参数估计教程

目录参数估计 ________________________________________________________________________________ 3第一节抽样推断的基本概念与原理 ________________________________________________________ 3一、抽样推断的特点和作用 _____________________________________________________________ 3二、重复抽样与不重复抽样 _____________________________________________________________ 4三、抽样误差与抽样平均误差 ___________________________________________________________ 4四、抽样推断的理论基础 _______________________________________________________________ 6五、参数估计的基本步骤 _______________________________________________________________ 7第二节参数估计中的点估计 ______________________________________________________________ 7一、总体参数的点估计 _________________________________________________________________ 7二、点估计量的优良标准 _______________________________________________________________ 7第三节参数估计中的区间估计 ____________________________________________________________ 8一、参数估计的精度与抽样平均误差计算 _________________________________________________ 8二、参数估计的误差范围与概率度 _______________________________________________________11三、总体参数的区间估计 ______________________________________________________________ 12第四节抽样组织方式及其参数估计 _______________________________________________________ 13一、简单随机抽样 ____________________________________________________________________ 13二、分层抽样 ________________________________________________________________________ 14三、机械抽样 ________________________________________________________________________ 16四、整群抽样 ________________________________________________________________________ 16第五节必要样本容量的确定 _____________________________________________________________ 17一、平均数的必要样本容量 ____________________________________________________________ 17二、成数的必要样本容量 ______________________________________________________________ 18三、影响必要样本容量的因素 __________________________________________________________ 19 习题 ___________________________________________________________________ 错误!未定义书签。

第六章参数估计统计抽样推断是统计学研究的重要内容，它包括两大核心内容：参数估计（Parameter Estimation）和假设检验（Hypothesis Testing）。

两者都是根据样本资料，运用科学的统计理论和方法，参数估计对所要研究的总体参数，进行合乎数理逻辑的推断；假设检验对先前提出的某个陈述，进行检验判断真伪。

2005年中国消费者协会的主题是“健康·维权”。

想象你是中国消费者协会的官员，负责治理缺斤少两的不法行为。

假如你知道可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量是500ml，在市场上随机抽取了50瓶，测得到其平均含量为499.5ml，标准差为2.63ml。

你拿着这些数据可能做两件事：一是你做一个估计：该种包装的雪碧平均含量在498.77-500.23ml之间，然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有欺骗消费者的行为”的证据不足。

前者是参数估计；后者是假设检验。

学习参数估计和假设检验要注意：（1）明确要研究的问题，并给出正确的提法；（2）确定合适的统计量，统计量也可以认为是统计推断模型，不论是参数估计还是假设检验，都要通过统计量来进行，构造的统计量是否可行，直接关系到统计推断的效果，因此要仔细研究和比较统计量的性质；（3）统计参数估计和假设检验是根据样本资料对总体进行认识的，这就要求样本资料必须要有代表性，否则不可能客观反映总体的情况；（4）参数统计与非参数统计方法的主要区别，在于前者在处理问题的时候总是从已确知的分布出发，所以在进行统计参数推断时，要能够掌握统计量的精确分布即统计量的抽样分布；（5）给出推断结果的合理解释。

本章首先集中说明抽样推断中的常用术语，然后主要介绍参数估计的基本原理，点估计和区间估计的方法，以及必要样本容量的测算。

第一节抽样推断的基本概念与原理抽样推断是按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数据，对研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。

例如，要检验某种工业产品的质量，我们只需从中抽取一小部分产品进行检验，并用计算出来的合格率来估计全部产品的合格率，或是根据合格率的变化来判断生产线是否出现了异常。

一、抽样推断的特点和作用（一）抽样推断的特点抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，从而能以较小的代价及时获得总体的有关信息。

1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断。

我们可以用样本的平均数或成数来估计总体的平均数或成数。

抽样调查与全面调查相比，虽然目的一致，都是为了达到对总体数量的认识，但是达到目的的手段和途径完全不同：抽样推断是通过科学的推断达到目的的，全面调查是通过综合汇总达到目的的。

2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位。

所谓随机性原则，就是在抽选样本单位时，总体中每一个单位都有相等被抽中的机会，样本单位的抽中与否完全是偶然的。

遵循随机性原则抽取样本是为了保证样本对总体具有充分的代表性，避免人为的误差。

也只有按随机性原则抽样，才能根据样本的数量特征对总体的数量特征进行科学的估计，从而达到推断总体的目的。

3. 抽样推断必然会产生抽样误差，这是抽样推断方法本身所决定的。

抽样误差是可以事先通过一定的资料加以计算的，并在抽样过程中可以采取一定的措施来控制误差的范围，从而保证抽样推断的结果达到一定的可靠程度，但抽样误差是不可能消灭的。

（二）抽样推断的作用1. 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法。

如对那些有破坏性或消耗性的产品进行质量检验，象炮弹的杀伤半径的检验、灯泡的使用寿命的检验、人体的白血球的检验等，都是不可能进行全面调查的，而只能采用抽样推断的方法。

另外，对于无限总体或总体的范围过大时，就很难进行全面调查了。

例如，对江河湖海中的鱼尾数、大气或海洋的污染情况等，都属于这种情况。

2. 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果。

如要了解全国城乡居民的家庭收入状况，从理论上讲可以挨门逐户进行全面调查，但是调查范围太大，调查单位太多，实际上难以办到，也没有必要。

采用抽样推断既可以节省人力、物力、费用和时间，提高调查结果的时效性，又能达到和全面调查同样的目的和效果。

3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正。

全面调查涉及范围广，调查单位多，工作量大，参加人员多，因而发生登记性和计算性的误差就多。

所以，在全面调查后，还可以再抽取一部分单位重新调查一次，计算其差错比率，并以此为依据对全面调查的资料进行修正，这样就可以进一步提高全面调查资料的准确性。

由于抽样推断中调查的范围小，可以多调查一些项目，或从事某项更深入的专题调查，以补充全面调查的不足。

全国人口普查就是有短表和长表之分，短表用于全面调查，长表用于抽样调查。

4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制。

在工业产品成批或大量连续生产过程中，采用抽样推断方法可以检验生产工艺过程是否正常，及时提供有关信息，便于采取相应措施，进行质量控制，保证生产质量稳定，防止损失。

5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据。

如某地上一年度居民家庭年收入35000元，本年度抽样调查结果显示居民家庭年收入33000元，这是否意味着该地居民家庭收入水平下降了呢？我们还不能下这个结论，最好通过假设检验，检验这两年居民家庭收入是否存在显著性统计差异，才能判断该地本年度居民家庭收入是否低于上年度水平。

总之，抽样推断是一种科学实用的统计方法，在自然科学与社会科学领域都有着广泛的应用。

二、重复抽样与不重复抽样抽样推断首先要抽取样本，就具体方法而言有重复抽样与不重复抽样之分。

1. 重复抽样重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。

它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会。

在重复抽样过程中，总体单位数始终保持不变，并且同一个单位有多次被抽中的可能性。

2. 不重复抽样不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。

它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就不再放回到总体中去参加以后的抽选。