2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a--C ．242a a --D ．242a a ++6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．148．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．910．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 ． 12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 ．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = ． 14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 ． 15．（3分）式子2347x x ++的最大值为 ． 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：153x x =+． 18．（8分）因式分解 （1）316x x -； （2）22344xy x y y --19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g （2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g，其中5x =． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC∆的高CD；（3）如图3，作ABC∆的中线CE；（4）如图4，在直线l上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M在N的上方），使++的值最小．AM MN NB22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？23．（10分）在等边ABC∆中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）如图1，若AE BF∆，AF交CE于点O，连接OD．=，以AC为边作等边ACD求证：①AF CE=；②OD平分AOC∠；（2）如图2，若2=．∠=∠，CP交AF的延长线于点P，求证：CE CP AE CF=，作BCP AEC24．（12分）在Rt ABC∠=︒，点D是BC上一点．ACB∆中，AC BC=，90（1）如图1，AD平分BAC=+；∠，求证：AB AC CD（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2CED∠=︒，30BEDBE AE=；（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM⊥交AD于N，求证：3=．DN DM2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米【解答】解：1Q 纳米0.000= 000 001米910-=米，2∴纳米9210-=⨯米．故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =gB ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：235a a a =Q g ，故选项A 错误； 236()a a =Q ，故选项B 错误； 236(2)8a a =Q ，故选项C 正确；624a a a ÷=Q ，故选项D 错误； 故选：C ． 3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数【解答】解：Q 分式22x x +-的值为0， 20x ∴+=， 解得：2x =-． 故选：A ．4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【解答】解：根据分解因式的定义可知：D 选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 故选：D ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a bb a --C ．242a a --D ．242a a ++【解答】解：A ．原式3ba =，所以A 选项不符合题意；B ．原式1=-，所以B 选项不符合题意；C ．原式2a =+， 所以C 选项不符合题意；D ．原式是最简分式．故选：D ．6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 【解答】解：原式22224(3)469x y x y y =--=-+-． 故选：B ．7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5252a -<<+， 即27a <<， a Q 为整数，a ∴的最大值为6，则三角形的最大周长为62513++=． 故选：C ．8．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 【解答】解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：4V V t x x+=， 故选：B ．9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意可得：11()2022ab b a b +-=，1142ab =， 解得：7a =． 故选：B ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【解答】解：设点D 到AC 的距离为h ，Q 将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，BC CE ∴=，:5:3CE AE =Q ，∴设5BC CE x ==，3AE x =，8AC x ∴=，120582ABC S x x ∆==⨯⨯Q ，1x ∴=，5BC ∴=，8CA =，1816021313ADC ABC S AC h S ∆∆=⨯⨯==Q ， ∴点D 到AC 的距离4013h =， 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 1x ≠- ． 【解答】解：由1xx +有意义，得 10x +≠， 解得1x ≠-． 故答案为：1x ≠-．12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 5 ． 【解答】解：根据同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 得27m += 解得5m =． 故答案为5．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = 12± ． 【解答】解：2249x mxy y -+Q 是一个完全平方式，223mxy x y ∴-=±⨯⨯， 12m ∴=±．14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 【解答】解：因为3a b -=，2a b =g ，所以222()2a b a b ab +=-+2322=+⨯ 94=+13=，所以222()2a b a b ab +=++1322=+⨯17=，所以a b +=故答案为：15．（3分）式子3的最大值为 3 【解答】解：2247(2)3x x x ++=++Q ，∴当2x =-时，247x x ++最小为3，此时3最大，故原式的最大值为：3．故答案为：3 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 112.5︒ ．【解答】解：以AC 为直角边作等腰直角ACE ∆，CE AC =，90ECA ∠=︒，连接BE ，如图2所示：90BCD ∠=︒Q ，ECA ACB BCD ACB ∴∠+∠=∠+∠，即ECB ACD ∠=∠，在ECB ∆和ACD ∆中，CE AC ECB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，∴当AD 取得最大值时，BE 也取得最大值，BE AE AB +Q …，∴当且仅当E 、A 、B 三点共线时，BE AE AB =+，∴当AD 取得最大值时，E 、A 、B 三点共线，ACE ∆Q 是等腰直角三角形，45CAE ∴∠=︒，180********CAB CAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，AB AC =Q ，11(180)(180135)22.522ACB ABC CAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 22.590112.5ACD ACB BCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：112.5︒．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：153x x =+． 【解答】解；方程两边都乘以(3)x x +，得35x x +=． 解得34x =， 经检验：34x =是分式方程的解． 18．（8分）因式分解（1）316x x -；（2）22344xy x y y --【解答】解：（1）316x x -2(16)x x =-(4)(4)x x x =-+；（2）22344xy x y y --22(44)y x xy y =--+2(2)y x y =--．19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒AD CE ⊥Q ，BE CE ⊥，90D BEC ∴∠=∠=︒，90CBE BCD ∴∠+∠=︒，ACD CBE ∴∠=∠，且AC BC =，90ADC BEC ∠=∠=︒()ACD CBE AAS ∴∆≅∆，3CE AD ∴==，BE CD =，EC CD DE =+Q ，321BE ∴=-=．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g（2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g ，其中5x =． 【解答】解：（1）原式666661(58)9393a a a a a =-÷=-÷=-； （2）原式2242(2)228233x x x x x x x x-----==---g ， 当5x =时，原式32162==--． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC ∆的高CD ；（3）如图3，作ABC ∆的中线CE ；（4）如图4，在直线l 上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M 在N 的上方），使AM MN NB++的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A B C即为所求；111（2）如图所示，线段CD即为所求；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）作A关于直线l对称点C，作//CD l且1CD=，连接BD交直线l与N，作//CM BD交直线l于M，连接AM，则AM MN NB++的值最小．22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：115301 36x⨯+=，解得：90x=，经检验90x=是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：30()15810 36()828m n nm n++=⎧⎨+=⎩，解得：158mn=⎧⎨=⎩；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）Q乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为160 113690=-，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：19060158840a bb a⎧+=⎪⎨⎪+⎩①②…，由①得：2603b a =-，把2603b a =-代入②得：215(60)88403a a ⨯-+„， 解得：30a …，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．23．（10分）在等边ABC ∆中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上．（1）如图1，若AE BF =，以AC 为边作等边ACD ∆，AF 交CE 于点O ，连接OD ． 求证：①AF CE =；②OD 平分AOC ∠；（2）如图2，若2AE CF =，作BCP AEC ∠=∠，CP 交AF 的延长线于点P ，求证：CE CP =．【解答】（1）证明：①如图1中，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC ∴=，60B BAC ∠=∠=︒，AE BF =Q ，()ABF CAE SAS ∴∆≅∆，AF EC ∴=．②如图1中，ABF CAE ∆≅∆Q ，BAF ACE ∴∠=∠，60AOE OAC ACO OCA BAF BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒Q ，又ACD ∆Q 是等边三角形，60ADC DAC DCA ∴∠=∠=∠=︒，AOE ADC ∴∠=∠，180AOE AOC ∠+∠=︒Q ，180ADC AOC ∴∠+∠=︒，A ∴，D ，C ，O 四点共圆，60AOD ACD ∴∠=∠=︒，60COD CAD ∠=∠=︒，AOD COD ∴∠=∠，OD ∴平分AOC ∠．（2）证明：如图2中，取AE 的中点M ，连接CM ．2AE CF =Q ，AM ME =，AM CF ∴=，60CAM ACF ∠=∠=︒Q ，AC CA =，()ACM CAF SAS ∴∆≅∆，ACM CAF ∴∠=∠，60CME CAM ACM ACM ∠=∠+∠=︒+∠Q ，60CFP ACF CAF CAF ∠=∠+∠=︒+∠， CME CFP ∴∠=∠，EM CF =Q ，PCF CEM ∠=∠，()CME PFC ASA ∴∆≅∆，CE PC∴=．24．（12分）在Rt ABCACB∠=︒，点D是BC上一点．=，90∆中，AC BC（1）如图1，AD平分BAC∠，求证：AB AC CD=+；（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2BED∠=︒，30CED=；BE AE（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM=．DN DM⊥交AD于N，求证：3【解答】证明：（1）如图1中，作DH AB⊥于H．∠=∠=︒∠=∠，Q，AD ADACD AHD90=，DAC DAH∴∆≅∆，()ADC ADH ASA=，∴=，DC DHAC AHC∠=︒，Q，90=CA CB∴∠=︒，B45Q，∠=︒DHB90HDB B∴∠=∠=︒，45∴=，HD HB∴=，BH CD∴=+=+．AB AH BH AC CD（2）如图2中，作BM AD⊥交AD的延长线于M，连接CM．Q，∠=∠=︒ACB AMB90∴，A，B，M四点共圆，C∴∠=∠=︒，AMC ABC45∠=︒Q，45CEM∴∠=∠，CEM CME∴=，CE CM∴∠=∠=︒，ECM ACB90∴∠=∠，ACE BCM=，Q，CE CMCA CB=∴∆≅∆，ACE BCM SAS()∴=，AE BMQ在Rt EMB∠=︒，∠中，30MEBQ．==22BE BM AE（3）如图3中，作CH MN⊥于H．Q，∠=∠=︒90ACB AMB∴，A，B，M四点共圆，CAMC ABC∴∠=∠=︒，45⊥Q，CN CM∴∠=︒90NCMCNM CMN∴∠=∠，∴=，CN CMQ，⊥CH MN∴=．HN HM∠=∠=︒，ADH BDM Q，90CHD BMD=CD DB∠=∠，∴∆≅∆，()CHD BMD AAS∴=，DH DMHN HMQ，=∴=．3DN DM。
武汉市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷
武汉市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，直线，点B．C分别在直线n和m上，，边BC与直线n所夹的角为，则的度数为（）．A．B．C．D．2 . 以下关于直线的说法正确的是（）A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小3 . 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、74 . 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．该工程队共清理了6小时B．河道总长为50米C．该工程队用2小时清理了30米D．该工程队清理了30米之后加快了速度5 . 下列说法错误的有（）①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；⑤的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A．3个B．4个C．5个D．6个6 . 用一副三角尺画角，不能画出的角的度数（）A．15ºB．75ºC．145ºD．165º7 . 若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2B．0C．-1D．18 . 某同学的座位号为(2，4)那么该同学的位置是（）A．第2排第4列B．第4排第2列C．第2列第4排D．不好确定9 . 下列说法正确的是（）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B．365人中必有两人阳历生日相同C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2＝5，S乙2＝12，说明乙的成绩较为稳定10 . 如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，-3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）A．（5，0）B．（2.5，0）C．（，0）D．（3.5，0）二、填空题11 . 某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为______________．12 . 已知△ABC的内角满足=__________度．13 . 一个立方体的体积是216 cm3,则这个立方体的棱长是__________cm.14 . 如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A =54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是_______°．三、解答题15 . 计算（1）（2）解方程组16 . （1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠AEC之间的关系.②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为；（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.17 . 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.18 . 为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．19 . 已知是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．20 . 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．21 . 如图，在直角坐标系中，点A（－2，0），B（4，0），现同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC，CD、BA．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度，沿射线CO运动．设点P运动时间为t秒．连结PA，设三角形AOP的面积为S ，求S与t之间的关系式;（3）如图，在（2）的条件下，在线段BO上取一点E，使2BE＝OB，连接PB、CE相交于点F，当三角形AOP的面积是四边形ABDC的时，求点F的坐标.22 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．23 . 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？理由：24 . 计算：（1）×．（2）．25 . 在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．。
《试卷3份集锦》武汉市2019-2020年八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 2．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小， ∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以． 故选D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题． 4．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 10．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 二、填空题11．若实数，满足，则______.【答案】1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得： ，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12．计算：2a ﹒a 2=________． 【答案】2a 1【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 1． 考点：单项式的乘法.13．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14．计算11x x x+-的结果为__________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案． 【详解】11x x x+-=11x x+- =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________． 【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000015=61.510-⨯， 故答案为：61.510-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 试题解析：根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度 【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可； （2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可． 【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+， 解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意； 即原计划平均每天铺设管道160米． （2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．21．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏 （2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．23．已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ===+原式23632+-++. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.24．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键． 25．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.3．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14， 故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则5．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（ ）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm 【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.8．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．y ＝10+xB ．y ＝10xC ．y ＝100xD ．y ＝10x+10 【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x 天后他记忆的单词总量y=10x ，故选：B ．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 12．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________． 【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可． 【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <， ∴a+1<0， ∴1a <-． 故答案为1a <-． 【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 14．将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯， 故答案为：-32.110⨯. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3）， ∴BE=3， ∵A （4，0）， ∴AO=4， ∵C （n ，-5）， ∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10，∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积． 16．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】解：∵x+1x＝3， ∴（x+1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9，∴x 2+21x＝1．故答案为1． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 17．若P （a ﹣2，a+1）在x 轴上，则a 的值是_____． 【答案】﹣1【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵P （a ﹣2，a+1）在x 轴上， ∴a+1＝0， 解得：a ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键. 三、解答题18．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2) ="(x" −y) (a + b) (a −b)19．如图，OP 是MON ∠的平分线，OA OB =，点C 在OP 上，连接AC 、BC ，分别过点D 作AC 、BC 的垂线DE 、DF ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：AC BC =； （2）求证：DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明AOC ∆≌BOC ∆即可求解；（2）证明CD 是ACD ∠的平分线，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】证明：（1）∵OP 是MON ∠的平分线 ∴AOC BOC ∠=∠ 在AOC ∆和BOC ∆中OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ∆≌BOC ∆ ∴AC BC =（2）由（1）可知：ACO BCO ∠=∠ ∴ACD BCD ∠=∠ ∴CD 是ACD ∠的平分线 ∵DE AC ⊥，DF BC ⊥ ∴DE DF =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质． 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：。
2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了68530000.将6853000用科学记数法表示为()A. 6.853×106B. 0.6853×107C. 68.53×106D. 6.853×1072.下列计算中，正确的是()A. 3ab2⋅(−2a)=−6a2b2B. (−2x2y)3=−6x6y3C. a3⋅a4=a12D. (−5xy)2⋅5x2y=5y23.若分式x2−12(x+1)的值等于0，则x的值为()A. 1B. ±1C. 12D. −14.已知二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，则b+c的值为()A. 1B. −1C. −5D. 55.下列分式中，是最简分式的是()A. x2yx B. xx+1C. x+yx2−y2D. 33x−3y6.已知a+b=7，a−b=8，则a2−b2的值是()A. 11B. 15C. 56D. 607.若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为()A. 60米B. 50米C. 40米D. 30米8.在一个正方体中，异面的棱的对数为()A. 4对B. 12对C. 24对D. 48对9.下列等式成立的是()A. √(−6)2=−6B. √49=±7C. √a+√b=√a+bD. √−1253=−510.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为()A. 8cm2B. 12cm2C. 16cm2D. 20cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若代数式1x−4有意义，则实数x的取值范围是______ ．12.若10m=a，10n=b，那么10m+n=______ ．13.4x2+mx+14是一个完全平方式，m=______ ．14.已知代数式的x2+3x+5的值等于7，则代数式3x2+9x+2的值______．15.已知a>1，则√(a−1)2=______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(1)若(x2+3mx−13)(x2−3x+n)的积中不含x和x3项，求m2−mn+14n2的值．(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G．①求证CE=CF；②若CG=5，FG=2，求BG．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.(1)解方程：2x−2−3x=0；(2)解不等式组：{2(x+5)≥63−2x>1+2x．19.分解因式：(1)x2−5x(2)25x2−81y2(3)x3−2x2y+xy2(4)x2(a−1)+y2(1−a)(5)a4−1(6)a4−18a2+81．20.(1)若x m=2，x n=3，试求x3m+2n的值．(2)先化简，再求值：(x+5)(x−1)+(x−2)2，其中x=−2．21.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；(2)在图b中画出四边形ABCD(C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD面积为3的轴对称图形．22.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/(只/ℎ) A种型号164000B种型号14.83000(1)求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8ℎ，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？23. 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．(1)求证：△AOC≌△OBD；(2)若AC=4，BD=2，求CD的长．24. 将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q(当Q点与B点重合时，P点停止运动)，PQ与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB的交点．(1)如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；(2)t为何值时，△GHF是等腰三角形；(3)P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：6853000=6.853×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：A.3ab2⋅(−2a)=−6a2b2，正确；B.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C.a3⋅a4=a7，故此选项错误；D.(−5xy)2⋅5x2y=125x4y3，故此选项错误；故选：A．分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法与积的乘方等运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，2(x+1)≠0，由x2−1=0，得x=±1，由2(x+1)≠0，得x≠−1，∴x=1，故选：A．根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0进行解答即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)=x2−2x−3，则b=−2，c=−3，故b+c=−5．故选：C．直接利用多项式乘法计算得出c，b的值，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘法，正确计算得出b，c的值是解题关键．5.答案：B解析：解：A、分子，分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．C、分子，分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子，分母中含有公因数3，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6.答案：C解析：解：∵a+b=7，a−b=8，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=7×8=56．故选：C．根据平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b)，代入数据后即可得出结论．本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是利用平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键．7.答案：D解析：解：由题意得：50−20<x<50+20，即30<x<70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系定理可得50−20<x<50+20，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8.答案：C解析：解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，正方体ABCD−A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，=24对．∴异面直线共有12×4×12故选：C．得答案画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以4再乘以12本题考查了认识立体图形，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9.答案：D解析：解：A、√(−6)2=6，错误；B、√49=7，错误；C、√a+√b≠√a+b，错误；3=−5，正确；D、√−125故选：D．根据算术平方根与立方根的定义求解可得．本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：过A作AN⊥BC于N，交EF于M，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，EF//AD//BC，∴AM⊥EF，AM=MN，∵△BEF的面积为4cm2，EF×AM=4，∴12∴EF×AM=8，∴梯形ABCD的面积为12(AD+BC)AN=12×2EF×2AM=2EF×AM=16(cm2)，故选：C．根据梯形的中位线得出AD+BC=2EF，AM=MN，根据已知三角形的面积求出EF×AM=8，即可求出答案．本题考查了梯形的中位线，梯形的性质的应用，解此题的关键是求出AD+BC=2EF，AN=2AM，EF×AM=8，题目比较好，难度适中．11.答案：x≠4解析：解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x−4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.答案：ab解析：本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m×10n=ab．故答案为ab．13.答案：±2解析：解：∵4x2+mx+14是完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：8解析：解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，∴3x 2+9x +2=3(x 2+3x)+2=3×2+2=8．故答案为8．由x 2+3x +5=7得到x 2+3x =2，再变形3x 2+9x +2得到3(x 2+3x)+2，然后利用整体思想进行计算．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 15.答案：a −1解析：解：∵a >1，∴a −1>0，则√(a −1)2=a −1．故答案是：a −1．首先判断a −1的符号，然后根据二次根式的性质：√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)，即可化简． 本题考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．16.答案：12√5解析：解：∵AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的高，∴12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ，∵AD =6，CE =8，∴AB BC =34，∴AB 2BC 2=916，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC ，∵AB 2−BD 2=AD 2，∴AB 2=14BC 2+36， ∴14BC 2+36BC 2=916，整理得；BC 2=36×165， 解得：BC =24√55， ∴AB =34×BC =34×24√55=18√55，∴△ABC 的周长=2AB +BC =2×18√55+24√55=12√5．故答案为：12√5． 根据三角形的面积求得AB BC =34，根据勾股定理求得AB 2=14BC 2+36，依据这两个式子求出AB 、BC 的值，即可求得周长．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB 与BC 的数量关系是本题的关键． 17.答案：(1)解：(x 2+3mx −13)(x 2−3x +n)=x 4−3x 3+nx 2+3mx 3−9mx 2+3mnx −13x 2+x −13n =x 4+(3m −3)x 3−(n +9m +13)x 2+(3mn +1)x −13n ， ∵积中不含x 和x 3项，∴{3mn +1=03m −3=0， ∴{m =1n =−13， ∴m 2−mn +14n 2=1+13+136=4936．(2)①证明：∵AF 平分∠ACB ，∴∠CAF =∠FAB ，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =∠ACB =90°，∴∠ACD +△BCD =90°，∠BCD +∠B =90°，∴∠ACD =∠B ，∵∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ．②作EH//BC 交AB 于H ．∵EG//AB ，EH//BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH =BG ，∵CG =5，FG =2，∴CE =CF =5−2=3，∵EH//BC ，∴∠EHA =∠B ，∴∠ACE =∠AHE ，∵AE =AE ，∠EAC =∠EAH ，∴△EAC≌△EAH ，∴EC =EH =BG =3，∴BG =3．解析：(1)把问题转化为方程组即可解决；(2)①因为∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，只要证明∠ACD =∠B ，∠CAF =∠FAB 即可；②作EH//BC 交AB 于H.想办法证明EH =BG ，EC =EH 即可；本题考查多项式乘法法则、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(1)方程两边同乘以x(x −2)，得2x −3(x −2)=0，解得x =6．经检验：x =6是原方程的解；(2){2(x +5)≥6 ①3−2x >1+2x ②， 由①得，x ≥−2，由②得，x <12，∴不等式组的解集为−2≤x <12．解析：(1)观察方程可得最简公分母是：x(x −2)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；(2)先解两个不等式，再根据不等式组解集的四种情况求解即可． 19.答案：解：(1)x 2−5x =x(x −5)；(2)25x2−81y2=(5x+9y)(5x−9y)；(3)x3−2x2y+xy2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(4)x2(a−1)+y2(1−a)=(a−1)(x2−y2)=(a−1)(x+y)(x−y)；(5)a4−1=(a2+1)(a2−1)=(a2+1)(a+1)(a−1)；(6)a4−18a2+81=(a2−9)2=(a+3)2(a−3)2．解析：(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式分解因式；(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；(4)先提取公因式(a−1)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(5)两次利用平方差公式分解因式；(6)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.答案：解：(1)∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=(x m)3⋅(x n)2=23×32=72；(2)(x+5)(x−1)+(x−2)2，=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1，将x=−2代入上式得：原式=2×(−2)2−1=7．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；(2)直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)如图a ，△ABC 即为所求．(2)如图b 中，四边形ABCD 即为所求．解析：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)构造两底分别为2，4的直角梯形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 22.答案：解：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台．根据题意，得：{x +y =3016x +14.8y =456， 解得：{x =10y =20． 答：购进A 种型号的口罩生产线10台，B 种型号的口罩生产线20台．(2)设租用A 种型号的口罩机m 台，则租用B 种型号的口罩机(15−m)台，根据题意，得：5×8×[4 000m +3 000(15−m)]≥2 000 000，解得：m ≥5，答：至少购进A 种型号的口罩机5台．解析：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，利用拨款456万元购进A 、B 两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；(2)根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 23.答案：(1)证明：∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO =∠BDO =90°，∴∠A +∠AOC =90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，{∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO OA=OB，∴△AOC≌△OBD(AAS)；(2)解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD=4，OC=BD=2，∴CD=OD−OC=4−2=2．解析：(1)先根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC≌△OBD即可；(2)根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.答案：解：(1)如图1中，取AB中点M，连接DM．∵AB=8，AM=BM，∴BM=AM=AD=4，∵∠DAM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴∠DMA=60°，DM=AM=BM=4，∴∠MDB=∠MBD=30°，∴∠ADB=90°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，∴∠HDE=∠HED=30°，∠HDA=∠HEG=90°，∴∠EHG=∠HDE+∠HED=60°，∴∠EHG=∠BAD，∠HEG=∠ADB=90°，∴△△HGE∽△ABD．(2)①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，则HE=12a，EG=√32a，PH=14a，DP=PE=√34a，∵EF=AD=4，∴a+√32a=4，∴a=8(2−√3)，∴DP=4√3−6，∴t=4√3−6．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，则EF=12a，HE=√32a，DP=PE=34a，∴12a=4，∴a=8，∴DP=6，此时t=6，综上所述，t=4√3−6或6时，△HFG是等腰三角形．(3)①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，S=S梯形EFQP −S△PHE=12⋅(t+2+t)⋅4−12⋅t⋅√33t=−√36t2+2√3t+2√3．②2<t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，S=S梯形EFQP −S△PHE−S△MBF=−7√36t2+6√3t−2√3．③4<t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，S =S 梯形PCBQ −(S △PHE −S △CEM )=12⋅(8−t +8−t −2)⋅4−(12⋅t ⋅√33t −12⋅(2t −8)⋅√32(2t −8)=5√36t 2−10√3t +30√3．综上所述，S ={ −√36t 2+2√3t +2√3(0≤t ≤2)−7√36t 2+6√3t −2√3(2<t ≤4)5√36t 2−10√3t +30√3(4<t ≤6)． 解析：(1)如图1中，取AB 中点M ，连接DM.首先证明∠ADB =90°，再证明∴∠HEG =∠ADB =90°，∠EHG =60°即可解决问题．(2)分两种情形讨论①如图2中，当GH =GF 时，设GF =HG =a ，列出方程求出a.②如图3中，当FH =DG 时，设FH =GF =a ，列出方程求出a ．(3)分三种情形讨论①0≤t ≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH ，②2<t ≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH ，③4<t ≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH ，本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质，多边形的面积计算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想，学会画好图形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考压轴题．。
最新版2019-2020年湖北省武汉市初中八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab 【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。
武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案
武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案~学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形答案：D ．2．若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ≠1D ．x ≠3答案：D ．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A ．14B ．22C ．14或22D ．12答案：B ．4．下列运算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5·a 5＝2a 10答案：B ．5．下列分式与分式xy 2相等的是（ ） A ．224x y B ．22xxy C ．x y 2 D ．xy ---2 答案：B ．6．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x (x ＋3)＋2B ．4x 2－9＝(4x ＋3)(4x －3)C ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)D ．a 2－2a ＋1＝(a ＋1)2 答案：C ．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°答案：D ．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11答案：C ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：A ．10．如果满足条件“∠ABC ＝30°，AC ＝1，BC ＝k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值时（ ）A ．0＜k ≤1或k ＝2B ．k ＝2C ．1＜k ＜2D ．0＜k ≤1答案：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：111+++a a a ＝__________. 答案：1．12．若一个n 边形的内角和为540°，则边数n ＝__________.答案：5．13．若x 2＋2x ＋m 是一个完全平方式，则m ＝__________.答案：1．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝33°，∠A 的度数为__________.答案：38°．15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.答案：24°．16．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形. 答案：21或1． 三、解答题（共8题，共72分）17． (1) 计算：(x ＋1)(x ＋2) (2) 分解因式：x 2y ＋2xy ＋y 答案：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2．解：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2.18．解分式方程：(1) x x 132=- (2) 1441222-=-x x 答案：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解． 解：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解19．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，求证：∠A ＝∠D .答案：略．证明：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ABC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）∴∠A ＝∠D .20．先化简，再求值：)251(432-+÷-+x x x ，其中x ＝－4. 答案：21-． 解：原式＝252)2)(2(3-+-÷-++x x x x x ＝32)2)(2(3+-•-++x x x x x ＝21+x 当x ＝－4时，原式＝21-.21．如图，已知A (－2，4)，B (4，2)，C (2，－1)(1) 作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；(2) P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）.答案：(1) C 1(2，1)；(2) P (2，0)．解：(1) C 1(2，1)(2) P (2，0)22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a 米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a 的代数式表示）答案：(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）720a a +．解：(1) 设乙的攀登速度为x ，则甲的速度为1.2xxx 1800302.11800=+，解得x ＝10 检验：x ＝10是原分式方程的解∴1.2x ＝12答：甲的平均攀登速度是每分钟12米(2) 设丙的攀登速度为yy a a =+6012，解得1212+=a a y 检验：1212+=a a y 是原分式方程的解 ∴a a y 72012+=.23．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上(1) 如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE ＋AD ；(2) 如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE ＋BC .答案：(1)略；（2）略．证明：(1) ∵∠BAC ＝∠EDF ＝60°，∴△ABC 、△DEF 为等边三角形，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ECA ＝60°，在△BCE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE ACD BCE AC BC∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD ＝BE ，∴AE ＋AD ＝AE ＋BE ＝AB ＝AF ；(2) 在F A 上截取FM =AE ，连接DM ，∵∠BAC ＝∠EDF ，∴∠AED ＝∠MFD ，在△AED 和△MFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FD ED MFD AED MF AE∴△AED ≌△MFD （SAS ），∴DA ＝DM ＝AB ＝AC ，∠ADE ＝∠MDF ，∴∠ADE ＋∠EDM ＝∠MDF ＋∠EDM ，即∠ADM ＝∠EDF ＝∠BAC ，在△ABC 和△DAM 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AC ADM BAC DA AB∴△ABC ≌△DAM （SAS ），∴AM ＝BC ，∴AE ＋BC ＝FM ＋AM ＝AF .24．如图，在平面直角坐标系中，A (8，0)，点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C(1) 直接写出点C 的横坐标__________；(2) 作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于E ，求OE 的长；(3) P 为y 轴上一动点，连接P A ，以P A 为边在P A 所在直线的下方作等边△P AH ．当OH 最短时，求点H 的横坐标.答案：（1）C (6，0)；（2）OE ＝2；（3）－2．解：(1) C (6，0)；(2) 连接CD ，交OB 于F ，∴CD ∥OA ，∴△BCF 为等边三角形，∴CF ＝4，CD ＝12，∴DF ＝12－4＝8＝OA ，在△DEF 和△AEO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AP DF AEO DEF AOE DFE∴△DEF ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝EF ＝21OF ， ∵BF ＝BC ＝4，∴OF ＝4，∴OE ＝2； (3) 如图，连接PB ， ∵∠HAO ＋∠P AO ＝∠BAP ＋∠P AO ＝60°， ∴∠HAO ＝∠P AB ，在△HAO 和△P AB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BAOA PAB HAO APAH∴△HAO ≌△P AB （SAS ），∴OH ＝PB ，当BP ⊥y 轴时，PB 有最小值为4， 此时，∠AOH ＝∠ABP ＝120°， 过点H 作HC ⊥x 轴于C ，∵OH ＝4，∠CHO ＝30°，∴OC ＝2，即H 点横坐标为－2.。
湖北省武汉市东湖高新区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
湖北省武汉市东湖高新区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各式中，是分式的是( )A. 2x+1x−3B. x 2C. x π−2D. 13x 2 2. 点A(2,3)关于x 轴的对称点的坐标为( )A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)3. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D. 4. 要使分式2x+3有意义，x 应满足的条件是( )A. x >−3B. x <−3C. x =−3D. x ≠−35. 下列计算正确的是( )A. 2a ⋅3b =5abB. a 3⋅a 4=a 12C. (−3a 2b)2=6a 4b 2D. a 4÷a 2+a 2=2a 26. 如图，要量湖两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC ，用于判定全等的是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7. 把1x−2，1(x−2)(x+3)，2(x+3)2通分的过程中，下列结论错误的是( )A. 最简公分母是(x −2)(x +3)2B. 1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2 C. 1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2 D. 2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)2 8. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2+2ab+b2=(a+b)2C. 2a2+2ab=2a(a+b)D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB心，大于12于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是()A. 14B. 15C. 30D. 无法确定10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将数据0.0000000073用科学记数法表示为______ ．12.化简计算：(−2)−2=______ ，(−2x2y3)3=______ ．13.(1)已知a+b=3，ab=−1，则(a−b)2=________．(2)若(a−2)2−1=0，则5+8a−2a2的值为________．14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°.15.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第四项的系数为_______．16.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.因式分解．(1)8a3b2−12ab3c(2)2a(x−2)−3(2−x)(3)x4−y4(4)a3b−ab(5)3ax2−6axy+3ay2(6)(a+b)2+12(a+b)+36(7)(p−4)(p+1)+3p(8)(2a−b)2+8ab18.先化简，再求值：(1a +1b)÷a2−b2ab，其中a=3，b=2．19.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)若点D(m,n)在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1(1)求证∠BPQ=60°(2)求AD的长．22.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地。
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a--C ．242a a --D ．242a a ++6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．148．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．910．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 ． 12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 ．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = ． 14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 ． 15．（3分）式子2347x x ++的最大值为 ． 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：153x x =+． 18．（8分）因式分解 （1）316x x -； （2）22344xy x y y --19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g （2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g，其中5x =． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC∆的高CD；（3）如图3，作ABC∆的中线CE；（4）如图4，在直线l上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M在N的上方），使++的值最小．AM MN NB22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？23．（10分）在等边ABC∆中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）如图1，若AE BF∆，AF交CE于点O，连接OD．=，以AC为边作等边ACD求证：①AF CE=；②OD平分AOC∠；（2）如图2，若2=．∠=∠，CP交AF的延长线于点P，求证：CE CP AE CF=，作BCP AEC24．（12分）在Rt ABC∠=︒，点D是BC上一点．ACB∆中，AC BC=，90（1）如图1，AD平分BAC=+；∠，求证：AB AC CD（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2CED∠=︒，30BEDBE AE=；（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM⊥交AD于N，求证：3=．DN DM2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米【解答】解：1Q 纳米0.000= 000 001米910-=米，2∴纳米9210-=⨯米．故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =gB ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：235a a a =Q g ，故选项A 错误； 236()a a =Q ，故选项B 错误； 236(2)8a a =Q ，故选项C 正确；624a a a ÷=Q ，故选项D 错误； 故选：C ． 3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数【解答】解：Q 分式22x x +-的值为0， 20x ∴+=， 解得：2x =-． 故选：A ．4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【解答】解：根据分解因式的定义可知：D 选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 故选：D ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a bb a --C ．242a a --D ．242a a ++【解答】解：A ．原式3ba =，所以A 选项不符合题意；B ．原式1=-，所以B 选项不符合题意；C ．原式2a =+， 所以C 选项不符合题意；D ．原式是最简分式．故选：D ．6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 【解答】解：原式22224(3)469x y x y y =--=-+-． 故选：B ．7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5252a -<<+， 即27a <<， a Q 为整数，a ∴的最大值为6，则三角形的最大周长为62513++=． 故选：C ．8．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 【解答】解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：4V V t x x+=， 故选：B ．9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意可得：11()2022ab b a b +-=，1142ab =， 解得：7a =． 故选：B ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【解答】解：设点D 到AC 的距离为h ，Q 将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，BC CE ∴=，:5:3CE AE =Q ，∴设5BC CE x ==，3AE x =，8AC x ∴=，120582ABC S x x ∆==⨯⨯Q ，1x ∴=，5BC ∴=，8CA =，1816021313ADC ABC S AC h S ∆∆=⨯⨯==Q ， ∴点D 到AC 的距离4013h =， 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 1x ≠- ． 【解答】解：由1xx +有意义，得 10x +≠， 解得1x ≠-． 故答案为：1x ≠-．12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 5 ． 【解答】解：根据同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 得27m += 解得5m =． 故答案为5．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = 12± ． 【解答】解：2249x mxy y -+Q 是一个完全平方式，223mxy x y ∴-=±⨯⨯， 12m ∴=±．14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 【解答】解：因为3a b -=，2a b =g ，所以222()2a b a b ab +=-+2322=+⨯ 94=+13=，所以222()2a b a b ab +=++1322=+⨯17=，所以a b +=故答案为：15．（3分）式子3的最大值为 3 【解答】解：2247(2)3x x x ++=++Q ，∴当2x =-时，247x x ++最小为3，此时3最大，故原式的最大值为：3．故答案为：3 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 112.5︒ ．【解答】解：以AC 为直角边作等腰直角ACE ∆，CE AC =，90ECA ∠=︒，连接BE ，如图2所示：90BCD ∠=︒Q ，ECA ACB BCD ACB ∴∠+∠=∠+∠，即ECB ACD ∠=∠，在ECB ∆和ACD ∆中，CE AC ECB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，∴当AD 取得最大值时，BE 也取得最大值，BE AE AB +Q …，∴当且仅当E 、A 、B 三点共线时，BE AE AB =+，∴当AD 取得最大值时，E 、A 、B 三点共线，ACE ∆Q 是等腰直角三角形，45CAE ∴∠=︒，180********CAB CAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，AB AC =Q ，11(180)(180135)22.522ACB ABC CAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 22.590112.5ACD ACB BCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：112.5︒．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：153x x =+． 【解答】解；方程两边都乘以(3)x x +，得35x x +=． 解得34x =， 经检验：34x =是分式方程的解． 18．（8分）因式分解（1）316x x -；（2）22344xy x y y --【解答】解：（1）316x x -2(16)x x =-(4)(4)x x x =-+；（2）22344xy x y y --22(44)y x xy y =--+2(2)y x y =--．19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒AD CE ⊥Q ，BE CE ⊥，90D BEC ∴∠=∠=︒，90CBE BCD ∴∠+∠=︒，ACD CBE ∴∠=∠，且AC BC =，90ADC BEC ∠=∠=︒()ACD CBE AAS ∴∆≅∆，3CE AD ∴==，BE CD =，EC CD DE =+Q ，321BE ∴=-=．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g（2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g ，其中5x =． 【解答】解：（1）原式666661(58)9393a a a a a =-÷=-÷=-； （2）原式2242(2)228233x x x x x x x x-----==---g ， 当5x =时，原式32162==--． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC ∆的高CD ；（3）如图3，作ABC ∆的中线CE ；（4）如图4，在直线l 上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M 在N 的上方），使AM MN NB++的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A B C即为所求；111（2）如图所示，线段CD即为所求；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）作A关于直线l对称点C，作//CD l且1CD=，连接BD交直线l与N，作//CM BD交直线l于M，连接AM，则AM MN NB++的值最小．22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：115301 36x⨯+=，解得：90x=，经检验90x=是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：30()15810 36()828m n nm n++=⎧⎨+=⎩，解得：158mn=⎧⎨=⎩；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）Q乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为160 113690=-，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：19060158840a bb a⎧+=⎪⎨⎪+⎩①②…，由①得：2603b a =-，把2603b a =-代入②得：215(60)88403a a ⨯-+„， 解得：30a …，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．23．（10分）在等边ABC ∆中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上．（1）如图1，若AE BF =，以AC 为边作等边ACD ∆，AF 交CE 于点O ，连接OD ． 求证：①AF CE =；②OD 平分AOC ∠；（2）如图2，若2AE CF =，作BCP AEC ∠=∠，CP 交AF 的延长线于点P ，求证：CE CP =．【解答】（1）证明：①如图1中，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC ∴=，60B BAC ∠=∠=︒，AE BF =Q ，()ABF CAE SAS ∴∆≅∆，AF EC ∴=．②如图1中，ABF CAE ∆≅∆Q ，BAF ACE ∴∠=∠，60AOE OAC ACO OCA BAF BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒Q ，又ACD ∆Q 是等边三角形，60ADC DAC DCA ∴∠=∠=∠=︒，AOE ADC ∴∠=∠，180AOE AOC ∠+∠=︒Q ，180ADC AOC ∴∠+∠=︒，A ∴，D ，C ，O 四点共圆，60AOD ACD ∴∠=∠=︒，60COD CAD ∠=∠=︒，AOD COD ∴∠=∠，OD ∴平分AOC ∠．（2）证明：如图2中，取AE 的中点M ，连接CM ．2AE CF =Q ，AM ME =，AM CF ∴=，60CAM ACF ∠=∠=︒Q ，AC CA =，()ACM CAF SAS ∴∆≅∆，ACM CAF ∴∠=∠，60CME CAM ACM ACM ∠=∠+∠=︒+∠Q ，60CFP ACF CAF CAF ∠=∠+∠=︒+∠， CME CFP ∴∠=∠，EM CF =Q ，PCF CEM ∠=∠，()CME PFC ASA ∴∆≅∆，CE PC∴=．24．（12分）在Rt ABCACB∠=︒，点D是BC上一点．=，90∆中，AC BC（1）如图1，AD平分BAC∠，求证：AB AC CD=+；（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2BED∠=︒，30CED=；BE AE（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM=．DN DM⊥交AD于N，求证：3【解答】证明：（1）如图1中，作DH AB⊥于H．∠=∠=︒∠=∠，Q，AD ADACD AHD90=，DAC DAH∴∆≅∆，()ADC ADH ASA=，∴=，DC DHAC AHC∠=︒，Q，90=CA CB∴∠=︒，B45Q，∠=︒DHB90HDB B∴∠=∠=︒，45∴=，HD HB∴=，BH CD∴=+=+．AB AH BH AC CD（2）如图2中，作BM AD⊥交AD的延长线于M，连接CM．Q，∠=∠=︒ACB AMB90∴，A，B，M四点共圆，C∴∠=∠=︒，AMC ABC45∠=︒Q，45CEM∴∠=∠，CEM CME∴=，CE CM∴∠=∠=︒，ECM ACB90∴∠=∠，ACE BCM=，Q，CE CMCA CB=∴∆≅∆，ACE BCM SAS()∴=，AE BMQ在Rt EMB∠=︒，∠中，30MEBQ．==22BE BM AE（3）如图3中，作CH MN⊥于H．Q，∠=∠=︒90ACB AMB∴，A，B，M四点共圆，CAMC ABC∴∠=∠=︒，45⊥Q，CN CM∴∠=︒90NCMCNM CMN∴∠=∠，∴=，CN CMQ，⊥CH MN∴=．HN HM∠=∠=︒，ADH BDM Q，90CHD BMD=CD DB∠=∠，∴∆≅∆，()CHD BMD AAS∴=，DH DMHN HMQ，=∴=．3DN DM。
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。
每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．（3分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．（3分）某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣6B．3.4×10﹣6C．34×10﹣5D．3.4×10﹣55．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a26．（3分）已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（）A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣47．（3分）根据分式的基本性质，分式−aa−b可变形为（）A．a−a−b B．aa+bC．−aa−b D．−aa+b8．（3分）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．4a+1 B．4a+3 C．6a+3 D．a2+19．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG，DG剪下，这样剪得的△ADG中（）A ．AG ＝DG ≠ADB ．AG ＝DG ＝ADC ．AD ＝AG ≠DG D ．AG ≠DG ≠AD10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式x−1x 的值为0，则x 的值是 ． 12．（3分）分式32a 2b 与a−bab 2c 的最简公分母是 ．13．（3分）102×98＝ ．14．（3分）若a ﹣b ＝3，ab ＝1，则a 2+b 2＝ ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ，则CD 为 cm ．16．（3分）如图，M 为∠AOB 内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当△MEF 周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB ＝ ．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）3y•5y2；（2）24x2y÷（﹣6xy）．18．（8分）因式分解：（1）3ax2﹣3ay2；（2）xy2+xy+14x．19．（8分）解分式方程：（1）2x+3=1x−1；（2）xx+1=2x3x+3+1．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，中线BE和CD交于点O．（1）求证BE＝CD；（2）若∠A＝60°，求证OC＝2OD．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）利用网格中的格点作出线段AC的中垂线；（3）若△ABC向右平移3个长度单位，此时△ABC扫过的面积为．22．（10分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min 到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？23．（10分）以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B （0，b），且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．（1）如图1，则a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。
武汉市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷
武汉市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD2 . 如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线．则的值为（）D．2A．1B．C．3 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°4 . 下列函数中自变量取值范围，错误的是（）A．y=x2中x取全体实数B．y=中x≠0C．y=中x≠-1D．y=中x≥15 . 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线相交于点P，则的度数是（）A．B．C．D．6 . 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确7 . 下列语句中错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等.B．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等.C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称.8 . 估计的值应在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9 . 如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23B．24C．25D．无答案10 . 如图，已知、、、在同一条直线上，，，则下列条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．11 . 一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x>5B．x<7C．2<x<12D．1<x<612 . 如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是（）A．B．C．＜D．＞13 . 如图，已知 AE =CF ，ÐA =ÐC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断DADF ≌ DCBE 的是（）A．AD =BC B．BE =DF C．ÐD =ÐB D．ÐAFD =ÐCEB14 . 下列二次概式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．15 . 如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，PA=6㎝，则线段PB的长为（）A．3㎝B．4㎝C．6㎝D．8㎝16 . 已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（）A．(1，2)B．(1，-2)C．(2，-1)D．(-1，-2)二、填空题17 . 已知关于x的分式方程无实数解，则a=________18 . 如图，已知（1，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（2，1），…，则点的坐标是________．19 . 计算：__________．三、解答题20 . 先化简，再求值：，其中，.21 . 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作▱ECF A．(1)如图1，证明▱ECFG为菱形；(2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG、CG,并求出∠BDG的度数：(3)如图3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长.22 . 如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE 时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．23 . 计算（1）（2）（3）（4）24 . 如图所示，A(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．25 . A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．26 . 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数．，所以3247不是“一刀两断”数．（1）判断5928是否为“一刀两断”数：_____（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定．若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值．。
【精选3份合集】2019-2020年武汉市八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式22x -有意义，则x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x ≥-D ．2x ≥ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出x 的取值范围． 【详解】解：∵分式22x -有意义， ∴20x -≠解得：2x ≠故选B ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．2．下列算式中，正确的是（ ）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．3．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.14B ．－πC ．0.21D 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D 、210＝10，是有理数，故不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.5．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc【答案】B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ，故本选项不符合题意； B 、结果是241x ，-故本选项符合题意； C 、结果是2244x xy y ，-+ 故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．7．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 8．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a 的值为( ) A ．2-或1B ．1C ．0或1D ．3 【答案】A【分析】去分母得出方程（a ＋2）x ＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a ＋2＝0,进而求a 的值；（2）当方程的根是增根时得出x ＝1或x ＝0,再分别代入（a ＋2）x ＝3，进而求得a 的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a ＋2）x ＝3当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2当a ＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x ＝0或x ＝1把x ＝0代入（a ＋2）x ＝3，此时无解；把x ＝1代入（a ＋2）x ＝3，解得a ＝1综上所述，a 的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x 的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键． 9．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x ，y 均扩大2倍，则2+x x y的值为（ ）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．【答案】1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．12．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=1°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 14．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．【答案】107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．15．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD ，再根据DE 是AB 的垂直平分线可得AE=CE 求出AC 的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【详解】解：∵DE 是边AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，AE=EC ，∵AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，∴AC=AE+EC=3+3=6cm ，△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm ，所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB+BC 是解题的关键．三、解答题18．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；【答案】详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）19．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）【答案】（1）600a+8100000a-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为a元/千克，则第二批的进货单价为(20a-)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(54000a-300)-54000=600a+8100000a-99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，5000020a-×12×200+5000020a-×12×(a-20+40)-50000=35000，解得：a=120，经检验：a=120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2240a=．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【答案】（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。