数据特征的测度
数据分布特征的测度—使用Excel方法
某中学初二(一)班数据分布特征的测度使用excel 方法数据特征的测度众数 中位数 四分位数平均数亠、集中趋势1、众数(mode )— 一组数据中出现次数最多的变 量值.分类数据众数偏态 峰态异众比率 极差 方差 离散系数制作：用frequency 函数求出语文成绩的频数一求 出各个分数段的比例一各个分数段的百分比.原始数据：原始数据一众数・xls2、中位数（median ）-排序后处于中间位置上的值解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，不同的分数段就是变 量值。
所调查的初二一班 60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“ 60-69这一分数段”。
即：M=60-69这一分数段制作：对语文成绩进行降序排列一根据计算公式求得中位数/插入median函数求得中位数要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法:方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二错误!位置=错误!—错误!= 30。
5语文成绩中位数=错误!= 68方法二：插入median函数一求得语文成绩中位数。
原始数据-中位数：原始数据一中位数。
XlS3、四分位数（quartile）—排序后处于25%和75%位置上的值.要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法: 方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。
2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：Q 位置二错误!=错误!= 15.25Q位置二错误!=错误!= 45。
75Q= 61+0.75 X( 62-61 ) =61。
75Q= 78+0。
25 X( 78—78) =78方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数xls 原始数据一四分位数：原始数据-四分位数。
4、平均数（mean）加权平均数一初二（一）班语文总评成绩总评成绩=错误!原始数据一平均数：原始数据一平均数。
《统计学》-单薇主编-第3章 数据特征的度量
统计学
STATISTICS
3.1.1 均值
(mean)
1. 集中程度的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 易受极端值的影响
4. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺 序数据
2 -5
统计学
STATISTICS
简单均值
(simple mean)
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
总体均值
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
2 - 16
i1
统计学
STATISTICS
中位数
(位置的确定)
未分组数据： 中位数位 n置 1 2
分组数据： 中位数位置n 2
2 - 17
统计学
STATISTICS
数值型数据的中位数
(5个数据算例)
【例】 5个工人日产量
原始数据: 3 8 5 4 9 排 序: 3 4 5 8 9
G 41.0 5 % 4 1.0 1 % 2 1.2 5 % 5 1.0 9 % 1 1 8 .07 % 87
2 - 15
统计学
STATISTICS
3.1.4 中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
中位数是将统计分布从中间分成面积（即数
据个数）相等的两部分，与中位数性质相 似的还有四分位数（quartile）、十分位数 （decile）、和百分位数（percentile）。 显然，四分位数就是将数据分布4等分的三 个数值，其中中间的四分位数就是中位数。 十分位数和百分位数分别是将数据分布10 等分和100等分的数值。
数据特征的测度
数据特征的测度1.集中趋势的测度众数：⼀组数据中出现次数最多的变量值；它是⼀个位置代表值，特点是不受数据中极端值的影响中位数：是⼀组数据按⼀定顺序排序后，处于中间位置上的数值。
当数值个数为奇数时，取中间位置的数；当数值个数为偶数时，取中间位置两个数的均值。
它将全部数据等分成两部分，也是⼀个位置代表值，其特点是不受极端值的影响，在研究收⼊分配时很有⽤单选（2004年试题）：2003年，某市下辖六个县的棉花种植⾯积按规模由⼩到⼤依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植⾯积的中位数是（）公顷。
A，1450B，1250C，1100D，1400答案：B解析：变量值⼀共有6个，偶数个，中位数为最中间两个数的平均数，即第三和第四个数的平均数，为1/2*（1100+1400）= 1250。
算术平均数：也称均值，是全部数据的算术平均。
它是集中趋势的最主要测度值。
简单均值：等于所有数值相加之和 / 数值个数；加权均值：（各组组中值*各组频数） / 频数之和。
均值是⼀组数据的重⼼所在，是数据误差相互抵消后的必然结果，反映出事物必然性的数量特征。
其缺点是容易受极端值的影响⼏何平均数：将⼀组中n个数据连乘后再开n次⽅。
是适⽤于特殊数据的⼀种平均数，主要⽤于计算⽐率或速度的平均。
实践中，主要⽤于计算社会经济现象的平均发展速度2.离散程度的测度标准差：各变量与其均值离差平⽅和的平均数的平⽅根，它是数测量数据离散程度的最主要⽅法，也是实际中应⽤最⼴泛的离散程度测度值。
在对社会经济现象进⾏分析是主要使⽤标准差。
例：⼀组5个数据， 1、2、3、4、5，求其标准差。
解：先求均值等于（1+2+3+4+5）/ 5 =3；再求离差，分别为：（1-3）=-2，（2-3）=-1，（3-3）=0，（4-3）=1，（5-3）=2。
离差平⽅，分别为：4，1，0，1，4。
离差平⽅和等于4+1+0+1+4=10离差平⽅和的平均数：10/5=2，所以⽅差为2把2开平⽅，即得标准差。
第6章 数据分布特征测度
6.4.4 平均差
平均差是数列中各变量值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。
记作AD。采用离差绝对值计算平均离差，是为了消除正负离差相抵为0
的影响，以便反映平均的离散程度。计算公式为：
平均差能全面地准确地反映各变量值的离散程度，但带有绝对值符
号，运算上很不方便，实际应用很少。【例6.21】
湖南商学院信息系 龚曙明
湖南商学院信息系 龚曙明
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统计学 6.3.5 众 数
众数是变量数列中出现次数最多的变量值。由于众数在数列中出现
的频率较高，有时利用众数来表示现象的一般水平或集中趋势。众数 M0
的确定有以下两种情形： 1、单项分组数列求众数。直接找出次数最多的变量值即为众数
2、组距变量数列求众数。对称分布时众数M0为众数组（次数最多
的组）的组中值(粗众数)。非对称分布时,众数会受众数组前后两组次数 （f-1及f+1）的影响众数有两种计算方法：【例6.18】
①金氏插值法。根据众数组前后两组次数，用下列公式求众数:
②切伯插值法。根据众数组次数分别与前后两组次数之差求众数:
湖南商学院信息系 龚曙明
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统计学
6.3.6 四分位数
湖南商学院信息系 龚曙明
第5页
6.3.1 算术平均数 基本算式:总体标志总量/总体单位总量【例6.2】 1.简单算术平均数:未分组资料 平均数= ∑x /n【例6.3】 2.加权算术平均数:分组资料求平均数
统计学
计算加权算术平均数应注意两点： (1)权数绝对权数和比重权数之分. (2)权数对平均数大小起权衡轻重的作用，比重权数更能反 映权数的实质。 (3)根据组距数列计算的平均数只是一个近似值。
湖南商学院信息系 龚曙明
第二十二章 数据特征的测度(答案分离版)
第二十二章数据特征的测度（答案分离版）一、单项选择题1.一组数据中出现频数最多的那个数值称为（）。
A.中位数B.极值C.众数D.平均数2.2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是（）公顷。
A.1450B.1250C.1100D.14003.某连锁超市6个分店的职工人数由小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人，其算术平均数、众数分别为（）。
A.59、58B.61、58C.61、59D.61、704.共有100个学生进行分组，150～160cm有10个，组中值为155；160～170cm有70个，组中值为165；170～180cm有20个，组中值为175，加权算术平均数为（）。
A.155B.175C.165D.1665.n个观察值连乘积的n次方根称为（）。
A.众数B.极值C.算术平均数D.几何平均数6.计算几何平均数要求各观察值之间存在（）的关系。
A.等差B.等比C.连加D.连乘积7.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（）。
A.越差B.越好C.不变D.反复变化8.最简单的变异指标是（）。
A.极差B.标准差C.组距D.离散系数9.离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数（）。
A.不受极端值的影响B.不受数据差异程度的影响C.不受变量值水平或计量单位的影响D.计量更简单二、多项选择题1.集中趋势的测度，主要包括（）。
A.位置平均数B.极差C.方差D.数值平均数E.标准差2.数值平均数包括（）。
A.算术平均数B.几何平均数C.方差D.中位数E.众数3.下列反映数据集中趋势的测度指标是（）。
A.众数B.算术平均数C.标准差D.极差E.离散系数4.加权算术平均数会受到（）的影响。
A.各组数值的大小B.各组分布频数的多少C.极端值D.计量单位E.组数5.几何平均数的主要用途是（）。
第四章数据特征测度平均指标
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
f 1 f 2 fn
i 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 x及各组的标志总和 m 即 xf 时，可采用加权调和
中级经济师经济基础知识第24章单选题
中级经济师《经济基础知识》第二十四章课后练习【单选题】下列指标中，应采用算术平均方法计算平均数的是（）。
A. 企业年销售收入B. 男女性别比C. 国内生产总值环比发展速度D. 人口增长率【答案】A【解析】考核集中趋势的测度。
本题用排除法选择，几何平均数的主要用途：（1）对比率、指数等进行平均（2）计算平均发展速度。
【单选题】集中趋势的测试，主要包括（）。
A. 方差和标准差B. 众数和离散系数C. 标准分数D. 中位数和众数【答案】D【解析】集中趋势的测试，主要包括：均值、中位数、众数和均值、中位数和众数的比较及适用范围。
【单选题】（）的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的（）。
A. 集中趋势；离散程度B. 离散程度；集中程度C. 极差；组距D. 方差；算术平均数【答案】A【解析】集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该数据的离散程度。
【单选题】一家连锁酒店8个分店某月的营业额（单位：万元）为：60、60、70、80、80、70、70、65，那么这8个分店月营业额的中位数为（）。
A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】中位数首先要将数据进行排列，从小到大排列的结构时60,60,65,70,70,70,80,80，则中位数第4个数和第5个数的均值，即（70+70）/2=70【单选题】2010年某省8个地市的财政支出（单位：万元）分别为：59000，50002，65602，66450，78000，78000，78000，132100这组数据的中位数是（）万元。
A. 78000B. 72225C. 66450D. 75894【答案】B【解析】对数据进行排序后是：50002,59000,65602,66450,78000,78000,78000,132100所以中位数的位置是第4个和第5个数据的平均数。
数据特征测度变异指标
04
在实际应用中，变异系数的大小取决于数据特征测度 的具体指标和计算方法，因此需要根据具体情况进行 合理选择和调整。
对实践的指导意义
01
02
03
04
在数据分析和处理过程中， 利用变异系数可以对数据进 行预处理和筛选，提高数据 的质量和可靠性，为后续的 数据分析和模型构建提供更
用于衡量金融资产价格变动的 频繁程度和幅度，如股票的日
收益率波动。
相关性分析
用于研究不同金融资产之间的 关联性，如股票与债券或商品
之间的相关性。
风险评估
通过计算数据的变异指标，评 估投资组合的风险水平。
市场情绪分析
利用文本分析技术，通过分析 新闻、社交媒体等数据，测度
市场参与者的情绪变化。
市场调研
自然语言处理
文本情感分析
信息抽取与分类
通过计算文本数据的变异指标，了解文本 所表达的情感倾向和情感强度。
利用自然语言处理技术，从大量文本中提 取关键信息并进行分类。
文本相似度分析
语音识别与合成
通过比较文本数据的变异指标，判断两段 文本的相似程度和重复内容。
将语音信号转换为文本数据，或将文本数 据转换为语音信号，便于分析和处理。
跨领域的应用拓展
领域应用的广泛性
数据特征测度变异指标在许多领 域都有广泛的应用，如统计学、 机器学习、数据挖掘等。
拓展方向
研究如何将数据特征测度变异指 标应用到其他领域中，以发挥其 更大的作用。
具体领域
例如，在金融领域中用于风险评 估和预测；在生物信息学中用于 基因表达数据的分析等。
07
结论
研究成果总结
06
数据特征测度变异指标的未来研究方
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第一节 第二节 第三节 第四节
集中趋势指标 离散趋势指标 偏态与峰度 位次指标
第一节 集中趋势指标
描述数据集中趋势或中心位置的量数，统 称为集中趋势指标，主要包括：
（一）平均数
（二）中位 （三）众数
集中趋势指标
平均数
Ƅ 算术平均数 Ƅ 几何平均数
Ƅ 倒数平均数
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
表3：某单位50工人的月工资分组表 月工资
110以下 110——115 115——120 120——125 125——130 130——135 135以上 合计
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
Ƅ 切尾平均数
集中趋势指标
中位数
将数据按顺序排列 后，处于中间位置 的数据。
众数 指数列中出现次数 最多的数据。
（一）平均数 1、算术平均数
算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数
x1 x2 xn X n x x n
X
i 1
n
n
xi n
加权均值的影响因素：各组变量值；各组权 数（即频数）。
表1：某单位20工人的月工资分组表
月工资 500 700 800 850 900 950 1200 合计 频数（人） 1 3 4 5 4 2 1 20
该单位20名工人的月平均工资为多少？
表2：某单位50工人的月工资分组表 月工资
100 110 115 120 125 130 150 合计
表4：某市50个家庭住房分组表
住房面积（平方米） 频数（f） 组中值(x) 70以下 70—90 90—110 110—130 130以上 7 10 18 9 6 60 80 100 120 140 xf 420 800 1800 1080 840
合计
平均住房面积
50
—
4940
4940 x 98.（平方米） 8 f 50
mo
图1：众数
x
练习 统计中寻找数据一般水平的代表值或中心 值的方法是测度（ ）。 A、离中趋势 B、离散趋势 C、集中趋势 D、发展趋势
测度集中趋势时，不受数据中极端值影响的 有（ ）。 A、均值 B、几何平均数 C、众数 D、中位数 E、算术平均数
第二节 离散趋势指标
（一）全距 （二）标准差
•计算方法：
( X X ) 2 加权式： 简单式： n
( X X ) 2 f f
•特点：是离散程度最主要的测度值。
（三）离散系数
含义：是测度离散程度的相对指标，是一组数据 标准差与均值的比值。用 V表示。 •计算方法： V
x
•作用：主要用于比较不同组别数据的离散程度。
xf
（一）平均数
有两种商品。甲商品价格从20元上升到25元，而
同期乙商品的价格从25元下降到20元，求两种商
品价格变化幅度。
（一）平均数 2、几何平均数
几何平均数：主要适用于比率的平均。 几何平均数=各数值联乘开高次方
X g n X 1 X 2 X n n X
（二）中位数
将变量数列的各观察值按自小到大的顺序排列， 处于中间位置的数值就是中位数（median)。
（二）箱索图
X
150 170 190 210 230 250 270
图5：箱索图
第三节 偏态与峰度
（一）偏斜系数
（二）峰度系数
（一）偏斜系数
偏斜系数
如果仅比较算术平均数对众数的偏离幅度，即 为偏态的绝对度量。
0M X kS ) d M X (3 kS
（一）偏斜系数
正态
众中平
图2：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
（一）偏斜系数
正偏态
f
众中 平
（三）变异系数
离散趋势的测度
Ƅ极差： 是一数列中极大 值与极小值之差。 全距
Ƅ 离差
离中趋势的测度
标准差
Ƅ 方差 Ƅ 标准差
离散系数
Ƅ 标准差与平均数 的比值。
（一）全距
全距，又称极差（range),是一数列中最大值与 最小值之差。
nim
X xam X R
（二）标准差
含义：是各变量值与其均值离差平方和的平均数 的平方根。用 σ 表示。
i 1
n
（一）平均数
•均值的计算方法于未分组资料） n
某单位10名工人的月工资如下：（单位：元）
800 850 700 900 500 800 950 850 850 1200
该单位10名工人的月平均工资为多少？
（一）平均数
（2）加权均值
x
xf f
（用于已分组资料）
下列指标属于反映总体单位数值分布集中趋势的 有（ ） A、全距 B、标准差 C、平均数 D、变异系数
有甲乙两个生产班组，平均日产零件数分别为 30件、35件，标准差分别为9.22件、9.8件， 通过计算比较（ ）。 A、V甲>V乙 B、V甲<V乙
有5个标志值，最大值52，最小值35，平均 数是42，各标志值与平均数离差的平方和为 178。据此，下列计算的表示变异指标正确 的是（ ） A、全距=17 B、 σ =5.97 C、 σ =35.60 D、V=14.21% E、V=84.76%
(1) 确定未分组资料中位数的方法。例如：45， 63，72，75，76，77，78，79，80，81，84， 93，95，其中第7项是78。恰好处于中间位置。
（二）中位数 （2）已分组数据的中位数
M d Lmd
f /2 F
f md
md 1
i
（三）众数
众数（mode)指数列中出现次数最多的数值. f
x
图3：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
（一）偏斜系数
负偏态
平 中 众
图4：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
第四节 位次指标
（一）四分位数 （二）箱索图
（三）其他分位数
（一）
四分位数
三个数值将变量数列划分为项数相等四 部分，此3个数值即是四分位数，分别称 为第一四分位数、第二、四分位数，记 作Q1，Q2，和Q3。而第二四分位数即是 中位数。