【人教版】高中数学必修一：《集合的基本运算》ppt课件
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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)
练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
人教版高中数学必修一1.1.3_集合的基本运算_第1课时ppt课件
当 x＝－2 时，在集合 B 中，x＋4＝2， 又 2∈A，故 2∈A∩B＝C， 但 2∉C，故 x＝－2 不合题意，舍去； 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7，
故有 2y＝－1，解得 y＝－12， 经检验满足 A∩B＝C. 综上知，所求 x＝3，y＝－
12. 此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x≤3} ＝{x|－1<x≤3}．
题型二 含字母的交集与并集问题
例2 设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
【解】 ∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
故 A∪B＝{－1,2，－4,7}．
3．已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪ ＝A，试求k的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或 B≠∅.
①当 B＝∅时，k＋1＞2k－1，∴k＜2；
②当 B≠∅时，根据题意如图所示：
根据数轴可得
k＋1≤2k－1， －3＜k＋1， 2k－1≤4，
想一想
1，A∩B是由属于A且属于B的元素组成，这种说法正确吗？
提示：不正确．
2，A={牛}，B={马}，求A∩B 3， A={X|学习好的同学}，B={X|X=品德好多同学}，求A∩B 4，A={X|X=爸爸}，B={X|X=妈妈}，求A∩B 5，2 设集合A={X| -1<x<2}, 集合 B={x|1<x<3},求A∩B
变式训练
1．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，求P∩M； 解：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， 所以P∩M＝{－1}．
人教版 集合的基本运算(共30张PPT)教育课件
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)
【人教版】数学高中必修一：《集合的基本运算》ppt课件
全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT
强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
解： A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 （1）当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1}，B {-3,-1,1}， A B {-3,1}不合题意，舍去 （2）当2x -1 -3即x 1时，A {-3,1,0}，B {-4,-3,2}， A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲