J-O_理论计算过程总结
(完整版)J-O理论计算过程总结
J-O 理论计算过程总结单位采用g 、cm 、s By.周大华电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit ）电子电荷 m=9.11*10-28 g 光速 c=3*1010 cm/s1.计算稀土掺杂离子数浓度0AN N M ρ⋅=⨯⨯摩尔浓度格位数，1s 0=C (1)m k m C k g -=-摩尔浓度，ρ---晶体密度，A N ---阿伏伽德罗常数236.0210⨯，M ---基质分子量 格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，0C ---配料摩尔浓度，g ---晶体结晶率=已结晶质量原始配料质量 ，因为原料未完全结晶 m k ---分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量ICP 分析数据计算出，也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如(Nd 0.01Y 0.99)3A15O 12晶体头部ICP 分析结果是Nd 、Y 的质量百分含量分别A 和B ，则1%NdNd Y m A M A M B M k += 注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个数浓度；(2)离子浓度单位为 个/cm 32. 比尔－朗伯定律 Beer –Lambert law当强度0I 单色光入射厚度为L 的介质（气体，液体，固体，离子，原子等），介质吸光点浓度0N ，在无限小的薄层dl ，横截面积S ，强度减弱dI ,则dI 与该薄层光强I 和吸光点数目相关：00dI k I N Sdl -=⋅⋅⋅ （1）000L I L I dI k N Sdl I -=⋅⋅⎰⎰ （2） 000ln LI k N SL I =⋅⋅ （3） 关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。
定义吸光度Absorbance (也称光密度Optical Density)0000lg ()0.43L A I I k N L K N L ===⋅⋅ （4）定义透光度(透射比) Transmittance0010k N L L T I I -⋅⋅== （5）注：(1)当介质厚度L 以cm 为单位，吸光物质浓度0N 以g L 为单位时，K 用α表示，称为吸收系数，其单位为L g cm ⋅ 。
高一物理公式大全总结【优秀7篇】
高一物理公式大全总结【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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Judd—Ofelt理论的分析与计算
为基质材料． 玻璃 中稀土离子的 Ｊ — Ｏ参数可以表征稀 土掺杂玻璃的吸收、 增益和带宽等重要 特性 ， 因此光 器件 性能 的 突破很 大程 度上 取决 于稀 土发 光材 料 的研发 ， 怎样准 确有 效地 利 而
收稿 日期 ：０ ７０ ２ ０－７ 基金项 目： 上海市科学技术委员会基础重点项 目（５ Ｃ ４ ６ ） ０Ｊ １０ ９ 第一作者 ： 良书 ， ， 林 男 硕士研究生 ， 从事超 宽带光致发光复合材料及光放大器研究．
摘 要 ：给 出了 Ｊ ｄ — ｅ （ Ｏ 理论模 型中各 参数及相关公式 的理论分析 ， 在容易混淆 的地 方 ｕ ｄＯｆｈ Ｊ ） 并 给 出必要 的推导 ． 结合掺 Ｅ３ ｒ 样品详细 阐述 了 ＪＯ理论 的应用过程 ， 明了如何利用 最小二 乘 — 说 法拟合 ＪＯ理论核心参数 （ ＝２ ４６ 的步骤 ， — ｆ ，，） 统一 了各个 参数 的单位 表达 ， 以表格 的方 式 并 剖析 了计算振子强度 、 自发辐射几率 、 光分支 比和辐射寿命等参数 的算法细 节 ， 别指 明了容 荧 特 易混淆 的 Ｊ和 Ｊ 在各公式 中的意义 ， 给出 了相应 的数值． 关键词 ：Ｊ ｄ ｕ ＆Ｏｆｈ理论 ； 稀土离子 ； 发光 ； 算法 ｅ
维普资讯
第 ３期
２０ ０ ８年 ５月
华 东师 范大 学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＥａｔＣｈｎ ｒ ｌ ｎｖ ｒｉ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ） ｏ ｒ ａ ｏ ｓ ｉａＮｏ ｍａ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ Ｕ ｙ Ｓ
中 图分 类 号 ：０４ ２ ３ ８． 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｊ ｄ － ｅｔｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ｓｓａ ｄ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｎ ｕ ｄ Ｏｆ ｌ ｈ ｏ ｙ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ａ ｃ ｌｔｏ
误差理论与数据处理知识总结
1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
理论力学总结
求：图示瞬时AC
A
解：动点：B点（轮子）
大动小系：v：a杆ACv？r
ve
？
方向：
va
vr
vO
ve B
O
va
vO R
(2
3 R)
2
3vO
600 C
由速度合成定理 va vr ve作出速度平行四边形 如图示。
ve va sin30 0
ωAB
1) 平移刚体的动能 —刚体各点的速度相同，用质心的速度
T＝
i
1 2
mi
vi2＝
1 2
(
i
mi )vC2
1 2
mvC2
平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能
(2) 定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角 速度平方乘积的一半
T＝
1 2
J
z
2
3) 平面运动刚体的动能
1 2
M1
例 ：动能计算
B θ A
一 质点系的达朗贝尔原理
对其中每一个质点 (汇交力系的平衡)
Fe i
Fi i
FIi
0
(i 1,2,, n)
FI
Fi e Fi i
对质点系 (一般力系的平衡)
Fie Fii FIi 0
M0 Fie M0 Fii M0 FIi 0
质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动 微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什 么形式（平面运动）的运动， 质心的运动定理描述是质 点系随基点平动的运动规律。
已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。
Er(3+)：CaMoO_4晶体光谱性能的J-O理论计算
２ １年 １ ０ ０ ０月
龙
岩
学
院
学
报
Ｖ０． ８ Ｎ ． １ ｏ５ ２
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｌ ０ＮＧ ＹＡＮ ＮＩ Ｕ ＶＥＲＳ ｎＹ
Ｏ ｔｂ ｒ２ ｌ ｃｏ ｅ Ｏ ０
Ｅ￣Ｃ Ｍｏ ４ ｒ：ａ Ｏ 晶体光谱性能的 Ｊ Ｏ理论计算 －
庄任 重 ， 张剑锋 ， 国忠， 赖 郭丽花
使 用 助 熔剂 提拉 方 法 生 长 了 Ｅ ３ ｒ 浓度 为 ３ ６ ． ０
分 吸收 系数及 平 均波 长 ， 果列 于表 １中 ， 着 由 结 接 下式计算 出实验谱线 强度 ：
ａ． 的 Ｅ３ ：ａ ｏ ４ 光 晶 体 。 所 用 助 熔 剂 为 ｔ ％ ｒ＋ Ｍ ０ 激 Ｃ
Ｎ２ Ｏ， ａ Ｍｏ ，生长使 用 ２Ｋ 闸管 中频感应 电源 ， ５Ｗ 铂金
光谱 测试 ， 试用 的仪 器为 Ｐ ｒｉ Ｅｍｅ Ｕ — Ｉ— 测 ｅｋｎ ｌ ｒ Ｖ ＶＳ
ＮＲ （ａ ｂａ９ ０型紫 外 可见近 红外 分光 光度 计 。 Ｉ Ｌｍ ｄ一０ ）
测得 的 Ｅ ：ａ ｏ ４ Ｃ Ｍ ０ 晶体 的 吸收光 谱 如 图 １ 示 ， 所
图 中 ３０ｍ 以下为 Ｅ３ Ｃ Ｍ ０ 晶体 的吸收边 。从 ３ｎ ｒ：ａ ｏ ４
用 于计算稀 土离子在基质 中的发光强度 。利用 Ｊ Ｏ －
理 论可 以通过 吸收光谱计 算 出发 光 的强度 参数 ， 进
而计算 出辐 射跃 迁几 率 、 光分 支 比 、 射 寿命 等 荧 辐
光 谱参 数 。本 文利 用 卜 Ｏ理论 计算 了 Ｅ ３ 子 在 ｒ离 ＋
如 皿
Ｃ Ｍ Ｏ 晶体 中的光谱参 数 ，并 根据 计算结 果对 其 ａ ｏ４
大学物理公式总结归纳
大学物理公式总结归纳物理学作为自然科学的一支重要学科，研究物质、能量以及它们之间的相互作用规律。
在学习和应用物理学的过程中，公式是不可或缺的工具。
本文将对大学物理中一些重要的公式进行总结归纳，并介绍它们的应用场景和实际意义。
1. 力学1.1 牛顿第二定律F = ma在这个公式中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式描述了力对物体运动状态的影响，它是经典力学的基础。
1.2 弹力公式F = kx这个公式描述了弹簧对物体施加的力。
F代表弹力，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧伸长或压缩的距离。
它在弹簧振动、弹簧秤等实际应用中起到了重要作用。
1.3 动量定理FΔt = Δp这个公式描述了物体所受力的变化率与物体动量的变化率之间的关系。
F代表物体所受的力，Δt代表时间间隔，Δp代表物体动量的变化量。
动量定理在撞击碰撞等问题中有广泛应用。
2. 电磁学2.1 库仑定律F = k|q1q2|/r^2这个公式描述了两个电荷之间的力的作用关系。
F代表电荷之间的力，q1、q2分别代表两个电荷的电量，r代表它们之间的距离。
库仑定律是静电学的基本定律，对于电场、电势等问题的研究具有重要意义。
2.2 电流强度公式I = Q/Δt这个公式描述了单位时间内通过导线的电荷量与电流强度的关系。
I 代表电流强度，Q代表单位时间内通过导线的电荷量，Δt代表时间间隔。
电流强度是电路中一个基本的物理量，在电路分析和设计中被广泛应用。
2.3 电磁感应定律ε = -dΦ/dt这个公式描述了磁场变化引起的感应电动势。
ε代表感应电动势，dΦ/dt代表磁通量对时间的变化率。
根据电磁感应定律，电磁感应现象得到解释，并应用于发电机、变压器等设备的设计与实际运用。
3. 热学3.1 热传导公式Q = kAΔT/Δx这个公式描述了物质在热传导过程中的热量传递。
Q代表热量，k代表热导率，A代表传热面积，ΔT代表温度差，Δx代表传热距离。
焊接过程中的数值模拟计算
一
学易用 ，该程序还使用 了基于 Ｍｏｉ标 准 ｔ ｆ 的易于理解的 ＧＵＩ ，通过 ＧＵＩ 可方便 的 交互访 问程 序 的各种 功 能 、命 令 、用 户 手册和 参 考材料 ，并可 一 步一 步地 完成
整个分析 ，因而使 ＡＮＳ ＹＳ易于使用。同 时 ，ＡＮＳ ＹＳ可与许 多先 进的 ＣＡＤ软 件
笔者从以往的教学中发现大多数学生在学期之初对该课程都有一定的兴趣但一个月后大多数同学会对该课程失去学习兴趣其主要原因是理论难度逐渐增加以及大多数同学遗忘了以前的基础课知识导致前后知识不能顺利衔接学习兴趣受到挫折所以教师在讲授时应根据学生的具体情况适当补充复习相关的基础理论知识并且要十分重视第一节课的教育工作第一节课是学生第一次接触该课程因此教师不应急于讲课而是应该结合教材向学生介绍生活中工业中军事中传感器的作用与地位从而激发学生的学习兴趣例如可以向同学介绍空调冰箱的为什么恒温自动门为什么可以自动开关机器人行走靠什么避开障碍物等等
Ｌ 整个系统 离散 为有限个元素 ｔ ． ２ 利 用能量最低 原理 （ ｎｉ１ ． Ｍｉ １ ｕｍ ３ Ｐ ｔｎ ｉｌＥ ｅｇ ｅ ｒ ｏｅ ｔ ｎ ｒ ｙ Ｔｈ ｏ ｙ）与泛函数值 ａ
定理 （ ｔｔ ｎ ｒ ｕ ｃｉｎ ｌＴｈ ｏ ｙ） Ｓ ａｉ ａ ｙ Ｆ ｎ ｔｏ ａ ｏ ｅｒ 转换成一组线 性联立方程组
电弧 力 的作 用 。
２． ）对流换热及辐射边界条件 焊件的 边界由于与外界存在温度差而与周 围介质 换热 ，其 中包括对流和辐射换 热。实验表 明 ，在 焊 接 时 热 能 的 损 失 主 要 通过 辐 射 ，而对 流 作用 相对较 小 。温 度越高 则 辐射 换热 作 用越 强烈 。 一般辐射 与对 流 换热 计算 方 式不 同 。为 了计算方 便 ，考
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5 I ( ) 受激发射截面 e ( ) （待确认） 8 cn2 rad I ( )d
dI k0 I N0 Sdl
IL L dI k0 N0 Sdl 0 I
（1）
I0
（2）
ln
I0 k0 N 0 SL IL
（3）
关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。 定义吸光度 Absorbance (也称光密度 Optical Density)
2
3.35 1032 ( S , L) J L 2S ( S , L) J
2
由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质
无关， 所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。 如 Er3+磁偶极能级跃迁见附录。 (3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含 有波长的单位可以约掉。
me c 2
e2 N 0
2
( )d e
2
20
me c 2
2
N0 1Βιβλιοθήκη 1 OD( )d 0.43L
9.111028 9 1020
3.14 4.8 4.8 10 0.43 N0 L 2.64 1012
2
OD( )d
（7）
RMS error
J
(Sexp Scal )2 ( N 3)
J
Sexp 2 N
总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长；
第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃 迁之和, 注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关； 第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极 跃迁强度； 第四步：利用 Sexp 2 U 2 4 U 4 6 U 6 ，解线性方程组，求出 2,4,6 ； 第五步： 利用 Scal 2 U 2 4 U 4 6 U 6 ， 算出理论跃迁谱线强度 Sed ； 第六步：误差计算。
A lg ( I 0 I L ) 0.43k0 N0 L K N0 L
（4）
定义透光度(透射比) Transmittance
T I L I 0 10 k N0 L
（ 5）
注： (1)当介质厚度 L 以 cm 为单位， 吸光物质浓度 N 0 以 g
L 为单位时，K 用 表
---晶体密度， N A ---阿伏伽德罗常数 6.02 1023 ， M ---基质分子量
格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，
C0 ---配料摩尔浓度，
g ---晶体结晶率 已结晶质量
原始配料质量
，因为原料未完全结晶
k m ---分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量 ICP 分析数据计算出，
0.22 103
n (2 J 1) OD( )d (n 2) 2 N0 L
2
以上式子， J --角动量量子数， n --折射率， c --真空光速， e --电子电量。
注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式
Sexp ( J J ) 3hc(2 J 1) 9n ( ) d 3 2 2 8 e (n 2)2
元根据能级确定；
Smd 与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献查
得，见附录。
Aed ( J J )
Amd ( J J )
64 4e2 n(n2 2)2 Sed 3h(2 J 1) 3 9
64 4e2 n3 Smd 3h(2 J 1) 3
A[( S , L) J ;( S , L) J ] Aed Amd
数浓度； (2)离子浓度单位为 个/cm3
2. 比尔－朗伯定律 Beer–Lambert law
I I0 S dl 当强度 I 0 单色光入射厚度为 L 的介质（气体，液体，固体，离子，原子等） ，介质吸光 点浓度 N 0 ，在无限小的薄层 dl ，横截面积 S ，强度减弱 dI ,则 dI 与该薄层光强 I 和吸光 点数目相关： IL
t 2,4,6
t 4 f n [ S , L]J U (t ) 4 f n [ S , L]J
2
3hc(2 J 1) 9n 1 OD( )d 3 2 2 2 8 e (n 2) 0.43N0l
0 3 6.63 102 7 3 10 1 9 n (2 J 1) 2 OD( )d 3 2 20 0.43 8 3.14 4.8 10 (n 2)2 N0 L
示，称为吸收系数，其单位为 L g cm 。这时比尔-朗伯定律表示为 A N0 L (2)当介质厚度 L 以 cm 为单位， 吸光物质浓度 N 0 以 mol L 为单位时，K 用 k 表 示，称为摩尔吸收系数，其单位为 L mol cm ,定律表示为 A k N0 L
8.吸收截面、发射截面
吸收截面
a ( )
2.303 OD ( ) N0 L
通过荧光分支比计算发射截面计算
5 I ( ) e ( ) ，β为荧光分支比，注意单位。 8 cn 2 I ( )d
参考文献 B. Aull and H. Jenssen, IEEE J. Quantum Electron. 18, 925 (1982).
J-O 理论计算过程总结
单位采用 g、cm、s By.周大华
电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit） 电子电荷 m=9.11*10-28 g 1.计算稀土掺杂离子数浓度
N0
光速 c=3*1010 cm/s
NA
M
摩尔浓度 格位数 ， 摩尔浓度=Cs C0 km (1 g )km 1 ，
(3)在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数: ln
2.303* OD( ) I0 L IL L
3.吸收光谱能级标定、平均波长（各种离子能级标定参见附录）
OD( )d OD( )d
（6）
OD( ) 为光密度，吸收光谱直接测出
4.实验振子强度
f exp
64 4e2 n(n2 2)2 [ Sed n3Smd ] 3 3h(2 J 1) 9
=7.211010
1 n(n2 2) 2 [ Sed n3 Smd ] 3 (2 J 1) 9
注：在 A 的计算中，由于一般论文中 Sed 和 Smd 采用 10-20cm2 单位，这里要注意
se abs ( ) eff ( )( Z g / Ze ) exp[( E0 h ) / kT ] 通过吸收系数计算受激发射截面 eff
参考文献 S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith, W. L. Kway, W. F. Krupke, IEEE J. Quantum Electron. 28 (1992) 2619
分母有波长（ 107 cm ）的三次方，所以波长用 nm， Sed 和 Smd 用 10-20cm2 的话结 果要再乘以 10 。 第四步：荧光分支比
( J J )
上能级寿命
A( J J ) J A( J J )
rad
1 J A( J , J )
7.计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命
第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录 第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如
λ3
根据吸收波长和能量守恒定理，可以求出
λ1
λ2
3
1 2 2 1
第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率
Sed 2 U 2 4 U 2,4,6 由前面计算出，而跃迁矩阵 4 U 6 ，这里 6
也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如 (Nd0.01Y0.99)3A15O12 晶体头部 ICP 分析结果是 Nd、 Y 的质量百分含量分别 A 和 B，
A M Nd A M Nd B M Y 则 km 1%
注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个
N0 L
2
OD( )d ,
注： OD( )d 为各吸收能级的积分面积 （积分强度） ， 再乘以 10-7 代入公式 （7） 。 5.稀土离子 4 f N 电子组态的 SLJ 能级到 S LJ 跃迁的谱线强度 （各离 子跃迁矩阵元参见附录）
理论 Scal ( J J ) 实验 Sexp ( J J )
6.误差计算
理 论 强 度 与 试 验 测 定 强 度 方 均 差 RMS deviation between measured and calculated line strengths
RMS S
J
(Sexp Scal )2 ( N 3)
计算过程的相对误差 Relative error
由于计算过吸收系数，这时 ( ) 的量级一般为 10-20。
(2)实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算 中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度
Sexp Sed Smd
Smd 1 ( S , L) J L 2S ( S , L) J 4m 2 c 2