数据特征的测度
数据分布特征的测度—使用Excel方法
某中学初二(一)班数据分布特征的测度使用excel 方法数据特征的测度众数 中位数 四分位数平均数亠、集中趋势1、众数(mode )— 一组数据中出现次数最多的变 量值.分类数据众数偏态 峰态异众比率 极差 方差 离散系数制作：用frequency 函数求出语文成绩的频数一求 出各个分数段的比例一各个分数段的百分比.原始数据：原始数据一众数・xls2、中位数（median ）-排序后处于中间位置上的值解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，不同的分数段就是变 量值。
所调查的初二一班 60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“ 60-69这一分数段”。
即：M=60-69这一分数段制作：对语文成绩进行降序排列一根据计算公式求得中位数/插入median函数求得中位数要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法:方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二错误!位置=错误!—错误!= 30。
5语文成绩中位数=错误!= 68方法二：插入median函数一求得语文成绩中位数。
原始数据-中位数：原始数据一中位数。
XlS3、四分位数（quartile）—排序后处于25%和75%位置上的值.要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法: 方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：Q 位置二错误!=错误!= 15.25Q位置二错误!=错误!= 45。
75Q= 61+0.75 X( 62-61 ) =61。
75Q= 78+0。
25 X( 78—78) =78方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数xls 原始数据一四分位数：原始数据-四分位数。
4、平均数（mean）加权平均数一初二（一）班语文总评成绩总评成绩=错误!原始数据一平均数：原始数据一平均数。
《统计学》-单薇主编-第3章 数据特征的度量
统计学
STATISTICS
3.1.1 均值
(mean)
1. 集中程度的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 易受极端值的影响
4. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺 序数据
2 -5
统计学
STATISTICS
简单均值
(simple mean)
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
总体均值
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
2 - 16
i1
统计学
STATISTICS
中位数
(位置的确定)
未分组数据： 中位数位 n置 1 2
分组数据： 中位数位置n 2
2 - 17
统计学
STATISTICS
数值型数据的中位数
(5个数据算例)
【例】 5个工人日产量
原始数据: 3 8 5 4 9 排 序: 3 4 5 8 9
G 41.0 5 % 4 1.0 1 % 2 1.2 5 % 5 1.0 9 % 1 1 8 .07 % 87
2 - 15
统计学
STATISTICS
3.1.4 中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
中位数是将统计分布从中间分成面积（即数
据个数）相等的两部分，与中位数性质相 似的还有四分位数（quartile）、十分位数 （decile）、和百分位数（percentile）。 显然，四分位数就是将数据分布4等分的三 个数值，其中中间的四分位数就是中位数。 十分位数和百分位数分别是将数据分布10 等分和100等分的数值。
数据特征的测度
数据特征的测度1.集中趋势的测度众数：⼀组数据中出现次数最多的变量值；它是⼀个位置代表值，特点是不受数据中极端值的影响中位数：是⼀组数据按⼀定顺序排序后，处于中间位置上的数值。
当数值个数为奇数时，取中间位置的数；当数值个数为偶数时，取中间位置两个数的均值。
它将全部数据等分成两部分，也是⼀个位置代表值，其特点是不受极端值的影响，在研究收⼊分配时很有⽤单选（2004年试题）：2003年，某市下辖六个县的棉花种植⾯积按规模由⼩到⼤依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植⾯积的中位数是（）公顷。
A，1450B，1250C，1100D，1400答案：B解析：变量值⼀共有6个，偶数个，中位数为最中间两个数的平均数，即第三和第四个数的平均数，为1/2*（1100+1400）= 1250。
算术平均数：也称均值，是全部数据的算术平均。
它是集中趋势的最主要测度值。
简单均值：等于所有数值相加之和 / 数值个数；加权均值：（各组组中值*各组频数） / 频数之和。
均值是⼀组数据的重⼼所在，是数据误差相互抵消后的必然结果，反映出事物必然性的数量特征。
其缺点是容易受极端值的影响⼏何平均数：将⼀组中n个数据连乘后再开n次⽅。
是适⽤于特殊数据的⼀种平均数，主要⽤于计算⽐率或速度的平均。
实践中，主要⽤于计算社会经济现象的平均发展速度2.离散程度的测度标准差：各变量与其均值离差平⽅和的平均数的平⽅根，它是数测量数据离散程度的最主要⽅法，也是实际中应⽤最⼴泛的离散程度测度值。
在对社会经济现象进⾏分析是主要使⽤标准差。
例：⼀组5个数据， 1、2、3、4、5，求其标准差。
解：先求均值等于（1+2+3+4+5）/ 5 =3；再求离差，分别为：（1-3）=-2，（2-3）=-1，（3-3）=0，（4-3）=1，（5-3）=2。
离差平⽅，分别为：4，1，0，1，4。
离差平⽅和等于4+1+0+1+4=10离差平⽅和的平均数：10/5=2，所以⽅差为2把2开平⽅，即得标准差。
数据特征的测度
第一节 第二节 第三节 第四节
集中趋势指标 离散趋势指标 偏态与峰度 位次指标
第一节 集中趋势指标
描述数据集中趋势或中心位置的量数，统 称为集中趋势指标，主要包括：
（一）平均数
（二）中位 （三）众数
集中趋势指标
平均数
Ƅ 算术平均数 Ƅ 几何平均数
Ƅ 倒数平均数
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
表3：某单位50工人的月工资分组表 月工资
110以下 110——115 115——120 120——125 125——130 130——135 135以上 合计
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
Ƅ 切尾平均数
集中趋势指标
中位数
将数据按顺序排列 后，处于中间位置 的数据。
众数 指数列中出现次数 最多的数据。
（一）平均数 1、算术平均数
算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数
x1 x2 xn X n x x n
X
i 1
n
n
xi n
加权均值的影响因素：各组变量值；各组权 数（即频数）。
表1：某单位20工人的月工资分组表
月工资 500 700 800 850 900 950 1200 合计 频数（人） 1 3 4 5 4 2 1 20
该单位20名工人的月平均工资为多少？
表2：某单位50工人的月工资分组表 月工资
100 110 115 120 125 130 150 合计
表4：某市50个家庭住房分组表
第6章 数据分布特征测度
6.4.4 平均差
平均差是数列中各变量值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。
记作AD。采用离差绝对值计算平均离差，是为了消除正负离差相抵为0
的影响，以便反映平均的离散程度。计算公式为：
平均差能全面地准确地反映各变量值的离散程度，但带有绝对值符
号，运算上很不方便，实际应用很少。【例6.21】
湖南商学院信息系 龚曙明
湖南商学院信息系 龚曙明
第11页
统计学 6.3.5 众 数
众数是变量数列中出现次数最多的变量值。由于众数在数列中出现
的频率较高，有时利用众数来表示现象的一般水平或集中趋势。众数 M0
的确定有以下两种情形： 1、单项分组数列求众数。直接找出次数最多的变量值即为众数
2、组距变量数列求众数。对称分布时众数M0为众数组（次数最多
的组）的组中值(粗众数)。非对称分布时,众数会受众数组前后两组次数 （f-1及f+1）的影响众数有两种计算方法：【例6.18】
①金氏插值法。根据众数组前后两组次数，用下列公式求众数:
②切伯插值法。根据众数组次数分别与前后两组次数之差求众数:
湖南商学院信息系 龚曙明
第12页
统计学
6.3.6 四分位数
湖南商学院信息系 龚曙明
第5页
6.3.1 算术平均数 基本算式:总体标志总量/总体单位总量【例6.2】 1.简单算术平均数:未分组资料 平均数= ∑x /n【例6.3】 2.加权算术平均数:分组资料求平均数
统计学
计算加权算术平均数应注意两点： (1)权数绝对权数和比重权数之分. (2)权数对平均数大小起权衡轻重的作用，比重权数更能反 映权数的实质。 (3)根据组距数列计算的平均数只是一个近似值。
湖南商学院信息系 龚曙明
第二十二章 数据特征的测度(答案分离版)
第二十二章数据特征的测度（答案分离版）一、单项选择题1.一组数据中出现频数最多的那个数值称为（）。
A.中位数B.极值C.众数D.平均数2.2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是（）公顷。
A.1450B.1250C.1100D.14003.某连锁超市6个分店的职工人数由小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人，其算术平均数、众数分别为（）。
A.59、58B.61、58C.61、59D.61、704.共有100个学生进行分组，150～160cm有10个，组中值为155；160～170cm有70个，组中值为165；170～180cm有20个，组中值为175，加权算术平均数为（）。
A.155B.175C.165D.1665.n个观察值连乘积的n次方根称为（）。
A.众数B.极值C.算术平均数D.几何平均数6.计算几何平均数要求各观察值之间存在（）的关系。
A.等差B.等比C.连加D.连乘积7.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（）。
A.越差B.越好C.不变D.反复变化8.最简单的变异指标是（）。
A.极差B.标准差C.组距D.离散系数9.离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数（）。
A.不受极端值的影响B.不受数据差异程度的影响C.不受变量值水平或计量单位的影响D.计量更简单二、多项选择题1.集中趋势的测度，主要包括（）。
A.位置平均数B.极差C.方差D.数值平均数E.标准差2.数值平均数包括（）。
A.算术平均数B.几何平均数C.方差D.中位数E.众数3.下列反映数据集中趋势的测度指标是（）。
A.众数B.算术平均数C.标准差D.极差E.离散系数4.加权算术平均数会受到（）的影响。
A.各组数值的大小B.各组分布频数的多少C.极端值D.计量单位E.组数5.几何平均数的主要用途是（）。
第四章数据特征测度平均指标
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
f 1 f 2 fn
i 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 x及各组的标志总和 m 即 xf 时，可采用加权调和
中级经济师经济基础知识第24章单选题
中级经济师《经济基础知识》第二十四章课后练习【单选题】下列指标中，应采用算术平均方法计算平均数的是（）。
A. 企业年销售收入B. 男女性别比C. 国内生产总值环比发展速度D. 人口增长率【答案】A【解析】考核集中趋势的测度。
本题用排除法选择，几何平均数的主要用途：（1）对比率、指数等进行平均（2）计算平均发展速度。
【单选题】集中趋势的测试，主要包括（）。
A. 方差和标准差B. 众数和离散系数C. 标准分数D. 中位数和众数【答案】D【解析】集中趋势的测试，主要包括：均值、中位数、众数和均值、中位数和众数的比较及适用范围。
【单选题】（）的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的（）。
A. 集中趋势；离散程度B. 离散程度；集中程度C. 极差；组距D. 方差；算术平均数【答案】A【解析】集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该数据的离散程度。
【单选题】一家连锁酒店8个分店某月的营业额（单位：万元）为：60、60、70、80、80、70、70、65，那么这8个分店月营业额的中位数为（）。
A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】中位数首先要将数据进行排列，从小到大排列的结构时60,60,65,70,70,70,80,80，则中位数第4个数和第5个数的均值，即（70+70）/2=70【单选题】2010年某省8个地市的财政支出（单位：万元）分别为：59000，50002，65602，66450，78000，78000，78000，132100这组数据的中位数是（）万元。
A. 78000B. 72225C. 66450D. 75894【答案】B【解析】对数据进行排序后是：50002,59000,65602,66450,78000,78000,78000,132100所以中位数的位置是第4个和第5个数据的平均数。