数据分布特征的测度
数据分布特征的测度—使用Excel方法
某中学初二(一)班数据分布特征的测度使用excel 方法数据特征的测度众数 中位数 四分位数平均数亠、集中趋势1、众数(mode )— 一组数据中出现次数最多的变 量值.分类数据众数偏态 峰态异众比率 极差 方差 离散系数制作：用frequency 函数求出语文成绩的频数一求 出各个分数段的比例一各个分数段的百分比.原始数据：原始数据一众数・xls2、中位数（median ）-排序后处于中间位置上的值解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，不同的分数段就是变 量值。
所调查的初二一班 60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“ 60-69这一分数段”。
即：M=60-69这一分数段制作：对语文成绩进行降序排列一根据计算公式求得中位数/插入median函数求得中位数要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法:方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二错误!位置=错误!—错误!= 30。
5语文成绩中位数=错误!= 68方法二：插入median函数一求得语文成绩中位数。
原始数据-中位数：原始数据一中位数。
XlS3、四分位数（quartile）—排序后处于25%和75%位置上的值.要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法: 方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：Q 位置二错误!=错误!= 15.25Q位置二错误!=错误!= 45。
75Q= 61+0.75 X( 62-61 ) =61。
75Q= 78+0。
25 X( 78—78) =78方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数xls 原始数据一四分位数：原始数据-四分位数。
4、平均数（mean）加权平均数一初二（一）班语文总评成绩总评成绩=错误!原始数据一平均数：原始数据一平均数。
统计学测量数据分布的测度描述
统计学测量数据分布的测度描述包括以下几种常见的描述方法：
1.平均数：也称为均值，是指一组数据中所有数值的总和除以数
据个数的结果。
平均数可以用来描述一组数据的集中趋势。
2.中位数：也称为中值，是指一组数据中所有数值按大小排序后，
位于中间的那个数值，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。
中位数可以用来描述一组数据的集中趋势。
3.众数：也称为模数，是指一组数据中出现次数最多的数值。
众
数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是对于呈现多峰分布的数据。
4.极差：是指一组数据中最大值与最小值的差值。
极差可以用来
描述一组数据的离散程度。
5.方差：是指一组数据中每个数值与平均数的差的平方和除以数
据个数的结果。
方差可以用来描述一组数据的离散程度。
6.标准差：是指方差的正平方根。
标准差可以用来描述一组数据
的离散程度，同时也可以用来进行数据的比较。
7.百分位数：是指一组数据中某个百分比的数值。
例如，50%的百
分位数就是中位数。
百分位数可以用来描述一组数据的分布情况，比如数据的偏态和尾重程度。
这些测度描述可以帮助我们更好地理解和分析一组数据的特征和分布情况。
统计学习题答案 4~9章
统计学
第4章 数据分布特征的测度
4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽 车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求： (1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数； M 0 10，M e 10，x 9.6， (2)根据定义公式计算四分位数；QL 5.5，QU 12， (3)计算销售量的标准差；
n ( xi x )3 1.08
(4)计算偏态系数和峰态系数；
(n 1)(n 2) s 4 2 2 n(n 1) ( xi x ) 3[ ( xi x ) ] (n 1)
3
(n 1)(n 2)(n 3)s
4
0.77
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析。 样本数据的均值为24岁,但标准差较大,说明网民 年龄之间差异较大.
0
30
60
经管类 核心课程
统计学
第3章 数据的整理与显示
3.1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由 100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别 表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。 调查结果如下表：
B E C C A D C B A E
D
A B C D B
A
D A B A E
SK 0.203，K 0.688
600以上
合计
11
120
(2) 计算分布的偏态系数和峰态系数。
经管类 核心课程
统计学
第4章 数据分布特征的测度
4.7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的 一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少 年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1000名7~17岁的少年儿童作为样本。请回答下 面的问题，并解释其原因。 (1)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的 少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的 平均身高相同？ (2)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的 少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本 的标准差相同？
统计学-数据分布特征
2
描述集中趋势的统计
一、平均数
平均数：
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响
用于数值型数据，不能用于品质型数据
4
一、平均数
5
平均数的计算公式
6
二、中位数和分位数
（一）中位数 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响
14
15
例：某城市居民关注广告类型的频数分布
16
例：甲城市家庭对住房状况评价的分布频数
17
四、各度量值的比较
18
四、各度量值的比较
19
四、各度量值的比较
20
各度量值适用的数据类型
21
4.2离散程度的度量
22
4.2离散程度的度量
离散程度 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离 中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
50
51
一、偏态及其测度
52
二、峰态及其测度
53
例：
54
55
56
57
用Excel计算描述统计量
58
用Excel计算描述统计量 72页习题2
59
60
61
62
63
作业1:
64
65
作业2：
66
答案：
67
68
对某一个值在一组数据中相对位置的度量 可用于判断一组数据是否有离群点 用于对变量的标准化处理
40
标准分数的性质
41
例：
第6章 数据分布特征测度
6.4.4 平均差
平均差是数列中各变量值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。
记作AD。采用离差绝对值计算平均离差，是为了消除正负离差相抵为0
的影响，以便反映平均的离散程度。计算公式为：
平均差能全面地准确地反映各变量值的离散程度，但带有绝对值符
号，运算上很不方便，实际应用很少。【例6.21】
湖南商学院信息系 龚曙明
湖南商学院信息系 龚曙明
第11页
统计学 6.3.5 众 数
众数是变量数列中出现次数最多的变量值。由于众数在数列中出现
的频率较高，有时利用众数来表示现象的一般水平或集中趋势。众数 M0
的确定有以下两种情形： 1、单项分组数列求众数。直接找出次数最多的变量值即为众数
2、组距变量数列求众数。对称分布时众数M0为众数组（次数最多
的组）的组中值(粗众数)。非对称分布时,众数会受众数组前后两组次数 （f-1及f+1）的影响众数有两种计算方法：【例6.18】
①金氏插值法。根据众数组前后两组次数，用下列公式求众数:
②切伯插值法。根据众数组次数分别与前后两组次数之差求众数:
湖南商学院信息系 龚曙明
第12页
统计学
6.3.6 四分位数
湖南商学院信息系 龚曙明
第5页
6.3.1 算术平均数 基本算式:总体标志总量/总体单位总量【例6.2】 1.简单算术平均数:未分组资料 平均数= ∑x /n【例6.3】 2.加权算术平均数:分组资料求平均数
统计学
计算加权算术平均数应注意两点： (1)权数绝对权数和比重权数之分. (2)权数对平均数大小起权衡轻重的作用，比重权数更能反 映权数的实质。 (3)根据组距数列计算的平均数只是一个近似值。
湖南商学院信息系 龚曙明
第四章 数据分布特征的测度
第四章数据分布特征的测度教学目的与要求：统计平均指标是表明总体数量特征的一个重要指标，它是将总体各单位标志值的差异抽象化，反映总体各单位标志值的一般水平，揭示总体分布的集中趋势。
变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度，揭示总体分布离中趋势的又一重要数量特征指标。
通过本章的学习，要求理解统计平均指标的意义和作用；掌握各种统计平均指标的特点、应用条件、应用范围和计算方法；理解变异指标的意义和作用；掌握各种变异指标的性质和计算方法；能运用变异指标衡量平均数代表性的大小。
教学重点与难点：重点为各种平均指标和变异指标的概念、特点、应用条件、应用范围和计算方法。
难点是不同条件下平均指标和变异指标的计算。
统计数据经过整理和显示后，对数据分布的形状和特征就可以有一个大致的了解。
为进一步掌握数据分布的特征和规律，进行更深入的分析，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。
对一组数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢和聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势；三是分布偏态和峰态，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
第一节集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了一组数据中心点的位置所在。
测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。
因此，选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型和特点来确定。
一、分类数据：众数（M o）众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。
•出现次数最多的变量值•不受极端值的影响•一组数据可能没有众数或有几个众数•主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数。
统计学课后习题与答案 郑贵华、颜泳红主编 湘潭大学出版：第四章 数据分布特征的度量
第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。
2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。
3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。
4.简单算术均值是__________的特例。
4.几何均值主要用于计算__________的平均。
5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。
6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。
7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。
8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。
（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。
（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。
（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。
（）4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。
数据分布特征的测度.
n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
均值的数学性质
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
(x x) 0
i 1 n i
n
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
(x x)
i 1 i
2
min
二、调和平均数 (倒数平均数 Harmonic mean）
甲 乙 丙
15 20 30
试指出那个厂的总平均成本高，其原因何在？
练习3： 计算某地区工业企业产值平均计划完成程度
计划完成%
90以下 90——100 100——110 110——120 120以上 合计
企业数（个）
7 22 57 26 3 115
计划产值（万元）
140 310 1650 710 40 2850
均值(mean)
1.
2. 3. 4. 5.
集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺 序数据
一、算术平均数（Arithmetic mean)
（一）简单算术平均数
X X N
i
例：有5名工人生产的零件数分别为：15、16、17、18、 19，平均零件数为多少？
xf xA Ax x x f A nA n
例：计算某车间工人平均工资（单项式）
某班组工人平均工资的计算（单项式数列）
工资(x) 500 530
740 860 1020 合计
工人数(f) 2 4
8 5 1 20
工资总额(xf) 1000 2120
5920 4300 1020 14360
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习题
一、填空题
1、统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。
2、算术平均数有两个重要数学性质：各变量值与其算术平均数的__________等于零；各变量值与其算术平均数的__________等于最小值。
3、简单算术平均是加权算术平均数的__________，事实上简单算术平均数也有权数存在，只不过各变量值出现的权数均_________。
4、几何平均数主要用于计算__________的平均。
它只适合于__________数据。
5、在一组数据分布中，当算术平均数大于中位数大于众数时属于________分布；当算术平均数小于中位数小于众数时属于________分布。
6、__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。
7、为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。
8、偏态是对分布__________和__________的测度；而峰度则是指分布集中趋势__________的形状。
二、判断题
1、根据组距式数列计算得到的算术平均数只能是一个近似值。
（）
2、众数的大小只取决于众数组相邻组次数的多少。
（）
3、若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列算术平均数的代表性好于乙数列。
（）
4、如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在。
（）
5、若A、B、C三个公司的利润计划完成程度分别为95％、100％和105％，则这三个公司平均的利润计划完成程度应为100％。
（）
6、当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，应采用倒数平均数来计算平均比率。
（）
7、投资者连续三年股票投资收益率为4％、2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。
（）
8、离散系数最适合于不同性质或不同水平数列算术平均数代表性的比较。
（）
9、当偏态系数α＝0时，表明数据分布属于对称分布。
（）
10、当峰度系数β＝0时，表明数据分布属于正态分布。
（）
三、单项选择题
1、由组距式数列确定众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则（）。
A．众数为零B．众数组的组中值就是众数
C．众数不能确定D．众数组的组限就是众数
2、受极端数值影响最小的集中趋势值是（）。
A．算术平均数B．众数和中位数C．几何平均数D．调和平均数
3、加权算术平均数中的权数为（）。
A．变量值B．次数的总和C．变量值的总和D．次数比重
4、标准差系数抽象了（）。
A．总体单位数多少的影响B．算术平均数高低的影响
C．总体指标数值大小的影响D．标志变异程度的影响
5、某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为2、3、4（件／工日），产量分别为400、500、600件，则该车间平均劳动生产率计算式应为（）。
A ．
33432=++ B ．13.31500
600
450034002=⨯+⨯+⨯ C ．88.24323=⨯⨯ D ．
9.24
600
350024001500
=++
6、某公司2003年管理人员年均收入35000元，生产人员为25000元；2004年各类人员年均收入水平
不变，但管理人员增加15％，生产人员增加25％，则两类人员平均的年收入2004年比2003年（ ）。
A ．提高 B ．下降 C ．持平 D ．无法判断
7、离散程度测度值中，由总体中最大变量值和最小变量值之差决定的是（ ）。
A ．方差 B ．标准差 C ．平均差 D ．极差
8、分配数列各组变量值都减少一半，每组次数加1倍，中位数（ ）。
A ．减少一半 B ．增加1倍 C ．增加2倍 D ．不变 9、离散程度的测度值愈大，则（ ）
A ．反映变量值愈分散，算术平均数代表性愈差
B ．反映变量值愈集中，算术平均数代表性愈差
C ．反映变量值愈分散，算术平均数代表性愈好
D ．反映变量值愈集中，算术平均数代表性愈好 10、甲数列的算术平均数为100，标准差为12.8；乙数列的算术平均数为14.5，标准差为3.7，故（ ）。
A ．两数列算术平均数的代表性相同 B ．乙数列算术平均数的代表性好于甲数列 C ．甲数列算术平均数的代表性好于乙数列 D ．两数列算术平均数的代表性无法比较
四、多项选择题
1、加权算术平均数的大小受下列因素的影响（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。
A ．各组变量值大小的影响 B ．各组频数多少的影响
C ．与各组变量值大小无关
D ．与各组频数多少无关
E ．各组变量值和频数共同影响
2、下列现象应采用调和平均数计算的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。
A ．已知各组工人月工资和相应的工资总额，求平均工资
B ．已知某企业各车间废品率和废品量，求平均废品率
C ．已知各车间计划完成百分比和计划产量，求平均计划完成百分比
D ．已知各车间工人劳动生产率和产品产量，求平均工人劳动生产率
E ．已知某企业各产品的产量和单位成本，求平均单位成本 3、算术平均数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。
A ．总体数量特征的代表值
B ．只能根据同质总体计算
C ．总体分布集中趋势的度量
D ．总体分布离中趋势的度量
E ．代表现象发展的一般水平
4、比较两组工作成绩：算术平均数甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，则（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。
A ．乙组算术平均数代表性高于甲组 B ．甲组算术平均数代表性高于乙组
C ．乙组工作的均衡性好于甲组
D ．甲组工作的均衡性好于乙组
E ．甲组离散程度大于乙组 5、将所有变量值都减去10，那么其（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。
A ．算术平均数变
B ．算术平均数减去10
C ．方差不变
D ．标准差不变
E ．标准差系数不变 6、将所有变量值都扩大10倍，那么其（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。
A ．算术平均数不变
B ．算术平均数减去10
C ．方差不变
D ．标准差不变
E ．标准差系数不变
五、简答题
1、什么叫集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？
2、什么是几何平均数？其适用场合是什么？
3、算术平均数、众数和中位数有何关系？
4、什么叫离中趋势？测度离中趋势常用指标有哪些？
5、为什么要计算离散系数？
六、计算题
1、工人日生产零件分组资料如下，要求：（1）计算算术平均数、众数和中位数；（2）说明数列的分布特征。
2、公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下，要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。
3
4。