最新人教版初中数学课本练习题答案 八年级上册
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 列分式方程解决实际问题(练习题)
人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题(348)1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的23合作60天可完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)(2)求小李共购进多少千克的桑葚.7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A.6B.7C.8D.99.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的13，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=112.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A.400x =300x−30B.400x−30=300xC.400x+30=300xD.400x=300x+3014.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.参考答案1(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．依题意，得4x +4x+5+x−4x+5=1，解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．x+5=25.答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：这三种施工方案需要的工程款：方案①：1.5×20=30(万元)；方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴方案③最节省工程款.2(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得2023x+60(123x+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．2 3x=23×180=120.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则y(1120+1180)=1，解得y=72.需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得2160x=2160x+6×1.6，解得x =10.经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得1200x−12001.5x=10，解得x =40.经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．1.5x =60.答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得400x=2×160x−0.8，解得x =4.经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6(1)【答案】3000(1+40%)x；3000(1−20%)x；x −150(2)【答案】解：根据题意,得150·3000(1+40%)x+(x −150)·3000(1−20%)x−3000=750解得x =200.经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得12 x =21x+1.2，解得x=1.6.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．由题意，得12m =21m+a，解得a=34m．∵a为正整数，∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意)．∴a的值为3或9.8.【答案】:D【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3x +x−6x=1，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D9.【答案】:4【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的13，∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量的112，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得13+212+2x=1，解得x=4.经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．由题意，得2(1x +1x+3)+x−2x+3=1，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意．答：原计划6天完成植树任务11.【答案】:A12.【答案】:20千米/时【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得15 x −151.5x=1560，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则抢修车的速度为20千米/时13.【答案】:A14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．根据题意，得10x =102x+2060，解得x=15.经检验,x=15是原方程的解且符合题意，2x=2×15=30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。
新人教版八年级上册数学配套练习册答案
八年级上册数学配套练习册答案(一)平行四边形的判定(一)一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD=BC (答案不唯一) 2. AF=EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE∥BC, EF∥AB ∴四边形DEFB是平行四边形∴DE=BF又∵F是BC的中点∴BF=CF. ∴DE=CF2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD, AB∥CDCD ∥∥CDCD ∴∠ABD=∠BDC又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴⊿ABE≌⊿CDF.(2) ∵⊿ABE≌⊿CDF. ∴AE=CF 又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴四边形AECF是平行四边形平行四边形的判定(二)一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE=CF (答案不唯一) 3. AE=CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA=180°-∠B-∠BAC ∠DAC=180°-∠D-∠DCA且∠B=∠D ∠BAC=∠ACD ∴∠BCA=∠DAC ∴∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO 又∵E、F、G、H 分别为AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OG，OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形八年级上册数学配套练习册答案(二)尺规作图(一)一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB;第二步：以A为圆心，MN长为半径作弧，交AB于点C三、解答题. 1.(略) 2.(略) 3.提示：先画 ,再以B′为圆心，AB长为半径作弧，再以C′为圆心，AC长为半径作弧,两弧交于点A′,则△A′B′C′为所求作的三角形.尺规作图(二)一、选择题. 1. D二、解答题. 1.(略) 2(略)尺规作图(三)一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.(略) 2.方法不唯一，如可以作点C关于线段BD的对称点C′.尺规作图(四)一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.(略) 2.(略) 3. 提示：作线段AB的垂直平分线与直线相交于点P,则P就是车站的位置.八年级上册数学配套练习册答案(三)算术平均数与加权平均数(一)一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1. 82 2. 3.01算术平均数与加权平均数(二)一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 14 2. 1529.625三、解答题. 1.(1) 84 (2) 83.2算术平均数与加权平均数(三)一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1. (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C算术平均数与加权平均数(四)一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1. (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙。
【教材答案】人教版八年级数学上册课本练习题答案()
第11章习题11.1第1题答案图中共6个三角形分别是：△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC习题11.1第2题答案2种四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为：10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形习题11.1第3题答案如下图所示，中线AD、高AE、角平分线AF习题11.1第4题答案(1)EC；BC(2)∠DAC；∠BAC(3)∠AFC(4)1/2BC·AF习题11.1第5题答案C习题11.1第6题答案(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm) 因为6+6>8所以此时另两边的长为6cm，8cm(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)因为6+7>7所以北时另两边的长分别为7cm，7cm习题11.1第7题答案(1) 当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6因为5+5>6所以三角形周长为5+5+6=16当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5 因为6+5>6所以三角形周长为6+6+5=17所以这个等腰三角形的周长为16或17(2)22习题11.1第8题答案1：2习题11.1第9题答案解：∠1=∠2，理由如下：因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC又DE//AC所以∠DAC=∠1又DF//AB所以∠DAB=∠2所以∠1=∠2习题11.1第10题答案四边形木架钉1根木条五边形木架钉2根木条六边形木架钉3根木条习题11.2第1题答案(1)x=33(2)x=60(3)x=54(4)x=60习题11.2第2题答案(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了(2)一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了习题11.2第3题答案∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°习题11.2第4题答案70°习题11.2第5题答案解：∵AB//CD,∠A=40°∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°习题11.2第6题答案解：∵AB//CD,∠A=45°∴∠1=∠A=45°∵∠1=∠C+∠E∴∠C+∠E=45°又∵∠C=∠E∴∠C+∠C=45°∴∠C=22.5°习题11.2第7题答案解：依题意知：∠ABC=80°-45°-35°∠BAC= 45°+15°=60°，∠C =180°-35°-60°=85°，即∠ACB=85°习题11.2第8题答案解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°习题11.2第9题答案解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°又因为∠1=∠2,∠3=∠4所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB所以∠2 +∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°所以x=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°所以x=140°习题11.2第10题答案180°；90°；90°习题11.2第11题答案证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角所以∠BAC=∠ACE+∠E又因为CE平分∠ACD所以∠ACE= ∠DCE所以∠BAC=∠DCE+∠E又因为∠DCE是△BCE的一个外角所以∠DCE=∠B+∠E所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E习题11.3第1题答案如下图所示，共9条习题11.3第2题答案(1)x=120(2)x=30(3)x=75习题11.3第3题答案多边形的边数 3 4 5 6 8 12 内角和180°360°540°720°1080°1800°外角和360°360°360°360°360°360°习题11.3第4题答案108°；144°习题11.3第5题答案这个多边形是九边形习题11.3第6题答案(1)三角形；(2)解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180=2×360解得n=6所以这个多边形为六边形习题11.3第7题答案AB//CD，BC//AD（理由略）提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补习题11.3第8题答案(1)是．理由如下：由已知BC⊥CD，可得∠BCD=90°又因为∠1=∠2=∠3所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线所以CO是△BCD的高。
人教版八年级数学上学期课本答案
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复习第124页的问题
4.解：1.3×10×9.6×10^6=1.248×10^12t.
在我国境内，一年从太阳获得的能量相当于燃烧1.248卡路里×10^12吨煤产生的能量
5.解：27πr+1-2πr=2π≈
6.28km.
所以这根绳子比地球赤道的周长长6.28米，地球赤道表面也是如此，绳子的长度比
赤道周长6.28米
∴4根立柱的总质量约为370.32t.
10.溶液：13x9-2×10=7。
14×8-7×15=7可以发现符合这个规律.
有同样的规则
3设左上角数字为n，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，则
n+1n+7-nn+8=n+7n+n+7-n-8n=7.
11.证据：∵ 2n+1-2n-1=[2n+1+2n-1][2n+1-2n-1]=4nx2=8N，
又∵n是整数，∴8n是8的倍数，
两个连续奇数之间的平方差是8的倍数
12.解：设原价为a，方案1提价后价格为n1十p%1+q%=1+q%+p%+p%q%a;
方案2加价后，价格为a1+Q%1+P%=1+P%+Q%+P%Q%a；
方案3提价后价格为
第99页
1.115x;2-8xy;336x;4-72a.
2.1错误，3a2a=6A；
2对;
3个错误，3x4x=12x； 4不对，5y3y=15y.
第102页。
八年级上册数学课本习题参考答案
八年级上册数学课本习题参考答案在今天和明天之间，有一段很长的时间;趁你还有精神的时候，迅速做八年级数学课本习题吧。
店铺为大家整理了八年级上册数学课本习题的参考答案，欢迎大家阅读!八年级上册数学课本习题参考答案(一)第117页练习1。
解：(1)(4)不能，因为它不满足平方差公式的特点.(2)(3)能，因为它满足平方差公式的特点.2.八年级上册数学课本习题参考答案(二)第119页练习1.解：(1)是,a²-4a+4= (a-2)²;(2)不是，缺少一次项;(3)不是，平方项符号不一致;(4)不是，ab项没有系数2.2.(1)(x+6)²;(2)-(x+y)²;(3)解：a²+2a+1=(a+1)²;(4)(2x-1)²;(5)a(x+a)²;(6)-3(x-y)².八年级上册数学课本习题参考答案(三)第124页复习题4.解：(1.3×10⁵)×(9.6×10^6) =1. 248×10^12 (t).∴在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1. 248×10^12 t煤所产生的能量.5.解：27π(R+1)-2πR=2π≈6. 28(km).所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6. 28 m.在地球赤道表面同样做，其绳长比赤道周长也是多6. 28 m.∴4根立柱的总质量约为370.32t.10.解：(1)3X9-2×10=7.14×8-7×15=7可以发现符合这个规律.(2)是有同样规律.(3)设左上角数字为n，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，则(n+1)(n+7)-n(n+8)=n²+7n+n+7-n²-8n=7.11.证明：∵(2n+1)²-(2n-1)²=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4nX2=8n，又∵n是整数，∴8n是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.12.解：设原价为a，方案1提价后价格为n(1十p%)(1+q%)=(1+q%+p%+P%q%)a;方案2提价后价格为a(1+q%)(1+p%)=(1+p%+q%+p%q%)a;方案3提价后价格为。
初中数学人教版八年级上册第十二章《全等三角形》练习册(含答案12.2 三角形全等的判定
初中数学人教版八年级上册实用资料12.2三角形全等的判定基础巩固1.(题型三)如图12-2-1，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )______A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去图12-2-12.(题型一)如图12-2-2，在∆ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )图12-2-2A.∆ABD≌∆ACDB.∆BDE≌∆CDEC.∆ABE≌∆ACED.以上都不对3.(题型一、四)如图12-2-3，∆BDC′是将长方形纸片ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形( )图12-2-3A.1对B.2对C.3对D.4对4.(题型三)如图12-2-4，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE，AD=8，则AC= ．图12-2-45.(题型二、三、四、五)如图12-2-5，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请你添加一个适当的条件，使∆ABC≌∆DEF．添加的条件是．图12-2-56.(题型三)如图12-2-6,AB∥CD,AD，BC交于点O,EF过点O分别交AB，CD于点E，F，且AE=DF.求证：O是EF的中点．图12-2-67.(题型二)［福建泉州中考］如图12-2-7，∆ABC，∆CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：∆CDA≌∆CEB．图12-2-7能力提升8.(题型一、二)下列说法中，正确的是（）A.两边及一组角对应相等的两个三角形全等B.有两边分别相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.(题型四)如图12-2-8，在∆ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，AD=3,则点D到BC的距离是( )图12-2-8A.3B.4C.5D.610.(题型二)如图12-2-9，在∆ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.图12-2-9（1）求证：∆ABE≌∆CBD.（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.11.(题型三)［湖北宜昌中考］杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图12-2-10，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．图12-2-1012.(题型四、五)如图12-2-11，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．图12-2-1113.(题型二、三)如图12-2-12,AB∥CD，OA=OD，AE=DF.求证：EB∥CF.图12-2-1214.(题型四)在数学习题课后，老师布置了一道课后练习题：如图12-2-13，在Rt∆ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E.求证：∆BPO≌∆PDE．图12-2-13（1）理清思路，完成解答，本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．答案基础巩固1. C 解析：③保留了原来三角形的两个角和它们的夹边，可以根据“ASA”来配一块与原来一样的玻璃，所以应带③去．故选C.2. C 解析：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE,∴△ABE≌△ACE（SSS）．故选C.3. D 解析：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，∴△C′DB≌△CDB.∵AB=DC,AD=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴△ABD≌△C′DB．在△ABO和△C′DO中，易知AB=C′D，∠A=∠C′=90°.又∵∠AOB=∠C′OD,∴△ABO≌△C′DO（AAS）．故选D.4. 8 解析：∵∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD．在△ABC和△ABD中,,,, ABC ABDAB ABCAB DAB∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD=8．5. BC=EF（或BF=CE或AC=DF或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF，答案不唯一) 解析：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．又∵AB=DE，∴可以添加的条件有：BC=EF（或BF=CE），△ABC≌△DEF（SAS）；AC=DF，Rt△ABC≌Rt△DEF （HL）；∠A=∠D，△ABC≌△DEF（ASA）；∠C=∠F(或AC∥DF)，△ABC≌△DEF（AAS）．6. 证明：∵AB∥CD,∴∠EAO=∠FDO,∠AEO=∠DFO.在△AEO和△DFO中,,,, EAO FDOAE DFAEO DFO ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEO≌△DFO（ASA）,∴OE=OF. ∴O是EF的中点．7.证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD，BC=AC，∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, ∴∠ECB=∠DCA.在△CEB和△CDA中，,,,BC ACECB DCA EC DC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CEB≌△CDA(SAS)．能力提升8. C 解析：选项A属于“SSA”，不是判定三角形全等的条件，错误；选项B，如图D12-2-1的两个等腰三角形的腰长相等，且有一角为30°,但这两个等腰三角形不全等，错误；选项C可利用“SSS”和“SAS”证明两个三角形全等，正确；选项D中的高有可能在三角形内部，也有可能在三角形外部，是不确定的，不符合全等的条件，D错误．故选C.图D12-2-1图D12-2-29. A 解析：如图D12-2-2，过点D作DE⊥BC，垂足为E,则DE的长即是点D到BC的距离．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，90,,,A DEBABD EBDBD BD∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD≌△EBD(AAS),∴DE=AD=3,即点D到BC的距离是3．故选A.10.（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中，,,,AB CBABE CBD BE BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）.(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°．∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°.∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°.11. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°，即OB⊥AB．∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB．在△ABO和△CDO中，,,,ABO CDOAOB COD OB OD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20米．12. 证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中，90,,,BDO CEOBOD COEBD CE∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE．在Rt△AOD和Rt△AOE中，OA=OA, OD=OE,∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）,∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．13. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).在△DCO和△ABO中，34(),,12, OD OA∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证（已知）（对顶角相等）∴△DCO≌△ABO(ASA),∴OC=OB(全等三角形的对应边相等). ∵AE=DF,OA=OD,∴OD+DF=OA+AE,即OF=OE.在△COF和△BOE中，(),(),12, OC OBOF OE==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证已证（对顶角相等）∴△COF≌△BOE(SAS),∴∠F=∠E(全等三角形的对应角相等).∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.14. 证明：（1）∵PB=PD，∴∠2=∠PBD．∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°．∵BO⊥AC，∴∠1=45°.∴∠1=∠C=45°．∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，∴∠3=∠4．∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°．在△BPO和△PDE中，34,,,BOP PED BP PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BPO≌△PDE（AAS）.（2）由（1）得,∠3=∠4．∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3.∴∠ABP=∠4．在△ABP和△CPD中，,4,,A CABPPB PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．。
人教版八年级数学上册课后习题答案
人教版八年级上册课后习题答案习题11.11、图中共有6个三角形分别是：ABC ADC ABE AEC ADE ABD ∆∆∆∆∆∆、、、、、2、2种，每三条一组可组成四组，分别为：10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3；满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有第一组，第四组能构成三角形。
3、略4、（1）EC ；BC（2）∠DAC ；∠BAC（3）∠AFC（4）1/2BC ·AF5、C6、（1）当长为6 cm 的边为腰时，则另一腰长为6 cm ，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6cm ，8cm（2）当长为6 cm 的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm) 因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7cm ，7cm7、（1）当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6 因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16；当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6 所以三角形周长为6+6+5=17；所以这个等腰三角形的周长为16或17（2）228、1：29、解：∠1=∠2，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC又DE//AC，所以∠DAC=∠1又DF//AB，所以∠DAB=∠2所以∠1=∠210、四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条习题11.21、（1）x=33（2）x=60（3）x=54（4）x=602、（1）一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了（2）一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了（3）不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了3、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°4、70°5、解：∵AB//CD,∠A=40°，∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°，∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°6、解：∵AB//CD，∠A=45°，∴∠1=∠A=45°∵∠1=∠C+∠E，∴∠C+∠E=45°又∵∠C=∠E，∴∠C+∠C=45°∴∠C=22.5°7、解：因为∠ABC=80°-45°=35°又∠BAC= 45°+15°=60°，所以∠C =180°-35°-60°=85°8、解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°9、解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°又因为∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB所以∠2 +∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°所以x=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°，所以x=140°10、180°；90°；90°11、证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角所以∠BAC=∠ACE+∠E又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE= ∠DCE所以∠BAC=∠DCE+∠E又因为∠DCE是△BCE的一个外角所以∠DCE=∠B+∠E所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E习题11.31、图略，共9条2、x=120；x=30；x=753、多边形的边数3456812内角和180°360°540°720°1080°1800°外角和360°360°360°360°360°360°4、108°；144°5、九边形6、（1）三角形（2）设这个多边形是n边形，（n-2）×180=2×360，解得n=6，所以这个多边形为六边形7、AB//CD，BC//AD8、（1）是，BC⊥CD，所以⊥BCD=90°，又因为⊥1=⊥2=⊥3，所以⊥1=⊥2=⊥3=45°，⊥CBD为等腰直角三角形，CO是⊥DCB的平分线，所以CO是⊥BCD的高（2）CO⊥BD，所以AO⊥BD，即⊥4+⊥5=90°，又因为⊥4=60°，所以⊥5=30°（3）已知⊥BCD= 90°，⊥CDA=⊥1+⊥4=45°+60°=105°，⊥DAB=⊥5+⊥6=2×30°=60°，又因为⊥BCD+⊥CDA+⊥CBA+⊥DAB=360°所以⊥CBA=105°9、解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以⊥E=(（5-2）×180°)/5=108°，所以⊥1=⊥2=1/2（180°-108°）=36°，同理⊥3=⊥4=36°，所以x=108-(36+36)=3610、解：平行；BC与EF有这种关系因为六边形ABCDEF的内角都相等所以⊥B=(（6-2）×180°)/6=120°因为⊥BAD=60°，所以⊥B+⊥BAD=180°，所以BC//AD因为⊥DAF=120°-60°=60°，所以⊥F +⊥DAF=180°所以EF//AD，所以BC//EF同理可证AB//DE复习题111、解：因为S⊥ABD=1/2BD，AE=5cm2，AE=2 cm，所以BD=5cm 又因为AD是BC边上的中线，所以DC=BD=5cm，BC=2BD=10cm2、x=40；x=70；x=60；x=100；x=1153、多边形的边数：17；25内角和：5×180°；18×180°外角和都是360°4、5条，6个，相等900°5、76、证明：由三角形内角和定理可得：⊥A+⊥1+42°=180°又因为⊥A+10°=⊥1，所以⊥A十⊥A+10°+42°=180°，则⊥A=64°因为⊥ACD=64°，所以⊥A=⊥ACD根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD7、解：⊥⊥C+⊥ABC+⊥A=180°，⊥⊥C+⊥C+1/2⊥C=180°，解得⊥C=72°又⊥BD是AC边上的高，⊥⊥BDC=90°⊥⊥DBC=90°-72°=18°8、解：⊥DAC=90°-⊥C= 20°⊥ABC=180°-⊥C-⊥BAC=60°又⊥AE，BF是角平分线⊥⊥ABF=1/2⊥ABC=30°，⊥BAE=1/2⊥BAC=25°⊥⊥AOB=180°-⊥ABF-⊥BAE=125°9、BD；PC；BD+PC；BP+CP10、解：因为五边形ABCDE的内角都相等所以⊥B=⊥C=((5-2)×180°)/5=108°又因为DF⊥AB，所以⊥BFD=90°在四边形BCDF中，⊥CDF+⊥BFD+⊥B+⊥C=360°所以⊥CDF=360°-⊥BFD-⊥B-⊥C=360°-90°-108°-108°=54°11、证明：（1）因为BE和CF是⊥ABC和⊥ACB的平分线所以⊥1=1/2⊥ABC，⊥2=1/2⊥ACB因为⊥BGC+⊥1+⊥2 =180°所以BGC=180°-（⊥1+⊥2）=180°-1/2（⊥ABC+⊥ACB）（2）因为⊥ABC+⊥ACB=180°-⊥A由（1）得，⊥BGC=180°-1/2(180°-⊥A)=90°+1/2⊥A12、证明：在四边形ABCD中⊥ABC+⊥ADC+⊥A+⊥C=360°因为⊥A=⊥C=90°所以⊥ABC+⊥ADC= 360°-90°-90°=180°又因为BE平分⊥ABC，DF平分⊥ADC所以⊥EBC=1/2⊥ABC, ⊥CDF=1/2⊥ADC所以⊥EBC+⊥CDF=1/2（⊥ABC+⊥ADC）=1/2×180°=90°又因为⊥C=90°，所以⊥DFC+⊥CDF =90°所以⊥EBC=⊥DFC，所以BE//DF习题12.11、对应边：AC和CA对应角：⊥B和⊥D，⊥ACB和⊥CAD，⊥CAB和⊥ACD2、对应边：AN和AM，BN和CM对应角：⊥ANB和⊥AMC，⊥BAN和⊥CAM3、66°4、（1）对应边FG和MH，EF和NM，EG和NH对应角⊥E和⊥N，⊥EGF和⊥NHM（2）由（1）得NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3 cm所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2cm5、解：⊥ACD=⊥BCE，⊥⊥ABC⊥⊥DEC，⊥⊥ACB=⊥DCE（全等三角形的对应角相等）⊥⊥ACB-⊥ACE=⊥DCE-⊥ACE（等式的基本性质）6、（1）对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE对应角：⊥A和⊥A，⊥ABD和⊥ACE，⊥ADB和⊥AEC（2）因为⊥A=50°，⊥ABD=39°，⊥AEC⊥⊥ADB所以⊥ADB=180°- 50°- 39°=91°，⊥ACE=39°又因为⊥ADB=⊥1+⊥2+⊥ACE，⊥1=⊥2所以2⊥1+39°=91°，所以⊥1= 26°习题13.11、都是轴对称图形，图略2、略3、有阴影的三角形与1，3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴4、⊥A'B'C'=90°，AB=6cm5、全等；不一定6、解：⊥DE是AC的垂直平分线，AE=3cm⊥AD=CD,CE=AE=3cm又⊥⊥ABD的周长为13cm⊥AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，AB+BC=13cm⊥AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19cm故⊥ABC的周长为19cm7、是，2条8、直线b，d，f9、证明：⊥OA=OC，⊥A =⊥C，⊥AOB=⊥COD⊥⊥AOB⊥⊥COD，⊥OB=OD⊥BE=DE，⊥OE垂直平分BD10、线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置11、AB和A'B'所在的直线相交，交点在L上；BC和B'C'所在的直线也相交，且交点在L上；AC和A'C'所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴L平行，成轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直线相交，交点一定在对称轴上，如果对应线段所在的直线不相交，则与对称轴平行12、发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB 的垂直平分线的交点位置上，图略13、证明：（1）∵点P在AB的垂直平分线上∴PA=PB，又∵点P在BC的垂直平分线上∴PB=PC，∴PA=PB=PC（2）点P在AC的垂直平分线上，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等习题13.21、略2、关于x轴对称的点的坐标依次为：（3，-6），（-7，-9），（6，-1），（-3，5），（0，-10）关于y轴对称点的坐标依次为：（-3，6），（7，9），（-6，-1），（3，-5），（0，-10）3、B(1，-1)，C（-1，-1），D（-1，1）4、略5、关于x轴对称；向上平移5个单位长度关于y轴对称；先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称6、7、略习题13.31、（1）35°，35°（2）解：80°的角是底角时，那么另一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°80°的角是顶角时，两个底角相等，均为1/2（180°-80°）=50°所以另外两个角是20°，80°或50°，50°2、证明：⊥AD⊥BC，⊥⊥ADB=⊥DBC又⊥BD平分⊥ABC，⊥⊥ABD=⊥DBC⊥⊥ABD=⊥ADB，⊥AB=AD3、解：⊥五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形⊥每个底角的度数是1/2×（180°- 36°）=72°⊥⊥AMB=180°-72°=108°4、解：⊥AB=AC，⊥BAC=100°⊥⊥B=⊥C=1/2（180°-⊥BAC）=1/2×（180°-100°）=40°又⊥AD⊥BC，⊥⊥BAD=⊥CAD=1/2⊥BAC=1/2×100°=50°5、证明：⊥CE//DA，⊥⊥A=⊥CEB又⊥⊥A=⊥B，⊥⊥CEB=⊥B⊥CE=CB，⊥⊥CEB是等腰三角形6、证明：⊥AB=AC⊥⊥B=⊥C，又⊥AD=AE⊥⊥ADE=⊥AED，⊥⊥ADB=⊥AEC在⊥ABD和⊥ACE中，有⊥B=⊥C，⊥ADB=⊥AEC，AB=AC⊥⊥ABD⊥⊥ACE（AAS），⊥BD=CE7、解：∵AB=AC，∠=40°∴∠ABC=∠C=1/2×（180°-40°）=70°又∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°8、略9、解：对的，因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合10、证明：⊥BO平分⊥ABC，⊥⊥MBO=⊥CBO⊥MN⊥BC，⊥⊥BOM=⊥CBO，⊥⊥BOM=⊥MBO⊥BM=OM，同理CN=ON⊥AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC即⊥AMN的周长等于AB+AC11、解：⊥⊥NBC=84°，⊥NAC=42°，⊥MBC=⊥NAC+⊥C即84°=42°+⊥C，⊥⊥C=42°，⊥BC=BA又⊥BA=15×（10-8）=30（n mile）⊥BC=30n mile，即从海岛B到灯塔C的距离是30n mile12、13略14、解：∵PQ=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°又∵BP=AP，∴∠BAP=∠B又∵∠BAP+∠B=∠AOQ=60°，∴∠BAP=∠B=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°15、略复习题131、1，2，4，5，6是2、略3、证明：连接BC，⊥点D是AB的中点，CD⊥AB⊥AC= BC，同理，AB=BC⊥AC=AB4、点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数5、⊥D=25°，⊥E=40°，⊥DAE=115°6、证明：⊥AD=BC，BD=AC，AB=AB⊥⊥ABD⊥⊥BAC，⊥⊥C=⊥D又⊥⊥DEA=⊥CEB，AD=BC⊥⊥ADE⊥⊥BCE，⊥AE=BE⊥⊥EAB是等腰三角形7、证明：⊥在⊥ABC中，⊥ACB=90°⊥⊥A+⊥B=90°⊥⊥A=30°，⊥⊥B=60°，BC=1/2AB⊥⊥B+⊥BCD=90°，⊥⊥BCD=30°⊥BD=1/2BC，⊥BD=1/2×1/2AB=1/4AB8、解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴9、（1）（4）是轴对称；（2）（3）是平移；（1）的对称轴是y轴；（4）的对称轴是x轴；（2）中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形⊥；（3）中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形⊥10、证明：因为AD是⊥ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC 于点E，F，所以DE= DF，⊥DEA= ⊥DFA= 90°又因为DA=DA，所以Rt⊥ADE⊥Rt⊥ADF所以AE=AF，所以AD垂直平分EF11、证明：⊥⊥ABC是等边三角形⊥AB=BC=AC，⊥A=⊥B=⊥C=60°又⊥AD= BE=CF，⊥BD=CE=AF⊥⊥ADF⊥⊥BED⊥⊥CFF，⊥DF=ED=FE所以⊥DEF是等边三角形12、略13、证明：⊥⊥ABC是等边三角形，D是AC的中点⊥⊥ABC=⊥ACB=60°，⊥ABD=⊥DBC=1/2⊥ABC=30°⊥⊥ACB=⊥CEB+⊥CDE ，⊥⊥CED=1/2⊥ACB=30°⊥⊥DBC=⊥CED ，⊥DB=DE14、15略习题14.126310108646543)2(11a b a a a x b ）不对，（）不对，（）不对，（）不对，（不对，）不对，、（248334616-22a b a q p x 、、、、- 8753231094.446-183⨯-、、、、y x b a y xaa a ab ab b a x x b ab 4618510228-42322233++-+--+、、、、33232222;842;5214;483;6161;1895y x x x x y y x x x x x x --+--+-++-++-、 2222343121;43;16;4;16b a ab x x p m x ab ++-+--；、 021,-272==+=时，原式当、原式x x x 82;15125-822-+-x x x 、B 30289⨯、6101.5810⨯、13、2323253103103)32()2()2()2(222b a n m n m n m n m =⋅=⋅=⋅=+ 14、938;1>=x x 习题14.2 999996;3999999;425;94;1;9412222222b b a y x y x ----、9604;3969;94249;144;92416;2520422222222b ab a m m y xy x b ab a +-+++-++、168;961244;12;2458532422222+-++-+--++--x x y x y xy x y xy x x x 、2121,31,101242=-==+=时，原式当、原式y x y xy 5、5cm6、224)2()2()2(222ab a b a b a πππππ=⨯=--+ 7、19 8、778<x 9、61,23-==y x习题14.3)2)(3();23(q p 2)4(3);23(512---+-+m a q p c a bc a a ）（；、))((3);127.0)(127.0();2)(2(3);61)(61(2y x y x p p y x y x b b -+-+-+-+、222222)(;)85(;)()21(;)7(;)15(3c b a a m n y m t ++--+-+、 4、314；5105.08⨯ ))((3;)2();2)(2(;)(522y x y x a y x y p p b a -+---++、 6、2207、222cm 84.1754=-r R ππ8、)1(4)2()1(4222222-=---=-⨯x x x x x 或 9、12±=m10、略11、)35)(35();2)(2(-+-+x x x x复习题14 39204;96.3599;12444;55;344;4122242297+--++--+y x y xy x x x b ab a y x 、xz y x a a b ---87;232;94;322252、 22)233(;)2();(2);45)(45(3+----+y x b a b a x y x y x 、 )(t 101.248412⨯、)(28.622)1(275km R R ≈=-+πππ、3232;46;4;298622-+---+xy z yz y x x 、 222)2(;)3();12)(12)(14();3)(3(7b a y x y x x x x x x +---++-+、17;4822=+=y x xy 、9、370.32（t ）10、（1）规律：3×9-2×10=7；14×8-7×15=7（2）是有同样规律（3）设左上角数字为n ，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，则（n+1）(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=711、证明：∵(2n+1)2-(2n -1)2=[(2n+1)+（2n -1）][（2n+1）-（2n -1）]=4n ×2=8n ，又∵n 是整数，∴8n 是8的倍数∴两个连续奇数的平方差是8的倍数12、略习题15.1分式万字；、;11;/2.0101201--+t h km x n m nm n m b b a b a c m a x x y x b x -++-+++-,2,,3,1512),(43,3,122分式：、整式： 3、x ≠0；x ≠3；x ≠-5/3；x ≠±44、(1)(2)都相等，利用分式的基本性质可求出5、yx n m b a x y 2;34;2;52-- 263;23;516-++x b a a c b x ；、)32)(32(9124,)32)(32(2;)(22,)(2;3,318;69,62722222222222-++--+++-m m m m m m mn y x xy y x y x b a ac b a bc y x y xy 、8、（1）x ≠0且x ≠1（2）x 取任意实数 min 10120-120009+ωω、 10、玉米的单位面积产量为n/m ，水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p)11、解：大长方形的面积为222b ab a ++因为大长方形的长为2（a+b ） 则大长方形的宽为)(2)(2222m b a b a b ab a +=+++ 12、正确；不正确，正确答案为x y x-13、a b a b x -≠==且5;1习题15.2xy m n xz y c a 4;;21;412-、 xy x x x x x y x b a a -++---;6;)2(32;122、 abz y x b 45;;2;2534262-、 xa x x -13;11;1)1(314++-；、 yx y x y p mn n p m ab 81;)(27;20158;10752232++-、)(322;823;)(;622224333222b a ab b a y x y x y x y x a b a b -++++-+、n mb a yz x ab 12;27;2;673323--、-7-7-5-5103.01105.67102108⨯⨯⨯；；；、-8-510109；、)(10km mq nptt q p m n =⋅⋅、倍、3-m 10m11)(33122t a a m+、)/(2132h km t t n-、)(5.02)5.0(14h n n n --、))()(()()()(;15222222a c c b b a c b b a a c mnp n m p ----+-+-++、15、略习题15.31、x=3/4；x=7/6；无解；x=4；x=-3；x=1；x=-6/7；12、（1）方程两边同乘x -1，得1+a( x -1) =x -1去括号，得1+ax -a=x -1移项，合并同类项，得(a -1)x=a -2因为a≠1，所以a -1≠0方程两边同除以a-1，得x=(a-2)/(a-1)检验：当x=(a-2)/(a-1)时，x-1=(a-2)/(a-1)-1= (a-2-a+1)/(a-1)=(-1)/(a-1)≠0所以x=(a-2)/(a-1)是原方程的解（2）方程两边同乘x(x+1)，得m(x+1) -x=0去括号，得mx+m-x=0移项，得(m-1)x=-m因为m≠1，所以m-1≠0方程两边同除以m-1，得x=(-m)/(m-1)检验：因为m≠0，m≠1，所以x(x+1)=-m/(m-1)×[-m/(m-1)+1]=m/[（m-1）2]≠0所以x=-m/(m-1)是原分式方程的解3、解：设甲、乙两人的速度分别是3x km/h，4x km/h列方程，得6/3x+1/3=10/4x解得x=3/2经检验知x=3/2是原分式方程的解则3x=9/2，4x=6答：甲、乙两人的速度分别是9/2 km／h，6 km/h4、A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg5、解：设李强单独清点完这批图书需要x h，张明3 h清点完这批图书的一半，则每小时清点这批图书的1/6，根据两人的工作量之和是总工作量的1/2，列方程得：1.2×（1/x+1/6）=1/2，解得x=4经检验知x=4是原分式方程的解答：如果李强单独清点这批图书需要4 h6、解：因为小水管的口径是大水管的1/2，那么小水管与大水管的横截面积比为S小/S大=πr2/[π（2r）2]=1/4.设小水管的注水速度为xm3／min，那么大水管的注水速度为4xm3／min由题意得(1/2 V)/X+(1/2 V)/4x=t，解得x=5V/8t经检验，x=5V/8t是方程的根，它符合题意所以4x=5V/2t答：小水管的注水速度为5V/8tm3／min，大水管的注水速度为5V/2tm3／min7、解：设原来玉米平均每公顷产量是xt，则现在平均每公顷产量是（x+a）t，根据增产前后土地面积不变列方程，得m/x=(m+20)/(x+a)解得x=ma/20检验：因为m，a都是正数，x=ma/20时，x(x+a)≠0所以x=ma/20是原分式方程的解答：原来和现在玉米平均每公顷的产量是ma/20t与（ma/20+a）t 8、解：设第二小组速度为x m／min，则第一小组速度为1. 2x m／min由题意，得450/x-(450 )/1.2x=15，解得x=5检验：当x=5时，1.2x≠0，所以x=5是原分式方程的解此时1.2x=1.2×5=6 (m／min)答：两小组的攀登速度分别为6 m/min，5 m/min设第二小组的攀登速度为x m/min，那么第一小组的攀登速度为ax m/min根据题意得h/x=h/ax+t方程丙边同乘ax，得ha=h+atx解得x=(ha-h)/at经检验x=(ha-h)/at是原分式方程的解，(ha-h)/at·a=(ha-h)/t答：第一小组的攀登速度是(ha-h)/tm/min第二小组的攀登速度是(ha-h)/atm／min9、解：一飞机在顺风飞行920 km和逆风飞行680 km共用去的时间，正好等于它在无风时飞行1600 km用去的时间．若风速为40 km/h，求飞机在无风时飞行的速度设飞机在无风时的飞行速度为xkm/h，则顺风速度为(x+ 40) km／h，逆风速度为(x-40) km/h根据题意列方程得：920/(x+40)+680/(x-40)=(1 600)/x解得x=800/3检验：x=800/3时，x(x+40) (x-40)≠0所以x=800/3是原分式方程的解答：飞机在无风时的飞行速度为800/3krn/h复习题152)(2;;51;115;312b a ab y x z a n b a x +++分式：、整式： 2629622222229;;42442;1;2422zy x y x v u uv v u yx t s st s ---+-+-、 2224222;;1;1;168;161642;163y x ba b b a x x qr r q p x x x b -+--++-+-；、 6354-=x 、无解； 5、232;212≠±≠-≠-≠x x x x 且且 6、的值的值；小于；大于2212- 7、当x=-7时，11)2(3)1(2---+x x 与的值相等8、设现在平均每天生产x 台机器，则原计划每天生产(x -50)台机器 根据题意600/x=450/(x -50)，解得x= 200检验：当x=200时，x(x - 50)≠0所以x=200是原分式方程的解答：现在平均每天生产200台机器9、设一个农民人工收割小麦每小时收割xhm2，则收割机每小时收割小麦150xhm2．根据题意，得10/150x=10/100x -1，解得x=1/30.经检验知x=1/30是原分式方程的解，所以150x=150×1/30=5(hm2)．答：这台收割机每小时收割5hm2小麦10、设前一小时的平均行驶速度为x km/h ，则一小时后的平均速度为1.5x km ／h根据题意，得180/x=1+(180-x)/1.5x+40/60，解得x=60经检验知x=60是原分式方程的解答：前一小时的行驶速度为60 km ／h-0.22.3,33121,1111=-=+===+--=时，原式当原式；时，原式当、原式x x x x x )(2,)()(2122222r R r R S a S r R r R a -+-==-+-πππ所以、13、不能为0，此时式子没有意义。
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．52．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100° 3．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c 4．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm5．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 7．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．48．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等10．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等11．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD =180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 12．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 13．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF14．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ 15．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题16．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．17．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．18．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．19．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，=．已知旗杆此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM DMBD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是________秒．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．21．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____．≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若22．如图，ABC ADE∠=________︒．∠=︒，10120B∠=︒，30EABCAD∠=︒，则CFD23．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．24．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______25．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．三、解答题27．如图，点E ，F 在线段BD 上，已知AF BD ⊥，CE BD ⊥，//AD CB ，DE BF =，求证：AF CE =．28．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ， E 、F 在 BC 上，AF=DE ，BE=CF ，求证：AB =DC ．29．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =30．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）。
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第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD 是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80°B．90°C．20°D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61°B．39°C．29°D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60°B．36°C．54°D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．1．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30°B．60°C．20°D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA ′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D ．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________. 3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50°B．100°C．150°D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF 的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A ′B′C′；②∠BAC＝∠B ′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25°B．45°C．30°D ．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A ＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC ＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是() A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为() A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35°B．45°C．55°D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA ＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB 取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A．点P为点A到直线l的垂线的垂足B．点P为点B到直线l的垂线的垂足C．PB＝PAD．PB＝AB4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．第十四章 整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 5 2．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 2 3．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)； (3)a 3·a 2·(________)＝a 11. 4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5．(1)若2x ＝3，2y ＝5，求2x ＋y 的值；(2)若32×27＝3n ，求n 的值．1．计算(x3)4的结果是()A．x7B．x12C．x81D．x642．下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为()A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x)2＝36，求x的值．1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 2 2．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 3 3．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4．计算：(1)(mn 3)2＝________； (2)(2a 3)3＝________； (3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝⎛⎭⎫－12x 3y 3＝________． 5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是()A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．化简x(2－3x)的结果为()A．2x－6x2B．2x＋6x2C．2x－3x2D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是()A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为()A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为()A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时 整式的除法1．计算a 6÷a 2的结果为( )A ．4a 4B ．3a 3C ．a 3D ．a 4 2．下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 2＝x 4B ．(－x )6÷(－x )4＝－x 2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x 3．计算：(1)20180＝________； (2)a 8÷a 5＝________； (3)a 6b 2÷(ab )2＝________； (4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________． 4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1. 5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3因式分解14．3.1提公因式法1．下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是()A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是()A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．5m2－20mnC．x2＋y2D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是()A．3x(x－2)2B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时 运用完全平方公式分解因式1．把多项式x 2－8x ＋16分解因式，结果正确的是( )A ．(x －4)2B ．(x －8)2C ．(x ＋4)(x －4)D ．(x ＋8)(x －8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2－2x －2B ．x 2＋1C ．x 2－4x ＋4D ．x 2＋4x ＋13．若代数式x 2＋kx ＋49能分解成(x －7)2的形式，则实数k 的值为________．4．若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则实数k ＝________．5．因式分解：(1)x 2－6x ＋9＝________；(2)－2a 2＋4a －2＝________．6．因式分解：(1)4m 2－2m ＋14； (2)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；(3)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( ) A ．a B ．a 5 C.1a D.1a 5 3．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22·⎝⎛⎭⎫－y 3x 2＝6，则x 4y 2的值为( ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b 2a 2＝________；(2)a 2b ·b 2a ＝________； (3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________． 5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·b a 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125C ．25D ．－25 2．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12C ．2D ．－2 3．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n 的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( ) A ．1－x －3＝1 B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－13．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________． 4．当实数m ＝________时，方程2m －1x＝3的解为x ＝1. 5．若关于x 的方程3x －1＝1－k 1－x无解，则k 的值为________． 6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时 分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x－2 C.2000x ＋20001.25x ＝2 D.2000x －20001.25x＝2 2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1 B.350x －350x ＋30＝1 C.350x ＋30－350x ＝1 D.350x －30－350x＝1 3．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．第十一章 三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×6×4.5＝13.5. (2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴BC ＝2S △ABC AD ＝2×13.55＝5.4. 11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时 三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC ＝65°，∠C ＝30°，∴∠B ＝85°.∵DE ∥BC ，∴∠BDE ＝180°－∠B ＝180°－85°＝95°.第2课时 直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A ＝70°，CE ，BF 是△ABC 的两条高，∴∠EBF ＝20°，∠ECA ＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°，∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝40°.7．证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∵∠ACD ＝∠B ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD ⊥AB .11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE ＝140°，∴∠ACB ＝40°.∵∠A ＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF ，它的内角是∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F .(2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章 全等三角形12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)．(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)．4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF .12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3.4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC .5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB平分∠CAF .第十三章 轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB 与A ′B ′是对应线段，∴AB ＝A ′B ′＝6cm.又∵AC 与A ′C ′是对应线段，∴A ′C ′＝AC ＝8cm.(2)∵∠A ′与∠A 是对应角，∴∠A ′＝∠A ＝90°，∴S △A ′B ′C ′＝A ′B ′·A ′C ′÷2＝24(cm 2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD ＝BD .∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD ＝AC ＋CD ＋BD ＝AC ＋BC ＝11cm.∵AC ＝4cm ，∴BC ＝7cm.。
【初中数学】人教版八年级上册12.1全等三角形(练习题)
人教版八年级上册12.1全等三角形(348)1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动，设运动的时间为t s．(1)求CP的长(用含t的式子表示)；(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值2.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x−2y，x+2y．若这两个三角形全等，则x+y的值是3.如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90∘．(1)求∠B的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由4.如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD．求证：∠CDE=∠BAD5.如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：AB=AC+BD6.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．7.如图，△ABC≌△DBC，∠A=110∘，则∠D的度数为（）A.120∘B.110∘C.100∘D.80∘8.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘9.如图△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30∘，则∠BCB′的度数为（）A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘10.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25∘，∠ACB=∠AED=105∘，∠DAC=10∘，则∠DFB为（）A.40∘B.50∘C.55∘D.60∘11.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=8，BC=4cm，AC=6cm，那么BD+AD的长是（）A.14cmB.12cmC.10cmD.10cm或12cm12.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB．如果AD=37cm，BC=15cm，那么AB的长为（）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm13.已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x−2，2x−1.若这两个三角形全等，则x的值为14.下列图形中，与图中的图形全等的是（）A. B. C. D.15.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB16.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB17.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36∘，∠C′=24∘，则∠B= ∘.18.下列每组中的两个图形，是全等形的为（）A. B.C. D.参考答案1(1)【答案】依题意得BP =3t cm ，BC =8cm ,∴CP =(8−3t)cm(2)【答案】①当BD =CP 时，∵AB =10cm ,D 为AB 的中点，∴BD =5cm ,∴5=8−3t ,解得t =1.∵△BDP ≌△CPQ,∴CQ =BP =3cm ，∴a =31=3. ②当BP =CP 时，3t =8−3t ,解得t =43．∵△BDP ≌△CQP ，∴BD =CQ ， 即5=43a ， 解得a =154．综上所述，a 的值为3或154.2.【答案】:5或4【解析】:由题意得{3x −2y =5,x +2y =7或{3x −2y =7,x +2y =5,解得{x =3,y =2或{x =3,y =1,∴x +y =5或x +y =4.4.【答案】:证明：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ．由三角形的外角性质，得∠ADC =∠B +∠BAD ． ∵∠ADC =∠ADE +∠CDE ，∴∠CDE =∠BAD5(1)【答案】CE ⊥DE ．证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90∘，∴∠C+∠CEA=90∘．∵△ACE≌△BED，∴∠C=∠DEB，∴∠CEA+∠DEB=90∘，∴∠CED=180∘−90∘=90∘，∴CE⊥DE(2)【答案】证明：∵△ACE≌△BED，∴AC=BE，AE=BD，∴AB=BE+AE=AC+BD6.【答案】:解：如图所示．7.【答案】:B8.【答案】:C【解析】:对应边所夹的角是对应角，根据全等三角形的对应角相等，可得∠α=50°，故选：C9.【答案】:B【解析】:∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′．又∵∠ACA′=30∘，∴∠BCB′=30∘，故选 B10.【答案】:D【解析】:由△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25∘，∠ACB=∠AED=105∘，所以∠CAB=∠EAD=180∘−105∘−25∘=50∘，所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60∘，由图易得∠DFB=∠DAB=60∘11.【答案】:C【解析】:∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，BC=AD．∵BC=4cm，AC=6cm，∴BD+AD=AC+BC=10cm.12.【答案】:B【解析】:∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．∵AD=37cm，BC=15cm，=11(cm).∴AB=37−15214.【答案】:C15.【答案】:C16.【答案】:A【解析】:∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B 17.【答案】:120【解析】:∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=120∘，故答案为：12018.【答案】:A【解析】:选项A中的两个图形能够完全重合，是全等形；选项B，C中的两个图形大小不同，不是全等形；选项D中的两个图形形状不同，不是全等形.。