位值原理与数的进制
小升初奥数位置原理
位置原理教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
教学内容：一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个，写在个位上，就表示5个一；写在十数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。
我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。
就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。
写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。
用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。
位置原理【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；1、ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；2、ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
小学奥数数论讲义 15-进制与位值原理强化篇
今日关键1. n 进制运算2. n 进制3. 位值原理【例 1】(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=( )8。
【巩固】在八进制中，1234-456-322= 。
【例 2】⑴(101)2⨯(1011)2-(11011)2=( )2；⑵(11000111)2-(10101)2÷(11)2=( )2；⑶(3021)4+(605)7=( )10。
【巩固】⑴(1101)2⨯(1111)2-(101)2= ；⑵(4023)5+(542)8=( )10。
【例 3】在几进制中有125⨯125=16324？【巩固】算式1534⨯25=43214是几进制数的乘法？进制与位值原理逢n 进1借1当n位值原理十进制除n 取余法【例 4】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数。
将这两个三位数和一个四位数相加等于3600。
求原来的两位数。
【巩固】在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得三位数比原数大870，那么原质数是。
【例 5】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是。
【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
〖答案〗【例 1】13121【巩固】234【例 2】⑴11100，⑵11000000，⑶500 【巩固】⑴10111110，⑵867【例 3】七进制【巩固】八进制【例 4】14【巩固】97【例 5】1，2，4【巩固】139。
五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)
“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，=1二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于与的差；ab与ba 的差被9除，商等于与的差；ab与ba的和被11除，商等于与的和。
【试题来源】【题目】如果ab×7= ，那么ab等于多少？【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。
位值原理与数的进制
位值原理与数的进制位值原理是指在其中一进位制数中，每一位的权值是逐位递增的，即从低位到高位，每一位的权值所代表的数值是上一位权值的进位操作，通常以10进制作为例子进行说明。
数的进制则是指用多少个不同的数位来表示一个数的概念。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制等。
一、位值原理（以十进制为例）在十进制中，每一位的数值是上一位的数值乘以10的权值次方。
即从右到左，第1位权值为10^0=1，第2位权值为10^1=10，第3位权值为10^2=100，第4位权值为10^3=1000，以此类推。
例如，数值5274在十进制中，表示为：5*10^3+2*10^2+7*10^1+4*10^0即：5000+200+70+4=5274二、数的进制1.二进制：使用0和1来表示数值。
每一位的权值是上一位权值的2倍。
例如，数值1011表示为：1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0即：8+0+2+1=112.八进制：使用0到7的八个不同数位来表示数值。
每一位的权值是上一位权值的8倍。
例如，数值231表示为：2*8^2+3*8^1+1*8^0即：128+24+1=1533.十六进制：使用0到9的十个数位和A到F的六个字母来表示数值。
每一位的权值是上一位权值的16倍。
例如，数值ABC表示为：10*16^2+11*16^1+12*16^0即：2560+176+12=2748三、进制转换在进制转换中，下面的方法可以用来将一个数从一种进制转换为另一种进制：1.从十进制转换为其他任意进制：使用除数取余法将十进制数依次除以进制数，直到商为0为止，将每次的余数逆序排列即可得到结果。
2.从其他进制转换为十进制：将每一位数的权值乘以对应的进制数，再将结果相加即可得到十进制数。
3.在其他任意进制之间转换时，可以先将数值转换为十进制，再由十进制转换为目标进制。
四、应用场景不同的进制在计算机科学和信息技术中有着广泛的应用。
其中，二进制在计算机内部用于数据的存储和处理，八进制和十六进制则常用于表示和调试二进制数，简化了长二进制数的书写方式。
小学奥数知识点梳理1——数论
小学奥数知识点梳理1——数论数论是研究整数及其性质的学科。
其中包括奇偶、整除、余数、质数合数、约数倍数、平方、进制和位值等方面的内容。
首先，奇偶性是整数的基本属性之一，一个整数要么是奇数，要么是偶数。
对于奇偶数的运算性质，有以下规律：（1）奇数加减奇数得偶数，偶数加减偶数得偶数，奇数加减偶数得奇数，偶数加减奇数得奇数；（2）奇数个奇数的和或差为奇数，偶数个奇数的和或差为偶数，任意多个偶数的和或差总是偶数；（3）奇数乘奇数得奇数，偶数乘偶数得偶数，奇数乘偶数得偶数；（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数；（5）偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1.总之，几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定。
其次，整除是数论中的重要概念。
要掌握能被30以下质数整除的数的特征。
例如，被2整除的数的特征为它的个位数字之和可以被2整除，被3或9整除的数的特征为它的各位数字之和可以被3或9整除，被5整除的数的特征为它的个位数字之和可以被5整除。
而对于被7、11、13整除的数的特征，可以使用关键性式子7×11×13=1001.判定一个数能否被7或11或13整除，只需把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
最后，还有进制和位值等方面的内容。
其中，进制是指计数的基数，如十进制、二进制、八进制和十六进制等。
而位值则是指数位所代表的数值大小，如十进制数中的个位、十位、百位等。
掌握进制和位值的概念，可以更好地理解数的表示和计算方法。
总之，数论是一门重要的数学学科，涉及到整数及其性质的多个方面。
掌握数论的基本概念和规律，可以更好地理解和应用数学知识。
N=xxxxxxxx，判断N能否被17整除。
由于429=25×17+4，所以N不能被17整除。
N=xxxxxxx，判断N能否被17整除。
位值原理的巧算应用
位值原理的巧算应用什么是位值原理？位值原理是一种数学计算方法，它利用不同位上数字的权值，将多位数字组合成一个整数。
在位值原理中，每一位都有一个权值，从右到左依次增加。
举个例子，对于一个三位数，分别是百位、十位和个位，它们的权值分别是100、10和1。
位值原理在计算中非常常见，特别是在二进制和十进制之间进行转换时，经常会用到。
此外，在计算和编程领域，位值原理也具有广泛的应用。
位值原理的应用位值原理的应用非常广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 二进制和十进制之间的转换位值原理在二进制和十进制之间进行转换时非常有用。
在二进制中，每个位只有0和1两种可能的值，而且每一位都有一个对应的权值。
通过将每一位的值与权值相乘，然后将结果相加，就可以将二进制数转换为十进制数。
反过来，将十进制数转换为二进制数也是可以利用位值原理进行计算的。
2. 字符的编码和解码在计算机系统中，字符通常使用数字来表示。
常用的字符编码包括ASCII码和Unicode码。
ASCII码使用8位二进制数表示一个字符，而Unicode码使用16位二进制数表示一个字符。
利用位值原理，可以将字符编码转换为二进制数，或者将二进制数转换为字符解码。
3. 位运算位运算是计算机系统中常见的一种计算方法，它直接操作二进制数的每一位。
位运算包括按位与、按位或、按位非、按位异或等操作。
这些操作都涉及到位值原理，通过对各个位进行逐位的计算和操作，可以实现复杂的逻辑运算。
4. 数据存储和传输在计算机中，数据储存和传输通常是以二进制形式进行的。
利用位值原理，可以将数据按位组成字节，然后将字节存储在内存中或通过网络进行传输。
在数据传输和存储过程中，常常需要对数据进行位操作，例如提取特定的位或者将特定的位设置为特定的值。
5. 位图图像处理位图图像是由像素点组成的图像，每个像素点都包含一定数量的位信息。
在位图图像处理过程中，利用位值原理可以对像素进行操作，例如修改像素值、提取图像的特定区域、进行图像的缩放和旋转等。
【免费】【内部资料】5-7-1数值原理与数的进制-题库教师版
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
5-7.位置原理与数的进制.题库教师版page 1 of 95-7.位置原理与数的进制.题库 教师版 page 2 of 9模块一、位置原理 【例 1】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；【解析】 本题属于基础型题型。
位值原理与数的进制
【例 9】将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数( ).将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数;按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3０00～４000之间.求这2４个四位数中最大的那个．
【巩固】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加 ，这里A表示一个看不清的数码,求这个数和A。
【巩固】某八位数形如 ,它与3的乘积形如 ,则七位数 应是多少?
【例 7】一个六位数 ,如果满足 ,则称 为“迎春数”(例如 ,则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．
【巩固】(2０08年“华杯赛”决赛）设六位数 满足 ，请写出这样的六位数.
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外,还有其他的大于１的自然数进位制。比如二进制，八进制,十六进制等。
二进制:在计算机中,所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是１、21、２2、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式，例如１00110在二进制中表示为:(10011０)2=１×２5+0×24＋０×23+1×2２+1×２1+０×２0。
【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问:再行多少小时,可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。
【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数 ,它比新数中最大的小3８34,比新数中最小的大４３38.求这个四位数.
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【巩固】
某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abedefg应是多少?
一个 六位数abcdef,如 果满足4abcdef fabcde,则 称abcdef为"迎春数”（例如
4 102564 410256，贝U102564就是“迎春数”）.请你求出所有“迎春数”的总和.
（2008年"华杯赛”决赛）设六位数abcdef满足fabcde f abcdef，请写出这样的六位数.
【巩固】在几进数的乘法?
【例12】将二进制数2化为十进制数为多少?
【巩固】二进制数01转化为8进制数是多少?
【巩固】将二进制数.1011转换为十六进制数。
【巩固】一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“ 的年龄.
【巩固】N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数b,使得N是十进制整数的四次方.
【例15】试求(22006-1)除以992的余数是多少？
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学 习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与 实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨
、位值原理
位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说,
每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”
。例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在
百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef aX100000+b 10000+c 1000+d 100+eW+f。
、数的进制
45,试求这样的两位数中最大的是多少?
【巩固】
将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数 数大8802.求原来的四位数.
（这个数也叫原数的反序数），新数比原
【巩固】
正好等于这个自然数， 我们就称这个自然数
【例3】
【巩固】
如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，
为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9X9+（9+9）=99。可以证明，所有的巧数都是两位
数。请你写出所有的巧数。
（第五届希望杯培训试题）有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位
数的和是1554,那么这3个数字分别是多少？
（迎春杯决赛）有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数.
【巩固】
用1,9,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少?
【巩固】某数在三进制中为0121121,则将其改写为九进制，其从左向右数第I位数字是几？
【例13】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体?
【例14】在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少
【巩固】在7进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?
2008,则所有这样的四位数
【例6】
有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数, 的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3,
两个三位数和一个四位数相加等于3600.求原来的两位数.
如果把数码3加写在它
则可得到一个四位数.将这
【巩固】
如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加A1111，这里A表示一个看不清的数码，求这
0〜9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两
恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。
【巩固】
一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑 上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一
个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换 所得的三位数。
CH盘祛
取一甘三議
例题精讲
模块一、
位置原理
【例1】
某三位数abc和它的反序数
cba的差被99除，商等于
的差;
【巩固】
ab与ba的差被9除，商等于
的差;
【巩固】
ab与ba的和被11除，商等于
的和。
【例2】
（美国小学数学奥林匹克）把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位 数•如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后
加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换:
■畧一tt
【巩固】
将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同，且没 有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338.求这个四位数.
【例5】
已知abed abc ab a 1370,求abed .
【巩固】
（2008年清华附中考题）已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于 之和为多少.
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的 大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字
，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进
制中表示为：（100110）2=1X25+0 X24+O X23+1 X22+1 X21+O X20。
【巩固】
从1〜9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是
3330，
则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几?
【巩固】
a，b，
之和是
c分别是0： 9中不同的数码，用
2234,那么另一个三位数是几？
a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数
【例4】
在两位自然数的十位与个位中间插入 位数中间插入某个数码后变成的三位数,