人教版-集合的基本运算完美课件
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高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课件(人教版)
2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的 值．
[解] 由题意可知－ 2k－3<1k＝＋51，≤4， 解得k＝3. 所以k的值为3.
26
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或 x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此， A∪B 是由所有至少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不 是部分．特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没 有交集，而是 A∩B＝∅.
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则 A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
19
A [由题意知A∩B＝{ 0,2} ．]
20
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B
D [因为A∩B≠∅，所以集合
＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值 A，B有公共元素，在数轴上表示出
并集概念及其应用
【例 1】 (1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，
x∈R}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>5}，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
[解] 由题意可知－ 2k－3<1k＝＋51，≤4， 解得k＝3. 所以k的值为3.
26
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或 x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此， A∪B 是由所有至少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不 是部分．特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没 有交集，而是 A∩B＝∅.
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则 A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
19
A [由题意知A∩B＝{ 0,2} ．]
20
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B
D [因为A∩B≠∅，所以集合
＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值 A，B有公共元素，在数轴上表示出
并集概念及其应用
【例 1】 (1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，
x∈R}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>5}，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版高中数学必修一集合的基本运算课件ppt
一、复习回顾
完成下表： 集合
集合元素 集合子集 集合真子
个数
个数 集个数
0
1
0
｛a｝
1
2
1
｛a,b｝
2
4
3
｛a,b,c｝
3
8
7
｛a,b,c,d｝
4
16
15
…
…
…
{a1 , a2 , ,an } n 个元素
2n
2n-1
一、复习回顾
二、新课讲解
观察：集合C的元素与集合A，B的元素之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}
C、{2,3,4}
D、{x | 1≤x≤5，且x∈R},
二、新课讲解
② 数轴
A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例6、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }， 求A∩B.
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
A ∩ B= {x︱-1<x<2 }∩{x︱1<x<3 }
C、{2,3,4}
D、{x | 1≤x≤5，且x∈R},
二、新课讲解
② 数轴
A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例6、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }， 求A∩B.
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
人教版 集合的基本运算(共30张PPT)教育课件
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)
人教版数学 集合的基本运算教育课件
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}，
∁U N={x|x<0且x≥1}.
教材习题答案
1.A B = {5, 8}, A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; 2.因 为 A = {-1，5}， B = {-1,1}, 所 以 A B = {-1,1, 5}, A B = {-1}; 3.A B = {x x是 等 腰 直 角 三 角 形 }; A B = {x x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 }; 4.因 为 C U A = {1, 3, 6, 7}, C U B = {2, 4, 6}, 所 以 A∩ (C U B) = {2, 4}, (C U A )∩ (C UB) = {6}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示：
A
A∩B
B
例 设 平 面 内 直 线 l1 上 的 点 的 集 合 为 L 1 ,直 线 l2 上 点 的 集 合 为 L 2,试 用 集 合 的 运 算 表 示 l1 ,l2 的 位 置 关 系 .
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表
示集合M={-1，0，1}和N={x|x 2 +x=0}关
系的韦恩（Venn）图是 ( B )
UN M A
U NM B
U
∁U N={x|x<0且x≥1}.
教材习题答案
1.A B = {5, 8}, A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; 2.因 为 A = {-1，5}， B = {-1,1}, 所 以 A B = {-1,1, 5}, A B = {-1}; 3.A B = {x x是 等 腰 直 角 三 角 形 }; A B = {x x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 }; 4.因 为 C U A = {1, 3, 6, 7}, C U B = {2, 4, 6}, 所 以 A∩ (C U B) = {2, 4}, (C U A )∩ (C UB) = {6}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示：
A
A∩B
B
例 设 平 面 内 直 线 l1 上 的 点 的 集 合 为 L 1 ,直 线 l2 上 点 的 集 合 为 L 2,试 用 集 合 的 运 算 表 示 l1 ,l2 的 位 置 关 系 .
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表
示集合M={-1，0，1}和N={x|x 2 +x=0}关
系的韦恩（Venn）图是 ( B )
UN M A
U NM B
U
人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT
强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
解： A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 （1）当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1}，B {-3,-1,1}， A B {-3,1}不合题意，舍去 （2）当2x -1 -3即x 1时，A {-3,1,0}，B {-4,-3,2}， A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲
1.3.1集合的基本运算课件(人教版)
(2)A∪A＝A；
(3)A∪＝∪A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.
探究二：交集
视察下面的集合：
（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；
（2）A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}，
C＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.
（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；
（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝；
（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.
3.立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B.
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高
比赛的同学}.
2.交集的Venn图表示
3.交集的性质
(1)A∩B＝B∩A；
(3)A∩＝∩A＝；
(2)A∩A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.
四、举例应用 深化概念
例1.设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
={3， 4，5， 6，7， 8}.
3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．
(3)A∪＝∪A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.
探究二：交集
视察下面的集合：
（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；
（2）A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}，
C＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.
（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；
（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝；
（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.
3.立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B.
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高
比赛的同学}.
2.交集的Venn图表示
3.交集的性质
(1)A∩B＝B∩A；
(3)A∩＝∩A＝；
(2)A∩A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.
四、举例应用 深化概念
例1.设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
={3， 4，5， 6，7， 8}.
3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．
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8 :A B A A B A B A
人教版-集合的基本运算完美课件
人教版-集合的基本运算完美课件
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月入学的女同学｝，
A．{x|x≤3或x>4}
B．{x|－1<x≤3}
C．{x|3≤x<4}
D．{x|－2≤x<－1}
[答案] A
[解析] 将集合A、B表示在数轴上，由数轴 可得AUB＝ {x|x≤3或x>4} ，故选A
人教版-集合的基本运算完美课件
例 5 ． (09· 上 海 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x≤1} ， B ＝ {x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围 是________．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ， ( 或 ) x ∈ B}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A（且 ）x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
人教版-集合的基本运算完美课件
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
人教版-集合的基本运算完美课件交集性质源自①AA＝ ；②A＝
[解析] 由题意知m＝3. [答案] 3
人教版-集合的基本运算完美课件
人教版-集合的基本运算完美课件
[ 例 ] (09· 全 国 Ⅱ) 设 集 合 M ＝ {m∈Z| － 3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝
( )B
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B { 4 ,5 ,6 ,8 } { 3 ,5 ,7 ,8 } {3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }
1.1.3 集合的基本运 算
类比引入
思考：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行 加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是 否也可以“相加”呢？
类比引入
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
人教版-集合的基本运算完美课件
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[例3] 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
[分析] 集合 A 和 B 的元素是有序实数对(x，y)，A、B 的交集即为方程组43xx＋ ＋y2＝y＝67 的解集．
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B { x | 1 x 2 } { x |1 x 3 } x| 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运算图：常观用察数轴画
例4：若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或x>4}，则集合AUB等于( )
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同
学｝集．合C是由那些既属于集合A且又属于集合B 的所有元素组成的．
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交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
并集性质
①A∪A＝ ；
②A∪＝
；
③A∪B＝A B____A
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并集的相关性质： 1:ABBA并集的交换律
2:AAA
3:AA
4 :A B A B A
5 :B A A B A
6 :A A B ,B A B
7 :(A B ) C A (B C )并集的结合律
(3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅ C．{x|x>53}
B．{x|x<－12}
D
D．{x|－12<x<53}
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(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}， B ＝ {2 ， m ， 4} ， A∩B ＝ {2 ， 3} ， 则 m ＝ ________.
[答案] a≤1 [解析] 将集合A、B分别表示在数轴上，
如图所示．
要使A∪B＝R，则a≤1.
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6．已知：A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|x＜－1 或x≥5}，且A∪B＝R，求实数a的范围．
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[解析] ∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－ 1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.
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7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m<－. 2 (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 1≤m≤3 .
；
③AB＝A A____B
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(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
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类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月入学的女同学｝，
A．{x|x≤3或x>4}
B．{x|－1<x≤3}
C．{x|3≤x<4}
D．{x|－2≤x<－1}
[答案] A
[解析] 将集合A、B表示在数轴上，由数轴 可得AUB＝ {x|x≤3或x>4} ，故选A
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例 5 ． (09· 上 海 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x≤1} ， B ＝ {x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围 是________．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ， ( 或 ) x ∈ B}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A（且 ）x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
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AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
人教版-集合的基本运算完美课件交集性质源自①AA＝ ；②A＝
[解析] 由题意知m＝3. [答案] 3
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[ 例 ] (09· 全 国 Ⅱ) 设 集 合 M ＝ {m∈Z| － 3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝
( )B
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B { 4 ,5 ,6 ,8 } { 3 ,5 ,7 ,8 } {3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }
1.1.3 集合的基本运 算
类比引入
思考：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行 加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是 否也可以“相加”呢？
类比引入
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
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[例3] 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
[分析] 集合 A 和 B 的元素是有序实数对(x，y)，A、B 的交集即为方程组43xx＋ ＋y2＝y＝67 的解集．
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B { x | 1 x 2 } { x |1 x 3 } x| 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运算图：常观用察数轴画
例4：若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或x>4}，则集合AUB等于( )
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同
学｝集．合C是由那些既属于集合A且又属于集合B 的所有元素组成的．
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交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
并集性质
①A∪A＝ ；
②A∪＝
；
③A∪B＝A B____A
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并集的相关性质： 1:ABBA并集的交换律
2:AAA
3:AA
4 :A B A B A
5 :B A A B A
6 :A A B ,B A B
7 :(A B ) C A (B C )并集的结合律
(3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅ C．{x|x>53}
B．{x|x<－12}
D
D．{x|－12<x<53}
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(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}， B ＝ {2 ， m ， 4} ， A∩B ＝ {2 ， 3} ， 则 m ＝ ________.
[答案] a≤1 [解析] 将集合A、B分别表示在数轴上，
如图所示．
要使A∪B＝R，则a≤1.
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6．已知：A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|x＜－1 或x≥5}，且A∪B＝R，求实数a的范围．
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[解析] ∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－ 1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.
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7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m<－. 2 (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 1≤m≤3 .
；
③AB＝A A____B
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(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
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