二次根式乘法教案(20201109204950)
16. 2二次根式的乘除
教学内容
.a • . b = 一ab (a> 0, b > 0)，反之.ab = . a • 、. b (a> 0, b > 0)及其运用.
教学目标
理解.a • b = '、ab ( a>0, b >0), . ab —. a • \ b (a>0, b>0)，并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出.a • b = . ab (a> 0, b> 0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出.ab = . a ••一b ( a>0, b>0)并运用它进行解题和化简.
教学重难点关键
重点：、.a • . b =、. ab ( a> 0, b> 0), , ab = . a •、、b (a> 0, b> 0)及它们的
运用.
难点：发现规律，导出\ a • . b = '、ab (a> 0, b> 0).
关键：要讲清ab ( a<0,b<0 ) = - b ,如口2) (「3) = 3)或,(一2) (-3)=、、厂=.2 x ,3 .
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空
(1)
^/4 x V9 =,J4 汇9 = ;
(2) x V25 =,山6汉25 =
(3) '
、而x 36 =,J100 汉36 =
参考上面的结果，用“>、<或=”填空.
44x V9 ____ J47,716 x >/25 ____ 716^25 ,7100 x V36 _______ 10036
2.利用计算
器
薛计算填空
(1) 2 x.3-6,(2) ■- 2 x5^10 ,
(3)
、、5
x
30 , (4) ■■- 4 x . 5V20 ,
(5) .7 x^70
老师点评(纠正学生练习中的错误)
二、探索新知
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评：(1)被开方数都是正数；
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式, 为等号另一边二次根式中的被开方数.
般地，对二次根式的乘法规定为 a • 、b = x ab .( a > 0, b > 0)
反过来： Vab = y[a • Jb (a >0, b > 0)
例1 .计算
(1) 45 x 77 (2)£ x 薦 (3)79x V27 (
4)£ x 76 分析：直接利用.a • .b = ■. ab (a > 0, b > 0)计算即可. 解：(i ) .5x 、、7—35
(2) \ 3x 9j 3 9「3
(3) 、、9 x 27 = 9 2^ 92 3=9 3
(4) £ x 苗 f 6 =
例2化简
(1) .9 16 (2) . 16 81 (3)、、81 100
(4)、. 9x 2 y 2 (5)、54
分析：利用•. ab = -、a •、、b (a >0, b > 0)直接化简即可. 解：(1) . 9 16 = , 9 x ■, 16 =3 x 4=12
(2) 、、16 81= .16 x 、、81=4 x 9=36
(3) 81 100 = .81 x 、、100=9 x 10=90
(4) \ 9x 2y 2 = i 32 x x 2 y 2 = 一 3 x 、x 2 x y 2 =3xy
(5) 754 = , 9 6 = . 32 x , 6 =3，6
三、巩固练习
(1)计算(学生练习，老师点评)
⑵化简:-20 ； ^18; -24； . 54 ；12a 2b 2
教材P 11练习全部 ?并且把这两个二次根式中的数相乘，作 ①"6 x .8 ②3、、6 x 2、一 10
四、归纳小结
本节课应掌握: (1) 、、a • . b = ■-. ab = ( a> 0, b> 0), . ab = . a • . b (a>0, b > 0）及其运用.
五、布置作业
1.课本P ii
2 •选用课时作1, 4, 5, 6.( 1)( 2). 三业设计.。
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。
二次根式乘法教案
二次根式乘法教案一、教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.能够进行二次根式的乘法运算，熟练掌握求解二次根式的乘积的方法。
3.培养学生的思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的乘法运算。
3.理解二次根式乘法的性质。
三、教学难点1.理解二次根式乘法的基本概念。
2.熟练掌握二次根式的乘法运算方法和规律。
四、教学准备1.教师准备教学课件和教学实例。
2.学生准备课本、笔和纸。
五、教学过程步骤一：导入1.老师出示一道简单的二次根式乘法题目，让学生自己尝试解答。
题目：√2×3学生独立完成，并汇报答案。
2.引导学生思考：二次根式乘法的特点是什么？在计算时有什么规律？学生思考并回答，教师进行适当的指导和解释。
步骤二：讲解1.二次根式的定义：如果a≥0，那么表示a的二次根的非负数就是二次根式，记作√a。
2.特殊的二次根式：如果a≥0，那么√a×√a=a。
3. 一般情况下的二次根式乘法：设a ≥ 0，b ≥ 0，则√a ×√b = √(ab)。
4.二次根式的乘法性质：二次根式的乘法具有交换律和结合律。
步骤三：练习1.教师出示一些简单的二次根式乘法题目，让学生独立解答。
题目：(1)√5×√7(2)√8×√2(3)√3×2√6(4)√10×√20(5)3√2×5√52.学生完成后，互相核对答案，并将正确答案写在黑板上。
3.教师和学生一起分析、讨论答案，并总结规律。
步骤四：拓展1.老师出示一些较复杂的二次根式乘法题目，让学生尝试解答。
题目：(1)(√3+√2)×(√3-√2)(2)(√3+2√2)×(3√3-2√2)(3)(√3+3√2)×(√3-3√2)2.学生独立完成，然后汇报答案。
3.教师进行点评和总结，让学生分享解题思路和方法。
步骤五：归纳总结1.教师带领学生进行二次根式乘法的归纳总结。
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
一、教学内容：
二次根式的乘法
二、教学目标：
1.学会推导两个二次根式的乘积
2.掌握乘法定理，熟悉二次根式的乘法规律
三、学习重点：
1.理解乘法定理，掌握二次根式的乘法规律
2.练习解决实际问题的能力
四、学习过程：
1.引导学生学习乘法定理，概念本质。
让学生理解乘法定理的本质，由一个二次根式乘以另一个二次根式时，由乘法定理可以看出，乘积中的常数项是乘数的常数项的乘积，一次项是
第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积，二次项是两个乘数的
常数项乘积加上第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积的一半，最后可以望文生义，理解乘法定理的本质，形成直观印象。
2.提出乘法定理的例题，演示解法
首先，给学生提出二次根式乘法的例题，例如：(x-2)(x+3)=x²-2x-6，然后由老师演示解题过程，让学生观察演示的解法，抓住要点，并学会用
乘法定理解决二次根式乘法的练习题。
3.引入相关练习题
给学生提供一些练习题，让学生练习二次根式乘法的表达式，检验学生对本节课的学习情况，并对学生掌握乘法定理的结果进行批改，让学生在练习中加深学习。
4.检测学习效果。
二次根式乘法教案
16. 2. 1 二次根式的乘法【教学目标】知识与技能：1•掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式乘法运算.2•会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程与方法：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维情感态度与价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦。
【重点】掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
【难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用。
【教学方法】自助探究合作学习【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】训练习题【课时安排】1课时【学习过程】环节一：(5-8分钟)(一)复习1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？为什么？>/160 7—130 诟晶2. 计算下列各题：(0.5) 2.144 ( 7)2( —5)2(二)展示目标1、灵活掌握二次根式乘法法则2、运用法则计算、化简。
环节二：(15-17分钟)(一)自主学习：自主完成下列各题.(1)44 x \/9 = ________ ,Q4 汉9 = ____ ；(2)716 x ^25 = _______ ,J16 汉25= ________ .(3)x2：y2二 _______ . (xy )2二________(x _ 0, y _ 0)学生小组交流总结规律.一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：J Ob = \[a• J b (a> 0, b > 0)(二)自主阅读课本P6-7例1-例3互学1 .计算(1) ,, x .9 (2) ■ 9 x 27 (3) . 49 121 (4)、2252、化简:（1） .16 x 、8 （2） 5a • A环节三：（15-20分钟）（一）拓展1、计算1 13 1°)2.2 8 (2)1 15 2 20(飞刁)(3) . 9x 2y 2 (x _ 0, y _ o)补充：-‘a ■. ；，b …； k = . a ・b k m, a n b 二 mn ab （a 亠 0, b 丄 0）（二）巩固练习：1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:（1）..（-4）（_9）4 12 x 25 =4x , 12 x .. 25 =4’ 12 x 25 ■ 25 : 252、 、.abc 与a . b . c 是否相等？ a 、b 、c 有什么条件?3、化简,4a 4bc 4课堂小结：1、今天我们学到了什么?布置作业：（见练习册）板书设计： 课后反思: J25 =4 J 12 =8 73____________________ (2)。
初中二次根式的乘法教案
初中二次根式的乘法教案教学目标：1. 理解二次根式乘法的概念和意义。
2. 掌握二次根式乘法的基本方法和步骤。
3. 能够正确计算二次根式的乘法运算。
教学重点：1. 二次根式乘法的概念和意义。
2. 二次根式乘法的基本方法和步骤。
教学难点：1. 理解二次根式乘法的本质。
2. 掌握二次根式乘法的计算方法。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和示例题目。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，引发学生对二次根式乘法的兴趣。
2. 学生分享已知的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解二次根式乘法的概念和意义（15分钟）1. 教师讲解二次根式乘法的概念和意义。
2. 学生通过示例题目，理解二次根式乘法的本质。
三、讲解二次根式乘法的基本方法和步骤（20分钟）1. 教师讲解二次根式乘法的基本方法和步骤。
2. 学生通过示例题目，掌握二次根式乘法的计算方法。
四、练习和巩固（15分钟）1. 学生独立完成练习题目，巩固二次根式乘法的知识。
2. 教师引导学生讨论和解答练习题目中的问题。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结二次根式乘法的知识点和计算方法。
2. 学生分享学习二次根式乘法的感受和收获。
教学延伸：1. 教师可以布置相关的课后作业，巩固学生对二次根式乘法的掌握。
2. 教师可以引导学生进一步学习二次根式的除法和混合运算。
教学反思：本节课通过引入实际问题，引发学生对二次根式乘法的兴趣。
通过讲解二次根式乘法的概念和意义，让学生理解二次根式乘法的本质。
通过讲解二次根式乘法的基本方法和步骤，让学生掌握二次根式乘法的计算方法。
通过练习和巩固，让学生巩固二次根式乘法的知识。
通过总结和反思，让学生反思学习二次根式乘法的收获和不足。
整个教学过程中，教师注重引导学生主动参与和思考，培养学生的数学思维能力。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。
2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的乘法法则。
2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。
三、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。
学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。
3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。
Step 2 二次根式的乘法法则1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则：例题1：计算√3 × √5。
解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
例题2：计算√2a × √7b。
解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。
3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。
Step 3 人工多项式的展开1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。
2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结：(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。
《二次根式的乘法》教学设计
《二次根式的乘法》教学设计一、教学目标1.掌握二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.能够将题目中的语境问题转化为二次根式的乘法计算，并解答问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
三、教学难点1.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
2.解答与语境问题相关的答案。
四、教学准备1.教师准备浅显易懂的教材和工具书。
2.学生准备教材、作业本、笔、纸等。
五、教学过程1.导入新知（5分钟）教师根据学生的课前预习情况，可以以课前预习内容为背景，设计一个简单的生活例子，如果蔬农场种植了一片菠菜场地，要计算该场地的面积，学生需要通过乘法计算，引出二次根式的乘法运算。
可以使用文字或图表来说明。
2.学习新知（25分钟）（1）引入通过上述引导，学生能理解乘法的基本思想，教师进一步引导，当计算乘法时，如果其中有一个因子是根号下的数值，那应该怎么计算呢？（2）讲解a.二次根式的乘法定义当每一个根式的被开方数都是整数时，这两个根式称为二次根式，它们的乘积叫做二次根式的乘积。
b.二次根式的乘法规则-第一步：先分解根号下的质因数。
-第二步：再将分解后的因子两两相乘，将相同的因子提取出来，并把这些因子的积开平方。
c.用例3.实践应用（30分钟）（1）独立思考教师设计一些具体的生活例子，需求学生将其转化成乘法运算的例子。
（2）小组讨论学生分组，讨论自己的解答，并相互交流，学习他人的思维方法。
（3）展示与分享每组选派一名代表分享小组的解答，并由教师进行点评。
（4）拓展练习教师布置相关的习题，让学生独立完成，然后互相批改并给出解答。
4.深化拓展（15分钟）（1）进一步巩固应用进一步巩固二次根式的乘法运算方法，将二次根式的乘法运用于更复杂的题目中。
（2）实际运用教师引导学生运用二次根式的乘法解决实际问题，比如座城市其中一年的空气质量指数，使用指数的乘法计算方法，并转化成二次根式，然后与其他年份进行比较，分析并得出结论。
《二次根式的乘法》教案1
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．
教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．
一般地，对二次根式的乘法规定为 · ＝ (a≥0，b≥0)．
例题讲解
例1：计算：(1) × ；(2) × ；
(3) × ；(4) × .
解：(1) × ＝ ；
(2) × ＝ ＝ ；
(3) × ＝ ＝ ＝9 ；
三、尝试学习，掌握新知
1．直角三角形两条直角边的长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜27cm
2．化简a 的结果是(C)
A. B.
C．－ D．－
3．等式 · ＝ 成立的条件是(A)
备课方式：图文结构式〔《二次根式的乘法》〕
：江安第三初级执教：邓永芳教材内容：二次根式的乘法课型方式：要素组合式课时形态：新授课
教学
目标
理解 · ＝ (a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．
【过程与方法】
由具体数据发现规律，导出 · ＝ (a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．
【情感态度】
通过探究 · ＝ (a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．
【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．
一、创设情境，导入新知
1．填空：
(1) × ＝______， ＝______；
(2) × ＝______， ＝______；
参照上面的结果，用“＞〞“＜〞或“＝〞填空．
× ______ ，
× ______ ，
× ______ .
A．x≥1B．x≥－1
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》学情分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念和性质，对二次根式的计算进行乘法计算，并进行化简。
在授课中，应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
教学目的1、理解二次根式的乘法法则2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单计算。
教学重难点1、掌握二次根式的乘法法则。
2、会运用二次根式的乘法法则，化简和计算二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入如何计算二次根式乘上另一个二次根式呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4 ×√9 = 2 × 3 = 6，√4 ×9 = √36 = 6（2）√16×√25 = 4 × 5 = 20，√16 × √25 = √400 = 20（3）√25 ×√36 = 5 × 6 = 30，√25×36 = √900 = 30一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab二、新知1、求证：√a ·√b = √ab证明：根据积的乘方法则，有（√a · √b）2 = （√a）2（√b）2= ab∴√a · √b 就是ab的算术平方根∴ √a · √b = √ab（a≥0，b≥0）归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab （a≥0，b≥0）二次根式相乘，（根指数）不变，（被开方数）相乘。
2、法则的推广①√a · √b ·√c …·√n = √a·b·c … ·n（a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0）②m√a · n√b = mn√ab（a≥0，b≥0）3、化简（1）√16×81 = √16 × √81= 4×9= 36（2）√4a2b3 = √4 ·√a2· √b3= 2·a·√b2·b= 2a√b2· √b= 2ab√b4、计算（1）√4 × √7 = √22×√7= 2√7（2）3√5 × 2√10 = 3×2×√5×√10= 6×√5×10= 6×√5×5×2= 6×√52×2= 6×5×√2= 30√2（3）√3x · √1/3xy = √3 × 1/3 × x × xy= √1 × x2y= √x2y= x√y三、巩固习题1、计算（1）2√6 ×√1/2 = 2 × √6 × 1/2= 2 × √3= 2√3（2）√288 × √1/72 = √72 × 4 ×1/72= √4= √22= 2（3）√4y = √4 × y= √22 × √y= 2√y（4）√16ab2c3 = √16 × √a2b2c3= 4 × √a2 × √b2 × √c2 × √c= 4abc√c2、一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积。