(完整版)J-O理论计算过程总结
J-O 理论计算过程总结
单位采用g 、cm 、s By.周大华
电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit ）
电子电荷 m=9.11*10-28 g 光速 c=3*1010 cm/s
1.计算稀土掺杂离子数浓度
0A
N N M ρ⋅=⨯⨯摩尔浓度格位数，1s 0=C (1)m k m C k g -=-摩尔浓度，
ρ---晶体密度，A N ---阿伏伽德罗常数236.0210⨯，M ---基质分子量 格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，
0C ---配料摩尔浓度，
g ---晶体结晶率=已结晶质量原始配料质量 ，因为原料未完全结晶 m k ---分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量ICP 分析数据计算出，也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如(Nd 0.01Y 0.99)3A15O 12晶体头部ICP 分析结果是Nd 、Y 的质量百分含量分别A 和B ，则1%
Nd
Nd Y m A M A M B M k += 注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个数浓度；
(2)离子浓度单位为 个/cm 3
2. 比尔－朗伯定律 Beer –Lambert law
当强度0I 单色光入射厚度为L 的介质（气体，液体，固体，离子，原子等），介质吸光点浓度0N ，在无限小的薄层dl ，横截面积S ，强度减弱dI ,则dI 与该薄层光强I 和吸光点数目相关：
00dI k I N Sdl -=⋅⋅⋅ （1）
000L I L I dI k N Sdl I -=⋅⋅⎰⎰ （2） 000ln L
I k N SL I =⋅⋅ （3） 关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。
定义吸光度Absorbance (也称光密度Optical Density)
0000lg ()0.43L A I I k N L K N L ===⋅⋅ （4）
定义透光度(透射比) Transmittance
0010k N L L T I I -⋅⋅== （5）
注：(1)当介质厚度L 以cm 为单位，吸光物质浓度0N 以g L 为单位时，K 用α表示，称为吸收系数，其单位为L g cm ⋅ 。
这时比尔-朗伯定律表示为0A N L α=⋅⋅
(2)当介质厚度L 以cm 为单位，吸光物质浓度0N 以mol L 为单位时，K 用k 表示，称为摩尔吸收系数，其单位为L mol cm ⋅,定律表示为0A k N L =⋅⋅
(3)在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数: 0 2.303*()ln
L OD I L I L λα== 3.吸收光谱能级标定、平均波长（各种离子能级标定参见附录）
()()OD d OD d λλλλλλ
=⎰⎰ （6） ()OD λ为光密度，吸收光谱直接测出
4.实验振子强度
2
2exp 2222001()()0.43e e m c m c f d OD d L e N e N αλλλλπλπλ==
⨯⎰⎰ 202820209.11109101()3.14 4.8 4.8100.43OD d N L λλλ
--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⎰ 12
202.6410()OD d N L λλλ⨯=⎰, （7）
注：()OD d λλ⎰为各吸收能级的积分面积（积分强度），再乘以10-7代入公式（7）。
5.稀土离子4N f 电子组态的SLJ 能级到S L J '''跃迁的谱线强度（各离子跃迁矩阵元参见附录）
理论 2()2,4,6()4[,]4[,]n t n cal t t S J J f S L J U f S L J =''''→=
Ω∑
实验 exp 322203(21)91()()8(2)0.43hc J n S J J OD d e n N l
λλπλ+'→=⎰+⋅ 271032202203 6.63103109(21)()0.438 3.14 4.810(2)n J OD d n N L
λλλ--⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⎰ 3220(21)0.2210()(2)n J OD d n N L
λλλ⨯+=⨯⨯+⋅⋅⋅⎰ 以上式子，J --角动量量子数，n --折射率，c --真空光速，e --电子电量。
注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式
exp 32223(21)9()()8(2)hc J n S J J d e n αλλπλ
+'→=⎰+⋅ 由于计算过吸收系数，这时()αλ的量级一般为10-20。
(2)实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度
exp ed md S S S =+
222
1(,)2(,)4md S S L J L S S L J m c '''=+ 2323.3510(,)2(,)S L J L S S L J '''=⨯⨯+
由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质
无关，所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。
如Er 3+磁偶极能级跃迁见附录。
(3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含有波长的单位可以约掉。
6.误差计算
理论强度与试验测定强度方均差RMS deviation between measured and
calculated line strengths
RMS S ∆= 计算过程的相对误差
Relative error
RMS error = 总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长；
第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和, 注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关；
第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极跃迁强度；
第四步：利用exp 224466S U U U =Ω⋅+Ω⋅+Ω⋅，解线性方程组，求出2,4,6Ω； 第五步：利用224466cal S U U U =Ω⋅+Ω⋅+Ω⋅，算出理论跃迁谱线强度ed S ；
第六步：误差计算。
7.计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命
第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录
第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如
第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率
224466ed S U U U =Ω⋅+Ω⋅+Ω⋅，这里2,4,6Ω由前面计算出，而跃迁矩阵元根据能级确定；
md S 与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献查得，见附录。
4222
364(2)()3(21)9
ed ed e n n A J J S h J πλ+'→=+ 423
364()3(21)md md e n A J J S h J πλ
'→=+ 42223364(2)[(,);(,)][]3(21)9
ed md ed md e n n A S L J S L J A A S n S h J πλ+'''=+=++ 22
10
331(2)=7.2110[](21)9ed md n n S n S J λ+⨯⨯++ 注：在A 的计算中，由于一般论文中ed S 和md S 采用-20210cm ⨯单位，这里要注意分母有波长（710cm -）的三次方，所以波长用nm ，ed S 和md S 用-20210cm ⨯的话结果要再乘以10。
第四步：荧光分支比
()()()
J A J J J J A J J β''→'→=
'→∑ 上能级寿命 1(,)rad J A J J τ'
='∑ 8.吸收截面、发射截面
吸收截面 02.303()()a OD N L
σλλ=⋅ 通过荧光分支比计算发射截面计算
52()()8()e I cn I d β
λλσλπτλλλ='''⎰，β为荧光分支比，注意单位。
参考文献B. Aull and H. Jenssen, IEEE J. Quantum Electron. 18, 925 (1982).
通过吸收系数计算受激发射截面 0()()(/)exp[()/]se abs eff eff g e Z Z E h kT συσυυ=-
参考文献S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith, W. L. Kway, W. F. Krupke, IEEE J. Quantum Electron. 28 (1992) 2619
受激发射截面 52()()8()e rad I cn I d λλσλπτλλλ=⎰（待确认）。
J-O理论的计算
J-O理论的计算在应用J-O理论模型来计算各种光学参数的过程中,参数的单位均采用高斯制(CGS)的表达方式,又称为厘米·克·秒制.以下以掺Er3+的样品为例,详细说明了各参数的计算方法,此方法可以应用到其他稀土掺杂玻璃的材料上,具有很强的通用性.1.根据实验所测得的吸收光谱上的吸收峰列出其所对应的吸收跃迁过程如表1 .吸收过程2.计算实验振子强度f exp以及理论振子强度f md根据表1可以看出,吸收光谱中共有11个吸收峰,对于每个吸收峰而言,都需要计算振子强度f exp和f md.计算f exp的关键在于计算各个吸收峰的平均波长以及光密度的积分.在计算平均波长时应考虑各波长点上吸收强度的贡献.而对于离散数值计算来说,积分的计算就是求和的运算.由此根据式(1)不难算出实验振子强度.根据式(2)和表1可以看出在计算f md时,公式中的J为吸收跃迁基态能级的总角动量量子数,无论计算哪个吸收峰的f md, J的取值都是15/2.对标量ΔJ进行检测,根据不同的检测结果,计算出不同的矩阵元〈γJ‖L+ 2 S‖γ′J′〉.如此便可以无一遗漏地计算出存在磁偶极跃迁的理论振子强度f md.3.计算强度参数Ωt( t = 2 , 4 , 6)以及理论振子强度fed由于强度参数Ωt在整个J-O理论模型中处于核心的地位,因此这三个参数的计算也变得十分重要.值得说明的是,本文将多次以表达式f(i)的形式来表示第i个跃迁过程中物理量f的值,目的是为了与C或MATLAB等程序语言中的数组概念联系起来，方便理解和阐述.可以通过建立数组U与各吸收峰所对应的张量算符U( t)的约化矩阵元值,这里采用文献[ 7 ]中的数据.根据最小二乘法的定义可以知道,拟合得出的Ω2, Ω4和Ω6需使目标函数F=取到最小值,其中的S ed(i)可以根据公式f ed( i) = f cal( i) - f md( i)计算得到,这里假设f exp(i) = f cal(i) .因此可以通过多元函数求极值的方法,联立方程组解得参数Ω2,Ω4和Ω6.随后重新运这三个参数计算Sed( i)和Fed( i) , i = 1 ,2 ,…,11 .从而方便地利用公式(8)算出拟合误差.4.计算自发辐射几率A rad[γJ ,γ′J′]从式(9)可以看出,计算Arad的关键在于计算自发辐射跃迁中电偶极和磁偶极的跃迁振子强度Sed和Smd.由拟合得到的三个强度参数Ω2,Ω4和Ω6,结合文献[ 11 ]中的Er3 +在各能级间自发辐射跃迁的约化矩阵元〈γJ‖U( t)‖γ′J′〉2的值,根据式(3)便可以计算出自发辐射跃迁振子强度Sed.在表2中列出了Er3 +可能发生自发辐射跃迁的能级对.从表中可以看出共存在21对自发辐射跃迁能级对,每个辐射跃迁过程均对应了一个S ed, S md和A rad.在计算磁偶极辐射跃迁振子S md时,不同于吸收跃迁过程,其初始能级的J是不同的.具体数值详见表2 .计算荧光分支比β和辐射寿命时间τrad5.由表2可知共存在21个辐射跃迁过程.对应的每个跃迁过程都需要计算荧光分支比β.值得注意的是,跃迁过程的初态能级只有9个.由β的定义可知,要计算第u个辐射跃迁过程的荧光分支比β( u)时,分子为相应的自发辐射跃迁几率Arad( u) ,而分母为所有发自于此初态能级i的自发辐射跃迁几率之和Asum( i) =∑uArad( u) ,其中i , u与Asum( i)的关系见表3例如,在计算β(2)和β(3)时,分子分别为辐射跃迁几率Arad(2)和Arad(3) ,对照表3的第3行和第4行的数据可知,分母均为A sum(2) = ∑3u = 2Arad( u) .而由荧光寿命的定义可知,只需将表3中的Asum( i)分别取倒数便可以计算出所需要的9个自发辐射初态的荧光寿命时间τrad.结合计算出来的参数以及测量得到的吸收和荧光光谱,根据式(10)和(11) ,也不难算出吸收和自发辐射跃迁截面.。
电路中j运算
电路中j运算在电路中，j运算是非常基本的运算之一，也被称为复数运算。
j运算是一种在复数中的标准运算，在工程、物理、电子等领域都被广泛应用。
对于一个电路系统，j运算可以帮助人们更好地理解其强度、阻抗、电容等电学特性，从而更好地设计电路和进行相关计算。
j运算的特点是通过定义单位虚数j（或i），将虚部表示为j，实部表示为标准数值。
这样就将实部和虚部组合成了一个复数，如3+2j或4-5j。
这些数字很容易地用于处理复杂电路中的各种电学参数，比如电感、电容、电阻，以及电路中其他关键的物理参数。
在电路分析中，经常需要使用傅里叶变换和拉普拉斯变换等技术，这些技术都涉及到复数运算。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，而拉普拉斯变换则是一种解决电路线性微分方程的方法。
在电路设计中，我们可以通过j运算计算电路中的以下主要特性：1.阻抗：使用j运算可以计算电路中的阻抗，这是电路电学参数的一种表现方式。
阻抗通过分析电路中的电感、电容和电阻等组件，来计算电路的总阻力。
在用于计算电路阻抗时，j运算通常被用来表示电容和电感的复杂阻抗变量。
2.电流：在复杂电路中，电流通常是通过j运算计算出的。
通过对电路中的电感、电容和电阻进行分析，可以计算电路中的电流，这是电学系统重要的特性之一。
3.电势：电势是电路中的另一个重要特征。
它表示电路中电荷的电势能量，通常用电势差或电压来表示。
使用j运算可以计算复杂电路中的电势，从而更好地描述电路中的电学特性。
j运算的应用非常广泛，不仅可以用于计算电路中的各种电神经特性，还可以用于处理其他信号处理、等各种物理特性。
例如，在声波传输领域中，可以使用j运算计算声波传输的频率响应等特性，从而更好地处理声波信号。
总的来说，j运算在现代电路设计中扮演着非常重要的角色。
通过使用j运算，电路设计人员可以更好地处理复杂电学特性，从而更好地优化电路设计，提高电路的性能和效率。
当然，对于不熟悉j运算的用户来说，也可以通过一些简单的工具和技巧来快速熟悉它，从而更好地应用到实践中。
J-O_理论计算过程总结
5 I ( ) 受激发射截面 e ( ) （待确认） 8 cn2 rad I ( )d
dI k0 I N0 Sdl
IL L dI k0 N0 Sdl 0 I
（1）
I0
（2）
ln
I0 k0 N 0 SL IL
（3）
关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。 定义吸光度 Absorbance (也称光密度 Optical Density)
2
3.35 1032 ( S , L) J L 2S ( S , L) J
2
由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质
无关， 所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。 如 Er3+磁偶极能级跃迁见附录。 (3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含 有波长的单位可以约掉。
me c 2
e2 N 0
2
( )d e
2
20
me c 2
2
N0 1Βιβλιοθήκη 1 OD( )d 0.43L
9.111028 9 1020
3.14 4.8 4.8 10 0.43 N0 L 2.64 1012
2
OD( )d
（7）
RMS error
J
(Sexp Scal )2 ( N 3)
J
Sexp 2 N
总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长；
第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃 迁之和, 注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关； 第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极 跃迁强度； 第四步：利用 Sexp 2 U 2 4 U 4 6 U 6 ，解线性方程组，求出 2,4,6 ； 第五步： 利用 Scal 2 U 2 4 U 4 6 U 6 ， 算出理论跃迁谱线强度 Sed ； 第六步：误差计算。
新型掺铒硼硅酸盐玻璃的J-O参数计算
量的吸收谱上不 同能级 的吸收谱线强度 ， 用最小 二乘法对公式（ ）进行 拟合后 ， １ 就得 到 了三参量
Ｊ Ｏ参数． —
Ｏｅ 理论 ¨ 拟合 出 Ｊ ｆｔ ｌ —Ｏ参数 （ ， ， ） ，
进而计算了 Ｅ３各相关能级 的理论振子强度、 ｒ 实
Ｊ Ｏ理论 指出 ， — 在三参量近似下 ， 电偶极跃
论振子强度和实验振子强度 ， 所得数据如表 １ 所 示， 误差用下式得到 ：
（ ｄ ）ｖ
式中ｍ、分别为电子 的质量和 电量 ，为真空中的 ｅ ｃ
光速 ， Ⅳ为单位体积内稀土离子 的数 目， ） （ 为
砌 Ｐ ：［
］ ÷
（） ６
ห้องสมุดไป่ตู้
用波数表示的微分吸收系数 ：
， 、
式中分子为实验和理论振子强度的差方和 ， 分母 中 Ⅳ 为计算的基态吸收跃迁数 ， 口 为计算参 ｔ Ⅳ
们的实验测定有时不太 容易． 如果计算 出跃迁几
其中， （ ２４ ６ 为 Ｊ Ｏ参数 ， Ａ＝ ，，） — ＜ ， （ ＳＬ ， 龇 Ｊ０ ‘ ’０ Ｊ ＞为单位张 量的约化
矩阵元 ， 对基质不敏感 ， 由查表得到． 可 利用所测
率， 这些参数都可以得到 ， 并从中分析材料的放光 性能． 本文 以一种新型掺铒硼硅 酸盐玻璃为研究 对象 ， 从玻璃 １５ ． ｍ的吸收光谱 出发 ， 利用 Ｊｄ ｕｄ
迁 的理论振子强度可写作 ：
验振子强度和 自发辐射速率 等发光参数．
Ｐ ：３（Ｊ １ ９ × ∑ ｅ一 ２ ） ｎ ｄ ＋ ｈ
＾ ．
１ 三参量 Ｊｄ ｕｄ—Ｏｅ ｆ ｈ理论 公式及其 Ｉ ４ ａＬＪＩ‘ ｌ （ ～ ． ＞ （） ＜ ｐ（Ｓ） Ｉ ｓ ， Ｉ ２ ｌ ’ Ｌ），
各种指标原理与计算方法
1.技术指标理论常识之一，KDJ 指标的原理和计算方法。
第一节：KDJ 指标的原理随机指针KDJ 一般是根据统计学的原理，通过一个特定的周期（常为9 日、9 周等）内出现过的最高价、最低价及最后一个计算周期的收盘价及这三者之间的比例关系，来计算最后一个计算周期的未成熟随机值RSV，然后根据平滑移动平均线的方法来计算K 值、D 值与J 值，并绘成曲线图来分析股票走势。
随机指针KDJ 是以最高价、最低价及收盘价为基本数据进行计算，得出的K 值、D 值和J 值分别在指标的坐标上形成的一个点，连接无数个这样的点位，就形成一个完整的、能反映价格波动趋势的KDJ 指针。
它主要是利用价格波动的真实波幅来反映价格走势的强弱和超买超卖现象，在价格尚未上升或下降之前发出买卖信号的一种技术工具。
它在设计过程中主要是研究最高价、最低价和收盘价之间的关系，同时也融合了动量观念、强弱指针和移动平均线的一些优点，因此，能够比较迅速、快捷、直观地分析行情。
随机指标KDJ 最早是以KD 指标的形式出现，而KD 指标是在威廉指标的基础上发展起来的。
不过威廉指标只判断股票的超买超卖的现象，在KDJ 指标中则融合了移动平均线速度上的观念，形成比较准确的买卖信号依据。
在实践中，K 线与D线配合J 线组成KDJ 指标来使用。
由于KDJ 线本质上是一个随机波动的观念，故其对于掌握中短期行情走势比较准确。
二、 KDJ指标的计算方法指针KDJ 的计算比较复杂，首先要计算周期（n 日、n 周等）的RSV 值，即未成熟随机指标值，然后再计算K 值、D 值、J 值等。
以日KDJ 数值的计算为例，其计算公式为n 日RSV=（Cn－Ln）÷（Hn－Ln）×100式中，Cn 为第n 日收盘价；Ln 为n 日内的最低价；Hn 为n 日内的最高价。
RSV值始终在1—100 间波动。
其次，计算K 值与D 值：当日K 值=2/3×前一日K 值＋1/3×当日RSV当日D 值=2/3×前一日D 值＋1/3×当日K 值若无前一日K 值与D 值，则可分别用50 来代替。
大学物理公式总结归纳
大学物理公式总结归纳物理学作为自然科学的一支重要学科，研究物质、能量以及它们之间的相互作用规律。
在学习和应用物理学的过程中，公式是不可或缺的工具。
本文将对大学物理中一些重要的公式进行总结归纳，并介绍它们的应用场景和实际意义。
1. 力学1.1 牛顿第二定律F = ma在这个公式中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式描述了力对物体运动状态的影响，它是经典力学的基础。
1.2 弹力公式F = kx这个公式描述了弹簧对物体施加的力。
F代表弹力，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧伸长或压缩的距离。
它在弹簧振动、弹簧秤等实际应用中起到了重要作用。
1.3 动量定理FΔt = Δp这个公式描述了物体所受力的变化率与物体动量的变化率之间的关系。
F代表物体所受的力，Δt代表时间间隔，Δp代表物体动量的变化量。
动量定理在撞击碰撞等问题中有广泛应用。
2. 电磁学2.1 库仑定律F = k|q1q2|/r^2这个公式描述了两个电荷之间的力的作用关系。
F代表电荷之间的力，q1、q2分别代表两个电荷的电量，r代表它们之间的距离。
库仑定律是静电学的基本定律，对于电场、电势等问题的研究具有重要意义。
2.2 电流强度公式I = Q/Δt这个公式描述了单位时间内通过导线的电荷量与电流强度的关系。
I 代表电流强度，Q代表单位时间内通过导线的电荷量，Δt代表时间间隔。
电流强度是电路中一个基本的物理量，在电路分析和设计中被广泛应用。
2.3 电磁感应定律ε = -dΦ/dt这个公式描述了磁场变化引起的感应电动势。
ε代表感应电动势，dΦ/dt代表磁通量对时间的变化率。
根据电磁感应定律，电磁感应现象得到解释，并应用于发电机、变压器等设备的设计与实际运用。
3. 热学3.1 热传导公式Q = kAΔT/Δx这个公式描述了物质在热传导过程中的热量传递。
Q代表热量，k代表热导率，A代表传热面积，ΔT代表温度差，Δx代表传热距离。
05 J积分理论
© Kylinsoft, 2010
J积分理论-31
得出两裂纹板单位厚势能的差：
d
© Kylinsoft, 2010
J积分理论-32
3 形变功率J积分定义应用：
du i 1 1 U J Ti ds B a B a C da
1 dU d J P B da da
© Kylinsoft, 2010 J积分理论-13
弹塑性HRR解
线弹性
EJ ij 0 2I r 0 n
1 n 1
Fij , n
0 EJ ij 2 E I r 0 n
其中：
n n 1
© Kylinsoft, 2010 J积分理论-12
三 裂纹顶端应力、应变场与J积分判据
1 HRR理论
1968年Hutchinson，Rice与Rosengren建立了HRR理论： (1) 给出了硬化材料裂纹尖端应力场的HRR解，指出裂纹尖 端附近应力具有HRR奇异性。 (2) 指出弹塑性或非线性情况下，裂纹尖端附近应力场的强 度由J积分决定，J积分是度量裂纹尖端弹塑性应力应变 场强度的参量。 求解方法： 应用J积分守恒性及材料的硬化规律确定应力和应变的幂， 然后选择满足平衡方程的应力函数，从而得出裂纹尖端的应 力和应变场的局部解。 重要矛盾： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的
J JC
© Kylinsoft, 2010
J积分理论-23
四 J积分的形变功率定义
形变功率J积分定义也是由Rice首先提出的。
du i 1 1 U ui J Ti ds wdx T ds 2 i B a B a C da x 1
基于VC~(++)平台的J-Ο理论光谱参数计算
可得出ｓ 的实验值，其中ｊ（ 是吸收线的积分光密度， ｚ Ｄ） ６为吸收长度， ｖ 为谱线重心的波数值，Ｎ 为单位体积晶体内
掺杂 的离 子数 。根据三参量Ｊ ０公式， 一
，
ｏ （ｄｘＯｎｅ＜ｌｎｅ＋ ） ｆｒｉ ｅ＝；ｄｘ ｌ；ｄｘ＋ ｎ ｉ ｉ
一
∑ ：Ｑ＜ １ ” ｚｌ ９ Ｉ ， Ｉ 】 ｒ ； ）
＃ ｅ ｉ ｅ ｐ ｉ ３． ４ ５ ２ ｄ ｆ ｎ ａ １ １９ ６
ｌ ｇ ｏｂ ｊ ． ｏ ｄｕｌ － ｓ ｎ ｅ－ ： ４
包含 了一些近似 ，但它在估 算稀土 发光 材料 的几 个重要光谱 参 数时很实用 。 根据Ｊ ０ 一 理论从 基态到激发态 的电偶极跃迁 的振 子强度ｆ
支比和积分发射截 面的程序 ， 大地缩短 了计算耗时也使得计算 极
结 果 更 加 的准 确 。
积分 发射截面 ：
∑
～ｅ Ａ ｃ
下面是利用Ｖ“ ｃ 语言编写的拟合三个 Ｑ 参量 ， 计算振子强度
光谱参数 Ｖ” ｃ 编程
关键词
卜 Ｏ理论
ｆ ，自 发辐射跃迁几率，荧光分支比和积分发射截面的程序。 拟合实验数据计算偏差
｛ｎ ＜输入 率 ｅ ｔ ＇ 折射 ； ｏ ＜
ｅ ＞ｎ ｉ＞； ｎ
３＜２ ｔ ３＋１ ２ｒ ∞ ） ＂ｏ ｄ
Ｘ ｎ２ （ ＋） ） ＋） ｎ２ （ ｎ ‘ ／ ； ９
ｆ （ｄｘＯｉｄｘｌ； ｄｘ＋ ｏ ｉ ｅ＝； ｅ＜１ｎｅ＋） ｒｎ ｕ ｉ
，
￣ １ ｍ（ ｌｔＺ＋ ｍ２ ｄ ＜￣Ｊ ２ ｄ ， ＝ Ｉｓ Ｓ ＝ ＬＪ ｌ Ｌ
实验 电偶 极子强度可利用吸收光谱求得 根据 吸收谱 ，由公式 ｆ 州Ⅲ ０３Ｎ． ８ ‘ ， ３ ４ ￣ ｘ２ ４ ， ｅ 一
【国家自然科学基金】_j-o理论_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 镱铒共掺 银纳米粒子 钒酸盐 表面等离子体振荡 荧光光谱 能量传递 稀土 碲钨酸盐玻璃 硼硅酸盐玻璃 热稳定性 激光晶体 极化拉曼光谱 晶体生长 无辐射跃迁 扎得-奥菲而特理论 吸收光谱 可见光波段 受激发射截面 光谱性质 光谱性能 光学材料 ybvo4晶体 tm3+掺杂锗酸盐玻璃 p2o5 nd judd-ofelt理论 judd-ofelt参数
推荐指数 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7
2014年 科研热词 能量转移 碲酸盐 材料 pr3+ er3+ 7μ m荧光 推荐指数 1 1 1 1 1 1 2 1
推荐指数 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词 推荐指数 顶部籽晶法 2 能量转移 2 红外发射光谱 2 晶体生长 2 光谱性能 2 锗铌酸盐玻璃 1 锗酸盐氟氧化物玻璃 1 铥和钬离子 1 红外光谱性质 1 碲钨酸盐玻璃 1 热稳定性 1 激光材料 1 光谱性质 1 光谱参数 1 交叉弛豫 1 tm~(3+)和ho~(3+)双掺 1 tm3+掺杂锗铌酸盐玻璃 1 tm3+ 1 nb2o5 1 ho3+∶la2cab10o19晶体 1 ho3+:la2cab10o19晶体 1 er3+/yb3+∶sr3la2(bo3)4晶体 1
j型曲线计算公式
J型曲线，即指数增长模型，描述了在理想状态下（如食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等），种群数量以指数形式增长的过程。
其计算公式为：
N_t = N_0 * e^(rt)
其中：
* N_t 表示在第t时刻种群的数量。
* N_0 表示种群数量的基础量，即在t=0时刻的种群数量。
* r 表示种群数量的增长率，这是一个恒定的值，表示种群数量每单位时间增加的比率。
* t 表示时间，从t=0开始计算。
这个公式描述了一个理想状态下的种群增长情况，即没有环境限制和资源限制，种群数量会呈指数增长。
但在现实中，由于环境容量、资源限制等因素，种群增长通常会受到一定的限制，最终趋于稳定。
因此，这个模型更适用于描述短期内的种群增长情况。
需要注意的是，虽然J型曲线描述的是指数增长，但增长速率（单位时间内种群数量的变化量）并不是恒定的，而是随时间而增加的。
增长速率的计算公式为：
增长速率= (N_t - N_(t-1)) / Δt = N_0 * e^(rt) * r
其中Δt表示时间间隔。
可以看出，增长速率随时间而增加，这是因为种群基数在不断增大，所以单位时间内增加的数量也在不断增加。