平新乔《微观经济学十八讲》课后习题(第5~8讲)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)
第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第8讲 完全竞争与垄断)
平新乔《微观经济学十八讲》第8讲 完全竞争与垄断跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．某产品的市场需求曲线为：1800200Q p =-。
无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。
（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为：()max qpq c q -从中解得利润最大化的必要条件为()p MC q =，即市场价格等于厂商的边际成本，事实上，这也给出了完全竞争厂商的供给曲线，即对于给定的价格，厂商总是愿意供给使边际成本等于市场价格的数量的产品。
根据本题的成本函数() 1.5c q q =，可知市场供给曲线为 1.5p =。
再利用需求曲线1800200Q p =-可以解得均衡的市场价格为 1.5p =，均衡产量为1500Q =。
消费者剩余1500019d 1.515005625200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰⎪⎝⎭，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。
图8-1 消费者剩余和生产者剩余（2）在完全竞争的市场上，实行单一价格的垄断厂商的利润最大化问题为：()()max qp q q c q -其中()p q 是市场反需求函数。
平新乔 微观十八讲习题答案
第八讲 完全竞争与垄断
5
Max
π = pQ C
π = (100 qa )qa + (120 2qb )qb 8 20(qa + qb )
一阶条件:
π = 100 2qa 20 = 0 qa π = 120 4qb 20 = 0 qb
q a , qb
s.t.
构造拉氏方程: 一阶条件:
Q = qa + qb
L(q, λ ) = Ca (qa ) + Cb (qb ) + λ (Q qb qa )
L = 8qa λ = 0 qa L = 4qb λ = 0 q2 L = Q qa qb = 0 λ
(1)
(2)
(3)
8-19-5 12/20/2005 11:00:15 PM
一阶条件:
π = 100 4qa 4qb 8qa = 0 qa π = 100 4qa 4qb 4qa = 0 qa
(1)
(2)
qa = 5 ; qb = 10 ; Q = qa + qb = 15 ; p = 70 ; π = 735
另一种解法,先求出成本函数:
min Ca (qa ) + Cb (qb )
Il =
3(1)由霍特林引理 S ( p ) =
1 dp Q 15 9 = = 3 = ∈ dQ p 175 35
π p, k π p, k 1 可得厂商的供给函数: S p, k = = kp p 8 p
( )
( )
( )
(2)由长期均衡可知,企业的长期利润为零, π ( p ) =
p2 1 = 0 ;得 p = 4 16
平新乔18讲05
第五讲 风险规避、风险投资与跨期决策§1 最优保险决策一、前提：独立性公理（如果要取期望效用，则一定要基于独立性公理）()()()1p u A p u c ⋅+-⋅ ()()()1p u B p u C ⋅+-⋅二、不确定条件下的预算线1、或然品（前()12,u x x ，12,x x 两种商品）同一物品，0x 现状。
二期：011x x =，1s =；12x x =，2s =。
11x ，12x 体现服务量，与提供交货时间、交货地点有关。
例1 雨衣：服务1，s =旱；服务2，s =雨。
同一样物品在不同条件（状态）下体现的不同的服务量，则该物品称为或然品。
2、预算线上的点（任意）的经济含义（预算线上的点代表相同的钱数） 若确定，如图5.1所示：x 2x 1图5.11122A p x p x y=+=（A 表示确定的钱数）若不确定，如图5.2所示：w g 0w b图5.20,g bw w w =。
假设0 3.5w =万。
1 2.5,0.01w π==万；1 3.5,0.99w π==万。
A,B期望收入()E w 相同。
()()2.51 3.5 3.490.01A p p p ⋅+-⋅==：期望收入在预算线上，不同k 对应不同点。
p ，()1p -相当于确定条件下两价格1p ，2p 。
如投保，对于投保人：应该买多少额的保险k ；对于保险公司：应该收取多少保险费，保险费率r 是多少。
前提：全赔。
投保人投保后的财产水平：()()()()3.511 3.5 3.49E w p rk k p rk =⋅--++--= 3、预算线的斜率1g bw rk r w k rkr∆=-=-∆--（r 保险金费率）如10000k =完全保险 < 部分保险 > 过分保险 完全赔偿：买k 赔k 。
公平保险：则p r =，1g bdw p dw p=--。
保险公司期望利润为零：()()()10E p rk k p rk p r π=-+-⋅=⇔= 4、消费者,?b g M R S =（坏状态对好状态的替代）（b w ，g w 是变量） 求全微分：()()()10gb b g bgu w u w p dw p dw w w ∂∂⋅⋅+-⋅⋅=∂∂()()()****111b g bbg gu w p dw w p r dw pru w p w ∂⋅∂=-=-=---∂-⋅∂()()()()********1b b g b bgggu w u w u w w w w u w w ∂∂∂∂⇒=⇒=∂∂∂∂()**g b u w w ⇒ 是严格凹的，故＝ 。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
《微观经济学十八讲》考研平新乔版2021考研真题
《微观经济学十八讲》考研平新乔版配套2021考研真题第一部分课后习题第1讲偏好、效用与消费者的基本问题1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
（2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的，0个单位的。
3．下列说法对吗？为什么？若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。
答：此说法正确。
由题意知：，，则商品1对于商品2的边际替代率为：由于，是一个常数，所以商品1与商品2是以1∶1的比率完全替代的。
4．设，这里。
（1）证明：与的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将关于和分别求二阶偏导数得，，所以与的边际效用都递减。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策)
平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为：预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里，NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
（1）假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位：元（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。
（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？（4）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：（1）农民种小麦的预期效用()w E u 为：()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为：()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <，所以农民会种谷子。
（2）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表5-2所示：表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位：元从而他的预期效用()E u 为：()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<，所以农民会混合种植。
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由于 E uw E uc E u ，所以农民会混合种植。
（3）假设小麦的种植份额为 ，那么混合种植的期望效用 EU 为：
000 1
1 2
ln 10000
15000
1
效用最大化的一阶条件为：
dEU d
1 2
28000 19000 28000 19000 1
解：（1）农民种小麦的预期效用 E uw 为：
E uw 0.5ln 28000 0.5ln10000 0.5ln 280 106
农民种谷子的预期效用 E uc 为：
E uc 0.5ln19000 0.5ln15000 0.5ln 285106
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1 2
10000 15000 10000 15000 1
0
解得： 4 。 9
此时的期望效用为：
EU
0.5 ln
4 9
28000
5 9
19000
0.5 ln
4 9
10000
5 9
15000
0.5ln 293.96
所以当农民用 4/9 的土地种小麦，5/9 的土地种谷子时，其期望效用达到最大，最大期
（1）假定农民一定要在两种如表 5-1 所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种
谷物？
表 5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入
单位：元
（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请 解释你的结论。
（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？ （4）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费 4000 元的保险，在种植季节多雨的情 况下会赔付 8000 元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？
望效用为
0.5ln 293.9 106 。
（4）如果种植小麦的农民购买保险，那么他的期望效用 E uw 为：
E uw
1 ln 28000 4000 1 ln 10000 4000
2
2
1 ln 2
33610 6
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并且罚金额为 f 。假定所有的个人都是风险厌恶型的（也就是说， uw 0 ，其中， w 是
个人的财富）。那么被抓到的可能性的按比例增加和罚金上的按比例增加在防止非法停车方
面哪个更有效？（提示：运用泰勒级数展开式
u w f u w fuw f 2 uw ）
2
答：利用泰勒级数展开式，非法停车的总效用为：
2
2
这说明罚金的比例和收到罚款通知单的可能性同比例增加，前者会使消费者的效用更
低，所以罚金按比例增加在防止非法停车方面更有效。
4．在固定收益率为 r 的资产上投资 w* 美元，可以在两种状态时获得 w* 1 r ；而在风
险资产上的投资在好日子收益为 w* 1 rg ，在坏日子为 w* 1 rb （其中 rg r rb ）。通过上
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u w tPfuw 1 tPf 2u w
②
2
由于消费者是风险厌恶型的，所以 uw 0 ，于是：
u w tPfuw 1 t 2Pf 2u w u w tPfu w 1 tPf 2u w
这个值大于两种作物按最优混合比例种植所能带给农民的效用，所以农民会买保险。
2．证明：如一个人拥有初始财产 w* ，他面临一场赌博，赌博的奖金或罚金都为 h ，赌
博的输赢概率都为 0.5（公平赌博）。若这个人是风险厌恶型的，那么他就不会参加该赌博。
证明：假设消费者的效用函数为 u w ，那么他参与赌博的期望效用为：
Pu w
f
1 Pu w
P
u
w
fuw
f2 2
uw u w Pu w
u w Pfuw 1 Pf 2uw
2
假设罚金的比例增加为原来的 t （ t 1 ）倍，那么非法停车的效用就变为：
u w tPfuw 1 t 2Pf 2u w
①
2
假设收到罚款通知单的可能性增加为原来的 t（ t 1 ）倍，那么非法停车的效用就变为：
因为 E uw E uc ，所以农民会种谷子。
（2）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。如果农民在他
的土地上每种作物各种一半，他的收益如表 5-2 所示：
表 5-2 混合种植时不同天气状况下的收入
单位：元
从而他的预期效用 E u 为：
E u 0.5ln 23500 0.5ln12500 0.5ln 293.75106
述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究。 （1）请画出两种投资的结果。 （2）请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”怎样可以在你的图中得到显示。
你怎样说明投资在风险资产中的财富比例？ （3）请说明个人对于风险的态度会怎样决定他们所持有的无风险资产与风险资产的组
合。一个人会在什么情况下不持有风险资产？ 答：（1）两种投资的结果如图 5-1 所示， A 点是将全部财富都投入到风险资产时收益
1 u w h 1 u w h
2
2
而他不参加赌博的效用为 u w* 。对于风险厌恶者，财富的期望值的效用总是大于效用
的期望值，即：
1 2
u
w
h
1 2
u
w
h
u
1 2
w
h
1 2
w
h
u
w
这就意味着参与赌博的效用低于不赌博的效用，所以此人不会参加赌博。
3．当决定在一个非法的地点停车时，任何人都知道，会收到罚款通知单的可能性是 P ，
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平新乔《微观经济学十八讲》课后习题
第 5 讲 风险规避、风险投资与跨期决策
1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。他的预
期效用函数的形式为：
预期效用
1 2
ln
yNR
1 2
ln
yR
这里， yNR 与 yR 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。