位值原理与数的进制
小升初奥数位置原理
位置原理教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
教学内容：一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个，写在个位上，就表示5个一；写在十数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。
我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。
就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。
写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。
用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。
位置原理【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；1、ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；2、ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
位值原理及应用方法
位值原理及应用方法位值原理，也被称为位权原理，是数的表示方法中一种基本的原则。
它是指在一个多位数处，每一位上的数字所代表的值与它所在的位置（即位权）的乘积是相等的。
在人们日常生活中，我们常用的是十进制数系统，也就是我们所熟悉的阿拉伯数字系统。
在这个系统中，我们用1、2、3、4、5、6、7、8、9和0这十个数字来表示所有的数。
以十进制为例，一个多位数的每一位上的数字所代表的值与它所在的位置（即位权）的乘积是相等的。
例如，对于一个三位数abc，a位的权值是100，b位的权值是10，c位的权值是1，所以这个三位数的值是100a + 10b + c。
这里的a、b和c分别代表各位上的数字。
位值原理可以扩展到其他进制系统，比如二进制、八进制和十六进制等。
在二进制系统中，只用0和1这两个数字来表示数。
每一位上的数字所代表的值与它所在的位置的权值的乘积是相等的，权值是2的幂次方，从右到左依次递增。
八进制和十六进制系统也类似，只不过每一位上的数字所代表的值与它所在的位置的权值的乘积是不同的，八进制是8的幂次方，十六进制是16的幂次方。
位值原理在计算机科学中有广泛的应用。
计算机中存储的所有数据都是以二进制形式表示的。
二进制系统中的位值原理使得计算机可以有效地存储和操作数据。
计算机内存中的每一个存储单元被称为一个位（bit），可以存储一个二进制数字0或1。
多个位可以组合成更大的存储单元，比如字节（byte），一个字节由8个位组成。
计算机中的数字电路和逻辑电路也是基于位值原理设计的，通过位运算和逻辑运算来实现不同的功能。
另外，位值原理在编码和解码中也有重要的应用。
在通信领域，我们常需要通过信号传递信息。
为了提高传输的效率和可靠性，我们需要将信息进行编码。
通常情况下，我们使用不同的编码规则将信息转换为二进制数字，在传输过程中再将二进制数字转换回原始的信息形式。
编码的过程中，位值原理可以帮助我们有效地表示和解码信息。
常见的编码方法包括ASCII码、国际标准编码（Unicode）等。
位值原理与数的进制
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n，我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号的。
进制间的转换：如右图所示。
八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、位置原理【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
小学奥数位值原理
小学奥数位值原理在小学奥数的学习中，位值原理是一个非常重要的概念。
它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活中也有着重要的意义。
位值原理是指一个数字在一个数中所处的位置所赋予的不同的数值，这些数值随着位置的不同而不同。
在十进制数系统中，位值原理是以10为基数的，每个位置的数值是10的幂。
比如一个三位数abc，它可以表示为100a+10b+c，其中a、b、c分别表示这个数的百位、十位和个位上的数字。
首先，我们来看一下位值原理在数学中的应用。
在数字运算中，我们经常会遇到加法、减法、乘法和除法。
而位值原理在这些运算中都有着重要的作用。
比如在加法中，当我们进行十位数相加时，我们需要考虑进位的问题，这就是位值原理的体现。
在减法中，我们也需要考虑借位的问题，同样也是位值原理的应用。
在乘法和除法中，我们也需要根据位值原理来进行相应的计算。
因此，位值原理是数学运算中不可或缺的一部分。
其次，位值原理在日常生活中也有着重要的应用。
比如我们经常会用到的时间表示，小时和分钟就是按照位值原理来表示的。
又比如我们在购物时，货币的计算也是按照位值原理来进行的。
在计算机中，位值原理更是起着至关重要的作用，它决定了计算机能够进行各种复杂的运算和逻辑判断。
总之，位值原理是数学中一个非常基础而重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活和科学技术中也有着重要的意义。
因此，我们在学习小学奥数的时候，要深入理解位值原理的概念，并且灵活运用到实际的问题中。
只有这样，我们才能更好地理解和应用数学知识，提高自己的数学水平。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握位值原理这一重要概念。
五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)
“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，=1二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于与的差；ab与ba 的差被9除，商等于与的差；ab与ba的和被11除，商等于与的和。
【试题来源】【题目】如果ab×7= ，那么ab等于多少？【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。
位值原理与数的进制
位值原理与数的进制位值原理是指在其中一进位制数中，每一位的权值是逐位递增的，即从低位到高位，每一位的权值所代表的数值是上一位权值的进位操作，通常以10进制作为例子进行说明。
数的进制则是指用多少个不同的数位来表示一个数的概念。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制等。
一、位值原理（以十进制为例）在十进制中，每一位的数值是上一位的数值乘以10的权值次方。
即从右到左，第1位权值为10^0=1，第2位权值为10^1=10，第3位权值为10^2=100，第4位权值为10^3=1000，以此类推。
例如，数值5274在十进制中，表示为：5*10^3+2*10^2+7*10^1+4*10^0即：5000+200+70+4=5274二、数的进制1.二进制：使用0和1来表示数值。
每一位的权值是上一位权值的2倍。
例如，数值1011表示为：1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0即：8+0+2+1=112.八进制：使用0到7的八个不同数位来表示数值。
每一位的权值是上一位权值的8倍。
例如，数值231表示为：2*8^2+3*8^1+1*8^0即：128+24+1=1533.十六进制：使用0到9的十个数位和A到F的六个字母来表示数值。
每一位的权值是上一位权值的16倍。
例如，数值ABC表示为：10*16^2+11*16^1+12*16^0即：2560+176+12=2748三、进制转换在进制转换中，下面的方法可以用来将一个数从一种进制转换为另一种进制：1.从十进制转换为其他任意进制：使用除数取余法将十进制数依次除以进制数，直到商为0为止，将每次的余数逆序排列即可得到结果。
2.从其他进制转换为十进制：将每一位数的权值乘以对应的进制数，再将结果相加即可得到十进制数。
3.在其他任意进制之间转换时，可以先将数值转换为十进制，再由十进制转换为目标进制。
四、应用场景不同的进制在计算机科学和信息技术中有着广泛的应用。
其中，二进制在计算机内部用于数据的存储和处理，八进制和十六进制则常用于表示和调试二进制数，简化了长二进制数的书写方式。
位值原理的巧算应用
位值原理的巧算应用什么是位值原理？位值原理是一种数学计算方法，它利用不同位上数字的权值，将多位数字组合成一个整数。
在位值原理中，每一位都有一个权值，从右到左依次增加。
举个例子，对于一个三位数，分别是百位、十位和个位，它们的权值分别是100、10和1。
位值原理在计算中非常常见，特别是在二进制和十进制之间进行转换时，经常会用到。
此外，在计算和编程领域，位值原理也具有广泛的应用。
位值原理的应用位值原理的应用非常广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 二进制和十进制之间的转换位值原理在二进制和十进制之间进行转换时非常有用。
在二进制中，每个位只有0和1两种可能的值，而且每一位都有一个对应的权值。
通过将每一位的值与权值相乘，然后将结果相加，就可以将二进制数转换为十进制数。
反过来，将十进制数转换为二进制数也是可以利用位值原理进行计算的。
2. 字符的编码和解码在计算机系统中，字符通常使用数字来表示。
常用的字符编码包括ASCII码和Unicode码。
ASCII码使用8位二进制数表示一个字符，而Unicode码使用16位二进制数表示一个字符。
利用位值原理，可以将字符编码转换为二进制数，或者将二进制数转换为字符解码。
3. 位运算位运算是计算机系统中常见的一种计算方法，它直接操作二进制数的每一位。
位运算包括按位与、按位或、按位非、按位异或等操作。
这些操作都涉及到位值原理，通过对各个位进行逐位的计算和操作，可以实现复杂的逻辑运算。
4. 数据存储和传输在计算机中，数据储存和传输通常是以二进制形式进行的。
利用位值原理，可以将数据按位组成字节，然后将字节存储在内存中或通过网络进行传输。
在数据传输和存储过程中，常常需要对数据进行位操作，例如提取特定的位或者将特定的位设置为特定的值。
5. 位图图像处理位图图像是由像素点组成的图像，每个像素点都包含一定数量的位信息。
在位图图像处理过程中，利用位值原理可以对像素进行操作，例如修改像素值、提取图像的特定区域、进行图像的缩放和旋转等。
【免费】【内部资料】5-7-1数值原理与数的进制-题库教师版
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
5-7.位置原理与数的进制.题库教师版page 1 of 95-7.位置原理与数的进制.题库 教师版 page 2 of 9模块一、位置原理 【例 1】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；【解析】 本题属于基础型题型。
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本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学
习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f 。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ，我们有n 0=1。
n 进制：n 进制的运算法则是“逢n 进一，借一当n ”，n 进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
知识点拨
教学目标
5-7位置原理与数的进制
例题精讲
模块一、位置原理
【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；
【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；
【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
【例 2】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？
【巩固】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．
【巩固】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。
例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。
可以证明，所有的巧数都是两位数。
请你写出所有的巧数。
【例 3】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？
【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．
【巩固】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？
【巩固】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。
若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
【巩固】a，b，c分别是09
中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？
【例 4】在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两
位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。
求出所有这样的三位数。
【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。
又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。
【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．
【例 5】已知1370,
abcd abc ab a abcd
+++=求.
【巩固】(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．
【例 6】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这
两个三位数和一个四位数相加等于3600．求原来的两位数．
【巩固】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加1111
A，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。
【巩固】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4
abcdefg，则七位数abcdefg应是多少？
【例 7】一个六位数abcdef，如果满足4abcdef fabcde
⨯=，则称abcdef为“迎春数”(例如⨯=410256，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．
4102564
【巩固】(2008年“华杯赛”决赛)设六位数abcdef满足fabcde f abcdef
=⨯，请写出这样的六位数．
【例 8】记四位数abcd为X，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为X*，如果*999
-=，
X X 那么这样的四位数X共有_______个．
⨯⨯⨯=)．将这24个四位数【例 9】将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(432124
按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整
除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间．求这24个四位数中
最大的那个．
模块二、数的进制
【例 10】 ① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；
② 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；
③ 4710(3021)(605)()+= ；
④ 88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；
⑤ 若(1030)140n =，则n =________．
【巩固】 ①852567(((=== ） ） ）；
②在八进制中，1234456322--=________；
③在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．
【例 11】 在几进制中有413100⨯=？
【巩固】 在几进制中有12512516324⨯=？
【巩固】 算式153********⨯=是几进制数的乘法？
【例 12】 将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
【巩固】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【巩固】 将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
【巩固】 某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l 位数字是几?
【例 13】 现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【例 14】 在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?
【巩固】 在7进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少？
【巩固】 一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人
的年龄．
【巩固】 N 是整数，它的b 进制表示是777，求最小的正整数b ，使得N 是十进制整数的四次方．
【例 15】 试求(22006-1)除以992的余数是多少?
【巩固】 计算2003(31)-除以26的余数．
【巩固】 计算2003(21)-除以7的余数．
【巩固】 (2001年人大附中分班考试题)在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余
数为多少？
【例 16】 (2009年清华附中小升初入学测试题)已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N =，那么在
十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？。