九年级数学上册第二章单元练习卷
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题(含答案)
第二章 一元二次方程 单元测试题 （满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.x 2+2x =x 2−1B.ax 2+bx +c =0C.x(x −1)=1D.3x 2−2xy −5y 2=02. 用配方法解一元二次方程4x 2−4x =1，变形正确的是( ）A.(x −12)2=0B.(x −12)2=12C.(x −1)2=12D.(x −1)2=03. (m −1)x 2+√mx =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )A.m ≠1B.m ≥0C.m ≥0 且 m ≠1D.m 为任意实数4. 方程x(x +12)=0的根是( ) A.x 1=0，x 2=12B.x 1=0，x 2=−12 C.x 1=0，x 2=−2 D.x 1=0，x 2=2 5. 方程(x −1)(x +3)=12化为ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值为（ ）A.1、2、−15B.1、−2、−15C.−1、−2、−15D.−1、2、−156. 方程2x 2−8=0的根为（ ）A.x =−2B.x =2C.x =±2D.以上都不对7. 将二次三项式1x 2−2x +1进行配方，正确的结果应为（ ）A.1 2(x+2)2−1B.12(x+2)2+1 C.12(x−2)2−1 D.12(x−2)2+18. 方程y2−8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A.(y−4)2=11B.(y−4)2=21C.(y−6)2=11D.以上都不对9. 若关于x的方程kx2−2x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是()A.k<4B.k<4且k≠0C.k≤4D.k≤4且k≠010. 已知方程x2−(2k+1)x+k2−2=0的两个实数根的平方和为11，则k的值是()A.−3B.3C.1D.−3或1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 12x2−5x+________=12(x−________)2．12. 方程2x2+4x+1=0的解是x1=________；x2=________．13. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．14. 当k________时，关于x的一元二次方程2x2−4x+k=0有两个实数根．15. 关于x的一元二次方程9x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.16. 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．17. 当x=________时，代数式3−x和−x2+3x的值互为相反数．18. 若方程(m+3)x|m|−1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________．19. 若方程x2+px+1=0的一个根为2−√3，则它的另一个根等于________．20. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm2，则这个框子的长为________cm，宽为________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程：(1)(x−3)2=5(x−3); (2)2x2−4x+1=0.22. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是多少？23. 一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，求盒子的高24. 已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，①求m取值范围；②若x12+x22＝15，求实数m的值；25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】252,512.【答案】−2+√22,−2−√2213.【答案】4和12或−12和−414.【答案】≤2 15.【答案】k <1 16.【答案】28 17.【答案】−1或318.【答案】3 19.【答案】2+√3 20.【答案】25,25三、 解答题 （本题共计 6 小题，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)(x −3)2=5(x −3),(x −3)2−5(x −3)=0,(x −3)(x −3−5)=0,∴ x −3=0或x −8=0，∴ x 1=3，x 2=8.(2)2x 2−4x +1=0,x 2−2x =−12,x 2−2x +1=−12+1,(x −1)2=12, x −1=±√22, ∴ x 1=1+√22，x 2=1−√22. 22. 【答案】方程的另一个根是−2．23.【答案】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4−2x)dm ，宽为(3−2x)dm ，由题意得，(4−2x)(3−2x)=4×3×12整理得：4x 2−14x +6=0．24.【答案】（1）由题意有△＝(2m +1)2−4(m 2+1)≥0，解得m ≥34． 即实数m 的取值范围是m ≥34． （2）由x 12+x 22＝15得(x 1+x 2)2−2x 1x 2＝15，∴ x 1+x 2＝−(2m +1)，x 1+x 2＝m 2+1，∴ [−(2m +1)]2−2(m 2+1)＝15，即m 2+2m −8＝0，解得m ＝−4或m ＝2． ∴ m ≥34， ∴ m ＝2．故实数m 的值为2．25.【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得，×20)=2240，(60−x−40)(100+x2化简，得，x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），54×100%=90%．60答：该店应按原售价的九折出售.26.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2=28.8，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍）．答：年平均增长率为20%.(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：(y−6)[300+30(25−y)]=6300，整理得：y2−41y+420=0，解得：y1=20，y2=21．∴ 让顾客获得最大优惠，∴ y=20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．。
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二章一元二次方程-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（）A. 或B.C.D.2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A.（x+3）2=1B.（x﹣3）2=1C.（x+3）2=4D.（x﹣3）2=43、用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（）A.x=B.x=C.x=D.x=4、方程x2+4x+6=0的根是（）A.x1= ， x2= B.x1=6，x2= C.x1=2 ， x2=D.x1=x2=﹣5、已知是方程的根，那么代数式的值是（）A. B. C. 或 D. 或6、用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（）A.(x+2) 2=1B.(x+2) 2=7C.(x+2) 2=13D.(x+2) 2=197、在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B.2t 2﹣7t﹣4=0⇒C.x 2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D.y 2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=68、用公式解方程3x﹣1﹣2x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（）A.a=3 b=﹣1 c=﹣2B.a=﹣2 b=﹣1 c=3C.a=﹣2 b=3 c=﹣1 D.a=﹣1 b=3 c=﹣29、一元二次方程4x2﹣x=1的解是（）A.x=0B.x1=0，x2=4 C.．x1=0，x2= D.x1= ， x2=10、用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B. C. D.11、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，b2+a=4，则b的值为( )A. 或B.C.D.12、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.( x＋2) 2＝1B.( x－2) 2＝1C.( x＋2) 2＝9D.( x－2) 2＝913、用配方法解方程，配方后所得方程是（）A. B. C. D.14、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2=13B.（x﹣3）2=5C.（x﹣6）2=13D.（x﹣6）2=515、方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A.（x﹣1）2＝4B.（x+1）4C.（x﹣1）2＝16D.（x+1）2＝16二、填空题(共10题，共计30分)16、如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．17、一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案(湘教版)
九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案（湘教版）一.选择题(共10小题)1.以下方程是一元二次方程的是()A.x2+ =3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.假定(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，那么a 的值为()A.3B.﹣3C.±3D.无法确定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成普通方式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c区分为()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰恰是等腰三角形ABC的两条边长，那么三角形ABC 的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或107.假定关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k58.x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，那么x1﹣x1x2+x2的值是()A. B. C. D.9.有x支球队参与篮球竞赛，共竞赛了45场，每两队之间都竞赛一场，那么以下方程中契合题意的是()A. x(x﹣1)=45B. x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.M= a﹣1，N=a2﹣ a(a为恣意实数)，那么M、N的大小关系为()A.MN D.不能确定二.填空题(共8小题)11.(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的普通方式是.13.假定m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，那么m+n=.14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的方式，那么ab=.15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，那么原方程变构成y的方式为.16.假定关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，那么a的取值范围为.17.一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，那么x12+x1x2+x22=.18.某工程消费一种产品，第一季度共消费了364个，其中1月份消费了100个，假定2、3月份的平均月增长率为x，那么可列方程为.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21.关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)假定该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价钱为324元/件，并且两次降价的百分率相反.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)假定该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，依据物价部门规则：该产品每千克售价不得超越90元，在销售进程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …销售量y(千克) … 100 90 80 70 …(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商假想象取得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD 应用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的修建资料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.(1)假定矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC 的长;(2)假定与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB 的长度，问BC边至少应为多少米?25.先阅读了解下面的例题，再按要求解答以下效果：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?湖南省澧县张公庙中学2021-2021学年湘教版九年级数学上册第二章«一元二次方程»单元检测参考答案一.选择题(共10小题)1. C.2. B.3. B.4. B.5. B.6. B.7. B.8. D.9. A. 10. A二.填空题(共8小题)11. ﹣1 . 12. x2﹣4=0 . 13. ﹣1 . 14. 12 .15. y2﹣2y﹣3=0 . 16. a≤ 且a≠1 . 17. 13 .18. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ;③ x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，解得：m>﹣ .(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根; (2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ; 方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，那么1?x1=﹣，解得x1=﹣ .22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，依据题意得，解得 .故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);(2)依据题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).答：该批发商假想象取得4000元的利润，应将售价定为70元.24.解：(1)设BC的长为xm，那么AB的长为 (25+1﹣x)m. 依题意得： (25+1﹣x)x=80，化简，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;(2)依题意得：，解得≤x≤12，所以x最小= .答：假定与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，∵(m+ )2≥0，∴(m+ )2+ ≥ ，那么m2+m+4的最小值是 ;(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，∵﹣(x﹣1)2≤0，∴﹣(x﹣1)2+5≤5，那么4﹣x2+2x的最大值为5;(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0，∴﹣2(x﹣5)2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，那么当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.。
人教新版九年级上册数学第二章单元测试卷
罩枚数 y（枚）与 x 的函数关系式是（ ）
A．y＝5000（1+x）
B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2）
D．y＝5000（1+2x）
8．表给出了二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值：那么方程
ax2+bx+c＝0 的一个根的近似值可能是（ ）
x
…
1
2
3
4
…
y＝
…
0
﹣1
0
3
…
ax2+bx+c
那么该二次函数在 x＝0 时，y＝ ．
三、解答题（共 15 小题）（选答题，不自动判卷）
26．某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超
过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件，如果售价超
A．2
B．﹣1 或 3
C．3
D．﹣1±
6．抛物线 y＝2（x﹣3）（x+4）与 x 轴交点的横坐标分别为（ ）
A．﹣3，﹣4
B．3，4
C．﹣3，4
D．3，﹣4
7．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是
5000 枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 x，则该药店三月份销售口
m）两点，其中 m＜0．下列四个结论：
①ab＜0； ②一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的一个根在 1 和 2 之间；
③点 P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数 t＞ 时，y1＞y2；
北师大版九年级上册数学第二章： 一元二次方程 单元测试题
一元二次方程 单元测试题一、选择题1、下列关于的方程中，是一元二次程的为（）x A ．B ．20ax bx c ++=210x -=C ．D ．2350x y -+=211x x-=2、已知是一元二次方程的一个解，则的值是( )x =1x 2‒2mx +1=0m A.1 B.0C.或01D.或0‒13、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％4、某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A ．3000（1+x ）2＝7200B ．3000+3000（1+x ）2＝7200C ．3000（1﹣x ）2＝7200D ．3000+3000（1﹣x ）2＝72005、方程的解是(x ‒2)(x +3)=0()A. B.x =2x =‒3C.，D.，x 1=2x 2=3x 1=2x 2=‒36、若关于的方程的两根同为负数，其中，则（ ）x x 2+px +q =0p 2‒4q ≥0A.且p >0q >0 B.且p >0q <0C.且p <0q >0D.且p <0q <07、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定8、已知互不相等的实数m 、n ，且满足m 2+3m﹣5＝0，n 2+3n﹣5＝0，则m 2﹣n 2+mn+6m 的值为（ ）A ．14B ．﹣14C ．10D ．﹣109、某工厂一月份产值是5万元，三月份产值为11.25万元，则每月平均增长的百分率为（ ）%（A ）10 （B ）50 （C ）20 （D ）2510、如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm 的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm 2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）＝18B ．x 2﹣3x +16＝0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝18D ．x 2+3x +16＝0二、填空题11、某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;12、方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13、方程的根是________． x(x +2)=2(x +2)14、若、是方程的两根，则的值为________． αβx 2‒2x ‒1=0α+β+αβ15、已知为实数，且满足，则代数式的值为a (a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)‒15=0a 2+b 2______．三、解答题16、解方程（1）（x +1）（x +3）＝15（2）x 2﹣7x﹣18=0（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）17、设方程的两个实数根为、，求：x 2+2x ‒1=0x 1x 2（1）；（2）； （3）； （4）的值．x 1+x 2x 1⋅x 2x 21+x 221x 1+1x 218、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？19、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y x（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．y x⑴直接写出关于的函数关系式为．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．8012020、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可20售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加利润，但2512单件利润不能低于元.经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．(1)x设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；(2)1200每件童装降价多少元时，平均每天赢利元；(3)2000要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．三．解一元二次方程-公式法5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠011．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．20．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．22．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．参考答案与试题解析一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为1．【解答】解：∵关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1∴m的值为1．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝20283．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为6．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．三．解一元二次方程-公式法（共2小题）5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17＞0，∴x＝解得：x1＝，x2＝．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0∴，解得；（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，∴7x﹣6＝0或5x+2＝0解得；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：，解得k＜1且k≠0．故选：D．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0解得：k≤5且k≠113．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝214．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝，∵+＝2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×解得k＝﹣1，方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解∴k的值为﹣1．故选：B．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以则＝＝＝＝﹣2．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝820．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝321．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，+＝＝＝3，：k＝222．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝2026．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝524．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。
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九年级数学上册第二章单元练习卷
一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、02=++c bx ax
B 、012
=+-y x C 、02
=x D 、
21
2=+x x
2.把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、1,-3,10 B 、1,7,-10 C 、1,-5,12 D 、1,3,2
3.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC<AB ，已知AB 的长为2cm ，则AC 的长为（ ）
A 、2
1
5- B 、253- C 、15- D 、53-
4.一元二次方程012
=-x 的根是（ ）
A 、1=x
B 、1-=x
C 、1,021==x x
D 、1,121-==x x 5.将方程03422
=--x x 配方后所得的方程正确的是（ ）
A 、0)12(2
=-x B 、04)12(2
=--x C 、01)1(22
=--x D 、05)1(22
=--x
6.方程03322
=+-x x 的根的情况是（ ）
A 、有两个相等的实数根
B 、有两个不相等的实数根
C 、没有实数根
D 、无法确定
7.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨,若2月、3月平均增长率为x ,则3月钢产量是（ ） A 、)1(500x +吨 B 、)1(500x -吨 C 、2
)1(500x +吨 D 、3
)1(500x +吨
8.某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题(每小题3分，共24分)
9、填空+-x x 32
= -x ( 2
)
10、若分式
2
6
52
-+-x x x 的值是零，则x ＝ ；
11、若关于x 的方程0652
=-+kx x 的一个根是2 ，则k 的值为 .
12、已知方程04532
=--x x 的两个根是21,x x ，则21x x +＝ ，21x x ⋅2＝ ； 13、写出一个以2和-3为根的一元二次方程是 .
14、若0)53)(43(2
2
=++++x x x x ，则x x 32
+＝ .
15、已知532
++x x 的值为11，则代数式12932
++x x 的值为 .
16、在实数范围内定义一种运算“ * ” ，其规则为a *b ＝2
2
b a -,根据这个规则，方程
)2(+x *05=的解为
三、用适当方法解下列方程(每小题4分，共24分)
17、0422
=--x x 18、x x 4342
=- (必须用配方法)
19、12)9)(1(-=++x x 20、06x 2
5
x 412=+－
21、03232
=+-x x 22、)51)(23()4)(32(x x x x --=+-
四、解答题(每小题6分，共12分)
23、对于二次三项式36102
+-x x ，小颖同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值一定
大于零。
你是否同意她的说法？说明你的理由.
.
24、如图，△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，数学中我们把这个三角形称为“黄金三角形”。
现在做∠B 的平分线，交AC 于D ，很容易证明△ABC ∽△BDC ，
可得DC
BC BC AB =
，若设AB=a ，你能求出BC 的长吗？试试看！
五、列方程解下列应用题(每小题8分，共16分)
25、一个两位数,十位上的数与个位上的数之和为5 ,把这个两位数的十位上的数与个位上的数对调后,所得的新的两位数与原来的两位数的积是736,求原来的两位数.
26、佳华商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库．．．．．．．．．．．．．．存．
.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
六、附加题：阅读理解题
一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：012)(8)(2
2
2
=+---x x x x
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为0128722
3
4
=++--x x x x ，次数变成了4次，用现有的知识
无法解答。
同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？ 学生乙：我发现方程中x x -2
是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好。
如果我们把x x -2
看成一个整体，用y 来表示，
那么原方程就变成01282
=+-y y
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程01282
=+-y y 的
解是2,621==y y ，就有62
=-x x 或22
=-x x
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根2,321-==x x ，1,221-==x x ，嗬，
有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．．．。
在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法。
全体同学：OK ！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：
061512
=-⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x D
C
B
A。