八年级数学上册 3.4 数据的离散程度 鲁教版五四制答辩
ON/C RCL DEL Sx2
8质0质量/量活g /g动甲三甲厂厂：学以致8质0 量质/用g量/g
乙厂
乙厂
丙厂
80质质量/量g /g 丙厂
（7789 2）用数据说话7789——要判断哪个7789工厂抽取的
鸡7767 腿更符合要求，7767 你打算求出哪些7767 量？
75
75
75
74
74
74
73
小亮
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
你想通过怎样的计算 来反映数据偏离平均 水平的情况呢？
合作探究
成绩/环
小明
成绩/环
小亮
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
的孩子9岁，则小华家中所有成员年龄的极差是
.
活动二：巩固新知——算一算
求出一组数据 4 ，2，6，5，8 的极差、 方差、标准差。
活动三：学以致用
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对 农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相 近。质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样 调查了20只鸡腿，它们的质量分别是：
课后作业
必做题：P65 第1、2题 选做题：P67 利用计算
机分析数据
8质0x质量甲/活量g /=g动（甲三7甲厂5厂：+7学4+以74致8+质0 量7质/用6g量+/g73乙+乙厂7厂6+75+7780质+质量7/量g7/+g 74丙丙+厂厂74
79 78
+75+75+7677+89 73+76+73+78+777789 +72）÷20
77
77
77
76 75
=1500 ÷20
（2）用22数+ (据-1说)2 +话(-—1)2—+要02判+ 断02 哪+ 1个2 +工(-厂2)抽2 +取12的 鸡腿更+符(-合2)2要+ 3求2 +，2你2 +打(-算3)2求﹞出÷哪20些量？
=2.5
活动四：用计算器求方差、标准差
请你在计算器 上找找下面的 按键。
2ndF
MODE
DATA Sx
76 75
76 75
74
74
74
73 72
=75（g）
73 72
73 72
71 70
各数值与75的差依7701 次是
71 70
（抽S0取10甲2,）-的1=5,直﹝-鸡10,观1102腿+,-感2更(1,-51受1符,)02—2+,0 2合(,—2-0要1,-)观12求+,5-察11？,20上10+,你0图(,1-是125,，-)2如2 ,你+210 何,1-认22“0,+3为,看025哪2,-”3+个.102出2工来+15 厂的20 ？
成绩/环 10
小明
超越队任务
9
8 7
小明成绩的平均
6
5 4
数是多少？极差
3 2 1
是多少？
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
成绩/环 10
小亮
胜利队任务
9
பைடு நூலகம்
8
7 6
小亮成绩的平均
5 4
数是多少？极差
3
2 1
是多少？
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
合作探究
成绩/环
小明
成绩/环
甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74, 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72
乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75, 80，71，76，77，73，78，71，76，73，75
丙厂：75，74，73，78，72，76，74，76，74，75, 74，72，73，72，78，76，77，77，77，79
1、刻画数据离散程度的统计量有：
极差 、 方差 、 标准差 。
2、这三个统计量的计算：
极差 =最大值—最小值
方差
S2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
(xn
x)2 ]
标准差 =方差的算术平方根
3、这三个统计量的意义： 一般而言，一组数据的极差、方差或
标准差越 小 ，这组数据就越稳定。
数据的离散程度
学习目标
1.通过对几组数据差异的分析，逐步 抽象出刻画数据离散程度的三个量；
2.能求出相应的数值,并在具体情境中 加以应用。
3.学会用计算器求一组数据的方差和 标准差。
活动一：探索新知
极差： 一组数据中最大值与最小值的差。 一般的，一组数据的极差越（小 ）， 这组数据就越稳定。
我帮教练评一评
73
73
72
72
72
71
71
71
70
70
70
0
5 10 15 20 0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
x甲=75（g） x乙=75（g） x丙=75.1（g）
S甲2 =2.5
S乙2 =6.6
S丙2 =4.39
所以甲厂的鸡腿更符合要求。
课堂小结
回顾本节课的学习内容和学习过程， 谈谈你都有哪些收获？
目标达成
∵ 1.2 ﹤ 1.6 ∴小明的成绩更稳定
归纳新知识
①方差的定义：
方差是各个数据与（平均数）之（差 ）的 （平方）的（平均数）。记作s2
②方差的公式：
？1[( x x)2 ( x x)2 ( x x)2 ]
n1
2
n
③标准差：是方差的（ 算术平方根）。
④一般的，一组数据的方差、标准差越（ 小），
每个数据与平均数的差
小明：-2，0，1，0，0，-1，-1，0，2，1 小亮：0，-1，1，1，2，-2，-2，0，0，1
和都为0
合作探究
每个数据与平均数的差
小明：-2，0，1，0，0，-1，-1，0，2，1 小亮： 0，-1，1，1，2，-2，-2，0，0，1 平方
小明： 4，0，1，0，0，1，1，0，4，1 小亮： 0，1，1，1，4，4，4，0，0，1 平方均差数 小S小2明明：=（4+0+1+0+0+1+1+0+4+1）÷10 =1.2 小S小2亮亮：=（0+1+1+1+4+4+4+0+0+1）÷10=1.6
这组数据就越稳定。
活动二：巩固新知——快速抢答
1、在方差计算公式中
x甲
10，x乙
10，s2甲
0.06，s
2 乙
0.15
这组数据的平均数是（ ）数据的个数是（ ）
2、一组数据的标准差是2，则方差是 。
3、已知甲、乙两组数据，
那么（ ）组数据波动较小。
4、小华家中，年纪最大的长辈的年龄是7 8岁，年纪最小
八年级数学上册 3.4 数据的离散程度教学设计 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级上册数学教案
数据的离散程度
点
教学过程设计
教学内容师生活动设计意图
（一）承前启后，点明课题
1、反映数据集中趋势的统计量有哪些？
2、点明本节课题。
3、明确本节学习目标。
教师活动：
点明课题，并指出课题
中“数据的离散程度”，
也就是数据的波动情
况。
学生活动：明确本节学
习目标。
出示本课的学
习目标，意在
让学生充分的
理解自己要学
习的内容、重
点及要达到的
程度，明确学
习方向。
教学内容师生活动设计意图
（二）创设情境，自主探究
活动：“我帮教练评一评”
小明和小华的10次射箭成绩如图所示，根据你的观察谁的成绩更稳定？你是怎样判断的？教师出示问题情境，请
学生观察判断后，发表
自己的看法，教师肯定
正确的结果，然后引导
学生学习刻画数据离
散程度的第一个统计
量：极差的概念和计
算，并鼓励学生发现：
一般而言，一组数据的
极差越小，这组数据就
越稳定。
通过一个简单
的实际问题情
境，让学生感受
到，实际生活
中，人们除了关
注一组数据的
“平均水平”，
还往往关注数
据的离散程度，
顺利引入本节
统计量度的学
习。
《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本作业内容主要围绕《数据的离散程度》这一主题展开，具体包括以下方面：1. 基础概念理解：通过填空题、选择题等形式，让学生掌握离散程度的定义、种类（如极差、方差、标准差等）及其在数据分析中的作用。
2. 计算技能训练：设计一系列计算题，包括给定数据集计算离散程度的实际案例，让学生通过练习掌握计算方法。
3. 实际应用分析：设置实际问题情境，如分析某次考试成绩的离散程度，让学生运用所学知识解决实际问题，培养其分析问题和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致计算：在计算过程中，学生需注意单位换算和精确度要求，确保计算结果的准确性。
3. 思考拓展：在完成基础题目后，鼓励学生思考更复杂的问题情境，如如何根据离散程度判断数据集的稳定性等。
4. 规范书写：学生需按照规范的格式和要求书写答案，包括计算步骤和结果。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、计算过程是否规范、答案是否具有分析性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分和反馈意见。
同时，可设置小组互评环节，让学生互相评价作业，促进交流和学习。
3. 反馈形式：教师需在作业本上对学生的作业进行详细批注，指出错误和不足之处，并给出改进建议。
同时，可通过课堂讲解、小组讨论等形式，对学生普遍存在的问题进行讲解和答疑。
五、作业反馈1. 个性化指导：教师根据学生作业中的问题，进行个性化指导，帮助学生查漏补缺。
2. 总结归纳：教师需对本次作业进行总结归纳，梳理学生在学习过程中存在的共性问题，为后续教学提供参考。
3. 激励措施：对完成优秀的同学进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；对存在问题的同学进行关心和帮助，促进其进步。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，主要介绍了方差、标准差以及它们的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生了解数据的离散程度，掌握方差和标准差的计算方法，能够运用它们对数据的稳定性进行判断。
教材通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的平均数、中位数、众数等基本统计量，具备了一定的数据分析基础。
但对方差、标准差等概念的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，需要关注学生对方差、标准差概念的理解，以及如何将它们应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差、标准差对数据的稳定性进行判断。
3.感受数据离散程度在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体案例的引入，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用。
2.采用小组合作学习法，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，生动形象地展示数据离散程度的含义。
六. 教学准备1.准备相关案例资料，如学习成绩、商品价格等。
2.制作多媒体课件，展示数据离散程度的图像。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组学生的成绩数据，引导学生观察数据的波动情况，从而引出本节课的主题——数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，通过具体案例的计算，让学生了解方差、标准差的计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，计算其方差和标准差，并判断数据的稳定性。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组数据，让学生独立计算其方差和标准差，并进行解释。
初中数学_【课堂实录】数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4数据的离散程度教学设计一、教学目标【知识与技能】（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；【过程与方法】（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．【情感态度与价值观】通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.二、教材分析本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度.教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点.解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式.三、学情分析学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学过程第一环节：情境引入同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如：射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度.（板书课题：3.4数据的离散程度）【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断.第二环节：合作探究1从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474 757576737673787772乙厂75787277747573797275 80717677737871767375哪个厂家的产品更稳定？没有图的帮助，比较有困难吧？这就需要我们寻找表示数据离散程度的量.为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（学生口答）（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）学生通过计算得：两厂数据平均数都是75g.师：两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求.我们必须想新的方法比较.继续探究:（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（学生口答）师：终于发现它们的不同了！现在你能做出选择了吗？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由.在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差越小，数据越稳定.【设计意图】：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差.【跟踪练习1】1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________.【设计意图】：巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用.强调学生极差的单位与原数据相同.第三环节：合作探究2在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：师：我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？ 生：平均数、极差.师：我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算.（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？学生计算后得：丙厂样本的平均数是75g,极差是6g. 师：同学们看来我们又要寻找新的比较方法了.先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？生：甲厂.师：整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据. （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？（启发学生得出：每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值） 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （课件动画展示，学生齐答.）师：每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？要如何刻画？ 生：求和.师：好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和. 学生计算结果：甲厂——26g,乙厂——34g.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生口答） 我们回顾一下刚才的比较方法：如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，那么12n x x x x x x-+-++-越小，数据越稳定.师：如果要比较的两组数据个数不同呢？ 生：可以求平均数.师板书：121n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦师：如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数.即：()()()222121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ 我们把这个结果叫做方差.描述一下怎样求出的？（启发学生描述，师纠正并板书）生：各个数据与平均数的差得平方的平均数.师：方差用S 2表示.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n的平均数，S 2是方差.()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=再熟悉一下公式：差，平方，平均数.把握这三个要点，公式也就记住了. 【设计意图】：引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式.想一想：1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？()()()[]22221212 (121210)1-++-+-=n x x x s【跟踪练习2】（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____, 每个数据与平均数的差是____________, 这组数的方差是_________.（2）数据2,3,3,4的方差是________.数据3,3,3,3的方差是________. 【设计意图】：理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定. 方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量.方差越小, 数据越稳定. 温馨提示：方差的单位与数据的单位不同.因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差.即：如：(1)一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.(2)数据的标准差是4，那么方差是______. 与方差相同：标准差越小，数据越稳定. 【设计意图】：导出标准差的概念，理解其存在的合理性.师：又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品.例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差.(单位:g)甲厂 ：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 解：从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75各数值与75的差依次是0, -1, -1, 1, -2, 1, 0, 2, 2,- 1, -1, 0, 0, 1, -2, 1, -2, 3, 2, -3. 所以方差是因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.()()()()()()()5.220]3-232-12-1001-1-22012-11-10[22222222222222222222=÷++++++++++++++++++-+）（ 【设计意图】：规范求方差的一般过程，熟练方差公式.导出计算器求方差的必要性. 第四环节：计算器求方差师：很麻烦吧？我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？老师教你用计算器求方差.请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作.展示微课：《利用计算器求方差》学生练习：利用计算器求丙厂数据的方差.然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定. 【设计意图】：让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法.第五环节：盘点收获 通过本节课的学习， 我知道了…… 我学会了…… 【设计意图】：发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.第六环节：达标检测1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________.2、已知一个样本1、3、2、x 、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________.3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲_______S 2乙.4、数据1,2,3,x 的极差是6,则x=＿＿＿ 【设计意图】：通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．第七环节：课外探究求这三组数据的平均数、方差和标准差.你能从中发现哪些有趣的结论？【设计意图】：通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式. 五、教后反思本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节.情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量.认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受.在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容.本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法.由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾.3.4数据的离散程度（1）学情分析一、整体状况分析本章前面几个课时，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计2
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计2一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，这部分内容是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步探究数据的离散程度。
通过这部分的学习，学生能够了解离散程度的含义，掌握离散程度的大小与数据波动大小之间的关系，学会使用方差、标准差等量化的方法来描述数据的离散程度。
教材通过实例引入离散程度的概念，然后引导学生通过探究活动，自主发现离散程度与数据波动的关系，最后介绍方差、标准差的概念和计算方法。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能够进行简单的数据分析。
但是，学生对数据的离散程度的概念和意义可能比较难以理解，同时，方差、标准差的计算方法也需要通过实例进行讲解和练习。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生感受和理解离散程度的概念，以及通过大量的练习，掌握方差、标准差的计算方法。
三. 教学目标1.了解离散程度的含义，能说出方差、标准差的意义。
2.会计算简单数据的方差、标准差。
3.体会方差、标准差在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：离散程度的概念，方差、标准差的计算方法。
2.教学难点：离散程度的概念的理解，方差、标准差的计算方法的掌握。
五. 教学方法采用“实例引入——探究活动——讲解讲解——练习巩固”的教学方法，通过生动的实例和实际操作，引导学生理解离散程度的概念，通过讲解和大量的练习，使学生掌握方差、标准差的计算方法。
六. 教学准备1.教师准备：离散程度的实例，方差、标准差的计算方法的讲解，练习题。
2.学生准备：笔记本，尺子，计算器。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实例引入离散程度的概念，例如，比较两组数据：数据一：3, 5, 7, 9, 11数据二：5, 5, 5, 5, 5引导学生观察两组数据的波动情况，引发学生对离散程度的思考。
鲁教五四学制版数学八年级上册 3.4《数据的离散程度》课件2
数据的离散程度
离散程度的意义：一组数据的波动范围越大， 越不稳定，平均数的代表性越小；波动范围越 小，平均数的代表性越大. 一组数据的波动范围就是这组数据的离散程度.
通常用数据的离散程度来描述一组数据的波 动范围和偏离平均数的差异程度.
求方差需要的运算量较大，当一组数据中 所含的数的个数很多时，求平均数、方差要 花费很多的时间，而且容易算错，因此通常 都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们 来学习用计算器求一组数据的平均数、方 差．
交流与发现
教练的烦恼
甲，乙两名射击手都很优秀， 现只能挑选一名射击手参加比 赛. 若你是教练，你认为挑选哪一 位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8
10
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩、极差
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
成绩(环)
下图中画出折线统计图； 10
8 ⑶ 现要挑选一名射击手参加 6
比赛，若你是教练，你认为挑 4 2
射 击
选哪一位比较适宜？为什么？ 0 1 2 3 4 5次 序
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
方差越小，波动越小，越稳定.
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示(即标准差)：
S
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
，S为标准差.
鲁教版五四制八年级上册数学第三章 数据的分析 极差、方差和标准差
10
13Байду номын сангаас3
(2)请你依据折线统计图的变化趋势，对营销点今 后的进货情况提出建议．
解：建议：从折线统计图来看，甲品牌冰箱 月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌 冰箱． (答案不唯一，合理即可)
15．【中考·通辽】某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分， 学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到 9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分 布的折线统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示：
7.5环
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分 析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？
解：s2 甲＝110[(6－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8 －8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2] ＝1.6. x 乙＝110(7＋10＋7＋7＋9＋8＋7＋9＋9＋7)＝8(环)．
12．小明等五位同学以他们的年龄为一组数据， 计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明 等五位同学年龄的方差( )
A．增大B．不变C．减小D．B无法确定
13．【中考·乐山】甲、乙两名射击运动员进行射击比 赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩 如图所示：
根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是________， 乙的中位数是________；8环
【点拨】由题意得，原来6位员工的月工资平 均数为4500元，因为新员工的月工资为4500元， 所以现在7位员工月工资的平均数是4500元， 由方差公式可知，7位员工月工资的方差变小， 故选B.
【答案】B
8．【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳 高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
鲁教版五四制八年级数学上册3.4数据的离散程度试卷1.docx
3.4数据的离散程度试卷1一、选择题1、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表A、甲B、乙C、丙D、丁2、甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是A、因为他们平均分相等，所以学习水平一样B、成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C、表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D、平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定3、在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为0.13、0.15，则这两块试验田中A、甲试验田禾苗平均高度较高B、甲试验田禾苗长得较整齐C、乙试验田禾苗平均高度较高D、乙试验田禾苗长得较整齐4、在样本方差的计算式中，数10与20分别表示样本的A、容量、方差B、平均数、容量C、容量、平均数D、标准差、平均数5、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是A、B、C、D、26、下列说法正确的是A、商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B、365人中必有两人阳历生日相同C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D、随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是，，说明乙的成绩较为稳定7、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：A、中位数是55B、众数是60C、方差是29D、平均数是548、数据4，2，6的中位数和方差分别是A、2，B、4，4C、4，D、4，9、一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差A、B、C、D、10、如果一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，…，的方差是A、3B、8C、9D、14二、填空题11、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是、．则成绩比较稳定的是_____________________(填“甲”、“乙”中的一个)．12、甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：，．那么__________________________________________(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.13、甲、乙两人参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：m，m，，，则成绩较稳定的是___(填“甲”或“乙”).14、一组数据3，4，5，5，8的方差是________________________________________________.三、解答题15、简述有关统计的几个基本概念.四、计算题16、用计算器求下列两组数据的方差和标准差(精确到0.01).(1)96，82，74，67，76，89，91，95，105，85；(2)1.2，2.3，2.4，1.6，3.5，1.5，2.1，3.3，1.8.五、应用题17、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得它们的苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.(1)分别计算这两种麦苗的平均苗高；(2)哪种小麦的长势比较整齐？参考答案1)、B2)、C3)、B4)、C5)、B6)、C7)、C8)、C9)、D10)、A11)、乙12)、乙13)、乙14)、2.815)、【分析】对平均数、众数、中位数和方差等概念进行描述.【解答】1、(1)平均数：一般地，如果有n个数，，，，那么，叫做这n个数的平均数.(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.(3)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(4)方差：一组数据，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做方差.(5)标准差：方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.(6)画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图.【点评】我们应熟练掌握每个统计量的概念及计算方法，特别要注意方差和标准差的区别与联系.16)、【解答】1、(1)，则，∴.(2)，则.∴.【点评】对于求一组数据的平均数、方差和标准差的计算过程中，一定要仔细审核每个数据，套用公式不能有差错.只要有一点算错，整个计算的结果就前功尽弃了.特别是(2)，在小数的计算中，要注意小数点位置，以及精确的位数，近似数119.80与119.8所表示的精确度是不同的.17)、【分析】(1)求平均苗高，用苗高之和除以苗数；(2)比较小麦的长势，可从方差上比较.【解答】1、(1)(cm)，(cm).答：甲、乙两种麦苗的平均苗高均为13cm.(2)，，则，∴甲种小麦长势比较整齐.【点评】数据的方差大小，可以反映数据的稳定性.初中数学试卷马鸣风萧萧。
鲁教版八年级数学上3.4数据的离散程度课件
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
数据 个数
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 22 3 1 422 211
与75的差 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
我知道
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供 货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙 两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5
我会求
求丙厂的方差
平均数: x丙 75.1(g)
数据
72 73 74 75 76 77 78 79
个数
3
2
4
2
3 32 1
与75.1的差距 3.1 2.1 1.1 0.1 0.9 1.9 2.9 3.9
我最棒
问题3：在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更 符合要求？为什么？
义务教育教科书（五∙四学制）八年级上册
3.4 数据的离散程度
我会算
数据 个数
72 73 74 75 76 77 78
1
3 44 4
3
1
与75的差
-3 -2 -1 0
1
2
3
数据一：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
数据二：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5
我明白
计算从甲厂抽取的20只鸡腿的质量的方差
解：从甲长抽取的20只鸡腿质量的平均数是 （75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75
鲁教版五四制八年级上册数学第三章 数据的分析 方差在数据分析中的应用
(2)求两班比赛成绩的中位数； 解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个)； 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个)．
(3)计算两班比赛成绩的方差；
解 ： 甲 班 的 平 均 数 为 (89 ＋ 100 ＋ 96 ＋ 118 ＋ 97)÷5 ＝ 100(个)，甲班的方差s2甲＝[(89－100)2＋(100－100)2＋ (96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]÷5＝94； 乙 班 的 平 均 数 为 (100 ＋ 96 ＋ 110 ＋ 90 ＋ 104)÷5 ＝ 100(个)，乙班的方差s2乙＝[(100－100)2＋(96－100)2＋ (110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]÷5＝46.4.
分析数据：
根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
解：a＝2，b＝90，c＝90，d＝90.
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请 说明理由．
解：八年级的成绩比较好．理由：七、八年级学 生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成 绩比七年级高，且从方差看，八年级学生的成绩 较整齐．
3．【中考·咸宁】如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课 的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( D ) A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小 C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成在10次定点投篮训 练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的 折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s2甲 与s2乙，则s2甲________s2乙．(填“＞”“＝”“＜”) ＜
解：去年下半年A酒店的经营状况较好． 理由：A酒店月盈利的平均数为2.5万元，B酒店 月盈利的平均数为2.3万元．A酒店月盈利的方差 为1.073，B酒店月盈利的方差为0.54，则A酒店 月盈利的平均数比较大，虽然A酒店月盈利的方 差比较大，但是A酒店的月盈利是持续增加的．