黑龙江省鸡西市数学高考临门一脚试卷(理科)

黑龙江省鸡西市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·长沙月考) 设集合，集合，则等于（）

A .

B .

C .

D . R

2. （2分）(2019·浙江模拟) 设复数，，其中为虚数单位，则（）

A .

B . 3i

C .

D . -4+3i

3. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）

A . 是定值

B . 是定值

C . 是定值

D . 是定值

4. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）

A . 模型①的相关指数为0.976

B . 模型②的相关指数为0.776

C . 模型③的相关指数为0.076

D . 模型④的相关指数为0.351

5. （2分） (2016高一下·黄山期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a2=12，a3•a5=4，则下列说法正确的是（）

A . {an}是单调递减数列

B . {Sn}是单调递减数列

C . {a2n}是单调递减数列

D . {S2n}是单调递减数列

6. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知程序框图如图所示，则输出的s为（）

A . 22013-2

B . 22013-1

C . 22014-2

D . 22014-1

8. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）

①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]

②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列

③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列

④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根．

A . ②

B . ③④

C . ①

D . ①④

9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2

B .

C .

D .

10. （2分）(2018·河南模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A . 平方尺

B . 平方尺

C . 平方尺

D . 平方尺

11. （2分） (2016高二上·绥化期中) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）函数y=（x3﹣x）2|x|图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若点M（3，m）在不等式组表示的平面区域内，则m的取值范围是________．

14. （1分）(2017·江西模拟) 已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为________．

15. （1分）

观察下列各式：

……

照此规律，当n N时，

________ .

16. （1分） (2019高二上·温州期末) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （10分） (2020高一下·辽宁期中) 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

，， .

（1）求角A；

（2）求的面积.

18. （5分）某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：

宣传费x（单位：万元）32154

销售收益y（单位：万元）23275

表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？

附： = ， = ﹣．

19. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．

（1）证明：AB⊥A1C；

（2）若AB=CB=2，A1C= ，

（理科做）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

（文科做）求三棱锥A﹣CA1B的体积．

20. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；

（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

21. （10分） (2019·呼伦贝尔模拟) 已知函数， .

（1）求在区间上的值域；