2019年3月辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷(有答案解析)
2019年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分24分）1．绝对值等于2是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2．下列计算一定正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3•a2=a5C．a3+a2=a5D．a3﹣a2=a3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）7．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD 平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．11．分解因式：a3﹣a=．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE ：S四边形DECA的值为．16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷的值，其中x=3tan30°．18．（8分）如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；（2）该初中三个年级共有名学生；（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？20．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．24．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．七．解答题（共1小题）25．如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A在B左），y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2是±2，故选：C．2．【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；B、a3•a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、a3﹣a2=a3﹣a2，错误；故选：B．3．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．5．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．7．【解答】解：①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，故选：B．8．【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题9．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．故答案为：8.03×106．10．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．11．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）13．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．14．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°．15．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S △BDE ：S △BCA =（）2=1：16，∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：15， 故答案为：1：15． 16．【解答】解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线上，∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为3， ∴矩形ABCD 的面积为3﹣1=2． 故答案为：2．三．解答题 17．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=3tan30°=3×=时，原式==．18．【解答】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【解答】解：（1）由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）=126°；故答案为：126°；（2）该初中三个年级共有：210÷35%=600（人）；故答案为：600；（3）由题意可得：2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7（册）．20．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，在Rt△AMQ中，．∴，∴，∴AN=AQ+Q=12．（2）根据题意：NB∥GC．∴△ANB～△AGC．∴，∵MQ=DN=8，∴BN=DB﹣DN=4，∴．∴GC=12，∴CH=30﹣8﹣12=10．答：CH的长度是10cm．22．【解答】（1）证明：连接BD；∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°；∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，∴∠PAB=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）解：设PC=a；∵CD=3PC，∴CD=3a；∵PA是⊙O的切线，PCD是割线，∴PA2=PC•PD，即62=a•（a+3a），解得a=3，PD=PC+CD=a+3a=4a，∴PD=12．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C 的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A ，C 两点的直线方程为：y=kx +b ，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=﹣x +4，设y=﹣x +4与x 轴交点为D ，则D 点坐标为（，0），∴△AOC 的面积=S △COD ﹣S △AOD =××3﹣××1=．（3）设P 点坐标（a ， a ），由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60°，∵以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P 在直线y=x 上，当点M 只能在x 轴上时，∴N 点的横坐标为a ，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP ，即得：||=|﹣|，解得：a=±1．故P 点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M 在y 轴上时，同法可得p （3，）或（﹣3，﹣）．24．【解答】解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时， 甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1） =720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．七．解答题（共1小题）25．【解答】（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF﹣BF=2CE图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴=，∴=，∴FG=．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得得b=﹣，c=﹣3∴抛物线为y=x2﹣x﹣3；（2）如图2，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N在y=x2﹣x﹣3中，令y=0，得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（4，0），C（0，3）可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3，=S△ABC+S△ADC=（4+1）×4+，∵S四边形ABDC设D（x，x2﹣x﹣3），M（x，x﹣3）DM=x﹣3﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+3x，=S△ABC+S△BDC=（4+1）×3+（﹣x2+3x）×4∵S四边形ABDC=﹣x2+6x，=﹣x2+6x+=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，四边形ABDC面积有最大值为；（3）如图3所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2﹣x﹣3=﹣3，解得x1=0，x2=3，∴P1（3，﹣3）；②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2﹣x﹣3=3，x2﹣3x﹣8=0解得x=或x=，（，3）和P3（，3），此时存在点P综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，﹣3），P2（，3），P3（，3）．。
辽宁省鞍山市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°2．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|3．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．34．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －26．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．610．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-11．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：33x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．15．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．16．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.17．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．18．π﹣3的绝对值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？21．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE 交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．22．（8分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．23．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．24．（10分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．25．（10分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值26．（12分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．27．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．2．D 【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 3．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.4．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a −2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .7．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．8．C【解析】【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是，2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C9．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理. 10．A【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．11．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．12．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．14．72 2018212- 【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A 1的坐标，同理可得出点B 2、A 2、A 3的坐标，根据点A n 坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0时，有3x-3=0， 解得：x=1，∴点B 1的坐标为（1，0），∵A 1OB 1为等边三角形，∴点A 1的坐标为（12．当y=2时．有3x-3=2， 解得：x=52，∴点B 2的坐标为（52， ∵A 2A 1B 2为等边三角形，∴点A 2的坐标为（32．同理，可求出点A 3的坐标为（72），点A 2018的坐标为（2018212-． 故答案为72；2018212-． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点A n 横坐标的变化是解题的关键．15．1．。
2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
D. 4 个
A.
B.
C.
D.
4. 关于 x 的一元二次方程 （ m-1）x2-2x-1=0 有两个实数根， 则实数 m 的取值范围是 （
）
A.
B.
C.
且
D.
且
5. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润
10 万元，由于产品畅销，利润逐月增
加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2， 3
24. 一租赁公司拥有某种型号的汽车 10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价
11. 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看 不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 则这 2 个球的颜色相同的概率是
______． 12. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，
弧 AB 的长为 12πcm，则该圆锥的侧面积为
若 ∠AOB=120 °， ______cm2．
1 6. 如图放置的 △OAB1， △B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，… 都在直线 1 上，则点 A2019 的坐标是 ______．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 计算： 2cos30 -°| -1|+（ ） -1．
22. 如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2， m）， B（ n， -2）两 点．过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，且 S△ABC =5． （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b＞ 的解集； （ 3）若 P（p， y1）， Q（ -2， y2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1≥y2，求实数 p 的取值范围．
2019年最新辽宁省中考数学模拟试题(一)及答案解析
辽宁省 中考数学模拟试题（一）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.﹣2017的倒数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．-20171 D ．201712.下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣b 2）3=﹣b 6C ．2x•2x 2=2x 3D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．6. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A.k＞5B. k＜5C.k≤5，且k≠1D.k＜5 ，且k≠17.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 8.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A ．B ．C ．D ．10.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ） A ．60 B ．80 C ．30 D ．40第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元12．分解因式： 3m 2-6mn+3n 2=13. 要使式子12-+x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14．在△ABC 中，AB=AC=10，cosB=53，如果圆O 的半径为210，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ．15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90° 的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是16题17题17.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为 18.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正 半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线 x=2，且OA=OC ，则下列结论：① abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程 ② ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -a1 其中正确的结论个数有 （填序号）三、解答题（共96分)19.（10分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：15题18题组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23. （12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠CEB=43，BE=52，求AC 、BC 的长．24. （12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%。
2019年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. −5B. 5C. −15D. 152.2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A. 2.135×1010B. 21.35×1010C. 2.135×1011D. 2.135×10123.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=（）A. 92∘B. 94∘C. 96∘D. 98∘5.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A. 60πB. 50πC. 40πD. 30π6.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A. ∠B=∠CADB. ∠BED=∠CADC. ∠ADB=∠AEDD. ∠BED=∠ADC7.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. 1080x =1080x−15+6 B. 1080x=1080x−15−6C. 1080x+15=1080x−6 D. 1080x+15=1080x+68.如图，在边长为4正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上的动点，且BE=CF=x，图中△AEF面积为y，能够描述y与x之间函数关系的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：4x2y-9y3=______．10.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）11.做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数50100500800150030005000杯口研上的频0.10.150.20.210.220.220.22率根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为______．12.若点A（m，-3），B（-2，n）关于y轴对称，则m n的值为______．13.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．14.如图，将半径为2的圆形纸片按如图进行折叠，若弧AB经过折叠后恰好经过圆心，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上一动点，BD绕点B逆时针旋转30°得到BE，点D的对应点为点E，若BC=1，则CE的最小值为______．16.如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，A n（n，0）作x轴的垂线与抛物线y=15x2（x＞0）的交点分别为B1，B2，…，B n；A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，A n B n+1与A n+1B n相交于点P n，若△A2B2P1的面积记为S1，若△A3B3P2的面积记为S2，…，△A n+1B n+1P n的面积记为S n，则S n=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.化简求值：a2+4ab+4b2a−b ÷（4b2−aba−b-a），其中a=3，b=1．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠A；求证：四边形DCFE为平行四边形．19.某市作为新高考政策试点城市，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有多少人？20.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．21. 如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE ，CD 是两条拉索，其中拉索CD 与水平桥面BE 的夹角为72°，其底端与立柱AB 底端的距离BD 为4米，两条拉索顶端距离AC 为2米，若要使拉索AE 与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈1425，cos35°≈45，tan35°≈710，sin72°≈1920，cos72°≈310，tan72°≈196）22. 如图，反比例函数y =nx （n 为常数，n ≠0）的图象与一次函数y =kx +8（k 为常数，k ≠0）的图象在第三象限内相交于点D （-152，m ），一次函数y =kx +8与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．已知cos ∠ABO =45．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的动点，当△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍时，求点P 的坐标．23.如图，AB为⊙O直径，点C为AB左侧圆弧上一点，点M为BC⏜中点，过M作MN⊥AB交AB于点E，连接BM、CM、BC、CN；其中CN交OM于点D，连接BD交MN 于H；PQ为过B点的⊙O切线；（1）求证：∠MBP=∠N；（2）若CDDN =23，求BHDH的值．24.某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=14t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）25.如图，∠DCF=90°，点A、点B分别为CD、CF边上动点，连接AB；AM平分∠BAD，射线AM的反向延长线与线段BC延长线交于点N，过B作BE⊥AM于点E；（1）求证：∠ABE=∠ANC；（2）若AN=2BE，求∠ABC的度数；（3）如图2，若AC=3、BC=4；①求tan∠ANC的值；②将∠DCF绕点C旋转，得到∠D′CF′；CD′与直线MN交于点P，CF′与射线AB交于点Q，连接PQ：当∠CQP=∠ABE时，直接写出PQ的长．26.如图，已知抛物线经过A、B、C三点，其中A（0，3），B（-1，0），且∠ACO=45°；（1）求抛物线解析式；（2）点P为线段AC上方抛物线上一动点，过P作PQ∥AB分别交AC、x轴于F、Q两点，过P作PD⊥x轴分别交AC、x轴于E、D两点，且S△CFQ=3S△PEF；①求PFFQ的值；②求F点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：2135亿元=2.135×1011元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°．故选：D．先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：A．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6.【答案】B【解析】解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE=∠DAH，∵AD=AC，AH⊥CD，∴∠DAH=∠CAH，∵ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，∴∠BED=∠DAC．故选：B．作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得结论．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：根据题意，得：．故选：C．关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．8.【答案】B【解析】解：由题意得△BEA的面积为2x，△CEF的面积为（4-x）x，△ADF的面积为2（4-x），∴y=16-2x-（4-x）x-2（4-x）=，故选：B．△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积，即可得到y的函数关系式．本题通过求解析式来解决，把△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积是解决本题的关键．9.【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】乙【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：乙．根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.【答案】0.22【解析】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．12.【答案】18【解析】解：∵点A（m，-3），B（-2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=-3，∴m n=，故答案为：．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=-3，然后再代入m n求值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．13.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．+2√314.【答案】4π3【解析】解：如图，过圆心O作OD⊥AB于D，连接OA，OB，∵弧AB经过折叠后恰好经过圆心，OA=2，∴OD=OA=1，∴AD==∵sin∠OAD=∴∠OAD=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠BOA=120°∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2，∵S阴影=4π-2（-）=作OD⊥AB于D，连接OA，OB，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长，由锐角三角函数可求∠OAD=30°，即可求∠AOB=120°，即可求阴影部分的面积．本题考查了翻折变换，垂径定理，勾股定理，扇形面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是此题的关键．15.【答案】1-√32【解析】解：如图，作△DEB的外接圆交直线AC于M，∵D为AC边上一动点，BD绕点B逆时针旋转30°得到BE，点D的对应点为点E，∴BE=BD，∠DBE=30°，∴∠DEB=∠EDB=75°，∴∠BMD=∠DEB=75°，∵∠ACB=90°，BC=1，∴CM长固定，∵∠DME=∠DBE=30°，∴点E在直线上运动，当点E落在BC的延长线上时，∵BC=1，∠DBE=30°，∴BE=BD=，∴EC=，作CH⊥EM于H，则CH=CE•sin60°=1-，即则CE的最小值为．故答案为：．作△DEB的外接圆交直线AC于M，可得∠BMD=∠DEB=75°，∠DME=∠DBE=30°，可得点E在直线上运动，作CH⊥EM于H，求得线段CH 的长，即为CE的最小值．本题考查线段的旋转，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是构造辅助圆确定点E的轨迹是直线．16.【答案】(n+1)410n2+10(n+1)2【解析】解：当x=n时，y=x2=n2，∴点B n的坐标为（n，n2）．当x=n+1时，y=x2=（n+1）2，∴点B n+1的坐标为（n+1，（n+1）2），∴A n+1B n+1=（n+1）2．设直线A n B n+1的解析式为y=kx+b（k≠0），将A n（n，0），B n+1（n+1，（n+1）2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线A n B n+1的解析式为y=（n+1）2x-n（n+1）2．同理，可求出直线A n+1B n的解析式为y=-n2x+n2（n+1）．联立直线A n B n+1和A n+1B n的解析式成方程组，得：，解得：，∴点P n的坐标为（，），∴S n=×（n+1）2×（n+1-）=×（n+1）2×==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B n，B n+1的坐标，进而可得出A n+1B n+1的长度，由点A n，A n+1，B n，B n+1的坐标，利用待定系数分可求出直线A n B n+1，A n+1B n的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P n的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出S n的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用二次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式求出S n的值是解题的关键．17.【答案】解：原式=(a+2b)2a−b ÷（4b2−aba−b-a2−aba−b）=(a+2b)2a−b ÷4b2−a2a−b=(a+2b)2a−b •a−b−(a+2b)(a−2b)=-a+2ba−2b，当a=3，b=1时，原式=-3+23−2=-5．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】证明：∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵∠CEF=∠A，∴∠CEF=∠DCE，∴CD∥EF，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CF，∴四边形DCEF是平行四边形．【解析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）被调查学生的人数为48÷40%=120（人），则C等级人数为120×15%=18（人），A等级人数为120-（48+18+12）=42（人），补全图形如下：=126°；（2）扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为360°×42120=150（人）．（3）估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有1500×12120【解析】（1）根据B等级人数及其所占比例可得总人数，用总人数乘以C等级对应百分比求得其人数，再依据各等级人数之和等于总人数求得A等级人数，据此可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】14【解析】 解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到A 佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=． （1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：由题意可得：tan72°=BC BD =BC 4=196， 解得：BC =383， 则AB =BC +AC =383+2=443（m ），故sin35°=AB EB =443AE =1425， 解得：AE ≈26.2，答：拉索AE 的长为26.2m ．【解析】利用锐角三角函数关系得出AB 的长，进而得出AE 的长即可得出答案． 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB 的长是解题关键．22.【答案】解：（1）∵一次函数y =kx +8与y 轴交于点B ，∴B （0，8）．∵在Rt △AOB 中，cos ∠ABO =45， ∴tan ∠BAO =43=BO AO ，∴AO =6，∴A （-6，0）． ∵点A 在一次函数y =kx +8图象上， ∴k =43，∴一次函数解析式为y =43x +8．∵点D （-152，m ）在一次函数y =kx +8图象上，∴m =-2，即D （-152，-2），∵点D （-152，-2）在反比例函数y =n x 图象上，∴n =15．∴反比例函数的解析式为y =15x ；（2）∵点C 是反比例函数y =15x 图象与一次函数y =43x +8图象的交点，∴{y =15x y =43x +8，解得{x =32y =10， ∴C （32，10）．∵△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍，∴12AP ×10=12×8×152， ∴AP =12，又∵A （-6，0），点P 是x 轴上的动点，∴P （-18，0）或（6，0）．【解析】（1）求得A （-6，0），即可得出一次函数解析式为y=x+8，进而得到D （-，-2），即可得到反比例函数的解析式为y=； （2）解方程组求得C （，10），依据△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍，即可得到AP=，12，进而得到P （-18，0）或（6，0）．本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A 和D 的坐标是解决问题的关键． 23.【答案】（1）证明：∵PQ 为过B 点的⊙O 切线，AB 为⊙O 直径，∴AB ⊥PQ ，∵MN ⊥AB ，∴PQ ∥MN ，∴∠MBP =∠BMN ，又∠BMN =∠BCN ，∴∠MBP =∠BCN ，∵AB 为⊙O 直径，AB ⊥MN ，∴BM⏜=BN ⏜， ∴∠BCN =∠MCB ，∴∠MBP =∠MCB ，∵点M 为BC⏜中点， ∴MC⏜=MB ⏜， ∴∠N =∠MCB ，∴∠MBP =∠N ；（2）解：∵M 为BC⏜中点，OM 为半径， ∴OM ⊥BC ，OM 平分BC ，∴∠DBC =∠DCB ，∠MBC =∠MCB ，∵MN ⊥AB ，AB 为⊙O 直径，∴BM⏜=BN ⏜， ∴∠MCB =∠DCB ，∴∠DBC =∠MCB =∠MBC =∠DCB ．∴BD ∥CM ，CN ∥MB ， ∴HM HN =CD DN =23．∴△DNH ∽△BMH ，∴BH DH =MHNH =23． 【解析】（1）根据切线的性质以及圆周角定理通过等量代换容易证明∠MBP=∠N ； （2）由题意可证∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB ．因此BD ∥CM ，CN ∥MB ，所以，△DNH ∽△BMH ，因此．本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x ）人，则100-x ≤40，x ≥60，当60≤x ≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，t2-75t-800，根据题意得，W=-14∵a=-1＜0，4∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-b=150，2a∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．25.【答案】（1）证明：如图1中，延长BE交CA的延长线于K．∵BK⊥AE，∴∠AEB=∠AEK，∵∠EAK=∠EAB，AE=AE，∴△AEK ≌△AEB （ASA ），∴∠ABE =∠AKE ，∵∠DCF =∠ACN =∠AEK =90°，∠CAN =∠KAE ，∴∠ANC =∠AKE ，∴∠ENB =∠ABE ．（2）解：如图1中，∵△AEK ≌△AEB ，∴EB =EK ，∵AN =2EB ，∴AN =BK ，∵∠ACN =∠KCB =90°，∠ANC =∠CKB ，∴△NCA ≌△KCB （AAS ），∴AC =BC ，∵∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．（3）①如图1中，在Rt △ACB 中，∵CA =3，BC =4， ∴AB =AK =√32+42=5，∵∠ANC =∠CKB ，∴tan ∠ANC =tan ∠CKB =CB CK =48=12．②如图2中，构造如图平面直角坐标系．由（2）可知：tan ∠CNH =12，AC =3，∴CN =6，∴N （-6，0），∴直线AN 的解析式为y =12x +3，直线AB 的解析式为y =-34x +3，设直线CP 的解析式为y =kx ，则直线CQ 的解析式为y =-1k x ，由{y =kx y =12x +3，可得P （62k−1，6k 2k−1）， 由{y =−1k x y =−34x +3，可得Q （12k 3k−4，124−3k ）， 用CQ =2PC ，得到，（12k 3k−4）2+（124−3k ）2=2[（62k−1）2+（6k 2k−1）2]，解得k =3或1（舍弃），∴P （65，185），Q （365，-125），∴PQ =√(365−65)2+(−125−185)2=6√2． 【解析】（1）延长BE 交CA 的延长线于K ．证明△AEK ≌△AEB 即可解决问题． （2）证明△NCA ≌△KCB 即可推出AC=BC ，由此即可解决问题．（3）①如图1中，在Rt △ACB 中，由CA=3，BC=4，可得AB=AK==5，根据tan ∠ANC=tan ∠CKB=，求解即可． ②如图2中，构造如图平面直角坐标系．由题意直线AN 的解析式为y=x+3，直线AB 的解析式为y=-x+3，设直线CP 的解析式为y=kx ，则直线CQ 的解析式为y=-x ，利用方程组求出P ，Q 坐标，构建方程求出k 即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵∠ACO =45°∴AO =OC∴点C 坐标为（3，0）设解析式为y =ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点代入得{9a +3b +c =0c =3a −b +c =0解得{a =−1b =2c =3∴解析式为y =-x 2+2x +3（2）如图，过点F 作FH ⊥PD ，FM ⊥OC设ED =a ，FH =b∵△ABO ∽△FQM ～△PFH∴AO BO =FM QM =PHFH =3可得PH =3b ，HD =FM =a +b ，DM =bQC =QD +CD =13PD +CD =43(a +b)∴PF FQ =PH FM =3b a+b∵S △QFC =3S △PEF∴12×43(a +b)×（a +b ）=3×12×b ×4b ∴3b a+b =1∴PF FQ =1（3）AC 直线解析式为y =-x +3设F （m ，-m +3）FM =-m +3∵△ABO ∽△FQM∴QM FM =13∴QM =−m+33∵△FPH ≌△FQM∴QM =FH =−m+33 ∴P （2m+33，-2m +6）将点P 坐标代入解析式y =-x 2+2x +3中-2m +6=-（2m+33）2+2×2m+33+3 解得m 1=32，m 2=3（舍去）∴F （32，32）【解析】（1）分析可知△AOC 为等腰直角三角形，点C 坐标（3，0），待定系数法可求得解析式；（2）过点F 作FH ⊥PD ，FM ⊥OC ，设FH=b ，ED 为a ，利用面积关系和三角形相似建立方程，求得的值；（3）设点F 坐标，用△FPH 与△ABO 的相似比表示线段长度，获得点P 坐标，代入解析式可解得F点坐标．本题考查相似，二次函数与面积关系，运用相似表示未知线段，利用面积关系建立方程，是关于二次函数与面积关系的很好的压轴题．。
2019年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷
2019年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＝4B．k＞4C．k≤4且k≠0D．k≤44．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．86．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°7．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既。
辽宁省鞍山市2019年数学中考押题卷(三)
鞍山市数学中考押题卷（三）一、选择题1.D2. B3. B4. C5. D6. C7. A8. D二、填空题9.1. 92 X 107 10. 3x(X-4) 2 11. 60°12. 79 13. 2314.50°15. 心@@16. (2屈，0)三、解答题17.解：原式＝2x + 2�x + I . . (x + I ) (x -1)x +l (x + 3) 2 X +3 = . (x +l )(x-1)·x -1＝ ＇兀+1 (兀+3 }2, :·. X + 3•18.(1)证明：·:四边形A BCD 是菱形，:. A B =BC= C D =D A, LB= LD.又E,F 分别是A B ,A D 的中点，:. B E =D F ,:. D.BCE 兰D.DC F (SAS ).(2)解：当AB上BC 时，四边形AEOF 是正方形．理由：·:E,0分别是AB,A C 的中点，:.EO//BC.又BC//AD,:. O E //A D , 即OE//AF .同理，O F II A E ,:．四边形AE OF 是平行四边形．在菱形AB CD 中，AB =AD ,E ,F 分别为AB ,AD 的中点，设AE=A D=BD =无，则DG=x -2. 在Rt6.ADG 中，AG 2+DG 2 =AD 气:. (4五）'+(�-2)'= x '' 解得X =9, :. A E =9.(3)解：MN 与BD 的比值是定值．将D (4,5)代人y = a x 2 -S a x .+ 3 ,解得a=-..:.:._ 8' 1 2 :. y = -—X +x +3., 8(2)如图，心当G 在x 轴下方时，y 如图2,连接A M,AN .I ' B图2'』，｀E ',.'• •I'•' ｀ ·:AB = A C ,AD = AE , M ,N 分别为B �,DE 的中点，LBAC= L DAE , :. AM ..L BC ,AN ..L DE , B M = MC , D N = NE , L BAM = LCAM= LDAN= LNAE , .·. LMAN = L BAD. ·: 6.ABCv-1 6-ADE ,AM AB AM AN · 一＝－一．－－－＝一.. AN AD,. .. AB . AD ':. 6-AMN�6-ABD , .. AM MN . -AB -BD ' 1 在Rt 6.ABM 中，AB=6,BM .,=-BC =2,2' 1 ·: LAGB:d:-LABD,:. LBAG= LAGB ,2:.AB=BG =5,:. G(4, -5), .'. S t,.AB G = l Q. ＠当G '在x 轴上方时，即G '与G 关于A H 对称，过A 作A H.i BD 于H,:. G '(4,I I) ,:. s�ABG '=22. (3)点E 的坐标为(4,村(4,考），(4,寻）或(4, 学）．．．:. A M=4/f , MN AM 4/2 2互．一--=:-=-. .. BD -AB 6 3·八、解答题26.解：(1)由y = a x 2-S ax + 3 , 可得A (0,3),对称轴为直线x =·--2a=4,.:.B(4,0), 即OA =3 ,O B=4. 由勾股定理得AB=5. ·:. BD =AB =5 ,:. D (4,5).。
2019年辽宁省中考数学模拟试题与答案
2019年辽宁省中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．16的平方根是（ ）AA ．±4B ．±2C ．4D ．22. 遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2580000元，将2580000元用科学记数法表示为A ．2.58×107元 B ．2.58×106元 C ．0.258×107元 D ．25.8×1063. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是B A ．x ＞0 B ．x ＜1 C ．1x ＞ D ．x 为任意实数 4. 如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为 A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 5．下列运算正确的是A ．55523a a a -= B ．236a a a ⋅= C ．235()a a -=- D ．2224)()(b a ab ab =-÷- 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7.如图，C 、D 是以AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，与AC 交于点E ，下列结论中不一定成立的是A. B. C. 是等边三角形 D.第4题图A8．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是 A ．方差是4 B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是109. 给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 2=；④2x y =．其中当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD∥BC，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为A ．2π B.π C.32π D ．3 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：24x y y -= ． 12．在函数13-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13.从2，0，3-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 ． 14．若点A （－1，a ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则a 的值为 ．15．将边长为2 的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A 运动的路径长为 ．16．如图所示，已知AB=AC=20 cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点D ，若△DBC 的周长为35 cm ，则BC 的长是 ．三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分6分）计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛-|-1+3|+2sin 60°+（-1-3）0.18．（本小题满分10分）（1）解方程：x 2+6x －3＝0 （2）解不等式组()321122x x x >+-⎧⎪⎨⎪⎩≤ 19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ；(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′BC ′； (3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 . 20．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 的边A B 上一点，连结CE ，过顶点C 作CF ⊥CE ，交AD 延长线于F ． 求证：BE =DF .21．（本小题满分10分）某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A 、B 、C 、D 、E 这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是__________，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．22．（本小题满分12分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23．（本小题满分14分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值。
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE 和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．44．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1075．在312，0，－2这四个数中，最小的数是( )A3B．12C．0 D．－26．19-的值为（）A．19B．-19C．9 D．-97．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)-=28．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．9．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球10．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码11．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．812．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数的自变量的取值范围是 ．14．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．15．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号） 16．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则tan ∠AEF 的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？ （2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 20．（6分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 21．（6分）如图，已知△ABC ，请用尺规作图，使得圆心到△ABC 各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．22．（8分）如图，一次函数y ＝ax ﹣1的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA 10，tan ∠AOC ＝13（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．25．（10分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．26．（12分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？ 27．（12分）观察下列各式： ①()()2111x x x -+=-②()()23111x x x x -++=-③()()324111x x x x x -+++=-由此归纳出一般规律()()111nn x x xx --++⋅⋅⋅++=__________.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C 、B 、H'在一直线上，且AB 为△ACH'的中线，得到S △BEI =S △ABH ′=S △ABC ，同理：S △CDF =S △ABC ，当∠BAC=90°时， S △ABC 的面积最大，S △BEI =S △CDF =S △ABC 最大，推出S △GBI =S △ABC ，于是得到阴影部分面积之和为S △ABC 的3倍，于是得到结论． 【详解】把△IBE 绕B 顺时针旋转90°，使BI 与AB 重合，E 旋转到H'的位置， ∵四边形BCDE 为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′， ∴C 、B 、H'在一直线上，且AB 为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.3．B【解析】【分析】1，进而得出答案． 【详解】∵a ∴a=1． 故选：B ． 【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6400000=6.4×106， 故选C ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12， 故最小的数为：﹣1． 故选D ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较. 6．A 【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】19-表示的是19-的绝对值，数轴上表示19-的点到原点的距离是19，即19-的绝对值是19，所以19-的值为19，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.7．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；=2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．8．B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．9．D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件. 必然事件和不可能事件叫做确定事件. 10．D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D. 【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键. 11．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 12．D【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．>1【解析】依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是 14．4﹣π【解析】【分析】由题意可以假设A （-m ，m ），则-m 2=-4，求出点A 坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A （-m ，m ），则-m 2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S 阴=S 正方形-S 圆=4-π，故答案为4-π．本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15．①②④【解析】【分析】 由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】 ∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ， ∴ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD ，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键．16．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.17．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18．1．【解析】【分析】连接AF，由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，则可证△ABF≌△FCE，进一步可得到△AFE是等腰直角三角形，则∠AEF=45°.【详解】解：连接AF，∵E是CD的中点，∴CE=112CD=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，FC=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan ∠AEF=1.故答案为：1.【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+Q 4AB =，23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---， 解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q ， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 483233AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅= 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=，816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得3AC DP=，由③得163BC DP =16:3:32AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，22216433DP DP ⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =，7DC CP PD ∴=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．20．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．21．见解析【解析】【分析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．【详解】解：如图，点O为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，∴x=±2 是原方程的根，当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．24．(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．25．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝12CE＝12×3AC＝43，BC＝43，∴PD＝BP+BC+CD＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+83，∴NM＝NP﹣MP＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.26．（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】【分析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×824＝120°， 故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280＝1000（人）． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 27．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．。
鞍山市中考数学三模试卷
鞍山市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·高坪期末) 9的算术平方根是（）A . 81B .C . 3D .2. （2分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A . 橄榄球B . 兵乓球C . 篮球D . 排球3. （2分）(2019·遵义) 今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为（）A . 1008×108B . 1.008×109C . 1.008×1010D . 1.008×10114. （2分）已知am=5，an=2，则am+n的值等于（）A . 25B . 10C . 8D . 75. （2分）下列说法正确的是（）A . 同位角相等B . 矩形对角线垂直C . 对角线相等且垂直的四边形是正方形D . 等腰三角形两腰上的高相等6. （2分）不等式﹣2x＜4的解集在数轴上的表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·南岗期中) 如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）A . 2 ﹣2B . 2﹣C . 2 ﹣1D . ﹣18. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC ， BD相交于点O ，若AD=1，BC=3，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④10. （2分）(2012·苏州) 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·濠江模拟) 分解因式： ________．12. （1分）函数：y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分） (2019七上·潮安期末) 方程的解是________．14. （1分）(2016·哈尔滨) 一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2 ，则此扇形的半径为________cm．15. （1分）计算: =________16. （1分）(2020·福州模拟) 如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若，则的度数是________．17. （1分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________.18. （1分） (2018七上·江津期末) 正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是________；三、解答题 (共10题；共112分)19. （10分）计算：（1）（）﹣5×（）3×（﹣）2；（2）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|．20. （5分）若m是方程x2+x﹣1=0的一个根，试求代数式m3+2m2+2012的值．21. （10分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是 A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ．22. （10分）(2017·兰州) 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．23. （14分）(2020·河北模拟) 某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的不符合题意：________；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数________、中位数________、平均数________；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．24. （5分）(2016·宜宾) 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）25. （20分） (2020八下·偃师期中) 如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB和轴的交点C的坐标；（3）求方程的解（请直接写出答案）；（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.26. （8分）(2018·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：，使得．作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ ________， ________，∴ （________）（填推理的依据）．27. （15分）(2018·龙湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2017·全椒模拟) 如图（1）问题：如图①，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图③，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t秒，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共112分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2019年鞍山市数学中考模拟试卷(四)含答案
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(2 ）证明：·．·点 D 关于直线 AE 的对称点为 F, :. EF=DE,AF=AD.
·．·α＝ 45 °,:. LBAD=L-!JAC- LCAD=90°-LCAD,
LCAF=LDAE+ LEAF-LCAD=45 °+45 °- LCAD =90 ° -LCAD,
·. LBAD=LCAF.
-4m+l=-3m-m2 =-I飞I ，m
＋
一 4
’
当 m=－＋时，PD 最大，最犬值为？
(3 ）存在点 P，使6PAD 是直角三角形，P( -1, -4 ）或 P( -2,-5).
:. LBAE=30°.
γ AB=AF, LBAF=30° ,:. AF=AE, LEAF=60°,
二 tiAEF 是等边三角形， ：. AF=EF=DE=AD,
二四边形 ADEF 是菱形．
四、解答题
19.解：（1)50
(2）喜爱体育节 目 的 有50 - (4 + 15 + 18 + 3) = 10
(x+3)(x-3) X -l
1 元 一 X+3
·: x-1=rfO,x+3=rf0,:. x:;ifl,x=rf-3，二X =2.
把 X=2 代人，得原式＝2-3=-l.
18.证明： ·： 6ADE 是等边三角形，
:. AD=DE=AE LDAE =60°.
γ 四边形 ABCD 是正方形，：. AD.=AB, LBAD =90 。，
二、填空题 9. 1.6×10-s 10. (x-2) (3元＋ 1) 11. -5运α＜ -4 12.2
13. 2/3 14.-1
-t 15. ( ，手）