﹣3a 2b ）2．（3）（2×109）÷（5×103）． (4)（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2．（5）[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y ． (6)(30x 4-20x 3+10x )÷10x(7)(32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz (8)(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1．(9)[(a ＋b )2－(a －b )2]÷4ab ； (10)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷3x 2y .解：（1）原式＝9x 4y 2÷（﹣3x 2y 2）＝﹣3x 2；(2)3a 3b •（﹣2ab ）÷（﹣3a 2b ）2＝3a 3b •（﹣2ab ）÷9a 4b 2＝﹣6a 4b 2÷9a 4b 2＝﹣．（3）原式＝0.4×106＝4×105．(4)原式＝6x 3÷（﹣2x ）+3x 2÷（﹣2x ）+（﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2＝﹣3x 2﹣x +1﹣（x 2﹣4x +4）＝﹣3x 2﹣x +1﹣x 2+4x ﹣4＝﹣4x 2+x ﹣3．（5）[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y＝（x 3y 2﹣x 2y ﹣x 2y +x 3y 2））÷3x 2y＝（2x 3y 2﹣2x 2y ）÷3x 2y ＝xy ﹣； （6）（30x 4-20x 3+10x ）÷10x =3x 3-2x 2+1；（7）（32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz ）÷8xyz =4x 2y 2+16xy 2-1；（8）（6a n +1-9a n +1+3a n -1）÷3a n -1=（-3a n +1+3a n -1）÷3a n -1=-3a 2+1．(9)[(a ＋b )2－(a －b )2]÷4ab ＝(a 2＋b 2＋2ab －a 2－b 2＋2ab )÷4ab ＝4ab ÷4ab ＝1.(10)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y ＝23xy －23.22、先化简，再求值：(1)[(xy －2)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷(－14xy )，其中x ＝2019，y ＝12019.(2)[（x +2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣5y 2]÷y ；其中|x ﹣|+（y +2）2＝0．解：(1)原式＝(x 2y 2－4xy ＋4－4＋x 2y 2)÷(－14xy) ＝(2x 2y 2－4xy)÷(－14xy) ＝－8xy ＋16.当x ＝2019，y ＝12019时，原式＝－8＋16＝8. (2)原式＝（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣5y 2）÷y ＝4xy ÷y ＝4x ，∵|x ﹣|+（y +2）2＝0，∴x ＝，y ＝﹣2，当x ＝时，原式＝4×＝2．23、李老师给学生出了一道题：当x ＝2019，y ＝2020时，求[2x (x 2y －xy 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2020是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？解：小明说得有道理．理由：原式＝(2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y )÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .显然最后的化简结果不含y ，所以最后的结果与y 的值无关，所以小明说得有道理．。