2019-2020年最新四川省绵阳市中考仿真模拟数学一诊试卷及答案解析A
2019年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案
初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）第2题A．魅B．力C．绵D．阳3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a44．2014年12月10日从省教厅获悉，今年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件计划《实施方案》，目前，已安排下达2014年“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科学记数法表示19.4亿为（）A．19.4×108B．1.94×108C．1.94×109D．19.4×1095．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD 的度数是（）第5题A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第6题第7题7．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF= （）A．B．C．D．第9题第10题10．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE 的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A．5 B．7C．5D．无法确定11．如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b= （）A．20 B．21 C．22 D．23第11题第12题12．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1第II卷非选择题（共104分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．因式分解：4a2b﹣b3=．14．化简：÷（+）=．15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）第15题第16题16．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O 重合．若BC=3，则折痕CE的长为．17．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为的正方形．第17题第18题18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组．20．（11分）我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：各类频数频率卡通画 a 0.56时文杂志32 b武侠小说30 0.15文学名著 c d（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=．（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？21．（11分）九年级（1）班团支书计划组织部分同学在元旦进行鲜花销售活动，在元旦当天，预计销售康乃馨和百合花，经过市场调研，他们知道康乃馨的批发价是每枝1.5元，百合花每枝4元，而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合花每枝5元．（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲乙两个小组去销售，由于甲组每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少枝花．22．（11分）已知一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A、B，其中A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线AB上有一点P，使得△APO∽△AOB，求P坐标．第22题23．（11分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．第23题24．（12分）已知y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），与x轴交于A（﹣1，0），B（x2，0），交y 轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（2）设AB=12，求线段FC的长．（3）如图2，过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．第25题绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选B．2．D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“我”字相对的面上的字是阳．故选D．3．B解析：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a6﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．4．C解析：19.4亿=19 4000 0000=1.94×109．故选C．5．C解析：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．6．C解析：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．7．B解析：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．故选B．8. A 解析：总售价=a（1+50%）×0.7=1.05a，∵1.05a﹣a=0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．9．B解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=BD，∴BD==，∠BOC=90°，∴OB=，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=．故选B．10．C解析：如图，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠2．在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE=ED，BE=CD=4，∴在直角△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=32+42=52．则AE=5．在等腰直角△AED中，AD=AE=5．故选C．11．C解析：根据分析，可得第n行的第一个数是n，所以当a=7时，a、b是第7行的前两个数；因为4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，所以第6行的第2个数是：11+5=16，所以第7行的第2个数是b=16+6=22．故选C．12．A解析：连结AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC 是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选A．二．13．b（2a﹣b）（2a+b）解析：4a2b﹣b3=b（4a2﹣b2）=b（2a﹣b）（2a+b）．14．x解析：原式=÷（+）=÷=•=x．15．10解析：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．16．2解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．17．5cm 解析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意，得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开，得x2﹣75x+350=0，解得x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．18．①④解析：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确．三.19．解：（1）原式=3﹣（﹣1）×4﹣（﹣1）=3+4﹣+1=8﹣；（2）∵解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣3．20．解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．故答案是200，0.13；（2）360°×0.15=54°．则武侠小说对应的圆心角度数是54°．21．解：（1）设康乃馨进货x枝，百合进货y枝，根据题意，得，解得．答：康乃馨进货40枝，百合进货60枝．（2）设乙组每小时售出a枝花，根据题意，得﹣=1解得a=25，经检验：a=25是分式方程的解，2×25=50．答：甲组每小时售出50枝花．22．解：（1）∵一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3，∴，解得k=4．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣4；反比例函数的关系式为y=．（2）解，得，，∴A（3，2），B（﹣1，﹣6）；∴OA2=32+22=13，AB==4，∵△APO∽△AOB，∴=，∴OA2=AP•AB，即13=AP•4，解得AP=，∵点P在直线y=2x﹣4上，∴设P（x，2x﹣4），∴AP=，解得x=3±，∴P点坐标为（3+，2+2）或（3﹣，6﹣2）．23.（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．24．解：（1）∵y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），A（﹣1，0），∴，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3.（2）如图1，设直线y=kx+1与x轴交于点E，于CD交于点F，A（﹣1，0），B（3，0），E（），F（）；S四边形ACFE=（CF+AE）•OC=（1）；S四边形EFDB=（DF+BE）•OC=（5）；即（1）=（5），k=．（3）存在点P．直线y=m与y轴交点为F（0，m），①当DE为腰时，分别过D、E作DP1⊥x 轴于P1，作EP2⊥x轴于P2；如图2，则△DP1E和△DEP2均为等腰直角三角形，又DP1=DE=EP2=OF=﹣m，又AB=x B﹣x A=3+1=4，又△ECD∽△BCA，即，即m=；P1（，0），P2（，0）；②当DE为底时，过P3作GP3⊥DE于G，如图3，又DG=GE=GP3=OF=﹣m，由△ECD∽△BCA，，即m=；P3（，0）综上所述，P1（，0），P2（，0），P3（，0）．2019年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案图1 图2 图325．解：（1）AF=BC+FC ，证明如下：如图1，过E 作EM ⊥AF 交AF 于点M ，∵∠BAE=∠FAE ，∴BE=ME ，在Rt △ABE 和Rt △AME 中，， ∴Rt △ABE ≌Rt △AME （HL ），∴AM=AB=BC ，ME=BE=EC ，在Rt △MFE 和Rt △CFE 中，，∴Rt △MFE ≌Rt △CFE （HL ），∴MF=FC ，∴AF=AM+MF=BC+FC ；（2）设FC=x ，由（1）可知MF=x ，AM=AD=AB=12，则DF=12﹣x ，AF=12+x ，在Rt △AFD 中，由勾股定理，得AD 2+DF 2=AF 2，即122+（12﹣x ）2=（12+x ）2，解得x=3， 即FC=3；（3）如图2，过G 作RS ∥BC ，交AB 于点R ，交CD 于点S ，∵G 为AE 中点，∴R 为AB 中点，∴RG=BE=BC ，GS=RS ﹣RG=BC ﹣RG=BC ﹣BC=BC ，∵AB ∥CD ，∴===．。
2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．23．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°5．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°6．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2107．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．410．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A．πcm2B．cm2C．D．11．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2014等于（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝14．在一个圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝100°，则∠C的度数为．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形．当点P在第三象限时，则点P的坐标为．16．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h＝125﹣5t2．秒钟后苹果落到地面．17．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）18．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．则实数m 的取值范围．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．20．（11分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1﹣x1x2＝x12+x22，求m的值．22．（11分）已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围．23．（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（12分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．25．（14分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选：D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y＝1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD ＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD＝90°，再根据旋转的性质求出∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．6．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．7．【分析】根据切线长定理可知CA＝CD，求出∠CAD，再证明∠DBA＝∠CAD即可解决问题．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．9．【分析】设P（x，﹣x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1cm，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），＝＝（cm2）．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故选：A．是解题【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S扇形OBC 关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2014的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，l4＝＝，按照这种规律可以得到：l n＝，所以l2014＝．故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2014的长．12．【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c＝3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得⑤．【解答】解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣b＝2a，则①正确；由图象，ab同号，c＞0，则abc＞0，则②正确；方程ax2+bx+c＝3可以看做是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点横坐标，由抛物线顶点为（﹣1，3）则直线y＝3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点（﹣3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则④正确；∵A（﹣1，3），B（﹣3，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点∴当当﹣3＜x＜﹣1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2＜y1，故⑤正确．故选：A．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m＝5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，∴m2+4m﹣5＝0，∴m2+4m＝5，∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．15．【分析】根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形AOPB为菱形∴OP＝PB＝AB＝OB，∵OP＝OB，∴△POB，△AOB是等边三角形，∴∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，∴OM＝OP•cos∠POM＝1，PM＝OP•sin∠POM＝．当点P在第三象限时，P的坐标为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出△POB，△AOB是等边三角形是解题关键．16．【分析】苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．【解答】解：把h＝0代入函数解析式h＝125﹣5t2得，125﹣5t2＝0，解得t1＝5，t2＝﹣5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．17．【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可．【解答】解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．18．【分析】根据当x＝时，y＜0时得到关于m的不等式，通过解不等式求得m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．∴令y＝x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16，∴当x＝时，y＜0，即﹣（2m﹣8）+m2﹣16＜0．解得﹣＜m＜．故答案是：﹣＜m＜．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1，而从得到△A1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出A、B的定义点A2、B2而从得到△A2B2C；（3）由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB，圆心角为90度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）BC＝＝，所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．21．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，变形后代入，即可求出m，再判断即可．【解答】解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝﹣4m+8＞0，∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵设x1，x2是这个方程的两个实根，则x1＞0，x2＞0，∴x1x2＝m﹣1＞0，∴m＞1，由（1）知：当△≥0时，m≤2，即m的取值范围是1＜m≤2；（3）∵x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，，∴1﹣m+1＝22﹣2（m﹣1），∴m＝4，∵由（1）知：m＜2，∴此时不存在，所以当1﹣x1x2＝x12+x22时，m不存在．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22．【分析】由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2+x+（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．23．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
2019-2020年最新四川绵阳中考数学仿真模拟及答案解析
四川省绵阳市中考数学试卷（满分140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2016四川绵阳，1，3分）－4的绝对值是·········································（）A．4 B．－4 C．14D．14-【答案】A．【逐步提示】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．①判断－4是负数；②根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．【详细解答】解：－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．【解后反思】一般地，求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者是0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．【关键词】绝对值；相反数．2. （2016四川绵阳，2，3分）下列计算正确的是·····································（）A．25x x+＝7x B．52x x-＝3x C．25x x⋅＝10x D．52x x÷＝3x 【答案】D．【逐步提示】本题考查了整式的加减运算法则、幂的运算法则，解答的关键是熟练掌握整式的加减运算法则、幂的运算法则．解答时根据运算法则逐一进行判断．①对于选项A、选项B，属于整式的加减，看是不是同类项，只有同类项才可以合并；②对于选项C，属于同底数幂的乘法，指数的运算是相加；③对于选项D，属于同底数幂的除法，指数的运算是相减．【详细解答】解：选项A、选项B中，2x与5x不是同类项，它们不能合并，25x x+与52x x-就作为计算的最终结果；选项C中，25x x⋅是同底数幂的乘法，根据运算法则“底数不变，指数相乘”知25x x⋅＝7x；选项D中，52x x÷是同底数幂的除法，根据运算法则“底数不变，指数相减”知52x x÷＝3x，故选择D．【解后反思】（1）幂的有关运算与整式的加减运算极易混淆，要注意区分，谨防运算法则“张冠李戴”．（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法．3. （ 2016四川绵阳，3，3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是 ······· （ ）【答案】C ． 【逐步提示】本题考查了轴对称和中心对称，解答的关键是依据轴对称和中心对称的意义判断出符合题意的图形．①判断四个选项中的轴对称；②判断四个选项中的中心对称；③确定出既是轴对称又是中心对称的图形．【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的意义可知，选项A ，B ，C 都是轴对称，只有选项C 既是轴对称又是中心对称，故选择C ．【解后反思】判定一个图形是轴对称、中心对称，一般利用轴对称、中心对称的意义进行判别．轴对称的判别方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．中心对称图形的判别方法：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形是中心对称图形．【关键词】轴对称；中心对称．4. （ 2016四川绵阳，4，3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为 ·································································································· （）【答案】A ． 【逐步提示】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据给定的几何体想象出该几何体的主视图．①确定主视图的观察方位；②观察几何体的每一列上正方形的个数，确定出主视图形状．【详细解答】解：从正面看，从上到下，第1列正方形的个数分别是1、1、1，第2列正方AB C D AB C D形的个数分别是0、0，1，故选择A ．【解后反思】确定几何体的三视图，要弄清观察方位．其中，主视图是从物体的正面看到的平面图，左视图是从物体的左面看到的平面图，俯视图是从物体的上面看到的平面图．【关键词】视图；主视图．5. （ 2016四川绵阳，5，3分）若关于x 的方程22x x c -+＝0有一根为－1，则方程的另一根为 ······························································································· （ ）A ．－1B ．－3C ．1D ．3 【答案】D ．【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的解（或一元二次方程的根与系数关系），解题的关键是熟练掌握方程根的定义（或一元二次方程的根与系数关系）． 思路1：根据方程根的定义求解．方程的根代入方程可使方程左、右两边相等，于是得到关于c 的一元一次方程，从中可求出c 的值，再将c 的值代入一元二次方程即可求得方程的另一根．思路2：根据一元二次方程的根与系数关系，求出另一根．【详细解答】解：方法一：把x ＝－1代入方程22x x c -+＝0得2121()()c --⨯-+＝0，解得c ＝－3，所以一元二次方程为223x x --＝0，解得1x ＝－1，2x ＝3，另一根为3，故选择D ．方法二：设方程22x x c -+＝0的另一根为1x ，则由一元二次方程的根与系数关系，得11x -+＝2，所以1x ＝3，故选择D ．【解后反思】（1）在含有字母系数的一元二次方程中，如果已知方程的一个根，可将这个根代入方程，得到关于字母系数的方程，从中求出字母系数的值，进而再代入方程，解方程得到方程的另一解．（2）一元二次方程根与系数关系是解答已知一个根求另一根的常用方法，熟练掌握12x x +＝b a -，12x x ⋅＝c a，可以很方便地求出字母系数的值． 【关键词】一元二次方程的解；代入法；根与系数的关系． 6. （ 2016四川绵阳，6，3分）如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝150°，沿BD 方向前进，取∠BDE ＝60°，测得BD ＝520m ，BC ＝80m ，并且AC ，BD ，DE 在同一在平面内，那么公路CE 段的长度为 ······································································· （ ）A ．180mB．C．80()-m D．80()-m【答案】C ． 【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是判断出∠BDE 是直角三角形．①求∠DBE 的度数；②在△BDE 中利用三角形内角和定理求∠E 的度数；③解Rt △BDE 得BE 长；④求CE 长．【详细解答】解：因为∠DBE＝180°－∠AB D ＝180°－150°＝30°，又因为∠BDE＝60°，所以∠E＝180°－∠DBE－∠BDE＝180°－30°－60°＝90°．在Rt△BDE 中，sin∠BDE ＝BE BD ，即sin60°＝520BE ，所以BE ＝520×sin60CE ＝BE －BC＝80()-m ，故选择C ．【解后反思】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般先将实际问题转化成数学问题．如果问题中的图形不是直角三角形，通常作高线转化为直角三角形求解．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，一般用到的知识有：①三边之间的关系（勾股定理）：22a b +＝2c ；②两锐角之间的关系（两锐角互余）：∠A＋∠B＝90°；③边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA ＝a c ，cosA ＝bc ，tanA ＝a b ．sinB ＝b c ，cosB ＝a c ，tanB ＝b a． 【关键词】解直角三角形；三角形的内角和．7. （ 2016四川绵阳，7，3分）如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为 ······························································································· （ ）C DE A B OA ．3cmB ．4cmC ．5mD ．8cm【答案】B ． 【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．①由□ABCD 的周长是26cm ，得□ABCD 两邻边的和AD ＋AB ＝13；②由△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，得□ABCD 两邻边的差AD －AB ＝3；③求出AD 长，得BC 长；④根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求AE 长．【详细解答】解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ＝BC ．因为□ABCD 的周长是26cm ，所以AB ＋BC ＝13①．因为△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，所以AD －AB ＝3，即BC －AB ＝3②．①＋②，得2BC ＝16，所以BC ＝8．因为AC ⊥AB ，所以∠BAC ＝90°，又因为E 是BC 中点，所以AE ＝12BC ＝12×8＝4．，故选择B ． 【解后反思】在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．【关键词】平行四边形的性质；直角三角形．8. jscm （ 2016四川绵阳，8，3分）在关于x ，y 的方程组2728x y m x y m ⎧+=+⎪⎨+=-⎪⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为 ···································· （ ）【答案】C ． 【逐步提示】本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式组解集的表示方法．①求方程组的解（用含m 的代数式表示x ，y ）；②将方程组的解代入x ≥0，y ＞0得关于m 的不等式组；③解不等式组得m 的取值范围；④在数轴上表示m 的取值范围．【详细解答】解：解关于x ，y 的方程组2728x y m x y m ⎧+=+⎪⎨+=-⎪⎩，得23x m y m ⎧=+⎨=-⎩．因为x ≥0，y ＞0，所以2030m m ⎧+⎨->⎩…，解得－2≤m ＜3，故选择C ． 【解后反思】（1）解二元一次方程组的思想方法是“消元”，根据方程组特点选用代入法或加减法，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．（2）求不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据以下口诀得出结论（设a ＞b ）：ABC D①“同大取大”．如：若⎩⎨⎧>>bx a x ，则不等式组的解集是x ＞a ；②“同小取小”．如：若⎩⎨⎧<<bx a x ，则不等式组的解集是x ＜b ；③“大小小大中间找”．如：若⎩⎨⎧><bx a x ，则不等式组的解集是b ＜x ＜a ；④“大大小小无解了”．如：若⎩⎨⎧<>b x a x ，则此不等式组无解．【关键词】解二元一次方程组；代入法；消元法；一元一次不等式组；不等式组解集的表示方法．9. jscm （ 2016四川绵阳，9，3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为 ············································ （ ）ABCD【答案】C ．【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是发现并证明△CBE ∽△CAB 求出AE 长．①在等腰三角形ABC 中求∠ABC 、∠A 的度数；②由DE 是AB 的垂直平分线得AE ＝BE ，求得∠ABE 的度数；③求∠BEC 的度数，从而得到BC ＝BE ；④证△CBE ∽△CAB 得CB CA ＝CE CB ，据此求AE 的长；⑤在Rt △ADE 中求cosA 的值．【详细解答】解：因为AB ＝AC ，∠C ＝72°，所以ABC ＝∠C ＝72°，所以∠A ＝180°－∠ABC －∠C ＝180°－72°－72°＝36°．因为DE ⊥AB ，D 是AB 中点，所以DE 是线段AB 的垂直平分线，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2，AE ＝BE ，所以∠ABE ＝∠A ＝36°，所以∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝72°－36°＝36°．所以∠BEC ＝180°－∠CBE －∠C ＝180°－36°－72°＝72°，所以∠BEC ＝∠C ，所以BC ＝BE ．因为∠C ＝∠C ，∠A ＝∠EBC ＝36°，所以△CBE ∽△CAB ，于是CB CA ＝CE CB ，即4AE ＝4AE AE-，解得AE＝2-．在Rt △C D EABADE 中，cosA ＝ADAE 选择C ． 【解后反思】（1）求一个锐角的三角函数值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA ＝对边边A ∠的斜，cosA ＝邻边边A ∠的斜，tanA ＝对边邻边A A ∠∠的的．（2）底角为72°的等腰三角形，即顶角为36°的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形．【关键词】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定；相似三角形的性质；垂直平分线的性质．10. jscm （ 2016四川绵阳，10，3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）A ．310B ．320C ．720D ．710【答案】A ．【逐步提示】本题考查了概率的计算方法，解答的关键是列出所有可能的结果以及判断其中能组成三角形的情形．①利用分类思想列出从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况；②根据三角形的三边关系判断能组成三角形的情形；③根据等可能概率公式求解．【详细解答】解：从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况是：（1）1，2，3；（2）1，2，4；（3）1，2，5；（4）1，3，4；（5）1，3，5；（6）1，4，5；（7）2，3，4；（8）2，3，5；（9）2，4，5；（10）3，4，5，其中能构成三角形是（7）2，3，4；（9）2，4，5；（10）3，4，5，所以P （恰能构成三角形）＝310，故选择A ． 【解后反思】如果所有可能的结果难以直接列举出，可利用列表法或画树状图法列举．一般地，如果一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝m n． 【关键词】三角形三边的关系；概率的计算公式；求概率的方法；分类思想．11.（ 2016四川绵阳，11，3分）如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为 ····································································································· （ ）A ．23B ．712C ．12D ．512【答案】B ．【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质以及在复杂图形中识别出相似三角形的基本图形．①根据菱形ABCD 知AB ∥CD ，AD ∥BC ，可知图中存在多个相似三角形中的基本图形：“A ”型“与”X “型；②由基本图形得HF FB ＝DF AF ＝12，所以HF ＝13HB ；③由基本图形得HD ＝12AB ，因为BE ＝23AB ，所以HD BE ＝34；④由基本图形得BG HG ＝BE HD ＝43，所以BG ＝47HB ；⑤根据HF ＝13HB 及BG ＝47HB 求HF BG 的比值．【详细解答】解：设菱形ABCD 的边长为3a ．因为四边形ABCD 是菱形，AF DF ＝2，AE ＝DF ，所以AE ＝DF ＝a ，AF ＝BE ＝2a ，AB ∥CD ，所以HF FB ＝HD AB ＝DF AF ＝12，所以HD ＝12AB ＝32a ，HF ＝13HB ．因为AB ∥CD ，所以BG HG ＝BE HD ＝232a a ＝43，所以BG ＝47HB ．所以HF BG ＝1347HB HB 712，故答案为B ． 【解后反思】（1）求线段的比通常利用平行线或相似三角形得到比例线段，然后再进行转化得到所求两线段的比．（2）遇到平行线，要联想到以下两个常用的基本图形（“A ”型“与”X “型）．【关键词】菱形的性质；相似三角形的判定；转化思想．12. （ 2016四川绵阳，12，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++的图象如图所示，下列结论：①b＜2a ；②2a c b +-＞0；③b ＞a ＞c ；④22b ac +＜3ab ，其中正确结论的个数是E C DF GHA B····································································································· （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【逐步提示】本题考查了二次函数的图象位置与系数之间的关系，对要判断的每个不等关系找出对应的图象特征是解题的关键．①只含有a ，b 的不等式一般利用对称轴的位置进行判断；②出现代数式a b c -+一般考虑自变量取－1时y 值的正负进行判断；③复杂的式子要综合已判断正确的几个式子并结合图象、不等式的性质等进行推理．【详细解答】解：考虑①：抛物线的对称轴与x 轴的交点在－1表示的点的右侧，所以2b a -＞－1，于是2b a＜1．抛物线开口向上，所以a ＞0，所以b ＜2a ，故①正确．考虑②：因为横坐标为－1的点在第三象限，所以该点的纵坐标小于0．当x ＝－1时，y ＝a b c -+．所以a b c -+＜0．因为抛物线与y 轴正半轴相交，所以c ＞0．而2a c b +-＝()a b c c -++，由于a ，b ，c 的值未知，不能确定a b c -+与c 的大小，因此不能确定a b c -+与c 的和的符号，也就是不能确定2a c b +-的值是正还是负，故②不正确．考虑③：因为a b c -+＜0，c ＞0，所以a b -＜0，于是b ＞a ．因为2b a-＜0，a ＞0，所以b ＞0．因为b ＜2a ，所以2b ＜24a ．因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，即2b ＞4ac ．所以24a ＞4ac ．因为a ＞0，所以a ＞c ．综合知b ＞a ＞c ，故③正确．考虑④：因为a b c -+＜0，所以a c +＜b ．因为a ＞c ，所以c c +＜b ，即2c ＜b ．因为a ＞0，所以2ac ＜ab ．因为b ＜2a ，b ＞0，所以2b ＜2ab ．所以22b ac +＜2ab ab +，即22b ac +＜3ab ，故④正确，故答案为C ．【解后反思】抛物线在直角坐标系中的位置，由a ，b ，c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，结合抛物线的对称轴x ＝2b a-的位置，可判断b 的符号；抛物线与y 轴的交点，可判断c 的符号；抛物线与x 轴的交点个数，可判断24b ac -的的符号．如果图象中给出了自变量取±1，±2等特殊值，可判断相应y 值的符号．另外还要关注抛物线上特殊点的位置，以及结合不等式的性质推导出新的代数式的符号或代数式之间的大小关系等．【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 13. （ 2016四川绵阳，13，3分）因式分解：22242mx mxy my ++＝________．【答案】22()m x y +．【逐步提示】本题考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法的特点是解题的关键．①提公因式2m ；②根据完全平方公式分解因式．【详细解答】解：22242mx mxy my ++＝2222()m x xy y ++＝22()m x y +，故答案为 22()m x y +.【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则考虑是否能用平方差公式分解，三项则考虑是否能用完全平方公式分解，对于三项以上则考虑使用分组分解法分解．要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止．【关键词】因式分解；提公因式法；公式法．14. （ 2016四川绵阳，14，3分）如图，AC ∥BD ，AB 与CD 相交于点O ，若AO ＝AC ，∠A ＝48°，∠D ＝________．【答案】66°．【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握等腰三角形和平行线的性质是解题的关键．①由AO ＝AC 求∠C 的度数；②由AC ∥BD 求∠D 的度数．【详细解答】解：因为AO ＝AC ，所以∠C ＝∠AOC ＝1802A ︒-∠＝180482︒-︒＝66°．因为AC ∥BD ，所以∠D ＝∠C ＝66°，故答案为66°．【解后反思】（1）在等腰三角形中，顶角与底角中知道任一个的度数，就可求出另一个的度数．【关键词】等腰三角形的性质；平行线的性质．15. （ 2016四川绵阳，15，3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为________人．【答案】5.48×106． C D AB O【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定用科学记数法表示的数a×10n中a 与n的值．①单位“万”用数字表示是10 000，548万＝5480 000；②根据a的取值范围1≤a＜10确定出a的值；②根据5480 000的整数位数确定出n的值．【详细解答】解：548万＝5480 000＝5.48×106，，故答案为5.48×106．【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，确定a、n的方法是：（1）a是只有一位整数的数；（2）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外，要防止忽视单位出错，本题容易错答成5.48×102．【关键词】科学记数法．16. （2016四川绵阳，16，3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为________．【答案】（2，3）或（－2，－3）．【逐步提示】本题考查了位似的性质，掌握直角坐标系中位似图形对应点的坐标规律是解题的关键．①由△OAB缩小为原来的12，知相似比为12；②利用位似图形对应点的坐标规律求解．【详细解答】解：因为△OAB缩小为原来的12，所以相似比为12，所以点A（4，6）的对应点A′的坐标为（12×4，12×6）或（12-×4，12-×6），即（2，3）或（－2，－3），故答案为（2，3）或（－2，－3）．【解后反思】以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为k，那么点（a，b）的对应点的坐标为（ka，kb）（两位似图形在原点的同侧）或（ka-，kb-）（两位似图形在原点的两侧）．【关键词】在坐标系中求解几何图形中点的坐标；位似图形．17. jscm（2016四川绵阳，17，3分）如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝________．【答案】6-【逐步提示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、三角形的内心的性质及特殊角的直角三角形三边的关系等，解题的关键是发现并证明AC 与B 1C 1垂直以及∠C 1＝30°．①延长BO 交AC 于点F ，设OC 1交AC 于点G ．求得∠FOG 的度数是特殊角30°及OB 、OF 长；②在Rt △OFG 中得到FG 、OG 的长，进而得到GC 1长；③在△C 1GE 中求∠C 1EG 的度数为90°，结合利用∠C 1＝30°求得GE 长，进而得到CE 长；④在Rt △CDE 中，求∠EDC 的度数为特殊角30°，从而求得DE 长．【详细解答】解：延长BO 交AC 于点F ，设OC 1交AC 于点G ．因为点O 是等边△ABC 的内心，所以∠BOC ＝120°，∠OCB ＝30°，BO 平分∠ABC ，所以BF ⊥AC ，AF ＝CF ＝12AC＝，所以BF＝6，BO ＝23BF ＝4，OF ＝2．由旋转知∠BOB 1＝∠C 1＝30°，∠B 1OC 1＝120°，所以∠FOG ＝30°，于是∠FGO ＝60°，∠C 1GE ＝60°．在Rt △OFG 中，FG23OG ＝2FG＝43O 1C ＝OC ＝OB ＝4，所以GC 1＝OC 1－OG ＝4－43在△C 1GE 中，∠C 1EG ＝180°－∠C 1－∠C 1GE ＝180°－30°－60°＝90°．在Rt △C 1GE 中，GE ＝C 1G ·sin ∠C 1＝41432(⨯-＝223-所以CE ＝FC －FG －GE＝22233(---＝2-．在Rt △CDE 中，∠EDC ＝90°－∠ACB ＝90°－60°＝30°，所以DE2)-＝6-为6-【解后反思】（1）求线段长的常用方法有：勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质等．（2）三角形的内心到三角形顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． C D E ABO1C 1B F G C D E ABO1C 1B【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用；直角三角形．18.jscm （ 2016四川绵阳，18，3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1＝1，A 2＝2，A 3＝1，A 4＝1，A 5＝3，A 6＝3，A 7＝1，则A 2016＝________．【答案】1953．【逐步提示】本题是数字规律探索题，解题的关键是从数字的排列变化中发现蕴含的规律．①定位置：A 2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数；②找规律：前n 行的数的个数一共有1＋2＋…＋n ＝12()n n +；③估算：当n ＝63时，12()n n +＝63×32＝2016，所以A 2016是第64行第3个数，问题转化为求从第4行起每行从左到右第3个数的规律．【详细解答】解：A 2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数．仔细观察发现：第1行有1个数，前2行共有1＋2＝3个数，前3行共有1＋2＋3＝6个数，前4行共有1＋2＋3＋4＝10个数，……于是可知，前n 行数的个数一共有1＋2＋…＋n ＝12()n n +．当n ＝63时，12()n n +＝63×32＝2016，所以A 2016是第64行第3个数．仔细观察发现：第4行第3个数是3＝1＋2（从1开始的两个连续整数的和），第5行第3个数是6＝1＋2＋3（从1开始的三个连续整数的和），根据杨辉三角形的规律可知，第6行第3个数是10＝1＋2＋3＋4（从1开始的四个连续整数的和），……于是可知，第64行第3个数是从1开始的62个连续整数的和，即：1＋2＋…＋62＝1953，故答案为1953．【解后反思】（1）数字规律探索型问题，一般观察数字的个数与序号之间的关系（或者其它角度等），可横向或纵向比较，然后用相应的算式表示出规律．在规律的找寻过程中，要注意数形结合．（2）从1开始的连续正整数的和：1＋2＋3＋……＋n ＝12()n n +． 【关键词】规律探索型问题．三、解答题（本大题共79小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（ 2016四川绵阳，19①，8分） 111112113311464计算：0113146042(π-.)()--︒-+ 【逐步提示】本题考查了实数的运算，掌握零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂等是解题的关键．①根据零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行化简；②根据实数的加减运算法则进行计算．【详细解答】解：原式＝142-⨯-+＝112--+＝2． 【解后反思】实数计算题，难度不大，但涉及的知识点往往较多，一般采用“各个击破”的策略对参与运算的每一项分别计算或化简，最后再合并计算出结果．【关键词】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；绝对值；二次根式的化简；负整数指数幂．19. （2）（ 2016四川绵阳，19②，8分）先化简，再求值：2211121()a a a aa a a a +---÷--+，其中a 1+． 【逐步提示】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．①进行括号内的运算，括号内是异分母的分式相减，先将每个分式约分化成最简分式，然后通分进行减法运算；②将除法运算转化为乘法运算；③约分，求得最简结果；④将a 的值代入化简后的式子求值．【详细解答】解：原式＝211111()()a a a a a a a ⎡⎤+--⋅⎢⎥---⎣⎦＝11111()a a a a a a ⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎣⎦＝111()a a a a ⋅--＝211()a -．当a 1+时＝13． 【解后反思】对于分式的混合运算，要注意运算的顺序．分式化简及求值的一般过程是：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法化为乘法；（3）分子、分母若能因式分解，先进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；（6）代入数字求代数式的值.（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零）【关键词】分式的化简；代数式的值；二次根式的化简．20. （ 2016四川绵阳，20，11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分A （经常使用）、B （偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【逐步提示】本题考查了统计的有关知识．从两个统计图中寻找“相关”的数量是解题的关键．（1）①由扇形统计图知类型B 的频率；②由折线图知类型B 的人数；③根据“频率＝频数总数”求此次被调查的学生总数．（2）①由折线图知类型A 人数；②求扇形统计图类型A 所占的百分比；③求扇形统计图中类型C 所占的百分比；④类型C 的圆心角；⑤利用②求类型C 人数，结合折线图知初一（2）班类型C 人数，补全折线图．（3）利用“样本估计总体”思想求解．【详细解答】解：（1）由扇形统计图知类型B 人数所占比例为58%，从折线统计图知类型B 总人数＝26＋32＝58人．所以此次被调查的学生总数＝58÷58%＝100人．（2）由折线图知类型A 人数＝18＋14＝32人，故类型A 学生的比例＝32÷100＝32%． 所以类型C 学生所占的比例＝1－32%－58%＝10%．所以扇形统计图中代表类型C 学生的扇形圆心角＝360°×10%＝36°．初一（2）班类型C 学生人数＝10%×100－2＝8人．补全折线图如图所示：CA B58%互联网平台使用情况扇形统计图 互联网平台使用情况折线图1）班2）班（3）根据此次抽样调查可知类型C 学生的比例占样本总数的10%，以此估计该校初一全年级类型C 学生约有1000×10%＝100人．【解后反思】（1）寻找两个统计图已知中的“共性”部分是解答“双统计图”型试题的突破口．（2）公式“频率＝频数总数”在求总数及小组的频数时应用较广；（3）扇形统计图中某个扇形的圆心角＝该扇形的百分比×360°．【关键词】扇形图；折线图．21.（ 2016四川绵阳，21，11分）如图，直线y ＝17k x +（1k ＜0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝2k x （2k ＞0）的图象在第一象限交于C ，D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为492，点C 横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【逐步提示】本题综合考查了反比例函数与一次函数的图象与性质．求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．（1）①求A ，B 两点的坐标，得到OA ＝17k -，OB ＝7；②由互联网平台使用情况折线图1）班2）班。
2020年四川省绵阳市中考数学一模拟试题(解析版)
2020年四川省绵阳市中考数学一模拟试题一．选择题1.已知a＜b）A. -B. -C.D.【答案】A【解析】【分析】由二次根式的被开方数是非负数，可得-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，可确定a、b的取值范围，即可得答案．∴-a3b≥0，即a3b≤0，∴a、b异号，∵a<b，∴a<0，b>0，-，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质.二次根式的被开方数必须是非负数,从而必须保证开方出来的数也需要是非负数.2.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A. 14B.13C.23D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C ， ∴小灯泡发光的概率等于：13． 故选：B ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 3.四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ）A. 小沈B. 小叶C. 小李D. 小王【答案】C【解析】【分析】 根据图中的数据，可以发现第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数；从而可以得到2019在第多少排第几个数字，进而得到哪个小朋友可以得到一朵红花．【详解】由图可知，第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数； ∵（2019﹣4）÷3＝2015÷3＝671…2，∴2019在第673排第2个数字，∴得红花的小朋友是小李，故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2019在第多少排第几个数字．4.如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．5.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC ＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A. 100米B.C.D. 50米【答案】B【解析】【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC＝30°，再根据等角对等边可得BC＝AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【详解】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝12BC＝50米，∴BM CM＝故选B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．6.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A. 508B. 520C. 528D. 560【答案】B【解析】【分析】设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．【详解】解：设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据题意得：8802580=3x x+1， 解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B ．【点睛】本题考查分式方程的应用．7.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个 【答案】B【解析】 【详解】解：由题意可得：6=0.36+x， 解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解故选B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．8.若x ＞1，y ＞0，且满足3,y y x x x yy x ==，则x+y 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 92 D. 112【答案】C【解析】【分析】首先将xy ＝x y 变形，得y ＝xy ﹣1，然后将其代入3y x x y=，利用幂的性质，即可求得y 的值，则可得x 的值，代入x+y 求得答案．【详解】∵y xy x =∴y ＝x y ﹣1， ∵3y x x y= ∴x ＝yx 3y ＝x 4y ﹣1，∴4y ﹣1＝1． 故12y =， ∵x ＞1，∴x ＝4． 于是92x y +=． 故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，掌握同底数幂的乘法、除法的运算法则是关键．9.有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中ac ≠0，a ≠c ．下列四个结论中：正确的个数有（ ）①如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根；②如果ac ＜0，方程M 、N 都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M 的一个根，那么12是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】①方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b 2-4ac=0，对于方程cx 2+bx+a=0，△=b 2-4ac=0，则方程N 也有两个相等的实数根；②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的两边通除以4得到14c+12b+a=0，于是得到结论正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．【详解】①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，∵方程N的△=b2-4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴14c+12b+a=0，∴12是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选D．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握其公式和定义.10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A. 160B.1168C.1280D.1252【答案】B 【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为111 678，，；第7，8行从左往右第2个数分别为111111 67427856 -=-=，；第8行从左往右第3个数分别为1114256168-=． 故选B ． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．11.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ）A. 40B. 45C. 51D. 56 【答案】C【解析】【详解】解：根据定义，得x 45<5110+≤+ ∴50x 4<60≤+解得：46x<56≤．故选C ．12.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ （A. 2r 3πB. 2(33)3r π- C. 2(33)r π-D. πr 2 【答案】C【解析】详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 1作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连AO 1，则Rt△ADO 1中，∠O 1AD=30°，O 1D=r ，AD =．∴121122ADO S O D AD =⨯=V g ．由1122ADO ADO E S S ==V 四边形． ∵由题意，∠DO 1E=120°，得123O DE S r π=扇形，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为2233r π-）=2)r π-．故选C ． 【点睛】本题考查面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．13.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm【答案】D【解析】 【详解】设桌子的高度为hcm ，第一个长方体的长为xcm ，第二个长方体的宽为ycm ，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x ）+（h-x+y ）=152，解得：h=76cm ．故选D ．14.如图，线段EF 的长为4，O 是EF 的中点，以OF 为边长做正方形OABC ，连接AE 、CF 交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°止，则点P 运动的路径长为（ ）A.2 B. C. 2π D.【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接AC ．首先证明∠EPF=135°，推出点P 在与K 为圆心的圆上，点P 的运动轨迹是¼EPF， 在⊙K 上取一点M ，连接ME 、MF 、EK 、FK ，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=根据弧长公式计算可得P 运动的路径长=90?180π 故选B ．【点睛】本题考查轨迹；正方形的性质；旋转的性质．15.已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1，其中正确的项是（ ）A. ①⑤B. ①②⑤C. ②⑤D. ①③④ 【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=-2b a＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=-2b a＞0，a ＞0， -2b a＜1， ∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0；故本选项错误；③当x=1时，y 1=a+b+c ；当x=m 时，y 2=m （am+b ）+c ，当m ＞1，y 2＞y 1；当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c ＞0；∴（a+b+c ）（a-b+c ）=0，即（a+c ）2-b 2=0， ∴（a+c ）2=b 2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c ）＞1，即a ＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A ．二．填空题16.如果单项式4123x a b +与5341-2y a b -可以合并为一项，那么x 与y 的值应分别为______. 【答案】x=1，y=2．【解析】【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x ，y 的值． 详解】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y -4解得：x=1，y=2．故答案为x=1，y=2． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．17.夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏．【答案】四【解析】【详解】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为四．【点睛】本题考查推理与论证．18.已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是M____N（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】根据题目中的式子，可设a1+a2+a3+…+a2018＝m，然后用M﹣N计算与0比较大小，即可解答本题．【详解】设a1+a2+a3+…+a2018＝m，则M﹣N＝m（m﹣a1+a2019）﹣（m+a2019）（m﹣a1）＝m2﹣ma1+ma2019﹣m2+ma1﹣ma2019+a1a2019＝a1a2019，∵a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，∴a1a2019＞0，∴M﹣N＞0，故答案为：＞．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是根据题目的特点设a1+a2+a3+…+a2018＝m，并掌握整式混合运算的计算方法．19.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____ 1.4）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=22÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，BC=（5-）≈1.98米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）【答案】B、D、F、G．【解析】【分析】根据扫雷规则逐个判断.【详解】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷．进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．三．解答题21.阅读下面的材料，并解答下列问题：已知：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是_____；（2）计算：1111 12233499100 +++⋯+⨯⨯⨯⨯（3）用规律解方程：1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019a a a a a a a++⋯+= ++++++．【答案】（1）111(1)1n n n n=-++；（2）99100；（3）a＝2019．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出第n个式子，本题得以解决；（2）根据题目中的例子可以将所求式子进行变形，然后即可求值；（3）根据题目中的例子，先将方程化简，然后即可求得a的值．【详解】（1）∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…∴第n（n为正整数）个式子是：111 (1)1 n n n n=-++故答案为：111 (1)1 n n n n=-++；（2）1111 12233499100 +++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1﹣1111122334+-+-+…+1199100-＝1﹣1 100＝99 100；（3）∵1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019a a a a a a a++⋯+= ++++++∴1111112a a a a-+-++++…+1120182019a a-++＝12019a+∴112019a a-+＝12019a+∴1a＝22019a+∴2a＝a+2019∴a＝2019经检验：a＝2019是原方程的解．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值和所求方程的解．22.计算：（1）()222244422121a a a a a a a --+÷-++-+； （2）先化简再求值：已知x=15y ，求2224224y x xy a y y x y x +++--． 【答案】(1)2a a -；(2)化简得22x y y x +-，代入数值得119． 【解析】【分析】（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可．【详解】解：（1）原式=()()()()()2222212212a a a a a a -++⨯--+- =2222a a a +--- =2a a -； （2）原式=()()()()()()()()2224222222y y x x y x xy y x y x y x y x y x y x -++++-+-+- =()()22422422y xy xy x xy y x y x -++++- =()()()2222y x y x y x ++- =22x y y x +-， ∵x=15y ， ∴原式=125125y y y y +-=119． 【点睛】本题考查分式的化简求值．23.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A（B（C（D（E（（【答案】（1（280名；（2）补图见解析；108°（（3（0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．24.如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=8，OB=6；（2）C（4，-2）；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系写出OA+OB和OA•OB的值．连接AB，根据90°的圆周角所对的弦是直径，再结合勾股定理列方程求解．（2）若OC2=CD•CB，则三角形OCB相似于三角形DCO，则∠COD=∠CBO．又∠COD=∠CBA，则∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C，根据垂径定理的推论，得O′E⊥OA．再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．（3）首先求得直线BC的解析式，求得D的坐标，根据面积相等即可求得P的纵坐标，根据圆的直径即可作出判断．【详解】解：（1）连接AB，∵∠BOA=90°，∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=48；根据勾股定理，得OA2+OB2=100，即（OA+OB）2-2OA•OB=100，解得k2=196，∴k=±14（正值舍去）．则有方程x2-14x+48=0，x=6或8．又OA＞OB，∴OA=8，OB=6．（2）若OC2=CD×CB，则△OCB∽△DCO，∴∠COD=∠CBO，又∵∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，根据垂径定理，得OD=4，根据勾股定理，得O′D=3，∴CD=2，即C（4，-2）．（3）设直线BC的解析式是y=kx+b，把B（0,6）,C（4,-2）代入解得：K=-2,b=6则直线BC的解析式是y=-2x+6，令y=0，解得：x=3，则OD=3，AD=8-3=5，∴S△ABD=12×5×6=15．若S△ABD=S△OBD，P到x轴的距离是h，则12×3h=15，解得：h=10．而⊙O′的直径是10，因而P不能在⊙O′上，故P不存在．【点睛】本题考查1．垂径定理；2．根与系数的关系；3．勾股定理；4．矩形的性质；5．相似三角形的判定与性质．25.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=20.110210(3060)240070(6080)x x xxx⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【解析】【分析】（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式；（3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．【详解】（1）当x=60时，y=12060=2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b ，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）； （2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x -+10x ﹣210， 当60＜x≤80时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）•120x ﹣50=2400x-+70， 综上所述：W=20.110210(3060)240070(6080)x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩； （3）当30≤x≤60时，W=20.1x -+10x ﹣210=()20.15040x --+，当x=50时，W 最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=2400x-+70， ∵﹣2400＜0，W 随x 的增大而增大，∴当x=80时，W 最大=240080-+70=40（万元）， 答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E 点的坐标．【答案】（1）211433y x x =++；（2）177；（3）1846,749E ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD ∽△ACB ，则AD DQ AB BC=，得出DQ ＝DP 的长，进而得出答案； （3）首先得出G 点坐标，进而得出△BGM ∽△BEN ，进而假设出E 点坐标，利用相似三角形的性质得出E 点坐标．【详解】解：（1）将A （﹣3，0）、B （4，0）代入y ＝ax 2+bx+4得：934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故抛物线的解析式为：211433y x x =++； （2）如图，连接QD ，由B （4，0）和D（4-，0）， 可得BD＝， ∵211433y x x =++， ∴CO ＝4，∴BC ＝，则BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠QDC ，∴DQ ∥BC ，∴△AQD ∽△ACB ， ∴AD DQ AB BC=，∴77-= ∴DQ＝327＝DP ，3217t AP AD DP 777==+=-=； （3）如图，过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵S △GCB ＝S △GCA ，∴只有CG ∥AB 时，G 点才符合题意，∵C （0，4），∴4＝﹣13x 2+13x+4， 解得：x 1＝1，x 2＝0，∴G （1，4），∵∠GBE ＝∠OBC ＝45°，∴∠GBC ＝∠ABE ，∴△BGM ∽△BEN ， ∴GM EN 1BM BN 7==， 设E 211x,x x 433⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴211x x 41334x 7++=- 解得118x 7=-，x 2＝4（舍去）， 则E 1846,749⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式和线段垂直平分线的性质等知识，利用数形结合得出△BGM ∽△BEN 是解题关键．27.已知：在矩形ABCD 中，E 为边BC 上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF ．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上．如图2，△GMN 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ ．当点N 到达终点B 时，△GMNP 和点同时停止运动．设运动时间为t 秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使△APQ 是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN 与△AEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围．【答案】（1）t=10秒；（2）存在，t=253，1009或80057秒；（3）26S t (0t 7)25=<≤；271449S=t t (7t 10)7533-+-<≤；21142371S t t (10t )3335=-++<≤；2671S (17)(t 16)75t =-<≤． 【解析】【分析】（1）由勾股定理，求出MN 的长，点Q 运动到AE 上时的距离MN 的长，离从而除以速度即得t 的值； （2）△APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示； （3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5-答图8所示，分别求出其面积的表达式．【详解】解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=8，，∴由勾股定理，得NM=10．当点G 在线段AE 上时，如图，此时，GG′=MN=10．∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，∴t=10秒．（2）存在符合条件的点P．在Rt△ABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20．设∠AEB=θ，则sinθ=35，cosθ=45．∵NE=t，∴QE=NE•cosθ=45t，AQ=AE-QE=20-45t．△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP=PQ．如答图2所示：过点P作PK⊥AE于点K，则AK=AP•cosθ=45t．∵AQ=2AK，∴20-45t=2×45t，解得：t=253；②AP=AQ．如答图3所示：有t=20-45t，解得：t=1009；③AQ=PQ．如答图4所示：过点Q 作QK ⊥AP 于点K ，则AK=AQ•cosθ=（20-45t ）×45=16-1625t ． ∵AP=2AK ，∴t=2（16-1625t ）， 解得：t=80057． 综上所述，当t=253，1009或80057秒时，存在点P ，使△APQ 等腰三角形．由矩形ABCD 中，AB=12，BE=16，得AE=20．①当0＜t≤10时，线段GN 与线段AE 相交，如图，过点Q 作QH⊥BC 于点H ，QI⊥AB 于点I ，过点P 作PJ⊥IJ 于点J ．根据题意，知AP=EN=t ，由△QNE∽△GNM 得QE NE GM NM =，即QE t 810= ∴4QE t 5=，∴4AQ 20t 5=-． 由△QHE∽△NGM 得QH HE QE NG GM NM ==，即4t QH HE 56810==， ∴1216QH t HE t 2525==， ∴121641PJ 12t JQ 16t t 16t 252525=-=--=-，． ∴222222124173PQ PJ JQ 12t 16t t 8t 400252525⎛⎫⎛⎫=+=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 若AP=AQ ，则4t 20t 5=-，解得100t 109>=，不存在； 若AP=PQ ，则2273t t 8t 40025=-+， ∴26t 25t 12500-+=△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ ，则2224735720t t 8t 400t 16t 052525⎛⎫-=-+⇒+= ⎪⎝⎭，无正数解，不存在． 是②当10＜t≤16时，线段GN 的延长线与线段AE 相交，如图，过点Q 作QH⊥BC 于点H ，QI⊥AB 于点I ，过点P 作PJ⊥IJ 于点J ．同上，AP=EN=t ，由△QNE∽△GNM 得QE NE GM NM =，即QE t 810=， ∴4QE t 5=∴4AQ 20t 5=-． 由△QHE∽△NGM 得QH QE NG NM =，即4t QH HE 56810==， ∴1216QH t HE t 2525==， ∴121641PJ 12t QJ t 16t t 16252525⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，． ∴222222124173PQ PG JQ 12t t 16t 8t 400252525⎛⎫⎛⎫=+=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 若AP=AQ ，则4t 20t 5=-，解得100t 9=． 若AP=PQ ，则2273t t 8t 40025=-+， ∴26t 25t 12500-+=△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ ，则2224735720t t 8t 400t 16t 052525⎛⎫-=-+⇒+= ⎪⎝⎭，无正数解，不存在． 综上所述，存在100t 9=，使△APQ 是等腰三角形．（3）当0＜t≤7时，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于△QNE 的面积，由（2）①，EN=t ，12QH t 25=，∴21126S t t t 22525=⋅⋅=．当7＜t≤10时，如图，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于四边形QIFE 的面积，它等于△NQE 的面积减去△NIF 的面积．由（2）①，EN=t ，12QH t 25=，∴2NQE 6S t 25∆=． 过点I 作IJ⊥BC 于点J ， ∵EF=7，EN=t ，∴NF t 7=-．由△FJI∽△FBA 得JF IJ BF AB =，即JF IJ 16712=-． 由△INJ∽△MNG 得NJ IJ NG MG =，即t 7JF IJ 68--=． 二式相加，得()2IJ t 73=-．∴()()()2NIF 121S t 7t 7t 7233∆=⋅-⋅-=- ∴()2226171449S t t 7=t t 2537533=---+-． 当10＜t≤715时，如图，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于四边形GIFM 的面积，它等于△GMN 的面积减去△INF 的面积．过点I 作IH⊥BC 于点H ，∵EF=7，EN=t ，∴NF t 7=-．由△FHG∽△FBA 得HF IH BF AB =，即HF IH 16712=-． 由△INH∽△MNG 得NH IH NG MG =，即t 7HF IH 68--=． 二式相加，得()2IH t 73=-．∴()()()2NIF 121S t 7t 7t 7233∆=⋅-⋅-=-．∴()221111423S 68t 7=t t 23333=⋅⋅---++． ④当715＜t≤16时时，如答图8所示： FM=FE -ME=FE -（NE -MN ）=17-t ．设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵tan ∠IFK=AB BF =43，∴可设IK=4x ，FK=3x ，则KM=3x+17-t ． ∵tan ∠IMF=IK KM 4317x x t +-=34， 解得：x=37（17-t ）． ∴IK=4x=127（17-t ）．∴S=12FM•IK=67（t -17）2． 综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：26S t (0t 7)25=<≤；271449S=t t (7t 10)7533-+-<≤；21142371S t t (10t )3335=-++<≤；2671S (17)(t 16)75t =-<≤． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的判定和性质，三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题关键是清楚理解图形的运动过程．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．在实数π，017，﹣4中，最大的是（ ）A ．πB ．0C 17D ．﹣49．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②10．下列各式计算正确的是( )A 633=B ．1236=C ．3535+=D 1025=11112的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间12．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．14．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.15．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.18．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组:3(2)421152xx x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 20．（6分）解不等式组： .21．（6分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M.(1)求证：BC 平分∠DBA ；(2)若23EA AO =，求DM MO的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 24．（10分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)25．（10分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 26．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．27．（12分）计算：201()(π7)3---+3〡2〡+6tan30︒参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．2．C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．3．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.4．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．5．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 6．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CM+MD ）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1． 故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴417＜517π＞0＞－417，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.9．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．B【解析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D 2=2≠ 故选B.11．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.12．B【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据正弦的定义求出BE ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，在Rt △ABE 中，sin ∠BAC ＝BE AB， ∴BE ＝AB•sin ∠BAC ＝36332⨯= 由题意得，∠C ＝45°，∴BC ＝BE sin C ＝23362=， 故答案为6．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．165【解析】【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ， ∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．15．50度【解析】【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．13． 【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D 为AB 的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E ⊥BC ，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．17．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=CF=BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BPF==1，∵∠APD=∠BPF ，∴tan ∠APD=1．故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20．x<2.【解析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.21．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．22．(1)证明见解析；（2）8 5【解析】分析：（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得EB DM EO MO=，由23EAAO=，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到85DM EBMO EO==.详解：(1)证明：连结OC，∵DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD. .∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA. .(2)∵OC ∥BD ，∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，. ∴BD EB BD DM CO EO CO MO==，， ∴EB DM EO MO=， ∵23EA AO =，设EA=2k ，AO=3k ， ∴OC=OA=OB=3k. ∴85DM EB MO EO ==. 点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC ⊥DE 结合BD ⊥DE 得到OC ∥BD 是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC ∥BD 得到△EBD ∽△EOC 和△DBM ∽△OCM 这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.23．（1）直线l 的解析式为：3123y x =-（2）2O e 平移的时间为5秒.【解析】【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123 012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233bk⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l的解析式为：y3x123=--.（2）如图，设2Oe平移t秒后到3Oe处与1Oe第一次外切于点P，3Oe与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则1313O O O P PO8513=+=+=，∵31O D x⊥轴，∴31O D5=，在131RtΔO O D中，2225111331O D O O O D13512=-=-=.∵11O D O O OD41317=+=+=，∴1111D D O D O D17125=-=-=，∴5t51==（秒），∴2Oe平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．24．缆车垂直上升了186 m．【解析】【分析】在Rt ABC△中，sin200sin1654BC ABα=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDFV中，sin200sin42132DF BDβ=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．25．（1）223-；（2）-1；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【详解】（1）2201801()(1)460(1)2sin o π-------34141=-- =41231-- =2-3（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++ =121a a --+=()11aa-++=-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．26．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．27．10【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=10【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.。
四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．129．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a11．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．若不等式组 的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．15．因式分解：32a ab =_______________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）20．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 21．（6分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1 CEBF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．B【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a -）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，∴AB=|x 1-x 2， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．9．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 10．A【解析】 解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x =-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ． 11．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．12．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．15．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC ＝∠ABE ，进而得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，即可得出答案.【详解】∵DF ⊥AE ，垂足为F ，∴∠AFD ＝90°，∵∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CDF ，∵∠DAF ＝∠AEB ，∴∠FDC ＝∠ABE ，∴tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 上的一点，BE ＝3，∴tan ∠FDC ＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB 是解题关键. 18．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．20．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13【解析】【分析】 （1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．21．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．23．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=1 2EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP 与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x xxx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．27．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
四川省绵阳市 中考数学一诊试卷(解析版)
四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．下列各数中,最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是（）A．B．C．D．4．为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5,5,B．5,5,10C．6,5.5,D．5,5,5．在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．如图,在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,6）、B（﹣9,﹣3）,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3,﹣1）B．（﹣1,2）C．（﹣9,1）或（9,﹣1）D．（﹣3,﹣1）或（3,1）7．如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28．要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4：5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°9．已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里11．如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现,并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF＝90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ＝1,则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中,正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．14．某病毒的直径是0.000 068毫米,这个数据用科学记数法表示为毫米．15．若实数m、n满足|m﹣2|+＝0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是．16．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是．17．设S1＝1++,S2＝1++,S3＝1++,…,S n＝1++,设S＝++…+,则S＝（用含n的代数式表示,其中n为正整数）．18．如图,矩形ABCD中,AD＝5,AB＝8,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,若点D的对应点D′,连接D′B,以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时,△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是,△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有．（填上你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简,再求值：÷,其中x＝﹣220．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分,成绩均记为整数分）,并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50）,B类（40＜m≤45）,C类（35＜m≤40）,D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名,D类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？21．（11分）如图,反比例函数y＝（x＞0）过点A（3,4）,直线AC与x轴交于点C（6,0）,过点C 作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标．22．（11分）对于实数m、n,我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）．（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝3．23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生,拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车,现有A、B两种型号,已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解,每台A型车每年节省2.4万元,每台B型车每年节省2万元,若购买这批公交车每年至少节省22.4万,则购买这批公交车至少需要多少万元？24．（12分）如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上,CF切⊙于C．（1）求证：∠F＝∠B．（2）若DE＝1,∠ABC＝30°．求cos∠DAB的值．25．（14分）如图,直线y＝﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,PQ与OQ 的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC 的值最大时,求点M的坐标．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．【分析】对于正数、负数、0的比较应该很简单,关键在于对两个负数的比较,所以比较﹣与﹣1的大小成了本题的关键．【解答】解：∵与0一定大于负数,所以考查﹣与﹣1的大小．∵|﹣|＝,|﹣1|＝1,则＜1∴﹣＞﹣1∴以上各数中,最小的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较,关键是正确的对两个负数利用绝对值进行比较．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a,故A错误；（B）原式＝8a3,故B错误；（C）原式＝a6,故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】根据平均数,可得x的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答案．【解答】解：由5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,得x＝5．众数是5,中位数是5,方差＝,故选：D．【点评】本题考查了方差,利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k,把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点B（﹣9,3）的对应点B′的坐标是（﹣3,﹣1）或（3,1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．【分析】由BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,得到OA⊥CA,OB⊥BC,又∠C＝90°,OA＝OB,推出四边形AOBC是正方形,得到OA＝AC＝4,故A,B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,∴OA⊥CA,OB⊥BC,又∵∠C＝90°,OA＝OB,∴四边形AOBC是正方形,∴OA＝AC＝4,故A,B正确；∴的长度为：＝2π,故C错误；S＝＝4π,故D正确．扇形OAB故选：C．【点评】本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,扇形的弧长、面积的计算,熟记计算公式是解题的关键．8．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者,然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5,∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x,设圆心角为n°,则2π×4x＝,解得：n＝288,故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．9．【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值,再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减得：2x+4y＝﹣1﹣m,整理可得：x+2y＝﹣,把x+2y＝﹣代入x+2y≥0中,可得：﹣≥0,解得：m≤﹣1,故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．【分析】首先证明PB＝BC,推出∠C＝30°,可得PC＝2PA,求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中,∵∠APB＝30°,∴PB＝2AB,由题意BC＝2AB,∴PB＝BC,∴∠C＝∠CPB,∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°,∴∠C＝30°,∴PC＝2PA,∵PA＝AB•tan60°,∴PC＝2×20×＝40（海里）,故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB＝BC,推出∠C＝30°．11．【分析】由△DQF∽△FQE,推出＝＝＝,由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF＝90°,DE＝DF,∠1＝∠2＝∠3,∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°,∴∠QEF＝∠DFQ,∵∠2＝∠3,∴△DQF∽△FQE,∴＝＝＝,∵DQ＝1,∴FQ＝,EQ＝2,∴EQ+FQ＝2+,故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型．12．【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y 轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中,△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0,所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x＝﹣1时,a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零,可得答案．【解答】解：由题意,得,解得x＞﹣3且．故答案为：x＞﹣3且．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 068＝6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0,∴m﹣2＝0,n﹣4＝0,解得m＝2,n＝4,当m＝2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理；当n＝4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值,再根据m或n作为腰,分类求解．16．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是黄球的有4种情况,∴两次摸出的球都是黄球的概率是,故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据已知等式得出一般性规律,表示出S n,代入表示出,代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1＝1++＝1+1+＝,S2＝1++＝1++＝,S3＝1++＝1++＝,…,S n＝1++＝＝,＝＝1+＝1+﹣,则S＝++…+＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣＝n+1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,此时D′B＝AB﹣AD＝3,得出①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,证出∠ED′M＝∠D′AN,因此△EMD′∽△D′NA,得出对应边成比例＝,求出x＝4,得出AN＝BN,因此AD′＝D′B,得出②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,由勾股定理求出D′B、EB,得出③不正确；当AD′＝D′B时,由勾股定理的逆定理得出△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,由勾股定理求出D′B,得出AD′≠D′B,因此△ABD′不可能是等腰直角三角形,得出④正确．【解答】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,如图1所示：此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3,∴①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,如图2所示：设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,∵∠AD′N＝∠DAD′,∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N,∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′,∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′,∴∠ED′M＝∠D′AN,∵MN⊥AB,∴∠EMD′＝∠AND′,∴△EMD′∽△D′NA,∴＝,即＝,解得：x＝4,∴AN＝BN,∴AD′＝D′B,即△ABD′是等腰三角形,∴②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,如图3所示：D′B＝＝＝,EB＝＝＝,∵2+≠,∴③不正确；当AD′＝D′B时,52+52≠82,∴△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,D′B＝＝＝,∴AD′≠D′B,∴△ABD′不可能是等腰直角三角形,∴④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定等知识；本题综合性强,有一定难度,熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝+1；（2）原式＝×＝＝,当x＝﹣2时,原式＝＝2﹣1；【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则,本题属于基础题型．20．【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%＝50,扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）＝470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值,然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值,即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3,4）代入y＝（x＞0）,得k＝xy＝3×4＝12,故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6,0）,BC⊥x轴,∴把x＝6代入反比例函数y＝,得y＝＝2．则B（6,2）．综上所述,k的值是12,B点的坐标是（6,2）．（2）①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD＝BC．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴点D的横坐标为3,y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0,故y D＝2．所以D（3,2）．②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,＝6．∴点D的横坐标为3,y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0,故y D′所以D′（3,6）．③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3,故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4,故y D ″＝﹣2．所以D ″（9,﹣2）．综上所述,符合条件的点D 的坐标是：（3,2）或（3,6）或（9,﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式,平行四边形的判定与性质,解答（2）题时,采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．22．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程,解之可得．【解答】解：（1）∵m ※n ＝mn +m +n ,∴（a +b ）※（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）+a +b +a ﹣b ＝a 2﹣b 2+2a ；（2）∵x ※（1※x ）＝3,∴2x 2+4x +1＝3,∴x 1＝﹣1+,x 2＝﹣1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算,解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．23．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式,然后求出x 的取值范围,即可解答本题．【解答】解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元,,得,答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120万元、100万元；（2）设A 型车购买x 台,则B 型车购买（10﹣x ）台,需要y 元,y ＝120x +100（10﹣x ）＝20x +1000,∵2.4x +2（10﹣x ）≥22.4,∴x ≥6,∴当x ＝6时,y 取得最小值,此时y ＝1120,答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答．24．【分析】（1）连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B,根据垂径定理得到OF⊥BC,根据切线的性质得到OC⊥CF,根据余角的性质得到∠F＝∠BCO,于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r,解直角三角形求得OD＝OB＝r,进而解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,根据三角形函数求得DH＝,OH＝,根据勾股定理得到AD＝,于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC,∵D是BC的中点,OC＝OB,∴OD⊥BC,∴∠BCO+∠COD＝90°∵FC是⊙O的切线,∴OC⊥CF,∴∠F+∠COF＝90°,∴∠F＝∠BCO,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠B,∴∠B＝∠F；（2）设⊙O的半径为r,∵OD⊥BC,且∠ABC＝30°,∴OD＝OB＝r,∵DE＝1,且OE＝OD+DE,∴r＝1+r,解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,在Rt△ODH中∠DOH＝60°,OD＝1,∴DH＝,OH＝,在Rt△DAH中,∵AH＝AO+OH＝,∴AD＝＝,∴cos∠DAB＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质,垂径定理,勾股定理,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标,将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E,据此知△PEQ∽△OBQ,根据对应边成比例得y＝PE,由P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）得PE＝﹣m2+m,结合y＝PE可得函数解析式,利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N,知点M在CO的垂直平分线上,连接OM、CM、DM,根据∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD知sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,当MD 取最小值时,sin∠ODC最大,据此进一步求解可得．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3种,令y＝0得x＝4,令x＝0得y＝3,∴点A（4,0）、B（0,3）,把A（4,0）、B（0,3）代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则△PEQ∽△OBQ,∴＝,∵＝y、OB＝3,∴y＝PE,∵P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）,则PE＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m,∴y＝（﹣m2+m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+,∵0＜m＜4,∴当m＝2时,y＝,最大值∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y＝﹣x2+x+3易求C（﹣2,0）,对称轴为直线x＝1,∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上,设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD,∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,又MO＝MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时⊙M与直线x＝1相切,MD＝2,MN＝＝,∴点M（﹣1,﹣）,根据对称性,另一点（﹣1,）也符合题意；综上所述,点M的坐标为（﹣1,）或（﹣1,﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点．。
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四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6D．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5C．a6D．﹣a63．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1027．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%8．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm9．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）10．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C． D．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．16的平方根是．14．在实数范围内分解因式：a﹣4a3= ．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．17．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．三、解答题（共7小题，满分80分）19．（1）计算：|﹣2|﹣（）2﹣（）0（2）先化简：，然后求当x=1时，代数式的值．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？21．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．23．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．25．如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点M n（x n，y n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选C．【点评】解答此题的关键是注意正确确定幂的符号．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【考点】几何变换的类型．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．8．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．【解答】解：∵两圆半径分别为2cm和3cm∴当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为3﹣2=1cm．故选D．【点评】本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．9．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．【解答】解：∵当x=1时，∴y=﹣x2+bx+c=﹣1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=﹣1，故它的图象一定过点（1，﹣1）．故选：B．【点评】解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．10．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解答】解：如图，在Rt△ADB中，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．12．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．在实数范围内分解因式：a﹣4a3= a（1+2a）（1﹣2a）．【考点】实数范围内分解因式；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：a﹣4a3=a（1﹣4a2）=a（1+2a）（1﹣2a）．故答案为：a（1+2a）（1﹣2a）．【点评】本题考查了对分解因式的方法的理解，能熟练地运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE 的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．17．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．【解答】解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程．三、解答题（共7小题，满分80分）19．（1）计算：|﹣2|﹣（）2﹣（）0（2）先化简：，然后求当x=1时，代数式的值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4﹣1=﹣3；（2）原式=•﹣=﹣==，当x=1时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50 人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣2≠0且△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=﹣2代入原方程得到4x2﹣6x+1=0，根据根与系数的关系得x l+x2=，x l•x2=，由于x l是原方程的解，则4x12﹣6x1+1=0，即4x12=6x1﹣1，所以4x12+6x2=6x1﹣1+6x2=6（x1+x2）﹣1，然后利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣2≠0且△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，解得k＜3且k≠2；（2）当k=﹣2时，方程变形为4x2﹣6x+1=0，则x l+x2=，x l•x2=，∵x l是原方程的解，∴4x12﹣6x1+1=0，∴4x12=6x1﹣1，∴4x12+6x2=6x1﹣1+6x2=6（x1+x2）﹣1=6×﹣1=8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得，全部正确得．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．23．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据三线合一得出OC⊥AB，根据切线判定推出即可；（2）取圆周角∠M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出∠M+∠ECF=180°，∠EOF=2∠M，推出∠ECF=2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等边三角形OEC，推出OE=EC，同理得出OF=FC，推出OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵OC为半径，∴AB与⊙O相切；（2）解：四边形OECF的形状是菱形，理由是：如图，取圆周角∠M，则∠M+∠ECF=180°，由圆周角定理得：∠EOF=2∠M，∵∠ECF=∠EOF，∴∠ECF=2∠M，∴3∠M=180°，∠M=60°，∴∠EOF=∠ECF=120°，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠EOC=90°﹣30°=60°，∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴EC=OE，同理OF=FC，即OE=EC=FC=OF，∴四边形OECF是菱形．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）因为AC的长度一定，所以只要找出点P到A、C两点的距离之和最小即可，根据轴对称确定最短路径问题，连接BC与对称轴的交点即为所求的点P，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5，∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴Q（2，9）；（2）如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=﹣x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5），∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（5，0）、C（0，5）代入得，解得，∴y=﹣x+5，当x=2时，y=﹣2+5=3，∴点P的坐标为（2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，难度中等，（2）确定出点P的位置是解题的关键．25．如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点M n（x n，y n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标．（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．（3）点M n的“绝对坐标”可分三类情况来一一分析：当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．【解答】解：（1）由题得：OM0=M0M1，∴M1的坐标为（1，1）．同理M2的坐标为（0，2），M3的坐标为（﹣2，2），M4的坐标为（﹣4，0），M5（﹣4，﹣4）；（2）由规律可知，，，OM6=8，∴△M5OM6的周长是；（3）由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则M n（，0）；②当n=4k﹣2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点M n（0，）；③当n=2k﹣1时，点在各象限的角平分线上，则点M n（2，2）．【点评】本题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识．。