面心立方晶体单晶材料弹塑性本构模型
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立方晶系的结构分析
陶瓷材料
立方晶系结构也存在于陶瓷材料中，如氮化硅（Si3N4）和金刚石等。这些材料的 立方晶系结构使其具有高硬度、高耐磨性和高温稳定性等优异性能。
在物理科学中的应用
量子力学
立方晶系结构的晶体是量子力学中研究物质波函数的重要模型之 一。通过研究立方晶系结构的晶体，可以深入了解量子力学的基 本原理和物质波函数的性质。
原子排列
指在晶体结构中，原子在三维空间中 的位置和排列方式。
晶体结构
由原子、分子或离子在三维空间中按 照一定的规律排列而成。
空间点阵
描述晶体结构中原子排列的数学工具，由 一系列平行且等距的格子组成。
立方晶系的原子排列特点
具有立方对称性的晶体结构， 其空间点阵为立方晶胞。 立方晶系 具有立方对称性的最小晶体结 构单元，包含8个原子。 立方晶胞 在立方晶胞中，原子以立方密 排的方式排列，即每个原子周 围都有12个最近邻的原子。 原子排列特点
立方晶系结构的催化剂在化学反应中具有较高 的活性和选择性。例如，某些金属催化剂的立 方晶系结构可以促进特定的化学反应，如烷烃 的裂解和异构化等。
催化剂
药物合成
06
CATALOGUE
结论
立方晶系的结构分析总结
立方晶系是一种常见的晶体结构，具有高度的对称性和规则性。通过对立方晶系的结构分析，可以深入 了解其内部原子排列和相互作用，为材料科学、物理和化学等领域的研究提供基础。
立方晶系的对称性分析
CATALOGUE
04
对称性的定义
对称性可以通过对称 元素来表示，包括旋 转轴、对称面、反轴 和映轴等。
对称性是指物体在某 种变换下保持不变的 性质。在晶体结构中 ，对称性是指晶体在 空间变换下保持不变 的性质。
立方晶系结构也存在于陶瓷材料中，如氮化硅（Si3N4）和金刚石等。这些材料的 立方晶系结构使其具有高硬度、高耐磨性和高温稳定性等优异性能。
在物理科学中的应用
量子力学
立方晶系结构的晶体是量子力学中研究物质波函数的重要模型之 一。通过研究立方晶系结构的晶体，可以深入了解量子力学的基 本原理和物质波函数的性质。
原子排列
指在晶体结构中，原子在三维空间中 的位置和排列方式。
晶体结构
由原子、分子或离子在三维空间中按 照一定的规律排列而成。
空间点阵
描述晶体结构中原子排列的数学工具，由 一系列平行且等距的格子组成。
立方晶系的原子排列特点
具有立方对称性的晶体结构， 其空间点阵为立方晶胞。 立方晶系 具有立方对称性的最小晶体结 构单元，包含8个原子。 立方晶胞 在立方晶胞中，原子以立方密 排的方式排列，即每个原子周 围都有12个最近邻的原子。 原子排列特点
立方晶系结构的催化剂在化学反应中具有较高 的活性和选择性。例如，某些金属催化剂的立 方晶系结构可以促进特定的化学反应，如烷烃 的裂解和异构化等。
催化剂
药物合成
06
CATALOGUE
结论
立方晶系的结构分析总结
立方晶系是一种常见的晶体结构，具有高度的对称性和规则性。通过对立方晶系的结构分析，可以深入 了解其内部原子排列和相互作用，为材料科学、物理和化学等领域的研究提供基础。
立方晶系的对称性分析
CATALOGUE
04
对称性的定义
对称性可以通过对称 元素来表示，包括旋 转轴、对称面、反轴 和映轴等。
对称性是指物体在某 种变换下保持不变的 性质。在晶体结构中 ，对称性是指晶体在 空间变换下保持不变 的性质。
第5章 弹塑性本构模型理论
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合金的三种晶体结构
合金的三种晶体结构合金是由两种或两种以上的金属元素或金属与非金属元素按一定比例混合而成的新材料，常常具有比单个金属更好的性能。
合金的晶体结构是指合金中各种金属原子或金属与非金属原子的排列方式和组织形态。
合金的晶体结构对其性能和用途具有重要影响。
合金晶体结构可以分为三种类型：面心立方结构、体心立方结构和密堆积结构。
1. 面心立方结构（Face-centered Cubic，FCC）面心立方结构是一种晶格结构，空间群为Fm3m，由面心立方单元格组成。
在面心立方结构中，各个原子位于每个正方形面的中心和每个正方形棱的中心，原子密排，形成紧密堆积结构。
每个顶点的原子等效共享给8个晶格点，每个面心原子等效共享给2个晶格点，因此每个立方体中含有4个原子。
典型的面心立方结构的合金有黄铜（Cu-Zn合金）、铝合金（Al-Cu合金）、镍合金（Ni-Cu合金）等。
面心立方结构的合金具有良好的塑性和韧性，并且容易形成单相固溶体。
2. 体心立方结构（Body-centered Cubic，BCC）体心立方结构是一种晶格结构，空间群为Im3m，由体心立方单元格组成。
在体心立方结构中，各个原子位于立方体的8个顶点和一个立方体的中心，形成紧密堆积结构。
由于每个顶点原子等效共享给8个晶格点，每个体心原子等效只共享给1个晶格点，因此每个立方体中含有两个原子。
典型的体心立方结构的合金有α-铁、钾钠合金（Na-K合金）等。
体心立方结构的合金具有较高的熔点和硬度，以及较好的导电性和磁导性。
3. 密堆积结构（Close-packed Structure，CP）密堆积结构是一种晶格结构，由密堆积单元堆叠而成，密堆积的原子排列较紧密。
密堆积结构可分为六方密堆积（hexagonal close-packed structure，HCP）和立方密堆积（cubic close-packed，CCP）两种类型。
六方密堆积结构是一种顶下六角形最紧密堆积的结构，具有ABABAB…的结构顺序。
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
塑性变形-变化
第 六 章
第二节 单晶体的塑性变形
5. 多滑移和交滑移 （1）滑移的分类 单滑移：只有一组滑移系处于最有利的位置，进行的单 系滑移 多滑移：在多个（>2）滑移系上同时或交替进行的滑移。
第 二 节 单 晶 体 的 塑 性 变 形
单滑移
多滑移
第 六 章
第二节 单晶体的塑性变形
对于面心立方，滑移系为 {111}<110>。4个{111}面构成一 个四面体。 对所有的{111}面，φ相同， 对所有的<110>晶向，λ角都相等
e3
A E
e1 e2
C
B
(a)Tc>T>Tb A
L+A L L+C C A
(b)Te3>T>Te1 L+A+C L+A L L+B
L+C
C
B
B
(c)Te2>T>TE A L+A+C L+A L L+A+B L+B L+C L+B+C C A
(d) T=TE L+A+C L+A+B+C L+A+B L+B+C C
0
流变曲线：
S ke
n
n: 形变强化指数，n 越 大，强 化效果越大。
第 六 章
第一节 金属的变形概述
真应力-真应变曲线与标称应力-应变曲线的比较
Y ,
第 一 节 金 属 变 形 概 述
均匀变形
存在颈缩
o
—— 真实应力-对数应变曲线 —— 标称应力-对数应变曲线
第4章 弹塑性本构方程
典型的本构关系模型
4-3-1 双曲线（邓肯-张）模型
它属于数学模型的范畴。即它以数学 上的双曲线来模拟土等材料的应力应 变关系曲线并以此进行应力和应变分 析的。由于这种模型是由邓肯和张两 人所提出，所以也叫邓肯-张模型，有 时简称D C模型。
a b
4-3-2 Drucker-Prager模型(D-P模型)
在F点之前，试件处于均匀应变 状态，到达F点后，试件开始出现 颈缩现象。如果再继续加载则变形 将主要集中于颈缩区进行，F点对应 的应力是材料强化阶段的最大应力， 称为强度极限，用 b 表示。
判定物体中某一点是否由弹性状态 转变到塑性状态，必然要满足一定 的条件（或判据），这一条件就称 为屈服条件。在分析物体的塑性变 形时，材料的屈服条件是非常重要 的关系式。
第4章 弹塑性本构方程
§4-1 典型金属材料
曲线分析
大量实验证明，应力和应变之间的 关系是相辅相成的，有应力就会有 应变，而有应变就会有应力。
对于每一种具体的固体材料，在一 定的条件下，应力和应变之间有着 确定的关系，这种关系反映了材料 客观固有的特性。下面以典型的金 属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的 应力应变曲线为例来说明。
§4-5 世界上最常用岩土本构模型及土 本构模型剖析
◆
世界上最常用的土本构模型
1.概述 土作为天然地质材料在组成及构 造上呈现出高度的各向异性、非 均质性、非连续性和随机性,在 力学性能上表现出强烈的非线性、 非弹性和粘滞性,土的本构模型 就是反映这些力学性态的数学表 达式。
一般认为,一个合理的土的本构 模型应该具备理论上的严格性、 参数上的易确定性和计算机实现 的可能性。自Roscoe等创建剑桥 模型至今,各国学者已发展数百 个土的本构模型。
材料的塑性变形1
29
如：沿 fcc 晶体[001]方向施加外力，力轴与四个{111}面的 夹角均为54.7°，力轴和四个<110>方向的夹角均为45°。此 时就会有几个滑移系同时产生滑移（多滑移）。
30
若发生双滑移或多系滑移，在表面上所见到的滑移线就不再 是一组平行线，会出现二组或多组的交叉形的滑移带。
铝在双滑移时产生的交叉形滑移带
35
二、孪生变形
孪生：在切应力作用下，晶体的一部分沿一定晶面和晶向 相对于另一部分所发生的均匀切变。此切变并未使晶体点 阵发生变化，但却使切变区晶体取向与未切变区晶体呈镜 面对称。
孪生是冷塑性变形的 另一种重要形式。
常作为滑移不易进行 时的补充。
36
孪生变形： 发生切变的部分称孪生带或孪晶， 均匀切变区与未切变区的分界面称为孪晶界。 发生均匀切变的那组晶面称为孪晶面； 孪生面的移动方向称为孪生方向。
不锈钢中的交叉滑移带
31
2）交滑移： 交滑移：是指两个或多个滑移面沿同一个滑移方向滑移。 交滑移实质：是螺位错在不改变滑移方向的情况下，从一个
滑移面滑到交线处，转到另一个滑移面的过程。 交滑移：表面滑移线是弯曲的折线，而不再是平直的。
螺位错XY的交滑移 a）滑移面为A面，b）交滑移到B面，c）再次滑移到A面
25
螺位错的滑移： 位错线向左移动一个原子间距，则晶体因滑移而产生的台阶
亦扩大了一个原子间距。
螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程 （a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶。
26
晶体通过位错运动产生滑移时，只是位错中心的少数原子发 生移动，其移动距离远小于一个原子间距，因而所需临界切 应力小，这种现象称作位错的易动性。
金属与合金的晶体结构
金属与合金的晶体结构一、引言金属与合金是一类重要的材料，它们具有优异的物理和化学性质，广泛应用于工业和科学领域。
金属与合金的晶体结构是影响其性能的重要因素之一。
本文将介绍金属与合金的晶体结构，包括晶体的组成、晶体的类型以及晶体的排列方式等。
二、金属晶体结构金属晶体结构由金属原子组成。
金属原子通常具有较大的离子半径和较小的电负性，因此它们倾向于形成金属键。
金属晶体结构可以分为以下几种类型：1. 面心立方结构（FCC）面心立方结构是最常见的金属晶体结构之一。
在面心立方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及每个顶点。
这种结构具有高度的对称性和密堆积性，因此具有较高的韧性和塑性。
2. 体心立方结构（BCC）体心立方结构是另一种常见的金属晶体结构。
在体心立方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及晶格的中心。
这种结构相对于面心立方结构来说，具有更高的密度和较低的韧性。
3. 密堆积六方结构（HCP）密堆积六方结构是一种较少见的金属晶体结构。
在密堆积六方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及每个顶点，形成六边形的密堆积结构。
这种结构具有较高的密度和较低的韧性。
三、合金晶体结构合金是由两种或更多种金属元素组成的混合物。
合金晶体结构可以由金属元素的晶体结构类型以及原子比例决定。
1. 固溶体固溶体是最常见的合金晶体结构之一。
在固溶体中，主要金属元素和溶质金属元素形成固溶体溶解体，原子之间的排列方式与纯金属相似。
固溶体可以分为完全固溶体和部分固溶体两种类型。
完全固溶体中，溶质原子完全溶解在主要金属晶体中；而在部分固溶体中，溶质原子只能部分溶解在主要金属晶体中。
2. 亚稳相亚稳相是指在合金中形成的相对于平衡相来说具有较低稳定性的晶体结构。
在亚稳相中，原子之间的排列方式发生改变，导致晶体结构和性能发生变化。
亚稳相的形成主要受到合金元素的浓度和固溶度限制的影响。
3. 间隙化合物间隙化合物是指合金中形成的一种特殊结构，其中金属原子和非金属原子之间的排列方式具有较高的有序性。
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# ! 面心立方晶体单晶合金的塑性本构 关系
等效应力和等效应变 2" 3! 屈服准则 ! 其等效应力 考虑 3 4 ) )正交各 向 异 性 屈 服 准 则 "
$#% 是8 # 4 9 0 9等效应力形式的修正和推广 1
材料在偏轴受载时存在拉 ! 剪应力 耦 合 " 因而在描述 单晶材 料 屈 服 特 性 的 取 向 相 关 性 时 精 度 不 高 # 在 此" 作者提出考虑拉 ! 剪应力耦合能 量 分 量 的 单 晶 合 建立了面心立方晶体单 金屈服准则 # 在 此 基 础 上 " 晶材 料 的 弹 塑 性 本 构 方 程 " 并推导出相应的弹塑性 矩阵 #
收稿日期 $ # $ $ !^1 $^1 " 基金项目 $ 湖南省自然科学基金资助项目 " $ $ # F " $ 1 % 作者简介 $ 丁智平 " ! 男! 湖南桃江人 ! 株州工学院研究员 ! 中南大学博士研究生 ! 从事机械结构强度 ’ 机械设计和优化设计研究 1 : " &^ $ 论文联系人 $ 丁智平 ! 男! 研究员 # 电话 % % $ 6 ! ! = # & # # ! # 2# I = L K 4 ) O T A . T 4 P * 0 O .* N / !T B 万方数据
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摘要 $ 基于正交各向异性材料在偏轴受载时存在拉 % 剪应力耦合效应的影响 " 通过 增 加 一 项 由 应 力 偏 张 量 分 量 的 二 次乘积项构成的应力不变量 " 对3 并根据面心立方晶体单晶材料的屈服特点提出了新的屈 4 ) )屈服模型进行修正 " 服准则 & 用新屈服准则对国 产 5 预 测 结 果 与 试 验 结 果 相 吻 合# 新屈服准则与 5 ! 单 晶 合 金 的 屈 服 应 力 进 行 预 测" 在6 重新定义适合新屈服准则的等效应力和等效 3 4 ) )屈服准则相比 " & $ 7 时的预测精度显著 提 高 & 在 此 基 础 上 " 应变 " 并由联合流动法则 " 以屈服函数作为塑性势函 数 " 建立面心立方晶体单晶材料的弹塑性本构模型" 推导出相 新屈服准及其等效应力和等效应变退 化 为 ’ 应的弹塑性矩阵 & 对于各向同性材料 " ( /8 4 9 0 9屈 服 准 则 和 其 相 应 的 等效应力与等效应变 & 关键词 $ 单晶材料 #正交各向异性 #屈服准则 #弹塑性 #本构模型 #面心立方 中图分类号 $ ’ # ! 1* : 1# ; ! % %* # 文献标识码 $ < 文章编号 $ ! $ 1 & 6 # = 6 # $ 6 # $ $ % $ ! = $ % # ! = $ &
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